高三下学期理数第五次月考试卷

银川一中高三数学(理)第五次月考参考答案及评分标准一、选择题 C ＢＤA Ｂ， ＣＢB ＡＡ，D Ｃ二.填空题：13. －2; 14. ５ｘ＋ｙ－２＝０; 15.1322（-，）, 16．（2，0） 三、解答题：17．解：（Ⅰ）|m +n |2=22)cos (sin )sin 2(cos A A A A ++-+)sin (cos 224A A -+=)4cos(44π++=A …………3分∴4)4cos(44=++πA ∴.0)4cos(=+πA∵),,0(π∈A ∴4π=A ………………5分（Ⅱ）由余弦定理知：,cos 2222A bc c b a -+=即 4cos 2242)2()24(222πa a a ⨯⨯-+=解得 24=a ………………8分 ∴c=8 ∴.162282421=⨯⨯⨯=∆ABC S …………10分18.如图，以点D 为原点O ，有向直线OA 、OC 、OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，（1） （1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BC//AD.因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以BC//平面PAD.……………4分（2）证明：因为)1,1,0(),0,0,1(),21,21,0(-==-=CP CB EF且,,0,0C CP CB ==⋅=⋅所以EF ⊥平面PBC ……………8分（也可以证明平行于平面PBC 的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB 的一个法向量为).21,0,21(=PAB r 及平面PAC 的一个法向量为).1,1,1(=PAB r因为3||,22||,12121===+=⋅PAC PAC PAC PAB r r r r ， 所以,3662,cos =><PAC PAB r r即所求二面角的余弦值是36.……………12分１９．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。

河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知,m n 为两条直线，,αβ为两个平面，,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则m β⊥是αβ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若221a b +=，则()()4141a b++的最小值为（ ）A ．254B ．916 C ．94D ．25163．已知A ，B 为两个随机事件，()01P B <<，()0.3P B =，()0.9P BA =∣，()0.2PB A =∣，则()P A =（ ） A ．0.1B ．17C ．0.33D ．374．某地计划对如图所示的半径为a 的直角扇形区域ABC 按以下方案进行扩建改造，在扇形ABC 内取一点P 使得BP =，以BP 为半径作扇形PBE ，且满足22PBE PBC θ∠=∠=，其中0π02θθ<≤<，0cos θ=θ的大小为（ ）A ．π12 B ．π6C ．π4D ．π35．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若b ，n c o s 2c o s 33A AC +=，则cos C 的值为（ ）A B C D 6．已知复数z 满足i 1z +=（i 为虚数单位），则i z -的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BD 的中点，则直线1B E 与1A D 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．12C D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*4224,21Νn n S S a a n ==+∈，则5a =（ ）A ．6B ．9C ．11D ．14二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件B ．命题“1R ,1x x x +∀∈+>”的否定是“1R ,1x x x+∀∈+≤” C ．若22cos sin 1αβ+=，则αβ=D ．221log 4y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最大值为-210．已知函数()tan f x x x =-，5π02x x x ⎧∈<<⎨⎩，π2x ≠且3π2x ⎫≠⎬⎭有两个零点12,x x ，则下列结论正确的是（ ）A ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，tan x x >B ．213πx x +<C ．若21x x >，则21πx x ->D ．1221sin sin 0x x x x +<11．已知()423401234m x a a x a x a x a x +=++++，()()423450123451x m x b b x b x b x b x b x -+=+++++，其中m ∈R ，0m ≠．若223a b =，则（ ）A ．2m =B ．0123481++++=a a a a aC ．1234516b b b b b ++++=-D ．12345234580b b b b b ++++=三、填空题12．若定义在R 上的函数()f x 满足(1)y f x =+是奇函数，(4)()f x f x +=-，(2)2f =，则(1)(2)(3)(30)f f f f ++++=L ．13．在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的终边与单位圆的交点分别为,A B ，若直线AB 的倾斜角为π6，则()cos αβ+=.14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y --=，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则该双曲线的方程为．四、解答题15．欧拉函数()()*N n n ϕ∈的函数值等于所有不超过正整数n 且与n 互素的正整数的个数，例如：()11ϕ=，()42ϕ=，()84ϕ=，数列{}n a 满足()()*2N n n a n ϕ=∈.(1)求1a ，2a ，3a ，并求数列{}n a 的通项公式； (2)记()222log 1nnn na b a =-，求数列{}n b 的前n 和n S . 16．如图，在圆锥PO 中，P 是圆锥的顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AC 是圆锥底面圆的直径，等边三角形ABD 是圆锥底面圆O 的内接三角形，E 是圆锥母线PC 的中点，6,4PO AC ==.(1)求证：平面BED ⊥平面ABD ；(2)设点M 在线段PO 上，且2OM =，求直线DM 与平面ABE 所成角的正弦值.17．随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其,A B 两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B ：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. (1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司B 的客户人数为X ，求X 的分布列和数学期望.18．在直角坐标系xOy 中，设F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，M 为C 上位于第一象限内一点．当0MF OF ⋅=u u u r u u u r时，OFM △的面积为1．(1)求C 的方程；(2)当3MF OF ⋅=-u u u r u u u r时，如果直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线MA ，MB 的斜率满足2⋅=-MA MB k k ，试探究点M 到直线l 的距离的最大值.19．在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式00型或∞∞型极限的一种重要方法，其含义为：若函数()f x 和()g x 满足下列条件：①()lim 0x a f x →=且()lim 0x a g x →=（或()lim x a f x →=∞，()lim x a g x →=∞）； ②在点a 的附近区域内两者都可导，且()0g x '≠；③()()lim x a f x A g x →'='（A 可为实数，也可为±∞），则()()()()lim limx ax af x f x Ag x g x →→'=='．(1)用洛必达法则求0limsin x xx→；(2)函数()()232112!3!21!n x x x f x x n -=+++++-L （2n ≥，*n ∈N ），判断并说明()f x 的零点个数；(3)已知()()2cos g x g x x =⋅，()01g =，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()g x 的解析式．参考公式：()()lim lim x a x a f x f x →→=，()()lim lim x a x a kf x k f x →→=．。

2021年高三（上）第五次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁UA=（）A．∅B． {3}C． {10} D． {3，4，5，6，7，8，9}2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（x）= B． f（x）=﹣x3C． f（x）=﹣tan x D． f（x）=3．已知数列{an }满足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 26．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 49．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．xx学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁U A=（）A．∅B．{3}C．{10} D．{3，4，5，6，7，8，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2≥10的解集A，再由补集的运算求出∁U A．解答：解：由x2≥10得或，则集合A={x|或}，又全集U={x|x≥3，x∈N}，所以∁U A={x|3≤x，x∈N}={3}，故选：B．点评：本题考查补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣x3C．f（x）=﹣tan x D．f（x）=考点：正切函数的奇偶性与对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：A．由﹣x≥0，解得x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，不满足条件．B．f（x）=﹣x3为奇函数，则定义域上为减函数，满足条件．C．f（x）=﹣tanx为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．D．f（x）=为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．3．已知数列{a n}满足a n+1=3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a n+1=3a n，因此数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=3a n，∴数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．∵a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=27×9=35，则log3（a5+a7+a9）==5．故选：C．点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．解答：解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：D点评：解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，即可求出体积．解答：解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，所以，其体积为，故选：A．点评：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．6．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，由此利用等可能事件概率计算公式能求出同校学生排在一起的概率．解答：解：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，∴同校学生排在一起的概率P===．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型及其概率计算公式和排列组合知识的合理运用．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先通过平移变缓得到f（x）的解析式，进一步利用整体思想求出单调递减区间．解答：解：函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到：f（x）=，令：（k∈Z），解得：4k+3≤x≤4k+5，令k=k﹣1既得选项C故选：C点评：本题考查的知识点：函数图象的变换符合左加右减的性质，利用整体思想求函数的单调区间．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的相等关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答：解：=+=+y=+y（﹣）=﹣y+（1+y），再根据=，可得y∈（0，1），∴λ∈（﹣1，0），故选：C．点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点，属于中档题．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣=1，①；﹣=1，②，①﹣②得=，∵点P（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵直线l的斜率为2，∴=2，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=﹣3．考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题；转化思想．分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到k的值即可．解答：解：把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为﹣1；因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为﹣1，所以由×（﹣1）=﹣1，解得k=﹣3．故答案为：﹣3点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为﹣1．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题；直线与圆．分析：利用弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质即可得出．解答：解：直线MN切⊙O于点C，∴∠MCB=∠BAC，∵BE∥MN交AC于点E，∴∠MCB=∠EBC．∴△ABC∽△BCE．∴，∴==．∴．点评：熟练掌握弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是[﹣2，5]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R⇔a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是[﹣2，5]．故答案为：[﹣2，5]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．解答：解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=﹣2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：令已知等式中的x等于﹣1，即得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，解答：解：因为（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n令x=﹣1得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，故答案为：﹣2．点评：求二项展开式的系数和，一般先通过观察给二项式中的未知数x赋合适的值，通过赋值法求出系数和．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=500；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=101．考点：根的存在性及根的个数判断；二项式定理的应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；二项式定理．分析：（1）由==可得=，{}=，{}=1，…，从而求得；（2）由函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0可得2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象，利用数形结合求解即可．解答：解：（1）=，==1000﹣2+，∴=．再由==，可得{}=，{}=1，…，∴…+=（+）+（+1）+…（+）=500，故答案为：500．（2）∵函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0，∴sin2[x]=cos2{x}=cos2（x﹣[x]），∴2[x]=x++kπ（k∈Z），∴2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象如下，结合图象可知，若x∈[0，316]，则2[x]﹣x∈[﹣1，315]，故，+π，+2π，…，+100π∈[﹣1，315]，故m=101；故答案为：101．点评：本题考查了二项式定理的应用及数列求和方法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由条形统计图知空气质量类别达到中度污染及以上的天数为12天，由此利用对立事件概率计算公式能求出该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与数学期望．解答：解：（1）由条形统计图知：空气质量类别达到中度污染及以上的天数为：6+4+2=12天，∴该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率P=1﹣=．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P∴Eξ==．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，确定函数的周期，即可求ω的值；（2）利用三角函数的平移关系求出g（x）的表达式，由g（x）=0，求出零点方程即可得到结论．解答：解：（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，则函数的周期T=2×=π，即=π，解得ω=2；（2）∵ω=2，∴函数f（x）=sin2x，将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=sin2（x﹣），再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x﹣）+1=sin（2x﹣）﹣1．由g（x）=sin（2x﹣）﹣1=0．得sin（2x﹣）=．即2x﹣=2kπ+或2x﹣=2kπ+，即x=kπ+或x=kπ+，∵区间为[0，b]，∴当k=0，1，2，3，4时，有10个零点，第10个零点为x=4π+=，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b≥，即b的最小值为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）由已知条件利用余弦定理求出BD==，从而得到△ABD是直角三角形，且AD ⊥DB，由此能够证明BD⊥平面AED．（2）过C作CM⊥BD交BD于M，由已知条件推导出FC⊥BD，从而得到∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角F﹣BD﹣C的正切值．解答：（1）证明：在等腰直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD，由余弦定理得BD2=CD2+CB2﹣2CD•CB•cos（180°﹣∠DAB）=3CD2，∴BD==，在△ABD中，∠DAB=60°，BD=，∴△ABD是直角三角形，且AD⊥DB，又AE⊥BD，AD⊂平面AED，且AD∩AE=A，∴BD⊥平面AED．（2）解：过C作CM⊥BD交BD于M，∵FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FC⊥BD，又FC∩CM=C，∴BD⊥平面FCM，∴CM⊥BD，FM⊥BD，故∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角．…（9分）在△CDB中，CD=CB，∠DCB=120°，∴CM=，∴tan∠FMC==2．即二面角F﹣BD﹣C的正切值为2．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，可得S n=﹣，利用递推式可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=loga2n+1==2n+1．利用等差数列的前n项和公式可得T n=n（n+2），．利用“裂项求和”可得+…+=＜，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R 恒成立⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0，解出即可．解答：解：（1）∵点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，∴S n=﹣，当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=．当n≥2时，S n﹣1=，∴a n=S n﹣S n=，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，∴．（2）b n=loga2n+1==2n+1．∴=n（n+2），∴．∴+…+=+…+==，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R恒成立，⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立，∴△=16a2﹣16≤0，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用、对数的运算性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．考点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），由此能求出动点M的轨迹方程，并能指出随m变化时方程所表示的曲线的形状．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），设设AB方程为y=k（x+1），代入+=1，利用根与系数之间的关系进行转化求解即可．解答：解：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），整理，得，m≠2．∴动点M的轨迹方程为．m＞0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线，m∈（﹣4，0）时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆，m=﹣4时，轨迹是圆，m∈（﹣∞，﹣4）时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在曲线上．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），假设垂直直线AB，使S l=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直，∴直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=k（x+1），代入+=1并整理得（3+4k2）x2+8kk2x+4k2﹣12=0设A（x E1E，y E1E），B（x E2，y E2），则x E1E+x E2=，y E1E+y E2=，则G（，），∵DG⊥AB，∴•k=﹣1，解得x ED=﹣，即D（﹣，0），∵△GFD～△OED，∴=，又S l=S2，∴|DG|=|OD|，∴=|﹣|，整理得8k2+9=0，∵此方程无解，∴不存在直线AB，使S l=S2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用，利用直线和圆锥曲线的位置关系转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强运算量较大．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，求出g（x）的导数，求出极值、最值，即可得到k的范围；（3）运用零点存在定理，得到x i∈（0，1），再由基本不等式证得0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，再由累乘法即可证得原不等式成立．解答：（1）解：k=1时，f（x）=e x﹣ex2，导数为f′（x）=e x﹣2ex，则f（x）在x=1处的切线斜率为e﹣2e=﹣e，切点为（1，0），则切线方程为：y=﹣e（x﹣1）即为ex+y﹣1=0；（2）解：f（x）=ke x﹣ex2（x∈R）的导数为f′（x）=ke x﹣2ex，由于f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，则有g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值，即为2．且x→+∞，g（x）→0，则有0＜k＜2；（3）证明：由f′（x）=ke x﹣2ex=0，可得，ke x=2ex，k=，由于f′（0）=k＞0，f′（1）=ke﹣2e＜0，则极值点x i∈（0，1）．由于0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，则有x1（2﹣x1）•x2（2﹣x2）•…•x n（2﹣x n）＜1，即有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜，又1•=2ex1，=2ex2，=2ex3，…，=2ex n，相乘，可得，=e n•x1x2…x n，则有=．则原不等式成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和求极值，考查基本不等式的运用，累乘法的运用，考查运算能力，属于中档题．27192 6A38 樸(27361 6AE1 櫡$39694 9B0E 鬎27808 6CA0 沠~39610 9ABA 骺} 37015 9097 邗24598 6016 怖22896 5970 奰"20941 51CD 凍。

浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =（ ）A ．5B 1C ．5或1D5．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B C D ．147．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．128．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<10．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 11．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±12．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三数学第五次月考试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CB =（）UA 、{1，4，6，7} B、{2，3，7} C、{1，7} D、{1}2命题“存在R，使得0”的否定是（）A、不存在R, 使得>0B、存在R, 使得0C、对任意的R, 使得0D、对任意的R, 使得>03.已知的取值如下表所示0 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）（A）xx （B）xx （C）xx （D）xx5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A）2 （B）1 （C）（D）6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）9.已知两个实数，满足，命题;命题。

则下面命题正确的是（ ） A.真假 B.假真 C. 真真 D. 假假 10．若实数满足()()2223ln 20v uu s t +-+-+=，则的最小值为（ ） A ． B ． C ．2 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2019-2020年高三下学期第五次月考理科数学试题 含答案注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径若2(,)X N μδ～则()0.6827P X μδμδ-<<+=，(22)0.9545P X μδμδ-<<+=第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{|lg(3)}A x R y x =∈=-，{|ln(1)B x R y x =∈=-，则A B =（ ）A ．∅B ．(2,1)-C ．(3,4)D ．(4，)+∞ 2．命题p ：(0x ∃∈，)+∞，ln 1x x >-，则命题p 的否定是（ ）A ．p ⌝：(0x ∀∉，)+∞，ln 1x x ≤-B ．p ⌝：(0x ∀∈，)+∞，ln 1x x ≤-C ．p ⌝：(0x ∀∉，)+∞，ln 1x x ≥-D ．p ⌝：(0x ∃∈，)+∞，ln 1x x ≤-3．已知函数()131(),12log (1),1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，不等式()110f x +->的解集是（ ）A ．{|0x x <或1}x >B ．{|1x x <或2}x >C ．{|2x x <或3}x >D ．{|0x x <或3}x >4．设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（） A. a b =B. a b ∙=C. //a bD. a b -与b 垂直5．已知cos(30)sin αα-+=cos(60)α-=（ ） A ．45- B ．35- C ．45 D ．356．已知等比数列{}n a 满足：233a a +=，346a a +==（ ） A ．128 B ．81 C ．64 D ．49 7．已知△ABC 的周长为20，面积为，60A =，则a 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设O 为坐标原点，点(2A ，1)，若动点M (x ，)y 满足不等式组21204301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则使OA OM ∙取得最大值的动点M 的个数是（ ）A ．存在唯一1个B ．存在无数多个C ．恰好2个D ．至多存在3个9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB BC ==，11AA =，线段1AC 的三个视图所在的直线所成的最小角的余弦值为（ ）A ．15 B ．25 CD10．直线l ：(1)(1)0x m y n ++-=与圆222x y +=的位置关系是（ ） A ．相切或相交 B ．相切或相离 C ．相切 D ．相离 11．设函数()1x af x x -=-，集合(){|0}Q x f x =<，(){|0}P x f x '=>，如果Q P ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞，1)B ．(1，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞12．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），没有放回地依次摸出2个球，如果第1次摸出的是红球，则第2次也摸出红球的概率是（ ） A ．925 B ．35 C ．13 D ．59第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分；请把答案填在答题卷．．．中指定的位置）． 13．已知11xy =-+i i（i 是虚数单位），其中x ，y R ∈，则x y +i 的共轭复数是．14．变力()kF s s=（k 是常数）是路程s 的反比例函数的图像如图所示，变力()F s 在区间[1,]e 内做的功是焦耳． 15. 曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为16．点P 为双曲线22112y x -=上一点，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，如果1||PF ：2||3PF =：2，则△12F PF 的面积是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ．已知3a =，2c =，1cos 4B =． （Ⅰ）求sin A ；（Ⅱ）设()2sin cos f x b x x x =+（x R ∈），求()f x 的最小正周期和对称轴的方程．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC ∠=，2AB =，BC =SA SB =（Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求二面角D AS B --的大小．19．（本小题满分12分）某城市个人家庭用车的月均消费汽油费~(900,400)X N （单位：元），试求：（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)（单位：元）范围内的人数所占的百分比；（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如下表：请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22194x y +=和定点(6,0)A ，O 是坐标原点，动点P 在椭圆C 移动，OA PB =，点D 是线段PB 的中点，直线OB 与AD 相交于点M ，设OM OB λ=．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求点M 的轨迹E 的方程，如果E 是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E 的对称中心；如果E 不是中心对称图形，那么说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()2ln(21)f x x m x =-+，其中1(,1]2x ∈-，且0m >．（Ⅰ）若函数()f x 在区间1(,1]2-上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）函数()f x 是否存在最小值，若存在最小值，求出取最小值时的x 的值；若不存在，请说明理由．四．选做题：（考生从第22～24题中选择一题作答．作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分．满分10分）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于圆，延长AB 和DC 相交于E ，EG 平分E ∠，且与BC ，AD分别相交于F ，G ．证明： （Ⅰ）△EAG ∽△ECF ； （Ⅱ）CFG DGF ∠=∠．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x 的正半轴为极轴．直线l 经过点(1,1)P -，直线的倾斜角56πα=，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ∙的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2|1||2|f x x x =-++．（Ⅰ）求不等式()4f x ≥的解集；（Ⅱ）不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．海南省五指山中学2016届高三第五次月考理科数学试题答案一、选择题答案（每小题5分）二、填空题答案（每小题5分） 13.2i -． 14.3．15310x y -+=．16.12三、解答题（共6小题，选做题10分，共70分）17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，222132223104b =+-⋅⋅⋅=，得b =sinB =sin sin a BA b=153；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b =()cos2)222f x x x =-+，()12cos2)2f x x x -)6x π-+， ()f x 的最小正周期22T ππ==，对称轴：262x k πππ-=+，即()f x 的对称轴的直线方程是32x kππ=+（k Z ∈）．18. （Ⅰ）证明：作SH BC ⊥，垂足为H ，连结AH ，∵ 平面SBC ⊥平面ABCD ，且SH BC ⊥， ∴ SH ⊥平面ABCD ， 又 ∵ AS BS =，∴ AH BH =，又∵45ABC ∠=， ∴ △AHB 是等腰三角形， ∴ AH BC ⊥，又 ∵ SH ，AH 是平面AHS 内的两相交直线，∴ BC ⊥平面AHS ，∵ SA ⊂平面AHS ，∴ SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）和已知条件，易知HA ，HB ，HS 两两垂直，且HA HB HC ===1HS =，建立如图所示空间直角坐标系H xyz -，则0,0)A，B，D -，(0,0,1)S ，因为y 轴∥平面ADS ，设平面ADS 的法向量(,0,1)x =n，因为(AS =，210AS =-+=n，解之2x =，所以(2=n ，设平面ABS 的法向量(,,1)x y ''=m ，由于(AS =，(0,BS =，由00BS AS ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩mm ，即1010⎧'+=⎪⎨'+=⎪⎩，解之x '=y '=m ，设二面角D AS B --的为θ（θ为钝角），|||cos |||||θ∙=n m nm ，cos θ=，即150θ=， 故二面角D AS B --的大小是150．19解：（Ⅰ）因为~(900,400)X N ，所以900μ=，20σ=，因此，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(480,920)范围内的概率为0.6826，城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)的概率为0.3413，即）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(900,920)（单位：元）范围内的人数所占的百分比是34.13%；（Ⅱ）(940)(860)P X P X >=≤1[1(860940)]2P X =-<≤1(10.9544)2=-0.0228=，即该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比是2.28%；（Ⅲ）设计合理，因为约占15.87%，即15870人没有纳税，约占68.26%，即68260人为多数人纳了较低的0.01的税，约占13.59%，即13590人纳税为0.02，约占2.28%，即2280人为少数人纳了较高的0.05的税．20.解：（Ⅰ）因为OB OA OP =+，OM OB λ=，所以OM OA OP λλ=+，又因为点D 是线段PB 的中点，且OA PB =，则12OP OD OA =-， 所以，2OM OD OA λλ=+，由于A ，M ，D 三点共线，所以 112λλ+=，解之23λ=； （Ⅱ）设00(,)P x y ，(,)M x y ，由（Ⅰ）知，2233OM OA OP =+2022(4,)33x y =+， 则 0024323x x y y⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即003(4)232x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为点00(,)P x y 在椭圆C 上， 所以 2200194x y +=，得2219(4)1416x y -+=，即点M 轨迹E 也是椭圆，对称中心为(4,0)．21.解：（Ⅰ）∵()2221m f x x x '=-+22(2)21x x m x +-=+，∵函数()f x 在区间1(,1]2-上是减函数， ∴()0f x '≤在1(,1]2-上都成立，即22m x x ≥+在1(,1]2-上都成立，∴3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞；（Ⅱ），令()0f x '=，得114x -=，214x -=，令21x =，得3m =．（i ）若03m <<时，12112x x <-<<，当21(,)2x x ∈-时，()0f x '<；当2(,1)x x ∈时，()0f x '>，所以当x 时，()f x 存在最小值为()2f x ；（ii ）当3m ≥时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间1(,1]2-上是减函数，当1x =时，()f x 的最小值是()1f ．22. 证明：（Ⅰ）在△EAG 和△ECF 中，∵EG 平分E ∠， ∴FEC GEA ∠=∠， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴FCE GAE ∠=∠， ∴△EAG ∽△ECF ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知∵△EAG ∽△ECF ， ∴CFE AGE ∠=∠，又∵CFG CFE π∠=-∠，DGF AGE π∠=-∠，∴CFG DGF ∠=∠．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲解：（Ⅰ）直线l的参数方程为1112x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），由变换公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 的直角坐标方程2240x y y +-=；（Ⅱ）把参数方程代入圆方程中，21)20t t +-=，设1PA t =e ，2PB t =e ，其中e 1()2=，则PA PB ∙12t t =∙2=-． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）()3,(2)4,(21)3,(1)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪>⎩，令44x -+=或34x =，得0x =，43x =，所以，不等式()4f x ≥的解集是4{|0}3x x x ≤≥或．（Ⅱ）()f x 在(,1]-∞上递减，[1,)+∞递增，所以，()(1)3f x f ≥=，由于不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，所以|2|3m ->，解之，1m <-或5m >，即实数m 的取值范围是(,1][5,)-∞-+∞．。

中学2021届高三第五次月考理科数学〔考试用时为120分钟，满分是分值为150分.〕注息事项：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在套本套试卷和答题卡相应位置上.2..3.答复第二卷时，将答案写在答题卷上，写在套本套试卷上无效.第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，假设复数1iz i=+，那么z =〔 〕 A. 1122i - B. 112i + C. 112i - D. 1122i +2．集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，那么()R A C B ⋂=〔 〕 A. φ B. 1(1,]2- C. 1[,1)2D. (]1,1-3．设a ，b 两条直线，α，β表示两个平面，假如a α⊂，//αβ，那么“b β⊥〞是“a b ⊥〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．设等差数列{}n a 的首项为2-，假设41224a a +=，那么{}n a 的公差为 〔 〕 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5．假如0a b <<，那么以下不等式成立的是〔 〕 A.11a b < B. 2ab b < C. 2ab a -> D. 11a b-<- 6．以下函数中，最小值为4的是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sinx ＋4sinx (0<x<π)C ．y ＝4e x ＋e－xD ．y ＝log 3x ＋log x 3(0<x<1)7．．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为〔 〕A. 8B. 4C. 42D. 43 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+〔0A >， 0ω>， 2πϕ<〕的部分图象如下图，那么,ωϕ的值分别为〔 〕 A. 2，0 B. 2，4π C. 2， 3π- D. 2， 6π9．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，那么m 的取值范围是〔 〕 A. ()3,-+∞ B. ()22,-+∞ C. [)3,-+∞ D. )22,⎡-+∞⎣10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等， D 为1AA 的中点， ,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点〔含端点〕，且满足1BM C N =.当,M N 运动时，以下结论中不正确的选项是〔 〕A.平面DMN ⊥平面11BCC BB.三棱锥1A DMN -的体积为定值C.DMN ∆可能为直角三角形D.平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦11．图一是美丽的“勾股树〞，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树〞，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树〞，以此类推，最大的正方形面积为1，那么第n 代“勾股树〞所有正方形的面积的和为〔 〕A. nB. 2nC. 1n -D. 1n + 12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕A. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第二卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．向量()()6,2,3,a b m =-=，且//a b ，那么a b -=__________．14．假设正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，那么其外接球的体积为__________．15．,x y 满足约束条件40{2 0x y x x y k -+≥≤++≥，且3z x y =+的最小值为2，那么常数k =__________．16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美，定义：可以将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数〞，那么以下有关说法中： ①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数； ③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；④假设函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，那么()2,2.k ∈-所有正确的选项是__________．三、解答题：本大题一一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是12分〕 设数列{}n a 的通项n a ，点)(),,*N n nS n n∈（均在函数1+=x y 的图象上．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设{}n b 为等比数列，且27,13211==b b b b ，求数列{}n n a +b 的前n 项和n T ． 18.〔本小题满分是12分〕a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3asin C －ccos A. (1) 求角A ；(2)假设a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.19．〔本小题12分〕如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．〔Ⅰ〕求证：PC AB ⊥；〔Ⅱ〕求二面角B AP C --的余弦值； 〔Ⅲ〕求点C 到平面APB 的间隔 ．20．〔本小题满分是12分〕某中学举行一次“环保知识竞赛〞，全校学生参加了这次竞赛．为理解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩〔得分取正整数，满分是为100分〕作为样本进展统计，请根据下面尚未完成并有部分污损的样本的频率分布表和频率分布直方图AB〔如下图〕解决以下问题： 〔Ⅰ〕写出a ，b ，x ，y 的值．〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上〔含80分〕的同学中随机抽取2名同学到参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．21〔本小题满分是12分〕己知函数()22ln a fx x a x x=+-()a R ∈. ⑴讨论函数()f x 的单调区间；⑵设()224ln 2g x x bx =-+-，当1a =时，假设对任意的[]12,1,x x e ∈都有()()12f x g x ≥，务实数b 的取值范围；(3)求证：()()111ln 11231n n n N n n *+<+++⋅⋅⋅++∈+. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.〔本小题10分〕选修4－4：坐标系与参数方程曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. ▋▋0.008yx 0.0401009080706050成绩（分）频率组距〔Ⅰ〕指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公一共点的个数；〔Ⅱ〕假设把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。

江西省吉安市永丰中学2024年高三下学期5月质量检查数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e +∞ B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞3．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020214．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．346．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16008．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312 D ．56129．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦12．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022年湖南长沙宁乡市高三下学期高考模拟物理试卷（5月）-学生用卷一、单选题1、【来源】 2022年湖南长沙宁乡市高三下学期高考模拟（5月）第1题如图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，锌板的电子逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是（）A. 氢原子从高能级向低能级跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象B. 用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子激发C. 处于 n＝2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线D. 用波长为600nm的紫外线照射，可使处于基态的氢原子电离2、【来源】 2022年湖南长沙宁乡市高三下学期高考模拟（5月）第2题如图，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置。

杆上有A、B、O 三点，其中O为等量异种电荷连线的中点，AO=BO。

现有一带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。

则关于小圆环的运动，下列说法正确的是（）A. 运动的加速度先变大再变小，再变大又变小B. 电场力先做正功后做负功C. 运动到 O点的动能为初动能的一半D. 运动到 O点的速度小于3、【来源】 2022年湖南长沙宁乡市高三下学期高考模拟（5月）第3题光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为R L＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN 处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（）A. 导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4CB. 导体棒在磁场中做匀变速运动C. 小灯泡的功率为WD. 导体棒运动到磁场中间位置时，电阻 R的电流为A4、【来源】 2022年湖南长沙宁乡市高三下学期高考模拟（5月）第4题如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。

2021年高三下学期5月月考（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。

1、已知复数z=1-i，则=A、-2iB、2iC、1+iD、1-i2、已知随机变量服从正态分布N（4，），则P（<4）等于A、B、C、D、3、已知抛物线x=4ay，则焦点到其准线的距离为A、aB、2aC、∣a∣D、2∣a∣4、函数的最小正周期和最大值分别为A、，B、，1C、，1D、，5、若是第三象限的角，则下列四个值中，恒大于零的是A、B、C、D、6、已知m，n是两条不同的直线，，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥，n⊥β，m⊥n，则⊥β；②若m∥，n∥β，m⊥n，则∥β；③若m⊥，n∥β，m⊥n，则∥β；④若m⊥，n∥β，∥β，则m⊥n；其中正确命题的个数为：A、1B、2C、3D、47、命题“对任意的，” 的否定是A、不存在，B、存在，C、存在，D、对任意的，8、已知平面直角坐标系xoy中，△OFP面积为，且，设4<t<4，则向量与的夹角的取值范围是A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）9、如果函数对任意实数，存在正常数M，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面4个函数：①②③④其中有两个属于有界泛涵，它们是A、①，②B、③，④C、①，③D、②，④10、位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是. 质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是 A 、B 、C 、D 、11、 设函数，计算()()()()()()541034f f f f f f ++++++-+- 的值为 A 、 B 、C 、D 、12、定义在R 上的函数f(x)满足，当x<a 时，f(x)单调递减，如果，，且，则的值为A 、恒小于0B 、恒大于0C 、可能为0D 、可正可负二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分 13、直线和圆的位置关系是 ．14、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选择共有 种。

2022-2023学年辽宁省名校联盟高三（下）月考数学试卷（3月份）1.已知集合，，则( )A. B.C. D.2.已知复数，且，则对应的点在平面直角坐标系内的( )A. y轴上B. x轴上C. 一、二象限D. 三、四象限3.抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图象正好对应抛物线，则( )A. B. C. 1 D.4.已知直线平面，下列说法正确的是( )A. 若直线，则平面B. 若直线，则平面C. 若平面，则D. 若平面，则平面5.已知，，若，，成等差数列，则( )A. 0或1B. 1或C. 1或D. 0或6.武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有( )A. 19840种B. 16000种C. 31360种D. 9920种7.如图所示为某正弦型三角函数的部分图象，则下列函数不可能是该三角函数的是( )A. B.C. D.8.已知，，，则下列排序正确的是( )A. B. C. D.9.下列说法中正确的是( )A. 一组数据的众数和中位数可能相同B. 若事件A发生的概率，事件B发生的概率，则C. 一组数据，，，⋯，，若，则是这组数据的分位数D. 若随机变量服从正态分布，则10.下列能使式子最小值为1的是( )A. B. C. D.11.在所在的平面上存在一点P，，则下列说法错误的是( )A. 若，则点P的轨迹不可能经过的外心B. 若，则点P的轨迹不可能经过的垂心C. 若，则点P的轨迹不可能经过的重心D. 若，，则点P的轨迹一定过的外心12.已知函数且，下列说法正确的是( )A. 为偶函数B. 为非奇非偶函数C. 为偶函数为的导函数D. 若则对任意成立13.的展开式中第二个有理项为______ .14.已知在数列中，，，，则______ .15.已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的______ 横线上可以填：“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”16.如图所示圆锥，C为母线SB的中点，点O为底面圆心，AB为底面圆的直径，且SC，OB，SB的长度成等比数列，一个平面过A，C，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______ .17.已知在中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，，且求A与C；若，过A作BC边的垂线，并延长至点D，若A，B，C，D四点共圆，求CD的长.18.已知数列，，点分布在一条方向向量为的直线上，且，请在①数列的前n项和为；②数列的前n项和为；③数列的前n项和为三个条件中选择一个，解答下列问题.求数列，的通项公式；求数列的前n项和19.如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面AEH与CFG所截后剩余部分，且满足，，当BF多长时，，证明你的结论；当时，求平面AEH与平面CFG所成角的余弦值.20.随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑俗称“笔记本”也非常流行.某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如表所示.男性女性合计喜欢“台式机”20525喜欢“笔记本”101525合计302050是否有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量X，请求出X的分布列与数学期望.附：，其中k21.已知双曲线，焦距为，一条渐近线斜率为求C的方程；已知O为坐标原点，P为C上的一个动点，过P作PM，PN垂直于渐近线，垂足分别为M，N，设四边形ONPM的面积为过P作PA，PB分别平行于渐近线，且与渐近线交于A，B两点，设四边形OBPA 面积为，求的取值范围.22.已知函数，试比较与的大小；若方程有三个实根，求实数k的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得，集合，即集合A中的元素是2的倍数，集合，即集合B中的元素是3的倍数余1，故既是2的倍数，又是3的倍数余1，所以故选：根据题意，化简集合A，B，然后由交集的运算即可得到结果．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，又，则对应的点在平面直角坐标系内的y轴上．故选：化简复数，根据复数的几何意义可得对应点所在象限．本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：抛物线即的开口向上，将其绕顶点逆时针方向旋转，得到的抛物线开口向左，其方程为，所以，则，故选：采用逆向思考：即将抛物线将其绕顶点逆时针方向旋转，得到抛物线，也即是，进而即可求得p的值．本题考查抛物线的标准方程，属基础题．4.【答案】C【解析】解：A：若直线平面，且直线，则或，或a与相交，故A错误；B：若直线平面，且直线，则或，故B错误；C：若直线平面，且平面，则必有，故C正确；D：若直线平面，且平面，则或与相交，故D错误，故选：根据直线与平面的位置关系判断A，根据直线与平面平行的判定定理判断B，根据面面平行的性质判断C，根据面面的位置关系判断本题考查面面平行、线面平行的判定定理、直线与平面的关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．5.【答案】D【解析】解：设，因为，，所以，，，又因为，，成等差数列，所以，即，化简得，，解得，或故选：设，根据，，分别表示出，，，再根据它们成等差数列，列出方程求出x，即可得出答案．本题考查平面向量的模与等差数列的综合，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：先从5天中选3天排太极拳，有种，然后再从所选的3天中选一节排太极拳有种，所以太极拳有种排法，若五天中有1天既有太极拳又有形意拳，则哪一天重复有种，再从另外不重复的2天中每天选1天排形意拳，有种，再从剩下的4节课中选2节排长拳，有种，则另外2节排兵器，所以有种，若五天中有2天既有太极拳又有形意拳，则哪两天重复有种，再从另外不重复的2天中排形意拳，有种，再从剩下的4节课中抽2节课排长拳，有种，则另外2节排兵器，但排在同一天不合适，所以有种，所以共有种，若五天中有3天既有太极拳又有形意拳，则剩下的4节课中选2节排长拳，有种，再去掉排同一天的种，所以有种，综上所述：共有种．故选：先确定从5天中选3天排太极拳的排法情况，再分五天中有3天既有太极拳又有形意拳，五天中有2天既有太极拳又有形意拳，五天中有1天既有太极拳又有形意拳，三种情况讨论，从而可得出答案．本题考查排列组合相关知识，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：设某正弦型三角函数为，根据图象知：且为一个最小值．对于A：根据，，符合题意．对于B：，，不符合题意．对于C：，，符合题意；对于D：，，符合题意．故选：根据图象知，且为一个最小值，结合各选项解析式，逐一判断，从而得出结论．本题主要考查正弦函数的零点和最小值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为，，令，则，故在上单调递减，所以，即，故，因为，所以，即故选：先直接计算得b的值，构造函数，利用导数研究其单调性得到，再利用二项式定理求得c的值，从而得解．本题主要考查了三个数比较大小，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：对于A，取一组数据为1，2，2，2，3，易得其众数和中位数都为2，故A正确；对于B，只有当事件A，B为相互独立事件时，才有，故B错误；对于C，根据分位数的定义得，，则第76个数为分位数，故C正确；对于D，当时，，，即，故D错误．故选：对于A，举特殊例子即可判断；对于B，由独立事件的概率公式即可判断；对于C，利用分位数的定义即可判断；对于D，利用正态分布曲线的对称性即可判断．本题主要考查了众数、中位数和百分位数的定义，考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：对于A：当时，则有，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确；对于B：由得，，则，当且仅当时，即时，等号成立，故最小值为，故B错误；对于C：假设，则，故C错误；对于D：，，，且，即，，由得，，设，，即，，由，可得所以则，因为所以所以，即，当，即，即，时，取得最小值1，故D正确．故选：由得出，结合不等式“1”的妙用，即可求出的最小值为1，判断出A正确；由得，代入，结合基本不等式，即可判断出B错误；假设，则，即可判断出C错误；由，设，，代入化简，结合的范围，即可得出当即时，取得最小值1，即可判断D正确．本题主要考查了基本不等式的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题．11.【答案】ABD【解析】解：若，根据向量共线的推论知：P，B，C共线，即P在直线BC上，中，则BC的中点为三角形外心，故P有可能为外心，A错；中或，则B或C为三角形垂心，故P有可能为垂心，B错；若P为的重心，必有，此时，C对；若，，结合，则P点在一个以AB、AC为邻边的平行四边形内含边界，为锐角三角形，其外心在内，则P必过外心；为直角三角形，其外心为斜边中点，则P必过外心；为钝角三角形且，其外心在外，即边BC的另一侧，如下图示，P点在平行四边形ABDC内含边界，此时，当外心在内含边界，则P必过外心；当外心在外如下图m，n为AB，AC的中垂线，则P不过外心；所以，，，P的轨迹不一定过的外心，D错．故选：由，结合向量共线的推论判断P的轨迹，讨论形状判断A、B正误；根据重心的性质得判断C；根据题设确定，，P点的轨迹，讨论形状判断本题主要考查平面向量的基本定理，考查转化能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：因为，所以的定义域为R，因为，所以，所以为奇函数，对于A，因为，所以为偶函数，故A正确；对于B，因为，所以为奇函数，故B错误；对于C，，因为，所以为偶函数，故C正确；对于D，因为，所以，因为所以，又所以，即，所以，故D正确．故选：先证明函数为奇函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断AB；求出函数的导函数，再根据函数奇偶性的定义即可判断C；易得，再根据可得，即可判断本题考查函数奇偶性的性质与判断，解决本题AB的关键在于证明为奇函数，解决D选项的关键是由，结合换底公式转化，属于中档题．13.【答案】1680【解析】解：的展开式的通项为，要使第项为有理数，则，则k可取1，4，7，所以的展开式中第二个有理项为故答案为：求出展开式的通项，由题意可得3的指数为整数，从而可得出答案．本题考查二项式定理，属于中档题．14.【答案】76【解析】解：由，，，，，，，，，所以，，即，同理得、、；，即，同理得，、；综上，故答案为：根据递推关系得到、、、及、，、，进而得，即可求值．本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题．15.【答案】必要不充分条件【解析】解：由，则，即，即，所以，则，即，又，，则，而，此时或，且，充分性不成立；由，，为某斜三角形的三个内角，即且均不为直角，则，所以，则，整理得，必要性成立；综上，“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．根据充分、必要性的定义，结合三角恒等变换及斜三角形内角的性质判断条件间是否有推出关系即可．本题考查充分必要条件，考查两角和差公式，属于中档题．16.【答案】【解析】解：令，，则，又SC，OB，SB的长度成等比数列，所以，即，由题意，显然，在直角中，则，所以为等腰直角三角形，故圆锥轴截面SAB为等腰直角三角形且，所以，即椭圆长轴长，则，轴截面SAB如下图示：该椭圆的短轴与圆锥底面平行，过O作交AC于D，交SA于E，则，O为AB中点，所以D为AC中点，即D为椭圆中心，过D作交SA，SB于F，G，则椭圆短轴，综上，有∽，且均为等腰直角三角形，故，则，同理∽，故，则，所以，即，综上，椭圆离心率为故答案为：令，，由等比数列性质可得，进而确定圆锥轴截面SAB为等腰直角三角形，并求出椭圆长轴长的长度，根据圆锥的结构特征找到椭圆短轴长，最后应用椭圆离心率定义求离心率．本题主要考查了椭圆的性质，考查了求椭圆的离心率，属于中档题．17.【答案】解：由题设，而，则，所以，即，故，而，则，即，设垂线的垂足为E，而，则，又A，B，C，D四点共圆，则，且，，由，所以【解析】由及正弦定理边角关系可得，结合差角正弦公式求角的大小即可；由四点共圆及正弦定理知，结合圆的性质、差角正弦公式求边长即可．本题考查解三角形与三角函数的综合运用，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】选①：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，则，故，又前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以选②：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，则，故，又的前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以选③：解：由题设可得直线的斜率为2，且过，故，又的前n项和，当，，当，满足上式，所以；由知：，所以【解析】选①：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求选②：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求选③：根据直线方向向量及所过的点得，结合所选的条件求通项公式即可；由题意，应用分组求和及等比数列前n项和公式求本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等比数列前n项和公式，属中档题．19.【答案】解：当时，，证明如下：将正四棱柱补全为，则ABCD，KFIG均为正方形，又，所以底面边长为2，又且，所以E，H分别为KF，KG中点，取J为IG中点，连接EJ，DJ，则且，即AEJD为平行四边形，又，，所以，所以∽，所以，且，所以，所以，又，故由可知，中补全正四棱柱为正方体，构建空间直角坐标，如下图，则，，，，，，所以，设是平面AEH的一个法向量，则，即，令，则；设是平面CFG的一个法向量，则，令，则；所以，故所求角的余弦值为【解析】将正四棱柱补全为，取J为IG中点，连接EJ，DJ，由平行四边形性质有，结合已知和∽，即证明；构建空间直角坐标，求平面AEH与平面CFG的法向量，应用空间向量求夹角的余弦值．本题考查空间中线线的垂直关系，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．20.【答案】解：，所以有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关．由题意，324：216：：2：1，所以12人中有青年人6人，中年人4人，老年人2人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，则分布列为：X0123P【解析】求出，再对照临界值表即可得出结论；先根据分层抽样求出各层人数，再写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列，再根据期望公式求期望即可．本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题．21.【答案】解：一条渐近线斜率为，焦距为，，，，即，解得，，，双曲线C的方程为不妨设点P在双曲线右支上，按要求作出图像，如图所示，易得，，设点P的坐标为，则，由题可知，直线OM的方程为，直线ON的方程为，设直线OM的倾斜角为，则，则，直线OM的方程为，点P的坐标为，，又，，即，在中，，即，，同理可得，，，，故【解析】直接根据，渐近线为，即可求出双曲线的方程；根据题意画出图像，得出，设点P的坐标为，表示出，，即可表示出，同理表示出，再根据，即可求出的取值范围．本题主要考查直线与双曲线的综合，考查转化能力，属于中档题．22.【答案】解：令，则，所以，所以函数在上单调递减，又因为，所以当时，，也即；当时，，也即；当时，，也即；综上可知：当时，；当时，；当时，设，因为，所以函数有一个零点为当时，，函数在上单调递增，不满足题意，所以，，设，若，则单调，不合题意，所以，即，解得，所以下面证明当时，函数有三个零点．设的两个零点分别为，，则，所以，，不妨设，则，，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；因为，且，所以，，由知，当时，令，则，当时，，又，所以函数在内存在一个零点．当时，，令，则，当时，，则，又，所以函数在内存在一个零点．综上所述，当时，函数有三个零点，即方程有三个实根．【解析】令，对函数求导，利用函数的单调性即可求解；设，根据当时，函数在上单调递增，不满足题意得出，然后对导函数进行分析讨论得出，最后利用导数与函数的单调性证明即可．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于难题．。

英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A.()2,3− B.(),3−∞ C.()2,2− D.()0,2（2022.广州二模）2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A.12xy =B.2yx x =−C.1y x =− D.1y x x=−3.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A.1086B.1229C.980D.10604.2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）A.5%B.3%C.2%D.1%（2022.苏北七市三模） 5.函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（）的AB.C. D.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是 A. 10,8B. 150,,148∪C. 50,8D. 1150,,848∪8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2.为10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为811. 已知函数e x y x =+的零点为1x ，ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x +=D. 12121x x x x −+<12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ） A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()fx 最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 14. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 最大值.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+.（1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在R 上单调递增，求a.的。

雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,时量120分钟，满分150分.第I 卷一、选择题:本题共8小题 ,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}220,{2}M x x x N =--=<∣, 则M N ⋂= A. (0,2) B. [0,2] C. [-1,4) D. [-1,2]2. 在平面直角坐标系xOy 中, 以点(0，1)为圆心且与直线10x y --=相切的圆的标准方程为A. 22(1)2x y +-=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)x y +-=D. 22(1)4x y -+=3．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：-0.23(-53)()1t K I t e=+，其中K 为最大确诊病例数.当()*0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为(ln193)≈ A ．60B ．63C ．66D ．694．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是 A ．516B ．1132 C ．1532D ．15165. 已知圆锥的母线长为 2 , 轴截面顶角的正弦值是12, 过圆锥的母线作截面,则截面面积的最大值是A. 1 C. 1 或 2 D. 2 6. 设函数2()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R , 若1x =-为函数()()x g x e f x =的一个极值点, 则下列图象不可能为()y f x =的图象的是7. 已知12,F F 分别是双曲线22:221(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点, 过2F 的直线与双曲线C 的左支相交于P 、Q 两点, 且1PQ PF ⊥. 若1||PQ PF =, 则双曲线C 的离心率为 63522- 522+ D.122+8. 在棱长为 6 的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是BC 的中点, 点P 是面11DCC D 内的动点, 且满足 APD MPC ∠=∠, 则三棱锥D PBC -体积的最大值是A. 3B. 24C. 3D. 36 二、选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分,有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.关于统计数据的分析,有以下几个结论，其中正确的是A.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 期望与方差均没有变化C.调查剧院中观众观后感时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法D.样本数据9,3,5,7,12,13,1,8,10,18的第80百分位数是12.510．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式i e cos isin x x x =+（,i x ∈R 为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有 A ．e 10i π+=B ．20221312⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭C ．i -i e e 2x x+≤D ．i -i 2e e 2x x -≤-≤11. 已知函数()sin(cos )cos(sin )f x x x =+, 则下列结论正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递㖪C. ()f x 的周期是πD. ()f x 的最大值为 212. 下列不等关系正确的是A. 33e 3e π<<B. 3e e e ππ<<C. 3e e πππ≤<D.333e ππ<<第Ⅱ卷三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知||2||=b a 且()0⋅-=b a a , 则,b a 的夹角是_____.14. 已知函数()x x f x e ae -=+(a 为常数)为奇函数, 且()()g x f x mx =-为增函数, 则实数m 的取值范围是_____.15. 已知抛物线2:4E y x =, 直线:(1)l y k x =-与E 相交于,A B 两点, 若(1,1)M -使90AMB ︒∠=, 则 k =_____. 16. 已知三角形数表:现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{}n a ，记此数列的前n 项和为n S .若()277tm S t m m =∈∈>Z N ，且，则m 的最小值是_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知*n ∈N ,抛物线2y x n =-+与x 轴正半轴相交于点A .设n a 为该拋物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2) 设2n n na b =, 求证: 1211112n b b b n +++<-（*n ∈N 且2n ）.18.（本小题满分 12 分)在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 若2A C B +.(1) 求证: B 3π;(2) 对*n ∈N , 请你给出一个n 的值, 使不等式2n n n a c b +成立或不成立,并证明你的结论.19. (本小题满分 12 分)如图 1, 在ABC 中,2,90,30,AC ACB ABC P ︒︒=∠=∠=是AB 边的中点. 现把ACP 沿CP 折成如图 2所示的三棱锥A BCP -, 使得10AB =(1)求证: 平面ACP ⊥平面BCP ; (2)求二面角B AC P --的余弦值.20. (本小题满分 12 分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级．现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-， 则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述．(1)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，写出X 的可能值集合，并求X 的分布列；(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，①试按(1)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． 21. (本小题满分 12 分)已知(1,0),A B -是圆22:2150F x x y -+-=上的任意一点, 线段AB 的垂直平分线交BF 于点P .(1) 求动点P 的轨迹C 的方程;(2) 设,PA PF 交轨迹C 于另两点,D E . 记PAF 和PDE 的面积分别为12,S S . 求12SS 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知函数11()t tttf x x x x +=+- (0, x t >为正有理数). (1) 求函数()f x 的单调区间;(2) 证明: 当2x 时,()0f x .雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案B ACD C D B A ADABC ABABD13.3π 14.(],2-∞ 15. 2 16. 95四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1) 抛物线在点,0)A n 处的切线方程为2()y n x n =--, 所以它在y 轴上的截距 2n a n =.(2)222121*********12121223(1)n b b b n n n n +++=++⋅<++++=-⨯⨯-. 18.【解析】(1) 由A B C π++=且2A C B +得23B B B ππ-⇒.(2) 当2n =时, 不等式成立, 即有2222a c b +. 证明如下: 由余弦定理有()()()2222222222cos b a c a c ac B a c -+=++--224cos 24cos 2(12cos )a c ac B ac ac B ac B =+--=-由 (1) 知1,cos cos 12cos 0332B B B πππ<∴=⇒-, 所以()22220b a c -+, 即2222a c b +.或当1n =时, 不等式成立, 即有2a c b +. 证明如下: 由正弦定理有2()2[2sin (sin sin )]24sin cos 2sin cos 2222B B A C A C b a c R B A C R +-⎛⎫-+=-+=- ⎪⎝⎭4cos 2sin cos 222B B A C R -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (其中R 是ABC 外接圆的半径)由 (1) 知1,sin sin 2sin 136222622B B BB πππππ<∴<⇒=⇒. 而cos 12AC -, 所以2sin cos 022B A C --, 又cos 02B>, 所以2()0b a c -+, 即2a c b +.或222()(2)a c b a c b +⇔+,而由余弦定理 ()()222222(2)()42cos 2b a c a c ac B a c ac-+=+--+-()2238cos 268cos 24(12cos )a c ac B ac ac ac B ac ac B =+----=- 由 (1) 知1,cos cos12cos 0332B B B πππ<∴=⇒-, 所以22(2)()0b a c -+, 即2a c b +.或当5n =时, 不等式不成立, 即5552a c b +不成立. 证明如下:取,23A B ππ==, 则有555sin 2sin 3a A b B ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝, 所以552a c b b ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即5552a c b +>.说明此时5552a c b +≤不成立19.【解析】（1）在图1中，取CP 的中点O ，连接AO 交CB 于E ，则AE CP ⊥.在图2中，取CP 的中点O,连接AO,OB, 因为2AC AP CP ===, 所以AO CP ⊥且 3AO =在OCB 中, 由余弦定理有2221(23)21237OB ︒=+-⨯⨯=, 所以22210AO OB AB +==, 所以AO OB ⊥, 又,AO CP CP OB O ⊥⋂=, 所以AO ⊥面PCB , 又AO ⊂面ACP , 所以平面ACP ⊥平面CPB .（2）因为AO ⊥面PCB 且OC OE ⊥，故可建立如图2空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(1,0,0),(3,0)O C A P B --(2,3,3),(1,0,3)AB AC =--=.设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =m , 则由0,0,AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得(3,3,1)=m又平面ACP 的法向量为(0,1,0)=n .所以313cos ||||13131θ⋅===⋅⨯m n m n . 因此, 二面角B AC P --的余弦值为1313.20.【解析】(1) X 的可能取值集合为{0,2,4,6,8},在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个, 所以24,a a 中奇数个数等于13,a a 中偶数个数, 因此1313a a -+-与2424a a -+-的奇偶性相同, 从而X 必为偶数.X 的值非负, 且易知其值不大于 8 .容易举出使得X 的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子.可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X 的值，在等可能的假定下， 得到X 的分布列为X 0 2 4 6 8P124 324 724924 424（2）①首先(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+=== 将三轮测试都有X ≤2的概率记做P ,有上述结果和独立性假设得311P 6216⎛⎫==⎪⎝⎭ ②由于15P 2161000=<是一个很小的概率, 这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X ≤2的结果的可能性很小， 所以我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能,不是靠随机猜测.21.【解析】(1) 由题意可知||||||||||42||PA PF PB PF FB AF +=+==>=, 所以动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点且长轴长为 4 的椭圆, 因此C 方程为22143x y += 设||(13),PA x x PAF θ=<<∠=, 则在PAF 中, 由余弦定理得32cos x θ=-,则有3cos 2xθ=-. 同理33||2cos()2cos AD πθθ==--+.所以22212124||||||4cos 43342x PD PA AD x x θ=+===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 设||PF y =, 则4x y +=. 同理可得24||43y PE y =-所以12||(43)(43)391||||1616S PA PF x y S PD PE xy xy ⋅--===-⋅∣. 易知(4)(3,4]xy x x =-∈,所以12S S 的取值范围是325,1664⎛⎤ ⎥⎝⎦.22.【解析】(1) 函数的定义域为(0,)+∞.()111111111111()11t t t t t t t t f x txx t x tx x x x t t t-+--'--⎛⎫⎛⎫=+-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当01x <<时, ()0f x '>; 当1x >时, ()0f x '<. 所以函数()f x 的单调区间为(0,1),(1,)+∞且()f x 在(0,1)上单调递增, 在(1,)+∞上单调递减. (2) 因为()f x 在[2,)+∞单调递减, 所以11()(2)222t tttf x f +=+-.记11(0)()222t tttg t t +=+>-，因此要证()0f x ≤，只要证()0g t ≤即可而1()g t g t ⎛⎫= ⎪⎝⎭且(1)0g =,因此只要证明: 当1t 时,()0g t .而1111()2222221t t tt tt ttg t +-⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭=.令122)1(1)(t t t h t t -+=-≥1121()2(ln 2)12t t t h t t -'⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, 令1m t =, 则01m <. 令2()12(01)m F m m m =++<,2()22ln 2,()22ln 2(01),()22(ln 2)0m m m F m m G m m m G x ''=-=-<=->令, 所以()G m 在(0,1]上单调递增, 又(0)ln 20,(1)22ln 20G G =-<=->, 又()G m 在(0,1]上连续, 故存在0(0,1]x ∈, 使得()00,x x ∈时,(]0()0,,1G m x x <∈时, $G(m)>0$. 所以()F m 在()00,x 上单调递减, 在(]0,1x 单调递增. 又(0)(1)0F F ==, 所以()0F m .即()0h t ', 所以()h t 在[1,)+∞单调递减, 所以()(1)0h t h =, 即()0g t . 综上所述, 当2x 时,()0f x .。

江苏省数学高三下学期理数阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .3. （2分）在等差数列中，已知，那么=A . 3B .C . 4D . 54. （2分）已知函数,则f[f（）]的值是（）C .D . －95. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A . 4B .C .D . 26. （2分）当时，函数取得最小值，则函数（）A . 是奇函数且图像关于点对称B . 是偶函数且图像关于点对称C . 是奇函数且图像关于直线对称D . 是偶函数且图像关于直线对称7. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则C .D .8. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·吉林期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+5a1 ， a7=2，则a5=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣210. （2分）(2020·漯河模拟) 抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为l，，若抛物线C上存在一点N，使关于直线l对称，则（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高三上·丰台期末) 在△ABC中，，点M，N是线段AB上的动点，则的最大值为________．12. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 化简：的结果为________．13. （1分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，若，则是________三角形．14. （1分） (2016高二上·合川期中) 过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有________个．15. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2019高三上·昌吉月考) 已知， .（1）求的值.（2）求的值17. （10分） (2020高一下·徐汇期末) 对于数列，设数列的前n项和为，若存在正整数k，使得恰好为数列的一项，则称数列为“ 数列”.（1）已知数列为“ 数到”，求实数x的值；（2）已知数列的通项公式为，试问数列是否是“ 数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k；若不是，请说明理由.18. （10分） (2015高一下·万全期中) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a= ，b=2时，求△ABC的面积．19. （10分）(2020·扬州模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是：（为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C相交于两点，且，求实数m的值.20. （10分） (2018高二下·河北期中) 已知，函数 .（Ⅰ）若函数在上递减, 求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；（Ⅲ）设，求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。

2019-2020年高三下学期第五次月考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)1 设集合 A={x € R|y=lg (x - 3) } , B= ，二「:：'-— 一，则 A AB=()A • ?B .(- 2, 1)C . ( 3, 4)D • (4, +呵2. 命题p ： ? x €( 0, +s), Inx >x - 1,则命题p 的否定是( )Ap ： ? x? (0, +呵,Inx < x - 1 B .「p ： ? x €( 0, +^), Inx < x - 1 C .「p : ? x? ( 0, +8), Inx >x - 1 D .「p ： ? x €( 0, +^), Inx < x - 1(丄严-I s3.已知函数f (x) = 2 ,不等式f (x+1)- 1> 0的解集是( )10g 3(K+l) > X 〉1NT —P T ■%/ QNT= N NA . |」=| ； |B . •!C . -// ； D.--与；垂直6.已知等比数列｛a n ｝满足：32+33=3, 33+34=6，那么 ，’「严( )A . 128B . 81C . 64D . 497 .若△ ABC 的周长为20,面积为10「, A=60 °则3的值为( A . 5 B . 6 C . 7 D . 8r2x+y- 12<08.设o 为坐标原点，点A (2, 1),若动点M (x , y )满足不等式组-K - 4y+3<0，则 x>l使―什取得最大值的动点 M 的个数是( )A .存在唯一 1个B .存在无数多个C .恰好2个D .至多存在3个 9.如图，长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，已知AB=BC=2 ,AA 〔=1，线段AC 1的三个视图所 在的直线所成的最小角的余弦值为( )含解析A . {x| x v 0 或 x > 1} 4.设向量 =(1 , 0),B . {x| x v 1 或 x >2}C . {x| x v 2 或 x > 3} ■-(二,—),则下列结论中正确的是(D . {x| x v 0 或 x > 3},那么 cos (60 ° - a)=( )5.已知 cos ( a- 30° +sin 萨C 逅 D5 55 52 210 .直线I : (x+1) m+ (y - 1) n=0与圆x +y =2的位置关系是 A .相切或相交B .相切或相离C .相切D .相离，集合 M={x| f (x )< 0} , P={x|f'(x )> 0}，若 M?P ,则实数 aD . [ 1 , +呵 ，不放回地依次摸出 2个球，在第一次 )(k 是常数)是路程s 的反比例函数的图象如图所示，变力F (s )在区三、解答题(本大题共 5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 .在厶ABC 中，角A , B , C 对边分别是 a , b , c .已知a=3, c=2, cosB —. ([)求 sinA ；(n)设f (x ) =bsi n 2x+J 丈si nxcosx (x € R ),求f (x )的最小正周期和对称轴的方程.18 .四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 丄底面ABCD .已知/ ABC=45 ° AB=2 , BC=2©, SA=SB=£ . (1) 证明：SA 丄BC ;(2) 求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； (3 )求二面角D - SA - B 的大小.11•设函数 f (x )=—,X _ 1 的取值范围是( )A .(-汽 1)B . (0, 1)C . (1, +s)12.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同) 摸出红球的条件下，第A : f : c . 2次也摸到红球的概率为( 'D.:二、填空题(本大题共 置).4小题，每小题5分，满分 20分；请把答案填在答题卷中指定的位13 .已知「一=1 - yi1+1(i 是虚数单位)，其中x , y € R ,则x+yi 的共轭复数是若|PF i | : |PF 2|=3:2,则厶PF 1F 2的面积为14变力 F (S )='19.某城市个人家庭用车的月均消费汽油费X〜N (单位：元)，试求：(I)该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在(单位：元)范围内的人数所占的百分比；(H)该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；(川)如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗,制定了下列专项税收如表：2 2 一20.已知椭圆C：三一+』_=1和定点A (6, 0), O是坐标原点，动点P在椭圆C移动，祁9 4=看，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设1=入；.(I)求入的值；(H)求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称(I)若函数f (x)在区间(-.，1］上是减函数，求实数m的取值范围；(n)函数f (x)是否存在最小值，若存在最小值，求出取最小值时的x的值；若不存在, 请说明理由.四•选做题：(考生从第22〜24题中选择一题作答•作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分•满分10分)［选修4-1：几何证明选讲］22. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E, EG平分/ E,且与BC, AD分别相交于F, G .证明：(【)△ EAG ECF ；(H)Z CFG= / DGF .［选修4 一4 :坐标系与参数方程选讲］ 23.直角坐标系原点与极坐标系的极点重合，x 的正半轴为极轴.直线的倾斜角a =一—，曲线C 的极坐标方程为 p=4sin 0.6(I)求直线1的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；(n)设直线1与曲线C 相交于A , B 两点，求：：？ ：「；的值.［选修4—5 :不等式选讲］ 24. 设函数 f (x ) =2|x - 1|+| x+2| .(I)求不等式f (x )> 4的解集；(n)若不等式f (x )v | m - 2|的解集是非空集合，求实数m直线1经过点P (- 1, 1),的取值范围.2015-2016学年海南省五指山中学高三(下)第五次月考 数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)1 .设集合 A={x € R| y=lg (x - 3) } , B= _「二：•，：： '；— 一，则 A AB=()A . ?B . (- 2, 1)C . ( 3, 4)D . (4,【考点】交集及其运算.【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】 解：A={x € R|y=lg (x - 3) }={x| x — 3>0}={x| x > 3},则 A AB= {x| 3V x V 4}, 故选：C .2.命题p ： ? x €( 0, +s), Inx >x - 1,则命题p 的否定是( )A p ： ? x? (0, +呵,Inx w x - 1B .「p ： ? x €( 0, +^), Inx < x - 1C .「p : ? x?( 0 ,+s) ,Inx >x - 1 D .「p ：? x €( 0 , +^) , Inx w x - 1【考点】命题的否定.【分析】 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,所以，命题 p ： ? x €(0 , +s) , Inx >x - 1 , 则命题 p 的否定是：「p ： ? x €( 0 , +8), Inx w x - 1, 故选：B .訂 T 、x<l3.已知函数f (x ) = £,不等式f (x+1)- 1> 0的解集是()log 3(x+l) >A . {x| x V 0 或 x > 1}B . {x| x V 1 或 x >2}C . {x| x v 2 或 x > 3}D . {x| x V 0 或 x > 3} 【考点】分段函数的应用.【分析】根据分段函数和不等式的解法即可求出.【解答】 解：不等式f (x+1) - 1> 0,即不等式f (x+1)> 1 当 x+1w 1 时，f (x+1) = (一)x ,即(一)x > 1，解得 x V 0 ,当 x+1> 1 时，f (x ) =Iog 3 (x+2),即 Iog 3 ( x+2)> 1,即 x+2> 3,解得 x > 1 , 综上所述不等式的解集为{x|x V 0或x > 1}, 故选：AB=R|尸- 1) ----------------------- }={x|，l>0k-x>0}={x|]工 <F={x| 1 V X V 4}，=6,4设向量：=（1,。

HY 中学2021届高三数学下学期第5次月考试卷 理〔含解析〕一、选择题〔此题12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.设集合2{|log 0}A x x =≤，{|1327}xB x =<<，那么()RC A B ⋂=〔 〕A. (0,1)B. (1,3]C. (1,3)D. [1,3)【答案】C 【解析】 【分析】先求集合A 和B ，再求R C A ，进而求两集合的交集. 【详解】由题得，(0,1]A =，(0,3)B =∴(,0](1,)R C A =-∞⋃+∞，∴()(1,3)R C A B ⋂=，选C.【点睛】此题考察集合的根本运算〔交并补〕，及对数与指数不等式的求解〔化为同底数解不等式〕. 2.i 为虚数单位，41iz =+，那么复数z 的虚部为( ). A. 2i - B. 2iC. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】本道题结合复数的运算，化简z ，计算虚部，即可． 【详解】()()()()41414221112i i z i i i i --====-++-,故虚部即为i 的系数，为-2，应选D ． 【点睛】本道题看考察了复数的化简，关键在于化简z ，属于较容易的题．3.命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<〞为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A. 4a ≥ B. 4a >C. 1a ≥D. 1a >【答案】B 【解析】 【分析】在命题为真命题的情况下求得a 的范围，在选项里面找到所得范围的真子集即可. 【详解】命题为真命题，那么2a x >对[)1,2x ∈恒成立 4a ∴≥{}4a a >是{}4a a ≥的真子集 4a ∴>是命题为真的充分不必要条件此题正确选项：B【点睛】此题考察充分不必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系.4.假设1294a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D.c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进展判断,即可.【详解】32a ==,33322222log 3log 3log 2log 1b a ==>==>13213c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,故c a b <<,应选D.【点睛】本道题考察了指数、对数比拟大小，可以结合1以及对数性质进展比拟，难度中等． 5.假设曲线ln y mx x =+在点(1，m)处的切线垂直于y 轴，那么实数m = A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得k=0，解方程即可得到m 的值. 【详解】f 〔x 〕的导数为f′〔x 〕=m+1x， 曲线y=f 〔x 〕在点P 〔1，m 〕处的切线斜率为k=m+1=0，可得m=﹣1． 应选A ．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，那么以P 为切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．假设曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴〔即导数不存在〕时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 6.为得到2sin(3)3y x π=-的图象，只需要将23y cos x ＝函数的图象〔 〕A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移518π个单位 D. 向右平移518π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论.【详解】由题可知，2cos32sin(3)2y x x π==+的图象，将其向右平移α个单位有()2sin 32sin(33)22y x x ππαα⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦， 欲得到2sin(3)3y x π=-的图象，那么335182ππαπα-+=-⇒=所以应向右平移518π个单位 应选：D【点睛】此题考察三角函数图象的平移变换过程中解析式的变化，属于简单题7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.那么以下各数中与MN最接近的是〔 〕〔参考数据：20.30lg ≈〕 A. 3010 B. 2810C. 3610D. 9310【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质可得：20.3021010lg ≈＝，代入M 将M 也化为10为底的指数形式，进而可得结果.【详解】由题意：3612M ≈，8010N ≈， 根据对数性质有：2＝10lg 2≈10030，3610.303611082(10)10M ∴≈≈≈， 1082880101010M N ∴≈=. 应选：B【点睛】此题考察指数式的性质与简单对数式的运算，属于中档题.8.过点()42P ，作一直线AB 与双曲线22:12x C y -=相交于A 、B 两点，假设P 为AB 中点，那么AB =( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】设出直线AB 的方程与双曲线方程联立消去y ，设两实根为1x ，2x ，利用韦达定理可表示出12x x +的值，根据P 点坐标求得12x x +＝8进而求得k ，那么直线AB 的方程可得；利用弦长公式求得|AB |．【详解】解：易知直线AB 不与y 轴平行，设其方程为y ﹣2＝k 〔x ﹣4〕代入双曲线C ：2212x y -=，整理得〔1﹣2k 2〕x 2+8k 〔2k ﹣1〕x ﹣32k 2+32k ﹣10＝0设此方程两实根为1x ，2x ，那么12x x +()282121k k k -=-又P 〔4，2〕为AB 的中点，所以()282121k k k -=-8，解得k ＝1当k ＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB 的方程为y ﹣2＝x ﹣4化成一般式为x ﹣y ﹣2＝0．12x x +＝8，12x x ＝10|AB |=12x x -|==应选D ．【点睛】此题主要考察了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等．考察了学生综合分析和推理的才能．9.2019年4月25日-27日，召开第二届“一带一路〞国际顶峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进展提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，那么不同的提问方式的种数为 ( ) A. 198 B. 268 C. 306 D. 378【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国媒体和1名国外媒体，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国媒体和2名国外媒体，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，假设选两个国内媒体一个国外媒体，有21263290C C A 种不同提问方式；假设选两个外国媒体一个国内媒体，有123633108C C A 种不同提问方式， 所以一共有90+108=198种提问方式. 应选A.【点睛】此题主要考察排列组合的综合应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.10.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()2*121n n a S n n +=++∈N ，设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，那么n T 的取值范围为〔 〕 A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. (0,1)C. 1(,1)2D. 1[,1)2【答案】D【解析】 【分析】先由2121n n a S n +=++，根据题意求出n a ，再由裂项相消法求出n T ，进而可得出结果. 【详解】因为2121n n a S n +=++，所以()2122n n a S n n -=+≥，因此()22112121n n n n n a a S S a +--=-+=+，即()2211n n a a +=+，又{}n a 为正项数列，所以11n n a a +=+，故数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =，()*n N ∈因此()1111111n n a a n n n n +==-++， 所以1111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为*n N ∈，所以112n T ≤<. 应选D【点睛】此题主要考察等差数列以及数列的求和，熟记等差数列的通项以及裂项相消法求和即可，属于常考题型.11.如下图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋〔视为球体〕放入其中，蛋巢形状保持不变，那么鸡蛋〔球体〕离蛋巢底面的最短间隔 为〔 〕A.12B.12【答案】D【解析】因为蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，又因为鸡蛋的体积为4π3，所以球的半径为1，所以球心到截面的间隔d==截面到球体最低点间隔为12-，而蛋巢的高度为12，故球体到蛋巢底面的最短间隔为112⎛-=⎝⎭.点睛:此题主要考察折叠问题，考察球体有关的知识.在解答过程中，假如遇到球体或者者圆锥等几何体的内接或者外接几何体的问题时，可以采用轴截面的方法来处理.也就是画出题目通过球心和最低点的截面，然后利用弦长和勾股定理来解决.球的外表积公式和体积公式是需要熟记的.12.函数()2(43)3,0,log(1)1,0ax a x a xf xx x⎧+-+<=⎨++≥⎩〔0a>，且a1≠〕在R上单调递减，且关于x的方程()2f x x=-恰有两个不相等的实数解，那么a的取值范围是A.20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. [23，34] C. [13，23]{34} D. [13，23〕{34}【答案】C【解析】试题分析：由()f x 在R 上单调递减可知34013{313401a a a a -≥≥⇒≤≤<<，由方程()2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知32,a ≤，1233a ≤≤，又34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的取值范围是123[,]334⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭，应选C. 【考点】函数性质综合应用【名师点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：〔1〕直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；〔3〕数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.22)nx展开式中只有第六项二项式系数最大，那么n ＝_______，展开式中的常数项是_______.【答案】 (1). 10 (2). 180 【解析】 【分析】由22)nx +展开式中只有第六项二项式系数最大，可得n ＝10.再利用1022)x 的通项公式即可得出.【详解】22()nx x+展开式中只有第六项二项式系数最大，10n ∴=.1022)x ∴的通项公式：5101101052222()r r r r r rr T C C xx --+==，其中常数项，令5502r-=解得2r .∴常数项为：223102180T C ==.故答案为：(1). 10 (2). 180【点睛】此题考察求二项式指定项的系数，属于简单题. 14.边长为2正三角形ABC 中，点P 满足()13AP AB AC =+，那么 BP BC ⋅= ______. 【答案】2 【解析】 【分析】由向量的加法有()121333A BP BA APB AC AC BA BA +==+=++,那么BP BC ⋅=21)3(3AC BA BC +⋅,然后用向量数量积的运算法那么和定义进展计算. 【详解】在正三角形ABC 中，边长为2，()13AP AB AC =+ 所以()121333A BP BA APB AC AC BA BA +==+=++, 那么BP BC ⋅=2121)33(33BA B A A C BC BC AC BC ⋅=⋅++⋅.2122cos6022cos60233=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 故答案为：2【点睛】此题考察向量的加法运算，数量积的定义和运算法那么，属于根底题. 15.在ABC ∆中，角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设()222sin sin sin 2sin A c C A B +-=，且ABC ∆的面积14S abc =.那么角B =__________．【答案】3π【解析】 【分析】ABC ∆的面积14S abc =,结合面积公式，可得2sin c C =，代入等式中，得到222sin sin sin sin sin A C A C B +-=，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B 的值.【详解】111sin 2sin 442S abc abc ab C c C =⇒=⇒=， 代入()222sin sin sin 2sin A c C A B +-=中，得222sin sin sin sin sin A C A C B +-=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==,可将上式化简为，222a c ac b +-=，由余弦定理可知： 2222cos b a c ac B =+-⋅,所以有1cos 2B =，又因为(0,)B π∈，所以角B =3π.【点睛】此题考察了面积公式、正弦定理、余弦定理.解题的关键在于对公式的模型特征非常熟悉.16.12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，B 是短轴的一个端点，线段2BF 的延长线交椭圆C 于点D ，假设1F BD ∆为等腰三角形，那么椭圆C 的离心率为______．【解析】 【分析】根据椭圆的定义及条件求出点D 的坐标，然后根据点D 在椭圆上可得223c a =，进而可求得椭圆的离心率．【详解】如图，不妨设点B 是椭圆短轴的上端点，那么点D 在第四想象内，设点(,)D x y ． 由题意得1F BD ∆为等腰三角形，且1||||DF DB =．由椭圆的定义得12||||2DF DF a +=，12||||BF BF a ==， 又1222||||||||||DF DB DF BF DF a =+==+， ∴22||(|)|2a DF DF a +=+，解得2|2|a DF =． 作DE x ⊥轴于E ，那么有22|sin |22||=a b b DE DF DF E a ∠=⨯=，222|cos |22||=a c c F E DF DF E a ∠=⨯=， ∴22|3||22|||=c cOE OF F E c =+=+，∴点D 的坐标为3(,)22c b-．又点D 在椭圆上，∴22223()()221c ba b -+=，整理得223c a =， 所以3c e a ==． 故答案为33． 【点睛】求椭圆离心率或者其范围的方法(1)根据题意求出,,a b c 的值，再由离心率的定义2222222e ===1()c a b b a a a--直接求解． (2)由题意列出含有,,a b c 的方程(或者不等式)，借助于222b a c ＝－消去b ，然后转化成关于e 的方程(或者不等式)求解．三、解答题〔一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．【答案】(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】 【分析】〔1〕由题意，可知2324(1)a a S =⋅+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；〔2〕由〔1〕，可知12n n a a --=，可得()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.【详解】〔1〕由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.那么2324(1)a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，所以数列的通项公式23n a n =-. 〔2〕由〔1〕，可知12n n a a --=，所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和〞的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.18.某工厂采用甲、乙两种不同消费方式消费某零件，现对两种消费方式所消费的这种零件的产品质量进展比照，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100的为一等品；指标在区间[)60,80的为二等品.现分别从甲、乙两种不同消费方式所消费的零件中，各自随机抽取100件作为样本进展检测，测试指标结果的频率分布直方图如下图：()1假设在甲种消费方式消费的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；()2将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体.假设从该厂采用乙种消费方式所消费的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X ，求X 的分布列及数学期望． 【答案】〔1〕56；〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕由频率分布直方图求出对应的频率和频数，再计算所求的概率值；〔2〕由题意知随机变量X ～B 〔3，45〕，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】()1由甲种消费方式消费的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这100件样本零件中有一等品：()0.040.030.01510040(++⨯⨯=件)， 二等品：1004060(-=件)，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件． 记事件A 为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品〞，那么()36310C 5P A 1C 6=-=；()2由乙种消费方式消费的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为()0.040.060.040.0250.8+++⨯=，二等品的频率为0.2；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，那么从该厂采用乙种消费方式所消费的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数4X B 3,5⎛⎫ ⎪⎝⎭～， 所以()0303141P X 0C ()()55125==⋅⋅=，()12131412P X 1C ()()55125==⋅⋅=， ()21231448P X 2C ()()55125==⋅⋅=，()30331464P X 3C ()()55125==⋅⋅=； X ∴的分布列为：X123P 1125 12125 48125 64125所以数学期望为()412E X 3.55=⨯= 【点睛】此题考察了频率分布直方图与离散型随机变量的应用问题，是中档题,第二问关键是确定为二项分布.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====．〔1〕在PD 上是否存在一点F ，使得CF 平面PAB ，假设存在，找出F 的位置，假设不存在，请说明理由；〔2〕求二面角B PD A --的大小． 【答案】〔1〕在BC 上存在点F ，当13PF PD =时，有CF 平面PAB .〔2〕3π 【解析】 【分析】〔1〕根据条件可得BA 、BC 、BP 两两垂直，以B 为原点建立坐标系，设PF PD λ=，从而得到()3,3,33F λλλ-，假设CF平面PAB ，那么CF 与平面PAB 的法向量垂直，从而得到关于λ的方程，得到λ的值，确定出F 的位置；〔2〕利用空间向量求出平面PAD ，平面PBD 的法向量，根据向量夹角公式，得到两平面法向量的夹角，从而得到二面角B PD A --的大小.【详解】〔1〕∵PB ⊥平面ABCD ，,AB BC ⊂平面ABCD ， ∴PB BC ⊥，PB AB ⊥ 又,AD AB AD BC ⊥，∴AB BC ⊥，那么可以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BP 为z 轴， 建立如下图的空间直角坐标系，假设在PD 上存在一点F ，使得CF 平面PAB ，设PF PD λ=，由()()0,0,3,3,3,0P D ，得()3,3,3PD =-， 由PF PD λ=可得()3,3,33F λλλ-， 又()1,0,0C ，故()31,3,33CF λλλ=--.因为PB BC ⊥，AB BC ⊥，,AB BP ⊂平面PAB ，AB BP B =所以BC ⊥平面PAB ，故可取平面PAB 的一个法向量为()1,0,0BC =， 假设CF平面PAB ，那么310CF BC λ⋅=-=，解得13λ=， 故在BC 上存在点F ，当13PF PD =时，有CF 平面PAB .〔2〕由〔1〕可知()()()()0,0,0,0,0,3,3,3,0,0,3,0B P D A ∴()()()3,3,3,0,3,3,3,3,0PD PA BD =-=-= 设平面PAD 的法向量()1111,,n x y z = 那么11111113330330n PD x y z n PA y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11z =，那么111,0y x ==， 此时()10,1,1n =设平面PBD 的法向量()2222,,n x y z =那么22222223330330n PD x y z n BD x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21x =，那么221,0y z =-= 此时()21,1,0n =-∴1212121cos ,22n n n n n n ⋅-===-，∴122,3n n π=∵二面角B PD A --为锐二面角， ∴二面角B PD A --的大小为3π. 【点睛】此题考察利用空间向量由线面平行求点所在的位置；利用空间向量求二面角的大小，属于中档题.20.椭圆：2222:1(0)x y C a b a b +=>>的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线1x y a b +=的间隔 . 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕定点(0,2)P ，是否存在过P 的直线l ，使l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以||AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点？假设存在，求出l 的方程：假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕22153x y +=；〔2〕存在，且方程为25y x =+或者25y x =+.【解析】 【分析】〔1〕依题意列出关于a,b,c 的方程组，求得a,b,进而可得到椭圆方程；〔2〕联立直线和椭圆得到()22352050kxkx +++=，要使以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点()D ，那么0DA DB ⋅=，结合韦达定理可得到参数值.【详解】〔1〕直线1x ya b+=的一般方程为0bx ay ab +-=.依题意2222aba b c⎧=⎪==+⎩，解得ab⎧=⎪⎨=⎪⎩C的方程式为22153x y+=.〔2〕假假设存在这样的直线l，当斜率不存在时，以AB为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为2y kx=+.由2223515y kxx y=+⎧⎨+=⎩，得()22352050k x kx+++=.由()2240020350k k∆=-+>，得,k⎛⎫∈-∞⋃+∞⎪⎪⎝⎭⎝⎭.记A，B的坐标分别为()11,x y，()22,x y，那么1222035kx xk+=-+，122535x xk=+，而()()121222y y kx kx=++()2121224k x x k x x=+++.要使以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点()D，那么0DA DB⋅=，即(1212y y x x+()(()21212129k x x k x x=++++0=，所以()(2225201293535kk kk k+-++++=，整理解得k=或者k=所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为2y x=+或者2y x=+.【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用．21.函数1()()af x a R x+=∈. 〔1〕设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数()h x 的极值；〔2〕假设()ln g x a x x =-在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕当1a >-时，()h x 极大值为ln(1)2a a a +--，无极小值；当1a ≤-时，()h x 无极值；〔2〕211e a e +≥-或者2a ≤-.【解析】 【分析】〔1〕求出()h x '，对a 分类讨论求出单调区间，即可求出结论；〔2〕()ln g x a x x =-在[1,]e 上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，即为0)(0h x ≥，只需max ()0h x ≥，结合〔1〕中的结论对a 分类讨论求出min ()h x ，即可求解. 【详解】〔1〕依题意1()ln ah x a x x x+=--，定义域为(0,)+∞， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-， ①当10a +>，即1a >-时，令()0h x '>，∵0x >，∴01x a <<+， 此时，()h x 在区间(0,1)a +上单调递增， 令()0h x '<，得1x a >+.此时，()h x 在区间(1,)a ++∞上单调递减. ②当10a +≤，即1a ≤-时，()0h x '<恒成立，()h x 在区间(0,)+∞上单调递减.综上，当1a >-时，()h x 在1x a =+处获得极大值(1)ln(1)2h a a a a +=+--，无极小值；当1a ≤-时，()h x 在区间(0,)+∞上无极值.〔2〕依题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得00()()g x f x ≥成立，即在[]1,e 上存在一点0x ，使得0)(0h x ≥， 故函数1()ln a h x a x x x+=--在[]1,e 上，有max ()0h x ≥. 由〔1〕可知，①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递增， ∴max 1()()0a h x h e a e e +==--≥，∴211e a e +≥-， ∵2111e e e +>--，∴211e a e +≥-. ②当011a <+≤，或者1a ≤-，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴2a ≤-.③当11a e <+<，即01a e <<-时，由〔2〕可知，()h x 在1x a =+处获得极大值也是区间(0,)+∞上的最大值，即max ()(1)ln(1)2[ln(1)1]2h x h a a a a a a =+=+--=+--，∵0ln(1)1a <+<，∴(1)0h a +<在[]1,e 上恒成立，此时不存在0x 使0)(0h x ≥成立.综上可得，所求a 的取值范围是211e a e +≥-或者2a ≤-.【点睛】此题考察函数和导数及其应用、不等式能成立等根底知识，考察分类讨论思想，意在考察逻辑推理与数学运算的数学核心素养，属于中档题题.请从下面所给的22、23题两题中选定一题答题，假如多答按所答第一题评分. 选修4-4：极坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数〕.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=. 〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；〔2〕直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||MA MB -的值.【答案】〔1〕直线l 的直角坐标方程为10x y --=，C 的普通方程229x y +=；〔2. 【解析】【分析】 〔1〕利用cos ,sin x y ρθρθ==将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程.利用22cos sin 1θθ+=将曲线C 的参数方程转化为直角坐标方程.〔2〕先求得M 点的坐标，写出直线l 的参数方程并代入C 的直角坐标方程，写出韦达定理，利用直线参数的几何意义求解出所要求的表达式的值.【详解】解：〔1〕因为直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线C 的参数方程为33x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，所以曲线C 的普通方程229x y +=. 〔2〕由题可知()0,1M -，所以直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，〔t 为参数〕，代入229x y +=，得280t --=.设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，那么12t t +=128t t =-.11MA MB -=1212MB MA t t MA MB t t -+==. 【点睛】本小题主要考察极坐标方程、参数方程转化为直角坐标方程，考察直线参数方程的几何意义，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23.函数()|||1|f x x a x =++-.〔1〕当1a =时，求不等式()4f x x ≥+的解集；〔2〕假设不等式2()1f x a ≥-恒成立，务实数a 的取值范围. 【答案】〔Ⅰ〕4{|3x x ≤-或者4}x ≥；〔Ⅱ〕[1,2]-. 【解析】【分析】 〔Ⅰ〕首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；〔Ⅱ〕首先利用绝对值不等式定理得到函数()f x 的最小值，将不等式恒成立问题转化为关于a 的不等式解的问题，再通过对绝对值内式子符号的讨论，转化为不含绝对值的不等式组，最后求解不等式组.【详解】〔Ⅰ〕不等式为114x x x ++-≥+，可以转化为：1,114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或者11,114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或者1,114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩， 解得43x ≤-或者4x ≥，所以原不等式的解集是4{|3x x ≤-或者4}x ≥. 〔Ⅱ〕()()()min 11f x x a x a =+--=+， 所以211a a +≥- 21,11a a a <-⎧⇔⎨--≥-⎩或者2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩， 解得a ∈∅或者12a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]1,2-.【点睛】此题考察绝对值不等式的解法、绝对值不等式定理，考察转化与化归思想、分类与整合思想，突显了数学运算、逻辑推理的考察.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1,2,,8i =×××），集合{|A y =存在{1,2,,8}i Î×××，使得}i y y =，则集合A 的元素个数可能为________（写出所有可能的值）.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ^平面11CDD C ，11//A B 平面ABCD ，11//A B 平面11CDD C ；11//A D 平面ABCD ，11A D 与平面11CDD C 相交；11//C D 平面ABCD ，11C D Ì平面11CDD C .所以，直线l 平行于平面a ，平面b 垂直于平面a ，则直线l 与平面b 相交、平行或在平面内，故选D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.3．C【分析】可设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ， ()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++列出关系式，由P 的轨迹为圆，求出圆心坐标即可【详解】设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ， ()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++得：222222222222112233112233()()()()()()x x y y x x y y x x y y x y x y x y -+-+-+-+-+-=+++++对命题Q：【分析】由题可知，方程的两根应为虚根，可设方程220x x a ++=的两复根为11x bi =-+，21x bi =--，根据条件可得OP OQ ^uuu r uuu r，列方程求解即可【详解】根据题意设方程220x x a ++=的两虚根为11x bi =-+，21x bi =--，b 为实数，Q 方程的两根在复平面上对应的点分别为P 和Q ，三角形POQ 是等腰直角三角形，\OP OQ ^uuu r uuu r ，\210OP OQ b ×=-=uuu r uuu r ，21b \=，21212a x x (bi )\==-=，a \的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，向量垂直对应的数量积的坐标关系，属于基础题11．2【分析】作出可行域后,观察图象利用直线的纵截距最大找到最优解,代入即可求得.【详解】作出不等式||||1x y +£所表示的平面区域,如图:令2z x y =+,则2y x z =-+,。