第一编 教材知识梳理篇第一章 数与式第一讲 实数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1．(xx·宜宾中考)－15的相反数是( B ) A ．5 B .15C ．－15D ．－52．(xx·宜宾中考)我国首艘国产航母于xx 年4月26日正式下水，排水量约为65 000 t ，将65 000用科学记数法表示为( B ) A ．6.5×10－4 B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×1043．(xx·宜宾中考)9的算术平方根是( A )A ．3B ．－3C ．±3D . 34．(xx·宜宾中考)计算：(2 017－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋||－2. 解：原式＝1－4＋2＝－1.5．(xx·宜宾中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1＝4.宜宾中考考点梳理实数及其分类1．整数和__分数__统称有理数；__无限不循环小数__叫做无理数；有理数和无理数统称__实数__．2．实数的分类①按定义(性质)分类：实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数②按正负分类：实数分为正实数、负实数和 0 三类.【方法点拨】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：（1）π或化简后含π的数，如0.5π、3π等；（2）开方开不尽的数，如3、34等；（3）以三角函数形式出现的一些数，如cos 30°、sin 45°等；（4）人为构成的数，如0.181 881 888 1…（每两个1之间依次多一个8）、0.123 456 789 101 112 13…等.数轴、相反数、绝对值 、倒数3.数轴：规定了 原点 、正方向和单位长度的直线.4.相反数：a 的相反数是 －a Ｗ.0的相反数是0.若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝ 0 Ｗ.5.绝对值（1）从“数”的角度看：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0），0（a ＝0），－a （a<0）.（2）从“形”的角度看：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离.（3）性质：|a| ≥0 Ｗ.若|a|＋|b|＝0，则a ＝ 0 ，b ＝ 0 Ｗ.6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，a （a≠0）的倒数是 1a，0没有倒数.a ，b 互为倒数⇔ab ＝1.科学记数法和近似数7.科学记数法：把一个数写成 a×10n的形式（其中 1 ≤|a|＜ 10 ，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.（1）对于绝对值大于10的数， n 等于原数的整数位数 减1 Ｗ.（2）对于绝对值小于1的数（不等于零），|n|等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.8.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用 精确度 表示；近似数一般由 四舍五入 取得， 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.实数的运算9.平方根、算术平方根、立方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a 的平方根为\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(±\r(a)（a≥0），其中\r(a)为a 的算术平方根平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.10.实数的混合运算实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.（1）常见的运算①零次幂：a 0＝1（a≠0）.（遇“零次幂”就得1）②负整数指数幂：a －n ＝1a n （a≠0，n 为正整数），特别地，a －1＝ 1a（a≠0）. ③－1的奇偶次幂：（－1）n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 （n 为偶数），－1（n 为奇数）.（遇“偶”为1，遇“奇”为－1） ④去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ），0（a ＝b ），b －a （a<b ）.（先比较a 、b 的大小，再去绝对值符号） ⑤常见开方：4＝2，9＝3，16＝4，25＝ 5 ，8，12，1838＝2，327＝ 3 ，3－64＝ －4 Ｗ.⑥特殊角的三角函数值：sin 30°＝ 12 ，sin 45°＝22，sin 60°＝ 2 ，cos 30°＝32，cos 45°＝2 ，cos 60°＝ 12 ，tan 30°＝ 3，tan 45°＝ 1 ，tan 60°＝ 3. （2）运算步骤（四步）：①观察运算种类；②确定运算顺序；③把握每个运算种类的法则及符号；④灵活运用运算律.实数的大小比较11.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.（2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）求差法：对于任意实数a ，b ，有a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b ＜0⇔a ＜b.（4）平方法： 若（a ）2>（b ）2>0，即a>b>0，则a> b.（5）求商法：若b>0，则a b>1⇔a>b ； a b<1⇔a<b ； a b＝1⇔a ＝b. 【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①绝对值，②平方，③二次根式. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.例如，||a ＋b 2＋c ＝0，则a ＝0，b ＝0，c ＝0.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为（ B ）A .零上3 ℃B .零下3 ℃C .零上7 ℃D .零下7 ℃2.（xx·宜宾中考）－5的绝对值是（ B ）A .15B .5C .－15D .－53.（xx·宜宾中考）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000 m ，将110 000用科学记数法表示为（ D ）A .11×104B .0.11×107C .1.1×106D .1.1×1054.（xx·乐山中考）如图，在数轴上的点A 表示的数为－1，点B 表示的数为4，C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 表示的数为 －6 Ｗ.5.如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 28 Ｗ.1 1234 6 9 13 19 ？6.实数36的算术平方根是 6 ，－3－64的平方根为 ±2 Ｗ.7.计算：（23－π）0＋|4－32|－18.解：原式＝1＋32－4－32＝－3.中考典题精讲精练实数的有关概念【典例1】实数π，15，0，－1中，无理数是（ A ） A .π B .15C .0D .－1【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数或无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此可判定选项.科学记数法（高频考点）【典例2】（xx·宜宾中考）科学家在实验中检测出某微生物的直径约为0.000 003 5 m ，将0.000 003 5用科学记数法表示为（ A ） A .3.5×10－6 B .3.5×106C .3.5×10－5D .35×10－5【解析】绝对值大于0且小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1≤||a <10，n 为负整数.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前的0）所决定.实数大小比较【典例3】实数a 在数轴上的位置如图所示，则||a －2.5＝（ B ）A .a －2.5B .2.5－aC .a ＋2.5D .－a －2.5【解析】首先观察数轴，可得a<2.5，然后根据绝对值的性质，得||a －2.5＝－（a －2.5），则可求得答案.非负数【典例4】若x －2y ＋9与||x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为（ D ）A .3B .9C .12D .27【解析】利用非负数的性质，列出二元一次方程组再解出二元一次方程组即可.实数的混合运算（高频考点）【典例5】计算：0.04＋cos 245°－（－2）－1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12. 【解析】先对特殊角的三角函数值、负整数指数幂分别进行计算，绝对值、二次根式分别化简，再把所得结果相加减即可，注意运算顺序和符号的处理.【解答】解：原式＝0.2＋⎝⎛⎭⎪⎫222－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12 ＝0.2＋12＋12－12＝0.7.1.（xx·安徽中考）－8的绝对值是（ B ） A .－8 B .8 C .±8 D .－182.（xx·宜宾中考）2的倒数是（ A ） A .12 B .－12 C .±12D .23. （xx·北京中考）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ B ）A .||a ＞4B .c －b ＞0C .ac ＞0D .a ＋c ＞04.（xx·哈尔滨中考）将数920 000 000用科学记数法表示为 9.2×108Ｗ.5.（xx·内江中考）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000 326 mm ，用科学记数法表示为（ A ） A .3.26×10－4 mm B .0.326×10－4 mmC .3.26×10－4 cmD .32.6×10－4 cm6. （xx·成都中考）实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ D ）A .aB .bC .cD .d7.（xx·咸宁中考）写出一个比2大比3等 Ｗ.8.（xx·白银中考）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，a 、b 满足|a －7|＋（b －1）2＝0，c 为奇数，则c ＝ 7 .9.（xx·广东中考）已知a －b ＋||b －1＝0，则a ＋1＝ 2 Ｗ.10.（xx·安顺中考）4的算术平方根为（ B ） A .± 2 B . 2 C .±2 D .211.（xx·遵义中考）计算：2－1＋||1－8＋()3－20－cos 60°. 解：原式＝12＋8－1＋1－12 ＝12＋22－1＋1－12 ＝2 2.12.（xx·菏泽中考）计算：－12 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－|3－2|－2 sin 60°.解：原式＝－1＋4－（2－3）－2×32 ＝－1＋4－2＋3－ 3＝1.。
第二讲 整式1．下列从左到右的变形：(1)(x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2；(2)ax －ay －1＝a(x －y)－1；(3)6x 2y 3＝2x 2·3y 3；(4)x 2－4＝(x ＋2)(x －2)；(5)x 2－1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，属于因式分解的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．(巴中中考)若单项式2x 2ya ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 3．下列计算的结果是x 5的为( C ) A ．x 10÷x 2B ．x 6－x C ．x 2·x 3D ．(x 2)34．(2019黄冈中考)下列计算正确的是( D ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．(m ＋3)2＝m 2＋9 C ．(xy 2)3＝xy 6D ．a 10÷a 5＝a 55.(2019武汉中考)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( B ) A ．x 2＋2 B ．x 2＋3x ＋2 C ．x 2＋3x ＋3 D ．x 2＋2x ＋26．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为－2，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．35C ．73D ．547．(临沂中考)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…，按照上述规律，第2 015个单项式是( C )A ．2 015x 2 015B ．4 029x 2 014C ．4 029x2 015D ．4 031x2 0158．(2019淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( B ) A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－19．(2019咸宁中考) 由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg ，设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( D )A ．m ＝24(1－a%－b%)B ．m ＝24(1－a%)b%C ．m ＝24－a%－b%D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)10．图①是一个长为2 m ，宽为2n(m ＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分面积是( C )图① 图②A ．2mnB ．(m ＋n)2C ．(m －n)2D ．m 2－n 211．(2019眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(2019济宁中考)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C ) A ．x ≥12 B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1213．(2019济宁中考)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．(2019长春中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．(2019呼和浩特中考)下列运算正确的是( C ) A ．(a 2＋2b 2)－2(－a 2＋b 2)＝3a 2＋b 2B.a 2＋1a －1－a －1＝2a a －1 C ．(－a)3m÷a m＝(－1)m a 2mD ．6x 2－5x －1＝(2x －1)(3x －1) 16．计算：(－2)2 015·⎝ ⎛⎭⎪⎫－122 017＝__14__．17．(巴中中考)把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是__m(4m ＋n)(4m －n)__． 18．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝__4__． 19．(雅安中考)已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝__28或36__．20．(铜仁中考)请看杨辉三角(如图①)，并观察下列等式(如图②)：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．21．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 10 x －1的值为__0__． 22．(2019泰州中考)已知2m －3n ＝－4，则代数式m(n －4)－n(m －6)的值为__8__． 23．(2019内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__． 24．(2019上海中考)计算：2a·a 2＝__2a 3__． 25．计算：2 017×1 983＝__3__999__711__． 26．分解因式：m 3－mn 2＝__m(m ＋n)(m －n)__．27．(2019通辽中考)若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__±1__．28．(2019哈尔滨中考)把多项式4ax 2－9ay 2分解因式的结果是__a(2x ＋3y)(2x －3y)__． 29．(2019荆州中考)若单项式－5x 4y 2m ＋n 与2 017xm －n y 2是同类项，则m －7n 的算术平方根是__4__．30．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1. 解：原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4，把x ＝－1代入，原式＝－1－4＝－5.31．(长沙中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝2. 解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝xy －y 2，把x ＝(3－π)0＝1，y ＝2代入，原式＝－2.32．(梅州中考)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值． 解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝a 2＋2ab ＋b 2＋1 ＝(a ＋b)2＋1，把a ＋b ＝－2代入，原式＝(－2)2＋1＝3. 33．(2019长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36.34．若2x＝61，4y＝33，则2x ＋2y的值为( D )A ．94B ．127C ．129D ．2 013 35．已知a －1a ＝3，则4－12a 2＋32a 的值为( D )A ．1 B.32 C.52 D.7236．多项式5x 2－4xy ＋4y 2＋12x ＋25的最小值为__16__.37．观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，则猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n ＝__1n －1n ＋2__．38．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x 或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题： (1) 写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；解：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12；x 2－8x ＋4＝(x －2)2＋4x －8x ＝(x －2)2－4x ； (2) 已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y的值． 解：x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， (x ＋12y)2＋34(y －2)2＝0，∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∵x ＝－1，y ＝2， 则x y＝(－1)2＝1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.2．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩3．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=6．将抛物线221y x x =--向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ）A ．22y x x =-B ．222y x x =--C ．21y x x =--D ．231y x x =--.7．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人8．如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数为( )A ．60°B ．120°C ．72°D ．108°9．书店、学校、食堂在平面上分别用A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 的度数应该是( ) A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°12( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 二、填空题13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是__________．15．（3分）分解因式：= ．16．分式方程2111xx x+=-+的解为_____．17．若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab＝_____．18．多项式1+x+2xy-3xy2的次数是______．三、解答题19．（1）化简：22242a aa a÷--；（2）若二次函数y＝x2+（c﹣1）x﹣c的图象与横轴有唯一交点，求c的值．20．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．21．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．22．如图所示，将矩形纸片OABC 放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0). (I).如图，经过点O 、B 折叠纸片，得折痕OB ，点A 的对应点为1A ,求1A OC ∠的度数；(Ⅱ)如图，点M 、N 分别为边OA 、BC 上的动点，经过点M 、N 折叠纸片，得折痕MN ，点B 的对应点为1B ①当点B 的坐标为(-1，0)时，请你判断四边形1MBNB 的形状，并求出它的周长； ②若点N 与点C 重合，当点1B 落在坐标轴上时，直接写出点M 的坐标.23101|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭24．如图，AB 为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB 底部A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB ＝15m ，在坡顶B 处测得楼顶D 处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC ＝1.7米，求楼高AD ．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m ）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1 414．x＞-1 15．．16．x＝﹣3 17．618．3三、解答题19．（1）2(2)aa a -+ ；（2）c ＝﹣1.【解析】 【分析】(1)利用除法法则转化为分式乘法，然后再进行计算即可；(2)由二次函数图象与x 轴有唯一交点，可得出△＝(c+1)2＝0，解之即可得出c 的值． 【详解】(1)原式＝()()22222a a a a a -+-=2(2)aa a -+；(2)∵二次函数y ＝x 2+(c ﹣1)x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点， ∴△＝(c ﹣1)2﹣4×1×(﹣c)＝(c+1)2＝0， 解得：c ＝﹣1， ∴c 的值为﹣1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：(1)牢记分式运算的法则；(2)牢记“△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点”．20．（1）4y x=；（2）【解析】 【分析】（1）可得点D 的坐标为：4m 2,3⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点A （m ，4），即可得方程4m=43（m+2），继而求得答案； （2）作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BF 交y 轴于点P ，可求出BF 长即可． 【详解】解：（1）∵CD ∥y 轴，CD ＝43， ∴点D 的坐标为：（m+2，43）， ∵A ，D 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上， ∴4m ＝43（m+2）， 解得：m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）， ∴k ＝4m ＝4，∴反比例函数的解析式为：y ＝4x；（2）过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，并延长AE 到F ，使AE ＝FE ＝1，连接BF 交y 轴于点P ，则PA+PB 的值最小．∴PA+PB ＝PF+PB ＝BF ==【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D 的坐标和利用轴对称正确找到点P 的位置是关键．21．(1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．(Ⅰ)30°；(Ⅱ)①四边形1B MBN 为菱形，周长为192；②，0)或，0). 【解析】【分析】（Ⅰ）由点A 、C 的坐标可得出OA 、AB 的长，即可求出tan ∠BOA 的值，根据特殊角的三角函数值可得∠BOA 的度数，根据折叠的性质利用角的和差关系即可得答案；（Ⅱ）①连接1BB ，交MN 与点E ．点B ，1B 关于MN 对称可得MN 是BB 1的垂直平分线，即可得出1BE B E =，190BEN B EM ∠∠==，BN=B 1N ，BM=B 1M ，根据矩形的性质可得1BNE B ME ∠∠=．即可证明1BNE B ME ∆∆≌，进而可得1BN B M =，即可证明四边形B 1MBN 是菱形，过N 作NF OA ⊥，垂足为F ，设NB x =，在Rt △NFB 1中，利用勾股定理列方程求出x 的值即可得出答案；②分别讨论B 1在y 轴和x 轴两种情况，根据折叠的性质即可得答案.【详解】（Ⅰ）∵矩形OABC ，∴90OAB ∠=．3BA tan BOA OA ∠==， ∴30BOA ∠=．∵点A 的对应点为A 1，∴130A OB AOB ∠∠==．∴190303030A OC ∠=--=．（Ⅱ）①连接1BB ，交MN 与点E ．∵点B ，1B 关于MN 对称，∴MN 垂直平分1BB ，∴BN=B 1N ，BM=B 1M ，1BE B E =，190BEN B EM ∠∠==．∵//BC OA ，∴1BNE B ME ∠∠=．∴1BNE B ME ∆∆≌．∴1BN B M =．∴BN=B 1N=B 1M=BM ，∴四边形1B MBN 为菱形．过N 作NF OA ⊥，垂足为F ．设NB x =，则3OF CN x ==-，14B F x =-．在1Rt NFB ∆中，22211NF B F B N +=，∴()2224x x +-=， 解得198x =． ∴菱形1B MBN 的周长为192．②如图，当B 1在y 轴上时，CM 是BB 1的垂直平分线，∴BC=B 1C ，∵∠BCB 1=90°，∴∠B 1CM=45°，∴∴点M 0）.如图，当B 1在x 轴上时，CM 是BB 1的垂直平分线，∴B 1C=BC=3，∴OB 1，∵∠BCD=∠B 1MD ，∠B 1DM=∠BDC=90°，BD=B 1D ，∴△BCD ≌△B 1MD ，∴B 1M=BC=3，∴OM=OB 1+B 1，∴点M 的坐标为（，0）综上所述：点M的坐标为（，0，0）.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定及全等三角形的判定与性质，折叠前后的两个图形对应边相等，对应角相等，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.23．﹣15【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1＝﹣15．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键24．楼高AD为21.0米．【解析】【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【详解】作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．25．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝ ，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34，则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时，同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A.C n H 2n+2B.C n H 2nC.C n H 2n ﹣2D.C n H n+33．下列运算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -= 4．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ）A ．逆时针方向，50B ．顺时针方向，50C ．顺时针方向，190D ．逆时针方向，1906．如图，将正五边形ABCDE 沿逆时针方向绕其顶点A 旋转，若使点B 落在AE 边所在的直线上，则旋转的角度可以是（ ）A ．72°B ．54°C ．45°D ．36°7．如图所示的立体图形，从左面看到的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是()A．x y 4.51x y12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．x y 4.51y x12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．x y 4.51y x12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．x y 4.51x y12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．311．如图菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（）A.23πB.232π-C.11122π- D.23π﹣112．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题 13．平面直角坐标系xOy 中，若P （m ，m 2+4m+3），Q （2n ，4n ﹣8）是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为_____．14．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C ＝_____．15．计算：|1|=_____．16．16的平方根等于_________．17．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是_____．18．化简：＝_____．三、解答题 19．（1）计算：()011()2019-2sin 603π-+--+︒ （2）化简：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+ 20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。
