理论力学基本概念和受力分析
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理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
理论力学—静力学的基本概念和受力分析
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
1.3.3 圆柱铰链和固定铰链支座
中间铰
FN
中间铰
FAy FAx
A
约束力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用垂直的两个分力表示。
固定铰链支座
固定铰链支座
FR
FAy
A
FAx
约束力过销中心，方向不能确定，通常用 正交的两个分力表示。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
1.3 约束和约束力物体的受力分析
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运 动的物体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用 的周围物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。 (简称：约束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使 物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。
F1=F2
第一章 静力学公理与受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件 只是必要条件。
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体 叫二力杆。
二力杆
第一章 静力学公理与受力分析
公理3 加减平衡力系原理
在作用于刚体上的已知力系上， 加上或去掉任一平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用效果。
1.3.4 滚动铰支座（辊轴支座）
或
FN
FN
1.3.5 球形铰支链
约束特点：构件可以绕球心任意转动，但构件 与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能 预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。
1.3.6 轴承约束 (1) 径向轴承 (向心轴承)
大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边
理论力学受力分析
理论力学受力分析目录一、内容概括 (3)1. 理论力学概述 (3)2. 受力分析的重要性 (4)3. 受力分析的基本方法和步骤 (5)二、基本力学原理 (6)1. 牛顿运动定律 (7)1.1 牛顿第一定律 (8)1.2 牛顿第二定律 (9)1.3 牛顿第三定律 (9)2. 力的分类与性质 (10)2.1 力的种类 (10)2.2 力的性质 (11)三、受力分析方法与技巧 (13)1. 受力图的绘制 (14)1.1 确定研究对象 (15)1.2 力的识别和表示 (15)1.3 力的方向和大小标注 (17)2. 力的分解与合成 (18)2.1 力的分解 (19)2.2 力的合成 (19)3. 受力平衡条件及应用 (21)3.1 受力平衡条件的概述 (22)3.2 受力平衡条件的应用实例 (23)四、复杂系统受力分析 (25)1. 柔体系统的受力分析 (26)1.1 柔体系统的特点 (28)1.2 柔体系统的受力分析方法 (29)2. 多刚体系统的受力分析 (30)2.1 多刚体系统的组成 (32)2.2 多刚体系统的受力分析步骤 (32)五、实践应用与案例分析 (33)1. 工程中的受力分析实例 (35)1.1 桥梁工程中的受力分析 (36)1.2 机械结构中的受力分析 (37)1.3 建筑结构中的受力分析 (38)2. 理论力学在其它领域的应用 (39)2.1 生物力学中的受力分析 (41)2.2 材料力学中的受力分析应用 (42)六、总结与展望 (43)1. 受力分析的总结与回顾 (44)2. 受力分析的发展趋势与展望 (45)一、内容概括理论力学受力分析是研究物体在受到外力作用下所表现出的运动规律和性质的一门学科。
本文档将详细介绍理论力学受力分析的基本原理、方法和应用，包括质点、刚体、平面运动、曲线运动、圆周运动等不同情况下的受力分析。
我们将从牛顿三定律出发，阐述物体在受到外力作用下的加速度与力的关系。
理论力学__受力分析
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
y
F
x
h
Fxy
mo F x mx F mo F y m y F mo F z mz F
Fxy
§1-4 力 偶 力偶：等值、反向、不共线的一对力 Z 1、力偶矩矢： F
大小、作用面方位、转向
m
m
F2 o
x
F1
1
c F2
a
y
F d
F
b
右手螺旋：
mF , F m Fd
2、力偶矩的性质： （1）、力偶无合力： （2）、力偶中的两个力对任意点之矩 的和等于力偶矩。
§1-4 物体的受力分析
（画受力图）： 一、受力分析：
1、取分离体： （选取研究对象）： 将物体从周围的约束中分离出来。 （画受力简图）： 2、画所受力： （1）、画主动力。 （2）、解除约束、画约束力。
二、注意：只画外力、不画内力。
C
FCy
FCx
D
E
B
A
FNA
F
FCy FCx P F
Fy
o a
F F x b
Fx Fcos Fy Fsin
F asin bcos
3、力对轴之矩：
mz F mo Fxy Fxy h
z
力对轴之矩为零的条件： o （1）Fxy 0 力与轴平行 （2） h 0 力与轴相交 力与轴共面
4、力对点之矩与力对轴之矩的关系：
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
y
F
x
h
Fxy
mo F x mx F mo F y m y F mo F z mz F
Fxy
§1-4 力 偶 力偶：等值、反向、不共线的一对力 Z 1、力偶矩矢： F
大小、作用面方位、转向
m
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x
F1
1
c F2
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y
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F
b
右手螺旋：
mF , F m Fd
2、力偶矩的性质： （1）、力偶无合力： （2）、力偶中的两个力对任意点之矩 的和等于力偶矩。
§1-4 物体的受力分析
（画受力图）： 一、受力分析：
1、取分离体： （选取研究对象）： 将物体从周围的约束中分离出来。 （画受力简图）： 2、画所受力： （1）、画主动力。 （2）、解除约束、画约束力。
二、注意：只画外力、不画内力。
C
FCy
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D
E
B
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F
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F F x b
Fx Fcos Fy Fsin
F asin bcos
3、力对轴之矩：
mz F mo Fxy Fxy h
z
力对轴之矩为零的条件： o （1）Fxy 0 力与轴平行 （2） h 0 力与轴相交 力与轴共面
4、力对点之矩与力对轴之矩的关系：
m x F yZ zY m y F zX xZ m z F xY yX
理论力学的基本概念与原理
理论力学的基本概念与原理理论力学是物理学的重要分支，它研究物体的运动规律和力的作用原理。
本文将介绍理论力学的基本概念与原理，包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。
一、质点与刚体的运动在理论力学中，质点与刚体被认为是物体的简化模型。
质点是不具有大小和形状的点，刚体则是一个不变形的物体。
质点的运动可以用坐标表示，而刚体的运动则包括平动和转动。
二、牛顿三大定律牛顿三大定律是理论力学的基石，它们描述了物体的运动规律和力的作用原理。
1. 第一定律：也称为惯性定律，它表明物体在不受力作用时将保持静止或匀速直线运动。
2. 第二定律：也称为动力学定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 第三定律：也称为作用-反作用定律，它表明任何两个物体之间都会相互施加大小相等、方向相反的作用力。
三、动能定理动能定理描述了力对物体进行功的过程。
根据动能定理，物体的变动动能等于作用在物体上的合外力所做的功。
动能定理可以用公式表示为：W=ΔKE，其中W表示外力所做的功，ΔKE表示物体动能的变化量。
四、动量守恒定律动量守恒定律是理论力学中的一个重要原理，它描述了系统的总动量在没有外力作用时将保持不变。
根据动量守恒定律，一个系统中各个物体的动量之和在碰撞或相互作用前后保持不变。
综上所述，理论力学的基本概念与原理包括质点与刚体的运动、牛顿三大定律、动能定理和动量守恒定律。
通过研究这些基本概念和原理，我们能够更好地理解和描述物体的运动规律和力的作用原理。
理论力学在解决力学问题、预测物体运动、设计工程等方面具有重要的应用价值。
希望本文对读者理解和掌握理论力学有所帮助。
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
理论力学 静力学的基本知识及受力分析
的受力图。
解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
B
FBA
y
E
A
D
FA
F
B
A
C
l
l
3. 压块 C 的受力图。
y
FCB
C FCx x
FAB
B
x
FBC
FCy
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
•受力图：画出物体受到的所有力，主动力和约束 力（被动力）。
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）,画出 其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质，画出所有约束（被动）力
例1-1 碾子重为 P ，拉
力为 F, A,B 处光滑接触， 画出碾子的受力图。
解：
1.画出简图 2.画出主动力 3.画出约束力
的受力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
F
F
表示法一：NAAy
NAx
A NA
NB B
NB
B
D
H
D F
A
C
NC
表示法二：
B E C
E D
B
A
C
l
l
例题1-8 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。 A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知 活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试 画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C
销钉单独取出。
4、 固定铰支座
•某一构件固定 •约束力：与光滑圆柱铰链相同 •以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座） 其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可 称作光滑圆柱铰链。
解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。
B
FBA
y
E
A
D
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F
B
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C
l
l
3. 压块 C 的受力图。
y
FCB
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B
x
FBC
FCy
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
•受力图：画出物体受到的所有力，主动力和约束 力（被动力）。
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）,画出 其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质，画出所有约束（被动）力
例1-1 碾子重为 P ，拉
力为 F, A,B 处光滑接触， 画出碾子的受力图。
解：
1.画出简图 2.画出主动力 3.画出约束力
的受力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
F
F
表示法一：NAAy
NAx
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NB B
NB
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A
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表示法二：
B E C
E D
B
A
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例题1-8 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。 A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知 活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试 画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C
销钉单独取出。
4、 固定铰支座
•某一构件固定 •约束力：与光滑圆柱铰链相同 •以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座） 其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可 称作光滑圆柱铰链。
理论力学的基本概念与应用研究
理论力学的基本概念与应用研究引言：理论力学是物理学的基础学科之一，研究物体在受力作用下的运动规律。
它是自然科学中最基本、最普遍的学科之一，对于解释宏观物体的运动、预测天体的运动以及设计工程结构等都具有重要的意义。
本文将从力学的基本概念入手，探讨理论力学的应用研究。
一、力学的基本概念1. 力的概念力是物体之间相互作用的结果，是导致物体发生运动或形状发生变化的原因。
力的大小用牛顿（N）作单位，方向用箭头表示。
2. 质点与刚体质点是指具有质量但无大小的物体，刚体是指在受力作用下，形状和大小不发生变化的物体。
3. 运动学与动力学运动学研究物体的运动状态，包括位置、速度和加速度等；动力学研究物体的运动原因，即受力和受力作用下的运动规律。
4. 牛顿三定律牛顿第一定律（惯性定律）：物体在无外力作用下，保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律（运动定律）：物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律（作用反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力，大小相等、方向相反。
二、理论力学的应用研究1. 天体力学天体力学是理论力学的重要应用领域之一，研究天体的运动规律。
通过应用牛顿力学，科学家们能够预测行星、卫星、彗星等天体的轨道和位置，为航天器的发射和行星探测提供了重要依据。
2. 结构力学结构力学是理论力学在工程领域的应用研究。
通过研究物体受力后的变形和破坏情况，工程师们能够设计出稳定可靠的建筑物、桥梁和机械结构。
结构力学的研究还包括弹性力学、塑性力学、疲劳力学等方面。
3. 动力学动力学研究物体在受力作用下的运动规律，对于机械系统的设计和优化具有重要意义。
通过分析物体的质量、惯性、加速度和受力等因素，工程师们能够确定机械系统的运动方式、速度和力学性能。
4. 流体力学流体力学研究流体的运动规律和性质，包括液体和气体。
通过应用理论力学的方法，科学家们能够研究流体的流动、湍流、压力和阻力等问题，为工程设计和自然现象的解释提供了理论基础。
理论力学基本概念和受力分析
25
（2）力与轴 过不力共F 面：的
起点和终
点分则别作 平面X垂=±直ABˊ
于（定若若x：3aaa轴）为为bF，正锐=负与角±号x，轴规则正X向=±的F夹co角s a，，则用X=观F察cos a
法确定正负，即：
26
27
2.力平面上的 投F ' 影为力F 在平面上的 投影，大小：
注Fˊ意=F：co力sj在轴上的
3
三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 1.为了道直路接转或弯间接地解决生火产箭实发践射中的问 题
4
重力坝的稳 定问题
5
结构的静力 计算
6
2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零
件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、 机械振动等一系列后续课程的重要基础。
对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大 小力、是方滑向移、矢作量用线
21
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的
两个力可合成一个合力，此
合力也作用于该点，合R力F的1 F2
大小和方向由以原两力力矢三为角形 推邻论边2所：构三成力的平平衡行汇四交边定→形理的 当对刚角体线受来到表三示力。作即用而 平衡时，若有两力的作
方 平 个2.力力殊向行力偶偶力相但。矩是系反不：常。、重力见作合偶的用的对一线两物种特
体的转动效应用力偶 矩（度1）量平。面问题中的力偶矩是代数量，大 小等于力偶中' 的力的大小与力偶臂的乘积
m m(F, F ) F d
： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m 39
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对
2. 力的效应运：动①状运态动发效生应改(变外或效使应物) ②体变产形生效 （如无特别声明，本课程只研
（2）力与轴 过不力共F 面：的
起点和终
点分则别作 平面X垂=±直ABˊ
于（定若若x：3aaa轴）为为bF，正锐=负与角±号x，轴规则正X向=±的F夹co角s a，，则用X=观F察cos a
法确定正负，即：
26
27
2.力平面上的 投F ' 影为力F 在平面上的 投影，大小：
注Fˊ意=F：co力sj在轴上的
3
三、学习理论力学的目的
理论力学是一门理论性较强的技术基 础课 1.为了道直路接转或弯间接地解决生火产箭实发践射中的问 题
4
重力坝的稳 定问题
5
结构的静力 计算
6
2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零
件、结构力学、弹性力学 、流体力学 、 机械振动等一系列后续课程的重要基础。
对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力的三要素为：大 小力、是方滑向移、矢作量用线
21
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的
两个力可合成一个合力，此
合力也作用于该点，合R力F的1 F2
大小和方向由以原两力力矢三为角形 推邻论边2所：构三成力的平平衡行汇四交边定→形理的 当对刚角体线受来到表三示力。作即用而 平衡时，若有两力的作
方 平 个2.力力殊向行力偶偶力相但。矩是系反不：常。、重力见作合偶的用的对一线两物种特
体的转动效应用力偶 矩（度1）量平。面问题中的力偶矩是代数量，大 小等于力偶中' 的力的大小与力偶臂的乘积
m m(F, F ) F d
： 规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m 39
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对
2. 力的效应运：动①状运态动发效生应改(变外或效使应物) ②体变产形生效 （如无特别声明，本课程只研
理论力学中的基本概念和原理解析
理论力学中的基本概念和原理解析理论力学是研究物体运动的规律和力的作用的学科，它是物理学的基础和核心之一。
在理论力学中，有许多基本概念和原理，它们是我们理解和解释物体运动的重要工具。
本文将对理论力学中的一些基本概念和原理进行解析。
1. 质点和刚体在理论力学中，我们通常将物体简化为质点或刚体来进行研究。
质点是指物体的质量集中在一个点上，忽略物体的大小和形状。
刚体是指物体内部各点之间的相对位置保持不变，不发生形变。
2. 运动的描述为了描述物体的运动，我们需要引入坐标系和参考系。
坐标系是用来描述物体位置的系统，常见的有直角坐标系和极坐标系。
参考系是用来描述物体相对于其他物体的运动的系统，常见的有惯性参考系和非惯性参考系。
3. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，它描述了物体受力和运动之间的关系。
牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律，也称为动力学定律，指出物体受力与加速度之间的关系，力等于质量乘以加速度。
牛顿第三定律，也称为作用-反作用定律，指出任何作用力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
4. 动能和势能在理论力学中，我们还引入了动能和势能的概念。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的位置和力的性质有关。
在物体运动过程中，动能和势能可以相互转化。
5. 动量和角动量动量是物体运动的量度，它等于物体的质量乘以速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，所以力也可以理解为动量的变化率。
角动量是物体绕某一轴旋转时的量度，它等于物体的质量乘以角速度。
6. 能量守恒和动量守恒在理论力学中，能量守恒和动量守恒是非常重要的原理。
能量守恒指出在一个孤立系统中，能量的总量保持不变，只能从一种形式转化为另一种形式。
动量守恒指出在一个孤立系统中，动量的总量保持不变，只能在物体之间相互转移。
7. 平衡和稳定性在理论力学中，我们还研究物体的平衡和稳定性。
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（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
2 2
2
1
25
§1-3 力矩和力偶
力的效应：移动效应和转动效应
一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。
(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作
用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完
全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘
积
mO(F)Fh2OA面B积
拱结构中，如将铰链C处的
销 钉 固 连 在 构 件 AC 上 ， 则
构件AC、BC互为约束。受
力图如下。
（如将铰
链C处的销钉
固连在构件
BC上，铰链
约束力不变
）
X A YA
YC
XC
X
或
受力图
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光滑圆柱铰链约束实例
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②固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得
光滑圆柱铰链
固定铰支座
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46
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简化图
工 程 实 例
或 受力图（同光滑圆柱铰链）
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在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上
。
如右图所示的三铰
运动状态发生改变或使物体产生变形。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（如无特别声明，本课程只研究力的外效应）
3. 力的三要素：大小，方向 ，作用点。
表示为：F，手写为 FF
力是矢量
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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二.质点、刚体及质点系
质点：不计大小只计质量的物体。 质点系：有限个或无限个质点的集合。 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
∵ FF xF yF Z ∴ 力的解析表达式为： FXiYjZk
6.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
精品F 文x档X
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本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
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6
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 基本概念及基本公理
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的
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（2）力与轴不共面：
过力 F 的起点 和终点分别作 平面垂直于x轴，
则 X=±ABˊ = ± ab
（3）正负号规定：
若a为F 与x轴正向的夹角，则X=Fcos a 若a为锐角，则X=±Fcos a ，用观察法确定正负，即：
如果从力的起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致
者为正，反之为负。
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二、静力学主要研究两个问题： 1.力系的简化：用最简单的力系代替复杂的力系。
用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的 效应，称此两力系等效或互为等效力系。 2.力系的平衡条件：物体平衡时，作用于其上的力系应满足 的条件。
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第一章 静力学的基本概念和受力分析
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
r x i yj z kF X i Y j Z k
i jk
于是： mO(F)rF x y z
XYZ
注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。
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二、力偶
1.力偶：大小相等、方向相反、 作用线平行但不重合的两个力。
力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩：力偶对物体的转动
效应用力偶矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的
3.力偶的基本性质
①力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效，它 既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡
。
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②力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此
力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 ③只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力 偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动 到与其作用面相互平行的平面中去；或同时 改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力
偶对刚体的效应。
F
F
F
x
F
2
a
a
a
A
B
xF
FF
2
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由此可知，力偶矩矢是自由矢量。
在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力 的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在 力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的 转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。
40N 60N 6cm
注意： F1F2 F1F2
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说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
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公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改 变原力系对刚体的效应。
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
F
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P
NB
NA
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滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
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3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图 精品文档
A、B互为
约束与被 约束体
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约束力在垂直于销钉轴线 的平面内并通过销钉中心 ，方向待定。
常用两个正交的分力X、Y 表示。
当刚体受到三力作用而平衡时，若
有两力的作用线相交，则此三力必
构成平面汇交力系。
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[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。
①O—矩心，h —力臂
②当F=0或h=0时， mo(F) 0
③单位N.m或kN.m
④正负号:逆时针转动为正，反
精之品文为档负
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（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕 矩心的转动效应，须表示出三个要素：力矩的大小、力矩作用 面的方位及力矩在其作用面内的转向，这三个要素必须用一个
矢量表示）
Fy Y
F z Z 22
仅对直角坐标系 成立，对斜坐标 系不成立。
二、荷载分类 1.荷载分类
主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势
力
的力，如 重力、风压力、水压力等，
约束反力
根据作用时间，荷载
恒载：不随时间而变，如自重
活载：随时间而变，如风压力
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集中荷载（力）：作用在极小的面积或
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一般：
F1 F2
F
' 1
F
' 2
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2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计)(如支持物体的固定面) 约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力