最新五校2017-2018年高三第三次联考理数试题

2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC , DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分） （2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)3,0,0C ，()()0,1,2,0,1,1D E -，于是()3,1,0BC =-， ()0,0,2BD =， ()3,1,1CE =--， ()3,1,2CD =-，设平面BCD 与平面CDE的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得1113020x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，得13y =，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分） 51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2，又()24210C 20C 15P X ===， ()1164210C C 81C 15P X ===， ()26210C 12C 3P X ===，故分布列如下：X 0 1 2P215 815 13数学期望2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=. .．．．．12分 20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MFMF ⊥，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅=，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +==，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，()h x ∴在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则()2πe 1,h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分 （2）()f x =()sin co e s x x x +，()e '2cos x f x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得221323422t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 251240t t ∴+-=，设两根为1t ，2t ，12125t t +=-，124·05t t ∴=-<，故1t 与2t 异号，2121212414()45PA PB t t t t t t ∴+=-=+-=，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=， 1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----=，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。

2018高三理科数学第三次联考试题（陕西省五校有答案）
5 c 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高2018届第三次模拟考试
数学（理）试题
命题学校师大附中审题学校西安中学
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)
1若集合 , ,则【】
A B c D
2若复数满足 ,则复数的共轭复数【】
A B c D
3若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】
4若的三个内角满足 ,则【】
A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形
c一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
5函数是【】
A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数
c最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数
6按右面的程序框图运行后,输出的应为【】
A B
c D
7若数列满足 ,且 ,则使的值为【】
A B c D
8“ ”是“直线与平行”的【】
A充分不必要条 B必要不充分条
c充分必要条 D既不充分也不必要条。

2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合}2)1(log |{2<+=x x A ，{}162x B y y ==-，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. []0,4C. [)3,4D. ()1,3-2. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z =（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i3. 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5-4. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．110 D ．1165. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(3,3)B ．(5,5)C ．55( D ．33() 6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N +；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142B ．71C ．214D ．1077. 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2223323sin a b c bc A =+-，则C 的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．4π D ．32π 8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x 的值为（ ） 403836343230282624xFEDCB A22x 俯视图侧视图正视图A ．3B ．1 C.2 D ．529. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-10.已知向量3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ） A. 16 B. 14C. 6D. 411．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC =.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为43，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A ．92π B ．823π C ．272π D ．12π2018161412CBDCBDCADBACB12.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 若()()62701271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()πsin cos d a x x x =-⎰，则0126a a a a +++⋯+的值为 .14. 已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数34102x y z x ++=+的最大值为 .15. 过点()2,0P 的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，则ABF △面积的最小值为 . 16. 以下四个命题： ①已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为12a+； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件；③函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为1； ④命题2:,31np n n ∀∈≥+N ，,则p ⌝为2,31nn n ∀∈≤+N .其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足625S S =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()111n n n a n b b *+-=∈N ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE -中，DB ⊥平面ABC ,//AE DB ,ABC △是边长为2的等边三角形，1AE =，M 为AB 的中点.51015ADE MB（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （1）请完成下面22⨯列联表：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “40岁以下”得一等奖的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为()15,0F -，()25,0F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF ⋅=，128MF MF ⋅=．（1）求椭圆的方程；（2）点P 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PA PA ，与直线352x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()sin c e (os )xf x x x =+.（1）如果对于任意的2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()e cos xf x kx x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若201520ππ17,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，过点1,0π2M -⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点()03P ，，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241cos ρθ=+．直线l 的参数方程为12(332x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x --=+. （1）解不等式()0f x x +>；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ） A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，03,120a b A ==，则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ） A ．32B ．2C ．2D ．2 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则3sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ． 23y x =+B ． 23y x =-C ． 23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (],3-∞-B ．(],4-∞-C ． (],6-∞D ．[]0,68.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ． 25-B ．25C ． 210-D ．21010.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ） A ．53 B ． 103 C ． 32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x x f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ） A ． 312e -- B ．322e -- C ． 3142e -- D ．11e-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()33f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分） 设:p 函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题136π- 16. ()3,5 三、解答题17．解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．1分由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =．．．．．．．．．．3分∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即10a =．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵2372a S =，∴213522a a a =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．11分 由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2cos 2x 4sinx2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =+得sin A =a b =<，∴4A π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331axax ax f x x eax e x e ax '=+=+，所以()()23310axf x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）对于()()22222,2ln ,a a ax x aq g x ax x g x a x x x x++'=-+=++=，．．．．．．．．．5分 若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<． 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥，②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞， 当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x'<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得200221x a x =-+，设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦……………………………12分。

OyOxO 绝密★启用前|试题命制中心2017年第三次全国大联考【山东卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =，集合24{|}+30A x x x =-≥，集合12{|log 1}B x x =<-，则()U A B =I ð(A)(2,1)- (B)(1,3) (C)(2,3) (D)(,1)(2,)-∞+∞U2．已知复数z 满足(3+4i)1i z =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．设向量(3,4)=-a ，(,8)t +=a b ，(1,1)=--c ，若∥b c ，则a 在b 上的投影为 (A)513-(B)513(D)4．若关于x 的不等式11|||3|x x a <++--的解集是空集，则实数a 的取值范围是 (A)2]∞-，((B))∞+[5，(C)[1,5](D)1)∞∞-，+U (）（5，5．设a ∈R ，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知偶函数1()y f x =与奇函数2()y f x =满足3121()()x f x f x x++=，设函数12(),0,()(),0,f x x f x f x x ≥⎧=⎨<⎩且()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A)(B)(C)(D)7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(A)(B)(C)(D)8．已知x ，y 满足约束条件20320x y x y y -≥⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪⎩，且目标函数2z x y =+在点(,)a b 处取得最大值，若在区间ππ[,]22-内随机取一个数x ，则cos x 的值介于a 与b 之间的概率是(A)13(B)23(D)169．已知一抛物线的焦点为(0,1)F ，其对称轴与准线的交点为A ，P 在抛物线上且满足||||PA m PF =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的渐近线为（A ）y = （B ）y =（C ）y =（D ）y =10．已知函数21ln ,0()log ||,0xx f x x x x +⎧>⎪=⎨⎪<⎩，方程20()()()f x mf x m +=∈R 有五个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （A ）(,1)-∞-（B ）(1,0)-（C ）(,1]-∞-（D ）(1,)-+∞第Ⅱ卷（共100分）GFEDCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上）11．某班有学生54人，其中男生人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的女生人数记作a，则二项式4(的展开式中的常数项为_____________．12．已知()()x f x g x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2(2)x g x =－，则不等式1()2g x ≤－的解集是_____________． 13．执行如图所示的程序框图，则输出的S =_____________14．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2017年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布2~(1000,)N ξσ，若(1200)P a ξ>=，(8001000)P b ξ<<=，则19+a b的最小值为_____________． 15．已知不等式组4y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为1，若过该区域内的一点(,)M x y 的直线l 与圆C ：2216x y +=相交于A B ，两点，则AB 的最小值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知向量1,cos )2x x =-a ，(cos ,6cos )x x =b ，3()()2f x x =⋅+∈R a b ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的集合； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π12个单位后得到函数()y g x =的图象，若设ABC △内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2B g =，b =，4a c +=，求ABC △的面积．17．（本小题满分12分）2017年央视3·15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”，包括“人用西药”，让所有人惊出一身冷汗．某地区质量监督部门对该地甲乙两个畜牧用品生产企业进行了突击抽查，若已知在甲企业抽查了一次，抽中某种动物饲料的概率为34，用数字1表示抽中该动物饲料产品，没有抽中用数字0来表示．在乙企业抽查了两次，每次抽中该动物饲料的概率为23，用数字2表示抽中该动物饲料产品，没有抽中用数字0来表示．该部门每次抽查的结果相互独立．假设该部门完成以上三次抽查．（Ⅰ）求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率；（Ⅱ）设X 表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量X 的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD ==，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中11a =，其前n 项和为n S ，且221112n n-n n-n n-S S S S S S +-+=（）（）(2n ≥)． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121(1)(2)nan n n n n b a a ++=-+，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ． 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:10x y C a b a b +=>>（）的离心率e且过点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点（点A 在点B 右侧），点P 在椭圆上，O 为原点，若12OP OA =+uu u r uu u r uu ur ，求直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数()e cos x x f x =，其中e 为自然对数的底数．（I ）求曲线()y f x =在点(0,()0)g 处的切线方程； （Ⅱ）若对任意[,0]2x π∈-，不等式sin ()x x f x m ≤-恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当[,]22x ππ∈-时，方程()sin f x x x =的解的个数，并说明理由．。

2017---2018学年度高三第三次联考考生注意：1．本试卷分四部分。

满分1 50分．考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

超出答题区域书写的答案无效．在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本试卷命题范围：综合测试．侧重必修⑤。

第一部分听力(共两节．满分30分)做题吼．先将答案标在试卷上。

录音内容结束后．你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What‘s the correct time?A．8：20． B．8：25． C．8：152．Where are the two speakers?A．On a ship． B．On a train． C. On a plane 3．Where is the woman going now’A．Her brother’s office． B．Her own house C. The m arket4．Why can’t the woman go to the party?A．She is sick．B．She has to nurse the patients．C．She has to stay at home．5．What is the problem with her English?A．Her spelling is very poorB．Her speaking is not good．C．Her pronunciation is not good．第二节(共15小题；每小题1．5分．满分22．5分)听下面5段对话或独自。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2018年第三次全国大联考理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,5,9}A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B = A ．{2,3,5,9,17}B ．{2,3,5,17}C ．{9}D ．{5}2．若复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ⋅=+，则复数2z 的虚部为 A ．513-B ．513C ．113-D ．1133．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则附：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则7πtan sin(2)2θθ++= A ．1785 B ．1785-C ．1185D ．1185-5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．3π9++B．3π6++C 4π6++ D．4π6++6．为了计算满足1110000ni i =<∑的最大正整数n ，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?S ≥”，则输出框中应填A ．输出iB ．输出1i +C ．输出1i -D ．输出2i -7．已知实数,x y 满足约束条件2107x yx x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则22y z x -=+的取值范围为A ．1[,1]3B ．14[,]33C ．1[,2]3D ．4[,2]38．函数223()2xx x f x --=的大致图象为ABCD9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12A A A D BC ==，111111120A B C B CD ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A B C D 10．已知ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，若(c o s c o s )c o s 122a Bb A Ba b+=+，且20ABC S =△，则当ab 取到最小值时，a =A ．BC ．D 11．定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数()f x 满足：当0x >时，2()()10xf x x f x '+-=，1(e)e f =.若函数()|()|g x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．1(,1)eD ．(1,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若||3QF =，则QRF PRFS S =△△A ．57 B ．37 C ．67D ．97第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(3,4)=-a ，(,2)m =b ，若向量23-a b 与b 共线，则实数m =_________.14．2731(2)3x x -的展开式中1x的系数为_________. 15．将函数π()3cos(2)5f x x =-的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的对称轴方程为x =_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x 轴上，离心且过点．若直线0y =与6y =在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足9117S =，719a =，数列{}n b 满足112ni i i b n -==∑.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11{}n n n b a a ++的前n 项和. 18．（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2(65,2.5)X N .（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.附：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S A B C D -中，1,22SA SD AD BC CD AB ====，CD AB ∥，90ABC ∠=︒，二面角S AD B --的大小为90︒.（Ⅰ）求证：SA BD ⊥；（Ⅱ）在线段SB 上找一点E ，使得二面角E AD S --的大小为45︒. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与椭圆C 交于,P Q 两点，且(3,2)N ，设,PN QN k k 分别是直线,PN QN 的斜率，试探究PN QN k k +是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数） 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.。

2017年第三次全国大联考【新课标II 卷】理科数学·参考答案13.214.615.2或817．（本小题满分12分）【解析】（I ）由于()*141n n a a n n +-=+∈N ， 所以()()112n n nn n a a a a a ---=-+-+(32a a ⋯+-5分（Ⅱ）由22n a n n =-，()1112121n n n ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭……8分．当n 为偶数时，121n ⎛++ -⎝当n 为奇数时，121n ⎛+- -⎝12212121n n n +-=-++……12分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A ，则1162210C C 4()C 15P A ==．………………………………… 4分（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a ，则当38a =时，384152X =⨯=； 当39a =时，394156X =⨯=； 当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 当42a =时，40426172X =⨯+⨯=；∴X 的所有可能取值为：152,156,160,166,172．……6分 ∴X 的分布列为∴21()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……… 9分 ②依题意，甲厂家的日平均销售量为：380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴甲厂家的日平均返利额为：7039.52149+⨯=元， 由①得乙厂家的日平均返利额为162元（>149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．……………………………………… 12分 19．（本小题满分12分）【解析】 (I)连AC 交BD 于点E ，连.ME ABCD 四边形是矩形， ∴点E 是AC 的中点.又点M 是PC 的中点，,PA ME ∴∥又PA ⊄平面MBD ,EM ⊂平面MBD ,所以PA ∥平面MBD .……5分(II)取AD 的中点O ，则PO AD ⊥,又平面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD 底面ABCD AD =,故PO ⊥平面ABCD ,连接OC ，在Rt POC ∆中，OC ==RtODC ∆中，3DC ==，以O 为原点， ,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴，y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()()()1,3,0,1,0,0,1,3,0B D C --，(P000(,,)F x y z ，则由13AF AP =得0001(1,,)(1,0,3)3x y z -=-，即23(,0,)33F ，设平面FBD 的法向量(,,)x y z m =，则0BD BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得230133033x y x y z --=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，令3x =，2y =-， 则53z =-，故(3,2,53)--m =，……9分又133(,,)22DM =，设直线DM 与平面FBD 所成角为θ，则sin cos ,DM DM DMθ⋅=<>=⋅m m m 9286132222==⋅，故直线DM 与平面FBD 所成角的正弦值为9286286．……12分 学*科网 20．（本小题满分12分）【解析】(Ι)设11(,),A x y 22(,),B x y 00(,)P x y 则2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，两式相减得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，又12121y y x x -=--， P 为AB 的中点，且OP 的斜率为13，所以0013y x =，即12121()3y y x x +=+，所以可以解得223a b =，……………………3分 即2223()a a c =-，即2232a c =，又因为2c =，所以26a =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.……5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得 2222(31)121260k x k x k +-+-=，……6分 设33(,)D x y ，44(,)E x y ，则23421213k x x k+=+， 234212613k x x k-⋅=+，根据题意，假设轴上存在定点(,0)M t ，使得MD ME ⋅为定值，则有MD ME ⋅3344(,)(,)x t y x t y =-⋅-3434()()x t x t y y =-⋅-+23434()()(2)(2)x t x t k x x =-⋅-+-⋅-22223434(1)(2)()4k x x k t x x k t =+-++++2222222212612(1)(2)41313k k k k t k t k k -=+-+++++2222(31210)613t t k t k-++-=+，……8分 要使上式为定值，即与无关，则应22312103(6)t t t -+=-，即73t =，故当点M 的坐标为7(,0)3时，MD ME ⋅为定值．………………12分21．（本小题满分12分）【解析】（I ）当2a =时，()()()()2ln ,ln 12,11,11f x x x x f x x x f f ''=-=+-=-=-，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =-．………………3分（II ）由已知得2()ln (1)2a g x x x x a x =-+-，则()ln g x x ax a '=-+，记()()ln h x g x x ax a '==-+，则(1)0h =，11()ax h x a x x -'=-=……………………5分①当0a ，()0,x ∈+∞时，()0h x '>，函数()g x '单调递增，所以当()0,1x ∈时，()0g'x <，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意．……………………7分 ②当01a <<时，11a>，当1(0,)x a ∈时，()0h x '>，故函数()g x '单调递增，可得当()0,1x ∈时，()0g x '<，1(1,)x a∈时，()0g x '>，所以()g x 在1x =处取得极小值，满足题意．………………9分③当1a =时，当(0,1)x ∈时，()0h x '>， ()g x '在()0,1内单调递增；(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()g x '在 ()1,+∞内单调递减，所以当()0,x ∈+∞时，()0g x '， ()g x 单调递减，不合题意． ④当1a >时，即101a << ，当1,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()g x '单调递减，()0g x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()g x '单调递减，()0g x '<，所以()g x 在1x =处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a 的取值范围为1a <．…………………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(1)(1)2x y ++-=，将cos x ρθ=， sin y ρθ=代入整理得2cos 2sin 0ρθθ+-=，即曲线C3分直线l 的方程为1(1)2y x =+，所以极坐标方程为cos 2sin 10ρθρθ-+=．……5分，故线段PQ 的长10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I124x x -++≤． 当2x ≤-时，原不等式等价于214x --≤，即 当21x -<≤时，原不等式等价于34≤，即21x -<≤； 当1x >时，原不等式等价于214x +≤，即……5分 （II ）由题意得()()f ax af x +111ax a x ax ax a=-+-=-+-(1)()ax ax a ≥---1a =-()f a =．……10分 学科#网。

理科数学 第1页（共7页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+ ，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC ,DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分）（2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)C ，()()0,1,2,0,1,1DE -，于是 ()0,0,2BD =，设平面BCD 与平面CDE理科数学 第2页（共7页）的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n ，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得11x =，得13y ，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分）51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有14010⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 1050 未使用微信支付 20 3050 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2理科数学 第3页（共7页）20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MF MF ⊥ ，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅= ，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +== ，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即22020935492y m x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对恒成立，()h x ∴在理科数学 第4页（共7页）．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分（2）()f x = ()sin co e s xx x +，()e '2cos xf x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得251240t t ∴+-=，设两根为1t，2t ，12125t t +=-理科数学 第5页（共7页）故1t 与2t异号，125PA PB t t ∴+=-==，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=，1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分 23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----= ，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分理科数学 第6页（共7页）理科数学 第7页（共7页）。

2017～2018学年度高三第三次联考数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则AB =．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D.3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(，一2]C ．[3，)D ．(，一2] [3，) 4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则 A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B>a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．B ．C ．D ．1289．设，满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π=B ．1()sin23f π=C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数，有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)n n nf S f a f a n N *=++-∈，其中是数列的前项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。