十字交叉法简介27页PPT
- 格式：ppt
- 大小：464.50 KB
- 文档页数：27
下载文档原格式
合集下载
十字交叉法因式分解(PPT)
十字交叉法因式分解 (PPT)
演讲人
十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。下面我们一起来 了解一下。
1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解 了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式 分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。
2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式 子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子， 而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。
3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。 一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我 们分解的
时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。
所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算， 但不是所有的
演讲人
十字交叉法因式分解其实就是通过乘法的运算公式去进行的因式分解。下面我们一起来 了解一下。
1、因式分解：我们在学习一元二次方程的时候，最常用的一种方法其实就是因式分解 了。因为因式分解的计算过程比较简单，我们只需要根据公式去计算出结果就好。因式 分解有很多的方法，而十字交叉就是其中之一。
2、十字交叉法：十字相乘是解一元二次方程最简单的一个方法。因为我们只需要将式 子分解成一种乘法公式的式子来直接求出结果。我们分解了之后，会形成一个新的式子， 而我们的计算结果其实就已经是藏在了式子里面了。
3、一元二次方程：我们在学习一元二次方程的时候，会学习如何分解一元二次方程。 一元二次方程的分解我们就会用到十字交叉，但是十字交叉的使用是分情况的。如果我 们分解的
时候，计算量比较大，并且还不一定可以出结果的时候，可以去试一试公式法。
所以，十字交叉法因式分解在很多时候确实是会给我们带来一个简便的计算， 但不是所有的
十字交叉法
例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， C l 3 m l/L 此溶液 ,o 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？
解析：以含
1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 . 5 1 5 3 . 5 ( g ) ， 含 1 m o l C l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 . 5 g ， 含 1 m o l C l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 9 5 为 ：， ( g )则 有 ： 2
成 N a H C O 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 N a C O 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 3 2 2 3 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ： 2
m o l N a O H 反 应 为 前 提 ， N a O H 即 为 基 准 物 质 。 与 1 m o l N a O H （1）若以与 1
反 应 生 成 N a H C O 需 C O 1 m o l ； 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 N a C O 需； C O 0 . 5 m o l 3 2 23 2 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 混 合 物 消 耗， C O 0 . 8 m o l 则 有 ： 2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
解析：以含
1 m o l C l 为 基 准 ， 含 1 m o l C l 的 混 合 物 的 质 量 为 ：
1 5 3 . 5 1 5 3 . 5 ( g ) ， 含 1 m o l C l 氯 化 钠 的 质 量 为 5 8 . 5 g ， 含 1 m o l C l 氯 化 镁 的 质 量 3 1 3 9 5 为 ：， ( g )则 有 ： 2
成 N a H C O 需 N a O H 0 . 8 m o l ； 与 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 N a C O 需 N a O H 1 . 6 m o l ； 与 3 2 2 3 0 . 8 m o l C O 反 应 生 成 混 合 物 消 耗 N a O H 1 m o l 。 则 有 ： 2
m o l N a O H 反 应 为 前 提 ， N a O H 即 为 基 准 物 质 。 与 1 m o l N a O H （1）若以与 1
反 应 生 成 N a H C O 需 C O 1 m o l ； 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 N a C O 需； C O 0 . 5 m o l 3 2 23 2 与 1 m o l N a O H 反 应 生 成 混 合 物 消 耗， C O 0 . 8 m o l 则 有 ： 2
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
十字交叉法
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。 如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用 AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB 分别表示A和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
化学计算——十字交叉法——.
错解： HCl H2SO4 正解 HCl H2SO4
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
1 4
1 8
3 3
4- 3=1 3- 1=2 8- 3=5 3- 1=2
V HCl / VH2SO4 = 1/2
V HCl / VH2SO4 = 5/2
5、9.6g KOH 和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好 能中和1mol/L盐酸200ml，求原混合物中KOH 与NaOH 的物质的量之比_______________ 分析：
化学量
∣ a2 – a平 ∣ X1 = X2 ∣ a平 – a1 ∣
含 义 类 型
a1 a2
a平
x1 x2
即
a1 a平 a2
∣a2 – a平∣ ∣a平 – a1∣
1
密度 溶液质量 分数 物质的量 浓度 相对分子 质量（摩 尔质量） 同位素相 对原子质 量
混合密度 混合溶液质 量分数 混合溶液物 质的量浓度 平均相对分 子质量（平 均摩尔质量） 元素相对平 均原子质量
L2 - L1
F2
L1
高中化学计算巧解中，有一种 方法正是根据“杠杆原理”总结出 “十字交叉法”
1、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度 为1.2g/cm3硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液 的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则V1： V2=________.
列方程式组 x+y=1 mol 44g/mol×x mol+18g/mol×ymol=1mol×24g/mol
｛
x= 3/13mol y=10/13mol 结论：
nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10
[创新解法]
44
24 18
↓v
化学十字交叉法的妙用PPT教学课件(推荐)
328132
答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：
ax+b(1－x)=c
(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单
位为g/g的质量分数等) ；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。
因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数， 所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水 的质量比。
这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量， 而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液 中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：
a －c
1－x (组分2) a－c
3.解法关键和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生 往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量 （即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素： 则这两种同位素105 B、115 B在自然界中的原子个数比为
10 5
B
与
11 5
B，
A. 1∶2
B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质 量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g/mol,交叉相减后所得差值之比为 两同位素的物质的量（即原子数）之比。
十字交叉法
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol； 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54
平均摩尔质量和十字交叉法(课堂PPT)
解:
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
16
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
3
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
4
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？ 分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
7
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求： （1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。 （2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
16
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
3
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
4
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？ 分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
7
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求： （1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。 （2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
十字交叉法PPT讲稿
15%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
”十字交叉法“的原理和应用
”十字交叉法“的原理和应用化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。
十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。
下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。
例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。
以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。
然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。
针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。
由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。
因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。
这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。
实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。
然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。
要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。
平均式量相对密度十字交叉法 Microsoft PowerPoint 演示文稿
系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生 系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基 准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合 物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘 以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基 准物质之比转化为所求物质之比。
子质量为（
A. 11
C
）
C . 77 D. 154
B. 22
A. Mg Cu B. Mg Ca C. Fe Zn D. Al Fe E. Mg Zn F. Mg Al G. Mg Fe 4、由Mg、 Zn 、Al 、 Fe四种金属中的两种组成的混合 物10g，与足量稀盐酸反应后放出H2的再标况下为 11.2L，则混合物中一定有的金属是（ C ） A. Zn B. Fe C. Al D. Mg
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na2 CO3 需CO2 05 mol； . 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 08 mol，则有： .
甲烷 丙烷 16 30 44 14
30g / m ol
14
V (CH4 ) 11，选D。 : V (C3 H8 )
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 例6.将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶 液，求所取两种溶液的质量比。 解析：
的量之比。
13、将9.3g氢氧化钾和氢氧化钙的混合物
第三课时 十字交叉法
第三课时 十字交叉法十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡可按M 1n 1 + M 2n 2 = M －－（n 1 + n 2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式如右图为： 式中，M －－表示混和物的某平均量，M 1、M 2则表示两组分对应的量。
如M －－表示平均分子量，M 1、M 2则表示两组分各自的分子量，n 1、n 2表示两组分在混和物中所占的份额，n 1:n 2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题1-1】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
【例题1-2】在相同的条件下，将H 2（密度为0.0899g/L ）与CO 2（密度为1.977g/L ）以何体积比混合，才能使混合气体的密度为1.429g/L ？（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题2-1】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
（A ）79 、81 （B ）45 、46 （C ）44 、45 （D ）44 、46（三）溶液配制计算中的十字交叉法【例题3-1】某同学欲配制40%的NaOH 溶液100克，实验室中现有10%的NaOH 溶液和NaOH 固体，问此同学应各取上述物质多少克？【例题3-2】有Ag 质量分数为15％的NaNO 3溶液，若将其质量分数变为30％，可采取的方法的是（ ）（A ）蒸发掉溶剂的1/2 （B ）蒸发掉A/2g 溶剂（C ）加入3A/14g NaNO 3 （D ）加入3A/20g NaNO 3【例题3-3】配制20％的硫酸溶液460g ，需要98％的硫酸（密度为1.84g/mL ）多少毫升？（四）混和物反应计算中的十字交叉法【例题4-1】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。
平均摩尔质量和十字交叉法(课堂PPT)
=
n1
=
V2 N2
n2
1
复习：
阿伏加德罗定律的几个推论
推论2：同温、同体积，气体的压强之比等于分
子数之比 T、V相同
P1 N1
n1
=
=
P2 N2
n2
2
复习：
推论3：同温同压下，任何气体的密度之比等于 摩尔质量之比（即式量之比）
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
14
试试吧： 已知某固定容积的容器中有CO和O2 引燃充分反应后，测得容器内气体的 密度是相同条件下CH4密度的2倍。 求：原混合气体中CO与O2的体积之 比
15
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
m(50%HC)l 3 m(10%HC)l 1
19
四. 在摩尔浓度方面的应用：
现有浓度为 4m/oL和 l6m/oLl的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4mol/L硫酸 4 6 mol/L硫酸 6
1 5
1
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
n1
=
V2 N2
n2
1
复习：
阿伏加德罗定律的几个推论
推论2：同温、同体积，气体的压强之比等于分
子数之比 T、V相同
P1 N1
n1
=
=
P2 N2
n2
2
复习：
推论3：同温同压下，任何气体的密度之比等于 摩尔质量之比（即式量之比）
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
14
试试吧： 已知某固定容积的容器中有CO和O2 引燃充分反应后，测得容器内气体的 密度是相同条件下CH4密度的2倍。 求：原混合气体中CO与O2的体积之 比
15
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
m(50%HC)l 3 m(10%HC)l 1
19
四. 在摩尔浓度方面的应用：
现有浓度为 4m/oL和 l6m/oLl的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4mol/L硫酸 4 6 mol/L硫酸 6
1 5
1
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
十字交叉法
14
3、CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下 C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积 比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为 ( ) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。 分量 平均值 差值
十字交叉法一般步骤是： 先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
17
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1 〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
12
十字交叉法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 常见应用范围 ❖ 相对分子质量→物质的量 ❖ 同位素相对原子质量→同位素原子个数比
❖ 平均燃烧热→可燃物物质的量之比
❖ 溶液质量分数→溶液质量之比 ❖ 气体平均密度→气体体积比 ❖ 有机烃分子碳或氢原子个数十字交叉→物质的量
之比
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
十字交叉法
二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用十字交叉求得 比值。如混合溶液质量等于混合前两溶液质量之和，等 温等压时混合气体体积等于混合前气体体积之和。而溶 液混合时体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量 浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合 时近似处理忽略体积变化才可用十字叉法求解。
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
甲烷 丙烷 16 30 44 14
30g / mol
14
VC (H ) 4 1 : 1 ， 选 D 。 VC ( 3H ) 8
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。 解析：
. 3 g K O H 和 C a ( O H ) 例3：将 9 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 2 O HC 和 a ( O H ) 1mol盐酸。则原混和物中的 K 2 物质的量之比为 ______________。 解: C a ( O H ) 2 H C lC a C l H OK O H H C l K C l H O 2 2 2 2
高中化学计算-十字交叉法之欧阳美创编
一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。
二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
三. 表达式的推导如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB 表示二个分量合成的平均量，用x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：若把AB 放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以11mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g 溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g ，求合金中铁、锌的质量。
解析：6321=，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H 2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与24反应中产生量的配比，由于基准物质H 2以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。
设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：22566588500520055656x x x mol Fe g Zn ⋅+⋅==⨯⨯=....()，解得，的质量为，的质量为88556325...()-=g 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
36
练习:由CO2、H2、CO组成的混合气 体在同温同压下与氮气的密度相同，
则该混合气体中CO2、H2、CO的体 积比为： CD
A.29:8:13
B.22:1:14
C.13:8:29
CO2 44 28
H2
2
D.26:16:58
26 26 13 16 16 8
十字交叉法的应用与例析：
• 例：实验测得CO与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中CO的质量分数 为（ ）
• 如欲求 x/(1－x) 之比值，可展开上述 关系式，并整理得： ax－bx=c－b 解之，得：
•
cb
x ,
ab
1xac ab
即： x cb 1x ac
原题改为:全班所得成绩为90分和80 分，平均成绩为86分，求取得这两种 分数的人数比。
90
6
86
80
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
• 例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分 别为：
• 1、已知自然界中铱有两种质量数分别为 191和193的同位素，而铱的平均原子量 为192.22，这两位种同位素的原子个数 比应为（ ）
• A.39：61
B.61：39
• C.1：1
D.39：11
• 191 • • • • 193
192．22
0.78 1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
解：
N2 28
22 11
24
H2 2
42
V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （）
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
CO 28
3
•
29
• O2 32
1
•
所得为物质的量之比
nCO =3:1 nO2
再求质量分数:
2 8 3 10 % 07.4 2% 2 8 33 2 1
练:体积为1升的容器中，用排空气
法收集HCl气体做喷泉实验，测得容
器中气体对O2的相对密度为1.082， 实验完成后，进入容器中的液体体
十字交叉法简介
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
十字交叉法的适用范围：
• “十字交叉法”适用于两组分混合 物（或多组分混合物，但其中若干种 有确定的物质的量比，因而可以看做 两组分的混合物），求算混合物中关 于组分的某个化学量（微粒数、质量、 气体体积等）的比值或百分含量。
若有30名同学考试得了90分,20人得 了80分,则他们的平均成绩是多少分?
他们的平均分为:
9030802086 3020
• C2H4 28
3
•
29
• O2 32
1
• 再求质量分数即可得C选项
• 例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分 加热到质量不再减少时，称得残留物的质量
是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁
两元素原子的物质的量之比是
• A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 即：混合物的质量和生成的CO2的质量相等：
其平均摩尔质量为：
M 2.2g 52.4 2L/m o7.2 lg/mo 7L
H2 2 7.2
CO 28
n 20.8 H2 20.8 4
n 5.2
5.2 1
CO
H2的体积分数为:
4 10% 0 80%
41
CO的体积分数为20%
H2的质量分数为:
42 10% 0 2.2% 42128 CO的质量分数为: 2810% 0 77.8%
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
• 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
浓硫酸 98
30
30
水0
68
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物
CaO 56
4
44
MgO 40
12
可得B选项
• 例3.硼的平均相对原子质量为10.8， 硼在自然界中有两种同位素：10B 与 11B，则这两种同位素10B、11B在自 然界中的原子个数比为
• A. 1∶2 D.1∶8B.1∶4 C.1∶6 Nhomakorabea10
0.2
10.8
11
0.8
解得为B选项
十字交叉法解高考化学题
此式还可以写为: 90×60%+80×40%=86
若表示为: ax+b(1-x)=c
十字交叉法的适用范围：
ax+b(1-x)=c
则可以展开为: ax+b-bx=c (a-b)x=c-b
解得: x c b ab
同理可得:
1 x ac ab
十字交叉法的依据：
凡符合计算式： ax+b(1－x)=c
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C a －c
X（组分1） 1- X（组分2） =
C-b
a -c
.解法关键和难点所在：
• 十字交叉法应用于解题快速简捷； • 往往出错的原因，无外乎乱用平均
量（即上述a、b、c不知何物）、 交叉相减后其差值之比不知为何量 之比。
积为：
C
A. 0.25L
B. 0.5L
C. 0.75L
D. 1L
练．混合气体由N2和CH4组成， 测得混合气体在标准状况下的密度
为0.821g/L，则混合气体中N2和
CH4的体积比为（ B ）
A．1:1
B．1:4
C．4:1
D．1:2
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相对 分子质量为24，求氮气和氢气的体积比。
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数. 分析: 因为标况下气体的体积比，等于物
质的量之比。
其平均摩尔质量的计算可以写为：
M=M1×n1% + M2·n2%
所以求出平均摩尔质量以后，即可以 用十字交叉法计算其体积分数
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数.
练习:由CO2、H2、CO组成的混合气 体在同温同压下与氮气的密度相同，
则该混合气体中CO2、H2、CO的体 积比为： CD
A.29:8:13
B.22:1:14
C.13:8:29
CO2 44 28
H2
2
D.26:16:58
26 26 13 16 16 8
十字交叉法的应用与例析：
• 例：实验测得CO与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中CO的质量分数 为（ ）
• 如欲求 x/(1－x) 之比值，可展开上述 关系式，并整理得： ax－bx=c－b 解之，得：
•
cb
x ,
ab
1xac ab
即： x cb 1x ac
原题改为:全班所得成绩为90分和80 分，平均成绩为86分，求取得这两种 分数的人数比。
90
6
86
80
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
• 例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分 别为：
• 1、已知自然界中铱有两种质量数分别为 191和193的同位素，而铱的平均原子量 为192.22，这两位种同位素的原子个数 比应为（ ）
• A.39：61
B.61：39
• C.1：1
D.39：11
• 191 • • • • 193
192．22
0.78 1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
解：
N2 28
22 11
24
H2 2
42
V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （）
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
• A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
CO 28
3
•
29
• O2 32
1
•
所得为物质的量之比
nCO =3:1 nO2
再求质量分数:
2 8 3 10 % 07.4 2% 2 8 33 2 1
练:体积为1升的容器中，用排空气
法收集HCl气体做喷泉实验，测得容
器中气体对O2的相对密度为1.082， 实验完成后，进入容器中的液体体
十字交叉法简介
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
十字交叉法的适用范围：
• “十字交叉法”适用于两组分混合 物（或多组分混合物，但其中若干种 有确定的物质的量比，因而可以看做 两组分的混合物），求算混合物中关 于组分的某个化学量（微粒数、质量、 气体体积等）的比值或百分含量。
若有30名同学考试得了90分,20人得 了80分,则他们的平均成绩是多少分?
他们的平均分为:
9030802086 3020
• C2H4 28
3
•
29
• O2 32
1
• 再求质量分数即可得C选项
• 例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分 加热到质量不再减少时，称得残留物的质量
是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁
两元素原子的物质的量之比是
• A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 即：混合物的质量和生成的CO2的质量相等：
其平均摩尔质量为：
M 2.2g 52.4 2L/m o7.2 lg/mo 7L
H2 2 7.2
CO 28
n 20.8 H2 20.8 4
n 5.2
5.2 1
CO
H2的体积分数为:
4 10% 0 80%
41
CO的体积分数为20%
H2的质量分数为:
42 10% 0 2.2% 42128 CO的质量分数为: 2810% 0 77.8%
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
• 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
浓硫酸 98
30
30
水0
68
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物
CaO 56
4
44
MgO 40
12
可得B选项
• 例3.硼的平均相对原子质量为10.8， 硼在自然界中有两种同位素：10B 与 11B，则这两种同位素10B、11B在自 然界中的原子个数比为
• A. 1∶2 D.1∶8B.1∶4 C.1∶6 Nhomakorabea10
0.2
10.8
11
0.8
解得为B选项
十字交叉法解高考化学题
此式还可以写为: 90×60%+80×40%=86
若表示为: ax+b(1-x)=c
十字交叉法的适用范围：
ax+b(1-x)=c
则可以展开为: ax+b-bx=c (a-b)x=c-b
解得: x c b ab
同理可得:
1 x ac ab
十字交叉法的依据：
凡符合计算式： ax+b(1－x)=c
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C a －c
X（组分1） 1- X（组分2） =
C-b
a -c
.解法关键和难点所在：
• 十字交叉法应用于解题快速简捷； • 往往出错的原因，无外乎乱用平均
量（即上述a、b、c不知何物）、 交叉相减后其差值之比不知为何量 之比。
积为：
C
A. 0.25L
B. 0.5L
C. 0.75L
D. 1L
练．混合气体由N2和CH4组成， 测得混合气体在标准状况下的密度
为0.821g/L，则混合气体中N2和
CH4的体积比为（ B ）
A．1:1
B．1:4
C．4:1
D．1:2
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相对 分子质量为24，求氮气和氢气的体积比。
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数. 分析: 因为标况下气体的体积比，等于物
质的量之比。
其平均摩尔质量的计算可以写为：
M=M1×n1% + M2·n2%
所以求出平均摩尔质量以后，即可以 用十字交叉法计算其体积分数
例1.在标准状况下，H2和CO的混合气体 7L，质量为2.25g求H2和CO的质量分数 和体积分数.