十字交叉法讲解

十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。

一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱——20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱——32 ——╱╲CO228 4 1二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。

例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。

（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3╲╱——63.5 ——╱╲65Cu 65 0.5 1三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。

例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）解：氮气 1.25 0.04 4╲╱—— 1.30 ——╱╲乙烷 1.34 0.05 5四、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比例5：用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少（1∶3）解：60% 60% 10% 1╲╱——30% ——╱╲20% 20% 30% 3五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解：FeO 7/9 13/54 13╲╱——1/2 ——╱╲FeBr27/27 5/18 151、实验室用密度为1.84 g ·cm -3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g ·cm -3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4 g ·cm -3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是( )A 、1:2B 、2:1C 、3:2D 、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )A 、25.0%B 、27.6%C 、72.4%D 、75.0%3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4 +3O 2 = P 4O 6 ，P 4 +5O 2 = P 4O 10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P 4O 10 与P 4O 6 的物质的量之比为( )A 、1∶3B 、3∶2C 、3∶1D 、1∶14、由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。

它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。

该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。

在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。

以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。

利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。

在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。

比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。

通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。

十字交叉法的应用也十分广泛。

例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。

在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。

此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。

总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。

它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。

【考点精讲】十字交叉法知识框架十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的，它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题，还可以解决有关人口、经济利润等的问题，下面我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。

释义：十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。

适用范围：十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。

使用原则：第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b(这里假设a>b)，混合后的平均值为r。

例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。

上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。

如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题方法，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

核心点拨解题步骤：1.找出各个部分平均值和总体平均值;2.平均值间交叉作差，写出部分对应量或对应量的比;3.利用比例关系解答。

【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克?A.200B.250C.350D.500【答案】B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：此题在溶液问题中是一道非常基础的题。

其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。

【例题2】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。

十字交叉法的原理十字交叉法，又称“十字架”结构或十字架交叉图，是一种交叉结构的区域设计策略，有利于简洁表示语义。

它从本质上来讲，是一种纵横交叉的量化表示，可以简明有效地传达信息，更容易理解和更有效地改进设计结果。

它通常用来展示设计元素之间的纵横关系，其中使用的图形模式可以用来表达不同的语义或信息。

十字交叉法的原理可以归结为三个核心概念：结构，语义，功能。

结构由多个元素组成，每一个元素都具有特定的形状，大小，位置和功能等属性，它们协同工作，营造出有意义的整体界面。

语义代表元素之间的功能和语义关系，十字交叉法使用图形和文本来表达概念，以及元素之间的联系。

而功能则考虑实际操作中的考虑，包括如何将所有这些元素有效地组合起来，以及满足用户的具体需求。

十字交叉法的实施涉及多个步骤，包括分析，规划，设计，实现和评估，等等。

其中，分析阶段收集信息，梳理相关设计要素，分析用户需求和表达语义之间的联系；规划阶段，建立统一的结构，明确每个元素在整体界面中的位置，或者利用网格系统进行布局规划；设计阶段，确定结构和功能元素之间的相互关系，定义元素的标准形式，以及相关的视觉属性；实施阶段，实现所设计的界面细节，确保所有元素的正确性；最后，评估阶段，根据用户的反馈进行修改更新，以满足用户最终的需求。

十字交叉法最近引起了越来越多的关注，由于它可以把复杂的语义表达得更加简明，使用户更容易理解并记忆信息，因而受到许多设计师的青睐。

它通常被用于简化复杂的功能操作，或从不同的语义维度表达一个概念，或将相关的语义有机地结合在一起。

因此，十字交叉法在设计中的用途十分广泛，既可以用于创建复杂的功能界面，也可以用于构建独特的视觉语言，使设计更加精致而富有表现力。

综上所述，十字交叉法提供了一种更简洁，更高效的表示语义的方式，使得设计更具表现力，更有意义。

它强调了元素之间的结构和功能关系，使视觉界面更加整洁，有助于更好地沟通给用户，以满足当前的个性化需求。

3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。

1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。

如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。

（2）物理量必须具有简单的加和性。

如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。

（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。

练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。

2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。

3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。

解二元一次方程：“十字交叉法”十字相乘就是把二次项拆成两个数的积常数项拆成两个数的积拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项看一下这个简单的例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写)-12拆成-2与6的积(也是竖着写)经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。

解释说明：十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

十字交叉法的原理、应用和推导十字交叉法是一种常用的解决比值混合问题的方法，它可以简化方程的求解过程，提高计算的效率和准确性。

本文将从以下几个方面介绍十字交叉法的原理、应用和推导：十字交叉法的定义和公式十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法的例题和解析十字交叉法的定义和公式十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法⁴。

它可以用以下公式表示：A B =r−b a−r其中，A和B分别表示两种组分的数量，a和b分别表示两种组分对应的某一属性（如浓度、利润率、增长率等），r表示混合后的平均属性。

这个公式可以通过以下步骤推导得到：设有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式：Aa+Bb=(A+B)×r将上式变形可得：A B =r−b a−r这就是十字交叉法的公式。

十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法实本质上是方程法的一种简化，当我们遇到给出两个量和他们的平均值，求两个量之间的比例时，这种问题都可以用十字交叉法¹。

比较常见的题型包括：平均数，得到总数之比增长率，得到基期量之比利润率，得到成本之比浓度，得到溶液之比折扣，得到原价之比十字交叉法的例题和解析下面我们来看两个十字交叉法的例题和解析：1. 一个班男生的平均身高是170 厘米，女生的平均身高是160 厘米,全班的平均身高是166 厘米,问男生与女生人数之比为:A.2:1B.3:2C.5:3D.1:2解析：这是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。

设班级里男生为x，女生为y，可得公式：x y =166−160170−166=64=32所以男生与女生人数之比为3:2，答案为B。

2. 某单位为全体员工进行体检，平均体重是57.5 公斤。

其中，男员工的平均体重为62.5 公斤，女员工的平均体重为55.5 公斤。

则该单位的男、女员工人数比为。

A.2:5B.2:7C.7:2D.5:2解析：这也是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。