内蒙古赤峰市中考数学试卷解析版

2016年赤峰市中考数学试题一选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。

每小题3分，共30分。

）1、12016的倒数是A. -12016B.12016C. 2016D. – 20162、等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是A. 30°,60°B. 45°,45°C. 45°,90°D. 20°,70°3、平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于A. y轴对称B. x轴对称C.原点对称D.直线y = x 对称4、中国的领水面积约为370 000km2,其中南海的领水面积约占我国领水面积的12，用科学记数法表示中国南海的领水面积是A.3.7×105 km2B. 37×104km2C. 0.85×104km2D. 1.85×105 km25、从数字2，3，4，中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是A. 23B.12C.13D.566、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC = 150°，∠BCD = 30°，则A. AB∥BCB. BC∥CDC. AB∥DCD. AB与CD相交6题图7题图8题图7、一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为A. 30B. 15C.45D.208、如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1、O2为圆心，12为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. πB. 12π C.14π D.2π235OO1O2O xyDOxy9、函数y = k(x – k)与 y =kx 2、y =(0)kk x，在同一坐标系上的图象正确的是10、8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售，优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费.郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠A.东风B.百惠C. 两家一样D.不能确定二 填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分） 11、分解因式 4x 2– 4xy + y 2= _________. 12、数据 499，500，501，500的中位数是_______。

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．﹣B．﹣5C．D．52．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（）A．7.21×106B．0.721×108C．7.21×107D．721×105 4．（3分）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）7．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a•3a2＝6a3D．（﹣a4）3＝﹣a78．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B．声音在真空中传播的概率是100%C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和59．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变B．AD＝CDC．四边形ABCD面积不变D．AD＝BC10．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．512．（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm 13．（3分）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点（）A．3B．5C．2D．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，延长CD，交⊙O于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝．16．（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min17．（3分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，BD＝11m，则旗杆AB 的高度约为m．（结果取整数，≈1.7）18．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1），则点D关于直线AC的对称点的坐标为．三、参考答案题（在答题卡上参考答案，答在本试卷上无效，参考答案时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝（）﹣1+4cos45°．20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD21．（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩组别成绩x（分）频数（人数）第一组5≤x＜151第二组15≤x＜255第三组25≤x＜3512第四组35≤x＜45m第五组45≤x＜5514请结合图表完成下列各题：（1）求表中m的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生22．（12分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．（1）请问A、B两种苗木各多少株？（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木23．（12分）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，b|＝b；当a＜b时，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x ﹣3）2，求这两个函数的解析式．24．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC，DF是AC的垂直平分线，垂足为点E，连接AD、CD （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．25．（14分）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD ＝4m（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值26．（14分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．【参考答案】解：﹣5的绝对值是：5．故选：D．【解析】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．【参考答案】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，故选：A．【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【参考答案】解：72100000＝7.21×107．故选：C．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【参考答案】解：不等式组的解集是﹣7＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：A．【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．【参考答案】解：几何体的俯视图是：故选：B．【解析】本题考查简单几何体的三视图，参考答案本题的关键是画出相应的俯视图．6．【参考答案】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．【解析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．7．【参考答案】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并；B、a3•a3＝a5，故B不符合题意；C、7a•3a2＝6a3，故C符合题意；D、（﹣a4）5＝﹣a12，故D不符合题意；故选：C．【解析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，参考答案的关键是对相应的运算法则的掌握．8．【参考答案】解：A、调查某班学生的视力情况，适合采用全面调查的方法，不符合题意；B、声音在真空中传播的概率是0%，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝4.4，S乙2＝2.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，不符合题意；D、8名同学每人定点投篮4次，4，3，2，2，4，5，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和8，符合题意．故选：D．【解析】考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．9．【参考答案】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：D．【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．10．【参考答案】解：∵10÷5%＝200，∴这次调查的样本容量为200，故A选项结论正确，不符合题意；∵1600×＝400（人），∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项结论不正确，符合题意；∵200×25%＝50（人），∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项结论正确，不符合题意；∵360°×＝36°，∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，故C选项结论正确，不符合题意；故选：B．【解析】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键．11．【参考答案】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣8﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以3x2﹣4x+5＝2（x2﹣4x）+3＝2×3+3＝10+3＝13，故选：A．【解析】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．【参考答案】解：设母线的长为R，由题意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母线的长为24cm，故选：D．【解析】本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．13．【参考答案】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，此时PD+PE有最小值为DE'，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，0），∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴DE'＝OC＝5，即PD+PE的最小值是3，故选：A．【解析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14．【参考答案】解：连接OE，OC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝5，∴OE＝OC＝2，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝4π﹣4，故选：C．【解析】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）15．【参考答案】解：原式＝2x（x2+8x+1）＝2x（x+8）2．故答案为：2x（x+3）2．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【参考答案】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第五段可知：王强从第87分钟开始骑车去往8千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.5（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．【解析】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．17．【参考答案】解：由题意可得∠COD＝∠AOB＝60°，在Rt△COD中，CD＝1.7m，tan60°＝＝，解得DO≈5，∴BO＝BD﹣DO＝11﹣1＝10（m），在Rt△AOB中，tan60°＝＝，解得AB≈17，∴旗杆AB的高度约为17m．故答案为：17．【解析】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是参考答案本题的关键．18．【参考答案】解：把点D（m，m+1）代入抛物线y＝﹣x2﹣5x﹣5中得：m+1＝﹣m4﹣6m﹣5，解得：m8＝﹣1，m2＝﹣7，∴D（﹣1，0）或（﹣3，当y＝0时，﹣x2﹣2x﹣5＝0，∴x＝﹣6或﹣5，∴A（﹣5，7），0），当x＝0时，y＝﹣4，∴OC＝OA＝5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，①如图1，D（﹣4，此时点D与B重合，∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD'＝﹣1﹣（﹣5）＝7，且∠OAC＝∠CAD'＝45°，∴∠OAD'＝90°，∴D'（﹣5，﹣4）；②如图2，D（﹣6，∵点D（m，m+1），∴点D在直线y＝x+5上，此时直线y＝x+1过点B，∴BD⊥AC，即D'在直线y＝x+1上，∵A（﹣3，0），﹣5），则直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∵﹣x﹣5＝x+1，∴x＝﹣2，∴E（﹣3，﹣2），∵点D与D'关于直线AC对称，∴E是DD'的中点，∴D'（5，1），综上，点D关于直线AC的对称点的坐标为（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，﹣4）或（2．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键．三、参考答案题（在答题卡上参考答案，答在本试卷上无效，参考答案时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．【参考答案】解：（1+）÷＝•＝•＝3（a﹣8）＝3a﹣3，当a＝（）﹣1+4cos45°＝2﹣7+4×＝2﹣4+2＝2时，原式＝3×6﹣3＝3．【解析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．【解析】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．21．【参考答案】解：（1）m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；（2）如图，（3）本次测试的达标率为×100%＝64%；（4）画树状图为：共用12种等可能的结果，其中B，所以B、C两名女生分在同一组的概率＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．22．【参考答案】解：（1）设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得，解得，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；（2）设安排m人种植A种苗木，根据题意，得，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，350﹣m＝350﹣100＝250（人），答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木．【解析】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．23．【参考答案】解：（1）由题意可知：①min|（﹣3）0，3|＝1，②min|﹣，﹣4|＝﹣6；故答案为：1，﹣4．（2）当﹣7＜x＜0时，min|2＝﹣8x﹣3，∵一次函数y2＝﹣2x+b，∴b＝﹣3，∴y2＝﹣6x﹣3，当x＝﹣2时，y＝4，∴A（﹣2，1）将A点代入y8＝中，得k＝﹣2，∴y1＝﹣．【解析】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是参考答案本题的关键．24．【参考答案】（1）证明：∵AC＝BC，点O为AB的中点，∴CO⊥AB．∵DF是AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠DCA＝∠DAC．∵∠DCA＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA．∴DA∥OC，∴DA⊥OA．∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（ASA），∴CD＝CF＝6，∴CO＝CF+OF＝10．∵DF是AC的垂直平分线，∴CE＝AE＝AC．∵∠CEF＝∠COA＝90°，∠ECF＝∠OCA，∴△CEF∽△COA，∴，∴，∴AC＝2，在Rt△AOC中，∵cos∠OCA＝，∴cos∠DAC＝cos∠OCA＝．【解析】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键．25．【参考答案】解：（1）∵y2＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣3）2+7，又∵﹣1＜0，∴抛物线的开口方向向下，当x≥5时，∵0＜x＜6，∴当8≤x＜6时，水池2的面积随EF长度的增加而减小8．故答案为：3≤x＜6；2；（2）由图象可知：两函数图象相交于点C，E，此时两函数的函数值相等x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，∴表示两个水池面积相等的点是：C，E，此时的x（m）值是：7或4．故答案为：C，E；1或7；（3）由图象知：图象中点C的左侧部分和点E的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当0＜x＜1或8＜x＜6时，水池1的面积大于水池5的面积，故答案为：0＜x＜1或6＜x＜6；（4）在抛物线上的CE段上任取一点F，过点F作FG∥y轴交线段CE于点G，则线段FG表示两个水池面积差，设F（m，﹣m2+5m），则G（m，∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+6）＝﹣m2+5m﹣6＝﹣+，∵﹣6＜0，∴当m＝时，FG有最大值为．∴在2＜x＜4范围内，两个水池面积差的最大值为；（5）∵水池2与水池2的面积相等，∴y3＝y5，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x7﹣5x+b＝0．∵若水池6与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）4﹣4×1×b＝4，解得：b＝．∴若水池3与水池6的面积相等时，x（m）有唯一值米．【解析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，图象上点的坐标的实际意义，配方法求二次函数的极值，二次函数与二次方程的联系，充分理解函数图象上点的坐标的数学意义是解题的关键．26．【参考答案】解：【问题一】∵正方形ABCD的对角线相交于点O，∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵四边形A1B1C2O是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；【问题二】如图③，连接OA，OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴S△AOB＝S正方形ABCD＝×87＝16，∵点O是正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∵m⊥n，∴∠EOG＝90°，∴∠AOE＝∠BOG，∴△AOE≌△BOG（ASA），∴S△AOE＝S△BOG，∴S四边形OEAG＝S△AOE+S△AOG＝S△BOG+S△AOG＝S△AOB＝16；【问题三】在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，①当∠AFP＝90°时，如图④，AD相交于点Q，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，∴四边形ABEQ是矩形，∴AQ＝BE＝BC+CE＝8，EQ＝AB＝4，∴∠EFP+∠EPF＝90，∵∠AFP＝90°，∴∠EFP+∠AFQ＝90°，∴△EFP∽△QAF，∴，∵QF＝EQ﹣EF＝4，∴，∴EP＝1，∴BP＝BE﹣EP＝8；②当∠APF＝90°时，如图⑤，同①的方法得，△ABP∽△PEF，∴，∵PE＝BE﹣BP＝8﹣BP，∴，∴BP＝2或BP＝3；③当∠PAF＝90°时，如图⑥，过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，同①的方法得，四边形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝6，AM＝BP，同①的方法得，四边形ABEN是矩形，∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝5，∴FN＝EN﹣EF＝4，同①的方法得，△AMP∽△FNA，∴，∴，∴AM＝3，∴BP＝4，即BP的长度为2或3或8或7．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．。

2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年中考真题精品解析数学（内蒙古赤峰卷）精编word版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．|（﹣3）﹣5|等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×1024．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．65°B．50°C．55° D．60°6．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤27．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．下面几何体的主视图为（）A．B．C．D．9．点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）A．120°B．100°C．60°D．30°11．将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣812．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．分解因式：xy2+8xy+16x=．14．如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．16．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P 3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．18．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，S△ABC即S△=absin∠CABC同理S△=bcsin∠AABCS△=acsin∠BABC通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF=EF×DFsin∠F=；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S 4，求证：S1+S2=S3+S4．25．△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．2017年中考真题精品解析数学（内蒙古赤峰卷）精编word版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．|(3)5|--等于（）A．-8 B．-2 C．2 D．8【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．考点：有理数的减法；绝对值.2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形.3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）A ．59.002110⨯B ．49.002110⨯C ．390.02110⨯D ．2900.2110⨯ 【答案】B. 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数. 4．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =D ．236()x x = 【答案】D. 【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、不是同类项不能合并，故B 错误；C 、x 2•x 3=x 5，故C 错误；D 、（x 2）3=x 6，故D 正确． 故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5．直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点C 在直线a 上，若135∠=，则2∠等于（ ）A ．65B ．50C ． 55D ．60 【答案】C. 【解析】试题分析：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．∵Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°， 又∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°，故选C ．学科网考点：平行线的性质.621x x --x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．2x ≥C ． 12x ≤≤D ．2x ≤ 【答案】C.考点：函数自变量的取值范围.7．小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．14C ． 13D ．18【答案】B. 【解析】试题分析：直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S △CEB ，进而得出答案． 如图所示：连接BE ，可得，AE=BE ，∠AEB=90°， 且阴影部分面积=S △CEB =12S △BEC =14S 正方形ABCD ，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：14． 故选B ．考点：几何概率.8．下面几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 从正面看，故选C ．考点：简单组合体的三视图. 9．点2(1,)(3,)A y B y 、是反比例函数9y x=图象上的两点，则12y y 、的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ． 12y y < D ．不能确定 【答案】A. 【解析】试题分析：根据反比例函数图象的增减性进行填空． ∵反比例函数9y x=中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， 又∵A （1，y 1）、B （3，y 2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征.10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕23EF=，则A∠=（）A．120 B．100 C．60 D．30【答案】A.【解析】试题分析：连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴3∴322AB BO-，∴AO=12 AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；勾股定理.11．将一次函数23=-的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为y x（）A．25=+ D．28y x=-y x=+ C．28=- B．25y xy x【答案】B.【解析】试题分析：根据函数图象上加下减，可得答案．由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．考点：一次函数图象与几何变换.12．正整数x y、满足(25)(25)25--=，则x yx y+等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．分解因式：2816++=．xy xy x【答案】x（y+4）2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.14．如果关于x的方程2420-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围x x m是．【答案】m＜2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．考点：根的判别式.15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为1P ，点2P 的终结点为2P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234n P P P P P 、、、、、，若点1P 的坐标为(2,0)，则点P 2017的坐标为 ． 【答案】（2，0）. 【解析】试题分析：求得点P 2、P 3、P 4、P 5的值，即可发现其中规律，即可解题． ∵P 1 （2，0），则P 2（1，4），P 3（﹣3，3），P 4（﹣2，﹣1），P 5（2，0）， ∴P n 的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环， ∵2017=2016+1=4×504+1，∴P 2017 坐标与P 1点重合， 故答案为（2，0）． 考点：规律型：点的坐标.三、解答题 （在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．先化简，再求值： 263()422a a a a a --÷-+- 其中2312017()27305a -=+-+【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作BAD∠的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF=．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型2名，B类型2名，从中任选2名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）.【答案】（1）40；（2）图形见解析，20%；（3）25【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出B 、C 的人数画出条形图即可； （3）利用树状图，即可解决问题；试题解析：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%=40人． （2）C 占40×10%=4人，B 占20%，有40×20%=8人， 条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为82205=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示．已知20AC cm =，18BC cm =，50ACB ∠=，王浩的手机长度为17cm ，宽为8cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin 500.8,cos500.6,tan 50 1.2===）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽AB内，理由见解析.【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB=2222166292AD BD+=+=，∵17=289292<，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．考点：解直角三角形的应用；勾股定理.21．如图，一次函数313y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A E、，以线段AB为边在第一象限作等边ABC∆．（1）若点C在反比例函数kyx=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点(23,)P m在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD∆与DAB∆相切时，P点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．【答案】（1）23y；（2）存在，（31）.【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．（2）∵P（3m）在第一象限，∴AD=OD﹣333PD=m，当△ADP∽△AOB时，则有PD ADOB OA=，即313m=，解得m=1，此时P点坐标为（31）；当△PDA∽△AOB时，则有PD ADOA OB=33=，解得m=3，此时P点坐标为（33）；把P（33）代入23y=可得23323≠，∴P（33）不在反比例函数图象上，把P（31）代入反比例函数解析式得23123=P（31）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（31）．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论.22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．学+科网（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【答案】（1）5元；（2）850棵. 【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.23．如图，点A 是直线AM 与O 的交点，点B 在O 上， BD AM ⊥垂足为D ，BD 与O 交于点C ，OC 平分,60AOB B ∠∠=．（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若2DC =，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 【答案】（1）见解析；（2）8633π-. 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到△BOC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD=23，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠B=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1=∠2=60°， ∵OC 平分∠AOB ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA ∥BD ， ∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM 是⊙O 的切线； （2）∵∠3=60°，OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°， ∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=23， ∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC =12（4+2）×23﹣60168633603ππ⨯⨯=-．考点：等边三角形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算.24．如图，在ABC ∆中，设A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，会有sin ADC AC∠=，则111sin sin 222ABC S BC AD BC AC C ab C ∆=⨯=⨯⨯∠=∠，即1sin 2ABC S ab C ∆=∠ 同理1sin 2ABC S bc A ∆=∠，1sin 2ABC S ac B ∆=∠通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理—余弦定理：在ABC ∆中，若A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，则2222cos a b c bc A =+-∠ 2222cos b a c ac B =+-∠ 2222cos c a b ab C =+-∠用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．： （1）如图，在DEF ∆中，60F ∠=，D E ∠∠、的对边分别是3和8．求DEF S ∆和2DE ．解：1=sin 2DEF S EF DF F ∆⨯∠=_______________；2222cos DE EF DF EF DF F =+-⨯∠=______________．（2）在ABC ∆中，已知,60AC BC C >∠=，ABC BCA ACB '''∆∆∆、、分别是以AB BC AC 、、为边长的等边三角形，设ABC ABC BCA ACB '''∆∆∆∆、、、的面积分别为1234S S S S 、、、，求证： 1234+=+S S S S ．【答案】（1）63，49；（2）见解析. 【解析】（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcos60°=AC 2+BC 2﹣AC•BC ，两边同时乘以12sin60°得，12AB 2sin60°=12AC 2sin60°+12BC 2sin60°﹣12AC•BCsin60°， ∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S 1=12AC•BCsin60°，S 2=12AB 2sin60°，S 3=12BC 2sin60°，S 4=12AC 2sin60°，∴S 2=S 4+S 3﹣S 1，∴S 1+S 2=S 3+S 4，方法2、令∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，∴S 1=12absin ∠C=12absin60°=3ab ∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S 2=12c•c•sin60°=3c 2，S 3=12a•a•sin60°=3a 2，S 4=12b•b•sin60°=3b 2， ∴S 1+S 2=3（ab+c 2），S 3+S 4=3（a 2+b 2）， ∵c 2=a 2+b 2﹣2ab•cos ∠C=a 2+b 2﹣2ab•cos60°，∴a 2+b 2=c 2+ab ，∴S 1+S 2=S 3+S 4．考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25．OPA ∆和OQB ∆分别是以OP OQ 、为直角边的等腰直角三角形，点C D E 、、分别是OA OB AB 、、的中点．（1）当90AOB ∠=时如图1，连接PE QE 、，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将OQB ∆绕点O 逆时针方向旋转，当AOB ∠是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将OQB ∆绕点O 旋转，当AOB ∠为钝角时，延长PC QD 、交于点G ，使ABG ∆为等边三角形如图3，求AOB ∠的度数．【答案】（1）EP=EQ ；（2）成立，证明见解析；（3）150°.【解析】试题分析：1）先判断出点P ，O ，Q 在同一条直线上，再判断出△APE ≌△BFE ，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ ，PC=DE ，进而判断出△EPC ≌△QED 即可得出结论；（3）先判断出CQ ，GP 分别是OB ，OA 的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB ，∠GOA=∠GAO ，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，延长PE ，QB 交于点F ，∵△APO 和△BQO 是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°， ∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P ，O ，Q 在同一条直线上， ∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP ∥BQ ，∴∠PAE=∠FBE ，∵点E 是AB 中点，∴AE=BE ，∵∠AEP=∠BEF ，∴△APE ≌△BFE ，∴PE=EF ，∴点E 是Rt △PQF 的斜边PF 的中点，∴EP=EQ ；（3）如图2，连接GO ，∵点D ，C 分别是OB ，OA 的中点，△APO 与△QBO 都是等腰直角三角形，∴CQ ，GP 分别是OB ，OA 的垂直平分线，∴GB=GO=GA ，∴∠GBO=∠GOB ，∠GOA=∠GAO ，设∠GOB=x ，∠GOA=y ，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．考点：几何变换综合题，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质.26．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D中BD边上的高为22、的点Q，使BDQ点Q的坐标；若不存在请说明理由．；（3）存在，（﹣1，0）或（4，﹣5）. 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，y=﹣x+3；（2）94【解析】试题分析：（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为22∴22=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．考点：待定系数法，二次函数的性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系.。

内蒙古赤峰市2013年中考数学试卷一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分））=1 =a÷=3．（3分）（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）4．（3分）（2013•赤峰）如图所示，几何体的俯视图是（ ）B5．（3分）（2013•赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一6．（3分）（2013•赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa ”和“毫米汞柱mmHg ”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提，7．（3分）（2013•赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）8．（3分）（2013•赤峰）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（B=图中阴影部分的面积为：××．二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．（3分）（2013•赤峰）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是 1.496亿千米．10．（3分）（2013•赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1．的无理数有，故答案为：11．（3分）（2013•赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．=212．（3分）（2013•赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1．13．（3分）（2013•赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．圆锥的母线长为：=13cm14．（3分）（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．BE=BC=，在BE=，（15．（3分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A 点的双曲线解析式是y=．y=（，（）y=×，．．16．（3分）（2013•赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．（填“正确”或“错误”）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．（12分）（2013•赤峰）（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．﹣（﹣﹣+318．（10分）（2013•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C （4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？19．（10分）（2013•赤峰）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离．ABC=，PBH=30020．（10分）（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．=，=，∵＞21．（10分）（2013•赤峰）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．，坐标代入得：，，22．（12分）（2013•赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．23．（12分）（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP 平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．=×=．24．（12分）（2013•赤峰）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE．﹣（﹣x（25．（14分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．AC=×t=．。

2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷(解析版)2015年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）1．（2015•赤峰）﹣2的相反数是（）A． 2 B．C． D．|﹣2|考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2015•赤峰）为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（）考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义即可得出结论．解答：解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．4．（2015•赤峰）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG 相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B． 20°C．30°D．50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．解答：解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（2015•赤峰）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．解答：解：解不等式（1），得x≤﹣1．解不等式（2），得x＞﹣3，则原不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选：C．点评：本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2015•赤峰）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数（小时） 4 5 8 12学生人数（人） 3 4 2 1则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析： A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．解答：解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：（5+5）÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]=60=6∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．7．（2015•赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：从几何体上方观察，得到俯视图即可．解答：解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图．8．（2015•赤峰）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b ＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解答：解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）9．（2015•赤峰）因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 4．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．点评：本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x 1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．11．（2015•赤峰）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为．考点：概率公式．分析：让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为，故答案为：点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（2015•赤峰）如图，M、N分别是正方形ABCD 边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是等边三角形．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；正方形的性质．分析：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，然后根据正方形的性质可知：AD=AB=BC，从而可知：AG=AB=BC．解答：解：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC．∴AG=AB=BC．∴△ABG是等边三角形．故答案为：等边．点评：本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：AG=AD，BG=BC是解题的关键．13．（2015•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于π．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°﹣20°=70°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，∴的长==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．14．（2015•赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为4．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．分析：先根据∠AOB=∠COD可知S阴影=S△AOB，再由平行四边形的性质得出OA=AC，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×4=2．∵AB⊥AC，∴S 阴影=S△AOB=OA•AB=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．15．（2015•赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC使得四边形BDFC为平行四边形．考点：平行四边形的判定．分析：利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．解答：解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，∴四边形BDFC为平行四边形．故答案为：BD∥FC．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．16．（2015•赤峰）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=1×2；第二个图案是由9个组成：即为：9=3×3；第3个图案是由5×4=20个组成：即为：20=5×4；第4个图案是由35个组成：即为：35=7×5；以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．故答案为：（2n﹣1）（n+1）．点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．（6分）（2015•赤峰）计算：|﹣|﹣（﹣π）0﹣sin30°+（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数的值，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣+4=3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（6分）（2015•赤峰）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（10分）（2015•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O 成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC 经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．解答：解：（1）如图所示：A1的坐标是（3，﹣4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．点评：本题考查了图形的对称和图形的平移，理解P （a，b）的对称点P′（a+3，b+1），即把已知的点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到对应点是关键．20．（10分）（2015•赤峰）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB 与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．解答：解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．点评：本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．21．（10分）（2015•赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．（10分）（2015•赤峰）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO 交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是的切线．（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．考点：切线的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．解答：（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD==10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3．点评：此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．23．（12分）（2015•赤峰）如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．分析：由直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC=2，OB=4，再分两种情况①当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式．解答：解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC 相似，∴=，即=，解得CP=2，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣1=，解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC 相似，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=，点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形．24．（12分）（2015•赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．考点：分式方程的应用．分析：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．解答：解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（12分）（2015•赤峰）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）如答图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE （ASA），得DF=DE；（2）如答图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE；（3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面积转化为：y=S△BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值．解答：解：（1）DF=DE．理由如下：如答图1，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）DF=DE．理由如下：如答图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x．依题意得：y=S △BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+．即y=（x+1）2+．∵＞0，∴该抛物线的开口方向向上，∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=．点评：本题考查了几何变换综合题，解题过程中，利用了三角形全等的判定与性质，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，对于促进角与角（边与边）相互转换，将未知角转化为已知角（未知边转化为已知边）是关键．26．（14分）（2015•赤峰）已知二次函数y=ax2+bx ﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A （﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD 2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．CD 2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．点评：此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。

2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题给出得选项中只有一个符合题意,请将符合题意得选项序号,在答题卡得对应位置上按要求涂黑、每小题3分,共42分)1.(3分)在﹣4、﹣、0、4这四个数中,最小得数就是()A.4B.0C.﹣D.﹣42.(3分)2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元,将60000用科学记数法表示为()A.6×104B.0、6×105C.6×106D.60×1033.(3分)下列运算正确得就是()A.+＝B.x3•x2＝x5C.(x3)2＝x5D.x6÷x2＝x34.(3分)不透明袋子中有除颜色外完全相同得4个黑球与2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件就是必然事件得就是()A.3个都就是黑球B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球5.(3分)如图就是一个几何体得三视图,则这个几何体就是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱6.(3分)不等式组得解集在数轴上表示正确得就是()A. B.C. D.7.(3分)如图就是九年级某考生做得水滴入一个玻璃容器得示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水得高度(h)与时间(t)之间对应关系得大致图象就是()A. B.C. D.8.(3分)如图,菱形ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O,E就是CD得中点,则OE得长就是()A.2、5B.3C.4D.59.(3分)某品牌手机三月份销售400万部,四月份、五月份销售量连续增长,五月份销售量达到900万部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为()A.400(1+x2)＝900B.400(1+2x)＝900C.900(1﹣x)2＝400D.400(1+x)2＝90010.(3分)如图,AB就是⊙O得弦,OC⊥AB交⊙O于点C,点D就是⊙O上一点,∠ADC＝30°,则∠BOC得度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°11.(3分)如图,点P就是反比例函数y＝(k≠0)得图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若△POM得面积等于2,则k得值等于()A.﹣4B.4C.﹣2D.212.(3分)如图,D、E分别就是△ABC边AB,AC上得点,∠ADE＝∠ACB,若AD＝2,AB＝6,AC＝4,则AE得长就是()A.1B.2C.3D.413.(3分)如图,点D在BC得延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A＝35°,∠D＝15°,则∠ACB得度数为()A.65°B.70°C.75°D.85°14.(3分)如图,小聪用一张面积为1得正方形纸片,按如下方式操作:①将正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,把四个等腰直角三角形扔掉;②在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时,余下纸片得面积为()A.22019B.C.D.二、填空题(请把答案填写在答题卡相应得横线上、每小题3分,共12分)15.(3分)因式分解:x3﹣2x2y+xy2＝.16.(3分)如图就是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩得统计表与折线统计图.平均数中位数众数甲888乙888您认为甲、乙两名运动员,得射击成绩更稳定.(填甲或乙)17.(3分)如图,一根竖直得木杆在离地面3、1m处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38°角,则木杆折断之前高度约为m.(参考数据:sin38°≈0、62,cos38°≈0、79,tan38°≈0、78)18.(3分)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)得图象如图所示,下列结论:①b＞0;②a﹣b+c＝0;③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0(a≠0)有两个不相等得实数根;④当x＜﹣1或x＞3时,y＞0.上述结论中正确得就是.(填上所有正确结论得序号)三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤、共8题,满分96分)19.(10分)先化简,再求值:÷+,其中a＝|1﹣|﹣tan60°+()﹣1.20.(10分)已知:AC就是▱ABCD得对角线.(1)用直尺与圆规作出线段AC得垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)得条件下,若AB＝3,BC＝5,求△DCE得周长.21.(12分)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”,响应”书香校园”得号召,开展了“阅读伴我成长”得读书活动.为了解学生在此次活动中得读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到得数据整理并绘制成如图所示不完整得折线统计图与扇形统计图.(1)随机抽取学生共名,2本所在扇形得圆心角度数就是度,并补全折线统计图;(2)根据调查情况,学校决定在读书数量为1本与4本得学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本得概率.22.(12分)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明得对话:(1)结合两人得对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定,再次购买钢笔与签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支？23.(12分)如图,AB为⊙O得直径,C、D就是半圆AB得三等分点,过点C作AD延长线得垂线CE,垂足为E.(1)求证:CE就是⊙O得切线;(2)若⊙O得半径为2,求图中阴影部分得面积.24.(12分)阅读下面材料:我们知道一次函数y＝kx+b(k≠0,k、b就是常数)得图象就是一条直线,到高中学习时,直线通常写成Ax+By+C＝0(A≠0,A、B、C就是常数)得形式,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C＝0得距离可用公式d＝计算.例如:求点P(3,4)到直线y＝﹣2x+5得距离.解:∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0,其中A＝2,B＝1,C＝﹣5∴点P(3,4)到直线y＝﹣2x+5得距离为:d＝＝＝＝根据以上材料解答下列问题:(1)求点Q(﹣2,2)到直线3x﹣y+7＝0得距离;(2)如图,直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线,求这两条平行直线之间得距离.25.(14分)如图,直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.(1)求抛物线得解析式;(2)在x轴上找一点E,使EC+ED得值最小,求EC+ED得最小值;(3)在抛物线得对称轴上就是否存在一点P,使得∠APB＝∠OCB？若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.26.(14分)【问题】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作直线l平行于AB.∠EDF＝90°,点D在直线l上移动,角得一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP与DB得数量关系.【探究发现】(1)如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”得数学思想,发现当点D移动到使点P与点C重合时,通过推理就可以得到DP＝DB,请写出证明过程;【数学思考】(2)如图3,若点P就是AC上得任意一点(不含端点A、C),受(1)得启发,这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G,就可以证明DP＝DB,请完成证明过程;【拓展引申】(3)如图4,在(1)得条件下,M就是AB边上任意一点(不含端点A、B),N就是射线BD上一点,且AM＝BN,连接MN与BC交于点Q,这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验,发现点M在某一位置时BQ得值最大.若AC＝BC＝4,请您直接写出BQ得最大值.2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题给出得选项中只有一个符合题意,请将符合题意得选项序号,在答题卡得对应位置上按要求涂黑、每小题3分,共42分)1.【解答】解:﹣4＜﹣＜0＜4,∴在﹣4、﹣、0、4这四个数中,最小得数就是﹣4.故选:D.2.【解答】解:60000＝6×104,故选:A.3.【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误;B、x3•x2＝x5,正确;C、(x3)2＝x6,故此选项错误;D、x6÷x2＝x4,故此选项错误;故选:B.4.【解答】解:A袋子中装有4个黑球与2个白球,摸出得三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A不就是必然事件;B.C.袋子中有4个黑球,有可能摸到得全部就是黑球,B、C有可能不发生,所以B、C不就是必然事件;D.白球只有两个,如果摸到三个球不可能都就是白梂,因此至少有一个就是黑球,D正确.故选:D.5.【解答】解:由于主视图与左视图为三角形可得此几何体为锥体,由俯视图为圆形可得为圆锥.故选:B.6.【解答】解:解不等式①得:x≥1,解不等式②得:x＞3,∴不等式组得解集为x＞3,在数轴上表示为:,故选:C.7.【解答】解:由于容器得形状就是下宽上窄,所以水得深度上升就是先慢后快.表现出得函数图形为先缓,后陡.故选:D.8.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴CD＝BC＝＝5,且O为BD得中点,∵E为CD得中点,∴OE为△BCD得中位线,∴OE＝CB＝2、5,故选:A.9.【解答】解:设月平均增长率为x,根据题意得:400(1+x)2＝900.故选:D.10.【解答】解:如图,∵∠ADC＝30°,∴∠AOC＝2∠ADC＝60°.∵AB就是⊙O得弦,OC⊥AB交⊙O于点C,∴＝.∴∠AOC＝∠BOC＝60°.故选:D.11.【解答】解:∵△POM得面积等于2,∴|k|＝2,而k＜0,∴k＝﹣4.故选:A.12.【解答】解:∵∠ADE＝∠ACB,∠A＝∠A,∴△ADE∽△ACB,∴＝,即＝,解得,AE＝3,故选:C.13.【解答】解:∵DE⊥AB,∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°,∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°.故选:B.14.【解答】解:正方形纸片四角向内折叠,使四个顶点重合,展开后沿折痕剪开,第一次:余下面积,第二次:余下面积,第三次:余下面积,当完成第2019次操作时,余下纸片得面积为,故选:C.二、填空题(请把答案填写在答题卡相应得横线上、每小题3分,共12分)15.【解答】解:原式＝x(x2﹣2xy+y2)＝x(x﹣y)2,故答案为:x(x﹣y)216.【解答】解:由统计表可知,甲与乙得平均数、中位数与众数都相等,由折线统计图可知,乙得波动小,成绩比较稳定,故答案为:乙.17.【解答】解:如图:AC＝3、1m,∠B＝38°,∴AB＝＝,∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3、1+5＝8、1(m)故答案为8、118.【解答】解:由图可知,对称轴x＝1,与x轴得一个交点为(3,0),∴b＝﹣2a,与x轴另一个交点(﹣1,0),①∵a＞0,∴b＜0;∴①错误;②当x＝﹣1时,y＝0,∴a﹣b+c＝0;②正确;③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以瞧作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1得交点,由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同得交点,∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0(a≠0)有两个不相等得实数根;∴③正确;④由图象可知,y＞0时,x＜﹣1或x＞3∴④正确;故答案为②③④.三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤、共8题,满分96分)19.【解答】解:÷+＝＝＝,当a＝|1﹣|﹣tan60°+()﹣1＝﹣1﹣+2＝1时,原式＝.20.【解答】解:(1)如图,CE为所作;(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD＝BC＝5,CD＝AB＝3,∵点E在线段AC得垂直平分线上,∴EA＝EC,∴△DCE得周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8.21.【解答】解:(1)16÷32%＝50,所以随机抽取学生共50名,2本所在扇形得圆心角度数＝360°×＝216°;4本得人数为50﹣2﹣16﹣30＝2(人),补全折线统计图为:故答案为50,216°.(2)画树状图为:(用1、4分别表示读书数量为1本与4本得学生)共有12种等可能得结果数,其中这两名学生读书数量均为4本得结果数为4,所以这两名学生读书数量均为4本得概率＝＝.22.【解答】解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,依题意得:10(x+1)×0、85＝10x﹣17.解得x＝17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50﹣x)支,依题意得:[8y+6(50﹣y)]×80%≤400.解得y≤100.即y最大值＝100.答:明最多可购买钢笔100支.23.【解答】(1)证明:∵点C、D为半圆O得三等分点,∴,∴∠BOC＝∠A,∴OC∥AD,∵CE⊥AD,∴CE⊥OC,∴CE为⊙O得切线;(2)解:连接OD,OC,∵,∴∠COD＝×180°＝60°,∵CD∥AB,∴S△ACD＝S△COD,∴图中阴影部分得面积＝S扇形COD＝＝.24.【解答】解:(1)∵3x﹣y+7＝0,∴A＝3,B＝﹣1,C＝7.∵点Q(﹣2,2),∴d＝＝＝.∴点Q(﹣2,2)到到直线3x﹣y+7＝0得距离为;(2)直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝﹣x+2,在直线y＝﹣x上任意取一点P,当x＝0时,y＝0.∴P(0,0).∵直线y＝﹣x+2,∴A＝1,B＝1,C＝﹣2∴d＝＝,∴两平行线之间得距离为.25.【解答】解:(1)直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点,则点B、C得坐标分别为(3,0)、(0,3),将点B、C得坐标代入二次函数表达式得:,解得:,故函数得表达式为:y＝﹣x2+2x+3,令y＝0,则x＝﹣1或3,故点A(﹣1,0);(2)如图1,作点C关于x轴得对称点C′,连接CD′交x轴于点E,则此时EC+ED为最小,函数顶点坐标为(1,4),点C′(0,﹣3),将CD得坐标代入一次函数表达式并解得:直线CD得表达式为:y＝7x﹣3,当y＝0时,x＝,故点E(,x);(3)①当点P在x轴上方时,如下图2,∵OB＝OC＝3,则∠OCB＝45°＝∠APB,过点B作BH⊥AH,设PH＝AH＝m,则PB＝P A＝m,由勾股定理得:AB2＝AH2+BH2,16＝m2+(m﹣m)2,解得:m＝(负值已舍去),则PB＝m＝1+,则y P＝＝;②当点P在x轴下方时,则y P＝﹣();故点P得坐标为(1,)或(1,).26.【解答】证明:【探究发现】(1)∵∠ACB＝90°,AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝45°∵CD∥AB∴∠CBA＝∠DCB＝45°,且BD⊥CD∴∠DCB＝∠DBC＝45°∴DB＝DC即DB＝DP【数学思考】(2)∵DG⊥CD,∠DCB＝45°∴∠DCG＝∠DGC＝45°∴DC＝DG,∠DCP＝∠DGB＝135°,∵∠BDP＝∠CDG＝90°∴∠CDP＝∠BDG,且DC＝DG,∠DCP＝∠DGB＝135°,∴△CDP≌△GDB(ASA)∴BD＝DP【拓展引申】(3)如图4,过点M作MH⊥MN交AC于点H,连接CM,HQ,∵MH⊥MN,∴∠AMH+∠NMB＝90°∵CD∥AB,∠CDB＝90°∴∠DBM＝90°∴∠NMB+∠MNB＝90°∴∠HMA＝∠MNB,且AM＝BN,∠CAB＝∠CBN＝45°∴△AMH≌△BNQ(ASA)∴AH＝BQ∵∠ACB＝90°,AC＝BC＝4,∴AB＝4,AC﹣AH＝BC﹣BQ∴CH＝CQ∴∠CHQ＝∠CQH＝45°＝∠CAB∴HQ∥AB∴∠HQM＝∠QMB∵∠ACB＝∠HMQ＝90°∴点H,点M,点Q,点C四点共圆,∴∠HCM＝∠HQM∴∠HCM＝∠QMB,且∠A＝∠CBA＝45°∴△ACM∽△BMQ∴∴∴BQ＝∴AM＝2时,BQ有最大值为2.。

2022年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟.一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡 的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）1. -5的绝对值是（）1A, — B. -552.下列图案中，不是轴对称图形的是（）C. -D.553.同种液体，压强随着深度增加而增大.7km 深处海水的压强为72100000p a ,数据72100000用科学记 数法表示为（）A. 7.21 xlO 6B. 0.721X108C. 7.21X107D. 721X105（x<3① -八4.解不等式组〈 ，时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）%>-1 ②6.如图，点A （2,l ）,将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A,则点A 的对应点A'的坐标是（）3-2-1--1OA.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)7.下列运算正确C.2a-3a2=6/8.下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是100%C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S"=2.4,S[=1.4,则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位数和众数分别是4和59.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）AA.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC10.某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中的是（）A.这次调查的样本容量是200B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36。

2022年中考往年真题练习: 内蒙古赤峰市中考数学试卷一．挑选题（共8小题)1．（2021赤峰) 5-的 倒数是 （ ) A ．15B ．15-C ．5D ．5-考点分析: 倒数。

解答: 解: ∵|﹣5|=5, 5的 倒数是 , ∴|﹣5|的 倒数是 ．故选A ． 2．（2021赤峰) 下列运算正确的 是 （ ) A ．532x x x -=B ．222()a b a b +=+C ．336()mn mn =D ．624p p p ÷=考点分析: 完全平方公式；合并同类项；幂的 乘方与积的 乘方；同底数幂的 除法。

解答: 解: A ．x 5与x 3不是 同类项, 无法合并, 故本选项错误； B ．根据完全平方公式得: （a+b) 2=a 2+2ab+b 2, 故本选项错误； C ．（mn 3) 3=m 3n 9, 故本选项错误； D ．p 6÷p 2=p 4, 故本选项正确． 故选D ． 3．（2021赤峰) 我们虽然把地球称为“水球”, 但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3, 用科学记数法表示这个数为（ ) A ．0. 899×104亿米3 B ．8. 99×105亿米3 C ．8. 99×104亿米3 D ．89. 9×104亿米3 考点分析: 科学记数法—表示较大的 数。

解答: 解: 899000亿米3=8. 99×105亿米3, 故选: B ． 4．（2021赤峰) 一个空心的 圆柱如图所示, 那么它的 主视图是 （ )A ．B ．C ．D ．考点分析: 简单组合体的 三视图。

解答: 解: 根据主视图的 定义, 得到它的 主视图是 :故选A ． 5．（2021赤峰) 已知两圆的 半径分别为3cm 、 4cm, 圆心距为8cm, 则两圆的 位置关系是 （ ) A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 考点分析: 圆与圆的 位置关系。

赤峰市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分．{题目}1．(2019年内蒙古赤峰)在－4、0、4这四个数中，最小的数是( )A．4 B．0 C D．－4{答案}D{解析}负数比0和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|－4|＞||可得：－4.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}2．(2019年内蒙古赤峰)2013~2018年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿美元.将60000用科学记数法表示为( )A．6×104B．0.6×105 C．6×105 D．60×103{答案}A{解析}科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝6，n＝5－1＝4，故60 000＝6×104.{分值}3分{章节:[1-1-2-1]有理数}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．(2019年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( )A B．x3·x2＝x5C．(x3)2＝x5 D．x6÷x2＝x3{答案}B{分值}3分{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．(2019年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A ．3个都是黑球 B ．2个黑球1个白球 C ．2个白球1个黑球 D ．至少有1个黑球 {答案}D{解析}由于白球只有2个，其余的球都是黑球，故随机找出3个球肯定含有1个黑球，故至少有1个黑球是必然事件. {分值}3分{章节:[1-25-1-1]随机事件} {考点:事件的类型} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．(2019年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱 {答案}B{解析}圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图. {分值}3分{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．(2019年内蒙古赤峰)不等式组1292x x x+≥⎧⎨-<⎩，的解集在数轴上表示正确的是( )A ． BCD ．{答案}C{解析}解不等式x ＋1≥2，得：x ≥1；解不等式9－x ＜2x ，得：x ＞3，则该不等式组的解集为x ≥1.用数轴表示该不等式组的解集，解集x ≥1和x ＞3都朝右边，数1处用实点表示，数3处用圈点表示，故选C.俯视图左视图主视图{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．(2019年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h )与时间(t )之间对应关系的大致图象是( )AB ．C ． D{答案}D{解析}从下往上看，该玻璃容器下半部分的水平横截面越小，故水面高度的增长速度由慢至快；该玻璃容器上半部分是圆柱，水平横截面不变，故水面高度的增长速度匀速.综上所述，图象D 符合题意. {分值}3分{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．(2019年内蒙古赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．5 {答案}A{解析}∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝5，∠COD ＝90°.在Rt △COD 中，OE 是CD 边上的中线，∴OE ＝12CD ＝2.5.{分值}3分{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质}{考点:直角三角形斜边上的中线}AC{难度:2-简单}{题目}9．(2019年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为( )A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900C．400(1－x)2＝900 D．400(1＋x)2＝900{答案}D{解析}由题意可知四月份销售手机400(1＋x)万部，五月份销售手机400(1＋x)(1＋x)万部，即400(1＋x)2万部，由此可列方程为400(1＋x)2＝900.{分值}3分{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°{答案}D{解析}∵OC⊥AB，∴点C是»AB的中点，即»AC＝»BC，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.{分值}3分{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {考点:垂径定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．(2019年内蒙古赤峰)如图，点P是反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于( )A．－4 B．4 C．－2 D．2{答案}A{解析}根据反比例函数的几何意义，可得：|k |＝2S △POM ＝4.又∵双曲线经过第二象限，∴k ＜0，故k ＝－4. {分值}3分{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．(2019年内蒙古赤峰)如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．4{答案}C{解析}∵∠ADE ＝∠ACB ，∠DAE ＝∠CBA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD AC ＝AE AB ，即24＝6AE，解得：AE ＝3. {分值}3分{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．(2019年内蒙古赤峰)如图，点D 在BC 的延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A ＝35°，∠D ＝15°，则∠ACB 的度数为( )A ．65°B ．70°C ．75°D ．85° {答案}B{解析}在△AEF 中，∠AFE ＝90°－∠A ＝55°.∴∠DFC ＝∠AFE ＝55°.又∵∠ACB 是△DCF 的外角，∴∠ACB ＝∠DFC ＋∠D ＝55°＋15°＝70°. {分值}3分{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角} {考点:三角形内角和定理} {考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题}A BC DEBD{难度:2-简单}{题目}14．(2019年内蒙古赤峰)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为( )A ．22019B ．201812 C ．201912 D ．200012{答案}B{解析}根据折叠的性质可知第1次操作剩余部分是个较小的正方形，且面积是原来正方形面积的一半，即12.以此类推，第2次操作剩余部分的面积为12×12＝212；第3次操作剩余部分的面积为12×12×12＝312；……；故第2019次操作剩余部分的面积为12×12×…×12＝201912. {分值}3分{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:规律－图形变化类} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分．{题目}15．(2019年内蒙古赤峰)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝______. {答案} x (x －y )2{解析}原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2. {分值}3分{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．(2019年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.){答案}乙{解析}观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳.{分值}3分{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:方差}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．(2019年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为_____m.(参考数据：sin38°≈0.62 cos38°≈0.79 tan38°≈0.78){答案}8.1{解析}如图，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝38°，BC＝3.1m，则sin∠BAC＝BCAB，∴AB＝sin BCBAC≈3.10.62＝5(m)，故木杆折断之前的高度约为8.1m.{分值}3分{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}18．(2019年内蒙古赤峰)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＞0；②a －b ＋c ＝0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；④当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0.上述结论中正确的是________.(填上所有正确结论的序号){答案}②③④{解析}∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴位于y 轴的右边，∴x ＝－2ba ＞0，∴b ＜0，故结论①错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一个交点为(－1，0)，故当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，故结论②正确；由抛物线与y 轴的交点是（0，－3），故直线y ＝－1位于y ＝0(x 轴)与y ＝－3之间，即直线y ＝－1与抛物线有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个不相等的实数根，故结论③正确；观察抛物线图象，当x ＜－1或x ＞3时，抛物线位于x 轴的上方，即y ＞0，故结论④正确.综上所述，结论②③④正确. {分值}3分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:抛物线与不等式（组）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计96分． {题目}19．(2019年内蒙古赤峰)先化简，再求值：22214a a a -+-÷12a a --＋12a +，其中a ＝|1－tan60°＋(12)－1.{解析}先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简a 的值代入计算即可.{答案}解：原式＝()()()2122a a a -+-·21a a --＋12a +＝12a a -+＋12a + ＝2a a +.∵a12＝1，∴2a a +＝112+＝13.{分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}20．(2019年内蒙古赤峰)已知：AC 是□ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB ＝3，BC ＝5，求△DCE 的周长.{解析}(1)分别以点A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧交于两点，连接该两个交点即可为AC 的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质计算即可. {答案}解：(1)如图所示：(2)如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5. 又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，则CE ＋DE ＝AD.∴△DCE 的周长为：CD ＋DE ＋CD ＝AD ＋CD ＝5＋3＝8. {分值}10分{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:与垂直平分线有关的作图} {考点:平行四边形边的性质}{题目}21．(2019年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.AB CDD(1)随机抽取学生共_________名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学生决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求两名学生读书数量均为4本的概率.{解析}(1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度数；(2)先运用树状图或列表法列出所有等可能结果，然后找出两名学生读书数量均为4本的可能数，再根据概率公式计算即可. {答案}解：(1)50 216° 【解析】∵16÷32%＝50(名)，故随机抽取的学生有50名；2本所在扇形的圆心角度数为：360°×3050＝216°.(2)设A 表示读1本的学生，B 表示读4本的学生，根据题意，列表如下，共12种等可能结果，而两个学生都是读4本的可能有2种，故任选两名学生都是读4本的概率为212，即16.{分值}12分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:折线统计图}{题目}22．(2019年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时老板与小明的对话：/本(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？{解析}(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决；(2)根据“两次购买奖品总支出不超过400元”列一元一次不等式解决. {答案}解：(1)设小原计划购买文具袋x 个，根据题意，得： 10x －8.5(x ＋1)＝17， 解得：x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明最多可购买钢笔y 支，则签字笔可买(50－y )支，根据题意，得 6.4y ＋4.8(50－x )≤400－8.5×(17＋1)，解得：x ≤438，则x 可取最大整数为4.答：小明最多可购买4支钢笔. {分值}12分{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）} {考点:一元一次不等式的应用}{题目}23．(2019年内蒙古赤峰)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是半圆AB 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE ，垂足为E.(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图阴影部分的面积. {解析}(1)连接OC ，证明CE ⊥OC 即可；(2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形COD 面积求解. {答案}(1)证明：如图，连接OC 、OD. ∵C 、D 是半圆AB 的三等分点，小明：那就多买一个吧，谢谢！老板：如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元.AB∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠BOC，∴OC∥AD.又∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线.(2)∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝∠BOC＝60°，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝60360×π×22＝23π.{分值}12分{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:切线的判定}{考点:扇形的面积}{题目}24．(2019年内蒙古赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成A x＋B y＋C＝0(A≠0，B≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线A x＋B y＋C＝0的距离可用公式d计算.例如：求点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离. 解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5. ∴点P(3，4)到直线y＝－2x＋5的距离为：dA根据以上材料，解答下列问题：(1)求点Q(－2，2)到直线3x －y ＋7＝0的距离；(2)如图，直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位得到另一个直线，求这两条平行直线之间的距离.{解析}(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可；(2)先求出另一条直线的解析式，再直线y ＝－x 任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计算即可.{答案}解：(1)d＝10.(2)直线y ＝－x 沿y 轴向上平移2个单位 ，得到直线y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0. 取直线y ＝－x 上的一点(0，0)，该点到直线x ＋y －2＝0的距离为：d.{分值}12分{章节:[1-19-2-2]一次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:新定义}{考点:一次函数图象的平移} {考点:其他一次函数的综合题}{题目}25．(2019年内蒙古赤峰)如图，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B 、C ，与x 轴另一交点为A ，顶点为D. (1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ，使EC ＋ED 的值最小，求EC ＋ED 的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB.若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.(备用图){解析}(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可；(2)作点C 关于x 轴的对称点，将EC ＋ED 转化到同一条直线上求其最小值； (3)利用圆周角定理求点P 的位置，再求其坐标.{答案}解：(1)在直线y ＝－x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，3)，把点B 、C 的坐标代入抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得：3930c b c =⎧⎨-++=⎩，，解得：23b c =⎧⎨=⎩，，故该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图1，作点C 关于x 轴的对称点C’(0，－3)，则EC ＝EC’，EC ＋ED ＝EC’＋ED. 当点C’、E 、D 共线时，EC’＋ED 的值最小，即EC ＋ED 的值最小. 将抛物线的解析式配方，得：y ＝－(x －1)2＋4，故点D 的坐标为(1，4). 故DC’.设直线DC’的解析式为y ＝m x ＋n ，代入点C’、D 的坐标，得：34n m n =-⎧⎨+=⎩，，解得：73m n =⎧⎨=-⎩，，故直线DC’的解析式为y ＝7x －3，易求点E 的坐标为(37，0). 故当点E 的坐标为(37，0)，EC＋ED 的值有最小值为.图2(3)存在.如图2，连接BC 交对称轴于点G ，连接AG ，由直线BC 的解析式y ＝－x ＋3易知△BOC 和△ABG 都是等腰直角三角形，以点G 为圆心，以GA 为半径作圆交对称轴于点P ，点P位于弦AB 上方，由圆周角定理可知∠APB ＝12∠AGB ＝45°＝∠OCB.易求AG ＝BG ＝PG＝，则点P 的纵坐标为2＋，横坐标为1，故点P 的坐标为(1， 2＋).同理，如点P’的位置，点P’与点P 关于x 轴对称，此时∠AP’B ＝12∠AHB ＝45°＝∠OCB ，点P 的坐标为(1，－2－).{分值}14分{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:最短路线问题} {考点:圆周角定理}{题目}26．(2019年内蒙古赤峰)【问题】 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线l 平行于AB.∠EDF ＝90°，点D 在直线l 上移动，角的一边DE 始终经过 点B ，另一边DF 与AC 交于点P ，研究DP 和DB 的数量关系.图1图2【探究发现】(1)如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D 移动到使点P 与点C 重合时，通过推理就可以得到DP ＝DB ，请写出证明过程； 【数学思考】(2)如图3，若点P 是AC 上的任意一点(不含 端点A 、C)，受(1)的启发，这个小组过点D 作DG ⊥CD 交BC 于点G ，就可以证明DP ＝DB ，请完成证明过程；图3图4【拓展引申】 (3)如图4，在(1)的条件下，M 是AB 边上任意一点(不含 端点A ，B)，N 是射线BD 上一点，且AM ＝BN ，连接MN 与BC 交于点Q.这个数学兴趣小组经过多次取M 点反复进行实验，发现点M 在某一位置时BQ 的值最大.若AC ＝BC ＝4，请你直接写出BQ 的最大值. {解析}(1)根据等腰三角形的性质证明；(2)根据“ASA”判定△PCD ≌△PGD ，由此证明结论；(3)根据比例的性质，建立比例等式，用BM 表示出BQ 的长，再根据表达式的性质求出最大值.{答案}(1)证明：∵CD ∥AB ，llll∴∠DCB ＝∠ABC ＝45°， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∴DP ＝DB.(2)∵CD ∥AB ，∴∠DCG ＝∠ABC ＝45°，则△CDG 是等腰直角三角形， ∴DC ＝DG ，∠CGD ＝45°.∴∠PCD ＝∠PCB ＋∠DCG ＝135°，∠BGD ＝180°－∠DGC ＝135°， ∴∠PCD ＝∠BGD.又∵∠CDG －∠PDG ＝∠PDB －∠PDG ， ∴∠PDC ＝∠BDG. 在△PCD 和△PGD 中PCD BGD DC DG PDC BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△PCD ≌△PGD(ASA)， ∴DP ＝DB.⊥BM ，垂足为点G ，则△BGQ 是等腰直角三角形.设BQ ＝y ，BM ＝x ，则QG ＝BG y ，AM ＝BN ＝－x ，MG ＝x . ∵CD ∥AB ，BD ⊥CD ， ∴BD ⊥AB ， ∴QG ∥BD ，∴GQ BN ＝MG MB y ＝2x yx ，化简，得：y ＝－14x 2x ， 将该函数配方，得：y ＝－14(x －2＋2.又∵x 的取值范围为0＜x ＜，故当x ＝时，y 有最大值，最大值为2，故BQ 的最大值为2. {分值}14分{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:等腰直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}。