【教育资料】九年级数学中考复习专题折叠结构导学案(无答案)学习精品

精选全文完整版（可编辑修改）专题10图形折叠问题 姓名_________折叠型问题通常是把某个图形（三角形或矩形）绕某一点或沿某一条线折叠，通过折叠后满足的条件图形求某一条线段的大小或最小值，折叠问题的解题突破点：1.折叠前后两图形全等，关于折痕成轴对称（即折痕是对称轴，对画图很重要）；2.遇到折叠问题，寻找等量（即相等的线段和相等的角）；3.折叠问题中的计算，一般会用到分类讨论、勾股定理和方程思想；4.确定折叠后的对应点可以用画圆（画弧）和对称的方法.1.如图所示，正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边上一动点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 的对应点落在点F 处，若△CFD 恰为等腰三角形，则BE 的长为_________. （32-4或332）2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E ，F 分别在边AC ，BC 上，连接EF ，将△ABC 沿直线EF 折叠，点C 的对应点D 恰好落在边AB 上，若△BDF 是等腰三角形，则CF 的长为_______.（231048-或 或1312）3.如图,一张长方形纸片的长AD=4,宽AB=1，点E 在边AD 上,点F 在BC 边上,将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后,点B 落在边AD 的三等分点G 处,则EG 等于_______.（48732425或） （如果把条件“三等分点”改为“中点”又该怎么做呢？答案：45）4.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，AD=12，点E 是AD 的中点，点F 是AB 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在的直线折叠，得到△A ′EF ，连接A ′B ，若△A ′FB 为直角三角形，则AF 的长为_________（6或3）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=30°，AB=4，点M ，N 分别是边AB ，BC 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点始终落在边AC 上，若△MNB ′为直角三角形，则BN 的长为_______.（3343或）6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=10，D 是BC 的中点，E 是AC 上一动点，将△CDE 沿DE 折叠到△C ′DE ，连接AC ′，当△AEC ′时直角三角形时，AE 的长为_________（7326或）7.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=4，点F 为BC 边的中点，点E 为AB 边上一动点，将△ADE 沿ED 折叠，点A 的对应点为点A ′，则A ′F 的最小值为__________（4-102）8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D 是线段BC 上一动点，把△ABD 沿直线AD 翻折，点B 的对应点为点B ′,连接B ′C ，当△B ′CD 为直角三角形时，BD 的长为________（251或）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若△BPD是直角三角形，则PA=_________（2或4）10.(2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长。

图形折叠问题专题导读图形折叠问题，是一个非常好的题型，历年来深受中考数学出题者的青睐．近年来很多城市的中考都在积极探索有关图形折叠题目的思考与研究．在所有折叠图形的题目中，最受欢迎的还是矩形的折叠，因为这种图形的性质特别好，便于折叠，折叠时也产生了很多很好的性质，所以也便于出题人寻找出题的点．因此矩形折叠的题目最多，考的也最多．还有对正方形的折叠、菱形、平行四边形、三角形等，甚至现在连圆形也开始折叠．产生了很多不错的题目．图形折叠问题只所以这么受追捧，是因为这些图形在折叠过程中，会产生很不错的性质，值得研究，出题人利用研究这些性质也可以进而考查学生的一些对知识的掌握程度，动手能力，采用运动变化的观点分析和解决问题的能力．鉴于此，我们有理由相信今后的中考数学试卷中还会产生很多有关图形折叠的问题．中考要求山东省中考考试说明要求掌握轴对称图形的性质．学会在运动变化中寻求不变的图形性质．培养学生运用运动变化的观点分析和解决问题．专题集训考向1矩形的折叠典例1、(2019 山东省泰安市)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．对应训练1. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________．2. (2019 山东省枣庄市)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．考向2正方形的折叠典例2、(2019 山东省青岛市)如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE 上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．对应训练3. (2019 天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．考向3三角形的折叠典例3、(2019 山东省淄博市)如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当12CD AC=时，13tan4α=；如图2，当13CD AC=时，25tan12α=；如图3，当14CD AC=时，37tan24α=；⋯⋯依此类推，当1(1CD AC nn=+为正整数）时，tannα=．考向4平行四边形的折叠A BC DE F B C AD FE D'C'G 典例4、 (2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证：（1）ECB FCG ∠=∠；（2）EBC FGC ∆≅∆．考向5 圆形的折叠典例5、 (2019 山东省泰安市)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为3，则的长为（ ）对应训练 4. (2019 宁夏回族自治区)如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧⌒AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若210AB =，则⊙O 的半径为 ．能力提升 1、将长方形ABCD 的纸片，沿EF 折成如图所示；已知∠EFG=55º，则∠FGE= 。

初中几何图形折叠专题教案教学目标：1. 理解并掌握几何图形的折叠原理；2. 能够运用折叠知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和思维能力。

教学内容：1. 折叠的定义及基本原理；2. 常见几何图形的折叠问题；3. 折叠在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物道具进行折叠演示，引发学生对折叠的兴趣；2. 提问：什么是折叠？折叠的基本原理是什么？二、新课导入（10分钟）1. 介绍常见几何图形的折叠问题，如正方形、长方形、三角形等；2. 通过PPT展示折叠过程，引导学生理解折叠的规律；3. 举例讲解折叠在实际问题中的应用，如制作纸盒、衣物折叠等。

三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生独立完成；2. 选几位学生上台演示折叠过程，并讲解思路；3. 教师点评，解答学生疑问。

四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：折叠问题在实际生活中的应用；2. 举例讲解折叠在其他领域的应用，如数学建模、艺术设计等；3. 鼓励学生发挥创意，进行折叠创作。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结折叠的基本原理和应用；2. 教师点评学生课堂表现，鼓励学生积极参与；3. 布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：1. 学生对折叠的基本原理和应用的理解程度；2. 学生课堂参与度和思维能力；3. 学生课后作业完成情况。

教学资源：1. PPT课件；2. 实物道具；3. 练习题。

教学建议：1. 注重学生空间想象能力的培养，多用实物道具进行演示；2. 鼓励学生积极参与，发挥创意，实际操作折叠；3. 注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况。

初中数学折叠题教案教学目标：1. 理解折叠问题的概念和特点；2. 学会解决折叠问题的方法和技巧；3. 能够应用折叠问题解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 折叠问题的概念和特点；2. 解决折叠问题的方法和技巧。

教学难点：1. 理解折叠问题的转化思想；2. 应用折叠问题解决实际生活中的问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠问题的概念，展示一些实际的折叠问题；2. 引导学生思考折叠问题的特点和解决方法。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠问题的概念和特点；2. 讲解解决折叠问题的方法和技巧；3. 通过示例演示如何解决折叠问题。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对折叠问题的理解和解决方法；2. 针对学生的疑问进行解答和指导。

四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考如何将折叠问题应用到实际生活中；2. 让学生举例说明如何应用折叠问题解决实际问题。

五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容和解决折叠问题的方法；2. 引导学生反思如何在日常生活中发现和解决折叠问题。

教学评价：1. 学生对折叠问题的概念和特点的理解程度；2. 学生解决折叠问题的能力和技巧的应用情况；3. 学生对折叠问题在实际生活中的应用的认识和举例的合理性。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生了解了折叠问题的概念和特点，学习了解决折叠问题的方法和技巧。

在教学过程中，要注意引导学生思考折叠问题的转化思想，并能够应用到实际生活中。

通过练习和拓展应用，巩固了学生对折叠问题的理解和解决方法，提高了学生的解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答和指导学生的疑问。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对折叠问题的理解和解决能力有所提高。

初中数学折叠几何讲解教案教学目标：1. 理解折叠几何的基本概念和性质；2. 学会解决折叠几何问题的方法和技巧；3. 能够运用折叠几何的知识解决实际问题。

教学内容：1. 折叠几何的基本概念和性质；2. 矩形、三角形、圆的折叠问题；3. 解决折叠问题的方法和技巧。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠几何的概念，展示一些实际的折叠物体，如纸盒、衣物等；2. 引导学生观察和思考折叠过程中的数学规律和性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠几何的基本概念和性质，如对应点的连线被折痕垂直平分，对应边相等，对应角相等；2. 通过示例讲解矩形、三角形、圆的折叠问题，引导学生理解和掌握解题方法；3. 强调解决折叠问题的方法和技巧，如把握折叠的实质，发现图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的和不变的量等。

三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放一些练习题，让学生独立解答；2. 引导学生相互讨论和解答问题，共同探讨解题思路和方法；3. 教师针对学生的解答进行讲解和指导，解答学生的疑问。

四、应用拓展（10分钟）1. 给学生发放一些实际问题，让学生运用折叠几何的知识解决；2. 引导学生运用所学数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力；3. 教师针对学生的解答进行讲解和指导，解答学生的疑问。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容和知识点；2. 引导学生总结解题方法和技巧，反思自己在解题过程中的不足之处；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高自己的数学水平。

教学评价：1. 学生能够理解折叠几何的基本概念和性质；2. 学生能够运用所学知识解决实际的折叠问题；3. 学生能够掌握解决折叠问题的方法和技巧。

九年级数学提优导学案：折叠与全等学习目标1. 理解折叠问题的核心在于对称轴，体会对称轴的作用（中垂线或是角平分线）2. 正确使用K字形或“平行+角平分线”模型处理折叠问题例题讲解1. 如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）2. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC = m，BC = n，且m > n，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿着CP翻折得到△QCP（1）若m = 4，n = 3，且PQ与AB垂直，求BP的长；（2）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式。

3. （2020，无锡期末）如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ， 设点D 关于AP 的对称点为点E ．BE CD E C B D A A PP（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时，① 请直接写出AQ 长的取值范围：_______________ ② 是否存在这样的t 的值，使得QE = QB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值； 若不存在，请说明理由．4.（2020，无锡期末）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，E 为边CD 上一点，DE ＝2，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，设BF 交AD 于点M ，若∠MEB ＝45°，求BC 的长。

（提示：过E 作EN ⊥EM ，N 点落在BC 上，利用K 型全等解决）图①图②5. 如图，正方形ABCD 中，F 在AD 上，且AF ：DF ＝3：1，点E 是边AB 上的一点，且BE ＝4，将△AEF 沿着EF 折叠，点A 落在点A '处，若△BEA ′是直角三角形，求正方形的边长．6. 在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 8，P 为BC 上一点，将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置（点B 落在点E 处）.（1）当点E 落在CD 上时，DE = ____________（2）如图②，PE 与CD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，且FC = FE ，求BP 的长度（3）如图③，已知点Q 为射线BA 上的一个动点，将△BCQ 沿CQ 翻折，点B 恰好落在直线DQ 上的点B'处，求BQ 的长。

初中数学折叠问题解析教案教学目标：1. 理解折叠问题的基本概念和性质；2. 学会运用折叠性质解决实际问题；3. 提高逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 折叠问题的基本概念和性质；2. 运用折叠性质解决实际问题。

教学难点：1. 理解折叠问题的空间想象力；2. 灵活运用折叠性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 纸张、剪刀、直尺等工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠问题的概念，展示一些实际的折叠问题；2. 引导学生观察和思考折叠问题的特点和性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠问题的基本概念和性质，如折叠前后图形的大小、形状不变，折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线等；2. 通过示例演示折叠过程，让学生直观地理解折叠问题的空间想象力；3. 讲解如何运用折叠性质解决实际问题，如如何求解对应边的长度、对应角的度数等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成一些折叠问题的练习题，巩固所学知识；2. 引导学生运用折叠性质解决问题，提高解题能力。

四、拓展提高（15分钟）1. 引导学生思考折叠问题在不同情境下的应用，如几何图形的折叠、实际生活中的折叠问题等；2. 让学生尝试解决一些较复杂的折叠问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。

五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结折叠问题的基本概念和性质；2. 引导学生反思如何运用折叠性质解决实际问题，反思自己在解题过程中的思路和方法。

教学评价：1. 课后作业：布置一些折叠问题的练习题，检验学生对折叠问题的理解和掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解折叠问题的基本概念和性质，让学生了解折叠问题的特点和规律。

通过课堂练习和拓展提高，让学生学会运用折叠性质解决实际问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与、思考和解决问题，培养学生的动手能力和创新意识。

1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，开展空间观念，积累数学活动经验。

2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3.通过观察发现、大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。

1、前置准备：〔1〕在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。

棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。

棱柱的▁▁▁▁▁相同。

▁▁▁▁▁的形状都是长方形。

〔2〕一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，那么此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。

2、 自主学习p14“做一做〞，并把结论写下来 〔1〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

〔2〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

〔3〕▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

3、合作交流完成p14“想一想〞，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。

5、当堂训练：〔1〕如以下图所示，图形能围成一个正方体的是〔 〕① ② ③ 〔2〕如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，那么此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。

2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。

3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。

4、以下几何体能展成如下图图形的是▁▁▁。

A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，那么会得到图形▁▁▁。

A、A 、三角形B、圆C、圆弧D、扇形6、一个多面体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，以下四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。

A、v、e、f都是奇数B、v、e、f都是奇数C、v、e、f两奇一偶 D、v、e、f一奇两偶如图，一个3×5的方格纸，一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.练习3：∠AOD=122.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=12∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=124.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。