2018年浙江省温州高一数学奥林匹克检测Word版含答案

浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。

浙江省宁波市高一数学（人教版）必修一单元测试集合与函数一、选择题：（每小题5分，共35分）1．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ） A ．1± B ．0，或1± C ．0，1 D ． 0，-12.函数21()1f x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ） A.(0,1) B.(0,1] C.(,1)-∞ D.(,1]-∞3．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ）A ．AB B ．A BC ．()()U U A B 痧D ．()()U U A B 痧4.已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ）A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 5.下列判断正确的是 （ ）A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B. 函数()(1f x x =-是偶函数C. 函数()f x x =D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是（ ） A. 0 B.12 C.32D.3 7．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若1212,1x x x x a <+=-，则 （ ）A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题：（每小题5分，共25分）8.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______。

2021年温州摇篮杯高一数学竞赛试题（word版）一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分.1.已知集合A??1,3,5,7,9?,B??2,4,6,8?，若C?a?ba?A,b?B?，则集合C的所有元素之和为________. 2.在?ABC中，sinA??1,AB?2,则CA?CB的最小值为________. 33.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x?1)?f(x?4)??1，又当0?x?5)的值为________. 时，f(x)?log2(7?x)，则f(20214.若sinxsin2xsin3x?cosxcos2xcos3x?1，则x?________.5.已知函数f(x)?x?a(a?R),f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x))(n?2,n?N*)，若f2021(x)?x没有零点，则a的取值范围是________.26.若对任意x???1,1?，恒有2x?ax?b?c(a,b,c?R)成立，则当c取得最小值时，函数f(x)?x?a?2x?b?3x?c(x?R)的最小值为________.7.用?x?表示不大于x的最大整数，方程?6x???10x???15x??30x的最小正解为________. 8.函数f(x)?sinx?sin(x?1)的值域为________.9.已知平面向量OA?OB?2，且OA?OB?2，若t??0,1?，则tAB?AO?BO?(1?t)BA的最小值为________. 2210.已知函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，其中a,b,c是整数，若f(x)在(0,1)上有两个不相等的零点，则b的最大值为________.二.解答题：本大题共5小题，共120分.x?111.已知函数f(x)?loga是奇函数(a?0,a?1)1?bx （1）求b的值及函数f(x)的定义域；（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域为?m,n?，值域为?1?logan,1?logam?？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.12.设函数f(x)?3sin?xcos?x?cos2?x(??0)且y?f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为?. 4（1）求?的值及函数f(x)的单调增区间；（2）若f(?)?13.已知定义在R上的函数y?f(x)满足：对任意的x,y?R，均有57??4?)的值. ，求sin(66??f(x?y)?f(x?y)?2f(y)coxs，且当x??,??时，f(x)?0?2（1）求f(0)的值；（2）解方程f(3x)?f(2x)14.已知向量a,b满足1?a?2,2?b?3 （1）求a?b?a?b的取值范围；（2）若3?a?b?4，求a?b的最大值15.已知函数f(x)?x?a?b，a,b?R（1）当b?2a时，若f(x)在区间?1,2?上的最大值为2，求实数a的取值范围；（2）当b??1时，若存在实数m，使得关于x的方程xf(x)?m?互不相同的解，求实数a的取值范围.1在??2,2?上有6个4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2018-2019学年第二学期广东二师附中中段测试高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A.38B.34C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.2018-2019学年第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为229142333d -==+ ……………10分 18、【答案】 （1）证明：C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分 AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin A ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=13=-= ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分 （2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离24655d --==………10分 所以ABC ∆的面积1164512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=，∴所以//BC AD . ………1分又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠= ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====.所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)32V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•23sin cos f x a b x x λ==+()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。

浙江省杭州市长征中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题有18小题，每小题3分，共54分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁（M∪N）=（）UA．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}2．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=B．C．D．y=x2+x+14．函数y=的图象是（）A．B．C．D．5．函数y=的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞）C．[0，] D．（0，]7．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C ．D ．9．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个10．函数x y 3log =的反函数是（ ）A ．x y 3log -=B ．x y -=3C ．x y 3=D ．x y 3-=11．设21log 3=a ,3)21(=b ,213=c ，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c12．函数y=的值域是（ ） A ．R B ．[8，+∞） C ．（﹣∞，﹣3] D ．[3，+∞）13．设x=log 56•log 67•log 78，则x 属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）14．设函数f （x ）=f （）lgx+1，则f （10）值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．10D ．15．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）16．若关于x 的方程|3x+1﹣1|=k 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（1，2）17．函数f （x ）=log a |x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1）上是（ ）A ．函数值由负到正且为增函数B ．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性18．设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0二、填空题（本大题有4小题，每空3分，共15分，请将答案写在答题卷上）19．（6分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）= ；当x＜0时，f（x）= ．20．已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）= ．21．函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．22．关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．④若函数y=log2其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题有3小题，共31分，请将解答过程写在答题卷上）23．（9分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．24．（10分）求下列各题：（1）计算：；（2）计算lg20+log25；100（3）求函数的定义域．25．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．浙江省杭州市长征中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有18小题，每小题3分，共54分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁（M∪N）=（）UA．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．（M∪N）．【分析】利用两个集合的并集的定义求出 M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）=[4}，【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出 M∪N 是解题的关键．2．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y=B．C．D．y=x2+x+1【考点】函数的值域．【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故选：B【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．4．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．5．函数y=的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，即可求出函数y=的最大值．【解答】解：x＜1时，y＜4；x≥1时，y≤5，∴函数y=的最大值是5，故选：C【点评】本题考查考查函数最值的求法，比较基础．6．已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞）C．[0，] D．（0，]【考点】二次函数的性质．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选C．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．7．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：的定义域为R，且==﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．8．设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法9．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，进而可得M 与N 的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．【点评】本题考查集合的图表表示法，注意由Venn 图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．10．函数x y 3log =的反函数是（ ）A ．x y 3log -=B ．x y -=3C ．x y 3=D ．x y 3-=【考点】反函数．【分析】利用反函数的定义，求出函数y 的反函数即可．【解答】解：∵函数y=log 3x ，x ＞0，∴x=3y ；交换x 、y 的位置，得y=3x ，∴函数y=log 3x 的反函数是y=3x ．故选：C ．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．11．设21log 3=a ,3)21(=b ,213=c ，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜cA ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解．【解答】解：∵＜log31=0，0＜＜=1，＞30=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用．12．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．13．设x=log56•log67•log78，则x属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log 56•log 67•log 78=又由对数函数的性质知：1=log 55＜log 58＜log 525=2∴1＜x ＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题14．设函数f （x ）=f （）lgx+1，则f （10）值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．10D ．【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】令x=10和x=分别代入f （x ）=f （）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f （10）．【解答】解：令x=10，代入f （x ）=f （）lgx+1得，f （10）=f （）lg10+1 ①令x=得，f （）=f （10）lg +1 ②， 联立①②，解得f （10）=1．故选A ．【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解．15．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ） A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f （1），依据x 的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果 x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．16．若关于x的方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】数形结合：要使方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+1﹣1|与y=k的图象有两个交点，作出函数y=|3x+1﹣1|的图象，根据图象即可求得k的范围．【解答】解：作出函数y=|3x+1﹣1|的图象，如下图所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+1﹣1|与y=k的图象有两个交点，由图象得，0＜k＜1．故选B．【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具．17．函数f（x）=log|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）aA．函数值由负到正且为增函数 B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，若函数f（x）=loga则外函数y=logt为增函数，a内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．18．设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】函数恒成立问题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．二、填空题（本大题有4小题，每空3分，共15分，请将答案写在答题卷上）19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f（x）= 0 ；当x＜0时，f（x）= ﹣x2+x+1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．20．已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）= 81 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运21．函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是（6，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat 为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat 为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．22．关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是①②③．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．三、解答题（本大题有3小题，共31分，请将解答过程写在答题卷上）23．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CR A，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．24．（10分）（2016秋•拱墅区校级期中）求下列各题：（1）计算：；（2）计算lg20+log10025；（3）求函数的定义域．【考点】对数的运算性质；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据函数的定义域的求法得到由解得即可．【解答】解：（1）==10﹣1×103=102=100，（2）lg20+log 10025==lg20+log 105=lg100=2，（3）由所以f （x ）的定义域为【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质以及函数的定义的求法，属于基础题．25．（12分）（2016秋•拱墅区校级期中）已知函数f （x ）=2x +2ax+b ，且f （1）=、f （2）=． （1）求a 、b 的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f （x ）在[0，+∞）上的单调性，然后求f （x ）的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）由f （1）=、f （2）=列方程组，解这个指数方程组即可得a 、b 的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的值域即可【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f （x ）=2x +2﹣x ，f （x ）的定义域为R ，由f （﹣x ）=2﹣x +2x =f （x ），所以f （x ）为偶函数．（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜。

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3A．B．C．D．，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．120°B．135°C．140° D．144°PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE 的长是（）A．B．1 C．D．A．5 B．4 C．3 D．2△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)有意义，那么实数x的取值范围是．2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．．⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈≈≈（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A 334B 233C 324D 32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

同泽女中2017-2018学年度上学期期中测试高一年级 科目：数学满分：150分 时间：120分钟一 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ＞－2 C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤22．设函数⎩⎨⎧≥-<=,1,1;1,2)(x x x x f 则f （f （f(1)））= ( ）A ．0B ．2C ． 1D ．23．函数22()(1)f x x m x m =-++在(3,)+∞单调递增，则m 的取值范围是（ ）A ．(,5)-∞B (,5]-∞C [5,)+∞ D. (5,)+∞4．设函数⎩⎨⎧><+=0)(012)(x x g x x x f 若)(x f 是奇函数，则(2)g 的值是（ ）A .3B 5 C-5 D-3 5．函数y ＝2x a-＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2) 6．()25,()f x x x f x =---函数则最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．27．已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，2()g x x mx =--在(),0-∞内单调递增，则实数m = （ ）A ． 2-B ．2±C ．0D ．28 比较0.10.5123log 4,,0.995a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小（ ）A c b a >>B c a b >>C a c b >>D a b c >> 9．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）10.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x e =-，则()f x 的零点个数（ ）( 2.718e ≈)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4-B . )0,4(-C . []4,0D . )4,0(二 填空题（共20分）13.函数4()2x f x x +=+的定义域为 14.设2()2(0),(4)xf x x f =>则的值为___________ 15 函数2(0)()log 2(0)x xx f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若1()2f a =，则a =__________ 16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是___________三 解答题（共70分）17 . 已知函数()24x f x =-的定义域为A ，1{|(),40}2x B y y x ==-≤≤.（Ⅰ）求A B ⋂；（Ⅱ）若{|64}C x m x m =-≤≤且B C ⊆，求m 的取值范围.（10分）18. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(（c b a ,,为常数）满足条件：①图像过原点②)1()1(x f x f -=+③方程x x f =)(有相等的实数根（1）求)(x f 的解析式（2）求)(x f 在]2,1[-上的值域 (12分)19 计算（12分）20、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益()R x 满足函数：（ 注：总收益=总成本+利润 ）21400 (0400)()280000 (400)x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ 其中x 是仪器的月产量. （1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？最大利润为多少元？21、（本小题满分12分） 已知函数()2()xf x x R =∈22、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意[]3,1∈t ，不等式0)12()2(22<-+-t f kt t f 恒成立，求实数k 的取值范围.高一数学答案一 1A 2D 3B 4A 5D 6A 7D 8B 9D 10C 11D 12B二 13 [)()4,22,--⋃-+∞ 14 4 15 -1或2 16 （-2,1） 三17 解：（Ⅰ）因为[2,)A =+∞，[1,16]B =所以[2,16]A B ⋂=（Ⅱ）由题意可得61164m m -≤⎧⎨≤⎩，解得47m ≤≤18（1）21()2f x x x =-+（2）31[,]22-19=620 解：（1）依题设，总成本为x 10000020+，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=400,100000604000,00020300212x x x x x y ……6分（2）当4000≤≤x 时，00025)300(212+--=x y 则当300=x 时，00025max =y ……8分当400>x 时，x y 10000060-=是减函数，则0002540010000060=⨯-<y ……10分 所以，当300=x 时，有最大利润00025元.……12分 2122 解（1）因为函数)(x f 是奇函数，所以有0)0(=f 即021=++-ab解得1=b 从而有ax f x x ++-=+1212)(………… 2分又由)1()1(--=f f 知aa ++--=++-1121412，得2=a ……… 4分 （2）由121212212)(1++-=++-=+x x x x f由上式易知，函数)(x f 在R 是单调递减函数……… 6分又函数)(x f 是奇函数，从而不等式0)12()2(22<-+-t f kt t f 等价于)21()12()2(222t f t f kt t f -=--<-再由函数)(x f 的单调性知，上述不等式等价于22212t kt t ->-……… 9分 即对一切[]3,1∈t ，不等式01232>--kt t 总成立即)13(212132tt t t k -=-<在[]3,1∈t 恒成立考察函数)13(21)(tt t g -=[]3,1∈t 是增函数 所以1)1()(min ==<g t g k所以满足题意的实数k 的取值范围是1<k ………12分。