材料力学(全套课件470P)孙训方版共472页

M (x)
距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根 据截面右侧梁段上的荷载有
FS ( x ) = qx
(0 ≤ x < l ) (0 ≤ x < l )
x qx 2 M ( x ) = − qx ⋅ = − 2 2
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第四章 弯曲应力
2. 作剪力图和弯矩图 根据剪力方程和弯矩方程作出剪力图和弯矩图分别如 图b和图c。按照习惯，剪力图中正值的剪力值绘于x轴上方， 弯矩图中正值的弯矩值则绘于x轴的下方(即弯矩值绘于梁 弯曲时其受拉的边缘一侧)。 (b) FS ( x ) = qx
)(
)
M A = 96.5 kN ⋅ m
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第四章 弯曲应力
2. 此梁的约束力亦可将梁在中间铰C处拆开，先利用 CB段梁作为分离体求约束力FBy和AC段梁在中间铰C处作用 在CB段梁上的FCx和FCy，然后利用AC段梁作为分离体求约 束力FAx，FAy和MA。
16
37
Fb (0 < x < a ) FS ( x ) = FA = l Fb M ( x ) = FA x = x (0 ≤ x ≤ a ) l
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第四章 弯曲应力
于是可求得约束力如下：
∑M
− 20 × 103 N
(
C
=0 m
× 3 m × 2.5 m + 5 ×103 N ⋅ m + FBy × 5 m = 0
FBy = 29 kN
)
14
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第四章 弯曲应力

dq a A c b B d A1 O

O1 B1 y
x
A1 B 1 AB AB A1 B 1 OO 1
x

OO1
y
( y )dq dq
dq

竖向对称轴为y轴，中性轴为z轴
x
y

......
(1)
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10
（二）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应 力状态。
A
o
y

zdA
A
z
z
dA
分别称为对坐标轴x和y的静矩 或一次矩。 静矩的量纲： L
3
y
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S 静矩： z

ydA ,
A
S
y


zdA
A
二. 形心 回顾理论力学的 质心计算公式： 均质等厚薄板质 心位于中面形心
yc Sz A , zc
yc

ydm
V
o zc yc
●
m ax
W z [ ]
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空心圆形：
矩形： b z
圆形： d
D d z z
h
y
Iz
Wz Iz h 2
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y
3
bh 12

Iz
2
d
64

4
y
Iz
3
d
(1 )
4
D
D
64

4
bh 6
Wz
Iz d 2
d
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Wz

理论分析 材料力学包含 的两个方面 实验研究
——
测定材料的力学 性能；解决某些 不能全靠理论分 析的问题
13
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第一章 绪论及基本概念
§1-2 -
材料力学与生产实践的关系
赵州桥(石拱桥)595-605年 建，充分利用石料的压缩 强度
14
安澜竹索桥(宋代建)(1964 年改为钢缆承托的索桥)充 分利用竹材的拉伸强度
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第一章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 §1-2 材料力学与生产实践的关系 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设 §1-4 杆件的几何特性 §1-5 杆件变形的基本形式 -
1
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
§1-1 材料力学的任务 结构物和机械由构件组成。
2
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第一章 绪论及基本概念
结构物实例
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
对构件在荷载作用下正常工作的要求 Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去 除后不产生过大的永久变形(塑性变形)
F F
a
F F
钢 筋
b
4
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材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第一章 绪论及基本概念
伽利略（Galileo Galilei,1564－1642年)
意大利物理学家、天文学家。生于意大利北部佛罗伦 萨一个贵族的家庭。1581年入比萨大学学医。主张研究自 然界必须进行系统的观察和实验，是近代实验科学与机械 唯物主义的奠基者之一。通过实验，推翻了向来奉为权威 的亚里士多德关于“物体下落的速度和重量成比例”的学 说。还发现物体的惯性定律、摆振动的等时性、抛体运行 定律，并确定了伽利略相对性原理，因而被认为是经典力 学和实验物理的先驱。

例题3例题 -1 一传动轴如图，转速 n = 300 r
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第三章 扭转
解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
500 M 1 = (9.55 × 10 × ) N ⋅ m = 15.9 ×103 N ⋅ m = 15.9 kN ⋅ m 300 150 3 M 2 = M 3 = (9.55 × 10 × ) N ⋅ m = 4.78 ×103 N ⋅ m = 4.78 kN ⋅ m 300 200 3 M 4 = (9.55 ×10 × ) N ⋅ m = 6.37 × 103 N ⋅ m = 6.37 kN ⋅ m 300
= {M e }N⋅m × ωrad ×10 −3
s
60 因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的
转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式 计算作用于每一轮上的外力偶矩：
{M e }N⋅m
14
= {M e }N⋅m × 2π ×
{n} r
min
×10 −3
{P}kw × 103 × 60 3 {P}kw = = 9.55 × 10 2 π{n} r {n} r
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(τ d y d z )d x = (τ ′ d x d z ) d y
可得： τ = τ '
∑M
z
=0
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第三章 扭转
即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线 垂直的切应力τ 和τ′ 数值相等，且均指向(或背离)该两个 面的交线——切应力互等定理 切应力互等定理。 切应力互等定理
第三章 扭转
4.78
6.37
15.9
4.78

(f)
沿 x' 方向的线应变为
εa
3＝
P ''' D?? OP
?
? xy d y cosa d y sina
?
g xy sina cosa
(g)
7
材料力学Ⅱ电子教案
第五章 应变分析 电阻应变计法基础
在ex ,ey ,gxy 同时存在时，沿x' 方向的线应变为
eα ? eα1 ? eα2 ? eα3
沿x' 方向的线应变为
εa
2＝
P??D? OP
?
εy d y sina d y sina
?
εy sin 2 a
（d） (e)
6
材料力学Ⅱ电子教案
第五章 应变分析 电阻应变计法基础
3. 只有正值gxy(图d)，BB??? PP???? g xy d y , OP 的伸长量为
P'''D'' ? PP???cos a ? g xy d y cosa
只需以为e横坐标，以 ? g / 2为纵坐标（向下为正），即可作出应
变圆。已知：ex?、e y?、g x?y，且ex ? e y。作出应变圆如图所示。
应变圆中，
1
1
D1(ex ,
g
2
xy )
,
D2 (e y ,?
2 g xy
),
OC
?
1 2
(e
x
? e y ),
半径为
CD1 ?
???e x ?
? 2
? ga
2
?
1 2
(e
x
?
e
y
)
sin

4
1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件
构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
5
1.1 材料力学的任务
构件的承载能力
1.强度 2.刚度
?
3.稳定性 1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?
2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性? 强度 ----构件抵抗破坏的能力
刚度 ----构件抵抗变形的能力
3. 截面形状和尺寸与承载关系
方法 1. 实验手段 2. 理论分析
几何方面 物理方面
静力方面
9
工程实例
强度
刚度
稳定性
稳定性
10
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
构件
可变形固体
材料
1.连续性 2.均匀性 3.各向同性
11
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
4. 小变形条件 原始尺寸原理
物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没 有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平 衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸 原理)
例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN，A C 1 . 9 m B C 0 . 8 m 当F 移到A点时 求AB 杆横截面上的应力。
B
d 20mm
解： 1.求外力
F y 0 F AB sin F 0
得
FAB
F sin
C y
ox
F FAB
FAC
A
F
sin
0.8 0.388 0.82 1.92
公式推导
1.实验观察: 直线平移 2.推理: 面平移
3.假设：平面假设
= C1, = C2

Fcr1
I=
πd 4
64
2
= 0.5
πd 4
π E π 2EI π 3Ed 4 64 = Fcr1 = 2 =2 8L2 (L)2 (0.5L)2
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由,以z为中性轴弯曲失稳. 2.两杆下端固定上端自由,以z
π Ed
8L
2
4
Fcr 2 =
π 3Ed 4
128L
2
Fcr min = Fcr 2 =
π 3Ed 4
128L2
一中心受压直杆如图所示,两端固定,但上端可 沿水平方向移动,设EI为常数,求临界力.
M ( x) = ຫໍສະໝຸດ y M 0Fx δ F M0
y
L x
x
F
M(x)
x
y y
F
M0
M ( x) = Fy M 0
y
A=0
M0 B= F
M0 y = F (1 cos kx) y′ = kM 0 sin kx F
X=L
sin kL = 0
y′ = 0
kL = nπ
y′ =
kM 0 sin kL = 0 F
(n = 1, 3) 2,
k=
π
L
Fcr =
π 2EI
L2
�
Fcr 2
Iz =
πd 4
64
=2
πd 4
π E π 2EI π 3Ed 4 64 = Fcr 2 = 2 =2 128L2 (L)2 (2L)2
2

M x
ql FS x FA qx qx 0 x l 2 x qlx qx2 0 x l M x FA x qx 2 2 2
33
五邑大学土木建筑系：材料力学
第四章 弯曲应力
3. 作剪力图和弯矩图 ql FS x qx 2 0 x l
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五邑大学土木建筑系：材料力学
第四章 弯曲应力
综上所述可知： (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段 上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向 下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。 (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁
段上外力对该截面形心的力矩之代数和。
FS x qx
0 x l
(c)
x qx2 M x qx 2 2 0 x l
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五邑大学土木建筑系：材料力学
第四章 弯曲应力
(a)
由图可见，此梁横截
面上的最大剪力其值为
FS,max=ql，最大弯矩(按绝 (b)
ql 2 (负 对值)其值为 M max 2
作用。试作梁的剪力图和弯矩图。
(a)
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五邑大学土木建筑系：材料力学
第四章 弯曲应力
解：1. 列剪力方程和弯矩方程 当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时，若取包
含自由端截面的一侧梁段来计算，则可不求出约束力。 FS(x)
M x
距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根 据截面右侧梁段上的荷载有
不作用在纵对称面内，从而挠曲线不与梁的纵对称面一致。
5
五邑大学土木建筑系：材料力学
第四章 弯曲应力

B


C

s
AsFFra bibliotek(a)
4
(b)
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第二章 考虑材料塑性的极限分析
例2－1 图a所示超静定杆系结构中，三杆的材料相同，－ 关系如图b所示，弹性模量为E。三杆的横截面积均为A。试
分析当荷载F逐渐增加时三杆的应力和结点A位移的变化情
况。
l
(a)
5
(b)
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T
ds d (e)
14


材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
π d s3 式中，右边第一项 16 s 为弹性区的扭矩，第二项 d 2 2 d 2 2 π s d 为塑性区的扭矩。
s
s
Tu
(f)
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第二章 考虑材料塑性的极限分析
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力-应变曲线
§2－2 拉压杆系的极限荷载 §2－3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
§2－4 梁的极限弯矩 · 塑性铰
1
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力—应变曲线
(c)
6
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
2. F增加到Fs时，3杆首先屈服，1、2杆仍处于弹性工作 状态。 Fs 称为屈服载荷。令3＝s，F =Fs。由(2)式得
Fs s A 1 2 cos3


(3)
由于FN3=σsA，使超静定结构成为静定结构，荷载还可以继 续增加，由结点A的平衡方程，得1、2杆的轴力为

FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
FN1a FN3
1 2
a
FN
2
(2a)
F
(3a)
0
联立求解得
FN3
3 2F 110 2
，FN1
2FN3
6 2F 110 2
，FN2
4FN3
12 2F 110 2
17
第六章 简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
所以这仍然是一次超静定问题。
23
第六章 简单的超静定问题
2. 变形相容条件(图c)为 l1 l3 e
这里的l3是指杆3在装配后的缩短值，不带负号。 3. 利用物理关系得补充方程：
FN1l FN3l e EA E3 A3
24
第六章 简单的超静定问题
4. 将补充方程与平衡方程联立求解得：
FN1 FN2
MA
Me
MB
Me
Mea l
M eb l
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第六章 简单的超静定问题 (a)
4. 杆的AC段横截面上的扭矩为
TAC
M A
M eb l
从而有
C
TAC a GI p
M eab lGI p
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第六章 简单的超静定问题
例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧 配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求 铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上 切应力沿半径的变化情况。
而杆1和杆2中的装配内力利用图b中右侧的图可知为
FN1
FN 2
FN3
2 c os
2