2.1.1指数与指数幂的运算

4
B． a－1 D． 1 4 a－1
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，则 a－1＞0 . 4 1－a ·
2
①
3 1 － (a － 1) 4 ＝ (a － 1)· (a － 1) 3 ＝ |1 － a|· a－1
－
3 4
＝(a－1)
1 4
＝ a－1.
4
随堂测评
1． 若 a＞0， 且 m， n 为整数， 则下列各式中正确的是( A．a ÷ a ＝a
1 －22＝(－2)3 3 x3y3＝xy4
2 2
)
4 3
(x＞0，y＞0)
1 －b 3
C． a －b
1 ＝a3
3 x y 1 － D. y＝(x) 3
(x≠0，y≠0)
[答案] D
5．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________.
[答案] 3 4
x 10 3 x－y [解析] 10 ＝10y＝4.
m n
m n
)
B．am· an＝am＋n D．1－an＝a0－n
C．(am)n＝am＋n
[答案] B
2. a－2可化为( A．a
－
5
)
5 B．a2 5 D．－a2
2 5
2 C．a5
[答案] A
4 3．a5
的根式为(
4 4
) B． a5
5
A． a C．
5
4
a5
D．
a4
[答案] A
4．下列各式中正确的是( A． B． 6
规律总结： 在将根式化分数指数幂的形式时，关键
是分清指数中分子、分母的位置．
1
将下列根式与分数指数幂进行互化．

§2.1.1指数与指数幂的运算（2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算.预习案预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n ma （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=-nm a（),,0*N n m a ∈>3．s r a a ⋅= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(⋅= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测1. 求下列各式的值：（1）328 （2）21100-（3）239-2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）a a ⋅2 （2）323a a ⋅ （3）a a3．计算下列各式（式中字母都是正数）:（1）(2a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(-3a 61b 65); （2）(m 41n 83-)8.我的疑问探究案自主探究一:(1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0,①510a =552)(a =a 2=a 510; ②8a =24)(a =a 4=a 28; ③412a =443)(a =a 3=a 412; ④210a =225)(a =a 5=a 210. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？435,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1).(3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的?合作探究例1． 已知231211322[()()]a b a b ab a ------==求的值.变题1：已知31=+-x x ，求下列各式的值：（1）2121-+x x例2． 比较63123,11,5的大小.例3．求下列各式的值:(1)432981⨯; (2)23×35.1×612.总结提升※ 学习小结：1. 分数指数幂nm a 不可理解为nm个a 相乘，它是根式的一种新写法 2. 0的正分数指数幂是0,0的负指数幂没有意义3. 负数的分数指数幂是否有意义，应视指数的分子、分母的具体数值而定※ 当堂检测： 1. 235.0322901.0)833(5.1)8.1(+-⋅+---=2. 求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：(1)23)425(-= ; （2）()551.0-=__________;（3）()24-π=________ （4）()66y x -()y x >=_______;(5)834121-a a a = ; (6)3163)278(--ba =3. 用根式的形式表示下列各式（a >0）(1).21a (2).43a (3).53-a(4).32-a训练案1. 计算下列各式的值: （1）［(a 23-b 2)-1·(ab -3)21(b 21)7］31（2）1112121-+-++--a a a aa(3)14323)(---÷a b b a2．用分数指数幂表示下列各式(1).32x (2).43)(b a + (3).4)(n m - (4).mm 33．下列运算中,正确的是( )A ．a 2·a 3=a 6B ．(-a 2)3=(-a 3)2C ．(a -1)0=0 D ．(-a 2)3=-a 64．下列各式①42)4(n -,②412)4(+-n ③54a ,④45a （各式的n∈N ,a∈R ）中,有意义的是( )A.①②B.①③C.①②③④D.①③④5. 设x 5=4，y 5=2,则y x -25=________.思考题：设n n n x x a a x a )1(),(21,0211++-=>-求的值.。

二、课堂设问，任务驱动
内 14 问题2: 当 生 物 死 亡 后 ， 它 机 体 原 有 的 碳 会 按 确 这个时间称为“半衰期 ，根据此规律，人们 得了 ” 获 生 物 体 内 碳 含 量 与 死 亡 年 数之 间 的 关 系 14 t 1 5730 P( ) 2 由此可知：
t
定 的 规 律 衰 减 ， 大 约 每 过5730 衰 减 为 原 来 的 一 半 ， 经 年
2年后 2002 ),我国GDP可望为 ( 年 2000 年的 1 7.3% ) 倍; (
2
3年后( 2003 ),我国GDP可望为 年 2000 年的(1 7.3% )3 倍; 从2000 年起, x年后,我国GDP 可望为 2000 年的y倍,则
y (1 7.3% )x 1.073x ( x N * , x 20)
(1) a a a
r s
r s
rs
rs
(a 0, r , s Q);
(2) (a ) a (a 0, r , s Q); (3) (ab)r a r br (a 0, b 0, r Q).
三、新知建构，交流展示
2 .典例分析： 题型1、利用根式的性质化简、求值 ； 题型2、有条件的根式的化简 ； 题型3、分数指数幂的运算 ； 题型4、根式化为指数式。
4
c 5 c (c 0).
5 4
1)规定正数的正分数指数幂的意义:
三、新知建构，交流展示
a
m n
a (a 0, m` n N , 且n 1)
n m

正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
2)规定:
a

m n

新课
2、 n次方根的定义
一般地, 若x a, 则x叫做a的n次方根.其中
n
n次方根,32的5次方根; (2)25的2次方根, 81的4次方根.
n次方根有何性质？
3/21/2019 10:18:57 PM
新课
n次方根的性质
(1)奇次方根的性质 :
(1).
3 3
(3)( 3) ; 2 (4 ) ( a b ) . n n (5 ) ( a b) .
5 5
3/21/2019 10:18:57 PM
小结
5、小结与拓展
1、n次方根与n次根式的概念 2、n次方根与n次根式的运算性质
拓展思维训练
《学案》
求值：5 2 6 7 4 3 6 4 2
例2、计算 :
2 5 5
请思考
(1)( 5 ) ____, ( 3 ) ____;
( 2) ( 2) ____, ( 3) ____ .
2 3 3
比较( a ) 和 a 的区别与联系 ?
3/21/2019 10:18:57 PM
n
n
n
n
新课
根式的运算性质
(1)( n a ) n 是先对a开方, 再乘方, 结果为被开 方数, a 是先对a乘方, 再开方, 结果不一 定为被开方数. n n (2)当n为奇数时, a ____, a 当n为偶数时, a
正数的奇次方根是一个正数, 负数的奇次 方根是一个负数,0的奇次方根是0.
( 2)偶次方根的性质 : 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号
相反的数, 负数的偶次方根没有意义,0的 奇次方根是0.
3/21/2019 10:18:57 PM