必修二复习 曲线运动经典好题

第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的速度：曲线运动的速度方向时刻改变2.质点在某一点的速度方向：沿曲线在这一点的切线方向3.速度是矢量，曲线运动中速度方向是改变的，曲线运动是变速运动4.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

（物体做曲线运动的条件）●曲线运动速度方向一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

速度大小可以变化，也可以不变。

●曲线运动的加速的可以改变，如匀速圆周运动曲线运动的加速的可以不变，如平抛运动●曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动。

基础题1.物体做曲线运动,下列物理量中,一定变化的是（）A.速率B.合外力C.加速度D.速度2.关于运动的合成与分解,以下说法中不正确的是()A.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的3.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转,伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出,如图所示.则飞出伞面后的水滴可能（）A.沿曲oa运动B.沿直线ob运动C.沿曲线oc运动D.沿圆弧od运动4.关于运动的合成有下列说法,不正确的是（）A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的速度为分运动速度的矢量和C.合运动和分运动是等效替代关系D.合运动的时间为分运动的时间之和5.如图所示,物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为−F.在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法错误的是（）A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A1.答案解析A. 匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误；BC、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故BC错误；D. 物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D正确。

高中物理曲线运动典题及答案一、单选题（本大题共14小题，共56.0分）1.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。

若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A，B，C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。

下列说法正确的是A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同B. 运动员在A、D位置时重心的速度相同C. 运动员从A到B和从C到D的时间相同D. 运动员重心位置的最高点位于B和C中间2.在光滑的水平面上，质量m=1kg的物块在的水平恒力F作用下运动，如图所示为物块的一段轨迹。

已知物块经过P、Q两点时的速率均为v= 4m/s，用时为2s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角α=30°.关于物块的运动，下列说法正确的是( )A. 水平恒力F=4NB. 水平恒力F的方向与PQ连线成90°夹角C. 物块从P点运动到Q点的过程中最小速率为2m/sD. P、Q两点的距离为8m3.如图所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为( )A. B. C. D.4.如图所示，水平桌面上有一涂有黑色墨水的小球，给小球一个初速度使小球向右做匀速直线运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd边与桌面相齐平，则小球在木板上留下的墨水轨迹是( )A. B.C. D.5.如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O点．置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M.今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A. A、B质量之比为27∶25B. A落地时速率为√2glC. A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为3∶5D. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为√3gl56.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为ℎ.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3ℎ.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )A. L12√g6ℎ<v<L1√g6ℎB. L14√gℎ<v<√(4L12+L22)g6ℎC. L12√g6ℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎD. L14√gℎ<v<12√(4L12+L22)g6ℎ7.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。

一、选择题1．如图，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间不相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．若a 、b 同时抛出，落地前它们不可能在空中相碰D解析：DAB ．由题图知b 、c 的高度相同，大于a 的高度，根据h =12gt 2 得2h t g = 知b 、c 的运动时间相同，a 的飞行时间小于b 的时间。

故AB 错误；C ．因为a 的飞行时间短，但是水平位移大，根据0x v t =知，a 的水平速度大于b 的水平速度。

故C 错误；D ．若a 、b 同时抛出且两者能在空中相遇，则相遇时由2h t g= 知两者抛出时的高度一定相同，显然与题意相矛盾，所以a 、b 同时抛出，落地前它们不可能在空中相碰，故D 正确。

故选D 。

2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为以v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B 离O 点的距离为（ ）A 22221v v -B ．0 C ．12dv v D ．21dv v C 解析：C如图所示最短时间为2v d t = 1s v t =解得12dv s v =故选C 。

3．排球比赛中的发球是制胜的关键因素之一，提高发球质量的方法主要是控制适当的击球高度H 和击球速度，以达到较小的落地角度θ（落地时速度方向与水平地面的夹角）。

若将发出的排球的运动看成是平抛运动，且排球落在对方场地内，排球击出时的水平速度为v 0，击球位置到本方场地底线的距离为l ，如图所示。

下列判断中除给出的条件变化外，其他条件不变，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A ．H 越大，排球落地的角度θ越小B ．接球高度一定时，H 越大，对手的反应时间越长C ．同时增大l 和v 0，排球落地的角度θ增大D ．同时增大H 和l 可减小排球落地的角度θB解析：B竖直方向上，排球做自由落体运动，因此有212H gt = 00tan yv gt v v θ== H 越大，t 越大，v y 越大，θ越大，故A 错误；B ．对手反应的时间是从排球发出到球被接住所经历的时间，接球高度一定时，H 越大，反应时间越长，故B 正确；C ．v y 不变，由0tan yv v θ=可知v 0增大时，θ减小，故C 错误；D ．落地角度正切值002tan y v gH v v θ== 同时增大H 和l ，初速度不变时，θ增大，故D 错误。

第四章 曲线运动第一讲：曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一：运动的合成与分解 1、（多选）质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示．则( )． A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．答案 AD A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3．（单选）如图，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．答案 D A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、（单选）各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )． 答案 D6.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示．E 是AB 的中点．则( ) A ．t2＝2t 1 B ．t 2＝2t 1 C ．t 2＝5t 1D ．t 2＝3t 1 答案 A解析 静止时，雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线③，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，v1OA ＝v0AB ，v2OA ＝v012AB ，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v ＝at 可知，t2＝2t1，A 项正确．7．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示． (1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8．如图所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平向右．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v2的大小．答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动，有v0＝gt1,2x0＝v02t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0＝v12t1. 解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx ＝a 水平tN ＝2v1＝12 m/s ， 故v2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.考点二：绳(杆)端速度分解模型（结合受力和机械能守恒）1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

一、选择题1.对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是A ．线速度B ．角速度C ．周期D ．频率2.关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是A ．它描述的是线速度大小变化的快慢B ．它描述的是角速度大小变化的快慢C ．它描述的是线速度方向变化的快慢D ．以上说法均不正确3.对于平抛运动下面假设和判断中正确的是A ．若从同一高度、以不同的速度同时抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同B ．若从不同高度，以相同速度同时抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离一定相同C ．若从不同高度，以不同速度同时抛出两物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同D ．若从不同高度，以不同速度同时抛出两个物体，它们可能同时落地，抛出的水平距离也可能相等4.把质量为m 的石头从h 米高的山崖上以θ角向斜上方抛出，抛出时的初速度为V 0，石块落地时速度的大小与下列哪些量有关①石块的质量 ②石块初速度大小 ③石块初速度的仰角θ ④石块抛出时的高度A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③5.作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定A ．跟其角速度的平方成正比B ．跟其线速度的平方成正比C ．跟其运动的半径成反比D ．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比6.关于两个互成角度(0≠θ， 180≠θ)的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．一定是匀变速运动7.下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是A ．骑自行车运动时，不会发生离心运动B ．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果C ．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的D ．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会向圆心的外侧跌倒8.关于离心运动，下列说法中正确的是A ．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动9.把一个物体在高为h 处以初速度v 0水平抛出，若落地时速度为v ，它的竖直分速度为v y ，则不能用来计算物体在空中运动时间的是A ．g v v 202-B ．g v v y 0-C ．gh 2 D ．y v h 210.如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为A ．θ20sin 41+vB ．θ20cos 41+vC ．θ20tan 41+v D ．θθtan tan 420+v11.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一物体m ，如图所示，今给小物体一个水平初速度0vA ．沿球面滑至m 点B ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道运动D ．立即离开球面作平抛运动12.如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P 点有钉子阻止OP 部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时A ．摆球的线速度突然增大B ．摆球的角速度突然增大C ．摆球的向心加速度突然增大D ．摆线的张力突然增大13.如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是A ．两轮的角速度相等B ．两轮边缘的线速度大小相等C ．两轮边缘的向心加速度大小相等D ．两轮转动的周期相同二、填空题14.洗衣机脱水筒是利用___________原理的机械，将衣服放在洗衣机的甩干筒内，当甩干筒高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的__________小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就从简壁上的孔飞出。

高中物理必修二曲线运动经典例题1.关于曲线运动，正确的说法是曲线运动可能是匀变速运动。

2.当质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，撤去F1后保持F2、F3不变，则质点会做曲线运动。

3.关于运动的合成，正确的说法是两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。

4.对于质量为0.2kg的物体在光滑水平面上运动，根据速度-时间图可得：1) 物体所受的合力为0.2m/s²。

2) 物体的初速度为2m/s。

3) 物体做匀变速直线运动。

4) 4s末物体的速度为2m/s，位移为8m。

5.在静水中的速率为v1=4m/s的船要渡过一条河，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。

分析可得：1) 欲使船以最短时间渡过河去，航向应沿着河岸方向，最短时间为100/5=20s，到达对岸的位置应在河对岸的垂线上，船发生的位移为400m。

2) 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向应与河流方向垂直，渡河所用时间为100/4=25s。

7.根据小球在平抛运动途中的几个位置可得，小球平抛的初速度为v=5Lg=6.125m/s。

9.油滴的落地点必在O点的左方，离O点的距离为h/2.11.对于在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，可得：1) 小球从A运动到B处所需的时间为t=B/(Vcosθ)。

2) 从抛出开始计时，经过时间t/2小球离斜面的距离达到最大。

13.对于皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB，皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比.4、根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。

从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。

1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s²，在y轴上分运动的速度为，因此物体的合加速度大小为a=1m/s²，方向沿x轴正方向。

人教新课标版高一必修2第五章曲线运动经典例题一、对曲线运动的方向和特点的认识典型例题1：关于物体的运动，下列说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动思路点拨：曲线运动的速度方向一定变化，其他量不一定变化．解析：做曲线运动的物体速度方向时刻变化，即速度不断变化，A正确；变速运动还包括速度方向不变，只改变大小的变速直线运动，B错；当物体做平抛运动(后面学习)时，虽然轨迹是曲线，但加速度g恒定不变，C错；物体做匀速圆周运动(后面学习)时加速度大小、速度大小都不变，D错．答案：A规律方法：曲线运动的特点曲线运动一定是变速运动(1)由于做曲线运动的物体其速度方向沿曲线的切线方向，而曲线运动中，速度的方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．(2)曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用．若物体受恒力作用做曲线运动时，则为匀变速曲线运动，否则为非匀变速曲线运动．典型例题2：在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选C．由于车轮原随赛车做曲线运动，脱离赛车时车轮的速度方向为弯道的切线方向，此后车轮会受到地面的摩擦力作用，但力的方向为此时弯道切线的反方向，由此可知C正确．曲线运动的速度方向为该点的切线方向．二、曲线运动的条件典型例题2：一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动解析：质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．规律方法：应用曲线运动的条件判断分析，当力发生变化时，确定合力方向与速度方向间的关系．典型例题2．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点() A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动解析：选A．质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小与F1等大，方向与F1方向相反，故一定做匀变速运动．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)．综上所述，A正确，B、C、D错误．101小贴士:当力发生变化时，加速度也发生变化，有加速度与力的关系确定轨迹是直还是曲．三、力、速度、轨迹的关系典型例题１：点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下图中可能正确的是()思路点拨：做曲线运动的物体，受到的合外力与速度不在同一直线上，并且轨迹夹在力和速度之间，弯向合外力的一侧．解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．规律方法：合外力的方向一定指向轨迹的凹侧(1)在处理曲线运动的轨迹问题时，注意轨迹是向合外力的方向弯曲，合外力的方向总是指向轨迹的凹侧．(2)运动的轨迹总是夹在合外力和速度的方向之间．(3)速度沿轨迹的切线方向．典型例题2．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()解析：选C．把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1，一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D．在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速，故B项错；在C项中，F1的方向与v的方向反向，使质点从A到B减速，故C正确．101小贴士：曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向．当加速度与速度夹角为锐角，速度增加．四、合运动轨迹的判断典型例题1：如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定思路点拨：由a与v的方向关系判定是直线还是曲线运动，由v与曲线相切判定曲线是Q还是R，也可以根据水平速度逐渐变大，合速度与水平方向的夹角逐渐减小判断．解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于它在任一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平向右的加速度，它与速度方向之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故选项B正确．规律方法：合运动轨迹的判断方法:两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．典型例题2:关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对解析：选C．两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示．当a和v重合时，物体做直线运动；当a和v不重合时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能．五、运动的合成与分解典型例题1：玻璃板生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度匀速向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的走刀速度为10 m/s．为了使割下的玻璃板都成符合规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割1次的时间为多长？思路点拨：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则．解析：金刚钻割刀的走刀速度为v＝10 m/s，为了使割下的玻璃板都成矩形，在玻璃板上看割刀的速度v1应垂直于玻璃板边缘，如图所示，设玻璃板以速度v2向右移动，割刀的实际速度v为v1和v2的合速度．设v 的方向与v2的方向夹角为θ，则vcosθ＝v2，θ＝arccos 15故金刚钻割刀的轨道应取图中v 的方向，且使θ＝arccos 15；切割一次所用时间t ＝l v ＝910sinθs ＝0．92 s ．答案：D 规律总结：1．运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法．它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以运用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动．2．不是同一物体在同一时间内参与的运动不能进行合成．3．对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．典型例题2． 2010年7月21日4时30分左右，辽宁省铁岭市辽河支流胜利河阿吉段由于短时间内受到高强度集中降雨影响，出现决口，决口长度达20米，数千群众受到威胁，险情使交通阻断，给救援工作带来极大困难，直升飞机成为主要的救援工具，如图5－1－11所示，一架沿水平直线飞行的救援直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护被困伤员B ．在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以l ＝H －t 2(式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断不正确的是( )A ．悬索的拉力等于伤员的重力B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动解析：选A ．由AB 间距离以l ＝H －t 2规律变化知，伤员离地面的高度h ＝t 2，所以伤员在竖直方向上做匀加速运动，与水平方向上的匀速运动的合运动是匀变速曲线运动，故选A ．第二节 平抛运动一、对平抛运动的理解典型例题1．下列关于平抛运动的说法正确的是( )A ．平抛运动是非匀变速运动B ．平抛运动是匀变速曲线运动C ．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D ．水平飞行的距离只与初速度大小有关思路点拨： 从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其为匀变速运动，加速度恒为重力加速度g ，即相等时间内的速度改变量相同，据此可做判断．解析：平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g ，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 错，B 对；因为Δv ＝g·Δt ，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C 错；据21y=gt 2得t ＝2y g ，所以得0x v t=v ＝见，平抛运动的水平位移由初速度0v 和下落高度y 共同决定，D 错． 答案： B规律总结：平抛运动的特点1．理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．2．匀变速特点：平抛运动是加速度恒等于重力加速度，匀变速曲线运动．3．速度变化的特点：平抛时物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv ＝g Δt ，方向竖直向下典型例题2．一人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为v 0，落地时的速度为vt ，不计空气阻力．在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是( )解析：选B ．由于平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，因而在任一时刻速度的水平分量均应相等，可知速度矢量末端在同一竖直线上，示意图B 是正确的． 答案: B思路点拨:速度变化量的方向与加速度的方向相同．101小贴士：速度的合成遵循平行四边定则．二、平抛运动的时间和射程典型例题1．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度va 和vb 沿水平方向抛出，经过时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )A ．ta ＞tb ，va ＜vbB ．ta ＞tb ，va ＞vbC ．ta ＜tb ，va ＜vbD ．ta ＜tb ，va ＞vb思路点拨: 把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是研究平抛运动的基本方法． 解析: 小球a 、b 做平抛运动，0x v t ＝，21h=gt 2，0v ＝xt ，t ＝2h g，ha ＞hb ，ta ＞tb ， 又xa ＝xb ，va ＜vb ，所以A 选项正确．答案: A1．平抛运动的时间由212y gt =得t =知平抛运动的物体在空中运动的时间，只与下落的高度有关，与初速度大小无关．2．平抛运动的水平位移由0x v t v ==知平抛物体的水平位移由初速度0v 和下落的高度y 共同决定典型例题2．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3．2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s2．运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．x ＝16 m ，t ＝0．50 sB ．x ＝16 m ，t ＝0．80 sC ．x ＝20 m ，t ＝0．50 sD ．x ＝20 m ，t ＝0．80 s解析：选B ．平抛运动在竖直方向是自由落体运动21h=gt 2，t ＝2h g＝0．80 s ，水平方向是匀速直线运动0x v t ＝＝16 m ．101小贴士：平抛运动的物体在空中运动的时间，只与下落的高度有关．抛物体的水平位移由初速度0v 和下落的高度y 共同决定．三、飞机投弹问题典型例题1：如图所示，飞机距地面高度H ＝500 m ，水平飞行速度v 1＝100 m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g 取10 m/s2)思路点拨：分析平抛类问题时，常规的方法是将其沿水平和竖直两个方向分解，然后在这两个方向上利用直线运动的有关规律求解，分析时注意时间这个物理量的灵活运用．解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，由h ＝12gt2得：下落时间t ＝2H g ＝2×50010s ＝10 s. 设距离为x 时投弹，由位移关系知：v １t ＝x ＋v ２t ∴x ＝(v １－v 2)t ＝(100－20)×10 m ＝800 m.规律总结:飞机投弹问题其实是平抛运动运动与直线运动的追击问题，关键找到时间关系和位移关系．典型例题2：2010年7月15日，我国海军第六批护航编队指挥舰“昆仑山”舰在亚丁湾执行护航任务.为了驱赶索马里海盗，我护航官兵首先从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6 s 后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g ＝10 m/s2，求：(1)直升机发射警告弹时的高度；(2)警告弹的初速度； (3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离.解析：(1)直升机的高度h ＝12gt 2＝12×10×62 m ＝180 m. (2)警告弹爆炸前瞬间的竖直速度v y ＝g·t ＝10×6 m/s ＝60 m/s 所以v 0＝vy tan30°＝6033 m/s≈104 m/s (3)直升机到海盗船的距离s = m ≈649 m答案：(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m101小贴士：平抛运动的时间由下落的高度决定．四、与斜面有关的平抛运动的计算典型例题1：如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s 的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为 s ；抛出点距斜面底端的高度为 m.(g 取10 m/s2)思路点拨：已知小球垂直撞在斜面上，即已知合速度方向，又已知水平初速度，可求vy ，由vy ＝gt 求出时间. 解析： 小球恰好垂直撞在斜面上，可见落地速度方向已定，如下图所示，v 垂直斜面，v 与水平面夹角θ＝53°.根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tanθ＝vy/vx ＝gt/v 0得飞行时间t ＝v 0tan53°/g ＝15×4/310s ＝2.0 s 抛出点高度H ＝h ＋y 其中y ＝12gt 2＝20 mh ＝x·tan37°＝(v 0t)tan37°＝15×2×0.75 m ＝22.5 m ，所以H ＝42.5 m. 答案： 2.0 42.5规律方法： 此题为平抛运动与斜面相结合的问题，解决此类问题的关键是分析出平抛运动的速度方向与斜面倾角的关系.典型例题2：如图所示，在与水平方向成37°角的斜坡上的A 点，以10 m/s 的初速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B 点与A 点的距离及在空中飞行的时间.(g 取10 m/s 2)解析：设A 、B 间的距离为s ，球在空中飞行的时间为t ，则ssin37°＝12gt2①scos37°＝v0t ② 由①②得t ＝02tan37v g＝2×10×3410 s ＝1.5 s ③将③代入②得s ×45＝10×1.5，解得s ＝18.75 m. 答案：18.75 m 1.5 s 101小贴士：本题中应注意利用位移方向与斜面倾角相等的关系.第三节 实验：研究平抛运动一、对器材的安装和实验操作的考查典型例题1、在做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（ ）A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直B.安装有斜槽的木板时，要注意小球不和木板发生摩擦C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律 思路点拨：（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触.（2）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差.解析：做本实验必须使斜槽末端切线水平，使木板竖直，以确保小球水平飞出和正确画出坐标轴.小球每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，可保证小球初速度不变. 答案：ABCD规律方法：研究平抛运动时的注意事项和误差分析注意事项（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向）.（2）方木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直.（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下.误差分析（1）安装斜槽时，其末端不水平. （2）小球做平抛运动受空气阻力影响，宜用密度大的金属小球.（3）小球每次滚下的初位置不尽相同. （4）建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点.二、根据运动轨迹求初速度典型例题1、图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm ，如果取g =10 m/s2，那么：（1）闪光频率是________H z ； （2）小球运动中水平分速度的大小是_____m/s ；（3）小球经过B 点的速度大小是________m/s .思路点拨：利用竖直方向为自由落体运动,由匀变速直线运动的运动规律求得时间间隔.有水平方向的匀速直线运动求得初速度.解析:平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.A 、B 、C 三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向，Δh=gT2即(5-3)×0.05 m =gT2,解得T =0.1 s.故闪光频率 110Z f H T == 水平方向上有3×0.05 m=v 0T ，故水平分速度001515.m .m/s v T== 竖直方向上B 点速度为AC 段竖直方向的平均速度5300522().m m/s Byv T +⨯== .v 0与v By 合成得B 25./m s =规律方法：遇到根据平抛轨迹或平抛物体闪光照片计算初速度时,要注意上方的点不一定是抛出点,解决方法是在竖直方向列出Δy=aT 2和水平方向列出Δx=v 0T 求解.三、实验的创新设计典型例题1、试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：弹射器（含弹丸，见示意图）；铁架台（带有夹具）；米尺.（1）画出实验示意图；（2）在安装弹射器时应注意：___________；（3）实验中需要测量的量为（并在示意图中用字母标出）_______________；（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是_________；思路点拨：根据平抛运动的规律及各分运动间的等时性和独立性的特点，可以重新设计实验以达到探究平抛运动规律的目的.解析：（1）实验示意图如图所示；（2）弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向；（3）应测出弹丸下降的高度y和水平位移x，如图所示；（4）在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平位移x，得出水平位移x的平均值，以减小误差；规律方法：根据平抛运动的规律设计实验，由平抛运动的特点及实验数据达到探究平抛运动规律的目的．第四节圆周运动一、圆周运动的计算典型例题1：地球半径R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？思路点拨：站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.由2wTπ=和v rw=可得角速度与线速度的关系．解析：站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转周期相同.如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA=ωB=2π/T=（2×3.14）/（24×3600）rad/s≈7.3×10-5 rad/s依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为R A=R，R B=Rcos60°，则由v=ω·r可知，A、B两点的线速度分别为：vA=ωARA=7.3×10-5×6400×103 m/s=467.2 m/s vB=ωBRB=7.3×10-5×6400×103×cos60° m/s=233.6 m/s即人转动的角速度为7.3×10-5 rad/s，赤道上和北纬60°的人随地球转动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s.规律方法：处理圆周运动问题时，首先确定匀速圆周运动的圆平面、圆心及半径，最后根据已知条件列方程求解.典型例题2：手表的时针和分针转动时（）A.分针的角速度是时针的12倍B.时针的周期是12 h，分针的周期是60 sC.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍思路点拨：由时针和分针的周期,根据2wTπ=和v rw=可得角速度与线速度的关系.解析：选AD.时针的周期T1=12 h,分针的周期T2=1 h,T1=12T2;时针的角速度ω1=2π/T1,分针的角速度ω2=2π/T2,得ω2=12ω1;时针长度为r1,分针长度为r2，由题意r2=1.5r1,分针端点的线速度与时针端点线速度之比v2/v1=r2ω2/r1ω1=1.5×12=18. 规律方法：处理圆周问题时，首先确定匀速圆周运动的圆平面，由线速度角速度及周期的定义及它们间的关系求解．二、传动装置中相关物理量的关系典型例题1：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A=r C=2r B.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.思路点拨：皮带传动装置正常工作时，皮带和两个皮带轮之间没有相对滑动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点的运动速度，在例题图中va=vb.解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，即va=vb,故va∶vb=1∶1.B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1.因为ω=v/r,va=vb,r A=2r B,所以ωa∶ωb=r B∶r A=1∶2又因为v=ωr,ωb=ωc,r C=2r B，所以vb∶vc=r B∶r C=1∶2.综合可知:ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2.规律方法：皮带传动装置中的两个结论（1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比.（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比.典型例题2：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的线速度大小相等思路点拨：关键是确定两点间的传动方式，由此得到线速度角速度的关系。

第五章曲线运动经典分类例题§5.1 曲线运动基础一、知识讲解二、【典型例题】知识点1、力和运动的关系1、曲线运动的定义：2、合外力决定运动的速度：3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹：4、物体做曲线运动的条件：习题1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（）A、速度的大小与方向都在时刻变化B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2、下列叙述正确的是：（）A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动B、物体在变力作用下不可能作直线运动C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（）A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变4、下列曲线运动的说法中正确的是：（）A、速率不变的曲线运动是没有加速度的B、曲线运动一定是变速运动C、变速运动一定是曲线运动D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（）A、相同时物体做加速直线运动B、成锐角时物体做加速曲线运动C、成钝角时物体做加速曲线运动D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上V 0F M N MVN 知识点2、曲线运动的特点例题1、已知物体运动的初速度v 的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：例题2、.某质点在恒力 F 作用下从A 点沿图B 点后，质点受到的力大小仍为F ，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的：（ ） A.曲线a B.曲线bC.曲线CD.以上三条曲线都不可能例题3、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F ，则此质点以后做_______________________习题：质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体做的运动是 运动。