高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一数学第一次月考试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合A={x|1<x<6，x∈N}，B={x|4-x>0}，则A∩B=（）A. {2,3,4}B. {2,3}C. {2}D. {3}答案：C2.下列说法正确的是（）A. ∅∈{0}B. 0⊆NC. {1}∈{1,2,3}D. {-1}⊆Z答案：D3.命题“∀x∈(0,1)，x³<x²”的否定是（）A. ∀x∈(0,1)，x³>x²B. ∀x∉(0,1)，x³≥x²C. ∃x₀∈(0,1)，x₀³<x₀²D. ∃x₀∈(0,1)，x₀³≥x₀²答案：D4.“a>b”是“a²>b²”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：D5.若集合A={x|2mx-3>0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A. m>3/4B. m≥3/4C. 3/4<m<3/2D. 3/4≤m<3/2答案：C6.满足集合{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 15答案：C7.设集合A={x|1<x≤2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A. {a|a<1}B. {a|a≤1}C. {a|a>2}D. {a|a≥2}答案：D8.已知集合A={1,2}，B={0,2}，若定义集合运算：A B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，则集合A B的所有元素之和为（）A. 6B. 3C. 2D. 0答案：B（注：以上选择题仅为示例，实际考试时题目可能不同。

）二、填空题（每小题5分，共20分）9.已知函数f(x)=x²+bx+c，且f(1)=0，f(3)=6，则b=，c=。

陕西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．203.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。

则输出的a,b,c.分别是（）A．75，21，32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21.6.某程序框图（如图2）所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A．B．C．D．7.下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为,则a的值为（）A．5.25B．C．2.5D．3.58.我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间8 1 6 7 98 7 6 1 0 2 2 5 7 86 5 3 2 0 3 0 0 2 6 70 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5B．29与28.5C．28与27.5D．29与27.59.甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是( )A．0.6B．0.8C．0.2D．0.410.下面程序输出的结果是( )S=0For i="2" To 10S=S+iNext输出SA．66B．65C．55D．54二、填空题1.204与85的最大公因数是___________2.下列算法语句表示的函数是____________3.已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______4.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有以下步骤：（1）利用回归方程进行预测；（2）收集数据；（3)求线性回归方程；（4）根据所收集的数据绘制散件图.则正确的操作顺序是____________5.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_________三、解答题1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.根据频率分布直方图，求（1）重量超过500 克的产品的频率；（2）重量超过500 克的产品的数量.2.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用算法框图表示这一算法过程.3.某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：（2）试预测加工10个零件需要多少时间？4.口袋内装有3个白球和2个黑球，这5个球除颜色外完全相同.每次从袋中随机地取出一个,连续取出2个球:⑴列出所有等可能的结果；⑵求取出的2个球不全是白球的概率.陕西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,这里运用的是( )A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样【答案】D【解析】略2.某市有大型、中型与小型商店共1500家,它们的家数之比为1∶5∶9.用分层抽样抽取其中的30家进行调查,则中型商店应抽出( )家.A．10B．18C．2D．20【答案】A【解析】略3.下列赋值语句中正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略4.算法的三种基本结构是 ( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构【答案】C【解析】略5.阅读流程图（如图1），如输入的a,b,c分别为21，32，75。

上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分；共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅⊂；≠{}0上述四个关系中；错误．．的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ；集合{}|A x y x ==-；{}2|1B y y x ==-；那么集合()U C A B =（ ）A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ；则 （ ）A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M 4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数；则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 5. 集合,A B 各有两个元素；A B 中有一个元素；若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆；（2）()C A B ⊇；则满足条件C 的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞ B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞D. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合；定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且；则()P M M --等于（ ）A. PB. P MC. P MD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]；则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ）A ．[0,1)(1,2]B ．[0,1)(1,4]C ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集；则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5-B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数；则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭；13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭；且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合；如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”；那么集合MN 的“长度”的最小值是（ ） A.23 B.512C.13 D.112 12. 对实数a 和b ；定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-；x R ∈；若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点；则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题（每小题5分；共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =；则a = ． 14．已知集合{}12,3,1--=m A ；集合{}2,3m B =；若A B ⊆；则实数m = ．15．某果园现有100棵果树；平均每一棵树结600个果子．根据经验估计；每多种一颗树；平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树；果园果子总个数为y 个；则果园里增种 棵果树；果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ；则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ；A ∈2.(Ⅰ) 求a 的值；并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ；设全集B A U =；求)()(B C A C U U .已知集合32{|1}2xA x x -=>-+； （I ）若B A ⊆；{|121}B x m x m =+<<-；求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆；{|621}B x m x m =-<<-；求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x-=+. (I)计算(3)f ；(4)f ；1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论；并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++. 20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时；求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅；求实数a 的取值范围.已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-；且当1>x 时；0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++；2)1(-=-f ；对于R x ∈；x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <；当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在；求出n m ,的值；若不存在；则说明理由．上学期第一次考试 高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ；解得122x x ==或 ；A={2；21}A 的子集为φ；{2}；{21}；{2；21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2；21；-5} ()()U U C A U C B ={21；-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+；得25x -<<；即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时；则211m m -≤+；即2m ≤；符合题意； ②当B ≠∅时；则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆；则B ≠∅；所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-；13(4)17f =-；113()35f =；147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=；证明如下。

贵溪一中2025届二部高一数学试卷一、单选题1．集合{}2|6,y N y x x N ∈=-+∈的真子集的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{|33}N x x =-≤≤，且M 、N 都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤()R M 即可求解)}20x +<{R|M x =由图知阴影部分所表示的集合为(){R 3M x x =-≤故选：C.3．已知命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(](),46,-∞-⋃+∞ B ．()(),46,-∞-⋃+∞ C ．()[),46,-∞-⋃+∞ D ．(][),46,-∞-+∞][)6,+∞，4．不等式111x ≥--的解集为（ ） A ．(],0-∞ B ．(](),01,-∞+∞C ．[)()0,11,+∞D ．[)0,+∞]()1,+∞，5．已知集合5,6M x x m m Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N ，P 的关系为（ ） A ．M N P == B ．M N P ⊆= C ．M N P ⊆⊆ D ．M N ⊆，NP =∅【答案】B【分析】对三个集合中元素进行变形，确定元素间的关系，判断出集合的包含关系.6．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．87．已知a 、b 、c 、d 为实数，则下列命题中正确的是（ ） A ．若a b <且0ab ≠，则11a b> B ．若22a bc c <且0c ≠，则a b > C ．若22a b <，22cd <，则2222a c b d -<- D ．若22a b <，22c d <，则2222a c b d <对于D 选项，当a 、c 中至少有一个为零时，则220b d >，此时22220a c b d =<； 当0a ≠且0c ≠时，220b a >>，220d c >>，有2222b d a c >，故D 选项正确. 故选：D.8．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系成立的是（ ） A ．b a c >≥ B ．c a b ≥> C ．b c a >≥ D ．c b a >>二、多选题9．设x ∈R ，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x >B ．1x <-或12x > C ．2x <- D ．1x <-10．下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．24-+=xx yB ．1y x x=+C ．2y =D ．24-+=xx y 【答案】BD11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤或}4x ≥，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭ D ．0a b c ++>12．下列说法正确的是（ ）A ．a b >的一个必要不充分条件是1a b +>B ．若集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，则4a =C ．已知:p x R ∀∈，102x >-，则p 的否定对应的x 的集合为{}2x x ≤ D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4第II 卷（非选择题）三、填空题13．已知实数,x y 满足41,145x y x y -≤-≤--≤-≤，则93x y -的取值范围是________. 【答案】[]6,9-【分析】设93()(4)x y a x y b x y -=-+-，求出,a b ，再根据不等式的性质即可得解. 【详解】解：设93()(4)(4)()x y a x y b x y a b x a b y -=-+-=+-+，则493a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以93()2(4)x y x y x y -=-+-，因为145x y -≤-≤， 所以()22410x y -≤-≤， 又因41x y -≤-≤-， 所以6939x y -≤-≤， 即93x y -的取值范围是[]6,9-. 故答案为：[]6,9-.14．若正数a ，b 满足2a b ab +=，则2a b +的最小值为___________.15．若对125x y ∀≤∃≤≤,，使得24221x x a y -+≥-成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】[)3,+∞【分析】构造函数2()42f x x x a =-+，()21g y y =-，由已知可知min min ()()f x g y ≥，代入即可求解.【详解】令函数2()42f x x x a =-+，开口向上，对称轴为2x =，在2x ≤时函数单调递减；令函数()21g y y =-，函数在R 上单调递增；由对125x y ∀≤∃≤≤,，使得24221x x a y -+≥-成立，即()()f x g y ≥ 则需min min ()()f x g y ≥，即(1)(2)f g ≥ 即142221a -+≥⨯-，解得：3a ≥ 所以实数a 的取值范围是[)3,+∞故答案为：[)3,+∞【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； 16．我们将b a -称为集合{}x a x b ≤≤的“长度”．若集合{}2022M x m x m =≤≤+，{}2023N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{}02024x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值为______．四、解答题17．（1）已知2x >，求92y x x =+-的最小值； （2）已知0x >，0y >，且23x y xy ++=，求x y +的最小值．18．已知关于x 的不等式()22600kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集是{3x x <-或}2x >-，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．19．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}230B x x ax =-+=．（1）若A B B ⋃=，求实数a 的值； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围． A B B =，所以时，2x ax -+时，2x ax -+时，2x ax -+20．已知命题p :A ={x ||x -2|≤4},q :B ={x |(x -1-m )(x -1+m )≤0}(m >0)（1）若p 命题是假命题，求x 的取值范围（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()()--12+∞⋃∞，，（2）)5+⎡∞⎣，【分析】（1）先化简集合A ,再利用假命题求解（2）由¬p 是¬q 的必要不充分条件，得集合A,B 的包含关系，可得实数a 的取值范围．【详解】（1）A ={x ||x -2|≤4}={x |-4≤x -2≤4}={x |-2≤x ≤6},因为p 命题是假命题，则x 的取值范围是()()--12+∞⋃∞，，（2）¬p 是¬q 的必要不充分条件，所以¬q ⇒¬p 且¬p ¬q ．所以p ⇒q 且q p ，即A B,又B ={x |(x -1-m )(x -1+m )≤0}= {x |1-m ≤x ≤1+m },则12516m m m -≤-⎧∴≥⎨+≥⎩ 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查二次不等式和绝对值不等式的解法，复合命题，充要条件，难度中档．21．已知二次函数2(2)3y ax b x =+-+．(1)若点(1,0)在该二次函数的图象上，求0y ≥的解集；(2)若点(1,4)在该二次函数的图象上，且1b >-，求1||||1a ab ++的最小值．[)1,⎤+∞⎥⎦；]3,1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[)1,⎤+∞⎥⎦；]3,1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2)3b x -+上，，22．某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x 万台需投入资金()P x 万元，且222600,04()5001501025,4mx x x P x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．（1）求m 的值，并写出2021年该款摩托车的年利润()F x （单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数解析式；F x最大？最大年利润是多（2）当2021年该款摩托车的年产量x为多少时，年利润()少？（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费）。

2025年外研版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、集合中含有的元素个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 122、=（）A.B.C.D.3、【题文】在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，则C U(M N)=（）A. {5,7}B. {2,4}C. {2,4,8}D. {1,3,5,6,7}5、二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（）A. [1，2]B. [2，8]C. [2，10]D. [1，10]6、已知函数则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7、在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于3的点数出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A∪（表示B的对立事件）发生的概率为（）A.B.C.D.8、若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A. a=2，b=2B. a=3，b=2C. a=2，b=1D. a=2，b=39、在根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A. b = 10，A = 45°，B = 70°B. a = 60，c = 48，B = 100°C. a = 7，b = 5，A = 80°D. a = 14，b = 16，A = 45°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知等比数{a n}，a1=1，a4=8，在a n与a n+1两项之间依次插入2n-1个正整数，得到数列{b n}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，则数列{b n}的前2013项之和S2013=____（用数字作答）．11、若函数符合条件f（x）f（y）=f（x+y），则f（x）=____（写出一个即可）．12、设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为____．13、【题文】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是____.14、刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为____万元．（结果保留3个有效数字）15、满足条件{1，3}∪B={1，3，5}的所有集合B的个数是 ______ ．16、已知数列{a n}，对任意的k∈N*，当n=3k时，a n=当n≠3k时，a n=n，那么该数列中的第10个2是该数列的第 ______ 项．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、【题文】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.【题文】（12分）已知直线过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。

高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共１3小题,每小题4分，共52分)1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（)A 、{}1≥x xB 、{}1>x xC 、ΦD 、{}01<>x x x 或 2.下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ①N *;②∉Ｚ；③∈Q ；④π∈QA ．①②B ．②③C.①③Ｄ.③④3.命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ) Ａ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >Ｂ.**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >Ｄ**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >4.若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜＂是11a b b a ＜或＞的A.充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.若,,a b c ∈R 且a b >,则下列不等式成立的是（ )A ．22a b> B.11a b< C.a c b c> D.2211a bc c >++ 6.已知实数01a <<,则( )A.21a a a a >>>- B.21 a a a a>>>- C.21 a a a a >>>-D ．21 a a a a>>>-７．已知集合Ａ＝{x ｜ｙ，x ∈Z ｝，则集合A 的真子集个数为( )Ａ．３2B.4C ．５D.3１ 8。

已知正数,x y 满足1=+y x ,则141x y++的最小值为（ ）A ．5Ｂ．314C.92D.29．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈,210ax ax ++>,则p 成立是q 成立的( ） Ａ.充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件１0．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3,若方程()60f x a +=,有两个相等的根，则实数a =（ )A.-15B.1C ．1或-15D ．1-或-151１.下列各式中，正确的选项是： Ａ.; B; C； D;１2.有下列命题, 其中正确命题的是（ )A “若,则”；Ｂ“矩形的对角线相等"; Ｃ“若，则的解集是＂；D “若是无理数，则是无理数”.13.若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ,且12x x <,则下列结论中正确的是Ａ．当0m =时,122,3x x == Ｂ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0) 和(３,0)二、填空题（总分１6分,每题4分） １4.已知集合,则A 中元素的个数为_____。

河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ）（D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ）（B ）（C ）1 ,（D ）41,4-1-4-3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x M（A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ）（D ）{}01<≤-x x {}3<x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ）（B ）（C ）（D ）3-3±1-1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01xx g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①②（B ）③④ （C ）①③（D ）①④6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2（B ）（C ）4 （D ）6327. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0（D ）正负都有可能8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ）（B ）（C ）（D ）9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ）a 2-0<a 11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t （A ）（B ）（C ）（D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ）（B ）（C ）（D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 14. 已知集合,那么__________.(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ; 2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式. ()x g 0<x ()()x f x g =()x g已知二次函数（）和. ()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ） （D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,0答案 【 C 】解析 本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A .{}A x U x x ∉∈=且,根据补集的定义,本题中, C A B =.{}10,6,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ） （B ） （C ）1 , （D ）41,4-1-4-答案 【 A 】解析 ∵,∴.{}3=N M M ∈3∴,即,解之得:.3132=--m m 0432=--m m 4,121=-=m m 3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x MU4321B A （A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ） （D ）{}01<≤-x x {}3<x x 答案 【 C 】 解析 重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示; B A （2）②表示(C U B ); A （3）③表示(C U A ); B （4）④表示(C U A )(C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是(C U M ). N ∵R ,,∴C U M . =U {}1-<=x x M {}1-≥=x x ∵,∴(C U M ).{}03<<-=x x N N {}01<≤-=x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ） （B ）（C ）（D ）3-3±1-1±答案 【 D 】 解析∵,∴.()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()111=--=-f ∵,∴,∴. ()()21=-+f a f ()21=+a f ()1=a f ∴.=a 1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01x x g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①② （B ）③④（C ）①③（D ）①④答案 【 B 】 解析 函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.对于①,函数与的定义域均为,但是,所以函数()x f ()x g (]0,∞-()322x x x x g --=-=与表示的不是同一个函数;()x f ()x g 对于②,函数与的定义域均为R ,但是,所以函数()x f ()x g ()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ()x f 与表示的不是同一个函数;()x g 对于③,函数与的定义域均为,且,所以函数()x f ()x g ()()+∞∞-,00, ()()1,1==x g x f ()x f 与表示的是同一个函数;()x g 对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数和函数表示()x f ()t g 的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）632答案 【 A 】解析 若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数的定义域为 ()x f ()1,23+-a a ∴,解之得:. 1123+<+<-a x a a x a <<-22∴函数的定义域为 ()1+x f ()a a ,22-∵为奇函数()1+x f ∴,解之得:.022=+-a a 2=a 7. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案 【 A 】解析 由题意可知,函数为定义在R 上的奇函数. ()x f ∵,, 021>+x x 032>+x x 013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴ ()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=->∴ ()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++∴,∴. ()()()[]02321>++x f x f x f ()()()0321>++x f x f x f 即的值一定大于0.()()()321x f x f x f ++8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ） （B ）（C ）（D ）答案 【 B 】解析 对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y 易知函数的图象与轴有两个交点,分别为和.当≥0时,的图象x ()0,0()0,a x ()a x x y -=开口向上,对称轴为直线;当时,的图象开口向下.故符合题意的图象2ax =0<x ()a x x y --=是【 B 】.9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f答案 【 D 】解析 函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位长度得到的,因为()2+=x f y ()x f y =函数是偶函数,所以其图象的对称轴为轴,从而函数的图象的对称轴()2+=x f y y ()x f y =为直线.2=x 另外,因为函数是偶函数,所以,即,所()2+=x f y ()()22+-=+x f x f ()()x f x f -=+22以函数的图象关于直线对称,有()x f y =2=x ()()31f f =∵函数在上是增函数,∴函数在上为减函数 ()x f y =()2,0()x f y =()4,2∵,∴,即. 27325<<()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ） a 2-0<a 答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的()x f 最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:,解之得:≤≤.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 510123-a 2-∴实数的取值范围是.a []2,3--11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t（A ） （B ） （C ） （D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-答案 【 C 】解析 本题为定义新运算问题,由题意可知运算的本质其实就是我们常遇到的取小问b a ⊗题:,所以,这样新运算问题就转化为了我们{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min =⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,,min 熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,（为常数）,设,,且当()()t x x x x f -⊗-+=223t ()223x x x g -+=()t x x h -=时,,解之得:,所以函数的图象经过两点.函()3=x g 3332=-+x x 2,021==x x ()x g ()()3,2,3,0数和的图象如下图所示.()x g ()x h根据函数和的图象可知,函数的的值图象如下图所示.()x g ()x h ()()()x h x g x f ⊗=分析可知,当时,要使函数的最大值为3,则函数的图象必须经过点或[]3,3-∈x ()x f ()x h ()3,0,分别如下页图所示.()3,2当函数的图象必须经过点时,,解之得:. ()x h ()3,030=-t 3±=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴; 3-=t ()x f 3=t 当函数的图象必须经过点时,,解之得:或. ()x h ()3,232=-t 5=t 1-=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴. 5=t ()x f 1-=t 综上所述,的值构成的集合是.t {}1,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ） （B ） （C ） （D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3答案 【 A 】解析 ∵,∴.()35335+---=x x x x f ()x x x x f 53335---=-设,显然,函数为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴. ()()3-=x f x F ()x F ()()x F x F -=-∵,∴ ()()62>-+a f a f ()()0323>--+-a f a f ∴, ()()02>-+a F a F ()()()a F a F a F -=-->22∵函数为R 上的减函数 ()x F ∴,解之得:. a a -<21<a ∴的取值范围是. a ()1,∞-f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 答案[)()+∞-,22,1 解析 由题意可知:,解之得:≥且.⎩⎨⎧≠-≥+0201x x x 1-2≠x ∴函数的定义域为.()x f [)()+∞-,22,1 14. 已知集合,那么__________. (){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 答案(){}1,3-解析 根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线上的所有点构成的集合,集合N 2=+y x 是由直线上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合表示4=-y x N M 的是由直线与直线的交点构成的集合,即方程组的有序实数解.2=+y x 4=-y x ⎩⎨⎧=-=+42y x y x 注意点集的表示.解方程组得:,所以.⎩⎨⎧=-=+42y x y x ⎩⎨⎧-==13y x (){}1,3-=N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 答案(]{}43,0 解析 解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数的图象如右图所示,根据()322--=x x x f 函数的图象,可以确定函数()x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g 的图象如下页图所示.函数与轴有且只有三个交点,即方程有三个不相等的()t x g y -=x ()()t x g t x g ==-,0实数根,设,也即函数的图象与直线有三个不同的交点. t y =()x g t y = 如上右图所示,实数的取值范围是. t (]{}43,0 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 答案(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式,即; 012<--a x ax 0412<--a a 3不满足不等式,即≥0,或者当时,分母,不等式无意义. 012<--a x ax aa --9133=x 09=-a 9=a ∴,解之得:≤或.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa 3121<a 94<<a ∵也符合题意9=a ∴≤或≤9. 3121<a a <4∴的取值范围是.a (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ;2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m 解:（1）当时,. 2=m {}31≤≤-=x x B ∴, C R B {}32≤≤=x x B A {}31>-<=x x x 或∴C R B ;A {}43≤<=x x （2）当时,则有,解之得:; ∅=B 121->+-m m 32<m 当时,则有:或,解之得:≤.∅≠B ⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m ⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m 3223<m 综上所述,的取值范围为.m ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,18.（本题满分12分） 已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,1解:（1）∵,∴,解之得:.()21=f 21=+m 1=m ∴,函数的定义域为,关于原点对称. ()x x x f 1+=()x f ()()+∞∞-,00, ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数为奇函数;()x f （2）函数在上为增函数,理由如下: ()x f ()+∞,1任取,且,则有:()+∞∈,1,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且,∴ ()+∞∈,1,21x x 21x x <0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴,∴. ()()021<-x f x f ()()21x f x f <∴函数在上为增函数. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式.()x g 0<x ()()x f x g =()x g 解:（1）.()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a ∵函数有最小值()x f ∴,解之得:≤≤2.⎩⎨⎧≤-≥+0202a a 2-a ∴实数的取值范围为;a []2,2-（2）∵为定义在R 上的奇函数,∴. ()x g ()00=g ∵当时, 0<x ()()x f x g =∴当时,.0<x ()()42+-=x a x g 当时,,则 0>x 0<-x ()()()x g x a x g -=+-=-42∴.()()42--=x a x g ∴.()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g 20.（本题满分12分）已知二次函数（）和.()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f解:（1）∵为偶函数,∴ ()x f ()()x f x f =-∴,解之得:.1122++=+-bx ax bx ax 0=b ∴,其定义域为,关于原点对称. ()x a x g 21-=()()+∞∞-,00, ∵()()x g xa x g -==-21∴为奇函数;()x g （2）由得:. ()x x g =0122=++bx x a ∵方程有两个不相等的实数根 ()x x g =∴,∴或. 0422>-=∆a b 12>a b 12-<ab ∵,函数的对称轴为直线 0>a ()12++=bx ax x f abx 2-=∴当,时,在上为增函数, 12>a b 12-<-=a b x ()x f ()1,1-当,时,在上为减函数; 12-<a b 12>-=ab x ()x f ()1,1-（3）存在,理由如下:∵,∴,即 ()4<x f 4122<++ax ax 0322<-+ax ax ∵满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立1-a 0≠a a ∴,解之得:. ⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x 13<<-x ∴存在,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立. ()1,3-∈x 1-a 0≠a a ()4<x f 21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:（1）当时,; 800<<x ()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L 当≥80时, x ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050∴;()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L （2）当时, 800<<x ()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L ∴（万元）;()()95060max ==L x L 当≥80时,在上单调递增,在上单调递减,所以x ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200[]100,80[)+∞,100当时,取得最大值,最大值为（万元）.100=x ()x L ()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L ∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元. 22.（本题满分12分） 已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m 解:（1）∵函数是定义在上的奇函数 ()x f []1,1-∴,得. ()00=f 0=b ∴当时,. 0≠x ()xc x acx axx f +=+=2∵≤1,∴,∴. c <0()212max==c a x f c a =∵N *,∴. ∈a 1,1==c a ∴函数的解析式为; ()x f ()12+=x xx f （2）∵关于方程在上有解x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴方程在上有解()x f m 2log =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21设,则在上单调递增 ()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴在上的值域为.()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21[]1,5log 12--∴实数的取值范围为.m []1,5log 12--。

高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共13 小题，每小题 4 分，共 52 分）1、已知集合M x x 2x 0 , N x x1,则M N （）A、 x x 1 B 、 x x 1 C 、 D 、 x x1或 x 0 2．下列元素与集合的关系表示正确的是( )①N*；②?Z；③∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④3．命题“n N * , f (n) N *且f (n)n ”的否定形式是（）A．n N * , f (n) N *且 f (n) n B．n N * , f (n) N *或 f (n)n C．n0N * , f ( n0 ) N *且 f (n0 ) n0 D n0N * , f ( n0 ) N *或 f (n0 )n04．若a, b为实数，则“0＜ab＜1m”是a＜1或b＞1的b aA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若a,b, c R 且a b ，则下列不等式成立的是( ) A．a2b2B．11a bC．a c b c D．a b22c 1 c 16．已知实数0 a1，则（)A．a21a a B．aC．1a a2a D．aa a21aa1a2a aa7．已知集合 A＝ { x| y，x∈ Z}，则集合A的真子集个数为（）A．32 B．4C．5D．318. 已知正数x, y满足x y 114的最小值为（），则x 1 yA．5B．14C．9D．2 32．已知命题11q :x R ，2，则p成立是q成立的p :，命题ax ax 109a4（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知二次函数f x的二次项系数为 a ，且不等式f x 2 x 的解集为1,3，若方程 f x6a0 ，有两个相等的根，则实数a( )A．－1B．1C．1或－1D． 1或－1 55511．下列各式中，正确的选项是:A.；B；C；D；12．有下列命题,其中正确命题的是()A“若，则”；B“矩形的对角线相等”；C“若，则的解集是”；D“若是无理数，则是无理数”．13．若关于 x 的一元二次方程x 2 x 3 m 有实数根x1, x2，且x1x2，则下列结论中正确的是．当 m0 时， x12, x231B．mA4C．当m0 时， 2 x1x23D．二次函数 y x x1x x2m 的图象与x轴交点的坐标为（ 2， 0）和（ 3，0）二、填空题（总分16 分，每题 4 分 )14．已知集合，则 A 中元素的个数为_____. 15．已知实数 a 、b，满足0 a b 2 ，则ab的取值范围是 _____________. 16．不等式 ax 2ax 2 0 对一切实数x 都成立，则实数 a 的取值范围是_________．17．不等式ax25x c 0的解集为11{ x |x}32，则 a_______，c_______.三、解答题（总分82 分， 18 题 12 分，其余每题14 分.)18．已知集合，．（1）当时，求，；（ 2）若，求实数 a 的取值范围．19.（12分）已知p:1x 1 2 ,q:x22x 1 m 20 m 0 ,若q3是 p 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

高一数学必修一第一次月考及标准答案XXX2014-2015学年高一上学期第一次月考一、选择题1.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2.图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩C∪B B．B∩C∪A C．C∪(A∩B) D．C∪(A∪B)3.以下五个写法中：①｛｝∈｛，1，2｝；②∅⊆｛1，2｝；③｛，1，2｝＝｛2，1｝；④∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B C D1 1 4 52 2 5 43 3 1 65.函数y=(a|x|-b)/(c|x|-d)的定义域为（）A．{x|x≠±d/c} B．{x|x>d/c or x<-d/c} C．{x|d/c<x<d/c} D．{x|x≥d/c or x<-d/c}6.若函数f(x)={x+1,(x≥0);f(x+2),(x<0)}，则f(-3)的值为（）A．5 B．－1 C．－7 D．27.已知f(x)是R上的奇函数，在(-∞,0)上递增，且f(-1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<x的解集为（）A。

(-1,0) B。

(-∞,-1)∪(1,+∞) C。

(-∞,-1)∪(0,+∞) D。

(-1,0)∪(0,1)8.给出函数f(x),g(x)如下表，则f[g(x)]的值域为（）x 1 1 3 3g(x) 1 1 3 3f(x) 4 4 2 2A.{4,2}B.{1,3} C。

{1,2,3,4} D.以上情况都有可能9.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a>2 C．a>-1 D．-1<a≤210.设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)A。