湖北省荆州中学等“荆荆襄宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(文)---精校解析Word版

湖北部分重点中学2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．2．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12803．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ） A ．22B ．32C ．42D ．3224．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．225．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．86．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．67．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．8．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ） A ．2B 5C 6D 79．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．23B ．223-C ．223±D ．1310．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．2311．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=（ ） A ．－2B ．－4C ．3D ．－312．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知角α的终边过点P ，则sin 2α=（ ）A ．12B ．12-CD．2．已知集合{}31log ,1,,13xA yy x x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣∣，则A B ⋂等于（ ） A ．103y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y <<C ．113y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅3．已知向量(1,1)a =r ，(0,2)b =-r，则下列结论正确的是（ ）A ．//a b r rB ．2a b ⋅=r rC ．()()a b a b +⊥-r r r rD ．()a a b ⊥+r r r4．若复数10i 3z =-，则z =（ ） A ．i 3+B ．i 3-C ．3i --D ．3i -5．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在南偏东30o ，行驶x 小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在南偏西15o，此时测得船与灯塔的距离为，则x =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数()231,13,1x a x a x f x a x ⎧⎛⎫--+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩其中0a >且1a ≠.若12x x ≠时，恒有()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +<+，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．12,93⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知ABC V 的外接圆的圆心为O ，且2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，|||BC AB uu u r uu u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r上的投影向量为（ ）A ．13BC -u u urB ．23BC u u urC ．23BC -u u urD ．13u u ur BC8．已知0a >，0b >，且3324a b ab ++=，则a b +的取值范围是（ ）A ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．⎤⎦ C ．⎤⎦D ．2,23⎛⎤⎥⎝⎦二、多选题9．若{}12,e e u r u u r 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）A ．{}12212,2e e e e --u r u u r u u r u rB ．121212,2e e e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ur u u r u r u u rC ．{}211223,64e e e e ++u u r u r u r u u rD ．{}12122,3e e e e -+u r u u r u r u u r10．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（ ）A ．若tan tan tan 0ABC ++>，则ABC V 一定为锐角三角形B ．若0AC AB ⋅>u u r u u ru u ，则ABC V 是锐角三角形 C ．若sin sin A B >，则A B >D ．若60A =︒，3a =，b =ABC V 有两解11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔()LEJBrouwer ，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数()f x ，存在点0x ，使()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点函数”，0x 为函数的不动点，则下列说法正确的（ ）A ．函数()12f x x x=-，0x >为“不动点”函数B ．函数()22312,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，恰好有两个不动点C ．若函数()3f x ax =-恰好有两个不动点，则正数a 的取值范围是12⎤⎥⎝⎦， D ．若定义在R 上仅有一个不动点的函数()f x 满足()()()22f f x x x f x x x -+=-+，则()21f x x x =-+三、填空题12．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，则AC BF ⋅=u u u r u u u r.13．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为.14．函数32,112,1xx y x x -⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩的图象与函数()()2sin π210101012y x x =+-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于.四、解答题 15．（135113log 2313lg 2582⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）已知11223x x -+=，求33122,x x x x --++的值.16．已知函数π()4sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数()f x 的解析式及()f x 在[0,]π上的单调递增区间；(2)在ABC V 中，A 为ABC V 的一个内角，若满足()4f A =-，3BC =，求ABC V 周长的最大值.17．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，(),m c a b =+r，()cos ,1n A A =-r ，且m n ⊥r r .(1)求C ；(2)若c =ABC V的面积为a ，b . 18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π.(1)设π()()3g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()f x 为偶函数，且不等式|()|2g x m +<在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)已知函数()f x 的图象过点π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭，设2()cos 2sin h x x a x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()123h x f x <+，求实数a 的取值范围.19．在锐角ABC V 中，点O 为ABC V 的外心，||1OB =u u u r.(1)当π3B =时，若BO xBA yBC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的最大值； (2)当π4B =时，求|2(sin 2)(cos2)|OB A OA A OC +-uu u r uu r uu u r 的值；(3)在（2）的条件下，求|2|OA OB OC ++uu r uu u r uu u r的取值范围.。

高中化学学习材料鼎尚图文收集整理荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考理科综合试题本试卷共16页，总分300分，考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量: H—1 N—14 O—16 S—32 Fe—56 Ba—137第I卷（选择题共126分）一、单项选择题：本题共13小题，每小题6分。

每小题只有一项是符合题目要求。

A．被称为“史上最严”的新《环境保护法》正式实施，我们要运用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境的污染B．天津港爆炸事故救援过程中，消防员若发现存放金属钠、电石、甲苯二异氰酸酯等化学品的仓库起火，应立即用泡沫灭火器将火扑灭C．世界卫生组织认为青蒿素（结构如图所示）联合疗法是当下治疗疟疾最有效的手段，烃类物质青蒿素已经拯救了上百万生命D．某品牌化妆品在广告中反复强调产品中不含任何化学成分，是“十年专注自然护肤”的优质产品8．用如图装置做相应实验，其中收集方法及所加试剂、现象、结论均正确的是9．25℃时，下列有关0.10 mol/L Na2SO3溶液的叙述正确的是（忽略溶液体积变化及被空气氧化）A．与漂白粉溶液反应的离子方程式：Ca2+ + SO32—＝CaSO3↓B．通入SO2至过量：c(Na+)＝2[c(SO32—)+c(HSO3—)+c(H2SO3)]C．通入HCl至溶液pH=7：c(HSO3—)＜c(Cl—)D．加入NaOH固体可使溶液中水的电离程度增大10．现拟分离乙酸乙酯、乙酸、乙醇的混合物，如图是分离操作步骤流程图。

下列有关说法错误的是A．操作①用到的玻璃仪器主要有分液漏斗、烧杯B．工业制备无水E物质的方法是在E中加生石灰后进行操作②C．试剂b可用硫酸D．操作③用到的仪器和用品主要有漏斗、烧杯、玻璃棒、滤纸11．阿司匹林（Aspirin）也叫乙酰水杨酸（结构如图所示）是一种历史悠久的解热镇痛药。

下列有关说法正确的是A．与乙酰水杨酸具有相同官能团的芳香族同分异构体共有8种（不考虑立体异构）B．乙酰水杨酸的所有原子均在同一平面上C．乙酰水杨酸能发生取代、加成、氧化、还原反应D．乙酰水杨酸易溶于水、乙醇等溶剂12．常温下，下列微粒能在相应溶液中大量共存的是A．稀硫酸中：K+、MnO4－、CH3CH2OH B．pH=11的溶液中：Na+、CO32－、NH3·H2OC．中性溶液中：Na+、NO3－、AlO2－D．FeCl3溶液中：H2O2、Mg2+、SO42－13．X、Y、Z、M、W为原子序数依次增大的5种短周期元素。

本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将答题卡上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1．设复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

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（错误！未找到引用源。

为虚数单位），则复数错误！未找到引用源。

在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】考点：复数的运算与几何意义．2．集合错误！未找到引用源。

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，错误！未找到引用源。

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，若集合错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的范围是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：由错误！未找到引用源。

，知错误！未找到引用源。

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．故选B ．考点：集合的运算．3．已知函数错误！未找到引用源。

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（ ）A ．错误！未找到引用源。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文 科 数 学 试 题本试卷共2页，共23题（含选考题）．满分150分，考试用时120分钟★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =A ．}2,1{B.}2,0,1{-C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：患病未患病服用药没服用药0.4患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 108.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是 A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥21=∙|AC ||AB |，则是ABC Δ A.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形 10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A=，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.3B.7C.7－D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2． 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．①③D ．①②第12题图第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)s in (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列. （1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+。

湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{0},{12}A xx a B x x =<<=≤<∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()2,∞+ B. [)2,+∞ C. (0,2)D. (]0,2【答案】B 【解析】【分析】根据B A ⊆，通过数轴即可求解.【详解】因为B A ⊆，所以由数轴可得2a ≥，故实数a 的取值范围为2a ≥.故选：B.2. 已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，则点P 的坐标为（ ）A. 10,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 101,3æöç-çççèø C. ()6,9- D. ()9,6-【答案】C【解析】【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解.【详解】因为点P 在线段AB 的延长线上，且2AP PB =，所以点B 为AP 中点，设点(),P x y ，则242332x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，解得69x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为()6,9-.故选：C.3. 已知,p q 为实数，1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q -=（ ）A. 2- B. 2 C. 4D. 4-【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据复数的乘法运算和相等复数的概念计算可得2,2p q =-=，进而求解.【详解】因为1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，所以()2(1i)1i 0p q -+-+=，即()2i 0p q p +-+=.所以0p q +=且20p +=，解得2,2p q =-=，所以4p q -=-.故选：D4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. 12y x =±C. 43y x =±D. 34y x=±【答案】C 【解析】【分析】由离心率53c e a ===，求出b a ，可得渐近线方程.【详解】由题知，53c e a ===，解得43b a =，的又双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点在x 轴上，所以该双曲线的渐近线方程为43y x =±.故选：C.5. 若关于x 的函数()()2lg log 2a f x x ax ⎡⎤=++⎣⎦的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()()0,11,2UB. ()(0,11,⋃C. ()1,2 D. (1,【答案】C 【解析】【分析】根据定义域为实数集，转化为220x ax ++>且()2log 20a x ax ++>恒成立，结合二次不等式恒成立求解即可.【详解】由题意，0,1a a >≠，且对任意x ∈R ，220x ax ++>，①且()2log 20a x ax ++>，②对于①，21Δ80a =-<，结合0,1a a >≠，得()(0,11,a ∈⋃.若()0,1a ∈，由②知对任意()2,20,1x x ax ∈++∈R ，矛盾；若(1,a ∈，由②知对任意2,21x x ax ∈++>R ，即210x ax ++>，则22Δ40a =-<，得()1,2a ∈，综上，当()1,2a ∈时，对任意x ∈R ，①②同时成立.故选：C6. 如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD ，点E 在下底面圆周上，且CE =，点F 在母线AB 上，点G 是线段AC 上靠近点A 的四等分点，则EF FG +的最小值为（ ）A.B. 4C. 6D.92【答案】A 【解析】【分析】将三角形ABE 展开到与三角形ABC 共面，分析可知EF FG PF FG PG +=+≥，当,,P F G 共线时取等号，结合余弦定理运算求解.【详解】由题意知：BE CE ⊥，且,3CE BC ==，则3,2BE CE ==.将三角形ABE 展开到与三角形ABC 共面，记为三角形ABP ，可知P B C ､､共线，则92PC PB BC =+=.可得EF FG PF FG PG +=+≥，当,,P F G 共线时取等号.又因为93π,244PC CG AC ACB ===∠=，在PCG 中，由余弦定理得2221628191622cos 2164216PG CG PC CG PC ACB =+-⋅∠=+-=，即PG =，所以EF FG +故选：A.7. 在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（ ）A.14B.13C.512D.12【答案】D【解析】【分析】将题中的直线分成三类，结合图形分别判断其与正三棱柱的底面和侧面的位置关系，统计符合要求的直线条数，再利用古典概型概率公式即可求得.【详解】如图，将直线分成3种情况：,,(13)i j i j i j A A B B C C i j ≤<≤，均平行于上底面或下底面，有233C 9⨯=条；(),1,3i j i j AC B C i j ≤≤，均不平行于正三棱柱的某个平面；()1,3i j A B i j ≤≤，均平行于某个侧面，有1133C C 9⨯=条.又直线总数为29C 36=条，故所求概率为181362=.故选：D.8. 已知函数()()sin (0,0,02π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示，若所在平面不等式()()20f x f x a +-≥在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ,1∞⎛- ⎝B. ∞⎛- ⎝C. ∞⎛- ⎝D. ,1∞⎛- ⎝【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象求得()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，并确定π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦对应()f x值域为⎦，令()t f x =，将问题化为2t t a +≥在t ∈上恒成立，求左侧最小值，即可得参数范围.的【详解】由图得311ππ3π41264A T ==-=，所以T =2ππω=，得2ω=，所以()()2f x x ϕ=+，将π6⎛ ⎝π26ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以πsin 13ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，于是ππ2π,32ϕ+=+∈k k Z ，即π2π,6k k ϕ=+∈Z .又02πϕ<<，所以π6ϕ=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.所以()f x ∈⎦，令()t f x =，则t ∈.不等式()()20f x f x a +-≥在π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即2t t a +≥在t ∈上恒成立.若()2g t t t =+且t ∈，所以min ()a g t ≤即可，又()221124g t t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，易知()g t在t ∈上单调递增，所以t =时，有min ()g t =，故a ≤故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是（ ）A. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D. 这组数据第75百分位数为181【答案】BC 【解析】的【分析】根据平均值、方差公式及极差、百分位数定义判断各项正误.【详解】去掉前的平均值()11671701721781841851766+++++=，去掉后的平均值()11701721781841764+++=，A 错误；去掉前的方差2222221(167176)(170176)(172176)(178176)(184176)(185176)476⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦，去掉后的方差22221(170176)(172176)(178176)(184176)304⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，B 正确；去掉前的极差为18516718-=，去掉后的极差为18417014-=，C 正确；由675% 4.5⨯=，知这组数据的第75百分位数为184，D 错误.故选：BC10. 已知抛物线2:4E y x =，过点()2,0M 的直线l 与E 交于,A B 两点，直线,OA OB 分别与E 的准线l '交于,C D 两点.则下列说法正确的是（ ）A. 4OA OB ⋅=-B. 直线,OA OB 的斜率分别记为12,k k ，则12k k ⋅为定值C. CD 的取值范围为)+∞D. AOB V 面积的最小值为【答案】ABD 【解析】【分析】设直线l 的方程为2,x my =+A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，根据韦达定理写出12y y +，12y y ，求出21x x 的值，即可判断A,B,对于C ，写出直线OA 的方程，求得点C 的坐标和点D 的坐标，计算化简得||CD =利用二次函数性质即得其范围；对于D ，求出AOB V 面积表达式AOB S = ，同法求其最值即得.。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2025届高考语文二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：定期的体育运动是健康生活不可或缺的一个组成部分。

然而，很多成年人都会有“久坐”的习惯，这导致了各种各样的健康问题，如肥胖、心血管疾病和癌症。

来自密苏里大学的一名研究人员在老鼠身上发现了一种与缺乏运动有关的特定基因，这种基因可能也在人类的久坐行为中发挥作用。

“此前的研究表明，基因在一定程度上致使人类缺乏身体活动。

”密苏里大学兽医学院教授弗兰克·布斯说，“由于缺乏身体活动会导致慢性疾病，我们想要确定具体是哪些基因在发挥作用，最终发现了一个发挥重要作用的特定基因：蛋白激酶抑制剂α基因。

”布斯让80只雄性大鼠和80只雌性大鼠交配。

然后，他将它们放置在自主跑轮上，并跟踪哪些大鼠跑动最多，哪些跑动最少。

他发现，在“懒惰”的大鼠体内，蛋白激酶抑制剂α基因明显较少。

“让基因治疗变得困难的是，大多数慢性疾病都不是仅仅由一个基因引起的。

"布斯说，“例如，2型糖尿病与超过150种基因变异有关。

然而，这项研究正在为确定其他可能与人类运动量不足有关的基因的未来研究打下基础。

”布斯说，一方面，人们更积极地进行运动锻炼的社会可以带来相当可观的经济益处，另一方面，更好地了解基因构成也可以帮助公共卫生官员把人们缺乏身体活动视为一个需要优先解决的重要问题。

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三期中联考数 学 试 题本试卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A. {2}B. {1,2}C. {2,1,0}--D. {2,1,0,1}--2.在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是( ) A ．20⎪⎪⎭⎫⎝⎛+331mB ．20(1＋3)mC ．10(6＋2)mD ．20(6＋2)m3．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则( )A.c b a <<B.a b c <<C.b a c <<D.c a b <<4．已知命题p ，x ∀∈R ，12xx e e+≥，则p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，12xx e e +≥ B ．x ∃∈R ，12xxe e +<C ．x ∃∈R ，12xx e e+≤ D ．x ∀∈R ，12xx ee+≤ 5. 函数ln ()x xf x x=的大致图象为（ ）A B C D6．若函数f (x )＝sinx ·ln (mx ＋241x +)的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ）A. 4SB. 5SC. 6SD. 7S8. 设函数()e 3x f x x a =+-.若曲线sin y x =上存在点()00,x y ，使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,e 2+B. 1e 3,1-⎡⎤-⎣⎦C. []1,e 1+D. 1e 3,e 1-⎡⎤-+⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是（ ）A.不等式2a b ab +≥恒成立B.存在实数a ，使得不等式12a a+≤成立C.若a 、b 为正实数，则2b aa b+≥D.若正实数x ，y 满足21x y +=，则218xy+≥ 10. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前4项的和为114a +，且2a ，31a +，4a 成等差数列，则q 的值可能为（ ）A. 12B. 1C. 2D. 311. 已知函数()cos(2)f x x ϕ=+(π||2ϕ<)，3()()()F x f x f x '=+为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ） A. tan 3ϕ=B.()f x 在[,]a a -上存在零点，则a 的最小值为π6C.()F x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭有且仅有一个极大值点12．设函数ln ,0()(1),0xx x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若方程21[()()01]6f x af x -+=有六个不等的实数根，则实数a 可取的值可能是（ ） A ．12B ．23C ．1D ．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知2,0()22,0x x x f x x ⎧<=⎨-⎩则((2))f f -=________．14. 已知x ∈R ，条件p ：x 2＜x ，条件q ：x1≥a （a ＞0），若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15. 若函数()()212020x f x x x =-<的零点为0x ，且()0,1x a a ∈+，a Z ∈，则a 的值为______．16. 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若a 1＝b 1＝d ，且124123a a ab b b ++++是正整数，则q =______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，()3cos cos sin C a B b A c C += ②sinsin 2A Ba c A += ③()22sin sin sin sin sin B A C B A -=-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求sin sin A B ⋅的最大值.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． .19.（本题满分12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°.（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求二面角F―BE―D 的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），12AF F ∆3 （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点1F 的直线l (l 的斜率存在且不为0）与椭圆C 相交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，试判断1PF AB 是否为定值? 若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列． （2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请你分析得分减少的原因．22.（本题满分12分）已知函数()3423223+-=x x x f ，()()R x ax e x g x∈-=． （1）若()x f 在区间[]1,5--a a 上的最大值为34，求实数a 的取值范围； （2）设()()123+-=x x f x h ，()()()()()()()⎩⎨⎧>≤=x g x h x g x g x h x h x F ,,，记n x x x ,,21为()x F 从小到大的零点，当3e a ≥时，讨论()x F 的零点个数及大小.。