waverec多尺度小波重构原理

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1） dwt函数功能：一维离散小波变换格式：［cA，cD］=dwt(X,'wname'）[cA，cD］=dwt(X,Lo_D,Hi_D）别可以实现一维、二维和 N 维 DFT说明:［cA，cD]=dwt（X,’wname’) 使用指定的小波基函数’wname’ 对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA，cD]=dwt(X，Lo_D，Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

（2） idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt（cA,cD，'wname')X=idwt(cA,cD，Lo_R，Hi_R）X=idwt（cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt（cA，cD，Lo_R，Hi_R,L)说明：X=idwt(cA，cD,’wname’) 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname’为所选的小波函数X=idwt（cA,cD,Lo_R,Hi_R）用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt（cA,cD,’wname'，L) 和 X=idwt（cA,cD，Lo_R，Hi_R，L）指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能—-————---—--—---——---—---—-—---—-——----——-----—————dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换—-----—-—-—-—-—-—--—-—-------—-——-—-————-———-—-——-——-—-----（1） wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT）Y=wcodemat（X，NB)Y=wcodemat（X)说明：Y=wcodemat（X，NB，OPT,ABSOL）返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB,缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'）,即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row’ ，按行编码OPT＝'col' ,按列编码OPT＝’mat’ ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为’1')，即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS（X）1. 离散傅立叶变换的Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式：［cA,cH,cV，cD]=dwt2(X,'wname')［cA，cH，cV，cD］=dwt2（X，Lo_D，Hi_D)说明:[cA,cH，cV,cD]=dwt2（X,'wname’)使用指定的小波基函数'wname’ 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA，cH,cV，cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D）使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

尺度函数和小波函数尺度函数（Scale Function）是一种用于描述信号随时间或空间变化的函数，它在尺度变化时可以改变形状。

尺度函数通常是一个带有参数的函数，参数称为尺度，用于控制函数的变化速度。

在数字信号处理中，尺度函数通常通过离散化的方法来实现。

小波函数（Wavelet Function）是一种特殊的尺度函数，它具有平移不变性和局部化性质。

平移不变性意味着可以通过平移小波函数来表示信号的不同部分；局部化性质意味着小波函数只在一定区域内有非零值，其他地方为零。

这样的特性使得小波函数在信号分析中具有很好的适应性。

尺度函数和小波函数之间存在着一种紧密的关系。

事实上，小波函数可以看作是尺度函数的不同尺度（scale）进行平移和缩放后的结果。

通过不同的尺度和平移操作，可以构建不同的小波函数，以适应不同尺度上的信号变化。

小波分析是一种利用小波函数对信号进行频域分析的方法。

小波变换（Wavelet Transform）可以将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，从而实现对信号的多尺度分析。

小波变换在信号压缩、图像处理、语音识别等领域具有广泛的应用。

在小波变换中，小波函数在尺度和平移方向上进行变化，从而实现对信号的频域和时域信息的分析。

通过改变小波函数的尺度和平移，可以获得信号在不同尺度上的频率特性。

尺度函数和小波函数的选择对小波变换的性能有重要影响，不同的小波函数适用于不同类型的信号。

常见的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波、Morlet小波等。

它们具有不同的尺度和频率特性，可以根据需要选择合适的小波函数进行信号分析。

总结起来，尺度函数描述信号随时间或空间变化的特性，而小波函数则用于对信号的频率进行分析。

尺度函数和小波函数是数字信号处理中重要的工具，它们在信号压缩、滤波、去噪、边缘检测等领域都有广泛的应用。

通过合理选择尺度函数和小波函数，可以实现对信号的高效分析和处理。

小波分析与图像处理的物理原理传统的频域方法在图像处理中被广泛应用，但对于非平稳信号处理和边缘检测等问题，频域方法的效果并不理想。

小波分析是一种有效的时域信号处理方法，它可以对信号进行局部分析，对非平稳信号的时频特性进行捕捉，因而在图像处理中得到了广泛的应用。

一、小波分析的基本概念小波分析基于小波函数的特性，将信号分解成不同频率和位置的小波基函数。

小波基函数是一种带有局部性的函数，可以在时域和频域上进行局部化分析。

小波分析的基本原理是通过将信号与小波基函数进行卷积来实现信号的分解和重构。

二、小波变换与频域变换的关系频域变换是将信号分解成不同频率的正弦和余弦分量，而小波变换则是将信号分解成不同尺度和位置的小波基函数。

从原理上来讲，小波变换可以看作是频域变换的一种推广，可以在更细的尺度上对信号进行分析。

三、小波变换在图像处理中的应用1. 图像压缩小波变换可以将图像分解成不同频率的小波系数，通过选择适当的小波系数进行编码和压缩，达到减小图像文件大小的目的。

相比于其他压缩方法，小波变换能够更好地保留图像的局部细节和边缘信息。

2. 图像去噪小波变换可以将信号的高频噪声和低频信号分离开来，使得噪声易于被处理。

通过选择合适的小波基函数和阈值，可以实现对噪声的去除，同时保留图像的细节信息。

3. 图像增强小波变换可以通过调整小波系数的权重来对图像进行增强。

通过增加高频小波系数的权重，可以增强图像的细节信息；通过增加低频小波系数的权重，可以增强图像的低频轮廓。

四、小波变换的物理原理小波变换的物理原理是基于信号在时域和频域上的局部性质。

信号在时域上的局部性质体现为信号的瞬时变化特性，信号在频域上的局部性质体现为信号的频带特性。

小波基函数具有局部性质，可以对信号的局部特征进行捕捉，实现信号的时频分析。

小波变换的物理原理也可以理解为信号的多尺度分析。

小波基函数具有不同尺度的特性，可以对信号在不同频率范围上进行分析，从而实现对信号的多尺度分解和重构。

改进阈值函数进行语音信号消噪，但是在程序运行过程中频频报错。

本人经验不足调试不出，希望求得各位指导改进函数表达式附图clear all; clc; close all;fs=8000;%语音信号采样频率为8000xx=wavread('lw1.wav');x1=xx(:,1);%取单声道t=(0:length(x1)-1)/8000;y1=fft(x1,2048);%对信号做2048点FFT变换f=fs*(0:1023)/2048;figure(1)plot(t,x1) %做原始语音信号的时域图形y=awgn(x1',10,'measured');%加10db的高斯白噪声[snr,mse]=snrmse(x1,y')%求得信噪比均方误差figure(2)plot(t,y) %做加噪语音信号的时域图形[c,l]=wavedec(y,3,'db1');%多尺度一维分解%用db1小波对信号进行3层分解并提取系数a3=appcoef(c,l,'db1',3);%a2=appcoef(c,l,'db1',2);%a1=appcoef(c,l,'db1',1);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr1=thselect(d1,'rigrsure');%阈值获取，使用Stein的无偏风险估计原理thr2=thselect(d2,'rigrsure');thr3=thselect(d3,'rigrsure');%利用改进阈值函数进行去噪处理gd1=Garrote_gg(d1,thr1);gd2=Garrote_gg(d2,thr2);gd3=Garrote_gg(d3,thr3);c1=[a3 gd3 gd2 gd1];y1=waverec(c2,l,'db1');%多尺度重构[snr,mse]=snrmse(x1,y1')%求得信噪比均方误差figure(3);plot(t,y1);function gd=Garrote_gg(a,b)%a为信号分解后的小波系数，b为获得的阈值m=0.2*((a*a)-(b*b));if (abs(a)>=b)gd=sign(a)*(abs(a)-b/exp(m));else (abs(a)<b)gd=0;endfunction [snr,mse]=snrmse(I,In)% 计算信噪比函数% I :原始信号% In:去噪后信号snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);mse=Pn/length(I);QQ截图20130516175535.png(11.18 KB, 下载次数: 0)改进函数表达式本帖最后由罗志雄于 2013-5-16 21:58 编辑function [snr,mse]=snrmse(I,In)% 计算信噪比函数% I :原始信号% In:去噪后信号snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);mse=Pn/length(I);修改后程序清单如下：clear all; clc; close all;fs=8000;%语音信号采样频率为8000xx=wavread('lw1.wav');x1=xx(:,1);%取单声道x1=x1-mean(x1);t=(0:length(x1)-1)/8000;y1=fft(x1,2048);%对信号做2048点FFT变换f=fs*(0:1023)/2048;figure(1)plot(t,x1) %做原始语音信号的时域图形y=awgn(x1',10,'measured');%加10db的高斯白噪声[snr,mse]=snrmsel(x1',y)%求得信噪比均方误差snr1=SNR_singlech(x1',y)figure(2)plot(t,y) %做加噪语音信号的时域图形[c,l]=wavedec(y,3,'db1');%多尺度一维分解%用db1小波对信号进行3层分解并提取系数a3=appcoef(c,l,'db1',3);%a2=appcoef(c,l,'db1',2);%a1=appcoef(c,l,'db1',1);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr1=thselect(d1,'rigrsure');%阈值获取，使用Stein的无偏风险估计原理thr2=thselect(d2,'rigrsure');thr3=thselect(d3,'rigrsure');%利用改进阈值函数进行去噪处理gd1=Garrote_gg(d1,thr1);gd2=Garrote_gg(d2,thr2);gd3=Garrote_gg(d3,thr3);c1=[a3 gd3 gd2 gd1];function gd=Garrote_gg(a,b)%a为信号分解后的小波系数，b为获得的阈值m=0.2*((a.*a)-(b*b));if (abs(a)>=b)gd=sign(a)*(abs(a)-b/exp(m));elsegd=zeros(size(a));endy1=waverec(c1,l,'db1');%多尺度重构[snr,mse]=snrmsel(x1',y1) %求得信噪比均方误差figure(3);plot(t,y1);小波去噪软阈值和硬阈值的matlab仿真程序硬阈值、软阈值这里有一段不知道有用没%设置信噪比和随机种子值snr=4;init=2055615866;%产生原始信号sref和高斯白噪声污染的信号s[sref,s]=wnoise(1,11,snr,init);%用db1小波对原始信号进行3层分解并提取系数[c,l]=wavedec(s,3,'db1');a3=appcoef(c,l,'db1',3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);thr=1;%进行硬阈值处理ythard1=wthresh(d1,'h',thr);ythard2=wthresh(d2,'h',thr);ythard3=wthresh(d3,'h',thr);c2=[a3 ythard3 ythard2 ythard1];s3=waverec(c2,l,'db1');%进行软阈值处理ytsoftd1=wthresh(d1,'s',thr);ytsoftd2=wthresh(d2,'s',thr);ytsoftd3=wthresh(d3,'s',thr);c3=[a3 ytsoftd3 ytsoftd2 ytsoftd1];s4=waverec(c3,l,'db1');%对上述信号进行图示subplot(5,1,1);plot(sref);title('参考信号');subplot(5,1,2);plot(s);title('染噪信号');subplot(5,1,3);plot(s3);title('硬阈值处理');subplot(5,1,4);plot(s4);title('软阈值处理');matlab小波除噪，为何硬阈值和软阈值除躁信噪比一样了？load leleccum;index=1:1024;f1=leleccum(index); % 产生含噪信号init=2055615866;randn('seed',init);f2=f1+18*randn(size(x));snr=SNR_singlech(f1,f2) %信噪比subplot(2,2,1);plot(f1);title('含噪信号'); %axis([1,1024,-1,1]); subplot(2,2,2);plot(f2);title('含噪信号'); %axis([1,1024,-1,1]); %用db5小波对原始信号进行3层分解并提取系数[c,l]=wavedec(f2,3,'db6');a3=appcoef(c,l,'db6',3);d3=detcoef(c,l,3);d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1);sigma=wnoisest(c,l,1);thr=wbmpen(c,l,sigma,2);%进行硬阈值处理ythard1=wthresh(d1,'h',thr);ythard2=wthresh(d2,'h',thr);ythard3=wthresh(d3,'h',thr);c2=[a3 ythard3 ythard2 ythard1];f3=waverec(c2,l,'db6');%进行软阈值处理ytsoftd1=wthresh(d1,'s',thr);ytsoftd2=wthresh(d2,'s',thr);ytsoftd3=wthresh(d3,'s',thr);c3=[a3 ytsoftd3 ytsoftd2 ytsoftd1];f4=waverec(c3,l,'db6');%对上述信号进行图示subplot(2,2,3);plot(f3);title('硬阈值处理');%axis([1,1024,-1,1]); subplot(2,2,4);plot(f4);title('软阈值处理');%axis([1,1024,-1,1]); snr=SNR_singlech(f1,f3)snr=SNR_singlech(f1,f4)信噪比函数SNR_singlech(I,In)function snr=SNR_singlech(I,In)% 计算信噪比函数% I：riginal signal% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal)snr=0;Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal powerPn=sum(sum((I-In).^2));%noise powersnr=10*log10(Ps/Pn);小波去噪程序Matlab小波去噪（默认，强制，给定三种情况）%% 利用小波分析对监测采集的信号进行去噪处理，恢复原始信号%小波分析进行去噪有3中方法：%1、默认阈值去噪处理。

解读matlab 之小波库函数南京理工大学仪器科学与技术专业 谭彩铭2010-4-2使用的matlab 软件版本为matlab7.11 dwt 函数dwt 函数是单尺度一维小波变换函数。

dwt 函数执行过程中调用了函数conv2，这个函数是运算的关键，需要首先明白conv2函数的执行过程。

要明白conv2函数，需要先明白conv 函数。

对w = conv(u,v)运算 Let m = length(u) and n = length(v). Then w is the vector of length m+n-1 whose kth element is式（1）假设h=[h(1) h(2) h(3) h(4)]，x=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)]，为更直接地表达y=conv(h,x)的计算过程，作如下示意图。

其中length(y)=7+4-1。

图1对c=conv2(a,b)运算这里，a 和b 为一维或二维矩阵，其计算过程可由下式表示1212121122(,)(,)(1,1)k k c n n a k k b n k n k =+-+-∑∑式（2）The size of c in each dimension is equal to the sum of the corresponding dimensions of the input matrices, minus one. That is, if the size of a is [ma,na] and the size of b is [mb,nb], then the size ofC is [ma+mb-1,na+nb-1].其计算过程可以由下表表示 c(1,:)conv(a(1,:),b(1,:)) c(2,:)conv(a(1,:),b(2,:))+ conv(a(2,:),b(1,:)) c(3,:)conv(a(1,:),b(3,:))+ conv(a(2,:),b(2,:)) +conv(a(3,:),b(1,:)) …………下面研究一下conv2函数中的‘valid’参数的用法。

使用Matlab进行图像压缩的技巧引言图像是一种重要的信息表达方式，广泛应用于数字媒体、通信和计算机视觉等领域。

然而，由于图像所占用的存储空间较大，如何有效地进行图像压缩成为了一个重要的问题。

Matlab作为一种强大的数学计算和数据处理工具，可以提供多种图像压缩的技巧，本文将介绍一些常用且有效的图像压缩技巧。

一、离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation, DCT）离散余弦变换是一种将空间域中图像转换为频域中的图像的技术。

在Matlab中，可以通过dct2函数实现离散余弦变换。

该函数将图像分块，并对每个块进行DCT变换，然后将变换后的系数进行量化。

通过调整量化步长，可以实现不同程度的压缩。

DCT在图像压缩中的应用广泛，特别是在JPEG压缩中得到了广泛的应用。

二、小波变换（Wavelet Transformation）小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的技术。

在图像压缩中，小波变换可以将图像表示为不同尺度和频率的小波系数。

通过对小波系数进行量化和编码，可以实现图像的有效压缩。

Matlab提供了多种小波变换函数，如wavedec2和waverec2。

这些函数可以对图像进行多尺度小波分解和重构，从而实现图像的压缩。

三、奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）奇异值分解是一种将矩阵分解为三个矩阵乘积的技术。

在图像压缩中，可以将图像矩阵进行奇异值分解，并保留较大的奇异值，从而实现图像的压缩。

Matlab提供了svd函数，可以方便地实现奇异值分解。

通过调整保留的奇异值个数，可以实现不同程度的图像压缩。

四、量化（Quantization）量化是将连续数值转换为离散数值的过程。

在图像压缩中，量化用于将变换后的图像系数转换为整数值。

通过调整量化步长，可以实现不同程度的压缩。

在JPEG压缩中，量化是一个重要的步骤，通过调整量化表的参数，可以实现不同质量的压缩图像。

引言小波分析世纪80年代开始发展成熟起来的一个数学分支，其应用领域十分广泛，并逐步成为信号分析的又一有力工具。

MATLAB的小波工具箱为我们提供了小波多尺度分解函数，方便了我们对小波的使用。

但是用它所编写的软件不能脱离MATLAB编程环境在W indows平台下直接运行，代码执行效率低下，运行时占较多的系统资源，不能达到某些用户的需求。

VC++是由美国Microsoft 公司开发的可视化C/C++集成编程环境，是目前功能最强大的软件开发工具之一。

被广泛应用于Win32平台的基础应用程序的开发。

它具有强大的图形界面编程能力且代码执行效率高，可生成脱离VC++环境而独立运行的应用程序。

可是VC++在数值处理分析和算法工具等方面不如MATLAB。

本文结合VC++和MATLAB 的各自优点，以VC++图形界面作为前台框架，MAT LAB作为后台进行数值运算和数据可视化，利用组件对象模型（COM）技术作为媒介，实现了一维小波多尺度分解。

1、一维小波多尺度分解原理及其MATLAB实现1.1 一维小波多尺度分解原理以此类推，直到指定级数的多尺度小波分解为止，分解过程如图1示。

图中s为原始信号，cd1，ca1分别为分解后第1层的细节序列和近似序列，cd2，ca2分别为分解后第2层的细节序列和近似序列，以此类推。

因为这种算法分解的数据结构是塔式结构，所以这种算法也常被称为塔式算法（Pyramid Algorithm）。

1.2 一维小波多尺度分解及重构的MATLAB实现MATLAB 小波工具箱提供了以下几个实现一维小波分解和重构的函数[3]：[C,L] = WAVEDEC(X,N,’wname’)，多尺度一维小波分解函数。

其中C为分解结构变量，L为个分解结构以及原始信号长度变量，X为原始信号，N为分解层度，’wna me’为小波类型。

X = WAVEREC(C,L,’wname’)，多尺度一维小波重构函数。

其中C，L为多尺度一维小波分解函数WAVEDEC的计算结果。