理论力学Theoretical Mechanics
综合实验楼504 yliu5@
要求
•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业
考核
平时+研究性学习报告+期末
绪论
1．关于力学
2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学
第1章静力学基本概念
§1-1 刚体和力的概念
§1-2 静力学公理
§1-3 力的解析表示
吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。
因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。
当研究航天器轨道问题时——质点
当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系
2．力的概念
力（Force）是物体间相互的机械作用
力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。
理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。
来表示，如图。
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。
接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。
因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。
当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用
于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。
F1F2
集中力（concentrated force）
分布力（distributed force）
q
桥面施加在桥梁上的力则为分布力
3．力系（force system）
按力系作用线的空间位置，可将力系分为：
z平面力系
z空间力系
（1）平面力系：力的作用
线分布在同一平面内的力系
称为平面力系。
3．力系（force system）
按力系作用线的空间位置，可将力系分为：
z平面力系Array
z空间力系
（2）空间力系：力的作用
线不在同一平面内的力系称
为空间力系。
力的作用线相互平行的力系称为平面平行力系
平面力系可分为：
•平面汇交力系
•平面平行力系
•平面一般（任意）力系空间力系还可进一步分为：•空间汇交力系
•空间平行力系
•空间一般（任意）力系
3．力系（force system）
空间力系
力空间力系还可进一步分为空间汇交力系、空间平行力系和空间一般（任意）力系。
§1-2 静力学公理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。
它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。
如图所示。
F 1= －F 2
作用有二力的刚体又称为二力构件(members subjected to the action of two forces)或二力杆。
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。
但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而
言，这条件并不充分。
以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。
同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。
由此公理可以导出下列推论：
F
F =－F '
F
F '
F
F
对于刚体，力的三要素(three elements of a force)变为：大小、方向和作用线。
可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。
作用F
F '
F
B
F
B
B
F
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。
合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。
如图(a)所示。
即
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c )。
F
R =F
1
+F 2
图(a)
图(b)图(c)
公理4 作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。
若用F、F′分别表示为作用力和反作用力，则有F=-F′但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
§1-3 力的解析表示
F =F x i +F y j +F z k
F x ，F y ，F z 分别为力矢F 在x 、y 、z 轴上的投影，为代数量。
直接投影法
力在直角坐标轴上的投影
ϕcos F F x =θ
cos F F y =γ
cos
F F z =
间接（二次）投影法
xy sin xy F F γ=x sin cos x F F γϕ
=y sin sin y F F γϕ=z cos z F F γ
=
力F 的方向余弦以及与坐标轴的夹角为
已知力沿直角坐标轴的解析式为kN ) 543(k j i −+=F 试求这个力的大小和方向，并作图表示。
kN
5,
kN 4,
kN 3−===z y x F F F kN
25222
=++=z
y x F F F F ()()()
707.02
55
cos 566.02
54
cos 424
.0253
cos −=−=====k F,j F,i F,()()()D
D D D
D
1354518055.559.64=−======γ
βθk F,j F,i F,解：由已知条件得
所以力F 的大小为
三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED 上作用有一力F ，力F 与OAB 平面夹角为30º，求力F
在三个坐标轴上的投影。
利用二次投
影法，先将力F 投影到Oxy 平面上，然后再分别向x ，y ，z 轴投影。
解：
矢量代数基础
1.矢量的概念
•标量：度量单位确定之后，仅用数的大小就可以完全表示的量称为标量。
•矢量：具有大小和方向，并遵从一定运算规则的量称为矢量。
•矢量用粗斜体字母a表示，在图中表示为一有向线段。
矢量的大小称为它的模，表示为︱a︱，或a。
自由矢量与约束矢量
•上述定义的矢量有时也称为自由矢量，物理学中应用的某些矢量有时还具有一些附加的特征，有的教材称这类矢量为约束矢量，包括定位矢量和滑动矢量。
•定位矢量：矢量的作用点为一确定位置。
•滑动矢量：矢量的作用点可以沿矢量的作用线自由滑动。
2. 矢量的加减法
•矢量相等：指两个
矢量的大小和方向
完全相同。
记为
a= b
•矢量相加：
c= a+ b
遵从平行四边形
法则或三角形法则。
矢量相减归结为加法运算：
c= a－b= a+ (－b)
•矢量的加法满足交换律和结合律，即a+ b= b+ a
a+ (b+ c) = (a+ b) + c
矢量的数乘
•实数λ与矢量a的乘积仍为矢量
b= λa
其中
︱b︱=︱λ︱︱a︱
λ>0 b与a同向
λ<0 b与a方向相反
矢量的数乘满足分配律
•任意矢量可表示为其模与同方向单位矢量的乘积：
A = A (A / A ) = A e A
式中e A 为A 方向的单位矢量：e A = A / A .
λ(a ±b ) =λa ±λb。
