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《椭圆及其标准方程》教学设计跟踪练习：（学生口答完成）【例2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于210，求它的标准方程.（学生黑板板演）从基础入手，让学生掌握好基础知识。
即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。
教师分析：学生黑板板演。
反馈练习1.已知椭圆的方程为：2212516x y+=，请填空：(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则C F2=___2.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是（）A.(0,－66)、(0,66) B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。
上一点P《椭圆及其标准方程》学情分析《椭圆及其标准方程》是人民教育出版社普通高中课程选修1-1第二章的第一节内容。
从学生的知识储备上来讲，学生已经在高一学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。
从学生生理特点及认知特点分析，高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但是由于学生学习解析几何时间还不长、逻辑思维能力感性强，不够严密，运算能力较弱.再者从圆到椭圆，学生思维上会存在障碍，所以在设计这节课的时候要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
比如设计学生寻找生活中的椭圆，通过寻找，感受椭圆就在我们身边，从而提升同学们的学习兴趣，同时通过实验探究画椭圆，感受动手的快乐，体验画出椭圆的成功的喜悦，也能够激发同学们学习本节课的热情。
《椭圆及其标准方程》教案与反思《《椭圆及其标准方程》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析本节课选自《普通高学课程标准实验教科书(选修2-1)数学》(北师大版)，第三章1.1节。
本节主要内容有：了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，标准方程的推导步骤。
本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容，在此之前，已经学习了圆的定义，因此，学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。
学生通过探究，可以从感性认识逐步上升到理性认识，形成对椭圆这一概念本质的理解，从而进一步体验“数形结合”这一基本数学思想。
二、学情分析高二学生已经学习了圆的定义及方程，二次函数的图象等内容，具备了一定的分析、观察、抽象的能力，了解解析几何中运用代数方法(坐标法)来研究几何问题，初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。
三、教学目标1.知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程;2.过程与方法：通过对椭圆轨迹的形成过程的探索，培养学生的观察能力和探索能力;通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法;3.情感、态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程，激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神。
四、教学重难点(1)教学重点：椭圆的定义的形成过程;运用待定系数法确定椭圆标准方程;(2)教学难点：椭圆标准方程推导过程。
五、教学方法(1)引导发现法：用《几何画板》软件动态展示椭圆轨迹的形成过程，启发学生归纳椭圆定义，突出教学重点;(2)探索讨论法：学生合作探讨坐标系的建立方法，突破教学难点。
六、教学过程(一)设置情景，导入新课运用多媒体展示：行星运行轨迹、篮球在阳光下的影子、中央电视台的图标、丰田汽车的图标四幅图片。
一．【课前预习】→能画出椭圆的图象1、椭圆的定义【问题导思】1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于___________的点的轨迹叫做椭圆，这两个___叫做椭圆的焦点，_____________叫做椭圆的焦距．2、椭圆的方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点a，b，c的关系二．【各个击破】→（一）利用定义解决简单的问题例1 (1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆x216＋y225＝1的两焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为________．变式练习：椭圆x225＋y29＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( ) A．2 B．4C．8 D.3 2【各个击破】→（二）利用定义解决求方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．第三部分巩固训练，进一步牢固掌握椭圆图象与方程的应用当堂检测：1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．10B．8C．5D．42．椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)3．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.x2100＋y236＝1 B.y2400＋x2336＝1C.y2100＋x236＝1 D.y220＋x212＝14．已知一椭圆标准方程中b＝3，c＝4，求此椭圆的标准方程．学情分析高二学生经过一年半的学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。
高中数学_椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思《椭圆的标准方程》教学设计一、教材分析1.地位和作用本节课位于人教B版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节。
教学安排了2课时，本节课是第一课时。
“椭圆的标准方程”是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标①知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。
②过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力；③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。
3.教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。
二、学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。
三、教法分析通过对学情的分析，制定教法。
在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四、学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。
五、教学过程一、复习旧知，铺垫新知问：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？学生回答：建系设点，确定条件，列方程，化简，证明。
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。
经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法,采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
一、教学过程分析；本节课通过学生自己动手学画椭圆，即取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．这个过程需要同桌的两个学生共同理解数学语言，同时互相合作，才能很快地画出椭圆，这样培养了学生动手能力与合作学习的能力。
提问学生找到画出椭圆的条件，进而让学生自己归纳椭圆概念。
即平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
培养学生观察能力，分析探索能力，现象发掘本质的能力，归纳总结以及应用数学语言的能力。
通过引导学生根据前面所学的曲线方程的知识，以及做题步骤，适当建立平面直角坐标系，推导出椭圆的标准方程，培养学生思考前后知识的联系，应用所学知识解决未学知识的能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力,数据处理能力。
通过观察推导后的椭圆的标准方程的形式，进而将焦点建立在y 轴上，通过类比反函数的知识，推导出焦点建立在y轴上时椭圆的标准方程的形式，引导学生比较两种标准方程的形式。
(1)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);(2) 表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(0,-c),F2(0,c);在两种标准方程中1 a,b,c的关系c2=a2-b2不变，只须将(1)方程的x、y互换即可得到（2）；2 ∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．从而培养了学生形式推理能力。
《椭圆及其标准方程》教学设计（一）教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学教材实验研究组编著）B版选修1-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
在选修1-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是学生在学习了必修二直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，椭圆放在三种圆锥曲线之首，则它的重要性就尤其突出。
因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节课的学习具有举足轻重的地位，是本章和本节的重点内容。
（二）学情分析在学习本课之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解；对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对椭圆的图像性质有了一些简单的认识，在学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，因此学生渴望通过探究来掌握椭圆的有关知识，有强烈的探索欲和求知欲，因此学生能在老师的引导下展开学习活动。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，由于学生是我校的K2教学班，学生的基础和接受能力相对于我校K3学生稍微弱一点，在学习过程中难免会有些困难。
从研究圆到椭圆，跨度较大，学生思维上会存在一些障碍。
因此在探究的过程中应加强引导，细化各步骤的问题，做好知识的铺垫。
教学设计一、新课导入：以生活中的物件，如鸡蛋、盘子，房子，车标，从我的衣食住行方面发现都和椭圆有关系，最后展示“仙女座星系”让学生感受椭圆来源于我们的生活无处不在，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣。
动手操作：事先每位学生发一条细绳，让学生动手把细绳拉开一段距离，固定绳子的两端，再用笔拉紧绳子，能否画出一个椭圆？设计意图：增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义。
二、椭圆的定义：在同学们画出椭圆后引导学生总结归纳出椭圆的定义。
圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合类比推理椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合。
师：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
这样定义准确么？改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等或小于，画出的图形还是椭圆吗？|PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段；|PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 不存在；得出最为准确的椭圆定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。
师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。
为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述一遍椭圆的定义。
设计意图：类比、化归，并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力。
三、椭圆的方程：师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?再回忆一下求曲线方程的一般步骤。
生：回答求曲线方程的步骤师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建立坐标系呢？生：同学们各抒己见，最后得出设计意图：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．推导椭圆的方程步骤：1)建系2)设动点坐标为M（x，y）3)限制条件列等式|MF1|+|MF2|=2a，4)代入坐标5)化简．（这部分要老师引导学生共同完成）得到下式：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图，看看a与c的关系如何？师：请结合图形找出方程中a、c的关系．生：根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△POF2的斜边和直角边．师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？生：)(12222>>=+babxay如果此处学生不能给出，教师将自行给出。
《椭圆及其标准方程》教学设计（一）合作探究，形成概念恰逢学校举办的数学文化节入手，所以给班级学生定制的研究课题是“神秘的椭圆”，在整个活动过程中，学生搜集了很多素材，对椭圆已经有一定的认识；并且学生一致地球绕太阳的运行轨迹是椭圆，那科学家是如何发现的呢？本班的数学活动小组推荐了一部科学影片.观看视频.看完视频，打开几何画板.师：同学们在准备这次活动的过程中，对椭圆有一定的直观感觉，并且自己能够动手画出椭圆.那下面我们从数学角度入手，看看能不能挖掘椭圆严格的数学表达.设计意图：通过观看影片的形式引入椭圆的概念，既激发学生对本节课学习的兴趣，提高学生对课堂的关注，给学生灌输科学家不懈探索真理的精神，又回顾了椭圆的画法，形象生动，方便快速引入主题.教师活动：用几何画板动态演示椭圆的形成过程.根据影片和几何动画，思考如下问题：（1）在画出椭圆的这个运动过程中，有哪些不变量？（2）椭圆是满足什么条件的点的轨迹？设计意图：通过形成椭圆的点的动态变化，让学生进一步体会变与不变的联系. 引导学生概括椭圆定义.椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆.数学表达： {}1212|2(2)P PF PF a a F F +=>.教师指出：这两个定点21,F F 叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 学生活动：学生自己动手尝试（1）如果定长等于|F1F2|，点P 的运动轨迹还是椭圆吗？（2）如果定长小于|F1F2|，点P 的运动轨迹还是椭圆吗？小小练习：请你判断满足下列条件的动点P 的轨迹是否为椭圆.(1)到点（3,0）（-3,0）的距离之和为9的点的轨迹.(2)到点（3,0）（-3,0）的距离之和为6的点的轨迹.(3)到点（0,3）（0，-3）的距离之和为10的点的轨迹.(4)到点（0,3）（0，-3）的距离之和为5的点的轨迹.设计意图：通过回想手工操作画出椭圆的过程，引导学生思考、归纳学习并深入理解椭圆定义，突出定义中学生容易忽略的地方，并且动手操作，从而为后面求椭圆的标准方程做铺垫.（二）逻辑推理，得出方程教师活动：引领学生进行知识回顾并使学生尝试推导椭圆的标准方程：(1) 如何利用坐标法求曲线方程；(2) 比较以圆心为原点建立的圆的方程与不以圆心为原点建立的圆的方程，哪种形式更简单？设计意图：通过对曲线与方程及圆的相关知识的回顾，使学生更容易理解椭圆方程的推导过程.如图所示，已知焦点为21,F F 的椭圆，且c F F 221=，对椭圆上任一点M ，有122PF PF a +=，尝试推导椭圆的方程.师：为使求出的方程简单，该如何建立坐标系？几种不同的建系方案供学生选择, 生：根据建立合理坐标系求圆的方程的过程，应以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，这样求出的椭圆方程应该较简单. 师：对，回答的很正确，你们已经掌握了建立合适坐标系求圆方程的方法，并能进行知识的迁移，学以致用，是很值得夸奖的.那么，现在让我们按照这个方法具体的求出椭圆的方程吧.具体过程：(1)设P(,)x y 是椭圆上任意一点，设12||2(0)F F c c ,则12(,0),(,0)F c F c ；(2) 设P 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2，则12|P ||P |2F F a ，即a y c x y c x 2)()(2222=+-+++. 师：针对a y c x y c x 2)()(2222=+-+++，我们该如何化简呢？ 师：如果直接平方的话，不能彻底的将根式去掉，这里我们不妨先移项，在进行平方，具体操作如下：移向，得：222()a x c y ，两边平方，得： 2222222()44()()x c y a a x c y x c y ，即P 2F 1F222()a cx a x c y ， 两边平方，得：422222222()a a cx c x a xc a y ， 整理，得：22222222()()a c x a y a a c .令222(0)a c b b ，则方程可简化为：222222b a y a x b =+，整理，得：)0(12222>>=+b a b y a x . 师：方程)0(12222>>=+b a b y a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，其坐标是)0,(),0,(21c F c F -，其中222b a c -=.试想：若以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，则会得到怎样的椭圆方程呢?生：通过如上类似的计算可得到)0(12222>>=+b a b x a y 这一椭圆.学生活动：学生自主推导焦点在y 轴上的椭圆标准方程.设计意图：老师教给学生方法，并且在课堂让学生自己推导，不仅可以加深印象，训练计算能力，也为后面根据方程判断焦点位置做铺垫.回顾方程，观察方程特点.思考：如果已知椭圆的标准方程，如何判断焦点在哪条坐标轴上？焦点在哪个轴上，哪个未知数对应的分母较大。
2.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教材分析本节课是新课标人教版选修1-1第二章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.这一节课是在高一学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备.因此本节内容起到一个承上启下的重要作用.二、学情分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标分析根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程.2、过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。
3、情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“嫦娥1号”月球探测卫星的运动轨迹的视频演示，引入新课，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.四、学情分析与学法指导学情分析：在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容. 学法指导：改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。
本设计笔者采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展.通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥.五、教学重点、难点及其解决办法教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. 解决办法：采用了循序渐进、逐层推进的方法. 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.解决办法：为突破难点，在设计中通过课堂精心设问.①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？ ②教师问：对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？ 六、教学方法与教学手段教学方法：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最近发展区”，以及为了实现本课的教学目标，本课采用探究式教学法即教师通过“问题诱导→实验探究→探索结果”， 引导学生“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法. 使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力. 教学手段：多媒体辅助教学、动手实验.教学准备:课件（包括PPT 课件、视频、几何画板课件）、准备几副画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）.七、教学过程(一) 创设情景，提出课题提出问题:2007年10月24日是全中国人感到骄傲和自豪的日子,这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？请问嫦娥1号月球探测卫星的运行轨道是什么？创设情景:情境1: 视频演示我国2007年10月24日发射嫦娥1号探月卫星运行的轨迹,并用几何画板演示行星运行轨迹.情境2:生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? (教师用多媒体演示)学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆. 实验探究：(1)固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? (2)如果调整1F 、2F 的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、 引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫M 2F 1F椭圆.教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 深化概念: (通过flash 动态演示加深学生对椭圆定义的理解)注：1、平面内.2、若||||||2121F F PF PF >+，则点P 的轨迹为椭圆; 若|F F ||PF ||PF |2121=+，则点P 的轨迹为线段; 若|F F ||PF ||PF |2121<+, 则点P 的轨迹不存在. 思考：焦点为1F 、2F 椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程:(1)求曲线方程的一般步骤是什么？ (2)建立坐标系的一般原则有哪些？学生围绕两问思考、讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）；建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.[设置依据]让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路. 2、研讨探究问题：如图已知焦点为1F 、2F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。
思考:怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简.方案一 方案二M2F1F(1)建系设点：以两定点1F 、2F 的连线为x 轴，以线段1F 、2F 的垂直平分线为y 轴，建立坐标系，如图1设M (x ，y )为椭圆上任意一点，| F 1、F 2 |=2c (c >0) ，则有F 1（－c 、0）、F 2 (c 、0)，又设M 与F 1、M 与F 2的距离的和等于常数)0(2>a a .[设置依据]因为正确选取坐标系是解析几何解题的基本技巧之一，故设计目的是为了着重培养学生这方面的能力.(2)写出点集：让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出：{}a MF MF M P 221=+=(3)列出方程：a y c x y c x 2)()(2222=+-+++到此为止，学生以为椭圆的方程已求出，此时教师可以指出:为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化.(4)化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，教师可采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；其次复习含有一个根式的等式的化简方法——将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号；有了这一基础，可启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.教师引导学生化简，得到)()(22222222c a a y a x c a -=+-，指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要.思考：观察图形能找出图形中a 、c 所表示的线段及其关系吗？先简化.0,,2222>-∴>-c a c a c a 令),0(222>=-b b c a 则方程变为222222b a y a x b =+，联想到直线截距式方程，两边同时除以22b a 得)0(12222>>=+b a by a x 教师指出方程)0(12222>>=+b a by a x 叫做椭圆的标准方程.此时椭圆的焦点在x 轴上，)0,(1c F -、),(2o c F ，这里222b a c -=.(5)证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情况，应给出说明.另外步骤(2)也可省略，直接列出曲线的方程.[设置依据]再一次体现解析几何的基本思想，即用代数方法研究几何问题.在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑，故在此，教师不失时机地加强了运算技能的训练.按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程:)0(12222>>=+b a by a x ，其中)0(222>-=b c a b ；如图２,如果焦点F 1、F 2在y 轴上，并且点O 与线段F 1、F 2 的中点重合，a 、b 、c 的意义同上，椭圆的方程形式又如何呢？学生相互讨论、交流，合情猜想，动手验证可得：)0(12222>>=+b a by a x指出：方程)0(12222>>=+b a bx a y 叫做椭圆的标准方程.此时椭圆的焦点在y 轴上，焦点是),0(1c F -、),,0(2c F ，这里222b a c -=选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22a y +22b x =1，同样也有)0(222>=-b b c a教师指出：我们所得的两个方程22a x +22b y =1和22ay +22b x =1（0>>b a ）都是椭圆的标准方程。
（建系过程通过几何画板动态演示）[设置依据] 该问的设置，一方面是为了得出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性.调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力. （四）归纳概括，方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （3）椭圆标准方程中三个参数c b a ,,关系：222c a b -=)0(>>b a ； （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； （5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出b a ,的值.为了让学生加深对椭圆的两种标准方程的理解，下面举例，巩固练习. （五）例题研讨，变式精析例题1、判断下列椭圆焦点在哪个轴上，并求焦点坐标。
