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广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设随机变量X～，则P(X=3)的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·夏县期末) 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）用反证法证明某命题时，对结论“a、b、c、d中至少有三个是正数”正确的反设是（）A . a、b、c、d中至多有三个是正数B . a、b、c、d中至多有两个是正数C . a、b、c、d都是正数D . a、b、c、d都是负数5. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数的单调增区间为（）A .B .C .D .6. （2分）设随机变量的概率分布如下表，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三·三元月考) 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（）A .C .D .8. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），函数f（x）=x2+8x+ξ没有零点的概率是，则μ=（）A . 2B . 4C . 16D . 89. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m为（）A . 36B . 37C . 38D . 3910. （2分）(2017·成都模拟) 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）B .C .D .11. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 观察下列等式：，，，记 .根据上述规律，若，则正整数的值为（）A . 8B . 7C . 6D . 512. （2分）定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 与的大小关系不确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·寿光月考) 过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为________．14. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) （|x﹣1|+|x﹣3|）dx=________．15. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________16. （1分） (2017高二下·启东期末) 函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．18. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 是否存在a，b，c使等式（）2+（）2+（）2+…+（）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．19. （10分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如表：x0.250.5124y1612521（1）作出散点图，并判断y与x之间是否具有相关关系．若y与x非线性关系，应选择下列哪个模型更合适？（y= +b，y=k•lnx+b，y=eax+b）（2）请利用前四组数据，试建立y与x之间的回归方程．（保留小数点后1位有效数字）20. （10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频数作为各需求量发生的概率．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？说明理由．21. （5分） (2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．22. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
揭阳第三中学2017-2018学年度第二学期第一次阶段考试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合则=( )A. B. C. D.2.已知复数z＝1－2i，那么等于( )A. B.C. D.3.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.4.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）......A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.是方程表示椭圆的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A. 18B. 20C. 21D. 407.函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（）A. B.C. D.8.已知，，，则的取值范围是( )A. B. C. D.9.若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.10.若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则( )A. B. C. D.12.已知函数满足，且当时，，则( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 14.已知变量满足条件则的最小值是__________．15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．16.对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18.在△ABC中，是角所对的边，且满足．(1) 求角的大小；(2) 已知向量，，设.求函数的值域.19.如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值．20.设是正项数列的前项和，且.（1）设数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．21.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.22.已知函数（），其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．。
⼴东省揭阳市2018届⾼三学业⽔平考试数学理Word版含解析2018届⼴东省揭阳市⾼三学业⽔平（期末）考试数学理⼀、选择题：共12题1. 已知==,则A. B. C. D.【答案】D所以=.故答案为：D.2. 已知复数=为实数,为虚数单位)的实部与虚部相等,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为==的实部与虚部相等,所以,则,所以,则.故答案为：B.3. 已知命题;命题若,则,下列命题为假命题的是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为=,所以命题p是真命题,则命题是假命题;若,则,但是,故命题q是假命题,命题是真命题.所以命题是假命题,均为真命题,故选C.4. 已知==,且的夹⾓为,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为==,且的夹⾓为,所以=====.故答案为：B.5. 设x,y满⾜约束条件,则=的最⼩值为A. B. C. D. 0【答案】A【解析】作出不等式组所表⽰的平⾯区域,如图所⽰,由⽬标函数z与直线=在y轴上的截距之间的关系可知,平移直线=,当直线过点B(1,5)时,⽬标函数=取得最⼩值.故答案为：A.6. 函数的部分图象如图所⽰,则的解析式可以是A. B.C. D.【答案】C【解析】由函数的部分图象可知,该函数是偶函数,故排除B;当时,,故排除D;当x=1时,对于A选项,=,故排除A,因此选C.7. 如图程序框图是为了求出的常⽤对数值,那么在空⽩判断框中,应该填⼊A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,循环结构的功能是为了求出的值,当k=99时,此时S=,不满⾜结果,则继续循环,当k=100时,S=,满⾜结果,则循环结束,所以判断框中应该填⼊的条件为:.故答案为：A.8. 某⼏何体三视图如图所⽰,则此⼏何体的体积为A. B. C. D. 704【答案】C【解析】由三视图可知,该⼏何体是:上⾯是底⾯半径为4、⾼是3的圆锥,下⾯是底⾯为边长为8的正⽅形、⾼是10的长⽅体,所以该⼏何体的体积V==.故答案为：C.9. 已知,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,所以,故A错误;⼜,所以,所以,所以,B正确;⼜,所以的⼤⼩不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知,由幂函数的单调性可知,所以的⼤⼩关系不确定,故D错误.则答案为B.点睛：这个题⽬考查的是⽐较指数和对数值的⼤⼩；⼀般⽐较⼤⼩的题⽬，常⽤的⽅法有：先估算⼀下每个数值，看能否根据估算值直接⽐⼤⼩；估算不⾏的话再找中间量，经常和0，1，-1⽐较；还可以构造函数，利⽤函数的单调性来⽐较⼤⼩。
广东省揭阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x=k+ ，k∈Z}，集合B={x|x=2k+ ，k∈Z}，则（）A . A=BB . A∩B=∅C . A⊆BD . B⊆A2. （2分）已知α∈（，π），且sinα+cosα=﹣，则cos2α=（）A .B . -C .D . -3. （2分）(2017·广西模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）B . 9C . 27D . 644. （2分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB . 若m∥n，mα，nβ,则α∥βC . 若m∥n，m∥α，则n∥αD . 若n⊥α，n⊥β，则α∥β5. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知变量取值如下表：0145681.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 =（）A . 1.30B . 1.45C . 1.65D . 1.806. （2分） (2017高三上·九江开学考) 若 =（1，1）， =（﹣1，1），k + 与﹣垂直，则k的值是（）A . 2B . 1C . 07. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分）(2018·河南模拟) 设，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或29. （2分） (2016高二下·天津期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .D .10. （2分） (2018高二上·新乡月考) 在中，（）A .B .C . 或D . 以上都不对11. （2分） (2019高二上·南通月考) 若实数满足，则曲线与曲线的（）A . 离心率相等B . 虚半轴长相等C . 实半轴长相等D . 焦距相等12. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，）C . （﹣，）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 已知为虚数单位，复数满足，则 ________．14. （1分）(2017·青州模拟) 若的展开式中常数项为43，则 ________．15. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 直线是曲线的一条切线，则实数的值为________16. （2分） (2017高二下·金华期末) 已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m 的值为________，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）= sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．18. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．19. （10分）(2012·全国卷理) 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20. （5分）(2017·石景山模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知AD=2，，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．21. （10分） (2017高三下·成都期中) 已知椭圆C1： + =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．22. （10分） (2016高二上·福州期中) 已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2 ．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求实数a的取值范围；②求证：x1x2＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省揭阳市2018届高三学业水平考试数学试卷（理）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.复数的实部与虚部的和为（A）（B）（C）（D）3.在等差数列中，已知，则此数列的公差为（A）（B）（C）（D）4.如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式（A）（B）（C）（D）5.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式成立的概率是（A）（B）（C）（D）6.设是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（A）3 （B）0 （C）-3 （D）8.函数的最大值和最小正周期分别为（A）（B）（C）（D）9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时，最后输出的S的值为（A）9.6 （B）7.68（C）6.144 （D）4.915210.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）54 （B）162（C）（D）11.已知直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且，则实数a的值为（A）或（B）或（C）或（D）或12.若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A .B .C .D .2. （2分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A .B .C .D .4. （2分）正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分）设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则A CuB________ ．6. （1分）不等式＞3﹣x的解集为________．7. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为________.8. （1分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是________9. （1分）用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径之比是1：4，圆台的母线长10cm．求此圆锥的母线长________．10. （1分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．11. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是________．12. （1分）已知正三棱锥的高为1，底面边长为，则该三棱锥的表面积为________．13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为________．14. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为________．15. （1分） (2016高二上·包头期中) 一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为________ m2 ．16. （1分） (2017高二下·眉山期末) 己知a= （sinx+cosx）dx，在（1+x）（a+x）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？18. （10分） (2015高二下·淮安期中) 综合题。
揭阳市2017—2018学年度高中二年级学业水平考试理科综合本试卷分单项选择题、多项选择题和非选择题三个部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本次考试用答题卡作答。
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，用2B型铅笔把答题卡上考生号、考场号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 P31 Na 23 Ba 137一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列有关葡萄糖在植物细胞内的作用，叙述错误的是A．是细胞生命活动的主要能源物质B．为细胞内其他有机物的合成提供原料C．合成纤维素并用于构成细胞壁D．直接作为植物细胞的主要贮能物质2．下列有关酶和ATP的叙述，错误的是A．酶的合成需要ATP供能，ATP的合成需要酶参与B．酶之所以能加快化学反应的速率是因为它们能降低化学反应的活化能C．糖等有机物经有氧呼吸过程释放的能量大部分储存在ATP中D．ATP中的“A”与构成DNA中的碱基“A”不是同种物质3．假说—演绎法是现代科学研究中常用的一种科学方法。
孟德尔在发现基因分离定律时的“演绎”具体指的是A．生物的性状是由成对的遗传因子控制的B．由F2出现“3：1”的分离比，推测生物体产生配子时，成对的遗传因子彼此分离C．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则测交后代会出现两种性状且分离比为1：1 D．若F1产生配子时成对遗传因子分离，则F2出现“3：1”的分离比4. 关于人体内环境的叙述，正确的是A．血浆中的HCO3-参与维持血浆pH的稳定B．组织液渗透压增大，引起组织细胞吸水C．无氧呼吸产生乳酸的过程发生在内环境中D．血浆中蛋白质的含量对血浆渗透压没有影响5．某兴趣小组的同学以小鼠为实验材料，以小鼠活动状况为观察指标，设计实验验证胰岛素具有降低血糖的作用。
O DC BA P 揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说解析（12）由()(4)f x f x =-知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且函数2|41|y x x =-+的图象也关于直线2x =对称，则两个函数图象的交点两两关于直线2x =对称，故1nii x==∑2n .解析（16）1=a ，2=b ，设)1,0(B ，1||||-≥PB PQ （当点Q 在BP 上时取“=”），||2||21PF a PF +=，||||1PF PQ +|1|||2++≥PF PB 251231||2=+=+≥BF ，当点Q 、P 在BF 2上时取“=”．三、解答题（17）解：（Ⅰ）由633a a -=得数列}{n a 的公差6313a a d -==，---------------------------2分由258,a a +=得1258a d +=，解得132a = ------------------------------------------------4分∴1(1)(2)22n n n n n S na d -+=+=；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1211(2)2n S n n n n ==-++； -------------------------------------------------7分 ∴n n b b b b T ++++= 3211111113(1)()()(122)32422n n n -=-+-++-+++++ -------------------8分11111111321(1)()233412221n n n n n -=++++-++++++⨯++--------10分3113(21)2122n n n =--+⨯-++ 1113212n n n -=⋅--++.-----------------------------------------12分 （18）证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连OB 、OP ，---------1分∵BA BD =，EA ED =，即PA PD =，∴OB AD ⊥且OP AD ⊥，-----------------------------------3分又OB OP O =，∴AD ⊥平面BOP ，------------------5分 而PB ⊂平面BOP ，∴PB AD ⊥；-----------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：在图4（2）中，∵OP=1，OB=2，2225OP OB PB +==，∴PO OB ⊥,-------------------------------------7分∴OP 、OB 、OD 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示，则(010),(200)A B -，，，，，(010),(001)D P ，，，，,(0,11),(011)DP AP =-=，，，，(2,0,1)BP =-,设(,,)m a b c =为平面PAB 的一个法向量，则由0200AP m b c a c BP m ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩令1,a =则得2,2c b ==-，∴(1,2,2)m =-，---------------------------10分 设PD 与平面PAB 所成角为θ，则cos()23πθ-==，---11分故sin 3θ=，即PD 与平面PAB所成角的正弦值为3.--------------------12分 （19）解：（Ⅰ）乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大；乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小． -----------------------------------------2分 （Ⅱ）由所给的茎叶图知，甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9]（即二级）比率分别为：51255=，--------------3分； 30.1225=，---------------------------------------------------4分 故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为15（或0.2）和325（或0.12）.-----5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，从甲种棉花中任取1根，其纤维长度为二级的概率为15，不是二级的概率为14155-=，依题意知ξ的可能取值为：0，1，2，3，4. 又44256(0)()5625P ξ===（或0.4096），13414256(1)()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.4096）， 22241496(2)()()55625P C ξ==⨯⨯=（或0.1536），3341416(3)=55625P C ξ==⨯⨯（）（或0.0256）， 411(4)=5625P ξ==（）（或0.0016）---------------------------------------10分 故ξ的分布列为：14455E ξ=⨯=（或0.8）.-------------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）设00(,)P x y 0(2)x ≠±，(,)M x y ，------------------------------------------1分由AP AQ =得则00,x x y =，---2分∵点P 在圆224x y +=上，即2204x y +=，∴22)4x +=，即12422=+y x ， ∴点Q 的轨迹C 方程为12422=+y x （2±≠x ）.--------------------------------------5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线l 与x 轴平行，则MN 的中点在y 轴上，与已知矛盾，所以0≠k ，------------------------------------6分把m kx y +=代入12422=+y x ，得0424)12(222=-+++m kmx x k ，-----7分 则)42)(12(4162222-+-=∆m k m k )48(822m k -+=，由0>∆，得22)12(4m k >+，-------------------------------------------------------8分由11222221=+-=+k kmx x ，得1222+=-k km ，---------------------------------9分 所以222222)12(4)12(16+=>+k m k k k ，解得1142>k ，所以k 的取值范围是),1414()1414,(∞+--∞ ．--------------------------------12分 （21）解：（Ⅰ）∵函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a x x a -++=1ln ， 设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， 又0)1('=-++-=e a e a ef ，∴当)1,0(ex ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ， 因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e 上单调递减，得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ，解得e a 3->，∴a 的取值范围是]0,3(e -；（Ⅱ）由01)('2>-=xax x g 得a x 1>， ∴)(x g 即)('x f 在),1(∞+a 上单调递增，在)1,0(a 上单调递减，得e a a a af x f -+-==2ln )1(')('min ，设e x x x x h -+-=2ln )(（e x ≤<0）， 由01ln )('>+-=x x h ，得e x <<0，∴)(x h 在],0(e 上单调递增，得0)()(=≤e h x h ，因此0)('min ≤x f （仅当e a =时取“=”）， ①当e a =时，0)('min =x f ，得0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增，又011)(2=--+=e ae e f ，∴函数)(x f 仅有一个零点，为e ； ②当e a <<0时，0)1(')('min<=af x f ，又'()0eeaa f e a e -=+>，∴存在a x 12>，使0)('2=x f ，又0)1('=-++-=e a e a e f ，而a e 11<， ∴当)1,0(e x ∈),(2∞+x 时，0)('>x f ，当),1(2x ex ∈时，0)('<x f ，因此函数)(x f 在)1,0(e 和),(2∞+x 上单调递增，在),1(2x e上单调递减，又03)1(<--=eae f ，01)(>-=a e e f a e，∴函数)(x f 仅有一个零点，又0)()(<⋅-=e e a e f ，因此这个零点大于e ，综上所述，函数)(x f 仅有一个零点，不小于e ．选做题（22）解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程知，1C 是以原点O 为半径的圆的上半圆，----2分其极坐标方程为[])0,ρθπ=∈；-----------------------------------------4分（Ⅱ）联立方程[])0,ρθπ=∈，ρ=,得sin 2cos20θθ-=，-----5分于是tan 21θ=，[]20,2θπ∈，--------------------------------------------------------6分 解得24πθ=或524πθ=，即8M πθ=以及58N πθ=---------------------------------------8分 故2N M MON πθθ∠=-=．------------------------------------------------------------------10分（23）解：（Ⅰ）3|2||2|)2(>--+=a a f --------------------------------------------------------1分①当2-<a 时，得322>-+--a a ，无解；--------------------------------------------2分②当22<≤-a 时，得322>-++a a ，解得23>a ，所以223<<a ；---------3分③当2≥a 时，得322>+-+a a ，恒成立；-----------------------------------------------4分综上知，a 的取值范围为),23(∞+．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）|||1|||1|1||1|)1(22a a a a a a a a a f --+=--+=，---------------------------------------------6分当1||<a 时，012>-a ，||2||2||1||1)1(222a a a a a a a a f ==--+=，-------------------7分 |2||)(||||||||)(|a a x a x a x a x x f =--+≤--+=，---------------------------------------9分所以|)(|)1(x f af ≥．------------------------------------------------------------------------------10分。
广东省揭阳市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知i是虚数单位，若复数（a，b∈R），则ab＝（）A . －1B . 0C . 1D . 23. （2分）(2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.4. （2分）设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a，b，c中（）A . 至多有一个不大于2B . 至少有一个不小于2C . 至多有两个不小于2D . 至少有两个不小于25. （2分）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A . f（1）+f（3）≤2f（2）B . f（1）+f（3）≥2f（2）C . f（1）+f（3）＜2f（2）D . f（1）+f（3）＞2f（2）6. （2分）设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（）X0123Pi pA .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.79. （2分）下列说法的正确的是（）A . 经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B . 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示10. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种11. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （2分） (2017高二下·天水开学考) 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知过曲线y=x3+bx+c上一点A（1，2）的切线为y=x+1，则b2+c2等于________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知，数列的前n项和为Sn ，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为________．15. （1分）(2017·烟台模拟) 若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x 的系数为________．16. （1分） (2016高三上·晋江期中) 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的________条件．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。
