宁夏银川市2021届高三数学上学期第五次月考试题理.doc

宁大附中2020-2021学年高三第一学期第四次月考 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分） A. 2 — i B. 1 — 2i C. —2 + z 【答案】C 【解析】 【详解】-JL =为（1 + 2i ）= _2 + i 1-2/ 5 考查复数运算性质，除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共辄复数. 2.已知集合M ={x\-\<x<\}, N^{y\y^x 2,x^M},则（ -l + 2iA. [-1,1]B. [O,+8）C. （0,1） 【答案】D 【解析】 【分析】 求出N 中y 的范围确定出N,再求出M 与N 的交集即可. 【详解】解：•: M^{x\-\<x<\} , N 中 y^x 2,xeM ,则 N = {y\Q<y<l}, 故选：D. 3.等差数列{a”}中，6?2=3, «3 + «4 = 9 ,则勺心的值为（ ） A. 14 B. 18 C. 21)D .[0,1]27【答案】A 【解析】 【详解】•••等差数列{aj 中, &2 =3, + — 9 ,a ，+ d + a? + 2d = 9 => da 6 = a 2 + 4J = 7,a x a 6 = 14 ,故选 A.4.2020年2月11 H,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-1%新冠肺炎) 新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先得到条件：“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，结论：“新冠肺炎患者”，然后分析由条件能否得到结论，判断是否是充分条件，再分析由结论是否得到条件，判断是否是必要条件，得到答案.【详解】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现发热、干咳浑身乏力等外部表征，故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题.5.函数f(x)^x4-2x3的图像在点(1, /(I))处的切线方程为()A. y = -2x-lB. y = -2x+lC. y = 2x-3D. y = 2x+l【答案】B【解析】【分析】求得函数y = /(%)的导数/(%)，计算出/(1)和广(1)的值，可得出所求切线的点斜式方程, 化简即可.【详解】•.•/•(%) = •?_2込.•./，(刈=4疋—6%2, .•J(l) = —l, f(l) = -2,因此，所求切线的方程为y + l = -2(x-l),即y = -2x+l.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题6.在△ ABC中，AD为BC边上的中线，E为的中点，则西=A. -AB--ACB. -AB--AC4 4 4 4C. -AB + -ACD. -AB + -AC4 4 4 4【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE = -BA+-BC,之后应2 2用向量的加法运算法则——三角形法则，得到BC = BA + AC ＞之后将其合并，得到BE = -BA + -AC ,下一步应用相反向量，求得EB = -AB-丄疋，从而求得结果.4 4 4 4【详解】根据向量的运算法则，可得所以EB = -AB-^-AC ,故选A.4 4【点睛】该题考查是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.如果等差数列｛色｝中，a3+a A+a5=12 ,那么吗+勺+…+吗二（）A. 14B. 21C. 28D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用等差数列的性质求04 ,再利用性质化简求解式为7偽，即得结果.【详解】等差数列｛a”｝中，利用性质可知，03+04+05=3^4=12,故a4 = 4 ,故由性质得«! + «2 +... + a7 =7a4 =7x4 = 28.故选：C.兀8.已知Q 丘(0, 一)，2sin2a=cos2a+l,则sina=【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.【详解】•.•2sin2a = cos2a+l, 4sina-cosa = 2cos a. a esin oc > 0, 2 sin a = cos a, X s in2a + cos2a = l> 5sin2(x = l, sin2 a = ~ - 又sintz>0, sintz= —，故选B.5【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.9.已知向量方和万满足”i, |^| = V2 ,且a±(a-b),则方与万的夹角为()A. 135°B. 75°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】【分析】先利用方丄(方-厉，可得a-(a-b) = Q,求得a-b>再代入向量夹角公式即得结果.【详解】[«] = 1, |^| = 72 ,方丄(a-b),贝0方•(方一方) = 0,即方•方= p「=l,设方与方的夹角为0,_ a-b 1 V2 r r 冗C°S= [apS| = lx-x/2 =' 而^O = — >即'与"的夹角为45。

宁夏银川一中2021届高三理综第六次月考试题注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时,务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O—16 S-32 Cl—35.5 K—39 Pt—195一、选择题：本题包括13小题.每小题6分,共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．下列有关人体结构及功能的叙述正确的是A．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎发育提供所需养料B．肝脏细胞与上皮细胞相比,线粒体的数量更多C．心肌细胞和胰腺细胞中均有溶酶体，被此结构分解后的产物都被排出细胞外D．细胞膜、内质网膜、视网膜、呼吸道黏膜都属于生物膜系统2．下列关于细胞分裂的有关说法，不正确的是A．用32P标记DNA的细胞放在31P的培养液中,经连续两次有丝分裂后所形成的4个子细胞中，每个细胞均不含32P的DNA分子B．某动物在精子形成过程中,若同源染色体未分离，则可形成染色体组成为XXY的后代C．某二倍体动物细胞内含有10条染色体,则该细胞不可能处于有丝分裂后期D．某二倍体正常分裂的细胞若含有两条Y染色体,则该细胞一定不是初级精母细胞3．盐酸是一种常见的化学试剂,也广泛用于生物学实验，以下涉及盐酸的实验说法正确的是A．促胰液素的发现过程中稀盐酸的作用是刺激胰腺产生促胰液素B．“探究酶活性受PH的影响”的实验中盐酸的作用是用于控制无关变量C．“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验中质量分数为8%的盐酸可以改变细胞膜的通透性D．“低温诱导染色体数目变化"实验中，可尽量延长用盐酸和酒精处理时间使解离更充分4．控制某种雌雄异株植物的阔叶(B）和细叶(b）的基因仅位于X染色体上,自然界中有阔叶、细叶雄株和阔叶雌株，但未发现细叶雌株.下列分析错误的是A．在自然界中没有细叶雌株的原因是含X b的花粉或卵细胞致死B．若某种群中雌株的基因型及比例为X B X B:X B X b＝1：2，阔叶植株自由交配,后代雄株中会出现1/3的细叶C．用细叶雄株与阔叶雌株杂交后代均为雄株,则证明含X b的花粉致死D．杂合阔叶雌株与细叶雄株杂交，子代中X b的基因频率为1/25．福寿螺被引入我国后，因其适应能力强、繁殖速度快，迅速扩散于河湖与田野,取食水生植物而破坏巨大。

宁夏银川市2021届高三数学上学期第五次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}35|A x x =<<，{}2|340B x x x =--<，则AB =.A ．∅B ．{}|25x x <<C ．5{|}4x x <<-D ．{|34}x x << 2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是Z (1，2），则=⋅z i A ．12i +B ．2i -+C ．12i -D ．2i --3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()00000n N nt n n N N <⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为 A ．16小时B ．11小时C ．9小时D ．8小时4．直线1:+10l ax y a +-=，直线1:420l x ay +-=，则“2a =±”是“l 1∥l 2”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若2cos()12x π+=，5(12x π∈，11)12π，则cos()6x π-值为 A ．35B ．45 C ．35-D ．45-6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若m 为大于1的正整数，且2113234m m m a a a -+-+=，214038m S -=，则m =.A ．1000B ．1010C ．1020D ．10307．如右图所示，等边ABC ∆的边长为2，//AM BC ，且6AM =. 若N 为线段CM 的中点，则AN BM ⋅=A ．24B ．23C ．22D ．188．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积 几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底 面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为 A ．12000立方尺 B ．11000立方尺 C ．10000立方尺 D ．9000立方尺 9．函数141xy e x =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是A B C D 10．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=A ．0B ．6C ．12D ．1811．若函数()()2122ln 2ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值，则a 的取值范围是A ．1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．(),1-∞-C ．()2,1--D ．(),2-∞-12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知25c =52sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，点O 满足0OA OB OC ++=，3cos 8CAO ∠=，则ABC ∆的面积为 A ．35B 55 C 55D 55二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知51cos sin =+x x ，π≤≤x 0，则=x tan .14．已知函数2331)(23+--=x x x x f ，则函数()x f 的 极大值点为_________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AC BC ⊥，15CC =，D 、E 分别是AB 、11B C 的中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为_____. 16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为 14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行， 第j 列的数记为,i j a ，比如3,210=a ，4,216=a ，5,424=a ， 若,2020=i j a ，则i j +=________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

宁夏银川市第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}05|2>-=x x x A ，则C R A = A ．{}50|≤≤x xB ．{}0|<x xC ．{}5|>x xD ．{}05|≤≤-x x2．设复数z 满足z （2-i ）=1+i (i 为虚数单位)，则z 的共轭的虚部为 A ．53B ．53-C ．i 53D ．i 53-3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B = A ．4 B ．13C ．40D ．414．已知等差数列{a n },若a 2=10,a 5=1,则{a n }的前7项和为 A ．112 B ．51 C ．28 D ．185．已知)3,2(=a ，)1,(-=m m b ，)3,(m c =，若b a //，则c b ⋅= A ．-5B ．5C ．1D ．-16．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。

若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了7．已知3tan 3,cos(2)2πθθ=+=则 A ．45- B ．35- C ．45D ．358．若0,0,21m n m n >>+=，则11m m n++的最小值为A ．4B ．5C ．7D ．69．已知m , n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是A ．,m m αβ⊂⊥若则B ．,,m n m n αβ⊂⊂⊥若则C ．,,m n m n αβα=⊥⊥若则D ．若β⊥α⊄m m ,，则α//m10．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是侧面AA 1D 1D 与底面ABCD 的中心，则下列说法错误的个数为 ①DF ∥平面D 1EB 1；②异面直线DF 与B 1C 所成的角为600； ③ED 1与平面B 1DC 垂直; ④ 1112F CDB V -=A ． 0B ．1C ．2D ．311．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0f x f x '->，则下列一定成立的为A ．23(2)(3)e f e f > B ．()()2332e f e f <C ．()()3223e f e f <D ()()2323e f e f <12．黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为 36°，底角为 72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m =2cos 72°，若n =cos 360cos 720cos 1440，则mn = A ．-1 B ．81 Ｃ．81- Ｄ．1 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y =2lnx 在点（1，0）处的切线方程为________.14．设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-+的最大值是______.15．已知数列{}n a 满足S n =n 2+2n +1，则a n =________. 16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点。

银川2021届高三年级第二次月考理 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}312,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则AB =A ．{}02x x <≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}03x x <≤ 2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =，下列方法中可行的有 ①将函数()f x 图像上点的横坐标压缩一半②将函数()f x 图像上点的横坐标伸长一倍 ③将函数()f x 的图像向下平移一个单位 ④将函数()f x 的图像向上平移一个单位 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=. A ．513B ．1213C ．0D ．125-5．已知角α和角β的终边垂直，角β的终边在第一象限，且角α的终边经过点34,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin β=A ．35B ．35C ．45-D ．456．设函数23()e xxf x -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<7．已知042a ππβ<<<<，且sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=A ．B ．C ．5D 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=A ．6B ．3C ．0D ．3-9．已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则以下结论错误的是 A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10．已知函数x x x x f ln )(+=，曲线)(x f 在0x x =的切线l 的方程为1-=kx y ，则切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．21B ．41C ．2D ．411．已知函数()sin()(0)cos(),(0)x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则,a b 的值可能是A ．3a π=，3b π=B ．23a π=，6b π=C ．3a π=，6b π=D ．23a π=，56b π=12．设函数()ln xf x x=，若关于x 的不等式()f x ax >有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为A ．ln 3ln 2,94⎛⎤⎥⎝⎦B ．ln 3ln 2,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．ln 21,42e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．正弦函数sin y x =在[0,]3π上的图像与x 轴所围成曲边梯形的面积为__________.14．已知扇形AOB 面积为π34，圆心角AOB 为︒120，则该扇形的半径为_________. 15．x x x x x f 2cos 432cos 6sin )(+++=在0x x =处取得极值，则=02cos x _________. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为___________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

银川一中2021届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R A. (-2,0） B. (-2，-1） C. （-2，-1] D. (-2,2) 2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi aA ．i 31--B ．5C ．10D ．10 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是5．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则 A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= 1 -1 2π-3π-6ππB1 -1 2π-3π-6ππ1-2π-6π-3ππC1-11 2π-6π-3ππDC ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边别离是c b a ,,，若,322bc b a =-B C sin 32sin =，则角A 为A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1507．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC.0126=--y x D.0126=-+y x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为A. ），（1-∞B. ），（0-∞C. ），（51-∞ D. ），（∞+19．已知数列{}n a 知足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A. 1007B. 1008C. 1009.5D. 101010．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=--b a c ，则c 的最大值为A ．2B ．2C ．3D ．12+11．已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，*N n ∈，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A.110B.120C.130D.14012．已知函数)(x f 是概念在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是 A. )1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生按照要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin 14．设数列{}n a 知足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)3,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .15. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，则(2016)(2017)f f += ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A.()2,3− B.(),3−∞ C.()2,2− D.()0,2（2022.广州二模）2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A.12xy =B.2yx x =−C.1y x =− D.1y x x=−3.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A.1086B.1229C.980D.10604.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）A.5%B.3%C.2%D.1%（2022.苏北七市三模） 5.函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（）的AB.C. D.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是 A. 10,8B. 150,,148∪C. 50,8D. 1150,,848∪8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2.为10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为811. 已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x +=D. 12121x x x x −+<12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ） A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()fx 最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 14. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 最大值.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在R 上单调递增，求a.的。

文科数学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M ＝{x |－4<x <2}，N ＝{x |x 2－x －6<0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |－4<x <3}B ．{x |－4<x <－2}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |2<x <3}2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝)1lg(322+++-=x x x y 的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝2－x C ．y ＝log 12xD ．y ＝1x5、已知f (x )＝a 2－32x ＋1是R 上的奇函数，则f (a )的值为( )A ．76B ．13C ．25D ．236、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a7、若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－5128、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C )满足函数关系e kx b y +=(e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（）. A.16hB.20hC.24hD.21h9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）.A ．{}sgn x x x = B ．{}sgn x x x =C ．{}sgn x x x =D ．{}sgn x x x=10、若1sin α＋1cos α＝3，则sin αcos α＝( ) A ．－13B ．13C ．－13或1D ．13或－111、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1，则f [f (12)]＝( )A ．3B ．4C ．－3D ．3812．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是() A ．),0(2eB ．),2(ln +∞C ．)2ln ,(-∞D ．),(2+∞e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()01xf x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____.14、若cos(π4－α)＝35，则sin2α＝________.15、若f (x )＝－12(x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______.16、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >02|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2021年宁夏银川一中高三上学期第三次月考理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式（1+x ）（1-|x|）>0的解集是 （ ） A ．{}11x x -<< B ．{}1x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x x <≠-且2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2203．已知向量(12)(21)a x b ＝－，，＝，，则“x ＞0”是“a 与b 的夹角为锐角”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞-B ．[)2,-+∞C ．[]2,2-D ．[)0,+∞ 5．命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．[0,4]C ．(,0][4)-∞⋃+∞D ．(,0)(4)-∞⋃+∞6．设点P()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为 （ ）A ．2B ．C ．D ．因为0x 不唯一，故不确定7．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的取值范围是 （ ）A ．RB ．C ．D ．8．已知圆C 的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为 （ ） A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =anbn c+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1n a +的大小是 （ ）A ．n a >1n a +B ．n a <1n a +C ．n a =1n a +D ．与n 的取值有关 10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ）A ．1B ．2C ．D ．11． 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 （ ） A ． 2 B ． 6 C ． 8 D ． 1012．已知以4T=为周期的函数(1,1](){12,(1,3]x f x x x ∈-=--∈，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．8)3B ．C ．48(,)33D ．4(3二、填空题13．直线ax ＋y ＋1＝0与连接A (2,3)、B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是__________ 14．过点(1,2)M 的直线l 与圆C ：22(3)(4)25x y -+-=交于A 、B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 .15．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．16．已知M m 、分别是函数2224()2cos x x xf x x x π⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值、最小值，则M m += ．三、解答题 17．知函数f(x)=√32sin2x −cos 2x −12,(x ∈R)（1）当x ∈[−π12,5π12]时，求函数f(x)的值域.（2）设ΔABC 的内角A,B,C 的对应边分别为a,b,c ，且c =√3,f(C)=0，若向量m ⃗⃗ =(1,sinA).与向量n ⃗ =(2,sinB)共线，求a,b 的值.18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-,设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 20．已知圆C 过点P （1，1），且与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C 的方程；⑵设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；⑶过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ） 设，且对于任意，．试比较与的大小．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（1）求证：； （2）求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为12{ 42x y t=-=-（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值． 24．选修4—5：不等式选讲 已知()352244f x x x =-++． （1）关于x 的不等式()2f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设,R m n +∈，且1m n +=参考答案1．D 【解析】试题分析：当0x ≤时，原不等式为2(1)0x +>，1x ≠-，所以01x x ≤≠-且，当0x >时，原不等式为(1)(1)0x x +->，即(1)(1)0x x -+<，11x -<<，所以01x <<，综上原不等式的解为11x x <≠-且，故选D ． 考点：解绝对值不等式． 2．B 【解析】 试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ． 考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和． 3．C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可. 【详解】充分性：当x ＞0时，2(1)220a b x x ⋅=-+=>；但是当x ＝5时，(42)a ＝，，与b 共线，a 与b 夹角为0°，故充分性不成立， 必要性：a 与b 夹角为锐角，则2(1)220a b x x ⋅=-+=>， 解得x ＞0，故必要性成立， 故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及充分条件和必要条件. 4．B 【解析】 【详解】当0x =时，得任意实数a 均满足题意，当0x ≠时，211x a x x x--≥=--，又12x x ⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当1x =±取得等号，故2a ≥- 5．D 【解析】试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a 或，综上有04a a 或，故选D ．考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题． 6．A【解析】试题分析：由题意00tan x x =-，所以()()()222000011cos2tan 12cos x x x x ++=+⋅()22002sin cos 2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系． 7．C【解析】试题分析：由已知12a a x y +=+， 12b b xy =，所以()()221212a a x yb b xy++=224x y y x =++≥=，当且仅当x y =时取等号，故选C ． 考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式． 8．C 【解析】试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >）2=，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ． 考点：圆的方程． 9．B【解析】试题分析： ()()111n n a n ana ab n cbn c ++-=-+++ ()()0ac bn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性． 10．C 【解析】试题分析：设a b +与c 的夹角为θ，由于，是平面内两个互相垂直的单位向量，所以2a b +=，由得2()0a b a b c c ⋅-+⋅+=，即2()cos c a b c a b c θ=+⋅=+⋅，所以2cos c θ=，最大值为2，故选C ．考点：向量的数量积． 11．C 【解析】试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论． 12．B 【详解】因为当(1,1]x ∈-时，将函数化为方程2221(y 0)y x m+=≥，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x ∈得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3x y =与第二个椭圆222(4)1(y 0)y x m -+=≥相交，而与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无公共点时，方程恰有5个实数解，将3x y =代入222(4)1(y 0)y x m-+=≥得2222(91)721350,m x m x m +-+=令29(0)t m t =>，则有2(1)8150t x tx t +-+=由22(8)415(1)0,15,915,0t t t t m m m ∆=-⨯+>>>>>得由且得同样由3x y =与第三个半椭圆222(8)1(y 0)y x m-+=≥无交点，由∆<0可计算得m <综上知m ∈．13．a ≤－2或a ≥1. 【解析】试题分析：直线ax +y +1=0过定点P(0,−1)，k PA =3−(−1)2−0=2，k PB =2−(−1)−3−0=−1，−3<0<2，所以−a ≥2或−a ≤−1，即a ≤−2或a ≥1． 考点：直线的斜率． 14．30x y +-= 【解析】试题分析：由于点(1,2)M 在圆C ：22(3)(4)25x y -+-=的内部，由于直线AB 和圆相交的性质可得，当ACB ∠最小时，圆心C 到直线AB 的距离最大，此时直线AB 与直线MC 垂直，由于直线MC 的斜率42131-=-，则所求直线的斜率为1-，由直线的点斜式方程得2(1)y x -=--，即30x y +-=.考点：直线与圆的位置关系. 15．7 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l ax by +=，把直线l 向上平移时z 增大，即l 过点(3,4)A 时，z 取最大值7，所以347a b +=，因此34134(34)()7a b a b a b+=++112121(25)(25777b a a b =++≥+=，当且仅当1212a b b a =时等号成立，故所求最小值为7．考点：简单的线性规划问题，基本不等式．【名师点晴】本题把简单的线性规划问题与基本不等式结合在一起，考查简单线性规划中已知目标函数的最值反求参数的值得出的关系，巧妙利用整体代换思想把最值问题转化为基本不等式，是一道典型的知识交汇题，考查了我们的分析问题解决问题的能力． 16．2 【解析】试题分析：222sin cos 2sin ()12cos cos 2x x x x x x f x x x x x ++++==+++，显然函数2sin ()cos 2x xg x x x +=+是奇函数，设其最大值为A ，则其最小值为A -，所以1M A =+，1m A =-+，从而2M m +=．考点：函数有奇偶性与最值．【名师点晴】本题考查函数的最值，求函数的最值一般方法有：一是利用函数的单调性，如二次函数，指、对数函数，三角函数等，二是利用不等式的性质，三是利用导数确定函数的单调性，确定最值．而本题的关键是构造奇函数，利用奇函数的的最大最小值互为相反数，从而求得题中函数的最大与最小值之和． 17．（1）最小值是，最大值是0；（2）．【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将f(x)化成形如y =Asin(ωx +φ)的性质，再根据三角函数的性质即可求解；（2）利用平面向量共线的坐标表示结合正弦定理可得到a ，b 所满足的一个方程，再结合余弦定理可得到a ，b 所满足的另一个方程，联立即可求解． 试题解析：（1）f(x)=√32sin2x −1+cos2x2−12=√32sin2x −12cos2x −1=sin(2x −π6)−1，∵−π12≤x ≤5π12，∴−π3≤2x −π6≤2π3，∴−√32≤sin(2x −π6)≤1，从而−1−√32≤sin(2x −π6)−1≤0，即值域为[−1−√32,0]；（2）f(C)=sin(2C −π6)−1=0，则sin(2C −π6)=1，∵0<C <π，∴−π6<2C −π6<11π6，∴2C −π6=π2⇒C =π3，又∵向量m ⃗⃗ =(1,sinA)与向量n ⃗ =(2,sinB)共线，∴sinB =2sinA ，由正弦定理得，b =2a ①，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2−2abcos π3，即a 2+b 2−ab =3②，联立①②解得a =1，b =2．考点：1．三角恒等变形；2．y =Asin(ωx +φ)的图象和性质；3．平面向量共线坐标表示；4．．正余弦定理解三角形．18．（1）42n a n =-，112()4n n b -=⋅；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由已知得2111822n n n S a a =++，这是n S 与n a 的关系，求通项的方法是利用1n n n a S S -=-把此关系式转化为n a 与1n a -的关系，从而求得通项，数列{}n b 的关系式实质上是11114n n n n b b a a ++==-，是一个等比数列；（2）由（1）知1(21)4n n n n a c n b -==-⋅，它是一个等差数列与等比数列相乘构成的新数列，其前n 项和用错位相减法可求和n T ，可证得结论．试题解析：（1）由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ②①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥）， 又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅； （2）∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >． 考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法． 19．（1）3=y 或者01243=-+y x ；（2【解析】试题分析：（1）求圆的切线方程，首先要求出圆的方程，本题已知圆的半径为1，因此要求出圆心坐标，由已知把两直线方程联立方程组可解得圆心坐标，得圆方程，由此可知过点A 的切线斜率一定存在，故可设其方程为3y kx =+，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得k 值；（2）平面上满足2MA MO =的点M 的轨迹是圆4)1(22=++y x ，因此题设就变为圆C 与圆4)1(22=++y x 有公共点，由两圆位置关系可得圆心C 的横坐标a 的取值范围． 试题解析：（1）由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为（3,2），∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x （1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者即3=y 或者01243=-+y x （3分）（2）解：∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为（a,2a-4） 则圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x （2分）又∵MO MA 2=∴设M 为（x,y ）整理得：4)1(22=++y x 设为圆D （3分）∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点2分）解得，a 的取值范围为：1分） 考点：直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系．20．（1）222x y +=；（2）－4；（3）平行．【解析】试题分析：（1）由于两圆关于某直线对称，则两圆的圆心关于该直线对称且半径相等；所以可先由圆C 与圆M ：(x+2)2+(x+2)2=r 2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称，求出圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标（x 0,y 0），进而写出圆C 的方程，再由圆C 过点P （1，1）就可求出半径r 的值，从而得圆Ｃ的方程；其中求圆心Ｃ的坐标（x 0,y 0）这样进行：因为圆M 的圆心M(-2,-2),所以有MC 的中点在直线x+y+2=0上，且MC 与直线x+y+2=0垂直，可列出关于x 0,y 0的方程组，解此方程组就可求得x 0,y 0的值；（2）设出点Q 的坐标,则可用点Q 的坐标表示出来,再由点Q 在圆C 上,可考虑用三角换元或用数形结合法来求的最小值;（3）由于直线PA 和直线PB 的倾斜角互补且PA 与PB 是两条相异直线,所以两直线的倾斜角均不为900,从而两直线的斜率都存在,若设PA 的斜率为k ，则PB 的斜率就为-k,从而就可写出两直线的方程，与圆C 的方程结合起来就可用k 的式子表示出A ，B 两点的从标，从而就可求出直线AB 的斜率，又OP 的斜率可求，从而就可判断直线OP 和AB 是否平行了． 试题解析：（1）设圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标为(x 0,y 0）,由于圆M 的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C 的方程为:,又因为圆C 过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C 的方程为：（2）设Q （x 、y ），则，从而可设则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQ x x y y x y πθ⋅=-++-+=+-=+-所以PQ MQ ⋅的最小值为-4. （3）设PA 的方程为：，则PB 的方程为：由得，同理可得：OP ∥AB ．考点：１．圆的方程；２．向量的数量积；３．直线和圆的位置关系． 21．（Ⅰ）当，时，函数的单调递减区间是，当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）函数定义域为，求出导函数，由于，分两种情况，和，时，，当时，恒成立，当时，的解为，可得单调区间，当时，有两根，可得（或）的解集，即单调区间；（Ⅱ）由已知得是的极小值，由（1）得，即，因此问题为比较与的大小，为此研究函数，通过导数得绵最大值为且，因此得．试题解析：（Ⅰ）由，得．（1）当时，①若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是②若，当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）当时，，得，由得显然，当时，，函数的单调递减，当时，，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，综上所述当，时，函数的单调递减区间是当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（Ⅱ）由，且对于任意，，则函数在处取得最小值，由（Ⅰ）知，是的唯一的极小值点，故，整理得即．令，则令得，当时，单调递增；当时，单调递减．因此，故，即，即．考点：导数与函数的单调性、极值，比较大小．【名师点晴】本题主要考查导数与函数单调性、函数的极值，比较大小等基础知识，属于难题，解答此题关键在于第（Ⅰ）问要准确求出的导数后，要对其中的参数进行分类讨论，首先对的系数分和两类，在时，对的正负也要分类，当时，由于有两不等实根，故不需要再对分类了，第（Ⅱ）小题一是由已知得是的极小值，二是比较大小是通过构造新函数，研究的单调性来确定两数的大小关系． 22．（1）证明见解析；（2）45． 【解析】试题分析：（1）由切割线定理有2=EF EA EC ⋅，再由射影定理有2EB EF EC =⋅，从而AE EB =（2）因为BF EC ⊥，由射影定理得245EF FC BF ⋅==试题解析：解：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线依据切割线定理得2=EF EA EC ⋅，另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅，故AE EB =（2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径，∴BF EC ⊥，由1122BCE S BC BE CE BF ∆=⋅=⋅得5BF == 又在BCE Rt ∆中，由射影定理得245EF FC BF ⋅== 考点：切割线定理，射影定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）当比例式（等积式）中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． 23．（1）()2224x y +-=；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式；（2）写出过点M 的直线l 的标准参数方程为22{12x y =-+=+，代入圆的方程，得：210t -=，利用参数的几何意义表示MA MB +，从而求解．试题解析：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=，（2）直线l 的普通方程为3y x =+，点M 在直线上l的标准参数方程为22{ 12x y =-+=+．代入圆方程得：210t -=．设A B 、对应的参数分别为12t t 、，则12t t +=，121t t =．于是1212MA MB t t t t +=+=+=考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24．（1）12a -≤≤；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）不等式()2f x a a ≥-恒成立，不等式或两个字母x 与a 是分离的，因此有2a a -小于或等于()f x 最小值，由绝对值的几何意义可求得()f x 的最小值（()f x 表示数轴上的点(2)P x 与点3()4A 和点5()4B -的距离之和，最小值为2），解不等式22a a -≤即得a 的取值范围；（2≤12m n ==时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即22122133342222m n m n m n +++++=+++=++=，结论得证．试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数()352244f x x x =-++表示数轴上点P （2x ）到点A （34）和B （54-）两点的距离，其最小值为()min 2f x =∴不等式恒成立只需22a a ≥-，解得12a -≤≤（2）∵()min 2f x=∴≤()221322m m ++≤=+()221322n n ++=+．333422m n m n≤+++=++=≤故要证明的不等式成立．考点：不等式恒成立问题，不等式的证明．。

宁夏银川市2021届高三数学上学期第五次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R U =，集合}5,4,3,2,1,0{=A ，}2|{≥=x x B ， 则图中阴影部分所表示的集合 A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．3213log 2+ B ．2log 3C ．4D ．24．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的焦点在x 轴上，且椭圆C 的离心率为74，面积为12π，则椭圆C 的方程为A ．22134x y +=B ．221916x y +=C ．22143x y +=D ．221169x y +=5．已知()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋯+（k *∈N ），则 A ．(1)()22f k f k k +-=+ B ．(1)()33f k f k k +-=+ C ．(1)()42f k f k k +-=+D ．(1)()43f k f k k +-=+6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则5)3π⋅=A ．B C ．D ．-7．设抛物线2y 4x =-的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么||PF = A ．23B ．43C ．73D ．48．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=A ．3-B ．3C ．43-D ．439．已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A ．32π B ．24πCD ．6π10．在Rt ABC ∆中，已知90,3,4,C CA CB P ∠===为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为A ．76B ．712C ．712+D ．76+11．已知函数()y f x =是(11)-，上的偶函数，且在区间(10)-，上是单调递增的，A 、B 、C 是锐角三角形ABC △的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A ．(sin )(sin )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B >C ．(cos )(sin )f C f B >D ．(sin )(cos )f C f B >12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．()4,e-∞D ．()4,e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为______. 14．已知实数x ，y 满足不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，且z =2x -y 的最大值为a ，则dx xae⎰1=______． 15．已知点()2,0A -，()0,4B ，点P 在圆()()22:345C x y -+-=上，则使90APB ∠=︒的点P 的个数为__________.16．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。