陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷(无答案)

陕西省三原县北城中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷；2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

柱体体积公式 V Sh = 锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积 h 为高球的表面积，体积公式 24S R π= 343V R π= R 为球的半径一．选择题（每小题只有唯一正确答案，每小题5 分，共50分） 1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A ⋃=（ ） A. }{50<≤x x B. }{0 C. }{5<x x D. R2.（期中考试第3题）函数xa y =在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） （A ）2 （B ）2或-2 （C ） 22 （D ） －2 3.下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 4.垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能5.（限时练考试题改编） 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域（ ）A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- 6.正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线1AA 与BC 所成的角是（ ） A. 300B.450C. 600D. 9007.（期中考试第8题） 函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） （A ）),1[+∞- （B ）]1,(--∞ （C ）),1()1,1[+∞⋃- （D ）R8. 已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 1C. 1∶9D. 1∶819.（优化设计练习册第23页第3题改编）根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）A 、（1-,0）B 、(1, 2)C 、（0，1）D 、（2，3）10. 已知正ABC △的边长为a ，那么ABC △的平面直观图111C B A ∆的面积为（ ）Ａ．222a2a 二.填空题（每小题5分，共25分；请将答案填在答卷纸的横线上） 11．函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ，则((2))f f -= 12．若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是13．（期中考试第12题改编）设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是14.某几何体的三视图如下，则它的体积是15.（限时练试题改编）三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是 （由大到小排列）三．解答题(共75分,要求写出主要的证明、解答过程)16.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：x x a a log )1(log >-（1,0≠>a a ）。

2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷一．选择题1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤} 2．给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）3．已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）A．log2B．2 C．1 D．4．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）A．B．1 C．2 D．85．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．8．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣29．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．函数的定义域为（）A．B．C．D．11．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．12．设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．二．填空题13．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是．14．已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a=．16．若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=．三、解答题（写出简要解题过程）17．计算：（1）log427×log58×log325（2）（）（﹣3）÷（）18．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．19．设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值．20．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．21．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．2015-2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x≤} C．{x|0≤x≤} D．{x|0＜x≤} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（3）（4）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】由映射的定义对四个对应进行判断，即可得出能构成映射的对应．【解答】解：由映射的定义知，（2）中3没有象，（3）中出现了一对二的对应，所以此二者都不是映射，（1）（4）符合映射的定义，是映射．故选B．【点评】本题考查映射概念，理解定义是解答的关键．3．已知函数f（3x）=log2，那么f（1）的值为（）A．log2B．2 C．1 D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质和对数运算法则求解．【解答】解：∵f（3x）=log2=，∴f（1）==log22=1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（）A．B．1 C．2 D．8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=x a，x＞0，由幂函数f（x）过点，知，x＞0，故，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，x＞0，∵幂函数f（x）过点，∴，x＞0，∴，∴，∴f（4）==．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．6．函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．7．设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8．已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．【解答】解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．10．函数的定义域为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由解得＜x≤1，由此求得函数的定义域．【解答】解：由解得＜x≤1，故函数的定义域为，故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域，函数的定义域的定义和求法，属于基础题．11．函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax ﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C【点评】本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．12．设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=a x，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=a x，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选A【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力．二．填空题13．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是y=a （1+p%）x（0≤x≤m）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题．【分析】根据计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，可知每年生产此种规格的电子元件的产量成等比数列，首项为a，公比是1+p%，从而可求电子元件年产量y随年数x变化的函数关系．，【解答】解；设第x年生产此种规格的电子元件的产量为a x，则a x=（1+p%）a x﹣1∴数列{a x}是等比数列，首项为a，公比是1+p%，∴a x=a（1+p%）x，故答案为：y=a（1+p%）x（0≤x≤m）．【点评】本题以实际问题为依托，考查函数模型的运用，考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后解模求得结果，难点从题意构造等比数列，把实际问题转化为数列问题，属基础题．14．已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，0）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x﹣1=1即可．【解答】解：根据题意：令2x﹣1=1，解得x=1，∴P点横坐标x=1，此时纵坐标y=0，∴定点坐标是（1，0），故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等．15．函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，若f（x）在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则a=1．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用抛物线开口向上，对称轴为x=a＞0的二次函数的单调性，解方程即可得到答案，注意检验最小值2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+a+2=（x﹣a）2﹣a2+a+2，∴其对称轴为x=a＞0，又y=f（x）开口向上，∴函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，a]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=a+2=3，∴a=1．验证f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2=2符合，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，分析得到函数f（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，a]上单调递减是关键，属于基础题．16．若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．【解答】解：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．三、解答题（写出简要解题过程）17．计算：（1）log427×log58×log325（2）（）（﹣3）÷（）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可；（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）log427×log58×log325==9．（2）（）（﹣3）÷（）==﹣9a．【点评】本题考查有理指数幂的运算，对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合B、集合C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a 的正确性即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠∅，则2，3至少有一个元素在A中，又A∩C=∅，∴2∉A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，∴a=﹣2【点评】本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型．19．设函数f（x）=，求使得f（a）=1的自变量a的取值．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，分当a＜1时和当a≥1时，两种情况讨论满足条件的a值，综合讨论结果可得答案．【解答】解：当a＜1时，解f（a）=（a+1）2=1得：a=﹣2，或a=0，当a≥1时，解f（a）=4﹣=1得：a=10，综上所述：a=﹣2，或a=0，或a=10．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，已知函数值求自变量，就是解方程．20．已知函数f（x）=log2（x﹣3）．（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）求f（x）的定义域；（3）若f（x）≥0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）=log2（x﹣3），利用对数的性质和运算法则能求出f（51）﹣f（6）的值．（2）由f（x）=log2（x﹣3），利用对数函数的性质能求出f（x）的定义域．（3）由f（x）=log2（x﹣3）≥0，利用对数函数的定义和单调性质能求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23==log216=4．（2）∵f（x）=log2（x﹣3），∴x﹣3＞0，解得x＞3，∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．（3）∵f（x）=log2（x﹣3）≥0，∴，解得x≥4，∴x的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题考查函数值、函数的定义域、不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．21．已知函数，且f（4）=3（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）据f（4）=3求出待定系数m的值．（2）先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（﹣x）的关系，依据奇偶性的定义进行判断．（3）在（0，+∞）上任取x1＞x2＞0，计算对应的函数值之差，把此差变形为因式之积的形式，然后判断符号，比较f（x1）与f（x2）的大小，得出结论．【解答】解：（1）∵f（4）=3，∴，∴m=1．（2）因为，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．又，所以f（x）是奇函数．（3）设x1＞x2＞0，则因为x1＞x2＞0，所以x1﹣x2＞0，，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，以及判断函数单调性、奇偶性的方法．。

2015—2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一(上)第三次月考数学试卷一．选择题：（每小题5分,共计60分）1．已知集合M=｛x｜x2=9},N=｛x∈Z｜﹣3≤x＜3｝,则M∩N=（）A．∅B．{﹣3｝C．{﹣3，3｝D．{﹣3，﹣2，0,1，2｝2．下列说法中，正确的有（）①若任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，＞0，则y=f（x）在A上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=﹣在定义域上是增函数；④函数y=的单调区间是（﹣∞，0）∪(0，+∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的个数是（)①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥α；③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直,则l⊥α．A．4B．2C．3D．16．已知函数f(x）=4x2﹣mx+5在区间［﹣2，+∞）上是增函数，则f(1）的范围是（）A．f（1)≥25B．f（1）=25C．f（1）≤25D．f(1）＞257．已知连续函数f（x）在区间［a,b]上单调,且f（a）f（b）＜0，则方程f(x）=0在区间［a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根8．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α9．函数的图象是（）A．B．C．D．10．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．111．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43B．log43＜0。

43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．log43＜30.4＜0.4312．若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是(）A．（1,+∞）B．（0，1）C．（0，+∞)D．φ二．填空题（每小题5分，共计20分)13．函数f(x）=kx﹣2x在（0，1）上有零点，则实数k的取值范围是．14．求方程x3﹣2x﹣5=0在区间(2，3）内的实根,取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是．15．已知定义在R上的偶函数f（x）,当x＞0时,f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3)的值为．16．函数y=的定义域为．三．解答题：（写出简要解题过程)17．设全集I=｛2，3，x2+2x﹣3}，A={5｝，∁I A={2,y}，求x,y的值．18．计算（1）log2+log212﹣log242；（2）（2a﹣3b）•(﹣3a﹣1b）÷(4a﹣4b)．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M，N,P分别为线段AB,CD,C1D1的中点．求证: （1）C1M∥平面ANPA1；（2）平面C1MC∥平面ANPA1．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2,E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明:PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD．21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（1）画出f（x）的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；（3）写出f（x)的解析式．22．已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0且a≠1），(1）求f（x)的定义域；(2)当a＞1时，判断并证明函数f（x）的增减性．2015—2016学年陕西省咸阳市三原县北城中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知集合M=｛x｜x2=9}，N=｛x∈Z｜﹣3≤x＜3｝，则M∩N=(）A．∅B．{﹣3}C．｛﹣3，3}D．{﹣3，﹣2，0，1，2｝【考点】交集及其运算．【分析】由集合M和集合N的公共元素构成集合M∩N,由此利用集合M={x|x2=9｝=｛﹣3，3｝，N=｛x∈Z|﹣3≤x＜3｝={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2｝，能求出M∩N．【解答】解：∵集合M=｛x｜x2=9}=｛﹣3，3}，N=｛x∈Z|﹣3≤x＜3｝={﹣3，﹣2,﹣1，0，1，2｝，∴M∩N={﹣3}．故选B．2．下列说法中,正确的有(）①若任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，＞0，则y=f（x)在A上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数;③函数y=﹣在定义域上是增函数；④函数y=的单调区间是(﹣∞,0）∪（0，+∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据增函数的定义便可判断①正确，而根据二次函数和反比例函数在定义域上没有单调性便可判断出②③④不正确，从而可找到正确选项．【解答】解：①∵x1＜x2，∴由得，f(x1）＜f（x2）；∴由增函数的定义知该说法正确；②y=x2在R上没有单调性，∴该说法错误;③反比例函数在定义域上没有单调性，∴该说法错误；④y=在定义域上没有单调性,∴(﹣∞,0）∪（0,+∞）不是该函数的单调区间，∴该说法错误；∴说法正确的个数为1．故选：B．3．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线,对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面,在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．4．下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．【考点】二分法的定义．【分析】逐一分析各个选项,能用二分法求零点，函数在零点两侧的符号相反．【解答】解：根据图象,只需判断函数在零点两侧的符号相反,可知B在零点两侧的符号没有改变，故不宜用二分法求函数零点故选B．5．下列说法中正确的个数是（)①若直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α；②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α;③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α．A．4B．2C．3D．1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理判断．【解答】解:根据线面垂直的判定定理可知当平面α内有两条相交直线都与l垂直时，直线l 与平面α垂直，故①错误，②错误，③正确,④正确．故选：B．6．已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞)上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1)=25C．f（1）≤25D．f(1)＞25【考点】函数单调性的性质．【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2﹣mx+5在定义域上的单调区间,由函数f（x)=4x2﹣mx+5在区间［﹣2，+∞）上是增函数，可以得出［﹣2，+∞）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1)表示成参数m的函数，求其值域即可．【解答】解：由y=f(x）的对称轴是x=，可知f(x）在[，+∞）上递增，由题设只需≤﹣2⇒m≤﹣16，∴f（1)=9﹣m≥25．应选A．7．已知连续函数f（x)在区间[a,b］上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x)=0在区间［a，b]内（)A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数的单调性，我们易得函数的图象与直线y=a至多有一个交点，再根据零点存在定理，我们易得到连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点,再根据函数零点与对应方程根的个数关系，我们即可得到结论．【解答】解：∵f（a）f（b）＜0∴连续函数在区间［a，b］上至少有一个零点又∵函数f（x）在区间［a，b]上单调∴函数f（x）在区间［a，b］上至多有一个零点故连续函数f（x）在区间［a,b］上有且只有一个零点即方程f（x）=0在区间［a,b］内必有唯一的实根故选D8．如果两直线a∥b，且a∥平面α,则b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b,故两直线a∥b，且a∥平面α,则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b,可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B9．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质,及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式,再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1)的射线；对照选项，故选D．10．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是(）A．4B．3C．2D．1【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB 和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD,又得到了两个直角三角形△PCB 和△PCD,由此可得直角三角形的个数．【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直,画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD,故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB,CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选A．11．下列大小关系正确的是（）A．0。

北城中学2015-2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）说明：9-12班，17-20班使用一.选择题（每小题5分共50分 ）1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为 ( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n ＋1C ．a n ＝n ＋2D ．a n ＝2n2.已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ).A 1B 2C 3D 03.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A 4-B 4±C 2-D 2±4. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x, 34,55……中，x 的值是（ ）A. 19B.20C. 21D.225． 已知数列{a n }中，满足a n+1－a n －3=0，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列 C.摆动数列 D ．常数列6. 已知等差数列的前三项为a-1, a+1, 2 a+3,则此数列的通项为( )A. 2n-5B. 2n+1 C .2n-3 D. 2n-17．已知a ，b ，c 三个数成等差数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b 的值为( )A ．2 6 B. 6 C ．5 D ．108．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于A ．3B ．2C ．－2D ．2±9． 已知等比数列{a n }中，a 2＝2， a 5＝41，则数列公比q 等于( ) A ．-21 B ．-2 C ．2 D ．21 10．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n=A ．13B ．14C ．15D ．14或15二.填空题（每小题5分共25分）11.已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a =12． 数列112＋2，122＋4，132＋6，142＋8，…的第n 项等于________． 13． 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)nn ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝______________。

北城中学2013—2014学年度第二学期第三次月考高一数学试卷（题）第I 卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）1．顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，且和4πα=终边相同的角可以是( )A 413πB 47πC 47π-D 421π2. 2sin105cos105的值为( )A ．12 B. 12- C. D. 3. 已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4. 计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于( )A ．12 B C ．2 D 5. 曲线)62sin(π+=x y 的一条对称轴是（ ）A.56x π=-B.56x π=C.712x π=-D.712x π= 6．函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数7.要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度 8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ), |AB|的值是( )A ．21B ． 22C ．23 D ．1 9．已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为( )A. －2B. 2C. -111 D.111 10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于( )．A ．1B ．2524-C ．257D ．725-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知1tan(2),2παα+=-=则tan2 _______________. 12.已知角α终边上一点的(3,4P ）,则=+ααcos sin 13.已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则sin 2α= 14.已知βα,为锐角，cos )αβαβ==+则cos(的值为 ．15.函数sin y x x =的最小值为_______________.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16. （本小题12分）已知4sin ,5αα=-且是第三象限角，（Ⅰ）cos()6πα-求的值 （Ⅱ）求)4tan(πα+的值．17. （本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18. （本小题12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19. （本小题12分）已知7sin cos 5αα+=，且04πα<<． （Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值；（Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++的值．20、（本小题13分）已知函数()sin() (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在其一个周期内的图象上有一个最高点312π（，）和一个最低点712π（，-3)。

一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）1．顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，且和4πα=终边相同的角可以是( ) A 413π B 47π C 47π- D 421π 2. 2sin105cos105的值为( )A ． 12 B. 12- C. 32 D. 32- 3. 已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4. 计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于( )A ．12B 3C ．22D 3 5. 曲线)62sin(π+=x y 的一条对称轴是（ ） A.56x π=- B.56x π= C.712x π=- D.712x π= 6．函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数7.要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=( )A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度 C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π 个单位长度 8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o), |AB|的值是( ) A ．21 B ． 22 C ．23 D ．1 9．已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为( ) A. －2 B. 2 C. -111 D. 111 10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于( )． A ．1 B ．2524- C ．257 D ．725-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知1tan(2),2παα+=-=则tan2 _______________.12.已知角α终边上一点的(3,4P ）,则=+ααcos sin 13.已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则sin 2α= 14.已知βα,为锐角，cos ) 105αβαβ==+则cos(的值为 ． 15.函数sin 3y x x =+的最小值为_______________.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16. （本小题12分）已知4sin ,5αα=-且是第三象限角，（Ⅰ）cos()6πα-求的值 （Ⅱ）求)4tan(πα+的值． 17. （本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18. （本小题12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 19. （本小题12分）已知7sin cos 5αα+=，且04πα<<． （Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值； （Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++的值． 20、（本小题13分）已知函数()sin() (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在其一个周期内的图象上有一个最高点312π（，）和一个最低点712π（，-3)。

陕西省三原县北城中学2012-2013学年高一数学下学期第三次月考试题（无答案）北师大版一，选择题：（每题5分，共70分）1．与角︒315终边相同的角是（ ）A ．︒495B ．︒-45C ．︒-135D ．︒4502、在样本的频率分布直方图中,一共有(3)m m ≥个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余1m -个小矩形面积和的14,且样本容量为10,则第3组的频数是（ ） A. 0.2 B.25 C.2 D.以上都不正确3、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉、且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是( )A.4B.5C.6D.74 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A 41 B 21 C 81 D 无法确定 5. 设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B PA A 与B 互斥 B B A ⊆C A 不包含BD A 与B 对立6. 已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)54 7 已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ）(A)－45(B)－35 (C)±35 (D)±45 8. 若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )(A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a9．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度 10．线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b 的意义是( ) A ．x 每增加一个单位，y 就平均增加或减少|b |个单位 B ．x 每增加一个单位，y 就增加a ＋b 个单位C ．x 每增加一个单位，y 就增加a 个单位D ．x 每增加一个单位，y 就减少a ＋b 个单位11、下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是（ ） A 、tan y x = B 、cos y x = C 、tan2x y = D 、sin y x = 12、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 13．在平行四边形ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）A.c b a =+B.d b a =- C d a b =- D ．b a c =-14．函数x x y cos -=的图像，只可能是下列各图中的（ ）二，填空题：（每题5分，共30分）15． 向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针，则针尖不落在三角形的内切圆内的概率为 .16、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若17．=+-+--+ααππααπsin )tan()5sin()tan(________．18．函数)43sin(2π--=x y ，当=x _______时，y 取最大值_______．19.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________. 20.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．三，解答题：21、(12分)已知)2cos(2)sin(αππα-=-，求)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。

陕西省三原县北城中学2013-2014学年高一下学期第三次月考数学试题：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）1．顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，且和4πα=终边相同的角可以是( )A413π B 47π C 47π- D 421π2. 2sin105cos105的值为( )A ．12 B. 12- C. 2 D. 2- 3. 已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 4. 计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于( )A ．12 B C D 5. 曲线)62sin(π+=x y 的一条对称轴是（ ）A.56x π=-B.56x π=C.712x π=-D.712x π= 6．函数1cos 22-=x y 是( )A 最小正周期为π2的偶函数B 最小正周期为π2的奇函数C 最小正周期为π的偶函数D 最小正周期为π的奇函数7.要得到)322sin(2π+=x y 的图象,需要将函数x y 2sin 2=( ) A 向左平移32π个单位长度 B 向右平移32π个单位长度C 向左平移3π 个单位长度 D 向右平移3π个单位长度 8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o), |AB|的值是( )A ．21B ． 22C ．23 D ．1 9．已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为( )A. －2B. 2C. -111 D.111 10.如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于( )．A ．1B ．2524-C ．257D ．725-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知1tan(2),2παα+=-=则tan2 _______________. 12.已知角α终边上一点的(3,4P ）,则=+ααcos sin13.已知54cos ),23,(-=∈αππα, 则sin 2α= 14.已知βα,为锐角，cos )αβαβ==+则cos(的值为 ．15.函数sin y x x =的最小值为_______________.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16. （本小题12分）已知4sin ,5αα=-且是第三象限角，（Ⅰ）cos()6πα-求的值 （Ⅱ）求)4tan(πα+的值．17. （本小题12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18. （本小题12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19. （本小题12分）已知7sin cos 5αα+=，且04πα<<． （Ⅰ）求sin cos αα、sin cos αα-的值；（Ⅱ）求33sin sin cos 1tan sin cos αααααα⋅-++的值．20、（本小题13分）已知函数()sin() (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><在其一个周期内的图象上有一个最高点312π（，）和一个最低点712π（，-3)。

命题人：李存战 审题人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A =（ ）A ．{1，2}B ．{（1，2）}C ．{x =1，y=2}D ．（1，2） 2．“直线a 经过平面β外一点P ”可用符号表示为（ ）A 、β//,a a P ∈B 、β∉∈P a P ,C 、β⊂∈a a P ,D 、P a =β3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( )A.4个B.2个C.3个D.1个4. 三个数20.320.3, log 0.3 , 2a b c ===之间的大小关系是 （ ）A ．a <c<bB ．a <b<cC ．b<a <cD ．b<c<a 5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A ． 平行B ．相交成60°C ． 异面D ．相交且垂直6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是7.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 ( )A . (20+42) cm 2B . 21 cm 2C . (24+42) cm 2D . 24 cm 28.设a>1，实数x ，y 满足()x f x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（ ）9.方程3log 2=-x x 有一实数解存在的区间是 （ ）A. B. C. D.10. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：① 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊄ α, 则b ∥α ;② 若a ∥α, α⊥ β, 则a ⊥β ;③ 若a ⊥β, α⊥β, 则a ∥α或a ⊂ α ;④ 若a ⊥b, a ⊥α, b ⊥ β, 则α⊥β ;其中正确的命题是（ ）(A)仅① (B)仅② (C)①②③ (D) ①③④二、填空题（本大题有5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷的横线上）11.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .12.函数)10(11≠>+=-a a ay x 且一定过点 . 13．已知ba b a 11,1052+==则= . 14.经过平面a 外一点和平面a 内一点与平面a 垂直的平面有 个。

北城中学2016——2017学年度第一学期第三次考试高一数学试卷满分150分 时间120分钟一． 选择题（每小题5分，共70分）1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}A =，{1,4}B =，则()U C A B =U （ ）A ．{1}B ．{1,5}C ．{1,4}D ．{1,4,5}2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2==C.33,x y x y ==D.2)(,x y x y ==3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A .1y x = B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg y x =4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f5.下列式子中，成立的是 （ ）A.6log 4log 4.04.0<B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.7log 6log 67<6. 如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.⎪⎭⎫⎝⎛31,07.函数2()ln||f x x x =+的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.函数()1lg(2)f x x x =-+的定义域为（ ）A ．(2,1)-B ．[2,1]-C ．(2,)-+∞D ．(2,1]-9.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ ） A.18 B.116 C.19 D.127 10.函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间( ) A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(11.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，以下命题正确的是（ ） A ．若//,//l ααβ，则//l β B ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥C ．若,l ααβ⊥⊥，则//l βD ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥12.如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（ ）A ．8(12)+B ．4(12)+C ．2(12)+D ．12+13.一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．A B 与CD 所成的角为60°14..“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）二．填空题（每小题5分，共30分）15.函数()y f x =与函数()x g x a =互为反函数,且()y f x =图像经过点()10,1,则()100f =_____.16.若方程|2x -1|=a 有唯一实数解，则a 的取值范围是 ． 17.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45︒，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为 .18.函数()()12log +-=x x f a 必过定点 ．19.不等式12log (1)1x ->的解集是_______．20.设m,n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n （2）若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ（3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中真命题的序号是 ．三．解答题（21~23每小题12分，24题14分，共50分）21．已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ，求：（1）求B A ⋃（2）求B A C R ⋂)(22.计算：（1）8log 932log 2log 2333+-（2）232021)5.1()833()6.9()412(--+---23. 已知函数22)(2+-=x x x f ．（1）求)(x f 在区间[3,21]上的最大值和最小值；（2）若mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围.24.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB（Ⅱ）证明：平面BDE 平面PCB北城中学2016-2017学年度第一学期第三次月考高一数学试题答题纸二、填空题：（每空5分，共计30分）三、解答题：（共４小题，共50分）。