4[展开与折叠]导学案 导学案

学习目标：1. 经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。

2.在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空
间观念。

自主探索：
一、剪附页1（P101）图一，长方体和正方体1号、2号、3号面相对的各是几号面？
二、剪附页1（P101）图二，哪些图沿虚线折叠后不能围成正方体，说说为什么？
三、剪附页2（P103）图一，哪些图沿虚线折叠后不能围成长方体，说说为什么？
四、通过成功折叠成长方体和正方体，你能找到一些秘诀吗？。

展开与折叠【学习目标】1•通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性; 能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

2•经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

3•了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；4•通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

【学习重点】1 •通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性2,认识正方体的表面展开图。

【学习难点】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念【学习过程】1.动手操作、认识棱柱：拿出你们做好的三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察并回答问题：(1)请学生从围成这个棱柱的各个面(底面、侧面)以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。

(2)请同学们分小组讨论一下棱柱的特征，完成下表2 •拿出你的正方体，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答问题:（1）你能得到那些平面图形？（2）能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？（3）既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢？（4）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开?3•展开下列几何体的表面随堂演练：1.下图⑴、⑵、⑶分别是__________ 、_________ 、_________ 、的展开图V⑴ ⑵ ⑶2.贴出一个正方体的展开图。

面A、面B、面C的对面各是哪个面?(D)A____________B C D EF面图形，想一想，这个平面图形是（）(C)3 •下面平面图形能折成正方体吗?4.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（B .5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母M，沿图中粗线将其剪开展成平M(A)M(B)M。

田家庄镇小学五年级数学导学案
展示提升
一、操作：在每组学科长的组织下，分小组合作剪一剪长方体、正方体的盒子（材料：长方体和正方体盒子）。

二、小组讨论、交流、汇报：在剪一剪长方体和正方体盒子的过程中你有什么发现和体会？
当堂检测一、填一填。

（1）相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（）、（）、（）。

（2）长方体的表面最多有（）个正方形。

（3）至少需要（）个大小相同的小正方体才可以拼成一个大正方体。

二、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。

课后
作业
自我评价小组评价教师评价。

从三个方向看物体的形状【学习目标】1．经历从三个方向看物体的活动，体会可能看到不一样的结果，逐步形成抽象的空间想象能力。

2．通过动手操作发展学生的空间想象力和抽象思维能力。

【学习重点】学会画出从三个方向看几何体的形状。

【学习难点】由几何体的俯视图、主视图和左视图确定立体图形。

【学习过程】预习指导：认真花3分钟看书课本，并完成学案探究中问题。

自主探究一、探索新知1．常见几何体的三视图从三个方向看正方体都是，从三个方向看球都是，从正面看圆柱是，左面看是，上面看是；从正面看圆锥是，左面看是，上面看是。

2．下面左图是由7块小正方体木块堆成的物体，请同学们尝试画出从三个方向看到的图形。

从正面看从左面看从上面看3．画出如图所示几何体的分别从正面、左面、上面看到的图形。

从正面看 从左面看 从上面看4．思考：同一物体，从不同方向看结果 不一样。

（填“一定”或“可能”）5．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

主视图 左视图自主探究二、新知应用6．如图所示是由几个相同的小正方形搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7． 一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭成。

这个几何体的俯视图和左视图如图所示。

（1）你能搭出满足条件的几何体吗 ？请你试一试。

（2）这样的几何体至少需要个小立方体。

这样的几何体最多需要 个小立方体。

8．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图主视图 左视图。

1.2 展开与折叠
【学习目标和重点、难点】
学习目标：
1 、认识棱柱的特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．
2 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
3 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．
重点、难点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．
【学习内容和学习过程】
1、预习导学
2、课堂研讨
（1）如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．
（2）如果给出一个我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？
（3）下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
2、 延伸拓展
(1)下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P 重合的两点应该是 … …… …… …… …… …… …… … （ )
A 、S 和 Z
B 、T 和 Y
C 、U 和 Y
D 、T 和 V
(2)一个正方体纸盒沿棱剪开，最少需剪几条棱？
(3)将下面图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下面图（2）中的（ ）
【达标测试】
1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？
2、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图
【学习反思】
A C。

1 / 2北师大版七年级数学《展开与折叠》第一课时导学案【学习目标】1、经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

2、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。

3、通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。

【学习重点】 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。

【学习难点】 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

【学习过程】 一、温故知新：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做 。

棱柱的所 有 都相等。

棱柱的 相同。

的形状都是长方形。

（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共 有 条棱，所有棱长之和为 cm 。

二、自主学习P8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。

三、合作交流（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。

2 / 2四、达标训练：如下图所示，图形能围成一个正方体的是（ ）（1） （2） （3） 五、谈收获1、我的收获： 。

2、我的不足： 。

六、能力提升1、如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为 cm²。

2、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪 条棱。

3、下面展开图能组成正方体的是。

A B C D4、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。

七、布置作业：P9问题解决3、4题。

第二单元展开与折叠导学案一、学习目标1.掌握算式展开的方法；2.能够利用公式展开算式；3.了解常规算式的折叠方法；4.能够运用折叠方法化简算式。

二、学习重点算式展开和折叠的方法与技巧。

三、学习难点算式展开和折叠的运用。

四、解题策略1.分析解题条件，明确问题；2.确定所要求的问题、算式或式子；3.按照展开或折叠的方法和技巧，进行解题；4.根据所求，整理答案。

五、学习内容1. 展开式定义：通过乘法分配律或平方公式等数学定律把一个有括号的算式变为没有括号的算式的过程。

方法：1.乘法分配律–a(b+c)=ab+ac–a(b-c)=ab-ac2.平方公式–(a+b)^2=a^2+2ab+b^2–(a-b)^2=a^2-2ab+b^2例子：1.将 (x+3)(x-3) 展开。

–按照乘法分配律，x(x-3)+3(x-3)，–化简得到 x^2-9。

2.将 (3x+2y)^2 展开。

–按照平方公式，(3x)^2+2×3x×2y+(2y)^2，–化简得到 9x^2+12xy+4y^2。

2. 折叠式定义：通过合并某些项的方式，将一个长的算式简化成一个短的算式的过程。

方法：1.合并同类项–把具有相同字母因式的项合并。

2.因式分解–将多项式拆分为小项式的乘积。

例子：1.化简 13x+7y+3x+9y。

–合并同类项，16x+16y。

2.察因式取根：已知 a^2+8a+16=0，求 a 的值。

–因式分解得到 (a+4)^2=0，–得到 a=-4。

六、练习题1. 完成下列展开式。

1.(x+2)^2=2.(x+3)(x-3)=3.(2x-1)^2=2. 完成下列折叠式。

1.2a+3b+5a+4b=2.5x^2+8xy+3y^2-4x^2-6xy=3.3(x+2)^2+7(x+2)^2=七、拓展练习1.下列求值问题是否可以用展开或折叠的方法解决？•ab+ac=64，当 b=2，c=8 时，a=？•已知长方形的长是 x+4，宽是 x-2，其面积是 20，求长方形的长和宽。