树德中学2013年外地生招生考试数学试题

一、选择题1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：C解析：3.14是有理数，因为它可以表示为两个整数的比值，而其他选项都是无理数。

2. 下列各函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = √xC. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = 5/x答案：A解析：一次函数的特点是函数图像为一条直线，其一般形式为y = ax + b，其中a 和b是常数。

A选项符合一次函数的定义。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：B解析：在等腰三角形中，底边的中线同时也是高，因此∠BAD和∠BDA是相等的。

由于三角形内角和为180°，所以∠BAD = 180° - ∠BAC/2 = 180° - 60° = 120°，但因为是等腰三角形，所以∠BAD = 60°。

4. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-2|答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以绝对值最小的数就是距离零最近的数，即0。

5. 下列各图中，符合三角形相似条件的两个三角形是（）A. △ABC和△DEFB. △ABC和△DEFC. △ABC和△DEFD. △ABC和△DEF答案：A解析：三角形相似的条件是对应角相等，对应边成比例。

在A选项中，两个三角形的对应角相等，对应边也成比例，因此它们是相似的。

二、填空题6. 若a = -2，则a^2 - 3a + 2的值为______。

答案：-2解析：将a = -2代入方程，得(-2)^2 - 3(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12。

7. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。

德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1.本试卷分第I卷和第B卷．第I卷为选择题，第B卷为非选择题．全春共5页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回，2.本试卷满分120分，答题时间为120分钟．第I卷（选择，共36分）一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1一5的绝对值是A. 5B. 15C. －15D. －52．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为A: 0. 000124B．0.0124 C.一0.00124 D、0.001243、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是4．下列计算正确的是5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部c的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，ro，12，11，9，13，10，则这组数据的A，众数是10.5 B.方差是3.8 C.极差是8D，中位数是108．适合不等式组的全部整数解的和是A.一1 B、0 C．1 D．29.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是A. 5. 5 B、5 C．4.5 D．410.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BD＝42，则△CEF的面积是A、22B、2C、32D、4211.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有A: 4个 B. 3个 C. 2个D: 1个12.如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆0半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第II 卷（非选择，共84分）二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿15．已知关于s 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是＿＿＿＿ 16.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的 半径是＿＿＿＿17.若2231210a a b b -++-+=，则221||a b a +-＝＿＿＿＿＿ 18.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤）19．（7分）计算：一12013＋（12）一2一｜3一27｜＋3tan60°20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、 羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问（l ）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。

1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1D. -5答案：C解析：正整数是指大于0的整数，因此正确答案是1。

2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，而√4=2，√9=3，√16=4，√25=5，都是整数，因此正确答案是√4。

3. 下列各图中，平行四边形是（）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四答案：B解析：平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，图二中的四边形符合这一特征，因此正确答案是图二。

4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 24cmB. 16cmC. 12cmD. 20cm答案：A解析：长方形的周长计算公式为周长=2×（长+宽），代入长8cm，宽4cm，得周长=2×（8+4）=24cm，因此正确答案是24cm。

5. 下列代数式中，单项式是（）A. 3x+2yB. 4xyC. 2x^2+3xyD. 5x^3答案：D解析：单项式是指只包含一个变量的代数式，且变量的指数为非负整数。

选项D中只包含一个变量x，且指数为3，因此正确答案是5x^3。

6. 3的平方根是________。

答案：±√3解析：平方根是指一个数的平方等于给定数的值，3的平方根有两个解，即√3和-√3。

7. 如果一个三角形的一个内角是45°，那么它的另一个内角是________。

答案：45°解析：三角形的内角和为180°，已知一个内角是45°，则另一个内角也是45°。

8. 下列分数中，最简分数是________。

答案：2/3解析：最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数，2和3的最大公约数为1，因此2/3是最简分数。

9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________。

答案：24cm^3解析：长方体的体积计算公式为体积=长×宽×高，代入长2cm，宽3cm，高4cm，得体积=2×3×4=24cm^3。

高2012级第四期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ”的否命题为( )A. 若a ＞b ，则有2a ≤2b .B. 若a ≤b ，则有2a ≤2b .C. 若a ≤b ，则有2a ＞2b .D. 若2a ≤2b ，则有a ≤b . 2. 抛物线=22y x 的焦点坐标是( ) .A.1(,0)2B.-1(,0)2C.1(0,)8D.-1(0,)83. 函数=⋅()x f x x e ,则'=(1)f （ ）.A.2eB.+1eC.1D.24. 直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同的交点的充要条件为( )．A ．m ＜1B ．－3＜m ＜1C ．－4＜m ＜2D ．0＜m ＜15.已知椭圆+=22143x y ，则以点-(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为( ).A.-+=3470x yB. +-=3410x yC. -+=4370x yD. ++=4310x y 6.已知O 为坐标原点，直线=+y x a 与圆+=224x y 分别交于A,B 两点．若⋅=-2OA OB ，则实数a 的值为（ ）.A ．1B ．2C ．1±D ．2±7. 在R 上可导的函数()f x 的图形如图所示，则关于x 的 不等式'⋅<()0x f x 的解集为（ ）.A 、-∞-(,1)(0,1)B 、-+∞(1,0)(1,)C 、--(2,1)(1,2)D 、-∞-+∞(,2)(2,)8. 已知双曲线-=>>22221(0,0)x y a b a b与抛物线=>22(0)y px p有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若=5||4MF p , 则此双曲线的离心率等于( ).A. 2B. 3C.D.9.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u 与其速度v 的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为( )km/h 时，轮船行每千米的费用最少.1-1Oyx2-2A.10B. 15C. 20D. 2510. 已知P 是双曲线-=>>22221(0,0)x y a b a b的右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e ，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为a ;B.若=12||||PF e PF ，则eC.△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D.若∠F 1PF 2的外角平分线交x 轴与M, 则=11||||PF e MF . 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，请将答案填写在答题卷上相应的位置。

树德中学初2013级第五期11月期中考试数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，合计150分；考试时间120分钟．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型题．A 卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在平面内，下列命题为真命题的是（ ） A ．四边都相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 2．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC <，若2AB =，则BC =（ ） A1BC．3 D3．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形4．如图，身高1.6m 的某学生想测量一根大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，则树高为（ ） A ．4.8m B ．0.4m C ．8m D ．10m5．已知一元二次方程2310x x --=的两个根分别是1x 、2x ，则2221212x x x x +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．66．如图，直线12l l ∥，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是（ ） A ．5:2B ．4:1C ．2:1D ．3:27．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．()11282x x += B ．()11282x x -= C ．()128x x += D ．()128x x -=8．（此题看不清）如图，ABC △中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①ACP B =∠∠；②APC ACB =∠∠；③AC AP AB =-；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能单独证明APC△E F GC DBAl 2l 1与ACB △相似的条件是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④9．以3、4为两边的三角形的第三边长为方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．15或12 B ．12 C ．15 D ．以上都不对10．如图，ADE △绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得ABF △，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE AF ⊥B．:EF AF =C ．2AF FH FE =⋅D ．::FB FC HB EC =二、填空题（每题4分，共20分）11．方程()()32432x x x -=-的根为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处．已知1OA AB =，则点1A 的坐标是 ．13．已知3450x y z x ==≠，，则236324x y zx y z-+-+的值为 ．14．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB =︒，∠⊥于D ，若14AD BD ==，，则CD = ．三、（本大题共5个小题，共50分）16．解方程（本小题满分12分，每题6分）PCBAH B CFEDADCBA⑴ 213420x x -+= ⑵ 22410x x --=17．（本小题满分10分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=⑴ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另外一个根； ⑵ 求证：无论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18．（本小题满分8分）如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF AB ∥，交BC 于点F ． ⑴ 求证：四边形DBFE 是平行四边形．⑵ 当ABC △满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？请说明理由．19．（本小题满分8分）已知a b c d ，，，是非零实数，且d b a ck a b c a d c d b c a b d====++++++++．求k 的值． 20．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒，∠34AC BC ==，，直角MON ∠的顶点O 在线段AB 边上，射线OM 、ON 分别交线段CA 、CB 于点P 、Q ，MON ∠绕点O 任意旋转（注：射线OM 、ON与线段CA 或CB 无交点时不讨论）．⑴ 若12OA OB =时，则OP OQ 的值为多少？请说明理由． ⑵ 当1OA OB n=时，则OP OQ 的值为多少？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如果a b ，是两个不相等的实数，且满足2250a a +-=，2250b b +-=，则22375a a b --+的值为．22．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且1=9A D E ABC S S △△，连接BE 、CD 相交于点O ，则=DOE BDE SS △△ ．B F CED AB23．正方形ABCD 的边长为2，1AE EB MN ==，，线段MN 的两端分别在线段CB 、CD 上滑动，那么当=CM 时，ADE △与MNC △相似．24．22245423x xy y x y ++-+-可取得的最小值为 ．25．如图，ABC △中，边12cm BC =，高6cm AD =，边长为x 的正方形HEFG 的一边EF 在线段BC上，其余两个顶点H 、G 分别在线段AB 、AC 上，则边长x 为 ．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每间180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：⑴ 求y 关于x 的函数关系式； ⑵ 如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？27．如图，已知CD 是Rt ABC △的斜边AB 上的高，BAC ∠的平分线分别交BC 、CD 于点E ．⑴ 求证：ACF ABE ∽△△； ⑵ 求证：AD AE AC AF ⋅=⋅．28．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，5030AB AC ==，，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点，点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿射线BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥．交折线BC CA -于OC BEDA NEB M CA DE D FGH CBA BDF ECA点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． ⑴ 求D 、F 两点间的距离；⑵ 射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由； ⑶ 当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．备用图1 备用图2B B。

2013-2014学年四川省成都市树德实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）一元二次方程x 2=3x 的根为（ ） A ．x=3B ．x 1=0，x 2=3C ．x=﹣3D ．x 1=﹣3，x 2=0 2．（3分）函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ≠﹣23．（3分）已知∠A 是锐角，且sinA=，那么∠A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．（3分）下列关于x 的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ） A ．x 2=4xB ．x 2﹣4x+4=0C ．x 2+x+1=0D ．x 2+x ﹣1=05．（3分）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm ，长为ycm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC=，BC=2，那么sin ∠ACD=（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，函数y 1=x ﹣1和函数y 2=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ）．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞210．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100（1+x ）=121 B ．100（1﹣x ）=121 C ．100（1+x ）2=121D ．100（1﹣x ）2=121二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，点P 是反比例函数y=（k ≠0）的图象上的一点，PD ⊥x 轴于D 点．若△POD 的面积为4，则k= ．12．（4分）已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，则y 1 y 2．（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）13．（4分）已知x 2+bx+c=（x ﹣2）2+3，则b= ，c= ．14．（4分）正方形网格中，∠AOB 如图放臵，则sin ∠AOB 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）2；（2）解方程：x 2﹣x ﹣6=0； （3）解方程：x 2﹣2x ﹣4=0；（4）计算：sin 260°+tan45°•cos60°．16．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0有两个实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1+x 2=x 1•x 2﹣6，求实数m 的值．17．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1米，）18．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用22m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．19．（10分）已知：在▱ABCD中，AC、BD相交与点O，延长DC至E，使CE=DC，连接AE交BC于点F，连接BE．（1）求证：四边形ABEC为平行四边形．（2）试判断OF与AB的关系，并给予证明．20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB的解析式；（2）求该反比例函数的解析式；（3）连接OC，OD，求△COD的面积；（4）在反比例函数图象上找一点P，使S△CPD =S△COD，求出P点坐标．四、填空题（每题4分，共20分） 21．（4分）如果函数y=（n ﹣4）是反比例函数，那么n 的值为 ．22．（4分）已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）23．（4分）双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则= ．24．（4分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ．25．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．五、解答题（共30分）26．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l 2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年四川省成都市树德实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）一元二次方程x 2=3x 的根为（ ） A ．x=3B ．x 1=0，x 2=3C ．x=﹣3D ．x 1=﹣3，x 2=0【分析】首先移项，再提取公因式x ，可得x （x ﹣3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：移项得：x 2﹣3x=0， ∴x （x ﹣3）=0 ∴x=0或x ﹣3=0， ∴x 1=0，x 2=3， 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法，此题是中考中考查的重点内容之一．2．（3分）函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠A是锐角，sinA=，∴∠A=60°．故选：C．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．（3分）下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2=4x B．x2﹣4x+4=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况，没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、△=16＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=﹣3＜0，方程没有实数根；D、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0；故答案为A．【解答】解：∵xy=200∴y=（x＞0，y＞0）故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3分）下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k ＞0，由此判断各选项得出答案．【解答】解：A、不确定；B、不确定；C、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；D、不确定．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，注意y=中k的取值．7．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC=，BC=2，那么sin ∠ACD=（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理可求出斜边长．易证∠ACD=∠B ，sinB=．【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB=3．∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B ． ∴sin ∠ACD=sinB==．故选：A ．【点评】考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力．9．（3分）如图，函数y 1=x ﹣1和函数y 2=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ）．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2【分析】观察函数图象得到当x ＜﹣1或0＜x ＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象的下方，即y 1＜y 2．【解答】解：当x ＜﹣1或0＜x ＜2时，y 1＜y 2． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．10．（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100（1+x ）=121 B ．100（1﹣x ）=121 C ．100（1+x ）2=121D ．100（1﹣x ）2=121【分析】设平均每次提价的百分率为x ，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x ）元，然后再根据价钱为100（1+x ）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x ）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x 的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=121， 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上的一点，PD⊥x轴于D点．若△POD的面积为4，则k= ﹣8 ．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=|k|=4，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【解答】解：根据题意得S△POD=|k|，所以|k|=4，而k＜0，所以k=﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．（4分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x 1＜0＜x 2时，则y 1 ＞ y 2．（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，由x 1＜0＜x 2，得y 1＞0，y 2＜0，则y 1＞y 2．【解答】解：∵k=﹣2＜0， ∴图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2， ∴y 1＞0，y 2＜0， ∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，是基础知识要熟练掌握．13．（4分）已知x 2+bx+c=（x ﹣2）2+3，则b= ﹣4 ，c= 7 ． 【分析】将等号后面的式子用完全平方公式展开后即可求得b 、c 的值． 【解答】解：∵x 2+bx+c=（x ﹣2）2+3=x 2﹣4x+4+3=x 2﹣4x+7， ∴b=﹣4，c=7， 故答案为：﹣4，7．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是牢记有关的乘法公式，难度不大．14．（4分）正方形网格中，∠AOB 如图放臵，则sin ∠AOB 的值为．【分析】先在∠AOB的两边上找出两点C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin∠AOB的值．【解答】解：由图可知连接C、D两点，此时△DOC恰好构成直角三角形，设正方形网格的边长为1，则CD=2，OD=1，OC===，由锐角三角函数的定义可知：sin∠AOB===．故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB的边上找出两点使△DOC恰好构成直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）2；（2）解方程：x2﹣x﹣6=0；（3）解方程：x2﹣2x﹣4=0；（4）计算：sin260°+ta n45°•cos60°．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）方程左边利用因式分解法变形后，计算即可求出解； （3）方程利用配方法求出解即可；（4）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=4×﹣2+1+1=2；（2）分解因式得：（x ﹣3）（x+2）=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣2；（3）方程变形得：x 2﹣2x=4，配方得：x 2﹣2x+1=4，即（x ﹣1）2=4， 开方得：x ﹣1=2或x ﹣1=﹣2， 解得：x 1=3，x 2=﹣1；（4）原式=+1×=．【点评】此题考查了解二元一次方程﹣配方法，因式分解法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．16．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0有两个实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1+x 2=x 1•x 2﹣6，求实数m 的值．【分析】（1）根据根的判别式得出[﹣2（m+1）]2﹣4m 2≥0，再进行求解即可； （2）根据根与系数的关系x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，得出2（m+1）=m 2﹣6，再进行求解即可．【解答】解：（1）∵方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0有两个实数根x 1、x 2，∴[﹣2（m+1）]2﹣4m 2≥0， ∴m ≥﹣；（2）若x 1+x 2=x 1•x 2﹣6， 则2（m+1）=m 2﹣6， 解得：m 1=﹣2，m 2=4．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，关键是掌握x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ．17．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1米，）【分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC 的长，再根据AB=AC+DE 即可得出结论．【解答】解：∵BD=CE=6m ，∠AEC=60°， ∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m ，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m ． 答：旗杆AB 的高度是11.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC 的长是解答此题的关键．18．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用22m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．【分析】根据可以砌50m 长的墙的材料，即总长度是50米，设AB=x 米，则BC=（50﹣2x ）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 【解答】解：设AB=x 米，则BC=（50﹣2x ）米． 根据题意可得，x （50﹣2x ）=300， 解得：x 1=10，x 2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22， 故x 1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN 最长可利用22m ，舍掉不符合题意的数据．19．（10分）已知：在▱ABCD 中，AC 、BD 相交与点O ，延长DC 至E ，使CE=DC ，连接AE交BC于点F，连接BE．（1）求证：四边形ABEC为平行四边形．（2）试判断OF与AB的关系，并给予证明．【分析】（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形．（2）根据“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OF是△ABC的中位线，所以OF∥AB，且OF=AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，且AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）．又∵点E在DC的延长线上，CE=DC，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）解：OF∥AB，且OF=AB．理由如下：∵点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，∴点O是线段AC的中点．又∵点F是平行四边形ABEC的两条对角线的交点，∴点F是线段BC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥AB，且OF=AB．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB的解析式；（2）求该反比例函数的解析式；（3）连接OC，OD，求△COD的面积；（4）在反比例函数图象上找一点P，使S△CPD =S△COD，求出P点坐标．【分析】（1）先根据正切的定义计算出OA，则可得到A点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）利用直线AB的解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（3）先解方程组方程组得D点坐标为（4，﹣1），然后利用S△OCD=S△OAC +S△OAD进行计算；（4）由于S△CPD =S△COD，而两三角形同底，所以先求出与直线AB平行且到AB的距离等于点O到AB的距离的两条直线y=﹣x和y=﹣x+4，然后分别把它们与反比例函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到P点坐标．【解答】解：（1）在Rt△ABO中，tan∠ABO==，而OB=4，则OA=1，∴A点坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OE=2，∴C点的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得y=﹣×（﹣2）+2=3，∴C点坐标为（﹣2，3），设反比例函数解析式为y=，把C（﹣2，3）代入得m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；（3）解方程组得或，则D（6，﹣1）S△OCD =S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=8；（4）过原点与直线AB平行的直线解析式为y=﹣x，解方程组得或则P点坐标为（2，﹣）或（﹣2，）；把直线y=﹣x向上平移4个单位得y=﹣x+4，解方程组得或，则P点坐标为（4+2，2﹣）或（4﹣2，2+）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）如果函数y=（n ﹣4）是反比例函数，那么n 的值为 1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到n 2﹣5n+3=﹣1且n ﹣4≠0，即可求得n 的值．【解答】解：根据题意得：n 2﹣5n+3=﹣1且n ﹣4≠0，解得：n=1，故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k ≠0）转化为y=kx ﹣1（k ≠0）的形式．22．（4分）已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2．则正确结论的序号是 ①② ．（填上你认为正确结论的所有序号）【分析】（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出x 12+x 22的值，然后也可以判定是否正确．【解答】解：①∵方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0中，△=（a+b ）2﹣4（ab ﹣1）=（a ﹣b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2故①正确；②∵x 1x 2=ab ﹣1＜ab ，故②正确；③∵x 1+x 2=a+b ，即（x 1+x 2）2=（a+b ）2，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（a+b ）2﹣2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，即x 12+x 22＞a 2+b 2．故③错误；综上所述，正确的结论序号是：①②．故答案是：①②．【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．23．（4分）双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则= ．【分析】由于点A 在y=的图象上，可设点A 的坐标为（a ，），由于AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，则C 点坐标为（0，），B 点的纵坐标为；E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ，而B 点、D 点在y=上，易得B 点坐标为（，），D 点坐标为（a ，），于是AB=a ﹣=，AC=a ，AD=﹣=，AE=，则AB=AC ，AD=AE ，根据相似三角形的判定易得△BAD ∽△CAE ，即可得到==． 【解答】解：设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入y=得y=，则点A 的坐标为（a ，），∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，∵B点、D点在y=上，∴当y=时，x=；当x=a，y=，∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，），∴AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=，∴AB=AC，AD=AE，而∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别24．（4分）如图，直线y=k1为1和5，则不等式kx＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．1【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b 个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x 的取值范围即可．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k 1x ＜+b 的解集是﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．故答案为：﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键．25．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 2 ．【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt △PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．五、解答题（共30分）26．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x ﹣40，销售量为500﹣10（x ﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg ．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）（2）y=（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1400x ﹣40000（5分）（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]=8000解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg ＜250kg ，符合题意，当x 2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg ＞250kg ，舍去．（10分）【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；（2）根据△RQC∽△ABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．由于∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，即可求出x的值；②当PQ=RQ时，﹣x+6=，x=6；③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2．由于tanC==，x=．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10．∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．∴△BHD∽△BAC，∴=，∴DH=•AC=×8=（3分）（2）∵QR∥AB，∴∠QRC=∠A=90°．∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴=，∴=，即y关于x的函数关系式为：y=x+6．（6分）（3）存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，∴=，∴x=．②当PQ=RQ时，﹣x+6=，∴x=6．③作EM⊥BC，RN⊥EM，∴EM∥PQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，∴EN=MN，∴ER=RC，∴点R为EC的中点，∴CR=CE=AC=2．∵tanC==，∴=，∴x=．综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．（12分）【点评】本题很复杂，把一次函数与三角形的知识相结合，使题目的综合性加强，提高了难度，解答此题的关键是根据题意画出图形，用数形结合的方法解答．28．（12分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l 2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E 与点P 重合，求k 的值；（2）连接OE 、OF 、EF ．若k ＞2，且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍，求E 点的坐标；（3）是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据反比例函数中k=xy 进行解答即可；（2）当k ＞2时，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方，过E 作x 轴的垂线EC ，垂足为C ，过F 作y 轴的垂线FD ，垂足为D ，EC 和FD 相交于点G ，则四边形OCGD 为矩形，再求出S △FPE =k 2﹣k+1，根据S △OEF =S矩形OCGD ﹣S △DOF ﹣S △EGF ﹣S △OCE 即可求出k 的值，进而求出E 点坐标；（3）①当k ＜2时，只可能是△MEF ≌△PEF ，作FH ⊥y 轴于H ，由△FHM ∽△MBE 可求出BM 的值，再在Rt △MBE 中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，求出k 的值，进而可得出E 点坐标；②当k ＞2时，只可能是△MFE ≌△PEF ，作FQ ⊥y 轴于Q ，△FQM ∽△MBE 得，=，可求出BM 的值，再在Rt △MBE 中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，求出k 的值，进而可得出E 点坐标．【解答】解：（1）若点E 与点P 重合，则k=1×2=2；（2）当k ＞2时，如图1，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方，过E 作x 轴的垂线EC ，垂足为C ，过F 作y 轴的垂线FD ，垂足为D ，EC 和FD 相交于点G ，则四边形OCGD 为矩形， ∵PF ⊥PE ，∴S △FPE =PE•PF=（﹣1）（k ﹣2）=k 2﹣k+1，∴四边形PFGE 是矩形，∴S △PFE =S △GEF ，∴S △OEF =S 矩形OCGD ﹣S △DOF ﹣S △EGF ﹣S △OCE =•k﹣﹣（k 2﹣k+1）﹣=k 2﹣1， ∵S △OEF =2S △PEF ， ∴k 2﹣1=2（k 2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2时，E 、F 重合，∴k=6，∴E 点坐标为：（3，2）；（3）存在点E 及y 轴上的点M ，使得△MEF ≌△PEF ，①当k ＜2时，如图2，只可能是△MEF ≌△PEF ，作FH ⊥y 轴于H ，∵∠MHF=∠EBM=90°，∠HMF=∠MEB ，∴△FHM ∽△MBE ， ∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k ，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此时E点坐标为（，2），②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，=，∵FQ=1，EM=PF=k﹣2，FM=PE=﹣1，∴=，BM=2，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（k﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意，∴k=．此时E点坐标为（，2），∴符合条件的E点坐标为（，2）（，2）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到反比例函数的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质解答．。

成都树德中学2012年外地生入学考试数学试题姓名：_________________ 得分：______________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。

1、多项式：613223+-+x x x 的一个因式是（ ）A 、12-xB 、2+xC 、3-xD 、12+x2、计算：2012201120102009121110987654321--+++--++--++--+ ，最后结果是（ ）A 、0B 、13-C 、2011D 、2012- 3、简化()221111+++n n ，所得结果正确的是（ ） A 、()1111111122+++=+++n n n n B 、()1111111122++-=+++n n n n C 、1111)1(11122+-+=+++n n n n D 、1111)1(11122+--=+++n n n n 4、设0 a b ，ab b a 2522=+，则=-+ba b a （ ） A 、31B 、31- C 、3 D 、3-5、如图，AD 是圆内接ABC ∆的边BC 上的高，AE 是圆的直径，2=AB ，1=AC ，则=⋅AD AE （ ）A 、2B 、3C 、2D 、3226、关于x 的方程：()()()()02212212=++++--+k x k k x k k k 只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k 可取不同值的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 7、设a 、b 都是正整数，且()()b a -+=1111111111123456789，则（ ） A 、()b a -一定是奇数 B 、()b a -一定是4的倍数C第9题图M AC BD 第11题图C 、()b a -是2的倍数，但不一定是4的倍数D 、()b a -是2的倍数，但不是4的倍数 8、已知实数a 、b 、c 、p 满足：0≠abc 且=+cb a ac b +p b ac =+=，那么直线p px y +=一定通过（ ）A 、第一、二象限B 、第二、三象限C 、第三、四象限D 、第一、四象限 9、如图，在等腰直角ABC ∆中，3==CB CA ，D 是BC 上一点，且21=AD CD ，点M 是斜边AB 上一动点，则CMD ∆的周长的最小值是（ ）A 、101+B 、111+C 、321+D 、131+10、如果对于某一特定范围内的x 的任意允许值， +-+-+-+=x x x x p 5104103102-10x 1010-+为定值，则此定值是（ ）A 、20B 、30C 、40D 、5011、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，现有以下结论：①0 abc ；②c a b + ；③024 c b a ++；④b c 32 ；⑤()b am m b a +≥+.其中正确的结论有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个12、已知方程：()02323=-++-m x m x x 的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m 的取值范围是（ ）A 、10 mB 、43m C 、143 m D 、341 m 第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

成都树德中学新初一分班数学试卷一、选择题1．在比例尺1︰50000的图纸上，小文量得A、B间的距离为3.5cm，那么A、B两地的实际距离为（）A．1750千米B．17.5千米C．1.75千米D．175米2．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（）。

A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变3．一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的15才能到达中点，求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．A．50×15B．50×（1-15）C．50×（12-15）D．50×（12+15）4．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（）。

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形5．图中，三个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长比两个小圆的周长和比较，结果是（）A．大圆的周长长B．大圆的周长短C．两者相等D．无法确定6．下图是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（）。

A．建B．设C．美D．中7．陈东家每月各种支出计划如下图。

下列说法错误的是（）。

A．陈东家每月教育支出比水电支出多10% B．陈东家每月还购房贷款和食品支出一样多C．陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的2倍D．陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的15%8．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是4∶1，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（）厘米。

A．4 B．8 C．6 D．109．某通讯公司的手机收费按原标准每分钟降低了a元，再次下调了25%，现在的收费标准为每分钟b元，原收费标准是（）。

A．43b a-B．43ba C．43b a+D．34b a+10．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（）平方厘米。

A．288 B．36 C．72二、填空题11．9.08公顷＝（______）平方米 2小时45分＝（______）时十12．4÷（________）＝0.2＝（________）%＝（________）∶15。

第十三章算法一．基础题组1【. 2013 年一般高等学校招生全国一致考试（陕西卷）】依据以下算法语句 , 当输入 x 为 60 时 , 输出 y 的值为（）(A) 25输入 x(B) 30If x≤ 50 Theny=0.5 * x(C) 31Elsey=25+0.6*( x-50)(D) 61End If输出 y2. 【 2013年2013 年一般高等学校一致考试天津卷理科】阅读右侧的程序框图, 运转相应的程序, 若输入x 的值为1,则输出S 的值为（）(A) 64(B) 73(C) 512(D) 585【答案】 B4. 【2013 年一般高等学校一致考试江苏数学试题】以下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是.开始n1， a2n n 1a 20Ya 3a 2N 输出 n结束5. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）】履行如图3 所示的程序框图，假如输入a 1,b2,则输出的 a 的值为.开始a 10, i 1a 4 ?是否是是奇数 ?否aa输出 ia 3a 1a2i i 1结束6. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试湖北卷理科】阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结果 i_________.二．能力题组7. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试福建卷理】阅读以下图的程序框图，若编入的 k 10 ，则该算法的功能是（）A. 计算数列2n 1的前10项和B. 计算数列2n1的前 9项和C. 计算数列2n - 1 的前10项和D. 计算数列2n - 1 的前9项和8. 【 2013 年一般高等学校招生全国一致考试( 江西卷 ) 理】阅读以下程序框图，假如输出i=5 ，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.S=2 i-2B.S=2 i-1C.S=2iD.S=2i+49.【2013年一般高等学校招生全国一致考试（辽宁卷）理科】履行以下图的程序框图，若输入 n10,则输出的 SA ．5103672B ．C．D．1111555510.【 2013年一般高等学校招生全国一致考试（广东卷）理】履行以下图的程序框图, 若输入n 的值为4,则输出s 的值为 ______.开始输入 ni1,s1否i n是s输出s s i 1结束i i1【答案】7【分析】第一次循环后: s1,i 2 ；第二次循环后: s2, i 3 ；第三次循环后: s4, i 4 ；第四次循环后: s7, i5，此时i 4.故输出7 .【考点定位】程序框图.11. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）】履行右边的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的 n 的值_____.【考点定位】此题考察程序框图的运转门路，考察读图能力和运算能力, 针对近似问题可依据框图中的重点“部位”进行数据排列 .三．拔高题组12. 【2013 年一般高等学校招生全国一致考试数学浙江理】某程序框图以下图，若该程序运转后输出的值是9，5则（）A. a4B. a5C. a 6D. a713. 【2013 年一般高等学校一考新Ⅱ数学（理）卷】行右边的程序框，假如入的N=10，那么出的 s=（ A）1+！未找到引用源。

..DOC 版.高2012级第四期3月阶段性考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、给定两个命题P 、Q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=; 命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ． p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题 3、“1a =”是“直线20x y +=与直线01)1(2=++++a y a x 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、曲线5522=-ky x 的焦距为4，那么k 的值为（ ）A 、35 B 、31 C 、35或1- D 、31或175- 5、双曲线的渐进线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为 （）A.152022=-y xB.120522=-y x 或152022=-y x C.120522=-y xD.1|520|22=-y x 6、已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．337、已知圆222:r y x O =+，点)0(),,(≠ab b a P 是圆O 内的一点，过点P 的圆O 的最短弦在直线1l 上，直线2l 的方程为2r ay bx =-，那么（ ） A ．21//l l 且2l 与圆O 相交 B. 21l l ⊥且2l 与圆O 相切 C ．21//l l 且2l 与圆O 相离 D. 21l l ⊥且2l 与圆O 相离8、若原点O 和点)0,3(-F 分别是双曲线)0(,1222>=-a y ax 的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A ．)8⎡++∞⎣ B ．[)+∞-,3 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,81 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,819、已知椭圆)0(,116222>=+m y m x 和双曲线)0(,19222>=-n y nx 有相同的焦点21,F F ，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，则21PF PF 的值为（ ）A 、16B 、25C 、9D 、不为定值 10、已知点)0,2(F ，(1,0),(1,0)A B -，直线x =上有两个动点M,N ，始终使045=∠MFN ， 三角形MFN 的外心轨迹为曲线C ，P 为曲线C 在一象限内的动点，设α=∠PAB ,β=∠PBA , γ=∠APB ,则（ ） A 、tan tan tan 0αβγ++= B 、tan tan tan 0αβγ+-= C 、tan tan 2tan 0αβγ++= D 、tan tan 2tan 0αβγ+-=二、填空题：每小题5分，共25分11、命题,:0R x p ∈∃使023020<+-x x 的否定是 12、双曲线14416922=-x y 的离心率为 .13、已知曲线22:2(410)10200C x y kx k y k ++++++=，其中1k ≠-；C 过定点14、已知c 是椭圆)0(,12222>>=+b a by a x 的半焦距，则a c b +的取值范围为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为圆；③设θ是△ABC 的一内角，且7sin cos 13θθ+=,则22sin cos 1x y θθ-=表示焦点在X 轴上的双曲线④已知两定点12(1,0),(1,0)F F -和一动点P ，若212||||(0)PF PF a a ⋅=≠，则点P 的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）DOC 版.高2012级第四期3月阶段性考试数学试题（文科）二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，命题q ：,R x ∈∀01)2(442>+-+x m x 恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．17、已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点（1）求圆A 的方程.（2）当MN =l 方程.18、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）焦点在Y 轴上的双曲线渐近线方程为20,20x y x y +=-=； （2）点(5,0)A 到双曲线上动点P19、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0,2(，实轴长32 （1）求双曲线的方程（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且AOB ∠为锐角(其中O 为原点)，求k 的取值范围2012级 班 姓名： 考号： …………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………DOC 版.20、如图，椭圆C ：X 2A 2＋Y 2B 2＝1(A >B >0)经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，离心率E ＝12，直线L 的方程为X ＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线L 相交于点M ，记PA 、PB 、PM 的斜率分别为K 1、K 2、K 3.问：是否存在常数Λ，使得K 1＋K 2＝ΛK 3？若存在，求Λ的值；若不存在，说明理由．21、在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)a x y b x y =-=+，且4a b +=， （I ）求动点(,)Q x y 的轨迹C 的方程；（II ）已知定点(,0)(0)P t t >，若斜率为1的直线l 过点P 并与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且对于轨迹C 上任意一点M ，都存在[0,2]θπ∈，使得cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅成立，试求出满足条件的实数t 的值。