模糊数学绪论
•模糊概念
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
•术语来源
Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 Fuzzy:
模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生
Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》L.A. Zadeh
1965年，L.A.
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想
用属于程度代替属于或不属于。
某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于
秃子的程度为0.3等.
三、模糊数学的发展
75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速；
90-92 Fuzzy Boom
• 杂志种类
78年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems
每年1卷共340页，99年8卷每卷480页
Int. J. of Approximate Reasoning
Int. J. Fuzzy Mathematics
Int. J. Uncertainty, Fuzziness, knowledge-based Systems
IEEE 系列杂志
主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种
• 国际会议
IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU
• 涉及学科
模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐
•模糊产品
洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯•研究项目
European Network of Excellence
120个子项目与模糊有关
LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research)
NSF 应用数学：大规模数据处理、不确定性建模
国内状况
1976年传入我国
1980年成立中国模糊数学与模糊系统学会
1981年创办《模糊数学》杂志
1987年创办《模糊系统与数学》杂志我国已成为全球四大模糊数学研究中心之一（美国、西欧、日本、中国）
为什么研究模糊数学
•人工智能的要求
• 取得精确数据不可能或很困难
•没有必要获取精确数据
模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。
模糊数学理论
隶属函数的确定
隶属函数的确定1. 1. 模糊统计方法模糊统计方法模糊统计方法
与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”.
2. 2. 指派方法
指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。3. 3. 借用已有的
借用已有的“客观”尺度
模糊推理
模糊命题
含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：
x is A
或者 x is A(CF)
其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。
模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言值同样可用模糊集描述。
模糊知识的表示
（1）模糊产生式规则的一般形式是：
IF E THEN H(CF,λ)
其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。例如：
IF x is A THEN y is B (CF,λ)
（2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为
x is A’
或者
x is A’(CF)
（3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配：如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。
5.6.3 模糊匹配与冲突消解在模糊推理中，知识的前提条件中的A 与证据中的A’不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。例如：IF x is 小THEN y is 大(0.6) x is 较小
两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。1. 贴近度
设A 与B 分别是论域U={u 1,u 2,…,u n }上的两个模糊集，则它们的贴近度定义为：
(A,B)= [A ·B+(1-A ⊙B)] /2
其中
(()())(()())A A i B i U U
A B u u A B u u µµµµ•=∨∧=∧∨⊙
