最新-江苏省盐城中学2018学年高二下学期期中考试(数学

高二期中考试数学试卷试卷满分:160分考试时间:120分钟 一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数（为虚数单位），则复数的模为 ▲ .i z 21-=i z 2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x |0＜x ＜2}，则A ∩B=　▲　．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为 ▲ .4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[40，60]元的学生人数为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 ▲ .1=x y 6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为 ▲ .7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为▲ .8.“”是“”成立的 ▲ 条件(用“充分不必要”或,a b ∈+R ab b a ≥+2“必要不充分条件”或 “充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ▲ .S 10.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个数的方差为 ▲ .411.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数= ▲ .x x y ln =),(e e P 01=+-ay x a 12.已知定义在R 上的函数,若 ,则实数取值范围为 ▲ .x x x x f sin 31)(3-+=)1()12(-<-f m f m 13.已知函数，当时，的取值范围⎩⎨⎧>-≤-=04012)(3x xx x x x f ],(m x -∞∈)(x f 为，则实数m 的取值范围是 ▲ .),16[+∞-14.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上异于顶点的一点，M 在1PF 上，)0(>>b a 且满足MP M F 21=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.则椭圆离心率e 的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方[40,50)[50,60)[90,100]图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．AO B F NMyx 16. (本题满分14分)已知，用数学归纳法证明能被8整除．1325)(1+⨯+=-n n n f )(*∈N n )(n f 17. (本题满分14分)已知函数,)(34)(22R a a ax x x f ∈++=(1)当时，求关于的不等式的解集;(2) 试解关于的不等式:.1-=a x 1)(>x f x 0)(<x f 18. （本题满分16分）已知椭圆：的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于两点，若22221(0)x y a b a b+=>>F F l O ,A B 的中点为，直线交椭圆的右准线于,A B M OM N（1）若直线垂直轴时，，求椭圆的离心率；l X AB MN =e （2）若椭圆的离心率，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值。

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“2,10x R x x ∃∈-+=”的否定是 ▲ ．2．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 ▲ ．3．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=⋂B A ▲ ． 4．函数11)(+=x x f 的定义域为 ▲ ．5．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人都达标的概率是 ▲ ．6．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．7．已知函数2log (0)(),3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知y =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．9．若集合{}4,12,32+--=a a a M ，且M ∈-3，则实数a 的取值是 ▲ ．10．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在(],0-∞上是减函数，若1()23f =，则满足不等式2)(>x f 的x 的范围为 ▲ ． 11．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 12．已知:p 4<-a x ；:q 0)3)(2(<--x x ，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ ．13．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为江苏省盐城中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题（2014．04）▲ ．14．设函数22()ln f x a x x ax =-+，0a >，不等式21()e f x e -≤≤对[1,]x e ∈恒成立，则a 的取值集合是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(,)x y 在圆2215x y +=的内部的概率．16．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．17． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x a y ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求a 的值；⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，离心率e =，,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+， （其中实数λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当1=λ，且直线AB 过F 点且垂直于x 轴时，求过P B A ,,三点的外接圆方程；（3）若直线OA 与OB 的斜率乘积12OA OB k k ⋅=-，问是否存在常数λ，使得动点P 满足4=+PQ PG ，其中(G Q ，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=．（a 为常数）（1）当0=a 时，①求()f x 的单调增区间；②试比较)(m f 与)1(mf 的大小； （2）()1xg x e x =-+，若对任意给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围．。

2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c”．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=﹣4．【分析】展开等式左边，再由复数相等的条件求得a值．【解答】解：∵（2﹣i）2=3﹣4i=3+ai，∴a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：＜m＜2，即m的取值范围是（），故答案为：（）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单性质的应用，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中至少有一个是偶数的基本事件个数，由此能求出取出的数中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，基本事件总数n==6，取出的数中至少有一个是偶数包含的基本事件个数m=+1=5，∴取出的数中至少有一个是偶数的概率p=，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=2．【分析】根据这组数据的平均数求出x的值，再计算它们的方差即可．【解答】解：数据8，x，10，11，9的平均数为10，即8+x+10+11+9=10×5，解得x=12；∴估计总体方差为s2=×[（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c都不大于1”．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于1”，或假设a，b，c全部小于等于1故答案为：都不大于1．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为2．【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径．【解答】解：∵x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1圆心到直线的距离为：d==3＞1∴直线3x+4y+15=0与圆相离∴圆上的点到直线的最小距离为：3﹣1=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f （x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于|PF1|、|PF2|的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积再利用等面积可求点P到x轴的距离．【解答】解：∵椭圆，∴a2=4，b2=1，可得c2=a2﹣b2=3，即a=2，c=，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°则有m+n=4，m2+n2=12，∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=2，∴|PF1|•|PF2|=2．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=1．设点P到x轴的距离为h，则1=•h2，∴h=．故答案为：．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【分析】根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．【解答】解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞【点评】本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C 的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），∵+2=0，（2c，）+2（﹣x+c，﹣y）=0，∴y=，x=2c．∴C（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2﹣c2，整理得：5c2=a2，解得e==．椭圆的离心率．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量的坐标运算在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m ≤﹣2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．（Ⅲ）由a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，知命题q满足m≤a，再由p是q的充分不必要条件，能求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴命题q满足m≤a，∵p是q的充分不必要条件，∴a≥2．【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．【分析】（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，利用，得出关于a的方程并求解即可．（2）分别求出平面C1PQ、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角求二面角C1﹣PQ﹣A大小．【解答】解：（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，则，B1（2，0，2），D1（0，2，2），，，∵B1Q⊥D1P，∴，∴，解得a=1…（4分）∴PC=1，CQ=1，即P、Q分别为BCCD中点…（5分）（2）设平面C 1PQ的法向量为，∵，又，∴，令c=﹣1，则a=b=2，…（8分）∵为面APQ的一个法向量，∴，而二面角为钝角故余弦值为…（10分）【点评】本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．【分析】（1）利用函数的导数求解函数的极大值，列出方程即求出a，b的关系式．（2）利用函数的单调性以及函数的极大值，推出函数的单调区间，求解函数的最大值，然后分情况a，b的值．【解答】解（1）f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x﹣a）（x+1），令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a，因为a＞0，所以x1＜x2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况见下表：所以当x=﹣1时，f（x）有极大值2，即3a+2b=3．（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在[0，a）上为减函数，在（a，3]上为增函数，所以f（a）为最小值，f（a）=﹣a3﹣a2+b．即﹣a3﹣a2+b=﹣，又由b=．于是有a3+3a2+3a﹣26=0，即（a+1）3=27，a=2，b=﹣．当a＞3时，由（1）知，f（x）在[0，3]上为减函数，即f（3）为最小值，f（3）=﹣，从而求得a=，舍去．综上a=2，b=﹣．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大【点评】本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），可得椭圆方程；（2）若k1=1，求出P点坐标，代入三角形面积公式，可得答案；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，联立直线与椭圆方程，运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），故C=1，a=2，则b2=a2﹣c2=3，故椭圆C的方程为：；（2）当k1=1时，直线AP的方程为：y=x+2，联立得：7x2+16x+4=0，则x p﹣2=﹣，故x p=﹣，则y p=，故△AFP的面积S==；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，所以my1y2=﹣=（y1+y2），由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以=•===，故存在常数λ=，使得k1=k2【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，解方程求交点，考查存在性问题的解法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【分析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f （x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=﹣m．综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f （x）max=﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f （x1）=f （x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）=﹣=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【点评】本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．。

第7题图江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（理工方向）（2012.4）命题人：丁振华 杨生涛 审题人：徐文 陈健试卷说明：本场考试120分钟。

一、填空题（共14题，每题5分，共70分） 1、函数()22)(x x f π=的导数()f x '=__________2、4)2(y x +展开式中各项的系数和为__________3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的数有_____个4、将2012=x 输入如图所示的程序框图得结果______5、比较大小67+>58+，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的特殊情况。

若0<d c b a <<<，且b c d a +=+则该不等式可以是 ．6、如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是________7、一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的 结果为_________.8、设函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为__________9、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为_________10、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于_________ 11、12展开式中有理项共有__________ 项.12、如图，已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11B A 的中点，则异面直线C A 1与AE 所成角的余弦值是________.13、设,3},5,4,3,2,1{B A B A ∈=，则符合条件的),(B A 共有_______组（B A ,顺序不同视为不同组）14、设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为．二、解答题（共6题，共80分）15、（12分）已知向量)2,3,6(),4,2,4(--=-= （1）求||；（2）求与夹角的余弦值.16、（12分）用1到5的五个数字组成没有重复的五位数，试问： ①能组成多少个没有重复数字的五位数？ ②上述五位数中三个奇数排在一起的有几个？ ③偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？17、（13分）设函数],1[,ln 81)(2e x x x xf ∈+-= （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求)(x f 的值域.18、（13分）若n xx )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n 的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？19、（15分）底面ABCD 为矩形的四棱锥P ABCD -中，AB =1BC =，2PA =，侧棱PA ⊥底面ABCD ， E 为PD 的中点（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出点N 到AB 和AP 的距离20、（15分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '.（1）当13=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；（2）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（3）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（理）（2012.4）一、填空题(14*5分)BACDEOP二、解答题。

一、填空题
江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学（文）
1.
已知复数
是虚数单位，则的虚部等于______．
2. 命题“，”的否定是______.
3. 曲线在点处的切线斜率为________.
4. ______.
5. 函数的值域为________．
二、解答题6. 已知函数
，函数是定义域为的奇函数，且，则的值为__________．
7.
已知函数的周期为4，且当时，，则的值为______.
8. 已知，则_________.
9.
若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.
10.
已知复数，是纯虚数，是虚数单位.
（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.
11. 已知命题：对任意，不等式恒成立；命题：关于的方程有两个不相等的实数根.若
“
”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
12. 某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：
，人均消费（元）与日期
（日）的函数关系近似满足：.
（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；（2
）求该市旅游日收入的最大值.
13. 已知是函数的零点，.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
14. 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求，的值；
（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.。

江苏省邗江中学2018-2019学年度第二学期高二数学（理科）期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知复数34z i =+（i 为虚数单位），则||z = ▲ 2、已知集合[0,2),{x |2x 2,}A B x Z ==-<<∈，则A ∩B▲3、观察下列不等式：1<；<…则第5个不等式为 ▲4、已知11()123f n =+++……1(n N )n *+∈，用数学归纳法证明(2)2n n f >时，1(2)k f +-(2)kf 等于 ▲ 5、已知x ，y ∈R ，12α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是矩阵A ＝ 10 x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的属于特征值﹣1的一个特征向量，则矩阵A 的另一个特征值为_____▲_______6、设随机变量14X ~B(n,)，且34V(X )=，则事件“2X =”的概率为 ▲ （用数字作答） 7、已知命题:[1,0],a e xp x ∃∈-≤，命题2:,0q x R x x a ∀∈++>，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲8、已知C 4n =C 6n ，设2012(34)(1)(1)nx a a x a x -=+-+-+……(x 1)n n a +-，则12a a ++……n a +=_____▲______9、在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是2x t y t =⎧⎨=⎩，（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin()4ρθπ-=直线l 被曲线C 截得的线段长为 ▲ 10、下列命题错误的是_____▲______（1）命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022≠+y x ”；（2）若命题p ：20,10x x x ∃>-+≤，则p ⌝：20,10x x x ∀≤-+>；（3）ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”的充要条件；（4）若向量→→b a ,满足0<⋅→→b a ，则→→b a ,的夹角为钝角。

江苏省扬州中学2018－2019年度第二学期期中考试高二数学（理科）一、填空题（每小题5分，共计70分）。

1. 命题“∃x ∈R ，x 2＋x ＞0”的否定是________________________．∀x ∈R ，x 2＋x ≤02. 若复数z 满足：z ·(1＋i)＝2，则|z |＝ . 23. 若f (x )＝x 3，其导数满足f '(x 0)＝3，则x 0的值为____________．±14. 命题“x 2－x －2＝0”是命题“x ＝－1”的 条件．必要不充分5. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为_________．1366. 若曲线f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为_________． (1，0)7. 有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______种不同的排列方法．（用数字作答）2888. 在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 成立推导n ＝k ＋1成立时，f (n )＝1＋12＋13＋···＋12n －1增加的项的个数是______________项．（用k 表示）2k 9. 若数列{a n }为等差数列，定义b n ＝a n +1＋a n +2＋a n +33，则数列{b n }也为等差数列。

类比上述性质，若数列{a n }为等比数列，定义数列{b n }：b n ＝________________，则数列{b n }也为等比数列． 3a n +1a n +2a n +310. (1＋ax )6的展开式中二项式系数的最大值为___________．（用数字作答）C 36＝20 11. 若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的最小值为________．12．12. 若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈[－2,2]，不等式f (mx －2)＋f (x )＜0恒成立，则实数x 的取值范围是_______________．(－2,23)13. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (1)＝0，且对任意x ＞0都有x ·f '(x )－f (x )＞0成立，则不等式x 2·f (x )＞0的解集是 ． (－1,0)∪(1,＋∞) 14. 设曲线f (x )＝(ax －1)·e x 在点A (x 0, y 1)处的切线为l 1，g (x )＝(1－x )·e −x 在点B (x 0, y 2)处的切线为l 2，若存在x 0∈[0,32]，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围是_________．解：f '(x )＝(ax －1＋a )e x ，g '(x )＝(x －1－1)e −x ，∵存在x 0∈[0,32]，使得f '(x 0)·g '(x 0)＝－1，即(ax 0－1＋a )·(x 0－2)＝－1∴a ·(x 0＋1)＝－1x 0－2＋1∴a ＝x 0－3x 0－2·1x 0＋1，令t ＝x －3∈[－3,－32]，y ＝t(t ＋4)(t ＋1)＝1t ＋4t＋5 ∵－133≤t ＋4t ≤－4，∴1≤y ≤32，∴答案为⎣⎡⎦⎤1，32． 二、解答题（共6大题，共计90分）。

江苏省扬州中学2018-2018学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷注：考试时间100分钟，满分100分，请将答案写在答题纸上一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角坐标系中，直线01=+y 的倾斜角α是（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ． 43π2．若0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a < B ．ab a <2C ．1>baD ．ab b >2 3．在x 轴和y 轴上的截距分别为2-，3的直线方程是（ ） A ．2360x y --= B ．3260x y --= C ．3260x y -+= D ．2360x y -+= 4．直线0534=+-y x 与直线0568=+-y x 的距离为（ ） A ． 0 B ． 2 C ． 75 D ．21 5．不等式xx 1<的解集是 （ ） A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x x D ．{}10 1<<-<x x x 或6．点A （2，1）关于直线x +y +1=0对称点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，3）D ．（—2，—3） 7．若a 、R b ∈，则1||||≤+b a 成立的必要不充分条件．．．．．．．（ ） A ．1||≤+b a B ．21||21||≤≤b a 且 C ．1<a D ．1->b8．不等式1≥-y x 表示的平面区域为 ( )9．已知点A （－1，0），B （),54,53C （1,0），若直线AB 与BC 的倾斜角分别为βα,，则（ ） A ．2πβα=+ B ．2πβα=- C ．πβα=+ D ．2παβ=-10．已知直线l 的方程为02=-y x ,若点A(a a ,2)在l 的下方,则a 的取值范围是( ) A ．{}20|><a a a 或 B ．{}20|<<a a C ．0{≠a a 且}2≠a D ．{}21|<<a a11．若直线l ：3-=kx y 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛6,0π D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ 12．给出下列命题：（1）直线2tan -⋅=αx y 的倾斜角是α； （2）若()ααπαsin 1sin ,,0+∈则的最小值为2； （3）若x 、|"|||||""0",y x y x xy R y +=-<∈是则的充要条件； （4）直线01cos =++⋅y x α的倾斜角的取值范围是]4,0[π∪),43[ππ 其中正确命题有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。