金榜e讲堂高三人教版数学理一轮复习命题及其关系充分条件与必要条件精品课件

THANK YOU
2020/12/15
可编辑
19
►名师点拨 判断四种命题间关系的方法 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论 互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行 否定即得逆否命题。 (2)原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用。
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
1.理解命题的概念。 考 纲 2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 导 学 会分析四种命题的相互关系。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
(2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( ) A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
SUCCESS
通关特训 1 对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 ()
A．逆命题为“周期函数不是单调函数” B．否命题“单调函数是周期函数” C．逆否命题“周期函数是单调函数” D．以上三者都不正确
考点二
命题的真假判断
【例 2】 (1)已知命题“若函数 f(x)＝ex－mx 在(0，＋∞)上是增函数，则
►名师点拨 命题的真假判断方法 (1)给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假 命题，只需举一反例即可。 (2)由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命 题的真假。

(B)m≤2
(C)m＞2
(D)－2＜m＜2
返回导航12/11/2021
(1)B 解析：由题意知“綈 p⇒q”，且綈 q⇒/ 綈 p，则有 q⇒p，且
p⇒/ q．从而 p 是 q 的必要不充分条件，所以{x|＞a} {x|x2＋2x－3＞0}， 即{x|x＞a} {x|x＞1 或 x＜－3}，从而 a≥1.
p 是 q 的__充__分__不___必__要____条件
p⇒q 且 q⇒/ p
p 是 q 的_必__要___不__充__分___条件 p 是 q 的__充__要___条件
p/⇒ q 且 q⇒p p⇔q
p 是 q 的_既__不___充__分__也__不__必__要_____条件
p⇒/ q 且 q⇒/ p
返回导航12/11/2021
【反思归纳】 (1)在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否 命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命 题的条件和结论交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作 条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的 结论作条件、否定了的条件作结论的命题．
返回导航12/11/2021
【即时训练】 (1)已知条件 p：(x－m)(x－m－3)＞0；条件 q：x2＋
3x－4＜0.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( )
(A)(－∞，－7)∪(1，＋∞)
(B)(－∞，－7]∪[1，＋∞)
(C)(－7,1)
(D)[－7,1]
(2)已知命题 p，q，那么“p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的
【重要结论】 1．四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不容易 证明时，往往找等价命题进行证明． 2．等价转化法判断充分条件、必要条件 p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．其

若 a＝1，b＝ 3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件． 其中真．命题的序号是________．
[自主解答] (1)“存在集合 C 使得 A ⊆C，B ⊆∁UC”⇔ “A ∩B＝∅”．故 C 正确．
(2)当数列{an}的首项 a1＜0 时，若 q＞1，则数列{an}是递减 数列；当数列{an}的首项 a1＜0 时，要使数列{an}为递增数列，则 0＜q＜1，所以“q＞1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也 不必要条件．故选 D.
提示：两者说法不相同．“p 的一个充分不必要条件是 q” 等价于“q 是 p 的充分不必要条件”，显然这与“p 是 q 的充 分不必要条件”是截然不同的．
1．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1， 0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不 充分条件．
[答案] (1)C (2)D (3)①④
充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三 步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论， 从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题 目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验 证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充 分必要性，判断是否成立即可．
B．若 x≤1，则 x＞0
C．若 x≤1，则 x≤0
D．若 x＜1，则 x＜0

B．若 a＋b＝1，则 a2＋b2<12
C．若 a2＋b2<12，则 a＋b≠1
D．若 a2＋b2≥12，则 a＋b＝1
(2)已知 p：若 a∈A，则 b∈B，那么命题綈 p 是( )
A．若 a∈A，则 b∉B C．若 a∉A，则 b∈B
B．若 a∉A，则 b∉B D．若 b∈B，则 a∈A
解析：(1)命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”， 故该命题的否命题为 A.
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由 φ＝π，得 y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，显然过原点．若 曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，则 0＝sin φ，∴φ＝kπ(k∈Z)，不 一定推出 φ＝π，故“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原 点”的充分不必要条件．
充分条件与必 要条件的判断
1.考查内容：(1)考查命题及其关系、命题真假判断及命题的 四种形式的相互转化．(2)考查充分条件、必要条件的概念．
2．题型：以选择或填空的形式考查命题及其关系；以选择 题的形式考查充分条件、必要条件的概念．
3．命题切入点：以数学相关知识为载体，考查命题真假判 断及充分条件与必要条件．
－m＜2，且綈 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．
[解] 由条件 q 可得mm＞ ＜ffxx－ ＋22，. ∵綈 p 是 q 的充分条件，
∴在π4≤x≤π2的条件下，mm＞ ＜ffxx－ ＋22， 恒成立．
又 f(x)＝2[1－cos(π2＋2x)]－2 3cos2x－1 ＝2sin2x－2 3cos2x＋1 ＝4sin(2x－π3)＋1. 由π4≤x≤π2，知π6≤2x－π3≤23π， ∴3≤4sin(2x－π3)＋1≤5， 故当 x＝51π2时，f(x)max＝5， 当 x＝π4时，f(x)min＝3.

栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点二
试题
解析
1 3．已知条件 p：x≤1，条件 q：x
知识点一
<1，则綈 p 是 q 的( A )
1 1 由 x>1 得x<1；反过来，由x <1 不能得知 x>1，即綈 p 是
知识点二
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
栏目 导引
知识点一
知识点二
命题 C．“若 x≠－4，则 x ＋3x－4≠0”为假 命题 D．“若 x＝－4，则 x2＋3x－4＝0”为假 命题
2
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点二
充要条件
(1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的 充分条件 ，q 是 p 的 必要条件 ．
知识点一
(2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的 充要条件 ． 易误提醒 注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且
栏目 导引
知识点二
第十二章
选考部分
知识点二
[自测练习]
2 ． “(2x － 1)x ＝ 0”是“x ＝ 0”
试题
解析
知识点一
的( B ) A．充分不必要条件
1 由(2x－1)x＝0 可得 x＝ 或 2 1 0，所以“x＝ 或 0”是“x 2 ＝0”的必要不充分条件．
知识点二
B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
q 的充分不必要条件，选 A.
第十二章
选考部分
知识点二
试题
解析
4．(2015· 高考湖北卷)l1，l2 表示空间中的 两直线异面， 则两直线一 两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线；q： l1，l2 不相交，则( A )

D.∃x∈R,x2+x=-1
C.∀x∈(0,+∞),x2+1>x
2
2
对于选项 A,∀x∈R,sin 2+cos 2=1,故 A 为假命题;
√3
π
1
对于选项 B,存在 x=6,sin x=2,cos x= 2 ,sin x<cos x,
故 B 为假命题;
对于选项
对于选项
2
1
3
2
C,x +1-x= - 2 + 4>0 恒成立,C 为真命题;
不充分条件.
能力形成点2
充分条件、必要条件的应用
log 2 , > 0,
例 2 (1)下列条件中,是函数 f(x)=
有且只有一个零点的充分不必要
2 -, ≤ 0
条件的是( D )
A.a≤0 或 a>1
1
C. <a<1
2
1
B.0<a<2
D.a<0
因为函数f(x)的图象过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=2x-
集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点
值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
对点训练2
设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则
实数a的取值范围是
由 2x
2
1
-3x+1≤0,得2
1
0,
2
.
≤x≤1.
由 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得 a≤x≤a+1.

3.充分条件与必要条件
(1)如果p q,则p是q的 充分条件,q是p的必要条件; (2)如果p q,q p,则p是q的充要条件.
1.下列命题是真命题的为 （ ）
A.若1 = 1 ,则x=y xy
C.若x=y,则 x = y
B.若x2=1,则x=1 D.若x＜y,则x2＜y2
解析: 由 1 = 1 得x=y,A正确,B、C、
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 充分条件、必要条件与命题的 四种形式
1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，
可以 判断真假 的陈述句叫做命题.其中 判断为真的语句叫真命题,判断为假的语 句叫假命题.
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
充分条件与必要条件的判定
充分条件、必要条件、充要条件的判定 (1)定义法 ①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“p q”及“ q p”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论. (2)等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题,常
转化为其逆否命题来判断.
指出下列各小题中,p是q的什么条件. (1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0; (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形; (3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0; (4)在△ABC中,p:∠A＞∠B,q:BC＞AC.Βιβλιοθήκη xyD错误.答案： A