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matlab mamdani模糊推理【原创实用版】目录一、引言二、Mamdani 模糊推理的介绍三、MATLAB 环境下的模糊推理程序四、模糊推理方法五、总结正文一、引言随着人工智能技术的发展，模糊推理作为一种处理不确定信息的方法，在许多领域得到了广泛应用。
Mamdani 模糊推理是模糊逻辑推理中的一种重要方法，而 MATLAB 作为一种强大的数学软件，为模糊推理的实现提供了方便。
本文将对 Mamdani 模糊推理及其在 MATLAB 环境下的实现进行介绍。
二、Mamdani 模糊推理的介绍Mamdani 模糊推理是由 Mamdani 教授提出的一种基于模糊集合的推理方法。
模糊集合是 Zadeh 教授在 20 世纪 60 年代提出的一种处理不确定信息的数学概念。
模糊推理可以分为多种方法，其中较为常见的有Mamdani 法、Zadeh 法等。
Mamdani 模糊推理的特点在于可以将模糊概念转化为模糊集合，并利用模糊集合之间的运算规律进行推理。
这种方法具有较强的逻辑性和实用性，适用于处理许多实际问题。
三、MATLAB 环境下的模糊推理程序在 MATLAB 环境下，可以通过编写程序实现 Mamdani 模糊推理。
首先需要建立模糊集合，然后利用模糊集合的运算规律进行推理。
具体的实现步骤如下：1.确定论域和变量：根据问题，确定模糊推理的论域和变量。
2.确定模糊集合：根据论域和变量，确定模糊集合，并确定模糊集合的隶属度函数。
3.编写模糊推理规则：根据问题，编写模糊推理规则，包括前提和结论。
4.实现模糊推理：利用 MATLAB 编写程序，实现模糊推理。
5.结果分析：对推理结果进行分析，并根据实际问题进行调整和优化。
四、模糊推理方法模糊推理方法有多种，常见的有以下几种：1.Mamdani 法：Mamdani 法是一种基于模糊集合的推理方法，具有较强的逻辑性和实用性。
2.Zadeh 法：Zadeh 法是另一种基于模糊集合的推理方法，其特点是将模糊概念转化为模糊集合，并利用模糊集合之间的运算规律进行推理。
人工智能开发技术中的知识推理方法总结随着科技的不断发展，人工智能在各个领域中的应用越来越广泛。
人工智能的一个重要组成部分就是知识推理技术。
知识推理技术通过分析和推理已有的知识，从而得出新的结论和解决问题。
本文将对人工智能开发中常见的知识推理方法进行总结，包括逻辑推理、模糊推理和基于案例的推理。
一、逻辑推理逻辑推理是最基础、也是最常见的知识推理方法之一。
它基于数学逻辑的原理，通过判断前提条件和应用规则来得出结论。
逻辑推理有两种基本形式：演绎推理和归纳推理。
演绎推理是从一般到特殊的推理方式。
它根据已有的规则和前提条件，通过逻辑运算得出结论。
例如，如果我们知道“所有人都会呼吸”，还知道某个人是人类，那么根据演绎推理，我们可以推断出这个人也会呼吸。
归纳推理是从特殊到一般的推理方式。
它通过观察和实验来总结规律和原则。
例如，我们观察到许多人都是两只眼睛，所以归纳出“人类一般都有两只眼睛”的结论。
逻辑推理在人工智能领域中得到了广泛应用。
例如，在专家系统中，逻辑推理被用来处理复杂的问题，从而帮助决策。
逻辑推理能够根据已有的规则和事实，做出合理的推断和决策。
二、模糊推理模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法。
它可以处理那些模糊和不确定性的问题。
与传统的逻辑推理只有真和假两种结果不同，模糊推理可以得出一系列可能的结论，并给出每个结论的可信度。
在模糊推理中，需要用到模糊集合和模糊规则。
模糊集合是对不确定性或模糊性概念的描述，比如“高”和“矮”这两个概念。
模糊规则是用来表示在不同条件下的推理关系，例如“如果身高高，则认定为高个子”。
模糊推理的一个应用领域是模糊控制系统。
模糊控制系统通过对输入和输出进行模糊化和去模糊化处理，来进行判断和决策。
比如，在一个自动驾驶车辆中，模糊逻辑可以处理“慢速”、“中速”、“高速”等模糊的概念，从而决定下一步的行驶策略。
三、基于案例的推理基于案例的推理是一种通过比较相似案例来解决问题的推理方法。
人工智能的推理推断和决策方法人工智能（Artificial Intelligence, AI）是一门研究如何使计算机能够模拟和表现人类智能的学科。
推理、推断和决策是人工智能领域中至关重要的技术之一。
本文将介绍人工智能中的推理推断和决策方法，并深入探讨它们在现实生活中的应用。
一、推理推断方法推理推断是通过已有信息和已有的推理机制从中得出新的结论或发现之间的关系。
推理推断的方法可以分为演绎推理和归纳推理。
1. 演绎推理演绎推理是根据已知的前提和逻辑规则，通过确定性推理得出结论。
它可以分为传统逻辑推理和不确定逻辑推理。
传统逻辑推理是依据逻辑学的基本规则和形式公理进行推理。
其中最著名的逻辑是命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑主要用于处理简单的命题间的推理，例如当已知A为真，且A蕴含B时，可以推出B为真。
谓词逻辑则用于处理谓词与量词，更为灵活。
不确定逻辑推理是用于处理不确定性信息的推理方法，其中最常用的方法是模糊逻辑和概率逻辑。
模糊逻辑通过引入模糊概念来处理不精确或不完全的信息，如“云彩是模糊的白色”。
概率逻辑则通过将概率引入到逻辑推理中来处理不确定性，如“在下雨的情况下，道路湿滑的概率更高”。
2. 归纳推理归纳推理是通过从具体的事实或实例中总结出普遍规律来进行推理。
归纳推理的方法可以分为归纳泛化和归纳推理。
归纳泛化是从特殊情况中抽象出一般规律。
例如，我们观察到许多坏学生是在游戏时间过长后表现不佳，可以推断出游戏时间过长对学生学习的负面影响。
归纳推理则是通过观察现象、分析数据等方法得出结论。
它通过观察和经验总结概括，可能会受到样本规模、采样偏差等因素的影响。
二、决策方法决策是从多个备选方案中选择最佳方案的过程。
在人工智能领域中，决策问题经常被建模为决策树、马尔可夫决策过程、深度强化学习等形式。
1. 决策树决策树是一种树状的决策图，用于帮助决策者作出决策。
在决策树中，每个分支代表一个决策点，而每个叶节点代表一个可能的决策结果。
模糊逻辑与深度学习的关系模糊逻辑（Fuzzy Logic）和深度学习（Deep Learning）是两个不同的概念和方法，但它们在处理信息和解决问题时具有一定的联系和相互影响。
在这篇文章中，我们将探讨模糊逻辑与深度学习之间的关系以及它们各自在人工智能领域中的应用。
一、模糊逻辑的概述模糊逻辑是一种以模糊集理论为核心的推理方法。
传统的逻辑以真值为基础，要么为真（1），要么为假（0），而模糊逻辑引入了模糊概念和模糊集合，用来描述信息和对象的不确定性和模糊性。
模糊逻辑认为事物的属性和特征不是非黑即白的，而是存在一定程度的模糊性。
模糊逻辑的核心思想是通过模糊集合和模糊推理来处理模糊信息，模糊集合通过隶属度函数来描述元素在集合中的隶属程度。
而模糊推理则基于模糊逻辑的规则和模糊集合的运算来进行推理和决策。
二、深度学习的概述深度学习是一种机器学习的方法，通过模拟人脑神经网络的结构和功能来实现对数据的自动学习和模式识别。
与传统的机器学习方法相比，深度学习模型具有更强大的学习能力和推理能力。
深度学习模型通常由多个神经网络层次组成，每个层次都包含大量的神经元，通过网络层之间的连接和权重来传递和处理信息。
深度学习模型使用大量的数据和迭代训练的方式来自动学习数据的特征和规律，从而实现对数据的分类、识别等任务。
三、模糊逻辑与深度学习的联系尽管模糊逻辑和深度学习是两个不同的概念和方法，但它们在处理不确定性和模糊性信息时存在一定的联系。
在某些情况下，深度学习可以应用模糊逻辑的思想来处理模糊和不确定性数据。
同时，模糊逻辑也可以结合深度学习的方法来提高模糊推理和决策的准确性和鲁棒性。
深度学习可以应用模糊逻辑的思想来处理模糊和不确定性数据。
例如，在语音识别任务中，由于语音信号的特性和环境噪声的干扰，容易造成数据的不确定性和模糊性。
深度学习模型可以通过引入模糊隶属度函数和模糊推理方法来处理模糊和不确定性数据，提高语音识别的准确率和鲁棒性。
模糊推理与不确定性处理模糊推理与不确定性处理是一门重要的人工智能领域，旨在处理那些无法用精确的、确定性的方式描述的信息和数据。
本文将深入探讨模糊推理和不确定性处理的概念、方法以及应用领域，以帮助读者更好地理解这一关键领域。
**1. 模糊推理的概念与原理**模糊推理是一种推理方法，它基于模糊集合理论，允许处理模糊和不精确的信息。
在传统的布尔逻辑中，一个命题要么是真，要么是假，而在模糊推理中，一个命题可以具有连续的隶属度，表示其属于某个概念的程度。
这种模糊性允许模型更好地处理现实世界中的不确定性。
**2. 模糊推理的应用领域**模糊推理在许多领域中得到了广泛的应用，包括但不限于：- **模糊控制系统**：用于自动化系统，例如智能家居、工业生产以及交通控制系统中，以应对环境变化和不确定性。
- **医学诊断**：帮助医生处理模糊的医学数据，辅助医学诊断，特别是在模糊症状和不确定性疾病诊断中。
- **自然语言处理**：用于处理自然语言中的歧义和模糊性，提高机器翻译、信息检索和对话系统的性能。
**3. 不确定性处理方法**不确定性处理是模糊推理的一个关键组成部分。
处理不确定性需要使用概率、统计和模糊集合等工具。
以下是一些常见的不确定性处理方法：- **贝叶斯推理**：基于贝叶斯定理，用于估计事件的后验概率，是概率统计的核心方法。
- **蒙特卡洛方法**：通过生成大量随机样本来估计复杂问题的不确定性，用于金融风险分析、物理模拟等领域。
- **模糊集合理论**：用于处理模糊和不精确信息，通过隶属度函数来表示不确定性。
**4. 模糊推理与不确定性处理的挑战**尽管模糊推理与不确定性处理在许多领域中取得了巨大的成功，但也面临一些挑战：- **计算复杂性**：处理不确定性的方法通常需要大量的计算资源，尤其是在大规模数据集和复杂模型的情况下。
- **建模困难**：准确建立模糊集合和概率分布需要领域专业知识，错误的建模可能导致不准确的结果。
matlab mamdani模糊推理摘要：一、引言1.MATLAB中模糊推理的重要性2.MATLAB MAMDANI模糊推理简介二、MATLAB MAMDANI模糊推理的原理1.模糊集合2.模糊规则3.模糊推理过程三、MATLAB MAMDANI模糊推理的实现步骤1.建立输入和输出变量2.定义模糊集合和隶属函数3.编写模糊规则4.构建模糊推理系统5.输入数据并进行推理四、MATLAB MAMDANI模糊推理的应用实例1.温度控制系统2.电机转速调节系统五、结论1.MATLAB MAMDANI模糊推理的优势2.提高工程实践中的智能化水平正文：一、引言随着科技的不断发展，模糊推理技术在各个领域得到了广泛的应用。
作为一种人工智能方法，模糊推理在解决不确定性和模糊性问题方面具有显著的优势。
MATLAB作为一款强大的数学软件，为模糊推理的研究和应用提供了便捷的平台。
本文将简要介绍MATLAB MAMDANI模糊推理的原理和实现步骤，并通过实例分析其在工程实践中的应用。
二、MATLAB MAMDANI模糊推理的原理1.模糊集合：模糊集合是一种具有不确定性的集合，其元素具有一定的模糊性。
在MATLAB中，可以使用模糊函数ufis创建模糊集合。
2.模糊规则：模糊规则是描述输入变量与输出变量之间关系的规则，通常以If-Then形式表示。
在MATLAB中，可以使用模糊函数mfis编写模糊规则。
3.模糊推理过程：模糊推理是根据输入变量的模糊集合和模糊规则，计算输出变量的模糊集合的过程。
在MATLAB中，可以使用模糊函数defu进行模糊推理。
三、MATLAB MAMDANI模糊推理的实现步骤1.建立输入和输出变量：首先，需要确定模糊推理问题的输入和输出变量。
例如，在温度控制系统中，输入变量可以是温度误差和温度变化率，输出变量可以是控制温度。
2.定义模糊集合和隶属函数：根据实际问题，在MATLAB中创建输入和输出变量的模糊集合，并设置相应的隶属函数。
模糊算法基本原理人工智能
随着人工智能技术的不断发展，模糊算法在解决不确定性、复杂
性等问题上发挥了重要作用。
那么，何为模糊算法？
模糊算法是一种通过将事物的程度进行模糊化，再将这种程度与
语言变量相联系来进行描述和计算的算法。
它的基本原理是将变量和
事物的度量用隶属函数来描述，将输入变量和输出变量进行逻辑运算
得到模糊输出值，再通过反推演算来得到数据将以何种程度满足输出
要求。
它特别适用于一些涉及不确定性、模糊性、复杂性、多变性较
高的领域，如控制系统、人工智能、模式识别等方面的应用。
模糊算法的主要步骤可以分为以下几个部分：
1. 变量隶属函数定义：将变量分为模糊集合，并建立隶属关系
函数，使之具有模糊性。
2. 模糊规则定义：将模糊变量之间的模糊规则用一定的形式进
行表达。
这些规则就是系统的运作规则，它们包含了变量之间的关系
和处理方法。
3. 模糊推理：模糊推理是处理模糊规则的过程，具体的做法就
是将所有输入变量通过隶属函数转化为模糊量，然后通过模糊规则进
行判断和推理，得到模糊输出。
4. 模糊输出：在进行模糊推理之后，就可以通过对各个输出的
隶属程度进行计算得到最终输出结果。
总体而言，模糊算法是基于模糊逻辑的一种数学运算方法，它不
同于传统的二元逻辑思维，而是更接近人类语言、思维的方式。
同时，模糊算法具有很强的可解释性和智能性，在许多领域都有着广泛的应
用前景。
模糊理论总结简介模糊理论（Fuzzy Theory）是一种用于处理不确定性问题的数学方法，其背后的思想是模糊集合论。
模糊理论从模糊集合的角度对问题进行描述和处理，可以克服传统二值逻辑的限制，更符合人类思维的特点。
模糊理论主要应用于控制系统、人工智能、数据挖掘和模式识别等领域。
通过引入模糊概念，模糊理论能够有效处理模糊、不确定或不完全信息的问题，使得决策和系统设计更加灵活和适应实际应用。
模糊概念在模糊理论中，模糊概念是一个介于完全成员和完全非成员之间的概念。
与传统的二值逻辑相比，模糊概念允许元素有一定程度的隶属度。
模糊集合是由一系列隶属度在[0,1]范围内的元素组成的。
模糊概念的隶属函数描述了元素与模糊集合的关系。
常见的隶属函数包括三角函数、高斯函数和sigmoid函数等。
通过对隶属度的计算和操作，可以对元素进行模糊化处理，从而更好地表达和处理不确定性问题。
模糊推理模糊推理是模糊理论的核心。
与传统的逻辑推理相比，模糊推理能够处理模糊或不确定的条件和结论。
模糊推理根据输入的模糊规则和模糊事实，通过模糊逻辑运算得出模糊结论。
模糊推理的过程包括模糊化、模糊规则匹配和模糊合成三个步骤。
模糊化将输入的模糊事实转换为模糊集合，模糊规则匹配对输入的模糊事实和模糊规则进行匹配，模糊合成根据匹配结果和隶属度计算得出最终模糊结论。
模糊推理可以应用于各种决策问题，如模糊控制系统中的规则推理、模糊分类和模糊聚类等。
模糊控制模糊控制是模糊理论的一种重要应用，用于处理带有模糊或不确定性信息的控制问题。
传统的控制方法通常基于精确的模型和确定性的输入，而模糊控制则能够应对系统模型不确定或难以建立的情况。
模糊控制系统由模糊控制器和模糊规则库组成。
模糊控制器负责对输入模糊事实进行模糊推理，得出模糊控制命令。
模糊规则库包含了一系列模糊规则，用于将输入模糊事实映射到输出模糊命令。
模糊控制系统的设计包括确定模糊集合、编写模糊规则和确定隶属函数等步骤。
智能检测技术智能检测技术-模糊推理周洪亮zjuzhl@1“八月十八”钱江潮八月十八钱江潮•咸潮又称咸潮上溯、盐水入侵，是沿海河口附近的一种水文现象，它是由太阳和月亮对地表海水的吸引力引起的。
海水涨潮时，海水沿着河道倒灌进内陆地区，使河水变咸形成咸潮河水变咸，形成咸潮。
•咸潮的强度主要受潮水上涨幅度和河流流量的影响。
在初一、十五涨大潮时，潮水上涨幅度大，海水上溯距离远，因此河水含盐度高。
当河流处于枯水期时，水位较低，海水容易倒灌入河，使得咸潮的影响明显增强。
咸潮一般多发生于冬季或干旱的季节一般为每年的2发生于冬季或干旱的季节，般为每年的10月至翌年3月之间出现在河海交汇处。
咸潮的危害•水中的盐度过高，会对人体造成危害，老年人和患高血压、心脏病、糖尿病等病人不宜饮用。
•水中的盐度高还会对企业生产造成威胁，生产设备容易腐蚀生锈，锅炉容易积垢。
设备容易腐蚀生锈锅炉容易积垢咸潮还会造成地下水和土壤内的盐度升高危•咸潮还会造成地下水和土壤内的盐度升高，危害到当地的植物生长。
3咸潮影响因素•径流量（上游流量）•下游的潮位•下游的盐度4咸潮检测上游流量各站点盐度推理？下游潮位入侵距离56合宁高速公路车辆通行费收费标准车辆种类收费标准(元/车公里)小客车（19座位及以下）0.30 中客车（20至40 座位）0.60 080大客车（超过40座位）0.80 小型货车（2.5吨及以下）0.30 中型货车(2.5吨至7吨)0.60 大型货车(7吨至15吨)0.80 特大型货车(15吨至40吨)1.50 1.50车型超大型货车(超过40吨) 1.50 里程7车型识别•车型以车辆的轴数、轮数、车头高度、等参进别轴距等物理参数进行判别；•年车主吴先生因工作需要时常往返识别方法：–人工2012年车主吴先生因工作需要，时常往返于广州、东莞之间。
有一次他驱车到广深高速东莞道滘万江收费站时，工作人员突然要其按二类车的收费标准缴费吴先生然要其按二类车的收费标准缴费。
吴先生纳闷：前一天过还是按一类车收费，第二8天就变二类了？车型自动识别•在智能交通领域，车型自动识别技术是一项非常重要的关键技术。
常重要的关键技术•现有的车辆自动分类技术：视频、微波、超声波、红外、感应线圈等。
–视频检测技术：•设备遇到大雾、大雨等能见度低的天气及夜晚无灯光时，会因无法完全捕捉测量信号而无法正常工作；•早晨和傍晚太阳位置很低时，视频图像系统易出现问题；早晨和傍晚太阳位置很低时视频图像系统易出现问题•所有基于镜头工作的设备都需要时常地擦拭和维护。
9•利用超声波、微波的设备都是依靠反射回波原理工作的，非车辆物体经过检测区域时很可能产生干扰，对于应用超声波的检测设备，当外界温气流改变时将影响其性能。
界温气流改变时将影响其性能•红外线列阵获取车辆的轮轴数、轴距以及车辆外形轮廓等诸多特征参数，并由单片机或计算机根据车型分类方式完成车辆特征参数10基于环形线圈的车辆分类技术环形线圈车检器本质上是个电涡流式传感器，•环形线圈车检器本质上是一个据其工作原理，车辆通过线圈时，线圈频率变化量的大小只与：1）导体的几何形状、电导率、磁导率；2）线圈的尺寸参数、电源的频率率参数率，以及3）线圈到导体间的距离等有关。
•而这些参数中，线圈的尺寸参数、电源的频率都是不变量；由于车辆底部的材料基本相同，电导率、磁导率也可认为是不变量。
11环形线圈车型检测原理只与车辆底部的几何形状、车辆底盘•线圈频率变化量车辆底部的几何形状车辆底盘高度、车速等有关。
同时，车辆底部构造的形状(包括底盘的高低)和车型又具有密切的关系。
•可利用检测环形线圈频率变化的数据，运用模式识别方法对车辆进行分类。
12目录•模糊概念与模糊推理•基于模糊推理的温度控制器•车辆识别与公路收费13经典集合及其局限性•经典集合：论域U内的某个元素ui是否属于集合A可以用特征函数X A来定义，特来者征函数的取值为明确的“1”或者“0”，即属于或不属于；ui∈A,或ui A•经典集合不能描述很多事物的属性，如天气冷热、的胖瘦、年轻年长、成绩天气冷热、人的胖瘦、年轻年长、成绩的优良等14模糊数学与模糊逻辑模糊集合与模糊数学•可以对模糊性对象进行精确的描述和处理。
•把只取1和0二值的普通集合概念（属于/不属于）推广为在[0，1]区间上取值的模糊集合概念，并用“隶属度”来精确地刻画元素与模糊集合之间的关系。
若•x 不完全属于A ，则采用“隶属度”来描述元素与集合之间的关系15隶属度函数的定义•在论域U上定义一个模糊子集A，对U中的任意()元素x均指定一个值u(x) ∈[0, 1]与x对应，表示Ax对A的隶属程度–隶属度函数u[01](x)→[0, 1]A模糊集合变量取值范围例17模糊推理的发展历史，发表模糊集合“y的论文，•1965L. A. Zadeh Fuzzy Sets”首次引入隶属度函数的概念，打破了经典数学“非0即1”的局限性，用[0,1]之间的实数来描述中间状态；•1966，Marinos首先提出“模糊逻辑”的概念，包括模糊集合的交集、并集、补集的逻辑运算；•1974，E. H. Mamdani首先成功地将模糊理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，标志着模糊控制的诞生，并给出著名的Mamdani算法•1979年I.J.Procyk和E. H. Mamdani研究了自组织控制器，在控制过程中不断修正控制规则，使得控制器更加智能化19基本概念语言变量：模糊逻辑运算的输入变量和①输出变量，如误差、误差变化率、控制量等；②论域：语言变量的取值范围；③量化等级：对语言变量在论域内进行量化，分成若干个等级；④模糊子集：语言变量在论域上的模糊集合（PB 、PS 、ZE 、NS 、NB ）20⑤隶属度函数：描写语言变量模糊子集与量化等级的函数关系，基本概念（续）•模糊逻辑：研究模糊命题的逻辑，如模糊集合的交集、并集、补集的逻辑运算；•模糊规则：描述模糊变量之间的因果关系：–条件与结论–状态与动作等21模糊集合的运算•定义设A 、B 是论域X 上的模糊子集，A 、B 的交集、并集和补集，变量x 的隶属度函数为：A B U A B I 'A ()min((),())A B A B x x x μμμ=I ()max((),())A B A B x x x μμμ=U )μ'()1()A A x x μμ=−''''()max((),())1()min((),())0P P P P P P P P x x x x x x μμμμμ∨∧=≠=≠25模糊规则•模糊规则描述模糊变量之间的因果关系或操作，模糊规则通常使用IF/THEN 表达形式:•IF 模糊变量IS 模糊子集THEN 动作•例：风扇的温度调节器:–IF 温度IS 非常冷THEN 停止风扇–IF 温度IS 冷THEN 减速风扇–IF 温度IS 正常THEN 保持现有水平–IF 温度IS 热THEN 加速风扇•注意：–因为温度可以在不同程度上同时隶属于“冷”和“正常”，推理过27程中所有可用规则都要被求值。
–规则的前提条件可能不止一项，如IF (A AND B) THEN Y模糊规则的制定•(１)专家的经验和知识–藉由询问经验丰富的专家，在获得系统的知识后，将知识改为IF….THEN ….的型式。
•(２)操作员的操作模式–记录熟练的操作员的操作模式，并将其整理为IF….THEN ….的型式。
•(３)自学习–设定的模糊规则可能存在偏差，模糊控制器能依设定的目标，增加或修改模糊控制规则。
28模糊矩阵运算•转置运算•模糊关系矩阵R的转置运算与普通矩阵的转置相似，即将行与列互相交换，记作R T29模糊矩阵的乘法•模糊矩阵的乘法也称”合成运算”()ij m nA aB b ×==R A B=•()ij n l ×()ij m l R r ×=n r a b =∨∧•与线性代数中的矩阵乘极为相似，只是将普通矩1()ij ik kj k =阵运算中对应元素间相乘用取小运算“∧”来代替，而元素间相加用取大“∨”来代替例30模糊向量的笛卡尔积•定义：设A 和B 分别为定义在论域X 和Y 上的两个模糊向量则模糊向量的两个模糊向量，则模糊向量A 和B 的笛卡尔积T•笛卡尔积描述了X 到Y 上的一种模糊关系R A B A B=×=••三个模糊向量的笛卡尔积L•L 运算表示将括号内的矩阵按行写成列向量()()R A B C A B C A B C =××=××=ו31例子•模糊向量A=[0.8 0.6 0.2],B=[0.2 0.4 0.7 1],则笛卡尔积为则笛卡尔积为：=×=0.80.20.40.70.8R A B ⎡⎤⎡⎤[]0.60.20.40.710.20.40.60.60.20.20.20.20.2T A B ⎢⎥⎢⎥•=•=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣32•若C=[0.5 0.4]，则0.20.20.20.40.40.4⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥0.70.50.40.80.50.4⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0.20.20.20.20.40.70.80.40.40.40.20.40.60.60.50.4060504L R A B C C ⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=××=•=•=⎢⎥⎢⎥⎢⎥[]0.60.50.40.20.20.20.20.60.50.4⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0.20.20.20.20.20.20.2⎢⎥⎢⎥⎢⎥0.20.2⎢⎥⎢⎥⎢⎥330.2⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.20.2⎢⎥⎢⎥⎣⎦模糊推理•根据输入量、模糊规则库、模拟人类的推理决策过程进行推理，给出输出量与其量化等级的关系（隶属度函数）。
•模糊推理的常用方法：–玛达尼（Mamdani)法–扎得（Zadeh）法注：模糊推理的数学基础不是很严密，但推理结果与人的推理思维结果比较接近。
推理结果与人的推理思维结果比较接近34单输入模糊推理•设A 和B 分别为论域X 和Y 上的模糊集合，对应的隶属度函数分别为u A (x)和u B (y)。
蕴含型模糊条件判断句“如果•x 是A ，则y 是B”可以表示为从X 到Y 的一个模糊关系，记作R=A—>B,其隶属度函数（根据扎德推理法）定义为：(,)[()()][1()]A B A B A x y x y x μμμμ→=∧∨−•模糊推理可以看作模糊关系的合成，其逻辑推理规则为：–大前提：IF x IS A THEN y IS B y–小前提：x IS A`–结论：y IS B`35•B`= A` •R[]10.70.300A =[]000.40.71B =−扎德法得到模糊关系矩阵(,)[()()][1()]A B A B A x y x y x μμμμ→=∧∨000.40.71()B y μ000.40.710303040707⎡⎤1070030.30.30.40.70.70.70.70.70.70.7⎢⎥⎢⎥⎢⎥0.70.30.30.7()A x μ1()A x μ−11111⎢⎥⎢⎥013711111⎢⎥⎣⎦{(,)}A B R x y μ→=01多输入模糊推理–规则：IF x IS A AND y IS B THEN z IS C y–已知：x IS A` AND y IS B`z IS C`–结论：z IS C •求解：1.求关系矩阵R=D ×C ，×为笛卡尔相乘–其中，D=A ×B2.求'''D A B=×3.则输出''L T39[()]C D R=•去模糊化•在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程，即给出输出变量的量化等级。
