【全国市级联考】湖南省郴州市2017届高三第二次教学质量监测文数(解析版)

湖南省郴州市2015届高三第二次教学质量监测数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科日。

2．学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4．本试题卷如缺页，考生须声明，否则后果自负。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给卅的四个选项中，只有一项是符合题日要求的．1．设集合M={x∈R| 1g x=0}，N={x ∈R|- 2<x<0}，则A．M⊆N B．M⊇N C．M=N D．M N=∅2．下列四个命题中，真命题的是A．∃x0∈Z,1<4xo<3 B．∃x0∈Z,5x0+l=0C．∀x∈Z,x2－1=0 D．∀x,∈R，x2－x+2>0,3．已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A．若l∥α，α⊥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，m cβ，则l⊥m C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β4．若复数。

满足z（1－i）=2，则复数z的共轭复数z=A．1-i B．1+i C D．2-2i5．下列两个程序（1）和（2）的运行的结果i分别是A．7，7 B．7，6 C．6，7 D．6，66．已知△ABC中A、B、C为三个内角且siri2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，则角C等于A ．30oB ．120oC ．60oD ．150o7．已知△ABC 是等腰三角形，∠A BC=120o ，以A ．B 为焦点的双曲线过点C ，则此双曲线的离心率为A ．B ．C．12+ D．8．若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y =0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是9．已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：的焦点，P 是C 上一点，若|PF|△OPF 的面积为 A ．B ．C ．D ．10．已知两点A （l ，0），B （－l，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC=135o ，设,(OA OA OB λλ=-+∈R ）则实数λ等于A． B．C．12D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分孑巴答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．已知曲线y=a sin x+ cos x 在x=0处的切线方程为x-y+l=0，则实数以的值为 ． 12．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，点M 的极坐标为M （2，2π），直线l 的参数方程为21x t y t =⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则点M 到直线l 的距离为 ．13．设x, y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则z= 2x －y 的最小值为 ．14．在等差数列｛an ｝中，a1=3，公差为d ，前n 项和为Sn, 当且仅当n=6时Sn 取得最大值，则d 的取值范围是 ．15．设函数f （x ）=1g （21x -+a ）是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分）已知函数f （x ）（x 6π+），（x ∈R ）．（I ）求f （x ）的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f （C+12π）=0，且CA ．CB =8,求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在24～96小时范围内），从这两种手机的电池中分别随机抽取100个进行测试．结果统计如下表．（I ）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于48小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使用了48小时，试估计该电池是甲品牌手机的电池的概率：（Ⅲ）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调”，销售商随机调查了110名购买者，并将有关数据整理为不完整的2x2列联表，写出表中A 、B 、C 、D 、E 的值，并判断是否有990/c 的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？附：其中18．（本题满分12分）如图，在五面体A BCDEF 中，四边形ADEF 是正方形，FA ⊥平面4BCD ，BC ∥AD ，∠BAD=∠CDA=45o ．（I ）求异面直线CE 与AF 所成角的余弦值； （Ⅱ）证明平面CDE ⊥平面ABF; （Ⅲ）求五面体ABCDEF 的体积．19．（本小题满分13分）已知数列｛an ｝的前n 项的和为Sn 且Sn=12na -（n ∈N*），数列｛bn ｝是公差d>0的等差数列且b3、b5是方程x2－14x+45=0的两根． （I ）求数列｛an ｝，｛bn ｝的通项公式； （Ⅱ）记cn ，= an bn 求证：cn+1n c ≤；（Ⅲ）求数列｛cn ｝的前n 项和Tn ． 20．（本大题满分13分）已知椭网C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点P （4，1）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P的直线l：y=l与椭圆的另一个交点为Q，点A、B是椭网C上位于直线l两侧的动点，且直线AP与BP关于l对称，求四边形APBQ面积的最大值．21．(本小题满分13分）已知函数f（x）=ax+lnx（a R）（I）当a=1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a=-l时，试判断函数g（x）=f（x）+1nxx在其定义域内的零点的个数．。

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则的值可以是（）A. B. C. D.2. 已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A. B. C. D.4. 已知向量，且，则等于（）A. B. C. D.5. 已知，且（），则等于（）A. B. C. D.6. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.7. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.8. 若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则等于（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. ...12. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）A. 与平面垂直的直线必与直线垂直B. 异面直线与所成角是定值C. 一定存在某个位置，使D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________．14. 已知实数满足条件，则的最小值为__________．15. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，则__________．16. 若函数（）在区间只有一个极值点，则曲线在点处切线的方程为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．19. 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.（1）已知点在，且，求证：平面平面；（2）若的面积是梯形面积为，求点到平面的距离.20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 已知函数（）与函数有公共切线．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的值．。

绝密★启用前2020届湖南省五市十校2017级高三上学期第二次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ＝{x|01x x ≤-}，N ＝{x|0<x<2}，则M ∩N ＝ A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x<2}2.设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，则sin2θ＝ A.－725 B.725C.－2425D.2425 3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为A.43π B.3π C.2π D.83π 4.以下说法错误．．的是 A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ：∀∈R ，x 2＋x ＋1≥05.若复数221a i i++(a ∈R)是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为A.8 cmB.10 cmC.18 cmD.20 cm7.已知函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<的图像关于直线x ＝0对称，则 A.f(x)的最小正周期为π，且在(0，2π)上为减函数 B.f(x)的最小正周期为π，且在(0，2π)上为增函数 C.f(x)的最小正周期为2π，且在(0，4π)上为减函 D.f(x)的最小正周期为2π，且在(0，4π)上为增函数 8.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0，1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log 3|x|的零点个数为A.2B.3C.4D.69.设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2241x y x +++的取值范围是 A.[4，12] B.[4，11] C.[2，6] D.[1，5]10.函数21(2)()1(2)ax x x f x x x ⎧+->=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－14]C.(－∞，－12)D.(－∞，－12] 11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝2，O 为△ABC 的外心，则AO ·BC ＝ A.132 B.52 C.－52 D.6。

】湖南省郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A. 240，18B. 200，20C. 240，20D. 200，184.函数的部分图像大致是（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. 170B. 190C. 180D. 1896.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.在中，，，，点满足，则等于（）A. 7B. 8C. 9D. 108.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（）A. -2018B. 2018C. 1009D. -100911.已知实数满足：，若取得最小值的最优解有无数个，则实数的值是（）A. -1B. 4C. -1或D. -1或412.已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则__________．14.曲线在点处的切线的方程为__________．15.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为，离心率为，则椭圆的方程为____．16.已知数列和满足，若数列为等比数列，且，.则数列的前项和__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知、、分别是内角、、的对边，（1）求；（2）若，，求的面积.18.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若侧面底面，求点到平面的距离.19.研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离（千米） 1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1花费的时间（分钟）17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：（1）判断与是否有很强的线性相关性？（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）（2）求线性回归方程（精确到0.01）；（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.参考数据：，，，，，参考公式：，20.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点（1）若以，为直径的圆的方程为，求抛物线的标准方程；（2）过，分别作抛物线的切线，，证明：，的交点在定直线上.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的参数方程；（2）求线段的中点到直线的距离的最小值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数满足，求的取值范围.。

湖南2017届高三十校联考第二次考试数学（文）一、选择题：1.已知集合{}|(23)(3)0A x Z x x =∈+-<，{}|1ln B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．(0,]e B ．{}0,eC ．{}1,2D ．(1,2)2.已知2a ib i i+=+（a ，b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b -=（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．13.在区间[]1,3-上随机取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为12，则实数m 为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ） A ．4125B ．7125C ．225D ．4255.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，sin sin()3sin 2C A B B +-=，若3C π=，则ab=（ ） A ．12 B ．3C ．12或3 D ．3或146.若2sinsinsin777n n S πππ=+++…（*n N ∈），则在1S ，2S ，…，2017S 中，值为零的个数是（ ） A ．143B ．144C ．287D ．2887.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．43πB 3C 55D 6π8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（ ）（参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．2.598,3,3.1048B ．2.598,3,3.1056C ．2.578,3,3.1069D ．2.588,3,3.11089.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数3sin ()1cos xf x xωω=（0ω>）的图象向左平移23π个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A ．14 B ．54 C ．74 D ．3410.函数21()cos 21x xf x x +=⋅-的图象大致是（ ）11.设m R ∈，实数x ，y 满足,2360,3260,y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若|2|18x y +≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12.设函数22122,0,()2|log |,0,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，则1224341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞B ．(,3)-∞C ．[3,3)-D ．(3,3]-二、填空题13.已知x ，y 满足不等式0,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为 ．14.已知13(,22a =r ，||1b =r ，|2|2a b +=r r ，则b r 在a r 方向上的投影为 ． 15.已知A ，B ，C 三点都在体积为5003π的球O 的表面上，若43AB =60ACB ∠=︒，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．16.已知()f x 是R 上可导的增函数，()g x 是R 上可导的奇函数，对1x ∀，2x R ∈都有1212|()()||()()|g x g x f x f x +≥+成立，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()f x 同时满足下列两条件：2(1)1f a -=，9(1)1f a -=-，则10S 的值为 ．三、解答题17.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：学生编号 1 2 3 4 56 语文成绩x 60 70 74 90 94 110 历史成绩y586375798188（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩y 与语文成绩x 具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.1）． 参考公式：回归直线方程是$$y bxa =+$，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$ 19.等腰ABC ∆的底边66AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B ，D 的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ．现沿EF 将BEF ∆折起到PEF ∆的位置，使PE AE ⊥．（Ⅰ）证明：EF ⊥平面PAE ；（Ⅱ）记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积，求()V x 的最值.20.已知圆1C ：2260x y x ++=关于直线1l ：21y x =+对称的圆为C ． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)-作直线与圆C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形OASB 中||||OS OA OB =-u u u r u u u r u u u r？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()|ln |a f x x b x =-+，其中a ，b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（Ⅱ）若实数c ，d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）和cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：θα=与圆1C 交于点O 、P ，与圆2C 交于点O 、Q ，求||||OP OQ ⋅的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =+，()|1|g x x a =-+． （Ⅰ）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）若任意x R ∈，使得()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．湖南2017届高三十校联考第二次考试数学（文）答案一、选择题1-5:CABCC 6-10:DCBBC 11、12：CD二、填空题13.2 14.14-15.3 16.10 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >），由已知，得1231327,(3)(4)3,2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩可得2121(1)7,(16)7,a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得11,2,a q =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得12(1)ln 2n n b n -=+-，所以[]21(1222)012(1)ln 2n n T n -=+++++++++-……12(1)(1)ln 221ln 21222n n n n n n ---=+=-+-． 18.解：（Ⅰ）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为12，13， 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为24、16． （Ⅱ）由表中数据可得，83x =，84y =，1()()1010n iii x x y y =--=∑，21()1678nii x x =-=∑，所以121()()()niii nii x x yy bx x ==--=-∑∑$10100.61678=≈，740.68324.2a ≈-⨯=， 所以y 与x 的线性回归方程为0.624.2y x =+．19.（Ⅰ）证明：∵EF AB ⊥，∴90BEF PEF ∠=∠=︒，故EF PE ⊥，而AB PE E =I ， 所以EF ⊥平面PAE ．（Ⅱ）解：∵PE AE ⊥，PE EF ⊥，∴PE ⊥平面ABC ，即PE 为四棱锥P ACFE -的高.由高线CD 及EF AB ⊥得//EF CD ，∴BE EFBD CD =，由题意知336EF =，∴66EF x =， ∴2211666639622ACFE ABC BEF S S S x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯=-． 而PE EB x ==，∴316()363ACFE V x S PE x x =⋅=-（036x <<）， 所以当6x =时，max (6)()126V x V ==．20.解：（Ⅰ）圆1C 的化为标准为22(3)9x y ++=，设圆1C 的圆心1(3,0)C -关于直线1l ：21y x =+的对称点为(,)C a b ，则11CC l k k =-，且1CC 的中点3(,)22a bM -在直线1l ：21y x =+上.所以有21,3(3)10,2ba b a ⎧⨯=-⎪⎪+⎨⎪--+=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩所以圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=．（Ⅱ）由||||||OS OA OB BA =-=u u u r u u u r u u u r u u u r，所以四边形OASB 为矩形，所以OA OB ⊥，必须使0OA OB ⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为1x =-，与圆C ：22(1)(2)9x y -++=交于两点(2)A -，(1,2)B -．因为(1)(1)2)(2)0OA OB ⋅=--+=u u u r u u u r，所以OA OB ⊥，所以当直线的斜率不存在时，直线l ：1x =-满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为(1)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22(1)(2)9,(1),x y y k x ⎧-++=⎨=+⎩得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-=，由于点(1,0)-在圆C 内部，所以0∆>恒成立，1,2x =，21222421k k x x k +-+=-+， 2122441k k x x k +-=+，要使OA OB ⊥，必须使0OA OB ⋅=u u u r u u u r，12120x x y y +=,也就是：2212244(1)(1)01k k k x x k+-+++=+，整理得22222224442(1)011k k k k k k k k k+-+-+-⋅+=++，解得1k =，所以直线方程为1y x =+，存在直线1x =-和1y x =+，它们与圆C 交A ，B 两点，且四边形OASB 对角线相等．21.解：（Ⅰ）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+． 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =，因此()|ln |1ef x x x=-+．令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，由于()0g e =，则()|ln |1e f x x x =-+ln 1,0,ln 1,,ex x e xe x x e x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因为()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞. （Ⅱ）当2(,)e λ∈+∞时，取d e =，则c e dλ=>，由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；当2(0,]e λ∈时，由抽屉原理可知d e <≤，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立； 若c e >，c dλ=，则()ln 1ln ln 1e edf d c d c λλ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d d λλ-=+-， 由于2(0,]e λ∈，则ln 2λ≤，ed d eλ≥（当且仅当2e λ=时取“=”）， 由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]e λ∈. 22.解：（Ⅰ）圆1C 和2C 的普通方程分别是22(2)4x y -+=和22(1)1x y +-=， ∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别为4cos ρθ=，2sin ρθ=.（Ⅱ）依题意得点P 、Q 的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，∴|||4cos |OP α=，|||2sin |OQ α=，从而|||||4sin 2|4OP OQ α⋅=≤， 当且仅当sin 21α=±，即4πα=时，上式取“=”，||||OP OQ ⋅取最大值4．23.解：（Ⅰ）当0a =时，由()()f x g x ≥，得|21||1|x x +≥-， 两边平方整理得220x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-， ∴原不等式的解集为(,2][0,)-∞-+∞U ． （Ⅱ）由()()f x g x ≤，得|21||1|a x x ≤+--，令()|21||1|h x x x =+--，即12,,21()3,1,22,1,x x h x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩故min 13()()22h x h =-=-， 故可得到所求实数a 的取值范围为3(,]2-∞-.。

湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 1 C. D.2. 已知集合，，则有（）A. B. C. D.3. 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.4. 已知函数的定义域为，且，设：函数是偶函数；：函数是奇函数，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知圆：交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为（）A. B. C. D.6. 设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内，对于下列四个关于的条件的选项，不能．．填入的是（）A. B.C. D.8. 集合，，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.9. 已知，其中，，，，，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.10. 双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D. 以上答案都不对11. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列选项正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 设.，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中，各项系数的和为，其二项式系数之和为，若64是与的等比中项，则__________．14. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．15. 如图所示，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则__________．16. 若数列满足，，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求边的长；（2）若，点，分别在线段，上，当时，求周长的最小值.18. 当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为，，，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记为两人中解决此题的人数，若，问两人是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：，其中.19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，为等腰直角三角形，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点，是轨迹上相异的两点.（Ⅰ）过点，分别作抛物线的切线，，与两条切线相交于点，证明：；（Ⅱ）若直线与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.21. 已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有两个零点，（，），证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线：.（1）若直线与曲线相交于点，，点，证明：为定值；（2）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据对数不等式得到集合N的元素，再由集合的补集得到，再根据集合的交集得到结果.【详解】集合，解不等式得到全集，，根据集合的交集得到结果为：.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的计算，题目比较简单.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到，进而得到对应的点坐标.【详解】复数满足，,对应点为，在第一象限.故答案为：A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A. 240，18B. 200，20C. 240，20D. 200，18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：故选：A．【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．4.已知函数，则（）A. B. C. 1 D. 7【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。

湖南省长沙市长郡中学、衡阳八中等十校2017届高三第二次联考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,选C.2. 已知错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

），其中错误！未找到引用源。

为虚数单位，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

），所以错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；故选A.3. 在区间错误！未找到引用源。

上随机取一个数错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

的概率为错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】解：由题意可知：满足错误！未找到引用源。

的实数区间长度为：错误！未找到引用源。

,即区间为错误！未找到引用源。

，综上可得：错误！未找到引用源。

.本题选择B选项.4. 一个袋中有大小相同，编号分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】解：有放回地每次取一个球，共取3次的取法有：错误！未找到引用源。