载流导体短路时发热计算共22页文档

A R B
D
2 I∞
t p 除了与短路切除时间 t k 有关外，还与短路电流的
衰减特性 β ′′ = I ′′ / I ∞ 有关。
0
t p 可查曲线（见图 3-15）得到。
当短路切除时间 t k >5s 时，可以认为短路电流在 5s 后，已达到稳态值。故 t k >5s 时的发热等值时间 t p 可按 下式计算
由于短路电流 I kt 的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解 Q k 。工程上常采用 近似计算法计算，如等值时间法、实用计算法。 1．等值时间法
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
dt =
2 I∞ t eq
≈
2 I∞ tp
+
2 I∞ t np
2 I kt
式中， t p ——短路电流周期分量发热的等值时间（简称 周期分量等值时间） ，s； t np ——短路电流非周期分量发热的等值时间 （简 称非周期分量等值时间） ，s。 (1) 周期分量等值时间 t p
t np = 0.05 I ′′ /
2 I∞
第二节
载流导体短路时的发热计算
·4·
由于短路电流非周期分量衰减很快，当短路切除时间 t k >1s 时，导体的发热主要由短 路电流周期分量来决定，此时可不计非周期分量的影响。 等值时间法由于计算简单，并有一定的精度，目前仍得到广泛应用。但现有的周期分 量等值时间曲线是根据容量为 50MW 以下的发电机， 按短路电流周期分量衰减曲线的平均 值制作的，用于更大容量的发电机，势必产生误差。这时，最好采用其他方法。 例 3-3 2．实用计算法 由数值计算方法可知，任意曲线 y = f ( x) 的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即

tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
缺点： 1）母线散热条件差； 2）外壳上产生损耗； 3）金属耗量增加。
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
燃弧 时间
t K t pr t br
短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要取决于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝 缘强度的大小
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
w
I 2R
wF
I F ( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
一、导体载流量和运行温度计算

2 kt tk

由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的解析 式求解Qk，工程上常采用近似计算法计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算

数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算：
∫
b
a
b−a f ( x) d x = [( y0 + yn ) + 2( y2 + + yn − 2 ) + 4( y1 + + yn −1 )] 3n
1 Qk 2 S
1 Ah = Aw + 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算
I kt = 2 I pt cos ωt + inp0 e
短路电流 周期分量有效值
− t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t − Ta 2
Qk = ∫
tk
0பைடு நூலகம்
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0 e d t 0 2tk − tk Ta Ta 2 2 1− e inp0 ≈ ∫ I pt d t + 0 = Qp + Qnp 2
[例3-2]
铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压UN=10.5 kV， 正常负荷电流Iw =1500A。正常负荷时，导体的温度 θw = 46℃，继电保护动作时间 tpr=1s，断路器全开断时间 tbr= 0.2s，短路电流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。计算短 路电流的热效应和导体的最高温度。 解 (2) 计算导体的最高温度 由 θw = 46℃，查图得 Aw = 0.35×1016 J/(Ω·m4) 1 1 16 6 0 . 35 10 × 602 . 4 × 10 = × + Ah = Aw + 2 Qk 2 S 8 100 × 16 4 = 0.444 ×10 [J /(Ω ⋅ m )] 1000 1000 查图得 θh = 60℃ < 200℃（铝导体最高允许温度）

燃弧 时间
tK tp rtbr tb rtin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
10
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
6
3.提高导体载流量的措施
w
I 2R
wF
I F(w0) Ql Qf
R
R
1）减小交流电阻
Rac(公式3-3)，
采用电阻率小的材料。如铜、铝
增大导体的截面
减小接触电阻。 表面镀锡 银等
采用集肤效应系数小的导体
与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。
相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的
0
周期分量 的热效应
Q p0 tkIp 2d t t1 tk(2I"21I0 t2 2 k It2 k)
非周期分量 的热效应
2tk
QnpTa(1eTa )I"2T"I2
非周期 分量等 效时间 见表3-3
注 当短路电流切除时间超过1秒 意 时，可忽略非周期分量的影响
Qk Qp
15
三、载流导体短路电动力计算
S12t0kIk2dt tC00mw h1 1
m 导体材料的密度，
d
kg / m 3
12
1
S2
tk 0
Ik2tdtC00m[2
ln1(h)h]
c00m[2ln1(w)w]
定义：
tk
（短路电流热效应）Qk