2017-2018学年西藏拉萨北京实验中学高一数学上期中考试试题

西藏林芝二中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}2．（3分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B=（）A．[﹣1，4] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]3．（3分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣4．（3分）若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．165．（3分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x| B．y=e x C．D．y=log2x6．（3分）与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．7．（3分）已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，若A∩B={0}，则m﹣n=（）A．1 B．2 C．4 D．88．（3分）函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（3，+∞）D．（2，+∞）9．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．10．（3分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（9）=（）A．1 B．3 C．9 D．8111．（3分）设全集为R，集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩（∁R B）等于（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，﹣2] C．（﹣4，4）D．（﹣4，﹣2）12．（3分）函数f（x）=ln x﹣1的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）二、填空题13．（3分）已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁A B=．14．（3分）若函数y=（m2﹣3m+3）x是幂函数，则m是．15．（3分）已知0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．16．（3分）已知函数，则=，f（2）=．三、简答题17．（12分）列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg（3﹣x）；（3）y=．18．（8分）计算（1）；（2）2log525﹣3log264．19．（10分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．【参考答案】一、选择题1．C【解析】集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．2．A【解析】集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B={x|﹣1≤x≤4}=[﹣1，4]．故选：A．3．A【解析】∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．4．A【解析】∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．5．A【解析】根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A，y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B，y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．6．B【解析】y=x是的定义域和值域均为R的函数．对于A：其定义域为R，定义域相同，而对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：其定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：其定义域为{x|x≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：其定义域为{x|x≠0}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选B．7．A【解析】∵m，n∈R，集合A={2，log7m}，集合B={m，n}，A∩B={0}，∴0∈A，且0∈B，∴log7m=0，n=0，∴m=1，n=0，∴m﹣n=1，故选：A8．C【解析】函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），令t=x2﹣4x+3，则y=f（x）=lg t，∵y=lg t为增函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，故函数f（x）=lg（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（3，+∞），故选：C．9．C【解析】log512===．故选C．10．D【解析】∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故选：D．11．B【解析】∵全集为R，集合A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={x|﹣2＜x≤6}，∴C R B={x|x≤﹣2或x＞6}，A∩（∁R B）={x|﹣4＜x≤﹣2}=（﹣4，﹣2]．故选：B．12．B【解析】函数f（x）=ln x﹣1的零点为x=e，e∈（2，3）．故选：B．二、填空题13．[1，+∞）【解析】∵A={x|2x＞1}=（0，+∞），B={x|log2x＜0}=（0，1），∴∁A B=[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14．1或2【解析】函数y=（m2﹣3m+3）是幂函数，∴m2﹣3m+3=1，解得m=1或m=2．故答案为：1或2．15．【解析】∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为．故答案为：．16．2【解析】f（）=，f（2）=2f（2﹣1）=2f（1）=2×1=2，故答案为：，2.三、简答题17．解：（1）由，解得x≥3．∴y=的定义域为[3，+∞）；（2）由3﹣x＞0，得x＜3．∴y=lg（3﹣x）的定义域为（﹣∞，3）；（3）由，解得x且x≠2．∴y=的定义域为．18．解：（1）==；（2）2log525﹣3log264=．19．解：（1）m=﹣1时，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x＜1﹣m}，其中m．A⊆B，∴，解得m≤﹣2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．解：（1）∵函数f（x）=．∴f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5．21．解：（1）由﹣x2+2x+8＞0，得x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4，∴f（x）的定义域为（﹣2，4）；（2）令t=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9≤9，∴0，则∈，∴f（x）的值域为．。

2017-2018学年北京师范大学附属中学上学期高一年级期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={0，1，2}，B ={2，3}，则集合A ∪B = A ． 2， B ． 1，2， C ． D ． 1， 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是A ．B ．C ．D ．3．已知 ，那么下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ． 4．“a=0”是“为奇函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．下列不等式中，不正确的是 A ．B ．C ．D ．若 ，则6．函数 满足对任意的x ，均有 ，那么 ， ， 的大小关系是A ．B ．C ．D ．7．若函数 的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.58．已知 为定义在[-1，1]上的奇函数，且 在[0，1]上单调递减，则使不等式 成立的x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知集合 ， ，且 ，则实数a=___________。

10．设，则 ________11．已知命题 ，，则 为_______；其中为真命题的是_________（填“p”或“ ”）12．函数，则该函数的定义域为_________，值域为__________. 13．定义运算“ ”：（ ， ）.当 ， 时， 的最小值是 .14．函数 的定义域为D ，若对于任意 ， ，当 时，都有 ，则称函数 在D 上为非减函数，设函数 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；②；③ ，则 _________；___________.三、解答题15．已知集合， . （1）当m=8时，求 ；（2）若 ，求实数m 的值.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号16．已知函数.（1）函数是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上为增函数.17．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．18．已知函数，其中a,.（1）当，时，求在区间[-5，5]上的值域；（2）当时，对任意的，都有成立，求实数b的取值范围；（3）若函数的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围.19．设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，求不等式的解集；20．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围。

2018-2018学年西藏拉萨市北京实验中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，满分65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}2．复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i3．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣15．等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么{a n}的前7项和S7=（）A．22 B．24 C．26 D．286．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣28．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（）A．B．C．D．9．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≥6？B．k≥7？C．k≥8？D．k≥9？10．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x18+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题11．某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36 B．27 C．22 D．1112．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4=n，则S2018的值13．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n﹣1为（）A．2018 B．2018 C．1018 D．1018二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）14．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为．15．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则=．16．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．17．如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．18．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知数列{a n}是等差数列，其中a2=22，a7=7（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为{S n}，求S n的最大值．20．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣2，求数列{a n b n}的前n项和T n．21．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？22．某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得到频率分布表如表：（1）求n，p，q的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）（理科）高校决定从第四组和第五组的学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．（文科）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．23．某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．24．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a +b +c +d ）25．如图，在△ABC 中，已知P 为线段AB 上一点，且=x+y．（1）若=，求x ，y 的值； （2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．2018-2018学年西藏拉萨市北京实验中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，满分65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：B．2．复数=（）A．2（+i）B．1+i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出；【解答】解：==i，故选：C．3．复数z1=﹣3+i，z2=1﹣i，则复数z=z1﹣z2在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的加减运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可．【解答】解：∵z1=﹣3+i，z2=1﹣i，∴复数z=z1﹣z2=﹣3+i﹣（1﹣i）=﹣4+2i，对应的点的坐标为（﹣4，2）位于第二象限，故选：B4．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（0，1），此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：B．5．等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么{a n}的前7项和S7=（）A．22 B．24 C．26 D．28【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和题意可得a4，再由等差数列的性质和求和公式可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，∴3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，∴S7===7a4=28故选：D6．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B7．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．8．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由于点数不同，可知：基本事件的总数为6×5，至少有一个是3点包括2×1×5个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：至少有一个是3点的概率==．故选：D．9．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≥6？B．k≥7？C．k≥8？D．k≥9？【考点】循环结构．【分析】先根据S的值和循环体得到循环的次数，从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件．【解答】解：S=720=1×10×9×8所以循环体执行三次则判断框中应填入关于k的判断条件是k≥8或k＞7故选C10．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x18+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定．B：因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确．B：方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．故选D．11．某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100，120]内的学生人数为（）A．36 B．27 C．22 D．11【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用=，求出对应的学生人数．【解答】解：根据频率分布直方图，得成绩在[90，120]内的频率为：1﹣（0.015+0.0.010+0.018）×10=0.70，∴2a+0.180=0.70×，解得a=0.180；∴成绩在[100，120]内的频率为（0.180+0.180）×10=0.50，所求的学生人数为54×0.50=27．故选：B．12．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4【考点】向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n+2S n=n，则S2018的值﹣1为（）A．2018 B．2018 C．1018 D．1018【考点】数列递推式．【分析】根据a n+2S n﹣1=n得到递推关系a n+1+a n=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，a n=1，n是偶数时，a n=0，即可得到结论．【解答】解：∵当n≥2时，a n+2S n﹣1=n，∴a n+1+2S n=n+1，两式相减得：a n+1+2S n﹣（a n+2S n﹣1）=n+1﹣n，即a n+1+a n=1，n≥2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，满足a n+1+a n=1，则当n是奇数时，a n=1，当n是偶数时，a n=0，则S2018=1018，故选：C二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）14．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 118 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．15．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+，则= 2.6．【考点】回归分析．【分析】我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的值．【解答】解：==2，==4.5，∵点（，）在回归直线方程=0.95x+上，∴4.5=0.95×2+，解得：=2.6．故答案为：2.6．16．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6．【考点】二项式定理的应用．=•（﹣1）【分析】根据题意二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1r•，分析可得，r=2时，有x的项，将r=2代入可得答案．=•（﹣1）r•，【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6．17．如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是1﹣．【考点】几何概型．【分析】根据题意，易得正方形ABCD的面积为1×1=1，阴影部分的面积为1﹣，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形ABCD的面积为1×1=1，阴影部分的面积为1﹣，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为1﹣，故答案为：1﹣．18．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为1300．【考点】归纳推理．【分析】由题意可知，a51，25=（1+2+3+…+50）+25=．【解答】解答：解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三地有三个数，…，第50行有50个数，第51行有51个数，∴a51，25=（1+2+3+…+50）+25==1300．故答案为：1300三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知数列{a n}是等差数列，其中a2=22，a7=7（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为{S n}，求S n的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）根据等差数列的性质，由a2和a7求出等差数列的公差d，根据a2和公差d写出数列的通项公式即可；（2）令通项公式a n小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集得到n的取值范围，进而得到数列的前9项大于0，从第10项开始小于0，故前9项的和最大，利用等差数列的前n项和公式求出S9即可．【解答】解：（1）∵a7=a2+5d，∴d=﹣3，∴a n=a2+（n﹣2）d=22﹣3（n﹣2）=﹣3n+28；（2）令a n=﹣3n+28＜0，得，∴数列{a n}的前9项都大于0，从第10项起小于0，故当n=9时S n最大，且最大值S9==117．20．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣2，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）运用数列的通项和求和之间的关系，结合等比数列的通项公式即可得到所求；（2）由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1，n=1时，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n，﹣1由S n=2a n﹣1，S n﹣1=2a n﹣1﹣1，两式相减可得，a n=2a n﹣2a n﹣1，即为a n=2a n﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）a n b n=（3n﹣2）•2n﹣1，T n=1•1+4•2+7•4+…+（3n﹣2）•2n﹣1，2T n=1•2+4•4+7•8+…+（3n﹣2）•2n，两式相减可得，﹣T n=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）•2n=1+3•﹣（3n﹣2）•2n化简可得，T n=5﹣（5﹣3n）•2n．21．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．22．某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为n的学生成绩样本，得到频率分布表如表：（1）求n，p，q的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）（理科）高校决定从第四组和第五组的学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．（文科）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率=，能求出n，p，q的值．（2）在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，能求出第三、四、五组参加考核的人数．（3）（理）第四组有学生10人，第五组有学生5人，从中择优录取2名学生，先求出基本事件总数，2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都是第五组的学生，由此能求出2人中至少有1人是第四组的概率．（文）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，先求出基本事件总数，2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都不是第四组的学生，由此能求出2人中至少有1人是第四组的概率．【解答】解：（1）由题意得：，p=50×0.24=12，q==0.3．（2）在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组参加考核的人数为：6×=3人，第四组参加考核的人数为：6×=2人，第五组参加考核的人数为：6×=1人．（3）（理）第四组有学生10人，第五组有学生5人，从中择优录取2名学生，基本事件总数n==118，2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都是第五组的学生，∴2人中至少有1人是第四组的概率p1=1﹣=．（文）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，基本事件总数N==15，2人中至少有1人是第四组的对立事件是2人都不是第四组的学生，∴2人中至少有1人是第四组的概率p2=1﹣=．23．某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率．（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：P==．…（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…相应的概率分别是P（ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，P （ξ=3）==，…所以ξ的分布列为：... Eξ=1×+2×+3×=． (12)24．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验．（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，【分析】可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣25．如图，在△ABC中，已知P为线段AB上一点，且=x+y．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°，求的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由于P为线段AB上一点，且=x+y．利用向量共线定理可得：x+y=1，由于=，可得P为线段AB的中点，因此x=y，即可解出．（2）由=3，可得=，化为=．由于||=4，||=2，且与的夹角为60°，可得．于是=•，展开代入即可得出．【解答】解：（1）∵P为线段AB上一点，且=x+y．∴x+y=1，∵=，∴P为线段AB的中点，∴x=y=．（2）∵=3，∴=，化为=．∵||=4，||=2，且与的夹角为60°，∴=4×2×cos60°=4．∴=•=﹣﹣=﹣﹣=0．2018年1月15日。

日喀则市第一高级中学17-18学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（415=60''⨯）1、若{}{}21,2,4,8,|A B x x ==是的倍数，则AB =（ ）（A ）{}2,4 （B ）{}1,2,4 （C ）{}2,4,8 （D ）{}1,2,8 2、已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U C A B =（ ）（A ）{}2 （B ）{}3 （C ）{}2,3 （D ）{}2,3,4 3、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =（ ）（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{|1x x ≤< （D ）{}|02x x <<4、已知集合}*6|5M a Z N a⎧=∈∈⎨-⎩，则M =（ ） （A ）{}1,2,3,4- （B ）{}2,3,7,8 （C ）{}2,3,4 （D ）{}1,2,3,6- 5、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =与2x y x=6、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )7、函数2()21f x x =- (0x >)；()7,f a =若则a 的值是（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2± 8、若集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7P Q ==，若M PQ =，则M 的子集个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（A ）（B ）（C ）（D ）9、1()[1,2]f x x x函数,的值域=?为（ ） （A ）1[,1]2 （B ）1[,)2+? （C ）[12]， （D ）[1,)+?10、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为（ ）（A ）Q M N P ⊆⊆⊆ （B ）P M N Q ⊆⊆⊆ （C ）Q N M P ⊆⊆⊆ （D ）P N M Q ⊆⊆⊆11、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） （A ）3 （B ）1 （C ） 0 （D ）1- 12、若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） （A ）()98f x x =+ （B ）()32f x x =+（C ）()34f x x =-- （D ）()32f x x =+或()34f x x =-- 13、若函数() (()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（ ）（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-14、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017ab +的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-15、设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则(2),(3),()f f f p --的大小顺序是：（ ）（A ）()()()32f f f p ->>- （B ）()()()23f f f p ->-> （C ）()()()23f f f p ->>- （D ）()()2(3)f f f p >->-17-18学年度第一学期期中考试 高一数学 答案 一、选择题（415=60''⨯）二、填空题（45=20''⨯）16、{}1,2,3 17、[)()1,22,-+∞18、{}4,9,16 19、1- 20、2m ≤三、解答题（102=20''⨯）21、解：（1）{}|37R C A x x x 或=<?{|210}B x x =<< {}()|23710R C A Bx x x 或?<<? ()..........5¢（2）A C ⊆3 7 a7a ∴≥ ()..........5¢22、解：（1）二次函数22()2(8)f x x kx k k =++-是偶函数，则()f x 图像关于y 轴对称，有202k-=，0k ∴= ()..........3¢ （2）函数()f x 的对称轴方程为22kx k =-=-， ()f x 在(],2-∞上是减函数，则2k -≥2k ∴≤- ()..........7¢。

拉萨北京实验中学2017-2018学年度高三第一次月考（数学）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共计60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2iB ．iC ．i -D ． 2i -2.已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，那么集合()B C A U ⋂等于（ ）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <<D.{|12}x x ≤<3.设函数x x f 2log )(=，则“0>>b a ”是“)()(b f a f >”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题p ：x ∀∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ⌝为（ ）A.x ∃∈R ， |1|0x +<B.x ∀∈R ，|1|0x +<C.x ∃∈R ，|1|0x +≤D.x ∀∈R ，|1|0x +≤5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 6.已知533sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，则=+)6cos(x π( ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 54 7.在等差数列{}n a 中，已知24765=++a a a ，则该数列的前11项和=11S ( )A. 143B. 88C. 56D. 1768.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=∙AC AB ( )A. 23-B. 32-C. 32D. 23 9.若0cos 3sin =+αα，则ααcos sin 1⋅等于（ ） A ．±103 B ．103 C ．310 D ．-31010.若函数0)>(ωsin ）（ϕω+x y ＝的部分图象如图，则ω＝( )A ．5B ．4C ．3D ．211.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1612.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B. 11C.3D.-1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+，则=α2cos14.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足1)3(=-f ，则=-)2018()2015(f f15.函数y ＝3s in(2x ＋π4)的最小正周期为________．16.若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x-y+a=则a 的值为_____ 三、解答题（题目解答须书写步骤、过程，共6个题目，共计70分）17.（12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 且A b B a cos 3sin =.(1)求角A 的大小；(2)若8,6=+=c b a ，求△ABC 的面积．18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=(1)求B ；(2)若2=b ，22=a 求c19.（12分）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （1）求ω的值；（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．20.（12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，n n a a 31=+（1）求数列{}n a 的通项公式（2）31log 21-=+n b )(*∈N n a n ，计算{}n b 的通项公式20.（12分）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =（1）计算()f x 解析式（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域22.（10分）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案。

2017-2018学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}2．（4分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜33．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．g（x）=﹣2x C．h（x）=﹣3x+1 D．4．（4分）给定四个函数；；y=x3+1；其中是奇函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）6．（4分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．7．（4分）设a=，b=，c=lg，则a，b，c之间的关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c8．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．（4分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．10．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．11．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．12．（4分）log425﹣2log410+log45•log516的值是．13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）计算：=．三、解答题：请写出解题步骤（共24分）15．（6分）已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁U B）16．（6分）已知集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．（6分）计算：．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f （x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．2017-2018学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}【分析】由M与N求出两集合的并集，交集，并判断出包含关系即可．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，∴M∪N={﹣2，0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N⊈M，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜3【分析】分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．【解答】解：若a2﹣2a﹣3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2﹣2a﹣3=0，即a=﹣1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=﹣1时，f（x）=﹣4x+1符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．3．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．g（x）=﹣2x C．h（x）=﹣3x+1 D．【分析】f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣2x、h（x）=﹣3x+1和s（x）在区间（0，+∞）上都是减函数．【解答】解：在A中，f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数，故A正确；在B中，g（x）=﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，故B错误；在C中，h（x）=﹣3x+1在区间（0，+∞）上是减函数，故C错误；在D中，s（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故D错误．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（4分）给定四个函数；；y=x3+1；其中是奇函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用奇函数的定义，对每个函数进行验证，可得结论．【解答】解：∵，∴是奇函数；∵定义域不关于原点对称，∴不是奇函数；∵（﹣x）3+1≠﹣（x3+1），∴不是奇函数；函数的定义域为{x|x≠0}，=，∴是奇函数综上，奇函数的个数为2个故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【分析】由题意根据函数的单调性的定义可得2m＞﹣m+9，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），∴2m＞﹣m+9，解得m＞3，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．6．（4分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【分析】从直线的斜率与截距入手，找出ab的符号，再验证抛物线的对称轴是否适合．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象与函数的性质，常见的一次函数与二次函数的性质要熟记．7．（4分）设a=，b=，c=lg，则a，b，c之间的关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c【分析】分别根据幂函数的单调性和对数函数的性质计算出a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵幂函数y=x在定义域上单调递增，∴，即b＞a＞0，∵c=lg＜0，∴c＜a＜b．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用幂函数的单调性和对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．8．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的单调性与连续性的判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．（4分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．10．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．11．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的减区间，可得在对称轴的右边，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x2+px+3在的对称轴为x=﹣，在（﹣∞，﹣]递减，由题意可得﹣≥1，解得p≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查二次函数的性质：单调性，考查运算能力，属于基础题．12．（4分）log425﹣2log410+log45•log516的值是1．【分析】利用对数、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log425﹣2log410+log45•log516=+=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、是基础题．13．（4分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1} ．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14．（4分）计算：=5．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．三、解答题：请写出解题步骤（共24分）15．（6分）已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁U B）【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B．（2）由A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}，求出C U B={y|y＜1}，由此能求出A∩（C U B）．【解答】解：（1）∵函数的定义域为A，∴A={x|}={x|﹣1≤x＜2}，∵g（x）=x2+1的值域为B．∴B={y|y=x2+1}={y|y≥1}．（2）∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}．∴C U B={y|y＜1}，A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜1}．【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（6分）已知集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出B={x|x≥3或x≤﹣2}，由A∩B=∅，当A=∅时，2a﹣1≥2﹣a，当A≠∅时，列出不等式组，由此能求出a的取值范围．（2）由A∪B=B，A⊆B，当A=∅时，2a﹣1≥2﹣a，A≠∅时，或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≥3或x≤﹣2}，A∩B=∅，∴当A=∅时，2a﹣1≥2﹣a，解得a≥1，当A≠∅时，，解得﹣．综上，a的取值范围是[﹣，+∞）．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，当A=∅时，2a﹣1≥2﹣a，解得a≥1，A≠∅时，或，解得a≤﹣．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17．（6分）计算：．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：===3﹣2=1．【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f （x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．【分析】（1）求出f（2﹣x），再由恒等式的性质，对应项的系数相等，即可得到f（x）=ax2﹣2ax，再由最小值为﹣1，即可得到a，进而得到解析式；（2）求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，即可得到m的范围．【解答】解：（1）f（2﹣x）=a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c=ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c，因为f（2﹣x）=f（2）+f（x）所以ax2﹣（4a+b）x+4a+2b+c=4a+2b+c+ax2+bx+c，即有，即所以f（x）=ax2﹣2ax=a（x﹣1）2﹣a，因为f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，所以a=1所以f（x）=x2﹣2x；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，所以或，即m≤0或≤m＜1所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意恒等式的性质，考查函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题．。

拉萨北京实验中学2019—2020学年第一学期期中考试高一（数学）试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 本试卷共4页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）φ={0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的个数有（ ）个A.0B. 1C. 2 D .42.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，},22|{N x x x B ∈<<-=,则=B A （ ）A ．}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1{- D.}2,1,0{3. 若}2|{},20|{≤=<<=x x B x x A ，则=B A ( )A. }0|{>x xB. }2|{<x xC. }20|{≤<x x D. {}|02x x << 4.下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（） A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5.4369)(a 等于（ ）A. 16a B ．8a C. 4a D ．2a 6.=⋅81log 16log 89( )A ．18B ．181C ．38D ．837.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是 ( )A ．23+-=x yB ．xy 3= C ．542+-=x x y D ．10832-+=x x y 8.下列图象中表示函数图象的是 （ ）9.设5.1344.029.01)21(,8,4-===yyy，则（）A．213yyy>>B．312yyy>>C．321yyy>>D．231yyy>>10.函数1212)(+-=xxxf是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数11.如果函数2()2(1)2f x x a x=+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．3-≤a B．3-≥a C．5≤a D．5≥a12.已知)(xf是一次函数，1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-ffff，则)(xf的解析式为（）A.23)(+=xxf B．23)(-=xxf C．32)(+=xxf D．32)(-=xxf第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.函数11+-=xxxf）（的定义域为.14.使不等式02213>--x成立的x的取值范围是．15.若函数⎩⎨⎧≥<+=-2,22),2()(xxxfxfx则)1(-f的值为．16. 函数)(xf=542+-xx,]4,1[∈x,则)(xf的最大值为.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）计算:（1）132034127()161)5---++（2）57log43log lg255lg4-+18. （本小题满分12分）已知集合{}2|30,A x x ax a R =-+=∈.（1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}2|20,B x x bx b b R =-+=∈，且{}3A B ⋂=，求A B .19. （本小题满分12分）已知集合}82|{≤≤=x x A ，}61|{<<=x x B ，}|{a x x C >=，R U =.(1)求B A ，B A C U )(；(2)若φ≠C A ，求a 的取值范围．20.（本小题满分12分）计算：（1）化简211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2） 已知[])(log log log 234x =0，求x 的值。

高一数学 期中测试卷试卷分为两卷,卷(I ）100分,卷(II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷(I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分） 1．设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =，则AB =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4} 2．函数24y x =-A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是 A 2 2 B 2 3 C 2 4 D 245．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是A ．单调递增的偶函数B ．单调递增的奇函数C ．单调递减的偶函数D ．单调递减的奇函数 6．若432a =，254b =,3log0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x xy -+-=的单调递增区间是 A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x(秒）的函数图象的示意图,你认为正确的是9．已知(10)x f x =，则(5)f =A ．510 B ．105C ．5log 10 D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数;其中正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③二．填空题:(本大题共6小题，每小题4分,共24分） 11．若集合[0,2]A =,集合[1,5]B =，则AB = ．12．函数24xy =-的零点是 ．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈)的值域为 ．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+,则一次函数()g x = ．15．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a =．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使()3f x >成立的x 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共3小题,共26分） 17．（本小题满分6分)已知:函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称． （Ⅰ）求a 的值;（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。

2017-2018学年西藏拉萨市北京实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（10*3=30）：1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C7．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A． B．C．D．8．如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A=∠BCD9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定10．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④二．填空题（5*4=20）：11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．12．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=度．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．15．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=°．三．解答题：（每题10分）16．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：AB∥DE．18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，求证：△OPE≌△OPF．19．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．20．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．2017-2018学年西藏拉萨市北京实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10*3=30）：1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【考点】K6：三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．4．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答．【解答】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，故选：B．5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．7．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A． B．C．D．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据新多边形的内角和为540°，n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得：n=5，故选：C．8．如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分线D．∠A=∠BCD【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB，∴BC是∠ACD的平分线，故选D．9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135° D．无法确定【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．10．如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断．【解答】解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．故选A．二．填空题（5*4=20）：11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．12．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=80度．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】可以根据题中已知假设∠A=2x，则∠B=x，那么根据三角形内角和为180°，列方程直接解答．【解答】解：设∠A=2x，则∠B=x，由三角形内角和等于180°，得：2x+x+60°=180°，解得x=40°．∠A=2x=2×40°=80°．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．14．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=25°．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．15．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=92°．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D，在△OAD中，利用外角的性质可求得∠DAC．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案为：92．三．解答题：（每题10分）16．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直可得出∠ACB=∠DFE=90°，结合AC=DF、BC=EF，即可证出△ABC和△DEF（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠ABC=∠DEF，再由点B、C、E、F在同一直线上，利用平行线的判定定理即可证出AB∥DE．【解答】证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC和△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，又∵点B、C、E、F在同一直线上，∴AB∥DE．18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，求证：△OPE≌△OPF．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴EP=FP，在Rt△OEP与Rt△OFP中，，∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．19．如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】先由条件证明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B，再证明△ACF≌△BDE即可【解答】证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），∵AE=BF（已知），∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性质），即AF=BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）．20．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C在∠AOB的平分线上．。