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材料力学课件全套3

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材料力学材料的力学性能优质课件

材料力学材料的力学性能优质课件
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论

材料力学课件第3-4章

材料力学课件第3-4章

L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16

材料力学全套ppt课件

材料力学全套ppt课件

___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4

m
F3
F4

F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录

材料力学课件-第三章-轴向拉压变形

材料力学课件-第三章-轴向拉压变形

Δ
F
f
o


d
A

d
•弹性体功能原理：Vε W ,
f df
• 拉压杆应变能
2 FN l V ε 2 EA
Page28
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
*非线性弹性材料
F
f
•外力功计算
W fd
0

F W 2
•功能原理是否成立? •应变能如何计算计算?

dx
dz
dy
x
•单向受力体应变能
V v dxdydz dxdydz 2E
2
z
单向受力
Page30
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2 dxdydz •单向受力体应变能 V v dxdydz 2E FN ( x ) •拉压杆 (x)= , dydz A A 2 FN ( x ) V dx （变力变截面杆） y 2 EA( x ) l 2 FN l dx （常应力等直杆） V dz 2 EA •纯剪应变能密度 dy dxdz dy dxdydz dVε 2 2 2 1 2 z v G 纯剪切
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第三章
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4
§3-5 §3-6
轴向拉压变形
引言 拉压杆的变形与叠加原理 桁架的节点位移 拉压与剪切应变能
简单拉压静不定问题 热应力与预应力
Page1
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
本章主要研究:
Page7

材料力学(孙训方)PPT课件

材料力学(孙训方)PPT课件

[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm

材料力学课件第三章剪切

材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用

材料力学课件全

材料力学课件全
塑性力学分析方法的特点：塑性力学分析方法考虑了材料在受力过程中发生的塑性变形，能够更准确地预测材料 的力学行为。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。

高等材料力学课件第三章-应变状态

高等材料力学课件第三章-应变状态

应变与变形
1 变与变形的关系
应变是描述物体形变程度的量，而变形是指物体由于受力而发生的形状改变。
2 应变分量与应力分量的关系
应变和应力是密切相关的，通过应变和应力之间的关系可以对材料的力学性质进行分析。
3 应变表面与应力表面的关系
应变表面和应力表面是描述物体应变和应力分布情况的图形，它们是密切相关的。
总结
1 本章主要内容回顾
本章我们深入学习了材料力学中的应变状态，包括应变概念、应变矩阵、平面应变状态 和空间应变状态等。
2 应变概念和应变矩阵的关系
应变概念是研究物体形变程度的基本概念，而应变矩阵是用于描述物体应变状态的重要 工具。
3 平面应变状态和空间应变状态的区别和联系
平面应变状态是指物体在平面内发生的应变情况，而空间应变状态是指物体在三维空间 内发生的应变情况。
高等材料力学课件第三章 变状态
欢迎来到本课件第三章，我们将深入探讨材料力学中的应变状态。了解应变 概念、应变矩阵、平面应变状态和空间应变状态等重要内容。
应变概念
1 应变定义
应变是描述物体在受到力 作用后形变程度的量，可 分为线性应变和非线性应 变。
2 应变率
应变率是指物体单位时间 内的形变速率，可以用来 描述物体的变形速度。
3 应变分量
应变分量是指在应变矩阵 中表示物体变形情况的各 个分量，分为正应变和剪 应变。
应变矩阵
1 应变矩阵的表示
应变矩阵是用矩阵形式表示物体各个方向上的应变分量。
2 应变矩阵的性质
应变矩阵具有可逆性、对称性和线性性等特点，这些性质在材料的力学分析中起到重要 的作用。
3 应变矩阵的运算
应变矩阵可以进行加法、减法和乘法等基本运算，这些运算可以用于分析和计算材料的 应变状态。

刘鸿文版材料力学课件全套3

刘鸿文版材料力学课件全套3

13
§5-4 弯曲切应力
切应变
Fs h2 2 ( y ) G 2I z G 4
P P

横力弯曲截面发生翘曲 若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 无影响。

计算
若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发 生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。
2）写出x截面的弯矩方程
)
A
x
l
yB
F B
B
x
M ( x ) F (l x ) F ( x l )
3）列挠曲线近似微分方程并积分
d2y EI 2 M ( x ) F ( x l ) dx
积分一次
再积分一次
dy 1 2 EI EI F ( x l ) C dx 2 1 EIy F ( x l ) 3 Cx D 6
yA

y AL y AR
y AL y AR
A 0
－弹簧变形
AL AR
目录
~
~
A AA A A
~
~
~
~
A
A A A
A
~
§6-3 用积分法求弯曲变形
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解
1）由梁的整体平衡分析可得：
y
FAx 0, FAy F (), M A Fl (
d M ( x) 2 dx EI z
目录
由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。
挠曲轴微分方程与边界条件
d 2w M ( x ) dx 2 EI

第三章 材料力学课件

第三章 材料力学课件

例题
3.5
一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭 矩T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴 的壁厚。
因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒 和空心圆轴设计 薄壁圆筒设计 2T T 2 τ= d ≤ δ δ τ +δ τ= 设平均半径 R0=(d+δ)/2 2 2πR0 δ πτ
例题
3.1
=500kW， =150kW， =150kW， P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW， =200kW，试绘制扭矩图。 P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
解：①计算外力偶矩
1
m3
2
m1
3
m4
P 500 3 m = 9.55 1 = 9.55⋅ 1 2 n 1 300 n A B C = 15.9(kN ⋅ m ) P P 2 m4 = 9.55 4 = 9.55 m2 = m3 = 9.55 = n n 200 150 ⋅ = 6.37 (kN⋅ m ) = 4.78 (kN⋅ m ) 9.55⋅ 300 300
τ −45 = 0
0
τ
τ τ
α = 450
σ45 = σmin = −τ
0
σmin
τ
τ 45 = 0
0
σmax
扭转破坏试验
低碳钢试件： 沿横截面断开。 先发生屈服，试件表面横向和纵 向出现滑移。 铸铁试件： 沿与轴线约成45°的螺旋线 断开。
强度条件
τ max ≤ [τ ]
强度计算的三类问题 ：
D
②求扭矩（扭矩按正方向设） 求扭矩（扭矩按正方向设）
∑mC = 0 , T + m2 = 0 1 T = −m2 = −4.78kN⋅ m 1 T2 + m2 + m3 = 0 , T2 = −m2 − m3 = −(4.78 + 4.78) = −9.56kN⋅ m T3 − m4 = 0 , T3 = m4 = 6.37kN⋅ m

(精品)材料力学(全套752页PPT课件)

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Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果

材料力学课件 第三章剪切与挤压

材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：

工程力学材料力学(3)

工程力学材料力学(3)

§3-1 工程实际中的扭转问题
在工程实际中，尤其是在机械传动中的许多构件，其主要变形是 扭转。例如丝锥攻丝和转动轴的工作情况。
受力特点： 受力特点 ： 在垂直于扭转构件轴线的平面内作用有两个大小相等， 转向相反的力偶。 变形特点： 变形特点 ： 在上述两力偶的作用下，各横截面绕轴线发生相对转 动。这时任意两横截面间将有相对的角位移，这种角位移称为扭转 扭转 角。图中的φAB就是截面B相对于截面A的转角
∑M
x
= 0, T = M A
取右段为研究对象，可得相同的结果 由此可见，杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内 的力偶，其力偶矩称为扭矩 扭矩。 扭矩 左右两截面上的扭矩是一对作用和反作用力，它们的大小相等、转 向相反。为了使轴的同一截面上的扭矩的正负号相同，可采用右手螺 右手螺 旋法则规定其正负号。 旋法则
工程力学课件
2、静力学关系 、 圆轴扭转时，平衡外力偶矩的扭矩，是由横截面上无数的微剪力 组成的。如图所示，设距圆心ρ处的切应力为τp，如在此处取一微面 积dA，则此微面积上的微剪力为τρdA 。各微剪力对轴线之矩的总和， 即为该截面上的扭矩，即
T = ∫ ρτ ρ dA
dφ τ ρ = Gρ dx 因此 T = Gρ 2 dφ dA = G dφ ∫A dx dx
(a)
(b)
(c)
工程力学课件
由图可知：当切应力不超过材料的 剪切比例极限 (τp)时，切应力与切应变 之间成正比关系，这个关系称为剪切 剪切 胡克定律，可用下式表示： 胡克定律
τ = G ⋅γ
式中，G为材料的剪切弹性模量 剪切弹性模量，单位与弹性模量E相同，其 剪切弹性模量 数值可通过试验确定，钢材的G值约为80 GPa。 理论与试验表明：剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料 弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在如 下关系：

《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

《材料力学》课件3-2薄壁圆筒的扭转

切应力计算
根据材料力学的基本原理，切应力的大小可以通过扭矩和横截面 面积的比值计算得到。
变形量计算
通过测量薄壁圆筒在扭转变形前后的长度变化，可以计算出其变 形量。
弹性模量
在一定条件下，切应力和变形量之间的关系可以用弹性模量来描 述。
薄壁圆筒的变形特性
变形方向
薄壁圆筒的扭转变形是沿着圆筒轴线的方向进行的。
04
根据实验结果，讨论薄壁圆筒在纯扭状态 下横截面上的应力分布规律。
实验结论与讨论
01
实验结果表明，薄壁圆筒在纯扭 状态下横截面上的应力分布符合 剪切应力与剪切应变线性关系；
02
与理论公式对比，实验结果与理 论公式基本一致，验证了理论公
式的正确性；
在实验过程中，应采取措施减小 误差，提高实验精度；
薄壁圆筒的扭转原理
当薄壁圆筒受到一对大小相等、 方向相反的力偶作用时，圆筒
就会发生扭转。
薄壁圆筒的剪切模量是衡量 其抗扭能力的物理量，剪切 模量越大，抗扭能力越强。
薄壁圆筒的弯曲应力与轴向应 力在剪切模量中得到体现，弯 曲应力与轴向应力的比值决定
了圆筒的形状变化。
薄壁圆筒的扭转应用
薄壁圆筒广泛应用于机械、化工、建筑等工程领域，如管道、压力容器、塔器等。
计算时应根据实际情况选择合适的 公式进行计算。
薄壁圆筒的应力特性
01
薄壁圆筒的应力特性主要表现为剪切应力和弯曲应力的共同作 用。
02
在扭转载荷作用下，圆筒的外侧受到较大的剪切应力和弯曲应
力，而内侧受到较小的剪切应力和弯曲应力。
圆筒的应力特性与圆筒的材料属性、几何形状以及扭转载荷的
03
大小有关。
03
《材料力学》课件3-2薄壁圆 筒的扭转
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x3 1
C1 x1
D1
CB 段：
a x2 l
y
F
A
A
DC
F Ay x1
x2
a
ymax b
EI
d 2 y2 dx22
M(x2 )
Fb l
x2
F(x2
a)
EI
dy2 dx2
EI ( x2 )
Fb 2l
x2 2
F 2
( x2
a)2
C2
EIy 2
Fb 6l
x3 2
F 6
( x2
a)3
C2 x2
Mx2
FAy
x2
F( x2
a)
Fb l
x2
F( x2
a),
a x2 l
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0 x1 a
EI
d 2 y1 dx12
M( x1 )
Fb l
x1
EI
dy1 dx1
EI ( x1 )
Fb 2l
x2 1
C1
EIy 1
Fb 6l
例题5-5
F l
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨
度为1m。胶合面的许可切应力为
50 0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa， z50 [τ]=1MPa，求许可载荷。 50
100
FS
M
Fl
F 解：1.画梁的剪力图和弯矩图
2.按正应力强度条件计算许可载荷
max
M max Wz
6F1l bh2
F1
F
4.按胶合面强度条件计算许可
50 载荷
z50
50
100
F
g
FS
S
* Z
IZb
F3b
h 3
2
bh3 b
4F3 3bh
g
12
F3
3bh g
4
3 100150106 0.34106 4
3825N 3.825kN
F
Fi
min
3.75kN
10kN
3.825kNmin 3.75kN
目录
§5-6 提高弯曲强度的措施
2
6
5）确定转角方程和挠度方程
y
Ax
yB
l
EI 1 F ( x l)2 1 Fl 2
2
2
EIy 1 F ( x l)3 1 Fl 2 x 1 Fl 3
6
2
6
6）确定最大转角和最大挠度
x l,
max
B
Fl 2 ,
2EI
Fl 3 ymax yB 3EI
目录
F Bx
B
§6-3 用积分法求弯曲变形
目录
§5-4 弯曲切应力
切应变
Fs
h2 (
y2)
G 2IzG 4
P
P
横力弯曲截面发生翘曲
若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算
无影响。
若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发
生变化，对 计算有影响。但这种影响对
梁常可忽略。
h= l
§5-4 弯曲切应力
max max = 4 ( l / h )
（l 为梁的跨度）
目录
§5-4 弯曲切应力
有些情况必须考虑弯曲切应力
梁的跨度较短（l / h < 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、
胶合面或铆钉等）
aP
q
A
C
E
l
P
B D
§5-4 弯曲切应力
M A1 y1dA I z
A1 y1dA 'bdx 0
m m1
FN1 p τ’
p1 nτ
dx n1
q
σdA y
FN2
z
y
q1
y1
' dM ( 1 )
dx I zb
A1 y1dA
dM
dx
Fs ,
A1 y1dA Sz*, ' ,
Fs
S
* z
Izb
§5-4 弯曲切应力
3 FS 2A
例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知， l=a+b，a>b。
解 1）由梁整体平衡分析得：
FAx
0, FAy
Fb l
,
FBy
Fa l
2）弯矩方程
AC 段：
M x1
FAy
x1
Fb l
x1 ,0
x1
a
CB 段：
y
F
A
A
DC
F Ay x1
x2
a
ymax b
B B x
FBy
Fb
d
3 2
62.5160 32
0.133
46.4106 Pa
46.4MPa
32
（5）结论 轴满足强度要求
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题5-3
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
F1 6.7kN,起重量 F2 50kN, 跨度 l 9.5m, 材料的许用应力
140MPa, 试选择工字钢的型号。
M
M+dM
τ’
y
pp
1
n dx n1
FN1 p τ’
p1 nτ
dx n1
z
q
y
q1
y1
σdA
y FN2
pn : N1
A1 dA
M
M
A1 I z y1dA I z
A1 y1dA
p1n1
:
N2
M
dM Iz
A1 y1dA
pp1 : dQ' 'bdx
目录
§5-4 弯曲切应力
M dM X 0, Iz
max
M max WZ
[ ]
合理安排支座
1. 降低 Mmax 合理布置载荷
目录
§5-6 提高弯曲强度的措施
合理布置支座
F
F
F
目录
§5-6 提高弯曲强度的措施
合理布置支座
目录
§5-6 提高弯曲强度的措施
合理布置载荷
F
目录
§5-6 提高弯曲强度的措施
max
M max WZ
[ ]
2. 增大 WZ
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念
y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y 向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
dx
7-2
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
挠曲线的近似微分方程为：
d2y dx2
M(x) EI z
EI z
d2y dx2
M(x)
积分一次得转角方程为：
EI z
dy dx
EI z
M( x)dx C
再积分一次得挠度方程为：
EIz y M( x)dxdx Cx D
7-3
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
目录
第六章 弯曲变形
§6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-5 简单超静定梁 §6-6 提高弯曲刚度的一些措施
目录
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
7-1
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
（3）抗弯截面系数 小的截面
最Wz
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
解： （1）计算简图 （2）绘弯矩图
（3）B截面，C截面需校核 （4）强度校核 B截面：
Fa
max
MB WzB
Fa
d13
62.5
267 0.163
32
32
C截面：
41.5106 Pa 41.5MPa
max
MC WzC
2.挠曲线的近似微分方程
推导弯曲正应力时，得到：
1M
ρ EIz
忽略剪力对变形的影响
1 M(x)
( x) EIz
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
由数学知识可知：
1
d2y dx2 [1 ( dy )2 ]3
dx
略去高阶小量，得
1 d2y
dx2
所以
d2 y M(x) dx2 EIz
y M (x) > 0
EI
d2y dx2
M(x)
F(x
l)
积分一次
EI dy EI 1 F(x l)2 C
dx
2
再积分一次
EIy 1 F (x l)3 Cx D 6
目录
F Bx
B
§6-3 用积分法求弯曲变形
4）由位移边界条件确定积分常数
x 0, A 0
x 0, yA 0
代入求解
C 1 Fl 2 , D 1 Fl 3
2.5kN.m 4kN.m
（3）作弯矩图
（4）B截面校核
t,max 27.2MPa t c,max 46.1MPa c