理论力学 课件

•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j

5. 约束物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运 动的前提。
为学好后续力学课程做好准备。
有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今 后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。
C vC ω
圈操
艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上 向前抛出，不久圆圈可自动返回到运动员跟前。 我们应该怎样来解释这种现象
五、基本要求
● 准确地理解基本概念； ● 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用; ● 学会一些处理理论力学问题的基本方法。
刚体是抽象化的力学模型
理论力学研究的物体都是刚体 刚体力学
静力学——刚体静力学
2. 力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。
作用方式： （1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。
作用效应：
（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效 应，如位置、速度、加速度等（理力）；
（2）使物体发生变形——变形效应或内效应（材力）
力的三要素及其表示：
力的作用线
F
（1）力的大小，
A
力的三要素： （2）力的方向，
（3）力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F F = F F0
（定位矢量或固定矢量）
力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
§1-2 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
6000N
3000N
3500N
4500N 假设人体重量为750N
绪论
一、理论力学的研究对象和内容

力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的几种结果
FO 0 MO 0
力系平衡
必要条件： 力系主矢为零矢量
？
M C M O r C O F O
MCMO0
与简化中心无关

F必O要条0件：M力O 系0主矢为力零系矢与量一个合？力偶M 等C效M O
• 力作用线的平移
– 力偶是自由矢量
• 力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果
– 力是滑移矢量
• 力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果
•
力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果


F
F
O
2019/11/7 理论力学CAI 静力学
O
P
P
3
力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移
一般情况下不等
17
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
• 小结

FR
( F 1 ,F 2 , ,F n ) （ F O ,M O ） （ F C ,M C ）
FO
MO
n
FC FO FR Fi
i1 M C M O r C O F O
(FO,MO)
FC
(FC,MC)
FO
MO
O MC
C
2019/11/7 15
理论力学CAI 静力学
力系的简化/力系的简化的最简的结果
力系简化的结果与简化中心的关系
• 同一个力系不同的简化中心
FR
简化中心O
(F 1,F 2, ,F n)简化中心C

2 n
x C1er1t C2er2t
本征值与运动微分方程旳通解旳形式与阻尼比有关。
3. 小阻尼情形
当 n< n 时，阻尼系数 c 2 mk ，这时阻尼较小，
称为小阻尼情形。其两个根为共轭复数，即：
r1 n i
2 n
n2
r2 n i
2 n
n2
其方程旳解为
或
x Aent sin(
2 n
F l 3 3EI
Fl 3 3EI
F ky yst
k
3EI l3
k－等效刚度
Wl 3 mgl 3 yst 3EI 3EI
k
3EI l3
my mg F
F ky yst
my ky 0 此即梁－物块旳运动微分方程
y Asin(nt )
串联弹簧与并联弹簧旳等效刚度
1. 串 联
meq－等效质量：使系统在广 义坐标方向产生单位加 速 度，需要在这一坐标方 向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
q
2 n
q＝0
q＝Asinnt
＝
n
keq －系统的固有频率；A meq
q02
q0
n
2
振动的振幅；
arctan
n q0
q0
－振动的初位相； q0－初始广义坐标； q0－初始速度。
l
处于平衡，若k、m、a、l 等均
为已知。
ak
m
求：系统微振动旳固有频率
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos

动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用，通过引入惯性力， 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中，达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法，我们可以分析在某一瞬 时，运动系统由于惯性作用而产生的 力，从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时，要确 保惯性力与主动力相平 衡，避免出现误差。
04
在求解方程时，要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例，介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例，运用达朗贝尔 原理分析其运动状态，通过对比 理论计算和实验结果，验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上，列出系统的平 衡方程。
解出未知数，得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程，将惯性力 与主动力相平衡。具体来说，就是在 平衡方程中加入惯性力项，使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确，避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时，要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义

总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。

vj
+
v Fz k
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 二、力系的主矢量
1、力系的主矢量定义
z F1
力系的各个力的矢量和。
Fn O
y
∑ v
FV
=
v F
=
v F1
+
v F2
+⋅⋅⋅+
v Fn
x
F2 Fi
力系的主矢是自由矢量（大小、方向）
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
2、FvFv2力1 ==系XX的21iviv主++矢YY21的vvjj ++计ZZ算12kkvv
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
⎟⎟⎠⎞
F4
O
F1
E x
F3
C
v F2
=
F ⎜⎜⎝⎛ −
z F1
Fn O
y
x
一个复杂的力系（任意F力2 系）两个特征量即主矢、主矩。
二.力系的简化
z
z
F1
Fn O
y＝
MO O
FR y
x
x
F2
一个复杂的力系（任意力系）化简为力—力偶系统。

扭振法
落体观察法
刚体对轴的转动惯量 动量矩定理
组合法
已知：杆长为 l 质量为 m1 ，圆盘半径为 d ，质量为 m2 .
求：JO .
解： JO JO杆 JO盘
J O杆
1 ml2 3
J O盘
1 2
m2
(
d 2
)
2
m2 (l
d )2 2
m2
(
3 8
d
2
l2
ld)
JO
1 3
m1l
2
m2
(
3 8
d
2
l2
ld)
刚体对轴的转动惯量
动量矩定理
已知：m
,
R 1
,
R2。
解： J z J1 J 2
1 2
m1
R12
求
J
：
z.
1 2
m2
R22
其中 m1
π
R
2
1
l
m2
π R22l
Jz
1 2
π l(R14
R24 )
1 2
π l(R12
R22 )(R12
R22)
由
22
1
2
πl Jz
(
R1 2
R) m ( R12
得
m，
R22 )
刚体对轴的转动惯量 动量矩定理
实验法
摆振法 T 2 J mgl
刚体对轴的转动惯量4Βιβλιοθήκη 刚体对轴的转动惯量动量矩定理
刚体对轴的转动惯量
简单形状物体的转动惯量计算
均质细直杆对一端的转动惯量
n 2
z
J
i
1
i

理论力学
绪
论
理论力学
1
牛顿第一定律 任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力 迫使它改变运动状态为止
牛顿第二定律 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反 比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用 力的方向相同
牛顿第三定律 相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大 小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
向的位移限制．
F2
FR
为一个合力，此合力也作用于该点，合力
的大小和方向由这两个力为邻边所构成的 A
F1
平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
FR
F2
F2
F1 FR
FR F1F2 力三角形 A
A
F1
理论力学
10
公理2 二力平衡条件
作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是： 这两个力
图． 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁 AB重为 ，P1电动机重
为 ，P不2 计杆 的C自D重，画出杆 和梁 的CD受力图A。B
解：
取 CD杆，其为二力构件，简称二
力杆，其受力图如图(b)
取 AB梁，其受力图如图 (c)
CD杆的受力图能否画
为图（d）所示？

机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史

指标之一,一般机械效率η可由机械设计手册查得。
动能定理
【例12-8】 C618车床的主轴转速n=42r/min时,其切削力
P=14.3kN,若工件直径d=115mm,电动机到主轴的机械效率
η=0.76。求此时电动机的功率为多少?
解 由式(12-12)得切削力P 的功率:
动能定理
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
动能定理
动能定理
12.4 功率 功率方程
1.功率
在单位时间内力所做的功称为功率。它是衡量机器工作
能力的一个重要指标。
δW 是dt时间内力的元功,则功率为
动能定理
由于元功为δW =Ft·ds,因此
即,力的功率等于切向力与力作用点速度的乘积
力矩的元功为δW =M·dφ,则
即,力矩的功率等于力矩与物体转动角速度的乘积。
动能定理
动能定理
12.1 力的功
12.2 质点 质点系的动能
12.3 质点与质点系的动能定理
12.4 功率 功率方程
12.5 势力场 势能及机械能守恒定理
12.6 动力学普遍定理及综合应用
思考题
动能定理
12.1 力 的 功
工程实际中,一物体受力的作用所引起运动状态的变化,
不仅取决于力的大小和方向,而且与物体在力的作用下经过
的功。
动能定理
图12-15
动能定理பைடு நூலகம்
【例12-4】 在图12-16中,为测定摩擦系数f,把矿车置于
斜坡上的A 点处,让其无初速下滑。当它达到B 点时,靠惯性
又往前滑行一段路程,在C 点处停止。求摩擦系数f0,已知S1、
S2 和h。
图12-16
动能定理

MA(F) 0 MB(F) 0 Fx 0
其中x轴不垂直A，B两点的连线。
第六章 平衡方程及其应用 >> 一般力系的平衡
（2）三矩式平衡方程
MA(F) 0 MB(F) 0
其中A，B，C三点不共线。
MC (F) 0
3. 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系的独立平衡方程的数目只有 两个。为什么？
FC
qa
2 c os
（2）研究整体梁，受力如图（a）所示。列平衡方程
第六章 平衡方程及其应用 >> 一般力系的平衡
Fx 0
FAx FC sin 0
FAx
1 2
qa
tan
Fy 0
FAy 2qa F FC cos 0
FAy
5 2
qa
MA(F) 0 M A 2qa a F 3a FC cos 4a 0
MFG(F) 0
F2
b
F
b
P
b 2
0
3 F2 2 P
第六章 平衡方程及其应用 >> 一般力系的平衡
§6-4 物体系统的平衡 静定和静不定问题 当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未 知数都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。
在工程实践中，有时为了提高结构的刚度和坚固性，常常增加 多余的约束，因而使这些结构的未知量的数目多于平衡方程的数目， 未知量就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为静不定问题， 或超静定问题。
§6-2 力偶系的平衡
一、平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和
等于零，即 Mi 0 .
二、空间力偶系的平衡方程
由于空间力偶系可以用一个合力偶来代替，因此，空间力偶系

P225-习题8-5 3 曲柄连杆机构中---滑块
4 直线平移和曲线平移
44
45
平移的其他例子
46
பைடு நூலகம்
46
观察平行四连杆机构中土黄色杆的运动
47
图示铅直平面内的平行四连杆机构。曲柄O1A以匀角速 度 2 rad/s 绕 O1轴转动
O1A=O2B =r=20cm , AB=O1O2=40cm AC=CB
12
13
14
第二篇 运动学
一 什么是运动学 1 是研究物体运动的几何性质的科学 2 运动的几何性质 运动方程、轨迹、速度和
加速度
二 意义 1 动力学的基础 2 后继课程 (机械原理)的基础
15
第二篇运动学
三 如何学习?
1 不考虑致动的原因
2 点 刚体(系统) 必须有一个以上的自由度
3 有关概念 1) 参考体 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称 为参考体
2)参考坐标系 固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系----
基础内容： 第五章 第六章 可以无限制扩大
重点内容： 第七章 第八章
16
第五章 点的运动
17
§ 5-1 矢量法
矢量法应用于什么场合？ 一 运动方程
r r(t)
轨迹就是矢径端点的曲线
M
r r’
O
18
§ 5-1 矢量法
二 速度
M
v
A r(t)
成反比。
i12
1 2
z2 z1
相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它
们的齿数成反比。
62
§6–4 轮系的传动比(自学)
2 带轮传动
i12
1 2

1、一点动点：研究对象。

刚体上的点或一个单独的点。

2、二系定系：研究动点运动规律的参考系。

一般取地面。

动系：相对定系运动的参考系。

∞平面。

3、三运动绝对运动（absolute motion）：动点相对定系的运动。

即在地面看动点的运动。

相对运动（relative motion）：动点相对动系的运动。

即在动系上看动点的运动。

牵连运动（convected motion）：动系相对定系的运动。

即在地面上看动系的运动。

动点:P;动系:汽车;定系:地面动点:P;动系:卡盘;定系:地面绝对运动：站在地面看P点直线运动相对运动：站在卡盘上看P点螺旋线牵连运动：站在地面看卡盘的运动定轴转动毛泽东《送瘟神》七律二首一绿水青山枉自多，华佗无奈小虫何！千村薜荔人遗矢，万户萧疏鬼唱歌。

坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

牛郎欲问瘟神事，一样悲欢逐逝波。

二春风杨柳万千条，六亿神州尽舜尧。

红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。

天连五岭银锄落，地动三河铁臂摇。

借问瘟君欲何在，纸船明烛照天烧。

思考:坐地日行八万里的定系是在那里建立的？地球绕太阳公转的轨迹近似的看作圆，轨道半径万公里4105.1×=R万公里250365/2=Rπ地球的赤道半径公里6400=r万公里01.42=rπ参考系为地心或地轴y 金星如果上帝在创世时与我商量一下，我会给他更好的建议。

选取适当的参考系,可使描述运动的结论：A的常接触点为动点，B为动系。

动点：AB上点A动系：凸轮相对运动轨迹清楚绝对运动：地面上看A 点直线相对运动：凸轮上看A点圆周运动牵连运动：在地面看凸轮的运动定轴转动动点：凸轮上A点动系：顶杆AB相对运动轨迹不清楚1绝对运动:圆周运动牵连运动平移相对运动???动点:OA上的A点动系:BC绝对运动:圆周运动相对运动:直线运动牵连运动:平移相对轨迹清楚动点:O1B上的A点动系:OC绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动相对轨迹清楚动点:OC上的A点动系:O1B相对轨迹不清楚动点:CD上的B点动系是OA绝对运动相对运动牵连运动直线运动直线运动定轴转动相对轨迹清楚2）无常接触点（线线接触）条件：当两个刚体运动过程中,没有常接触点,只是轮廓线接触.结论：圆心为动点（定系），另一刚体为动系。

2、二力构件
2、二力构件
D
例3水平均质梁AB 重为P 1，电动机重为P 2，
不计杆CD 的自重，画出杆CD 和梁AB 的受力图。

D
解：1、取CD 杆为研究对象，画出简图
画出所有主动力
依据约束性质画出所有约束力
刚体上作用有两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两力的
大小相等，方向相反，且作用在同一直线上——二力平衡公理
D
C
二力构件
只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件；若构件为直杆或弯杆，则称为二力杆。

二力构件
二力杆（二力构件）的受力特点:两个力必定沿着两个力作用点的连线，且大小相等，方向相
反。

2、二力构件注意：一个构件是否为二力构件仅与它的受力有关，而与它的形状无关。

B
2、取AB 梁为研究对象，画出简图
画出所有主动力
依据约束性质画出所有约束力
CD 杆的受力图能否画为这样?
C
如何改动?
B
2、二力构件
注意：画受力图时，不一定要给出真实的受力方向。

因为在实际情况下，真实的受力方向有时很难判断，我们给出的都是假定的受力方向，真实的方向需要根据具体的计算结果来得到。

请判断下列图形中，哪些是二力构件？并画出杆上D点的受力方向。

B
A
D
F
D
D
2、二力构件。

Fi × zi FR¢
空间任意力系及重心的计算
(2) 重心
3、重心的计算
物体各微小部分的重力近似组成一个空间平行力系， 此力系的合力大小称为物体的重量（重力），此力系 的中心称为物体的重心，亦即物体重力合力的作用点 称为物体的重心。
地球表面附近的刚体，其重心相对物体本身来说是 一个确定的几何点，不因物体的位置方位而变。
å - FR¢ × yC = - Fi × yi
C
O xC
yzC yzC
Fn
å 故： yC =
Fi × yi FR¢
å x 类似地：xC =
Fi × xi FR¢
zy
å 同时改变各力的方向：M x (FR¢ ) = M x (Fi )
å - FR¢ × zC = - Fi × zi
å 故： zC =
重心或形心公式
å å xC =
Ai xi A
yC =
Ai yi A
å zC =
Ai zi A
3、重心的计算
空间任意力系及重心的计算
例3 已知均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示, 单位为mm。求其
重心坐标。
y
解: 厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x, y
d 10
坐标即可.
10
C1
用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与重
zC
=
r
+h
=
r+
F2 - F1 P
×
l H
×
l2 - H2
F1 磅秤
C zC xC
P
xC
l
rA FA
F2 磅秤
C xC
x'C
P l'

FR
j
FN
jf
FR
j FN
Fs
Fmax
4.2.1 摩擦角
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由图可知，角jf与静滑动摩擦系数 FR f的关系为：
FN
tanf F F m N axfF sF N Nfs
Fmax
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与 摩擦系数一样，都是表示材料的外表性质的量。
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用 线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都一样，即摩擦 角都相等，那么摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
静摩擦定律〔库仑摩擦定律〕
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即
0FsFm ax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即：
Fmax fsFN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。
静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和外表情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而 与接触面积的大小无关。
零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支
承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体
沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN F
FS
P
Fx0: FSF0 FSF
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和 一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小到达一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开场滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开场滑动。当物块处于平衡的临界 状态时，静摩擦力到达最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称 最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点；