2020届安徽省阜阳市太和县高三上学期10月质量诊断考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4A =，{}1,3,4B =，则()A B =ðU （）A.{}1,2,5,6B.{}5,6C.{}2,3,5,6D.{}1,2,3,4【答案】A【解析】结合集合补集和交集运算的定义，可得答案． 【详解】{}2,3,4A =,{}1,3,4B =，{}3,4A B ∴=，又{}1,2,3,4,5,6U =，(){}1,2,5,6U A B ∴=ð，故选A .【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 2．“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=”的否定是（）A.()04,2x ∃∈--，使得20030x x +≠B.()04,2x ∃∉--，使得20030x x +≠C.()4,2x ∀∈--，230x x +≠D.()4,2x ∀∉--，230x x +≠ 【答案】C【解析】此命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题解答。
【详解】“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=”的否定是“()4,2x ∀∈--，230x x +≠”.故选C .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题。
3．已知在等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则1n n a a +-=（） A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意构造关于1,a d 的方程组，即可得出答案。
【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1128101a d a d +=⎧⎨+=-⎩，132a d =-⎧∴⎨=⎩12n n a a +∴-=.故选B . 【点睛】本题考查基本量法求等差数列的通项公式，根据题意构造方程组，即可得，属于基础题。
4．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A.45B.5C.12D.45或5 【答案】D【解析】由扇形的面积公式12S lr =构造关于r ，l 的方程组，解出方程，由圆心角lr α=即可算出圆心角大小的弧度数。
2019-2020学年安徽省阜阳市太和中学高三（上）10月质检数学试卷（理科）一、选择题1. 已知全集U＝{x∈N|−2<x<6}，若A＝{2, 4}，B＝{1, 3, 4}，则(∁U A)∩B＝（）A.{1, 3}B.{1, 5}C.{3, 5}D.{1, 3, 5}【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可以求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】∵U＝{0, 1, 2, 3, 4, 5}，A＝{2, 4}，B＝{1, 3, 4}，∴∁U A＝{0, 1, 3, 5}，∴(∁U A)∩B＝{1, 3}．2. “∃x∈(2, +∞)，使得x2+2x>0”的否定是（）A.∃x0∈(−∞, 2]，使得x02−2x0≤0B.∀x∈(2, +∞)，使得x2+2x≤0C.∃x0∈(2, +∞)，使得x02−2x0≤0D.∀x∈(−∞, 2]，使得x2+2x>0【答案】B【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为全称命题，则“∃x∈(2, +∞)，使得x2+2x>0”的否定是∀x∈(2, +∞)，使得x2+2x≤0，3. 已知在等差数列{a n}中，a1+a9＝10，a2＝−1，则a n+1−a n＝（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】将求a n+1−a n的问题转化为求等差数列的公差d的问题即可．【解答】依题意，设等差数列{a n}的公差为d，则a1+a9＝2a1+8d＝10①，a2＝a1+d＝−1②，联立①②得，d＝2，故a n+1−a n＝d＝2，4. 已知某扇形的面积为2.5cm 2，若该扇形的半径r ，弧长l 满足2r +l =7cm ，则该扇形圆心角大小的弧度数是( ) A.45B.5C.12D.45或 5【答案】 D【考点】 扇形面积公式 弧长公式 【解析】由已知利用扇形的面积公式可求半径和弧长，利用弧长公式可求扇形圆心角大小的弧度数． 【解答】解：由题意可得{l +2r =7，12lr =2.5，解得{r =52，l =2，或{r =1，l =5，可得lr=45或5．故选D .5. 函数f(x)＝x 3−x 2−4x 的一个零点所在区间为（ ） A.(−2, 0) B.(−1, 0) C.(0, 1)D.(1, 2)【答案】 A【考点】函数零点的判定定理 【解析】f(x)＝x 3−x 2−4x ＝x(x 2−x −4)，令g(x)＝x 2−x −4，利用函数的解析式求出g(0)，g(−2)的值，利用零点判定定理得出结论． 【解答】f(x)＝x 3−x 2−4x ＝x(x 2−x −4)，令g(x)＝x 2−x −4， ∵ g(0)＝−4<0，g(−2)＝2>0，利用零点判定定理得出f(x)＝x 3−x 2−4x 的一个零点所在区间为(−2, 0)．6. 如图，若OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ）A.c →=23b →−16a →B.c →=43b →+13a →C.c →=43b →−13a →D.c →=23b →+16a →C【考点】向量的线性运算性质及几何意义 向量数乘的运算及其几何意义 【解析】根据平面向量的线性表示与运算法则，用OA →、OB →表示OC →即可． 【解答】OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →， 则OC →=OB →+BC →=OB →+13AB →=OB →+13(OB →−OA →)=43OB →−13OA → =43b →−13a →．7. 若cos θ=−45，且θ为第三象限角，则tan (θ+π4)的值等于（ ）A.17B.−17C.−7D.7【答案】 D【考点】两角和与差的三角函数 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan θ的值，再利用两角和的正切公式，求得tan (θ+π4)的值．【解答】若cos θ=−45，且θ为第三象限角，则sin θ=−√1−cos 2θ=−35，∴ tan θ=sin θcos θ=34，tan (θ+π4)=tan θ+11−tan θ=7，8. 已知抛物线C:y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为3√22，则线段AB 的长是（ ） A.9 B.4C.92D.8【答案】 C抛物线的性质 【解析】设过焦点的直线方程联立抛物线方程 可得纵坐标之和及之积，进而得面积，与已知联立可得参数的值，过焦点的弦长转化为到准线的距离，即可得出结果． 【解答】如图所示：由题意可得：F(1, 0)，显然直线AB 的斜率不为零， 设直线AB 的方程：x ＝my +1，设A(x, y)，B(x ′, y ′)，联立抛物线的方程整理得：y 2−4my −4＝0，y +y ′＝4m ，yy ′＝−4，∴ S △OAB =12⋅|OF|⋅|y −y ′|=12⋅1⋅√(y +y ′)2−4yy ′=12√16m 2+16=2√1+m 2． 由题意：2√1+m 2=3√22，∴ m 2=18，∴ |AB|＝x +x ′+p ＝m(y +y ′)+2+2＝4m 2+4=92， 故选：C ．9. 已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE →⋅DF →=( ) A.8B.10C.12D.14【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】根据题意，利用平面向量的线性运算即可直接求解． 【解答】由题可得：DA →⊥DC →，AE →⊥CF →； DA →⋅DC →=AE →⋅CF →=0；∴ DE →⋅DF →=(DA →+AE →)⋅(DC →+CF →)=DA →⋅DC →+DA →⋅CF →+AE →⋅DC →+AE →⋅CF →=0+2×1×cos 0+2×4×cos 0+0＝10．则△ABC外接圆的面积为（）A.2πB.4πC.8πD.16π【答案】B【考点】余弦定理【解析】由已知利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可得a的值，设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可解得R，即可得解△ABC外接圆的面积．【解答】∵A=π3，b＝2，S△ABC=2√3=12bc sin A=12×2×c×√32，∴解得：c＝4，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2−2bc cos A＝4+16−2×2×4×12，解得：a＝2√3，∵设△ABC外接圆的半径为R，则由正弦定理可得：2R=asin A =√3√32=4，解得R＝2，∴△ABC外接圆的面积S＝πR2＝4π．11. 一艘轮船从A出发，沿南偏东70∘的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35∘的方向航行了40√2海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A.北偏东80∘，20(√6+√2)B.北偏东65∘，20(√3+2)C.北偏东65∘，20(√6+√2)D.北偏东80∘，20(√3+2)【答案】C【考点】解三角形【解析】在△ABC中，∠ABC＝70∘+35∘＝105∘，AB＝40，BC＝40√2，故可由余弦定理求出边AC的长度，在△ABC中，可由正弦定理建立方程BCsin∠CAB =ACsin105，求出∠CAB．【解答】由题意，在△ABC中，∠ABC＝70∘+35∘＝105∘，AB＝40，BC＝40√2根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2−2AB×BC×cos∠ABC＝402+(40√2)2−2×40×40√2×√2−√64= 3200+1600√3，∴AC＝20(√6+√2)．根据正弦定理BCsin∠CAB =ACsin105，∴∠CAB＝45∘，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65∘、20(√6+√2)．12. 若函数f(x)＝|log3x|+6x2−x3−9x+4−a在区间(0, 3]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）【答案】 A【考点】函数与方程的综合运用 【解析】首先对函数的零点和方程的根进行转换，进一步引入新函数，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间，进一步利用函数的最值求出参数的取值范围． 【解答】根据题意，得到关于x 的方程|log 3x|＝−(6x 2−x 3−9x +4−a)在区间(0, 3]上有两个不同的交点，引入函数G(x)＝−(6x 2−x 3−9x +4−a)， 所以G′(x)＝3x 2−12x +9，当1<x <3时，G′(x)<0，所以函数G(x)在(1, 3)上单调递减． 当0<x <1时，G′(x)>0，所以函数G(x)在(0, 1)上单调递增． 所以函数G(x)在x ＝1时取得最大值．即G(x)max ＝a ．由于关于x 的方程|log 3x|+6x 2−x 3−9x +4−a 在区间(0, 3]上有两个不同的实根， 所以a >0，且33−6⋅32+3⋅9+a ≤1+4， 解得a ≤5． 故0<a ≤5． 二、填空题已知平面向量a →=(4, −3)，b →=(−x, 2)，若a →⊥b →，则实数x ＝________． 【答案】−32【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】根据a →⊥b →可得出a →⋅b →=0，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值． 【解答】 ∵ a →⊥b →，∴ a →⋅b →=−4x −6=0，解得x =−32．二项式(√xx 2)10的二项展开式中的常数项是________．【答案】 45【考点】二项式定理的应用 【解析】利用二项式的通项公式即可得出x 的指数幂为0，即可得出r 的值，就能够求解常数项． 【解答】令20−5r2=0=0，解得r=8．∴常数项为T8=C108×(−1)2=45. 故答案为：45．化简：sin(θ−3π2)cos(π−θ)sin(θ+π)cos(θ−π2)=________．【答案】cot2θ【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】sin(θ−3π2)cos(π−θ)sin(θ+π)cos(θ−π2)=−sin(3π2−θ)⋅(−cosθ)−sinθ⋅sinθ=cosθ⋅(−cosθ)−sin2θ=cos2θsin2θ=cot2θ．已知奇函数f(x)在定义域(−∞, +∞)上单调递增，若f(sin x+cos2x)+f(sin x+m)≥0对任意的x∈(−∞, +∞)成立，则实数m的最小值为________．【答案】3【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，可转化不等式，然后结合恒成立问题与最值的相互转化，结合二次函数的性质即可得到结论．【解答】∵f(sin x+cos2x)+f(sin x+m)≥0对任意的x∈(−∞, +∞)成立，且f(x)为奇函数，∴f(sin x+cos2x)≥−f(sin x+m)＝f(−sin x−m)对任意的x∈(−∞, +∞)成立，函数f(x)在(−∞, +∞)上是增函数，则不等式等价为2sin x+cos2x≥−m，令g(x)＝2sin x+cos2x＝−2sin2x+2sin x+1，∵−1≤sin x≤1，结合二次函数的性质可知，当sin x＝−1时，g(x)取得最小值−3，故−m≤−3，∴m≥3，即m的最小值3．三、解答题已知tanθ1−tanθ=1，求下列各式的值：（1）sinθ−cosθsinθ+cosθ；（2）sin(π−θ)cos(π+θ)−cos2(θ+π2)−2．【答案】∴sinθ−cosθsinθ+cosθ=tanθ−1tanθ+1=12−112+1=−13；sin(π−θ)cos(π+θ)−cos2(θ+π2)−2＝−sinθcosθ−sin2θ−2＝−[sin2θ+sinθcosθ+2(cos2θ+sin2θ)]=−3sin2θ+sinθcosθ+2cos2θsin2θ+cos2θ=−3tan2θ+tanθ+2 tan2θ+1=−3×14+12+214+1=−135．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）由已知求得tanθ，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】∵tanθ1−tanθ=1，∴tanθ=12，∴sinθ−cosθsinθ+cosθ=tanθ−1tanθ+1=12−112+1=−13；sin(π−θ)cos(π+θ)−cos2(θ+π2)−2＝−sinθcosθ−sin2θ−2＝−[sin2θ+sinθcosθ+2(cos2θ+sin2θ)]=−3sin2θ+sinθcosθ+2cos2θsin2θ+cos2θ=−3tan2θ+tanθ+2 tan2θ+1=−3×14+12+214+1=−135．已知函数f(x)＝2x3−3x2+4．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x∈[−1, 2]时，求函数f(x)的最小值．【答案】由题意f(x)＝2x3−3x2+4，f′(x)＝6x(x−1)，当x∈(−∞, 0)时，f′(x)>0；当x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0．所以，函数f(x)的单调递增区间为(−∞, 0)和(1, +∞)． 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所以，当x ＝−1，y min ＝2(−1)3−3(−1)2+4＝−1． 当x ∈[−1, 2]时，函数f(x)的最小值为−1． 【考点】利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值 【解析】（1）先求导函数，利用导数大于0，可得函数的单调增区间；导数小于0，可得函数的单调增区间；（2）令导数等于0，确定函数的极值点，再考虑端点的函数值，从而确定函数的最值． 【解答】由题意f(x)＝2x 3−3x 2+4，f′(x)＝6x(x −1)， 当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)>0； 当x ∈(0, 1)时，f′(x)<0； 当x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0．所以，函数f(x)的单调递增区间为(−∞, 0)和(1, +∞)． 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所以，当x ＝−1，y min ＝2(−1)3−3(−1)2+4＝−1． 当x ∈[−1, 2]时，函数f(x)的最小值为−1．已知平面向量m →=(sin (x −π6)，12)，n →=(cos x, 12)．（1）若m →∥n →，x ∈[0, π2]，求实数x 的值；（2）求函数f(x)=m →⋅n →的单调递减区间． 【答案】∵ m →∥n →，m →=(sin (x −π6)，12)，n →=(cos x, 12)． ∴ 12sin (x −π6)−12cos x ＝0． 即sin x =√3cos x ． ∴ tan x =√3；ππ由题得：f(x)=m →⋅n →=sin (x −π6)⋅cos x +14=(√32sin x −12cos x)cos x +14=(√32sin x ⋅cos x −12cos 2x)+14=12sin (2x −π6)． 令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ (k ∈Z)；∴ π3+kπ≤x ≤5π6+kπ (k ∈Z)；函数f(x)=m →⋅n →的单调递减区间为：[π3+kπ, 5π6+kπ](k ∈Z)．【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】（1）直接根据向量共线的结论即可求解；（2）先求出其数量积，再结合三角函数的性质即可求出结论． 【解答】∵ m →∥n →，m →=(sin (x −π6)，12)，n →=(cos x, 12)． ∴ 12sin (x −π6)−12cos x ＝0．即sin x =√3cos x ． ∴ tan x =√3；∵ x ∈[0, π2]，∴ x =π3．由题得：f(x)=m →⋅n →=sin (x −π6)⋅cos x +14=(√32sin x −12cos x)cos x +14=(√32sin x ⋅cos x −12cos 2x)+14=12sin (2x −π6)． 令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ (k ∈Z)；∴ π3+kπ≤x ≤5π6+kπ (k ∈Z)；函数f(x)=m →⋅n →的单调递减区间为：[π3+kπ, 5π6+kπ](k ∈Z)．已知函数f(x)=sin ωx cos ωx −√3sin 2ωx +√32(ω>0)图象两条相邻的对称轴间的距离为π4．（1）求ω的值；（2）将函数f(x)的图象沿z 轴向左平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求g(2019π)的值． 【答案】2√3=12sin2ωx−√3−√3cos2ωx2+√32，＝sin(2ωx+π3)．由于函数图象两条相邻的对称轴间的距离为π4，所以2×π4=2π2ω，解得ω＝2．由（1）得f(x)＝sin(4x+π3)．函数f(x)的图象沿z轴向左平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=cos(2x+π3)的图象，所以g(2019π)=cos(2×2019π+π3)=12．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值．【解答】函数f(x)=sinωx cosωx−√3sin2ωx+√32(ω>0)=12sin2ωx−√3−√3cos2ωx2+√32，＝sin(2ωx+π3)．由于函数图象两条相邻的对称轴间的距离为π4，所以2×π4=2π2ω，解得ω＝2．由（1）得f(x)＝sin(4x+π3)．函数f(x)的图象沿z轴向左平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=cos(2x+π3)的图象，所以g(2019π)=cos(2×2019π+π3)=12．已知函数f(x)=a⋅2x−x2−43a(a∈R)（1）若函数f(x)是偶函数，求实数a的值；（2）若函数g(x)=4x+12x−x2，关于x的方程f(x)＝g(x)有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．【答案】因为f(x)＝a⋅2x−x2−43a(a∉R)是偶函数，所以f(−x)＝f(x)对任意x∈R成立所以a⋅2−x−(−x)2−43a＝a⋅2x−x2−43a对任意的x∈R成立，所以a⋅(2−x−2x)＝0对任意x∈R成立，所以a＝0；因为g(x)=4x+12x−x2，f(x)＝g(x)，所以a⋅2x−x2−43a=4x+12x−x2所以{a⋅2x−43a>04x+1 2x =a⋅2x−43a，设t＝2x(t>0)，则有关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0，若a−1>0，即a>1时，则需关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0有且只有一个大于43的实数根，设ℎ(t)＝(a−1)t2−43at−1，则ℎ(43)<0，所以(a−1)×(43)2−43a×43−1<0，所以−25<0成立，所以a>1满足题意；若a−1＝0，即a＝1时，解得t=−34，不满足题意；若a−1<0，即a<1时，(−43a)2+4(a−1)＝0，且−−43a2(a−1)>0，所以a＝−3，当a＝−3时，关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0有且只有一个实数根12，12<43，不满足题意，综上，所求实数a的取值范围是{a|a>1}．【考点】函数与方程的综合运用函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）因为f(x)＝a⋅2x−x2−43a(a∉R)是偶函数，所以f(−x)＝f(x)对任意x∈R成立，所以a⋅(2−x−2x)＝0对任意x∈R成立，进而求解；（2）因为g(x)=4x+12x−x2，f(x)＝g(x)，所以{a⋅2x−43a>04x+12x=a⋅2x−43a，设t＝2x(t>0)，则有关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0，进而求解．【解答】因为f(x)＝a⋅2x−x2−43a(a∉R)是偶函数，所以f(−x)＝f(x)对任意x∈R成立所以a⋅2−x−(−x)2−43a＝a⋅2x−x2−43a对任意的x∈R成立，所以a⋅(2−x−2x)＝0对任意x∈R成立，所以a＝0；因为g(x)=4x+12−x2，f(x)＝g(x)，所以a⋅2x−x2−43a=4x+12x−x2所以{a⋅2x−43a>04x+1 2x =a⋅2x−43a，设t＝2x(t>0)，则有关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0，若a−1>0，即a>1时，则需关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0有且只有一个大于43的实数根，设ℎ(t)＝(a−1)t2−43at−1，则ℎ(43)<0，所以(a−1)×(43)2−43a×43−1<0，所以−25<0成立，所以a>1满足题意；若a−1＝0，即a＝1时，解得t=−34，不满足题意；若a−1<0，即a<1时，(−43a)2+4(a−1)＝0，且−−43a2(a−1)>0，所以a＝−3，当a＝−3时，关于t的方程(a−1)t2−43at−1＝0有且只有一个实数根12，12<43，不满足题意，综上，所求实数a的取值范围是{a|a>1}．已知函数f(x)＝x ln x．（1）求函数f(x)的图象在点（1, f(1)）处切线的方程；（2）讨论函数g(x)＝f(x)+32x2−4x的极值；（3）若f(x)≤m(x2−1)对任意的x∈[1, +∞)成立，求实数m的取值范围．【答案】求导函数，可得f′(x)＝1+ln x，∴f′(1)＝1，f(1)＝0，∴曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程y−0＝1×(x−1)即y＝x−1．函数g(x)＝x ln x+32x2−4x，∴g′(x)＝1+ln x+3x−4＝ln x+3(x−1)，令g(x)＝0，解得x＝1，当g′(x)>0时，解得x>1，函数f(x)在(1, +∞)单调递增，由g′(x)<0，解得0<x<1，函数f(x)在(0, 1)单调递减，故函数f(x)在(1, +∞)上单调递增，在(0, 1)上单调递减，当x＝1时，函数有极小值，极小值为g(1)=−52，无极大值，∵∀x≥1，f(x)≤m(x2−1)成立，即ln x≤m(x−1x)，令ℎ(x)＝ln x−m(x−1x)(x≥1)，ℎ′(x)=1x −m(1+1x)=−mx2+x−mx，当m≤0，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在[1, +∞)单调递增，又ℎ(1)＝0，所以ℎ(x)>0，这与ℎ(x)≤0对任意的x∈[1, +∞)恒成立矛盾，当m>0，y＝−mx2+x−m，△＝1−4m2，若△≤0，即m≥12，ℎ′(x)≤0，ℎ(x)单调递减，又ℎ(1)＝0，所以当x≥1时，ℎ(x)≤0，满足题意，若△>0，解得0<m<12，此时对应方程−mx2+x−m＝0，有两个实数根x1=1−√1−4m22m ,x2=1+√1−4m22m，其中x1<1，x2>1，又分析知，函数ℎ(x)在区间(x1, x2)上单调递增，ℎ(1)＝0，所以当x∈(1, x2)时，ℎ(x)>0，不符合题意，综上，m的取值范围为[12,+∞)．【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求导函数，然后求解切线的斜率，求切点坐标，进而可求切线方程；（2）先求导函数，再根据导数和函数单调性关系即可求出单调区间和极值；（3）构造函数ℎ(x)，对m分类讨论，判断m的范围．【解答】求导函数，可得f′(x)＝1+ln x，∴f′(1)＝1，f(1)＝0，∴曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程y−0＝1×(x−1)即y＝x−1．函数g(x)＝x ln x+32x2−4x，∴g′(x)＝1+ln x+3x−4＝ln x+3(x−1)，令g(x)＝0，解得x＝1，当g′(x)>0时，解得x>1，函数f(x)在(1, +∞)单调递增，由g′(x)<0，解得0<x<1，函数f(x)在(0, 1)单调递减，故函数f(x)在(1, +∞)上单调递增，在(0, 1)上单调递减，当x＝1时，函数有极小值，极小值为g(1)=−52，无极大值，∵∀x≥1，f(x)≤m(x2−1)成立，即ln x≤m(x−1x)，令ℎ(x)＝ln x−m(x−1x)(x≥1)，ℎ′(x)=1x −m(1+1x)=−mx2+x−mx，当m≤0，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在[1, +∞)单调递增，又ℎ(1)＝0，所以ℎ(x)>0，这与ℎ(x)≤0对任意的x∈[1, +∞)恒成立矛盾，当m>0，y＝−mx2+x−m，△＝1−4m2，若△≤0，即m≥12，ℎ′(x)≤0，ℎ(x)单调递减，又ℎ(1)＝0，所以当x≥1时，ℎ(x)≤0，满足题意，若△>0，解得0<m<12，此时对应方程−mx2+x−m＝0，有两个实数根x1=1−√1−4m22m ,x2=1+√1−4m22m，其中x1<1，x2>1，又分析知，函数ℎ(x)在区间(x1, x2)上单调递增，ℎ(1)＝0，所以当x∈(1, x2)时，ℎ(x)>0，不符合题意，综上，m的取值范围为[12,+∞)．。
2024-2025学年安徽省阜阳市太和中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{x|13x2+x<0},B={−2,0,2,3}，则A∩B=( )A. {−2,0}B. {2}C. {−2}D. {2,3}2.若直线x2+y7=1的倾斜角为θ，则tanθ=( )A. −27B. −72C. 27D. 723.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，12，12，则这10个数的60%分位数是( )A. 14.5B. 15C. 16D. 174.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,−1,1)，B(1,1,2)，若点C与点B关于平面xOz对称，则|AC|=( )A. 2B. 6C. 14D. 225.若ab<0，bc>0，在同一平面直角坐标系中作出直线ax−by+b=0与直线bx−cy−b=0，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是( )A. B.C. D.6.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b,c=6，则当B取得最大值时，△ABC的面积为( )A. 3B. 3C. 23D. 67.已知甲、乙两人进行扳手腕游戏，且每人各有2个乒乓球.每次扳手腕甲获胜的概率均为23，没有平局，且每次扳手腕的结果互不影响.每次负方给胜方1个乒乓球，直到一方没有乒乓球时游戏结束，则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为( )A. 1027B. 29C. 1681D. 10818.斗拱是中国建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与屋顶之间的过渡部分，用于支撑上部突出的屋檐，如图(1)，其简化结构如图(2)，其中OB ，OC ，OD 是两两互相垂直的线段，OA 为斗拱，满足OB =OC =OD ，且∠AOB ，∠AOC 和∠AOD 都为钝角.若cos 〈OA ,OB 〉=−13，cos 〈OA ,OC 〉=−14，且OA 与平面BCD 所成的角为π3，则cos 〈OA ,OD 〉=( )A. −14B. −512C. −34D. −1112二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题 文时间:120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则A 。
B 。
C. D. 2。
在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B 。
第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限3。
已知，则A 。
a>b>cB 。
b>c 〉aC 。
a 〉c>b D.c>a 〉b 4.已知等差数列｛a n｝的前9项和为45，a 3＝－1，则a 7＝ A.11 B 。
10 C.9 D 。
85.如图所示,在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点,N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则A 。
B 。
C. D 。
6.函数y=log a (x ＋4)＋2（a>0，且a≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则cos2θ＝A.－B.C. D 。
7。
己知命题p:在△ABC 中，若A 〉B ，则cosA<cosB ，命题q ：，则下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.(p)∧q C。
p∨(q ） D 。
(p)∧（q)8.己知函数f （x)的图像如图所示，则对应的解析式可能是{(2)0},{10}A x x x B x x =->=->AB ={10}x x x ><或{02}x x <<{2}xx >{1}x x >13i+0.21.90.21.9,l o g 1,0.2a b c ===DN =1233A B A D-+1536A B A D-1233A B A D-1334A B A D-5131213-5131213(0,),s i n x xx ∃∈+∞>⌝⌝⌝⌝A 。
y ＝2x －x 2－1 B 。
y ＝2xsinx C 。
D.y ＝(x 2－2x ）e x9.定义在R 上函数f （x ）满足，且当x∈[－1，1)时，，若，则f （5a)＝A. B. C.D.10.己知函数的全部零点构成一个公差为的等差数列，把函数f （x ）的图像沿x 轴向左平移个单位，得到函数g （x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A 。
