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最新八年级下册数学《12.2 二次根式的乘除》教案 (16)

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二次根式的乘法
教
学
目
标

1
1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘
法运算；
2
能熟练地进行二次根式的化简及变形；
3
在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的
见解，敢于发表自己的观点．

教学
要点

教学重点 熟练地进行二次根式的乘法运算．

教学难点 熟练地进行二次根式的化简及变形．
教学法指导 自主探究与合作交流
教具准备 投影仪
集体智慧 个性设计 教学后记
一、情景创设：
同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子
表示出乘法运算的法则吗？
运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化
简，请同学们完成知识回顾中的三小题．

1．3·27＝ ；
2．200＝ ；
3．34xy＝ （x≥0，y≥0)．
问题1 如何对二次根式进行化简？
问题2 本组题中化简结果有何要求？

二、探索活动：
活动一
例1 化简．

（1）22()abc＋（a≥0，b≥0）；
问题1 本题与上题有何区别？
问题2 解决本题的方法是什么？方法有变化吗？
（2）2()abc＋（a≥0，b≥0）；
（3）22abac＋（a≥0，b≥0）．
问题1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎
么办？
问题2 尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．
问题3 用刚才的方法尝试解决以下问题．
化简：

（1）32xxy－（x≥0，x－y≥0）；
（2）3222xxyxy＋＋（x≥0，y≥0）
活动二
例2 计算：

（1）6×15；

（2）12×24；
（3）3a·ab（a≥0，b≥0）；
（4）32×210．
思考：
问题1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？
问题2 结果要换成何种形式？
问题3 第（4）小题中根号外有系数如何处理？

活动三
例3 计算：

（1）（－32)×（－210)；

（2）34×123×56．
问题1 如何计算（1）？
问题2 三个根式进行乘法如何计算？
二次根式乘法法则推广：
a×b×cabc
（a≥0，b≥0，c≥0）．

活动四
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，
求AC．

三、巩固练习：
课本P155练习1、2、3题。
四、课堂小结：
本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化
简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑?

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。

此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。

教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。

但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。

因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.能够正确进行二次根式的乘除运算。

3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。

2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。

2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。

3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。

例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。

强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。

选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。

二次根式的除法 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

二次根式的除法 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版


1.8 ; 101 ; a3 2a2b ab2 ; a2 b2
③化简下列二次根式，并用最简二次根式的特点验证化简
是否彻底.
4
2
32;
; 1.5; 1 .
3
7
④ 例 4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a,b.已知
S=2 3 ,b= 10 ,求 a. 强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为
最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
三、练习提升
A、基础巩固
1.如果等式
x x3
x
x 3 成立，那么(
)
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3 D.x≥3
2.下列各式中，是最简二次根式的是(
)
A . 18 B. a2b
3.计算：
C. a2 b2
2 D.
3
3 (1)
6 (2) 3
23
(3) 1 1 28
∴4
4
9 () 9
99
∵；0.25 ( ) =( ) 0.25 = ( ) ( ) ∴ 0.25
0.25
0.36 ( )
0.36 ( )
0.36 0.36
从中你发现了什么规律？
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） 16 =( ), 16 ( );
25
25
（2） 36 =( ), 36 ( );
16.2 二次根式的乘除
第 2 课时 二次根式的除法
学习目标
（1）能归纳除法法则公式
a a (a≥0,b＞0)，知道 a a
(a≥0,b＞0)与
a b
a b
bb
(a≥0,b＞0)的意义.
bb
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案

人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$