2020年安徽省阜阳市太和县九年级第二次调研模拟预测试题

22 Ti钛 47. 87安徽省太和县北城2020届九年级化学下学期第二次质量检测试题温馨提示：1．化学与物理的考试时间共120分钟。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Zn-65 S-32一．本大题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的4个备选答案中只有一个答案符合题意，请将选出的答案序号填在题后的括号内。

1．党的十八大报告提出建设“美丽中国”，我省各部门积极采取措施。

下列做法正确的是 A ．力推火力发电 B ．焚烧塑料垃圾 （ ） C ．推广使用公共自行车 D ．使用一次性木筷2．实验是学习化学的重要途径。

下列实验操作中正确的是 （ ）A ．称量氯化钠B ．制取二氧化碳C ．加热氯酸钾制氧气D ．测定溶液的pH 3．我国科学家用滤纸和二氧化钛（TiO 2）薄膜制作出一种新型“纳米纸”，又在纳米纸上“铺”一层“萘胺”（C 10H 9N ）染料，制成一种试纸，用于检测食品中亚硝酸盐浓度的高低。

下列说法正确的是 （ ）A ．二氧化钛中Ti 的化合价为+2B ．萘胺中C 、H 、N 的原子个数比为10:9:1 C ．二氧化钛和萘胺都是氧化物D ．这种试纸是一种新型化合物4．下列用化学知识来分析生活、生产中的问题，正确的是 （ ） A ．长期饮用纯净水对健康有利 B ．用一种高效的催化剂可把水变成汽油 C ．蚊虫叮咬后，会在人的皮肤内分泌蚁酸使皮肤肿痛，可涂点醋酸来减轻痛痒 D ．市场上有“葡萄糖酸锌”、“加铁酱油”等商品，这里的锌、铁是指元素5.下列化学方程式正确的是 （ ） A ．硫酸除铁锈：FeO+H 2SO 4 == FeSO 4+H 2OB ．正常雨水的pH 约为5.6的原因：CO 2 + H 2O == H 2CO 3C ．医疗上用碱性物质中和过多胃酸：NaOH + HCl == NaCl + H 2OD ．除去铜粉中少量的铁粉：2Fe+6HCl ==2FeCl 3 +3H 2↑6．金属钛被誉为“未来金属”，在航天、航空、精密仪器等方面有广阔前景。

安徽省阜阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．关于光现象，下列说法正确的是A．影的形成原因是光的镜面反射B．玻璃幕墙反射的光会“晃”着人们的眼睛，是由于光发生了漫反射C．小芳面向穿衣镜站在镜前0.5m处，当她远离平面镜后退0.5m时，则镜中的像与她相距3m D．“海市蜃楼”的形成，是由于光发生了折射D【解析】【详解】A．影是由于光的直线传播形成的，故A错误；B．玻璃幕墙反射的光会“晃”着人的眼睛，是由于光发生了镜面反射，故B错误；C．平面镜成像时，物体到平面镜的距离与像到平面镜的距离相等；当人到平面镜的距离从0.5m处又后退0.5m时，镜中的像与她相距1m+1m=2m，故C错误；D．海市蜃楼是由于不均匀的大气使光发生了折射，故D正确；故选D。

2．小华用透镜观察书上的字，看到如图所示情景，以下说法正确的是（）A．图中成的是虚像B．图中成像规律可应用于投影仪C．图中的透镜制成的眼镜可以用于矫正近视眼D．图中透镜远离书本，所成的像变大B【解析】【分析】根据凸透镜成像规律，利用成像时物距和像距变化的特点解答即可。

【详解】A、图中成倒立放大的实像，凸透镜成像时，倒立的像一定是实像，故A错误；B、当物距大于一倍焦距小于二倍焦距，成倒立放大的实像，可应用于投影仪，故B正确。

C、近视镜用凹透镜进行矫正，图中是凸透镜成像，故C错误；D、当透镜原理课本时，物距变大，像距变小，像也会变小，故D错误。

故选B。

【点睛】凸透镜成像规律的实验是常考试的内容，要掌握成像时物距和像距变化的特点，当物距增大时，像距减小，像也会变小，这里的像变小，是与之前比变小，要比较像与物体的大小，要看像距和物距的比较，像距大于物距，像就放大。

3．下列实验中，都采用了多次测量，其目的相同的是①探究串联电路的电流特点时，需在不同的电路状态下多次测量②伏安法测定值电阻的阻值，需在不同的电压下进行多次测量③探究杠杆平衡条件时，需改变力或力臂进行多次测量④探究使用定滑轮的特点时，需改变拉力方向进行多次测量A．①③④B．②④C．②③D．①②A【解析】试题分析：物理实验中，多次测量的目的有两个，一是寻找普遍规律，排除偶然性，二是把多个测量结果求平均值以减小误差．①③④属于前者，②属于后者．考点：实验探究方法4．关于光现象，下列说法中不正确的是A．阳光下随风飘扬的红旗呈现红色，是因为红旗反射了红色光B．验钞机能辨别钞票的真伪，是利用紫外线的热作用C．人眼能看到平面镜成的虚像，是由于经平面镜反射的光线射入眼睛D．美丽的海市蜃楼，是由于空气分布不均匀导致光发生折射而产生的现象B【解析】【详解】A.透明物体颜色由透过的光的颜色决定，不透明物体的颜色与它反射的光的颜色相同；所以，红旗由于反射了太阳光中的红色光而呈现红色，故A正确；B.紫外线可以使荧光物质发光，由于钞票上某些位置用荧光物质印上标记，所以在紫外线下照射下可以识别这些标记，从而辨别钞票的真伪，故B错误，符合题意；C.人眼能看到平面镜成的虚像，是物体上的光经平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，故C正确；D. “海市蜃楼”现象，是由于光在密度不均匀的空气中传播时的折射现象，故D正确．5．如图所示，甲、乙是研究电和磁的重要实验，下列说法中正确的是A．甲实验研究的是电流的磁效应B．乙实验研究的是发电机原理C．甲实验中，机械能转化为电能D．乙实验中，只改变电流方向，导体运动情况不变C【解析】【分析】【详解】A.甲实验研究的是电磁感应现象，是发电机原理，故A错误；B.乙实验研究的是通电导体在磁场中受力发生运动，是电动机原理，故B错误；C.在甲实验中，闭合电路的部分导体做切割磁感线的运动就产生了感应电流，所以是机械能转化为电能，故C正确；D.在乙实验中，通电导体在磁场中受力的方向与两个因素有关：磁场方向、电流方向，改变电流方向，导体受力方向改变，故D错误．6．下列说法中正确的是（）A．沿海地区昼夜温差小，主要原因是水的比热容较大B．物体的温度越高，分子运动得越快，物体的动能越大C．温度高的物体具有的内能多，温度低的物体具有的内能少D．0℃的冰熔化成0℃的水，由于温度不变，所以它的内能不变A【解析】【详解】沿海地区水多，内陆地区水少、沙石多，因为水的比热容较大，白天，相同质量的水和沙石比较，吸收相同的热量，水的温度升高的少；夜晚，放出相同的热量，水的温度降低的少，使得沿海地区昼夜的温差小，故A正确；物体的温度越高，分子运动得越快，但物体的动能不一定大，故B错误；内能的大小跟质量、温度、状态有关，温度不是决定内能大小的唯一因素，故C错误；0℃的冰熔化成0℃的水，温度不变，但它的内能增大，故D错误；故选A．7．如图所示，一名运动员投掷铅球的过程示意图，铅球在b点离手，c点是铅球移动的最高点，不计空气阻力，下列说法不正确的是A．只有在a到b的过程中，运动员对铅球做了功B．在a到d的过程中，铅球的运动状态在不断的变化C．在c到d的过程中，铅球的重力势能减少D．在b到d的过程中，铅球的机械能先增加后减少D【解析】试题分析：A、在a到b的过程中，运动员对铅球有一个推力的作用且铅球在推力作用下移动了一段距离，所以在这个阶段，运动员对铅球做了功；铅球离开手，由于惯性继续运动，所以手就不做功了，故A正确；B、在a到d的过程中，铅球的运动方向和运动快慢都发生了改变，所以运动状态是在不断变化的，故B 正确；C、在c到d的过程中，铅球的质量不变，高度减小，故重力势能减小，故C正确；D、在b到d的过程中，由于不计空气阻力，所以铅球的机械能不变，故D错误．故选D．8．甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两个杯子中液面恰好相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则（）A．甲杯中的盐水密度较大B．乙杯底部所受的液体压强较大C．甲杯底部所受的液体压力较大D．鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大B【解析】【分析】根据物体的浮沉条件判断两者所受浮力关系和液体密度关系，再由p=ρgh 判断对杯底的压强关系即可．【详解】“同一个鸡蛋”、“液面恰好相平”这两个地方是突破口，鸡蛋在不同浓度盐水中分别处于悬浮，漂浮。

2020年安徽省阜阳市初三中考物理二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列实验现象揭示的物理原理或规律所对应的应用技术（如图）不正确的是 ... （ ）2．诗句“不疑行船动，唯看远树来”中“远树来”所选择的参照物是 ................... （ ） A ．行船B ．远树C ．河岸D ．山峰3．某同学静立在磅秤上，下列几对力中属于平衡力的是（ ） A ．人的重力与磅秤对人的支持力 B ．人对磅秤的压力与磅秤对人的支持力 C ．磅秤的重力与磅秤对人的支持力 D ．磅秤的重力与人的重力4．一个用电器两端的电压增大到原来的2倍，则通过该用电器的电流 ................... （ ） A ．增大到原来的4倍 B ．增大到原来的2倍 C ．减小到原来的14D ．减小到原来的125．下列关于物态变化说法正确的是（ ） A ．樟脑丸变小了，属于汽化现象 B ．太阳出来雾散了，属于汽化现象 C ．开灯的瞬间，灯丝烧断了，属于液化现象 D ．冬天玻璃窗上的冰花，属于凝固现象6．如图是张敏同学拍摄的西湖大酒店风景相片， 下面说法正确的是 ...................... （ ）A．要想使大楼的像更大些，张敏应向大楼靠近些，再拍摄B．大楼在湖中的倒影是由于光的直线传播形成的C．大楼在湖中的倒影是由于光的折射形成的D．拍摄时底片上的像是倒立放大的虚像7．关于实像和虚像，下列的说法正确的是( ）A．实像能用光屏接收到，虚像不能B．虚像是人的幻觉，并没有光线进入人的眼睛，实像则相反C．实像一定是由光的折射现象形成的，虚像一定是由光的反射现象形成的D．实像有放大和缩小的，而虚像都是放大的8．如图所示，图中R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，则以下说法中不正确的是（）A．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1B．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R1D．R2改变一定量时，V1读数的变化量与A读数的变化量之比的绝对值等于R19．如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图所示，则电阻R1和R2两端的电压分别为_________V和__________V．（）10．皮鞋擦过油后，还要用鞋刷或软布反复擦几下，越擦越亮，这是由于（）A．反复擦可增加漫反射效果B．反复擦可使鞋油充填皮革凹坑，增加表面光滑程度．增加镜面反射效果C．鞋油的颜色好，所以越擦越亮D．鞋油比皮革亮。

九年级第二次调研模拟试卷数学试题时间：120分钟总分：150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）A ．1:2000B ．1:200C ．200:1D ．2000:1 2．将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ）A ．()212y x =-+B ．()212y x =++C ．()212y x =--D ．()212y x =+-3．若斜坡的坡比为13:，则斜坡的坡角等于（ ） A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°． 4．如图，在下列条件中，不能判定ACD ABC V V ∽的是（ ）A ．1ACB ∠∠＝ B ．AB ACBC CD = C ．2B ∠∠＝ D ．2AC AD AB =⋅5．若2a e =r r ，向量b r 和向量a r 方向相反，且2b a =r r ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．2a =rB ．4b =rC ．4b e =r rD ．12a b =r r6．已知抛物线2y ax bx c =--上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：③m 的值为0； ④图像不经过第三象限．上述结论中正确．．的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知23ba =，那么aa b +的值为 ．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP PB ＞)，4AB =，那么AP 的长是 ．9．计算：()3242a b b --=r r r ． 10．已知1()2A y -，、2()3B y -，是抛物线()21y x c =-+上两点，则1y 2y (填“>”“=”或“<”)． 11．如图，在ABCD Y 中，3AB =，5AD =，AF 分别交BC 于点E 、交DC 的延长线于点F ，且1CF =，则CE 的长为 ．12．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，若5AB =，3BC =，则sin A 的值为 ．13．如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC V 的边BC 上，顶点D G 、分别在边AB AC 、上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG 的边长为25厘米，则ABC V 的高AH 为 厘米．14．如图，在梯形ABCD 中，AD BC P ，EF 是梯形ABCD 的中位线，AH CD P 分别交EF BC 、于点G H 、，若AD a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，则用a r 、b r 表示EG =uuu r ．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠︒＝，点G 是ABC V 的重心，2CG ＝，2sin 3ACG ∠=，则BC 长为 ．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B 点垂直起飞到高度为50米的A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为 米(结果保留根号)．17．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD CD =，CE AB ⊥于点E ，cos 5B =，则BED ABCS S =V V ．18．在梯形ABCD 中，AB DC P ，90B ∠︒＝，6BC ＝，2CD ＝，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作EF AD P 交边AB 于点F ．将BEF V 沿直线EF 翻折得到GEF V ，当EG 过点D 时，BE 的长为 ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19220．如图，已知ABC V ，点D 在边AC 上，且2AD CD ＝，AB EC P ，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ．（1）试用a r 、b r 表示CD uuu r ；（2）在图中作出BD uuu r 在BA uu r 、BC uu u r 上的分向量，并直接用a r 、b r 表示BD uuu r ．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点0(3)A ，和点B ，与y 轴交于点2(0)C ，． （1）求抛物线的表达式，并用配方法．．．求出顶点D 的坐标； （2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan CEB ∠的值．22．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且71BCA ∠︒＝．(参考数据：71095sin ︒≈．，71033cos ︒≈．，71288tan ︒≈．)（1）求车座B 到地面的高度(结果精确到1cm )；（2）根据经验，当车座B '到地面的距离B E ''为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB '应是多少？(结果精确到1cm )23．如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF ED DF DE 、、，交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．（1）求证：DE EF ⊥；（2）求证：22BC DF BF =⋅．24．如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线1C ：2y ax bx =-(0a ＜)经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒．（1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E F 、(点E 在点F 的左侧)，如果MBF V 与AOM V 相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式．25．已知：在梯形ABCD 中，//AD BC ，10AC BC ＝＝，45cos ACB ∠=，点E 在对角线AC 上(不与 点A C 、重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC V 是等腰三角形时，求AD 的长．2019-2020学年太和县九年级第二次调研模拟试卷数学试题参考答案一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．B2．A3．D4．B5．C6．C．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．258．29．372a b-r r10．＜11．5412．3513．200314．1122a b-+r r15．416．50-17．2516918．6512三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19．解：原式216422⎛⎫⎪⨯-⨯+=()2=321+=2+320．解：（1）∵BA a =uu r r ，BC b =uu u r r∴CA CB BA b a =+=-+uu r uu r uu r r r∵2AD BC =，∴13CD CA =∵CD uuu r 与CA uu r 同向，∴13CD CA =uu u r uu r()111==333b a a b -+-r r r r（2）作图正确结论12=33BD a b +uu u r rr21．解：（1）∵抛物线223y x bx c =-++过点()30A -，、2(0)C ，∴得：6302b c c --+==⎧⎨⎩ 解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--+∵()()2222422822111333233y x x x x x =--+=-+-++=++-∴顶点813D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）∵点E 是点C 的对称点且对称轴是直线1x =-，∴()22E -，2242033y x x =--+=，解得11x =，23x =-，得0(1)B ，∵2(0)C ，、()22E -，，∴//CE x 轴∴CEB EBA ∠=∠过E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，得：2EH =，3BH =，∴在Rt BHE V 中，2tan 3EH EBA BH ∠== ∴2tan 3CEB ∠=22．解：（1）车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ， 所以AC 平行于水平线和地面，即90CAD ∠=︒设BE 交CA 于H ，则在Rt BHC V 中，sin BHBCA BC ∠=∵71BCA ∠=︒，54BC cm = ∴09554BH=． 解得：513BH cm =．∴5133081381BE cm cm =+=≈．．答：车座B 到地面的高度约为81cm（2）设B E ''交CA 于G ，则在Rt B CG 'V 中，sin B GBCA B C'∠=' ∵71BCA ∠=︒，90B E cm ''=∴9030095B C -='． 解得：120019B C cm '= ∵54BC cm =，∴120054919BB cm '=-≈ 答：此时车架中立管BC 拉长的长度BB '应是约为9cm ．23．证明：（1）∵2AE EG ED =⋅，即AE EDEG AE=，又AEG AED ∠=∠， ∴AEG DEA V V ∽ ∴EAG ADE ∠=∠∵AF BC ⊥，E 为AB 的中点，∴12EF AB AE == ∴EAG EFG ∠=∠v∵EAG ADE ∠=∠(已证)，ADE EFG ∠=∠∵在菱形ABCD 中，AD BC P ，AF BC ⊥，∴90DAG AFB ∠=∠=︒．∴90ADE AGD ∠+∠=︒．∵AGD EGF ∠=∠，ADE EFG ∠=∠，∴90EFG EGF ∠+∠=︒． ∴90GEF ∠=︒， ∴DE EF ⊥．（2）延长FE 、DA 相交于点M ，∵AD BC P ，E 为AB 的中点，∴1AE MEEB EF==． ∴ME EF =∵DE EF ⊥，∴DF DM = ∴MDE FDE ∠=∠∵()()BAF EAG MDE ADE ∠∠=∠∠(已证)∴BAF FDE ∠=∠ ∵90AFB DEF ∠=∠=︒ ∴AFB DEF V V ∽∴AB BFDF EF=∵菱形中AB BC =且12EF AB =，∴212BC DF BF =⋅． ∴22BC DF BF =⋅其他证明方法，酌情给分．24．解：（1）过A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，∵2OB =，∴0(2)B ，∵120AOB ∠=︒∴60AOH ∠=︒，30HAO ∠=︒．∵2OA =，∴112OH OA ==． 在Rt AHO V 中，222OH AH OA +=，∴AH ==∴(1A --，∵抛物线1C ：2y ax bx =+经过点A B 、，∴可得：420a b a b -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴这条抛物线的表达式为233y x x =-+（2）过M 作MG x ⊥轴，垂足为G ，∵232333y x x =-+ ∴顶点M 是31,⎛⎫⎪⎪⎝⎭，得3MG = ∵()1,3A -，31,M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．得：直线AM 为23333y x =- ∴直线AM 与x 轴的交点N 为1,02⎛⎫⎪⎝⎭∴11113113××××3 =22223223AOM S ON MG ON AH =⋅-⋅=+V （3）∵0(2)B ，、31,3M ⎛⎝⎭， ∴在Rt BGM V 中，3tan 3MG MBG BG ∠==，∴30MBG ∠=︒． ∴150MBF ∠=︒．由抛物线的轴对称性得：MO MB =， ∴150MBO MOB ∠=∠=︒． ∵120AOB ∠=︒，∴150AOM ∠=︒ ∴AOM MBF ∠=∠．∴当MBF V 与AOM V 相似时，有：=OM BM OA BF 或=OM BFOA BM即332BF =或32=2BF =或23BF =．∴0(4)F ，或803⎛⎫ ⎪⎝⎭，设向上平移后的抛物线2C为：2y x k =++， 当0(4)F ，时，k =2C为：2y x x =++当803F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，k =，∴抛物线2C为：2y x x = 25．解：（1）过A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∵在Rt AHC V 中，cos CH ACB AC ∠=，且5cos 4ACB ∠=，10AC =，∴8CH =． ∵在Rt AHC V 中，222AH CH AC +=，∴6AH =∴在Rt AHC V 中，3tan 4ACB ∠=，∵AD BC P ，且DF BC ⊥，AH BC ⊥， ∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=︒，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH ==∵在Rt DFC V 中，tan CFDEC DF∠=，且EDC ACB ∠=∠ ∴3tan 4CF ACB DF =∠=，得：92CF = ∴97822AD HF ==-=（2）∵AD BC P ，∴DAC ACB ∠=∠．∵EDC ACB ∠=∠，∴EDC DAC ∠=∠． ∵ACD ACD ∠=∠，∴CAD CDE V V ∽∴CA CDCD CE=， ∵10AC =，EC y =，∴210CD CA CE y =⋅=∵在Rt DFC V 中，()2222268CD DF FC x =+=+-∴()210836y x =-+，即21610010x x y -+=(016x <<且10x ≠)（3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE FDC V V ∽， 又AD BC P 有FCE DAE V V ∽，∴DAE FDC V V ∽∴当FDC V 是等腰三角形时，DAE V 也是等腰三角形 ∴1°当DA DE =时，不存在； 2°当AD AE =时，得：10x y =-解得：10x =(舍)，26x =3°当EA ED =时，在Rt AME V 中由sin sin AMMAE ACB AE∠==∠ 得：142105x y =-，解得：10x =(舍)，2394x =∴综上所述，当DFC V 是等腰三角形时，AD 的长是6或394．。

备战2020中考【6套模拟】阜阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

2024年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）的倒数是（ ）A．B．﹣5C．D．52．（4分）央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ）A．6.61×108B．6.61×1013C．6.61×1012D．6.61×10113．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a65．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能为（ ）A．2B．4C．6D．96．（4分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°7．（4分）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）A．年收入的中位数为4.5B．年收入的众数为5C．年收入的平均数为4.4D．年收入的方差为6.48．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若AB＝6，BC＝4，则DE＝（ ）A．2.4B．3C．3.6D．4.89．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F 的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G．若EG ＝6DE，则k的值为（ ）A．1B．2C．2.5D．310．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，且满足，M是边AB 上的一动点，以M，D，E为顶点，DE为对角线构造▱MDNE．若AB＝12，则MN的最小值为（ ）A．B．C．6D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式：的解集为 ．12．（5分）若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则m2n+mn2＝ ．13．（5分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC＝13，BC＝10，则⊙O的半径为 ．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，AE，BF交于点G，连接DG．（1）若E，F分别是边CD，AD上的中点，则GF＝ ；（2）若AF＝DE，则DG的最小值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16．（8分）某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1．（2）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C．18．（8分）观察下列各式规律．第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，李伯伯有一块等边三角形菜地ABC，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到三角形ACD，其中点D，B，C在同一条直线上．经测量，BD＝10m，∠D＝37°，求扩充部分的地块△ABD的面积．（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7）20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，且满足AD＝DE，连接AE交BC于点F．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若AC＝5，，求BF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学习计划进行了调研，并将调研结果分为：A．已制定详细的学习计划；B．已制定部分学习计划；C．有学习计划但尚未制定；D．无任何学习计划四种类型．现选取部分的调查结果，并绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图中的相关信息，解答下列问题．（1）共选取了 名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若本校九年级的学生人数是700，请估计无任何学习计划的学生人数．（3）若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学，现从这4名同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的动点，以DE为边向右侧作矩形DEFG，使，连接DF，EG交于点O，连接CO．（1）如图1，若点E，C，G在同一条直线上．①求证：△ABD∽△CED．②若AB＝4，，求CO的长．（2）如图2，若AB＝AD，且，，求CD的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，点M（m，n），N（﹣2﹣m，n）在抛物线上，点M在点N左侧，若△DMN是等边三角形，求m的值．（3）如图2，在线段AD上是否存在一点E，使得以E，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2024年安徽省阜阳市太和县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）的倒数是（ ）A．B．﹣5C．D．5【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解．【解答】解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，∴﹣的倒数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1．2．（4分）央视网消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到6.61万亿元人民币，同比增长8.7%．将数据“6.61万亿”用科学记数法表示为（ ）A．6.61×108B．6.61×1013C．6.61×1012D．6.61×1011【分析】直接根据科学记数法的定义作答即可．【解答】解：6.61万亿＝6610000000000＝6.61×1012．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3．（4分）如图，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看，是一行三个相邻的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a5故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．5．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能为（ ）A．2B．4C．6D．9【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（k﹣3）x+2的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，∴一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值随x增大而减少，∴k﹣3＜0，∴k＜3，观察四个选项，k的值可能为2，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是关键．6．（4分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】利用直尺的对边平行可得∠1+∠4＝∠3，根据∠1+∠4＝15°+45°＝60°，求得∠3＝60°，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：由直尺的对边平行可得∠1+∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝15°+45°＝60°，∴∠3＝60°，∴∠2＝∠3+90°＝60°+90°＝150°，故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．（4分）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）A．年收入的中位数为4.5B．年收入的众数为5C．年收入的平均数为4.4D．年收入的方差为6.4【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可．【解答】解：这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，所以这组数据的众数为4，中位数为＝4，平均数为×（3+4×5+5×3+6）＝4.4，方差为×[（3﹣4.4）2+（4﹣4.4）2×5+（5﹣4.4）2×3+（6﹣4.4）2]＝0.64，故选：C．【点评】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握方差、平均数、众数和中位数的定义．8．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若AB＝6，BC＝4，则DE＝（ ）A．2.4B．3C．3.6D．4.8【分析】由角平分线的定义和平行线的性质，得到∠ABD＝∠EDB，则BE＝DE，根据DE∥BC得出△AED∽△ABC，进而根据相似三角形的性质，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB＝6，BC＝4，∴即，解得：BE＝2.4，故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．9．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F 的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G．若EG ＝6DE，则k的值为（ ）A．1B．2C．2.5D．3【分析】设点E的坐标为，点F的坐标为，利用待定系数法求得直线EF的解析式，证明△DCE∽△DOG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【解答】解：在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，∴点B的坐标为（4，3），设点E的坐标为，点F的坐标为，设直线EF的解析式为y＝ax+b，则，解得，∴直线EF的解析式为，令y＝0，则，解得，∴点G的坐标为，∴，∵点E的坐标为，∴，∵矩形OABC，∴CE∥OG，∴△DCE∽△DOG，∴，∵EG＝6DE，即DG＝7DE，∴，即7k＝k+12，解得k＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质等多个知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，且满足，M是边AB 上的一动点，以M，D，E为顶点，DE为对角线构造▱MDNE．若AB＝12，则MN的最小值为（ ）A．B．C．6D．4【分析】作EF∥BC交AB于点F，证明四边形CDFE是平行四边形，推出△FEM≌△CDN（SAS），得到CN∥AB，点N在直线CN上，当MN⊥AB时，即MN有最小值，据此计算即可求解．【解答】解：作EF∥BC交AB于点F，连接DF，CN，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠B＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∴AC﹣AE＝AB﹣AF，∴CE＝BF，∵BD＝CE，∠B＝60°，∴△BDF为等边三角形，∴∠BDF＝∠BCA＝60°，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD＝FE，∠CDE＝∠FED，∵▱MDNE，∴DN＝EM，∠DEM＝∠EDN，∴∠DEM﹣∠FED＝∠EDN﹣∠CDE，∴∠FEM＝∠CDN，∴△FEM≌△CDN（SAS），∴∠AFE＝∠BCN＝60°＝∠B，∴CN∥AB，∴点N在直线CN上，当MN⊥AB时，即MN有最小值，根据平行线间的距离相等知MN的最小值就是等边△ABC的高，作CG⊥AB于点G，∴，∴，∴MN的最小值为，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式：的解集为　x≤﹣2　．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【解答】解：，去分母，得x﹣1≤﹣3，移项，得x≤﹣3+1，合并同类项，得x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．12．（5分）若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则m2n+mn2＝　﹣10　．【分析】利用一元二次方程根和系数的关系：两根之和等于，两根之积等于，先求出m+n和mn 的值，再整体代入到代数式m2n+mn2＝mn（m+n）计算即可求解．【解答】解：∵m，n是一元二次方程：x2﹣2x﹣5＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣5，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣5×2＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值是关键．．13．（5分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC＝13，BC＝10，则⊙O的半径为 ．【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，设OB＝OA＝r，则OM＝12﹣r，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO并延长交BC于点M，连接OB，∵AB＝AC，∴＝，∵A M过圆心，∴AM⊥BC；∴，∵AB＝13，∴，设OB＝OA＝r，则OM＝12﹣r，∵OB2＝BM2+OM2，∴r2＝52+（12﹣r）2，解得，故⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，等腰三角形的性质．掌握三角形的外接圆与外心的性质是关键．14．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，AE，BF交于点G，连接DG．（1）若E，F分别是边CD，AD上的中点，则GF＝ ；（2）若AF＝DE，则DG的最小值为 ．【分析】（1）证明△BAF≌△ADE（SAS），推出∠ABF＝∠DAE，得到∠AGF＝90°，再证明△AFG∽△AED，利用相似三角形的性质求解即可；（2）同（1）理证明∠AGB＝90°，得到点G在以AB为直径的⊙O上，当D、G、O共线时，DG有最小值，最小值为DO﹣OG的长，据此求解即可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边CD，AD上的中点，∴AB＝AD＝CD＝4，，∠BAF＝∠ADE＝90°，∴，△BAF≌△ADE（SAS），∴∠ABF＝∠DAE，∴∠AGF＝∠ABG+∠BAG＝∠DAE+∠BAG＝90°，∴△AFG∽△AED，∴，即，∴；故答案为：．（2）正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAF＝∠ADE＝90°，∵AF＝DE，∴△BAF≌△ADE（SAS），∴∠ABF＝∠DAE，∴∠AGF＝∠ABG+∠BAG＝∠DAE+∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，∴点G在以AB为直径的⊙O上，如图，当D、G、O共线时，DG有最小值，最小值为DO﹣OG的长，∴，，∴DG的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：【分析】先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值及代入特殊角的三角函数值，再计算加减法．【解答】解：＝1﹣2﹣（﹣1）+2×＝1﹣2﹣+1+＝﹣．【点评】此题考查了实数的混合运算，正确掌握零次幂计算法则，负整数指数幂定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（8分）某市为了解决交通拥堵情况，对某条主干道进行升级，为了尽快投入使用，工程队在原计划的基础上提高升级改造速度，平均每天的工作量比计划增加，6000米的道路可以比原来少用8天，问该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为多少米？【分析】设该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为x米，根据等量关系列出方程，并解方程，再检验即可求解．【解答】解：设该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为x米，依题意得：，解得：x＝125，经检验，x＝125是原方程的解，且符合题意，答：该工程队计划平均每天升级改造的道路里程为125米．【点评】本题考查了分式方程的应用，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1．（2）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C，请在网格中画出△A2B2C．【分析】（1）根据平移的性质可将点A、B、C先向上平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出对应点，把旋转后所得到的点连接，即可得到△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．；（2）如图，△A2B2C即为所求．【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，掌握平移变换和旋转变换是解题的关键．18．（8分）观察下列各式规律．第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．【分析】（1）总结前4个分式的规律，即可得到答案；（2）根据（1）的规律，总结得到，再利用分式的混合运算，即可得到答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第五个等式为：．故答案为：；（2）由（1）猜想，第n个等式为．证明：等式左边＝＝＝，左边＝右边，∴等式成立．【点评】本题考查了分式规律的探索，分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握分式的减法法则，从而完成求解．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，李伯伯有一块等边三角形菜地ABC，由于近期蔬菜的畅销，李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到三角形ACD，其中点D，B，C在同一条直线上．经测量，BD＝10m，∠D＝37°，求扩充部分的地块△ABD的面积．（结果精确到1m2，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.7）【分析】如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，根据垂直定义可得∠AED＝90°，再根据等边三角形的性质可得，设BE＝a，则AB＝2a，利用勾股定理可得a≈7.9，进而即可求得扩充部分的地块ABD的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，∴∠AED＝90°，∵△ABC为等边三角形，∴，设BE＝a，则AB＝2a，∴在Rt△ABE中，m，∵∠D＝37°，BD＝10m，在Rt△ADE中，m，∴，∴a≈7.9，∴（m），∴×10×13.43≈67（m2），∴扩充部分的地块ABD的面积约为67m2．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理，等边三角形的性质等知识点，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，且满足AD＝DE，连接AE交BC于点F．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若AC＝5，，求BF的长．【分析】（1）由圆周角定理求得∠EAD＝∠B，根据同角的余角相等证明∠B＝∠CAD，据此证得AD平分∠CAE；（2）证明△EAD≌△CAD（ASA），推出FD＝CD，由∠B＝∠CAD，得到，根据三角函数的定义结合勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AD＝DE，∴，∴∠EAD＝∠B，∵AB为⊙O的直径，∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠BDA＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：由（1）得∠EAD＝∠CAD，∠CDA＝∠FDA＝90°，AD＝AD，∴△EAD≌△CAD（ASA），∴FD＝CD，∵∠B＝∠CAD，∴，∴，∵AC＝5，∴AD＝4，∴，设AB＝4x，则BC＝5x，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即52+（4x）2＝（5x）2，解得或（舍去），∴，∴．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学习计划进行了调研，并将调研结果分为：A．已制定详细的学习计划；B．已制定部分学习计划；C．有学习计划但尚未制定；D．无任何学习计划四种类型．现选取部分的调查结果，并绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图中的相关信息，解答下列问题．（1）共选取了　50　名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为　72°　；（2）若本校九年级的学生人数是700，请估计无任何学习计划的学生人数．（3）若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学，现从这4名同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图提供B类数据即可求出样本容量，用360°乘以C类所占百分比即可求出C类所对应的扇形的圆心角的度数；（2）先求出样本中D类百分比，再用九年级总人数乘以样本D类百分比即可求解；（3）根据题意画出树状图，由树状图得共有12种等可能性，其中好选择的都是女同学的有6种等可能性，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），．故答案为：50，72°；（2），700×32%＝224（人），答：九年级无任何学习计划的学生224人；（3）列树状图得：，由树状图得共有12种等可能性，其中选择的都是女同学的有6种等可能性，∴恰好选择的都是女同学的概率为．【点评】本题为统计与概率综合题，考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、画树状图求概率等知识，综合性强，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的动点，以DE为边向右侧作矩形DEFG，使，连接DF，EG交于点O，连接CO．（1）如图1，若点E，C，G在同一条直线上．①求证：△ABD∽△CED．②若AB＝4，，求CO的长．（2）如图2，若AB＝AD，且，，求CD的长．【分析】（1）①先证明△BAD∽△EDG，推出∠ABD＝∠DEC，据此即可证明△ABD∽△CED；②由，设DE＝6x，则DG＝8x，EG＝10x，求得OE＝OD＝5x，由△ABD∽△CED，求得CE＝3，据此求解即可；（2）证得矩形ABCD和矩形DEFG都是正方形，再证明△DBE∽△CDO，得到∠DCO＝∠DBC＝45°，作OH⊥CD于点H，分别求得CH＝OH＝4，DH＝6，据此求解即可．【解答】（1）①证明：矩形ABCD和矩形DEFG，∴∠BAD＝∠EDG＝90°，∵，即，∴△BAD∽△EDG，∴∠ABD＝∠DEC，∵∠BAD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△CED；②解：∵AB＝4，，∴，设DE＝6x，则DG＝8x，∴，∵矩形DEFG，∴OE＝OD＝5x，∵△ABD∽△CED，∴，即，解得CE＝3，∴，∴6x＝5，解得，∴，∴；（2）解：∵矩形ABCD和矩形DEFG，，AB＝AD，∴DE＝DE，∴矩形ABCD和矩形DEFG都是正方形，∴，，∠BDC＝∠EDO＝45°，∴∠DBE＝45°﹣∠EDC＝∠CDO，，∴△DBE∽△CDO，∴∠DCO＝∠DBC＝45°，作OH⊥CD于点H，则△CHO是等腰直角三角形，∵，∴CH＝OH＝4，∵，∴，∴，∴CD＝CH+DH＝4+6＝10．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，点M（m，n），N（﹣2﹣m，n）在抛物线上，点M在点N左侧，若△DMN是等边三角形，求m的值．（3）如图2，在线段AD上是否存在一点E，使得以E，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意可得M，N关于直线x＝﹣1对称，n＝﹣m2﹣2m+3，过点D作DF⊥MN于点F，根据等边三角形的性质，进而列出方程，解方程，即可求解；（3）先求得tan∠DAB＝tan∠ACB，得出∠DAB＝∠ACB，进而分两种情况讨论，分别求得直线OE的解析式，进而联立AD的解析式，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x＝﹣1，D（﹣1，4），∵点M（m，n），N（﹣2﹣m，n）在抛物线上，点M在点N左侧，∴M，N关于直线x＝﹣1对称，n＝﹣m2﹣2m+3，如图所示，过点D作DF⊥MN于点F，∵△DMN是等边三角形，则∠DMN＝60°，∴，∴，解得：m＝﹣1（舍去）或，（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3，当x＝0时，y＝3，则C点的坐标为（0，3），如图所示，过点D作DT⊥x轴于点T，过点A作AL⊥BC于点L，∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4），T（﹣1，0），∴BC＝＝，OB＝1，AT＝2，DT＝4，AB＝5，OC＝3，∵，∴，，∴，，∴∠ACB＝∠DAB，设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），D（﹣1，4）代入y＝kx+b得，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴以E，A，O为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，①当∠AOE＝∠CAB＝45°时，△AOE∽△CAB，此时OE为第二四象限平分线，即y＝﹣x，∴，解得：，∴E（﹣2，2），②当∠AEO＝∠CAB＝45°时，△AEO∽△CAB，∴∠AOE＝∠ABC，∴OE∥BC，∵B（1，0），C（0，3），设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，把B（1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∵直线OE的解析式为y＝﹣3x，联立，解得：，∴，综上所述，E（﹣2，2）或．【点评】本题考查了二次函数综合运用，掌握特殊三角形问题，相似三角形的性质是解题的关键．。

专题05 二次函数与周长、面积综合题1.（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图，已知抛物线经过点、.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）【答案】（1），;（2）36;（3）【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5），即可求解；（2）S四边形AMBC=AB（y C-y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y=x2，即可求解．【详解】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，点M坐标为（2，-3）；（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），S四边形AMBC=AB（y C-y D）=×6×（9+3）=36；（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y=x2，则定点D 与动点P 之间距离PD =，∵＞0，PD 有最小值，当x 2=3m -时， PD 最小值d =．2.（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4)A ，与坐标轴交于B 、C 、D 三点，且B 点的坐标为(1,0)-． （1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形MNHG 周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使PNC ∆的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++ （2）最大值为10（3）故点P 坐标为：315(,)24或或． 【解析】 【分析】（1）二次函数表达式为：()214y a x =-+，将点B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG 的周长()()2222222223282C MN GM x x x x x =+=-+-++=-++，即可求解；（3）2711sin45822PNC S PK CD PH ∆==⨯⨯=⨯⨯︒⨯94PH HG ==，即可求解． 【详解】（1）二次函数表达式为：()214y a x =-+， 将点B 的坐标代入上式得：044a =+，解得：1a =-，的故函数表达式为：223y x x =-++…①；（2）设点M 的坐标为()2,23x x x -++，则点()22,23N x x x --++， 则222MN x x x =-+=-，223GM x x =-++，矩形MNHG 的周长()()2222222223282C MN GM x x x x x =+=-+-++=-++，∵20-<，故当22bx a=-=，C 有最大值，最大值为10， 此时2x =，点()0,3N 与点D 重合； （3）PNC ∆的面积是矩形MNHG 面积的916， 则99272316168PNCS MN GM ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ， 过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH =， 过点P 作PK CD ⊥于点K ，将()3,0C 、()0,3D 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：3y x =-+，OC OD =，∴45OCD ODC PHK ∠=∠=︒=∠，CD =设点()2,23P x x x -++，则点(),3H x x -+，2711sin45822PNC S PK CD PH ∆==⨯⨯=⨯⨯︒⨯ 解得：94PH HG ==，则292334PH x x x =-+++-=，解得：32x =，故点315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭， 直线n 的表达式为：93344y x x =-+-=-+…②，联立①②并解得：32x ±=即点'P 、''P 的坐标分别为⎝⎭、⎝⎭；故点P 坐标为：315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭或3324⎛+-- ⎝⎭或3324⎛--+ ⎝⎭． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．3．（2019年山东省烟台市中考）如图，顶点为M 的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于(1,0)A -，B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ，作DE x ⊥轴，垂足为点E .双曲线6(0)y x x=>经过点D ，连接MD ，BD .(1)求抛物线的表达式；(2)点N ，F 分别是x 轴，y 轴上的两点，当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点N ，F 的坐标；【答案】(1)2y x 2x 3=-++；(2)N 5,07⎛⎫ ⎪⎝⎭；F 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭； 【解析】 【分析】（1）先求D 的坐标，再代入二次函数解析式解析式求解；（2）分别作点M ，D 关于y 轴，x 轴的对称点M '，'D ，连接MD '交x 轴，y 轴于点N ，F .即M '，F ,N ，'D 在同一直线上时，四边形的周长最小，用待定系数法求直线MD '的表达式，再求N,F 的坐标； 【详解】解：(1)由题意，得点C 的坐标(0,3)，3OC =. ∵6k OC CD =⋅=， ∴2CD =.∴点D 的坐标(2,3).将点(1,0)A -，(2,3)D 分别代人抛物线23y ax bx =++，得30,423 3.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++.(2)分别作点M ，D 关于y 轴，x 轴的对称点M '，'D ， 连接MD '交x 轴，y 轴于点N ，F .由抛物线的表达式可知，顶点M 的坐标(1,4)， ∴点M 的坐标(1,4)-. 设直线MD '为y kx b =+， ∵点'D 的坐标(2,3)-， ∴4,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得7,35.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MD '的表达式为7533y x =-+. 令0y =，则75033x -+=，解得57x =，∴点N 的坐标5,07⎛⎫ ⎪⎝⎭.令0x =，则53y =，∴点F 的坐标50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.4．（广东省深圳市2019年中考数学试题）如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 1；（3）12(4,5),(8,45)P P -- 【解析】 【分析】（1）OB =OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y =a （x +1）（x -3）=a （x 2-2x -3）=ax 2-2ax -3a ，即可求解；（2）CD +AE =A ′D +DC ′，则当A ′、D 、C ′三点共线时，CD +AE =A ′D +DC ′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB ×（y C -y P ）：12AE ×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB =OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y =a （x +1）（x -3）=a （x 2-2x -3）=ax 2-2ax -3a ， 故-3a =3，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2+2x +3…①； 对称轴为：直线1x =（2）ACDE 的周长=AC +DE +CD +AE ，其中AC 、DE =1是常数， 故CD +AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C （2，3），则CD =C ′D ， 取点A ′（-1，1），则A ′D =AE ，故：CD +AE =A ′D +DC ′，则当A ′、D 、C ′三点共线时，CD +AE =A ′D +DC ′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC +DE +CD +AE +1+A ′D +DC +1+A ′C （3）如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBP A 的面积分为3：5两部分， 又∵S △PCB ：S △PCA =12EB ×（y C -y P ）：12AE ×（y C -y P ）=BE ：AE ， 则BE ：AE ，=3：5或5：3， 则AE =52或32， 即：点E 的坐标为（32，0）或（12，0）， 将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +3， 解得：k =-6或-2，故直线CP 的表达式为：y =-2x +3或y =-6x +3…② 联立①②并解得：x =4或8（不合题意值已舍去）， 故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A ′点来求最小值，是本题的难点．5.（湖南省益阳市2019年中考数学试题）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知A (1，4)，B (3，0)． (1)求抛物线对应二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA ，作DE ∥OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；(3)应用：如图2，P (m ，n )是抛物线在第四象限的图象上的点，且m +n ＝﹣1，连接P A 、PC ，在线段PC 上确定一点M ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标．提示：若点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则线段AB 的中点坐标为(122x x +，122y y +)．的【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由见解析；(3)点N(43，﹣73)．【解析】【分析】(1)函数表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，将点B坐标的坐标代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解；(3)由(2)知：点N是PQ的中点，根据C,P点的坐标求出直线PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并联立方程求出Q点的坐标，从而即可求N点的坐标．【详解】(1)函数表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0＝a(3﹣1)2+4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四边形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四边形OMAD＝S△OBM；(3)设点P(m，n)，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故点P(4，﹣5)；如图2，故点D作QD∥AC交PC的延长线于点Q，由(2)知：点N 是PQ 的中点， 设直线PC 的解析式为y =kx +b ，将点C (﹣1，0)、P (4，﹣5)的坐标代入得：045k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，所以直线PC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣1…①， 同理可得直线AC 的表达式为：y ＝2x +2， 直线DQ ∥CA ，且直线DQ 经过点D (0，3)， 同理可得直线DQ 的表达式为：y ＝2x +3…②， 联立①②并解得：x ＝﹣43，即点Q (﹣43，13)， ∵点N 是PQ 的中点， 由中点公式得：点N (43，﹣73)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形面积的计算等，其中(3)直接利用(2)的结论，即点N 是PQ 的中点，是本题解题的突破点． 最新模拟试题6.（2020年安徽省阜阳市太和县九年级第二次调研模拟预测试题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线1C ：2y ax bx =-(0a ＜)经过点A 和x 轴上的点B ，2AO OB ==，120AOB ∠=︒．（1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S △；（3）将抛物线1C 向上平移得到抛物线2C ，抛物线2C 与x 轴分别交于点E F 、(点E 在点F 的左侧)，如果△MBF 与AOM 相似，求所有符合条件的抛物线2C 的表达式．【答案】（1）2y x =+；（23）抛物线2C 为：2y x =++或23327y x x =-++ 【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出点B 和点A 的坐标，从而可以得到该抛物线的表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得点M 的坐标，从而可以求得直线AM 的函数解析式，从而可以求得S △AOM ；（3）根据题意，利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F 的坐标，从而可以求得抛物线C 2的表达式．【详解】解：（1）过A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，∵2OB =，∴0(2)B ，∵120AOB ∠=︒∴60AOH ∠=︒，30HAO ∠=︒．∵2OA =， ∴112OH OA ==． 在Rt AHO 中，222OH AH OA +=，∴AH ==∴(1A --，∵抛物线1C ：2y ax bx =+经过点A B 、，∴可得：420a b a b -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得：a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴这条抛物线的表达式为2y x x =；（2）过M 作MG x ⊥轴，垂足为G ，∵2y x x =+=21)x -∴顶点M是1,3⎛ ⎝⎭，得3MG =设直线AM 为y =kx +b ，把(A -，1,3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入得k b k b =-+=+，解得33k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线AM为y x =-令y =0，解得x =12∴直线AM 与x 轴的交点N 为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭∴111111×××22223223AOM S ON MG ON AH =⋅-⋅=+ （3）∵0(2)B ，、M ⎛ ⎝⎭，∴在Rt △BGM中，tan 3MG MBG BG ∠==， ∴30MBG ∠=︒．∴150MBF ∠=︒．由抛物线的轴对称性得：MO MB =，∴150MBO MOB ∠=∠=︒．∵120AOB ∠=︒，∴150AOM ∠=︒∴AOM MBF ∠=∠．∴当△MBF 与AOM 相似时，有：=OM BM OA BF 或=OM BF OA BM即332BF =或32=， ∴2BF =或23BF =． ∴0(4)F ，或803⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设向上平移后的抛物线2C为：2y x x k =++， 当0(4)F ，时，3k =， ∴抛物线2C为：2y =+当803F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，k =，∴抛物线2C 为：23327y x x =-++综上：抛物线2C 为：2y x =++或2y x x =++ 【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答．7.（2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图，直线y ＝﹣x +5与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x +5交于B ，C 两点，已知点D 的坐标为（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点M ，N 分别是直线BC 和x 轴上的动点，则当△DMN 的周长最小时，求点M ，N 的坐标，并写出△DMN 周长的最小值；（3）点P 是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使∠PBA ＝∠ODN ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+4x +5；（2）点M 、N 的坐标分别为（85，175）、（34，0），△DMN 周长的最小；（3）点P （﹣23，73）． 【解析】（1）求出点B 、C 的坐标、将点B 、C 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）过点D 分别作x 轴和直线BC 的对称点D ′（0，-3）、D ″，连接D ′D ″交x 轴、直线BC 于点N 、M ，此时△DMN 的周长最小，即可求解；（3）tan∠ODN=13ONOD==tan∠PBA，确定直线BP的表达式，即可求解．【详解】（1）y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，故点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或5，故点A（﹣1，0），而OB＝OC＝2，故∠OCB＝45°；（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，∵∠OCB＝45°，则CD″∥x轴，则点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，将点D′、D″的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线D′D″的坐标代入一次函数表达式为：y＝4x﹣3，则点M、N的坐标分别为（85，175）、（34，0），△DMN周长的最小值＝DM+DN+MN；（3）如图2，tan∠ODN＝13ONOD=＝tan∠PBA，则直线BP 的表达式为：y ＝﹣13x +s ，将点B 的坐标代入上式并解得： 直线BP 的表达式为：y ＝﹣13x +53…②， 联立①②并解得：x ＝5或﹣23（舍去5） 故：点P （﹣23，73）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性等知识点，其中（2），通过点的对称性确定点M 、N 的位置，是此类题目的基本方法．8.(2019年河南省实验外国语学校中考数学模拟试卷)如图，直线y ＝-12x -3与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点A ，C 的抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴的另一个交点为点B (2，0)，点D 是抛物线上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，D C ．设点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在第三象限，设△DAC 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点D 的坐标；(3)连接BC ，若∠EAD ＝∠OBC ，请直接写出此时点D 的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ﹣3；(2)S △ADC =﹣34(m +3)2+274；△ADC 的面积最大值为274；此时D (﹣3，﹣154)；(3)满足条件的点D 坐标为(﹣4，﹣3)或(8，21).【解析】（1）求出A 坐标，再用待定系数法求解析式；（2）设DE 与AC 的交点为点F .设点D 的坐标为：(m ，14m 2+m ﹣3)，则点F 的坐标为：(m ，﹣12m ﹣3)，根据S △ADC ＝S △ADF +S △DFC 求出解析式，再求最值；（3）①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D (﹣4，﹣3)，根据对称性此时∠EAD ＝∠AB C ． ②作点D (﹣4，﹣3)关于x 轴的对称点D ′(﹣4，3)，直线AD ′的解析式为y ＝32x +9，解方程组求出函数图像交点坐标.【详解】解：(1)在y ＝﹣12x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6， 即点A 的坐标为：(﹣6，0)，将A (﹣6，0)，B (2，0)代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：366304230a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝14x 2+x ﹣3； (2)设点D 的坐标为：(m ，14m 2+m ﹣3)，则点F 的坐标为：(m ，﹣12m ﹣3)， 设DE 与AC 的交点为点F .∴DF ＝﹣12m ﹣3﹣(14m 2+m ﹣3)＝﹣14m 2﹣32m ， ∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC ＝12DF •AE +12•DF •OE ＝12DF •OA ＝12×(﹣14m 2﹣32m )×6 ＝﹣34m 2﹣92m ＝﹣34(m +3)2+274， ∵a ＝﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，∴当m ＝﹣3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m ＝﹣3时，14m 2+m ﹣3＝﹣154， ∴存在点D (﹣3，﹣154)，使得△ADC 的面积最大，最大值为274； (3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D (﹣4，﹣3)，根据对称性此时∠EAD ＝∠AB C ．②作点D (﹣4，﹣3)关于x 轴的对称点D ′(﹣4，3)，直线AD ′的解析式为y ＝32x +9， 由2392134y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得60x y =-⎧⎨=⎩或821x y =⎧⎨=⎩， 此时直线AD ′与抛物线交于D (8，21)，满足条件，综上所述，满足条件的点D 坐标为(﹣4，﹣3)或(8，21)【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题．. 9.（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点0()3,A ﹣、()9,0B 和()0,4C ，CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直于x 轴，垂足为E ，直线l 是该抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．(1)求出该二次函数的表达式及点D 的坐标；(2)若Rt △AOC 沿x 轴向右平移，使其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到11Rt AO F △，求此时11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分图形的面积；(3)若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度(06t <≤)得到222Rt A O C △，222Rt A O C △与Rt OED △重叠部分图形的面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．【答案】(1)抛物线的解析式为2484279y x x =-++，点D 的坐标为()6,4；(2) 163；(3)221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩. 【解析】【分析】（1）将点A （-3，0）、B （9，0）和C （0，4）代入y =ax 2+bx +c 即可求出该二次函数表达式，因为CD 垂直于y 轴，所以令y =4，求出x 的值，即可写出点D 坐标；（2）设A 1F 交CD 于点G ，O 1F 交CD 于点H ，求出顶点坐标，证△FGH ∽△F A 1O 1，求出GH 的长，因为Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ，所以S 重叠部分=11A O F S ∆-S △FGH ，即可求出结果； （3）当0＜t ≤3时，设O 2C 2交OD 于点M ，证△OO 2M ∽△OED ，求出O 2M =23t ，可直接求出S =2OO M S ∆=12OO 2×O 2M =13t 2；当3＜t ≤6时，设A 2C 2交OD 于点M ，O 2C 2交OD 于点N ，分别求出直线OD 与直线A 2C 2的解析式，再求出其交点M 的坐标，证△DC 2N ∽△DCO ，求出C 2N =23（6-t ），由S =S 四边形A 2Q 2NM =2222A O C C MN S S ∆∆-，可求出S 与t 的函数表达式．【详解】(1)∵抛抛线2y ax bx c =++经过点()30A -,、()9,0B 和()0,4C ，∴抛物线的解析式为()()39y a x x =+-，∵点()0,4C 在抛物线上，∴427a =-， ∴427a =-， ∴抛物线的解析式为：2448(3)(9)427279y x x x x =-+-=-++， ∵CD 垂直于y 轴，()0,4C， 令24844279x x -++=， 解得，0x =或6x =，∴点D 的坐标为()6,4；(2)如图1所示，设1A F 交CD 于点G ，1O F 交CD 于点H ，∵点F 是抛物线2484279y x x =-++的顶点， ∴163,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴164433FH =-=， ∵11GH AO ，∴11FGH FAO △△∽， ∴111GH FH A O FO =， ∴4334GH =， 解得，1GH = ，∵11Rt AO F △与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形11A O HG ， ∴11A O F FGH S S S =-△△重叠部分 1111122AO O F GH FH =⋅-⋅ 114341223=⨯⨯-⨯⨯ 163=；(3)①当03t <≤时，如图2所示，设22O C 交OD 于点M ， ∵22C O DE ，∴2OO M OED △△∽， ∴22O DE EOO M O =， ∴246O M t =， ∴223O M t =， ∴22221121S 2233OO M S OO O M t t t ==⨯=⨯=△；②当36t <≤时，如图3所示，设22A C 交OD 于点M ，22O C 交OD 于点N ，将点()6,4D 代入y kx =， 得，23k =， ∴23OD y x =， 将点()3,0t -，(),4t 代入y kx b =+，得，(3)04k t b kt b -+=⎧⎨+=⎩， 解得，43k =，443b t =-+， ∴直线22A C 的解析式为：44433y x t =-+， 联立23OD y x =与44433y x t =-+， 得，2444333x x t =-+， 解得，62x t =-+，∴两直线交点M 坐标为462,43t t ⎛⎫-+-+⎪⎝⎭， 故点M 到2O C 2的距离为6t -，∵2C N OC ，∴2DC N DCO △△∽， ∴22DC C N CD OC=， ∴2664C N t -=， ∴22(6)3C N t =-， ∴222222A O C C MN A O NM S S S S ==-△△四边形211(6)22OA OC C N t =⋅-- 11234(6)(6)223t t =⨯⨯-⨯-- 21463t t =-+-； ∴S 与t 的函数关系式为：221(03)3146(36)3t t S t t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．。

2019-2020 学年安徽省中考考试第二次调研模拟试卷数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果23x y =，那么x y 的值为（ ） A. 23 B. 25 C. 32 D. 53【答案】C【解析】【分析】由已知条件2x=3y ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y ， ∴x y =32. 故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质． 2.在Rt △ABC 中，如果090C ∠=，那么AC BC 表示A ∠的( ) A. 正弦B. 正切C. 余弦D. 余切 【答案】D【解析】【分析】根据余切的定义求解可得．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∴cotA=AC BC， 故选D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义． 3.如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点A ，B ，C ，则判断正确的是（ ）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b ><D. 0,0a b <>【答案】A【解析】【分析】 根据图像开口方向可以判断a 的正负，根据图像对称轴与y 的关系可以判断b 的正负，据此可选出答案.【详解】因为图像开口向上，所以a>0，因为图像对称轴在y 轴的左侧，根据左同右异可知b>0，所以答案选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，能够根据图像的开口和对称轴的位置判断a ，b 的正负是解题的关键.4.如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A. ∠B ＝∠DB. ∠C ＝∠AEDC. AB AD ＝DE BCD. AB AD ＝AC AE【答案】C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD = ∠CAE ，,BAC DAE ∴∠=∠A，B，D 都可判定A ABC DE ∽△△，选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.5.已知向量a r 和b r 都是单位向量，那么下列等式成立的是（ ）A. a b =r rB. 2a b +=r rC. 0a b -=r rD. a b =r r 【答案】D【解析】【分析】根据向量a r 和b r 都单位向量，，可知|a r |＝|b r|＝1，由此即可判断． 【详解】解：A 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则a b =rr 不一定成立，故本选项错误． B 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则2a b +=r r 不一定成立，故本选项错误．C 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则0a b -=r r 不一定成立，故本选项错误．D 、向量a r 和b r都是单位向量，则|a r |＝|b r |＝1，故本选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键6.如果两圆圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交【答案】C【解析】【分析】 利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．【详解】解：∵r ＞1，∴2＜3＋r ，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d 、两圆的半径分别为r 、R ：①两圆外离⇔d ＞R ＋r ；②两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③两圆相交⇔R−r ＜d ＜R ＋r （R≥r ）；④两圆内切⇔d ＝R−r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R−r （R ＞r ）． 是的二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.计算：33()22a a b--=rr r．【答案】13 22 a b+r r【解析】【分析】依据向量的加法计算即可.【详解】33a a b22⎛⎫--⎪⎝⎭vv v=33a a b22-+vv v=13a b22vv+【点睛】此题考查向量的加减，掌握向量加减的法则是解答此题的关键.8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且1a cm=，4c cm=，那么b=____cm.【答案】2.【解析】【分析】根据比例中项定义可得b2=ac，从而易求b．【详解】∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案为2．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．9.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A，如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么cosα= ____.【答案】3 5【解析】【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】如图：过点A作AB⊥y轴于点B，的∵A（4，3），∴OB=3，AB=4，∴由勾股定理可知：OA=5，∴cosα=35 OBOA，故答案为3 5【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．10.如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为______.【答案】12.【解析】【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．【详解】∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．【点睛】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．11.如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么面积比是_______．【答案】16 81【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答. 【详解】解：相似三角形面积比等于相似比的平方∵两个相似三角形周长比=4 9∴它们的面积比=2416()981=． 故答案为: 1681【点睛】本题考查相似三角形的性质．12.已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为____厘米.【答案】5【解析】【分析】，列式计算即可． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，∴AB=（5）cm ，故答案为5．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值12叫做黄金比． 13.已知抛物线()214y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.【答案】()1,4-【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a （x -h ）2+k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答．【详解】∵y=（x -1）2-4∴抛物线的顶点坐标是（1，-4）故答案为（1，-4）．【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．14.已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.【答案】右侧【解析】【分析】根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．【详解】∵二次函数y=-x 2-2中，a=-1＜0，抛物线开口向下，∴抛物线图象在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小（下降）．故答案为右侧．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性． 15.已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___. 【答案】103【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据三角形的重心的性质计算即可．【详解】如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴，∵G 为△ABC 的重心，∴CD 是△ABC 的中线，∴CD=12AB=5， ∵G 为△ABC 的重心，∴CG=23CD=103， 故答案为103． 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16.如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的高3AH =，则正方形的DEFG 边长为____.【答案】2.【解析】【分析】高AH 交DG 于M ，如图，设正方形DEFG 的边长为x ，则DE=MH=x ，所以AM=3-x ，再证明△ADG ∽△ABC ，则利用相似比得到363x x -=，然后根据比例的性质求出x 即可． 【详解】高AH 交DG 于M ，如图，设正方形DEFG 的边长为x ，则DE=MH=x ，∴AM=AH -MH=3-x ，∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ， ∴DG AM BC AH =，即363x x -=， ∴x=2，∴正方形DEFG 的边长为2．故答案为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．17.已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C e 的半径R 的取值范围为____.【答案】68R <≤或245R =【解析】【分析】 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．【详解】根据勾股定理求得， 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于245； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8， 故半径r 的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为r=4.8或6＜r≤8．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，连结AM 、BM ，090AMB ∠=，则点M 为直角点.若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，=BC EF 的长为____.【解析】【分析】作FH ⊥AB 于点H ，利用已知得出△ADF ∽△FCB ，进而得出AD DF FC BC=，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．【详解】作FH ⊥AB 于点H ，连接EF ．∵∠AFB=90°，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠AFD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠BFC ，又∵∠D=∠C ，∴△ADF ∽△FCB ，∴AD DFFC BC =，即FC =， ∴FC=2或3，∵点F ，E 分别为矩形ABCD 边CD ，AB 上的直角点，∴AE=FC ，∴当FC=2时，AE=2，EH=1，∴EF 2=FH 2+EH 2=）2+12=7，∴EF=，当FC=3时，此时点E 与点H 重合，即，综上，．．【点睛】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF ∽△FCB 是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，满分78分．19.计算：02000tan 30cos 45cot 30sin 602cos30-+g ． 【答案】53【解析】【分析】分别把cos45°=2，tan30°=3，cos30°=2，，sin60°=2，代入原式计算即可． 【详解】原式)22=12-13+32=53 【点睛】本题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ． （1）如果AC=6，求AE 的长； （2）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．【答案】（1）4；（2）2()3DE b a =-uuu r r r . 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=4．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r． 又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．21.已知：如图，AO 是O e 的半径，AC 为O e 的弦，点F 为»AC 的中点，OF 交AC 于点E ，AC=8，EF=2． （1）求AO 长；（2）过点C 作CD ⊥AO ，交AO 延长线于点D ，求sin ∠ACD 的值．【答案】（1）5；（2）45 【解析】【分析】（1）由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r ，知OE=OF -EF=r -2，根据OA 2=AE 2+OE 2求解可得； （2）由∠OAE=∠CAD ，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD ，从而根据sin ∠ACD=sin ∠AOE=AE AO可得答案． 【详解】（1）∵O 是圆心，且点F 为»AC 的中点，∴OF ⊥AC ，∵AC=8，∴AE=4，设圆的半径为r ，即OA=OF=r ，则OE=OF -EF=r -2，由OA 2=AE 2+OE 2得r 2=42+（r -2）2，解得：r=5，即AO=5；（2）如图： 的∵∠OAE=∠CAD ，∠AEO=∠ADC=90°，∴∠AOE=∠ACD ，则sin ∠ACD=sin ∠AOE=AE AO =45． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、垂径定理及其推论和勾股定理等知识点．22.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面O e 的圆心O ，O e 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32o ，与铅垂线OD 的夹角为40o ，BF AB ⊥，垂足为B ，OD AD ⊥，垂足为D ，2AB =米．()1求支架BF 的长；()2求屋面AB 的坡度.（参考数据：1tan183≈o ，31tan3250≈o ，21tan4025o ≈）【答案】（1） 1.04BF m =；（2）AB 的坡度为1tan183=o ， 【解析】【分析】（1）在Rt △ABO 中，根据tan ∠OAB=OB AB=tan32°，求出OB 的长度，继而可求得BF ； （2）根据∠AOD=40°，OD ⊥AD ，可得∠OAD=50°，继而可求得∠CAD 的度数，以及AB 的坡度．【详解】解：()132OAB ∠=oQ ，OB AB ⊥，tan tan32OB OAB AB∴∠==o ， 2AB m Q =，31250OB ∴≈， 1.24OB m ∴=，O Q e 的半径为0.2m ，1.04BF m ∴=；()240AOD ∠=o Q ，OD AD ⊥，50OAD o ∴∠=，32OAB ∠=o Q18BAD ∴∠=o ，AB ∴ 的坡度为1tan183=o ， 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．23.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，联结DG 并延长交AE 于点F ，∠BGD=∠BAD=∠C ．（1）求证：BD BC BG BE =g g ；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG ⊥BE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由△BDG ∽△BEC ，可得BG BD BC BE=，即可推出结论； （2）由△BAD ∽△BCA ，推出∠BDA=∠BAC=90°，由∠BAD=∠BGD ，推出A ，B ，D ，G 四点共圆，推出∠AGB=∠ADB=90°.【详解】（1）证明：∵∠DBG=∠CBE ，∠BGD=∠C ，∴△BDG ∽△BEC ， ∴BG BD BC BE=， ∴BD•BC=BG•BE ；（2）∵∠ABD=∠CBA ，∠BAD=∠C ，∴△BAD ∽△BCA ，∴∠BDA=∠BAC=90°，∵∠BAD=∠BGD ，∴A ，B ，D ，G 四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=90°，∴AG ⊥BE ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26y ax bx =++（a 、b 都是常数，且a <0）的图像与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C .（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD 的余切值； （3）点P 为抛物线上一个动点，当∠PBA =∠CBD 时，求点P 的坐标.【答案】（1）21262y x x =-++，()2,8C ；（2）43；（3）757,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配发法即可求出顶点C 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，设抛物线对称轴与x 轴的交点为点F ，由点B ，C ，D ，F 的坐标可得出CD ，DF ，BF 的长，利用勾股定理可得出BC 的长，利用角的正切值不变可求出DE 的长，进而可求出BE 的长，再利用余切的定义即可求出∠CBD 的余切值；（3）设直线PB 与y 轴交于点M ，由∠PBA=∠CBD 及∠CBD 的余切值可求出OM 的长，进而可得出点M 的坐标，由点B ，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BP 的解析式，联立直线BP 及二次函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．【详解】（1）将A （-2，0），B （6，0）代入y=ax 2+bx+6，得：426036660a b a b ＝＝-+⎧⎨++⎩ ， 解得：122a b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴二次函数解析式为y=-12x 2+2x+6， ∵y=-12x 2+2x+6=-12（x -2）2+8， ∴点C 的坐标为（2，8）；、（2）当x=2时，y=-12x+3=2，∴点D的坐标为（2，2），过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．∵抛物线的顶点坐标为（2，8），∴点F的坐标为（2，0），∵点B的坐标为（6，0），∴CF=8，CD=6，DF=2，BF=4，∴sin∠BCF=BFBC=DECD6DE，∴，∴5，∴cot∠CBD=BEDE43；（3）设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．∵∠PBA=∠CBD ，∴cot ∠PBA=43OB OM =，即643OM =， ∴OM=92， ∴点M 的坐标为（0，92）或（0，-92）， 设直线BP 的解析式为y=mx+n （m≠0），将B （6，0），M （0，92）代入y=mx+n ，得：6092m n n +⎧⎪⎨=⎪⎩＝， 解得：3492m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BP 的解析式为y=-34x+92， 同理，当点M 的坐标为（0，-92）时，直线BP 的解析式为y=-34x+92， 联立直线BP 与抛物线的解析式成方程组，得：2394212+62y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩或2394212+62y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1112398x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩或1172578x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（-12，398）或（-72，-578）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、余切的定义、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）构造直角三角形，利用余切的定义求出∠CBD 的余切值；（3）联立直线BP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标． 25.如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作PF AC ∥交线段BD 于点F ，作PG AB ⊥交AD 于点E ，交线段CD 于点G ，设BP x =． （1）用含x 的代数式表示线段DG 的长；（2）设DEF ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）PEF ∆能否为直角三角形？如果能，求出BP 的长；如果不能，请说明理由．【答案】（1）533DG x =-；（2）23129274408y x x =-+-，定义域为：9552x <<；（3）当BP 为12557或9043时，PEF ∆为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=CD=3，通过证明△ABD，，GBP ，可得5533BG BP x ==，即可得出DG 的长度；（2）根据相似三角形的性质可得635FD BD BF x =-=-，5944DE x =-，根据三角形的面积公式即可表达出；（3）分EF ⊥PG ，EF ⊥PF 两种情况，根据相似三角形的性质即可求出BP 的长度．【详解】解：（1）∵5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥，∴BD=CD=3在Rt △ABD 中，4AD =，∵∠B=，B ，∠ADB=，BPG=90°，∴△ABD，，GBP ∴35BD BP AB BG ==， ∴5533BG BP x ==， ∴533DG BG BD x =-=-， 故533DG x =- （2）∵PF ∥AC∴△BFP，，BCA ∴BF BP BC AB= 即56x BF = ∴65BF x = ∴635FD BD BF x =-=-， ∵∠DGE+，DEG=，DGE+，ABD ，∴∠DEG=，ABD ，∠ADG=，ADB=90°，∴△DEG，，DBA ∴BD DE AD DG =，∴35433DE x =-， 整理得：5944DE x =-， ∴211659312927(3)()225444408DEF S y DF DE x x x x ==⨯⨯=⨯-⨯-=-+-V 定义域为：9552x << （3）若EF ⊥PG 时，∵EF，PG ，ED，FG ，∴∠FED+，DEG=90°，∠FED+，EFD=90°，∴，DEG=，EFD ，且∠EDF=，EDG ，∴△EFD，，GDE ， ∴ED DF DG ED= ∴2ED DF DG =⋅， ∴25965()(3)(3)4453x x x -=--， 整理得：2557113822550x x ⨯-+⨯=， 解得：112557x =，295x =（不合题意，舍去）， 若EF，PF ，∴∠PFB+，EFD=90°，且∠PFB=，ACB ，∠ACB+，DAC=90°，∴，EFD=，DAC ，且∠EDF=，ADC=90°，∴△EDF，，CDA ∴ED CD DF AD= 593446435x x -=-，解得：9043 x=，综上所述，当BP为12557或9043时，PEF∆为直角三角形．【点睛】本题是三角形综合问题，考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，以及分类讨论思想，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

2020年安徽省阜阳市初三物理二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．关于如图所示电与磁部分四幅图的分析，其中正确的是....................................... （）A．图（a）装置不能检验物体是否带电B．图（b）装置原理可以制造电动机C．图（c）实验说明通电导线周围有磁场D．图（d）是利用电流的磁效应工作2．晒粮食时，将粮食摊开来晒效果较好，这是由于（）A．液体的蒸发快慢跟液体的温度有关B．液体的蒸发快慢跟液体表面积有关C．液体的蒸发快慢跟液体的体积有关D．液体的蒸发快慢跟液体表面的空气流动快慢有关。

3．甲、乙两盆水里都有冰块，甲盆中的冰多些，乙盆中的冰少些甲盆放在阳光下，乙盆放在背阴处，在两盆里冰块都还未完全熔化时，那么（）A．甲盆水的温度比乙盆水的温度高B．乙盆水的温度比甲盆水的温度高C．两盆水的温度相同D．不用温度计测量无法比较两盆水的温度.4．两个相同的甲、乙验电器都带有电荷，拿一根带绝缘柄的金属棒将甲、乙两金属球连接起来，则甲的金属箔张开的角度减小，乙的金属箔先合拢又张开，则两验电器原来带的电荷是（）A．都带正电荷B．都带负电荷C．带异种电荷、且甲的电量大于乙 D. 乙带负电、丙带正电.5．用电流表测量灯L1的电流强度的大小，如图所示中错误的是 ()6．如图所示，电路中开关闭合后，滑片从a向b移动时（）A．电流表示数减小，电压表示数不变B．电流表示数不变，电压表示数减小C．电流表示数减小，电压表示数减小D．两表示数都不变7．如图所示，电源电压不变，当开关S闭合时，电压表和电流表示数的变化情况是（）A．电压表、电流表的示数均变小B．电压表、电流表示数均变大C．电压表示数不变，电流表示数变大D．电压表示数变大，电流表示数不变8．实验楼的灯同时亮同时灭，可断定这些灯应是........................................................... () A．串联的B．并联的C．可能串联也可能并联D．无法确定9．法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔由于发现了巨磁电阻（GMR）效应，荣获了2007年诺贝尔物理学奖。