中考学霸笔记-初中数学

7天逆袭学霸计划表初中
7 天逆袭学霸计划表初中如下:
第 1 天：制定学习计划
- 确定学习目标和计划
- 制定时间表，确保每天有足够的时间进行学习 - 整理笔记和知识框架，以便于复习
第 2 天：复习数学基础知识
- 复习代数和几何的基础知识
- 解决基础的数学问题，掌握基本的数学技巧第 3 天：攻克英语难关
- 学习英语的语法和词汇
- 通过阅读和写作练习提高英语能力
- 花时间练习听力和口语，以提高听说能力第 4 天：复习历史和政治
- 复习历史和政治课程中的重要事件和人物
- 掌握历史和政治的基本理论
- 完成历史的模拟考试
第 5 天：复习科学
- 复习科学的基础知识
- 掌握实验技巧和科学分析方法
- 完成科学的模拟考试
第 6 天：复习艺术和地理
- 复习艺术和地理的基础知识
- 掌握艺术和地理的基本理论
- 完成艺术的模拟考试
第 7 天：进行模拟考试
- 进行全面的模拟考试，检验学习成果
- 分析考试成绩，找出不足之处
- 制定针对性的补救计划
以上是一个简单的 7 天逆袭学霸计划表初中，当然具体计划还需根据个人情况和需要进行适当调整。

九年级上册数学二次函数知识点篇1：九年级上册数学知识点二次函数九年级上册数学知识点二次函数二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。

二次函数可以表示为f(乘)=a乘^2b乘c(a不为0)。

其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量乘和因变量y之间存在如下关系：一般式y=a乘∧2;b乘c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);顶点式y=a(乘m)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(乘-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为乘=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=a乘∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(乘-乘1)(乘-乘2)[仅限于与乘轴有交点A(乘1，0)和B(乘2，0)的抛物线];重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2))/((乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3))/((乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3))/((乘1-乘2)(乘1-乘3)。

由此可引导出交点式的系数a=y1/(乘1乘乘2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

乘是自变量，y是乘的二次函数乘1,乘2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2乘的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明乘=什么3与乘轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。

初中学霸经验演讲稿8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN＝2时t 的值．【解答】见解析【解析】（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A运动到点C左侧时，∵线段AC＝6，∴6+6t＝30+18+3t，解得：t＝14；当点A运动到点C右侧时，则6t﹣6＝30+18+3t，解得：t＝18；故当t为14或18秒时，线段AC＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443． 【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的式子表示）；（2）当点P 在点B 的左侧运动时，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，求PM ﹣PN 的值；（3）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动多少秒时P 、Q 两点相距4个单位长度？巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．22．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在队赢了．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后使点B到点A重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a﹣b）﹣（c﹣d）的值．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD=（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=677CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；8（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】C【解析】由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|∴①ab+ac＞0；故原结论正确；②a+b﹣c＜0；故原结论错误；③a|a|+b|b|+c|c|=1﹣1+1＝1，故原结论正确；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；故正确结论有①③④，共3个．故选：C．二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.【解答】40或24【解析】设N点表示的数为x，，，即N点表示的数是40或24.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM ﹣PN＝2时t的值．【解答】见解析【解析】（1）A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动， 当点A 运动到点C 左侧时， ∵线段AC ＝6， ∴6+6t ＝30+18+3t ， 解得：t ＝14；当点A 运动到点C 右侧时， 则6t ﹣6＝30+18+3t ， 解得：t ＝18；故当t 为14或18秒时，线段AC ＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443． 【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝0，∴a＝10，b＝﹣6，∴点A表示的数是10，点B表示的数是﹣6，点P表示的数是10﹣8t；故答案为：10，﹣6，10﹣8t；（2）∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点，∴M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t，∴PM＝（10﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t，PN＝（2﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t﹣8，∴PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8；（3）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴Q表示的数是﹣6﹣4t，又点P表示的数是10﹣8t；∵P、Q两点相距4个单位长度，∴|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4，∴4t﹣16＝4或4t﹣16＝﹣4，解得t＝5或t＝3，答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度．巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：由A 、F 两点所表示的数可知，AF ＝11+5＝16，∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，∴EF ＝16÷5＝3.2，∴E 点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；点C 表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2＝1.4；∴与点C 所表示的数最接近的整数是1．故选：C ．2．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在 队赢了．【解答】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向， 标志物最后表示的数＝﹣0.2+0.5﹣0.4+1.3+0.9＝2.1，即标志物向正方向移了2.1m ，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜． 故答案为甲．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后使点B 到点A 重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB 上（除A 、B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为 ．【解答】解：∵第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12，∴第二次操作恰好被拉到与12重合的点所对应的数是14和34，∴恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和是：14+34=1．故答案为：1．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a 大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a ﹣b）﹣（c﹣d）的值．【解答】解：根据题意画出数轴，如图所示：则点A、B、C、D对应的数分别为a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1，d＝5，则（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d＝﹣4+2﹣1+5＝2．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．【解答】解：（1）①当点C 在点B 的左侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AC ＝6，∴AD ＝AC+CD ＝10，②当点C 在点B 的右侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AD ＝AB+BC+CD ＝14，故线段AD ＝10或14；故答案为：10或14；（2）设BC ＝x ，则AD ＝AB+BC+CD ＝12+x ，∵点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，∴PD =12AD ＝6+12x ，CQ =12x ，∴PQ ＝PD ﹣CD ﹣CQ ＝6+12x ﹣4−12x ＝2； （3）线段CD 运动的时间为t ，则AM ＝2t ，BC ＝t ，∴BM ＝AB ﹣AM ＝8﹣2t ，或BM ＝AM ﹣AB ＝2t ﹣8，BD ＝BC+CD ＝t +4，∵点N 是线段BD 的中点，∴DN ＝BN =12BD =12t +2， ∵MN ＝2DN ，∴8﹣2t +12t +2＝2（12t +2）或（2t ﹣8）﹣（12t +2）＝2（12t +2）， 解得：t =125或t ＝28故线段CD 运动的时间为125或t ＝28s ．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（5）设经过x秒，三个点聚于一点，由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），∴t＝8，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明点D，使得AD+BD=78理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．【解答】解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．x+1（2）解方程x﹣1=67得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：设在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y）=7（14﹣y）8解得：y＝﹣2CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．【解答】解：（1）由题意，可得A[100]在数轴上的位置为：0﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝（2﹣1）+…+（100﹣99）＝50．即A[100]在数轴上表示的数是50；（2）设A在数轴上的位置为a，根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝19.94，a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝19.94，a+50＝19.94，a＝﹣30.06．即A在数轴上表示的数是﹣30.06．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+1=20，2解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+ (39)=780，=(1+39)×392∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；=20，②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则n2解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+ (40)=820，=(1+40)×402∴时间＝820÷2＝410秒（65分钟）．6。

中考数学常见问题汇总及解决方案整理自信，是成功的一半;平澹，是成功的驿站;努力，是成功的积淀;祝福，是成功的先决条件。

自信的你，定会在中考中摘取桂冠。

下面是小编给大家带来的中考数学常见问题汇总及解决方案，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!初中数学要学会解题套路老师一讲就明白，自己一做就不会我们先来说说“老师一讲马上就明白，自己一做就不会”的情况。

该怎么办呢?解题关键：要学会找题目的套路，一是从题眼抓做题点，二是总结题目类型。

这句话你应该也听过很多遍了吧，可你依旧不明白该怎么入手。

老师举个例子，你就一目了然了。

下面是关于圆的题目。

【例1】先不用看题，直接看图，当我们看到这个图的时候如果你总结过，你会发现①△ABC和△DBE相似;②∠ABC和∠DBE相等，代表着这两个角的三角函数值是相等的。

那么这就已经给我们两种思路了。

再看题目，求DE的长，无论是用①相似三角形的相似比来求，还是用②的三角函数值相等都可以。

再看第二问，问题是求一个三角形是等腰三角形，那么对于该问的考法有①腰底不定，分类讨论哪条线为底或腰，②三角形是等腰三角形，需要证角相等再证腰相等。

如果你做求等腰三角形的题目时分析过解题过程，这两个考法是你看一眼立马就闪现在脑子里的东西。

再看条件，题目告诉我们EF是圆O的切线，也就代表着OE垂直于EF，不管你有没有想法，都可以去考虑连接OE了。

题眼说了句是切线，就要想到连接圆心和切点了，不然告诉你这句话还有什么用呢!听题眼的话。

在这道题目里，我们分析了题眼和解题过程，总结了题眼的隐含条件，总结了问题的考法，这个过程就是我们题型总结的过程。

总结了一道题，当你看到类似的题目时，自然知道怎么做了。

再来看我们的第二题。

第一问，求相切，自然你知道是求DF⊥AB，怎么求呢?题目说了BD是平分线，对于平分线来说有两个特点：①角相等;②角平分线上点到角的两边距离相等;这两个条件都是题目中“BD平分∠ABC”告诉我们的。

2024年初三学霸学习计划范本一、为什么要制订初三学习计划制订初三学习计划的目的是通过确定学习目标，合理地安排学习时间，从而提高学习成绩。

1、计划是实现学习目标的蓝图2、制订初三学习计划是实行自我控制、自我管理的前提3、制订初三学习计划能减少时间的浪费，提高学习效率。

二、初三学习计划一般包括的内容初三学习计划有平时计划、阶段计划和长远计划三种。

平时计划以通常的学习常规和临时性安排为内容阶段计划以一个月或一个学期为一个周期长远计划以一年或几年为周期。

学习计划一般应包括：（1）对上学期（或前一阶段）学习情况的分析，简要说明所取得的主要成绩和存在的问题（2）提出本学期（或下一阶段）的努力方向并确定目标（3）学习时间如何安排（4）采取哪些措施，采用哪些方法。

三、怎样制订初三学习计划1、全面分析，正确认识自己。

准确找出自己的长处和短处，以便明确自己学习的特点、发展的方向，发现自己在学习中可以发挥的最佳才能。

2、结合实际，确定目标。

制定初三学习计划时，不要脱离学习的实际，目标不能定得太高或过低，要依据：（1）知识、能力的实际（2）“缺欠的实际（3）时间的实际（4）教学进度的实际，确定目标，以通过自己的努力能达到为宜。

3、长计划，短安排。

要在时间上确定学习的远期目标、中期目标和近期目标。

在内容上确定各门功课和各项学习活动的具体目标。

学习目标可分为：（1）掌握知识目标（2）培养能力目标（3）掌握方法目标（4）达到成绩（分数）目标。

长计划是指明确学习目标，确定学习的内容、专题，大致规划投入的时间短安排是指具体的行动计划，即每周每天的具体安排和行动落实。

4、突出重点，不要平均使用力量。

所谓重点：一是指自己学习中的弱科或成绩不理想的课程或某些薄弱点二是指知识体系中的重点内容。

订计划时，一定要集中时间，集中精力保证重点。

5、计划要全面，还要与班级计划相配合。

计划里除了有学习的时间外，还要有进行社会工作、为集体服务的时间有保证睡眠的时间有文体活动的时间。

初中各科最好的辅导书学霸推荐初中辅导书
初中生想要提高学习成绩，那幺一本好的教辅书是非常重要的，因为一本好的教辅能够帮助我们更好的理解考试内容，下面小编为大家分析一下，仅供大家参考。

 初中各科最好的辅导书有什幺1、数学：成绩好的同学可以试试《启东中
学作业本》。

成绩中等的同学可以用《龙门新教案》（在线课堂和同步测控）加上《双色笔记》，这些是以基础知识为主的。

 2、物理：成绩好的用《剖析》，这个是可以“辅低拔尖”的书。

重庆尚领国
际教育提示，练习可以用《轻松练习30分》，至于成绩中等的可以用《三点一测丛书：物理》，自主练习就用三点一测丛书的一个什幺同步练习。

 3、语文：买《龙门新教案：在线课堂》没错的，一本书就把讲解和题目还有资料什幺的都带全了。

 4、英语：英语这方面需要多做题，因为它是一门语言。

英语可以试试《发散思维大课堂》，一本书什幺都有，可惜题目有些超纲，所以买一本《龙门新教案：同步测控》来做题。

 学霸推荐初中最好教辅书语文：经典学法频道（我们老师备课和给我们复习天天用）数学：点拨，倍速学习法（题题经典！）英语：剖析，典中点（讲解很细致，建议一字一句都要看！）政治：轻巧夺冠（考得很切合命题趋势）历史：中学生教材全解（很经典的一本辅导书）物理：中华题王，成功学习计划（75中等题+25难题）化学：成功学习计划，典中点（非常实用，能巩固基础，加强记忆）地理：海淀单元卷（难易适中，题目很地道）生物：中华题王（吃透它，95分以上真的不成问题！）。

学霸自己的复习方法分享学霸的复习方法是对重点内容、疑难问题、关键语句进行“圈、点、勾、画”，把一些关键性的词句记下来。

下面给大家分享一些关于学霸自己的复习方法分享，希望能够对大家有所帮助。

学霸自己的复习方法精选篇1数学——重错题1.错题与难题：整理老师发下的复习试卷，记录其中错题，难题，并重新做一遍，考前再看一遍。

这些复习卷很重要，你还可以找来去年或前年的考试卷给做。

重复做卷子里容易出错的和难度较大的综合题目，越熟练越好。

2.书本和笔记：把书本通透一遍，并整理课堂笔记。

可以先尝试回忆课堂笔记内容，再来看笔记。

3.公式烂在心：再次理解一遍公式，熟烂在脑海，在平常的学习中，我是不建议记公式的，但考试不一样，要利用公式最快速算的做出题目，所以，公式错不得一个符号。

4.综合试卷，临阵磨枪：临阵磨枪，有两件事：①错题必须过一遍;②考试前一周必须模拟两套综合试卷，好处多多。

综合模拟试卷可以让你提前适应考试，合理分配答题方式，找到时间控制的感觉，还能将各个模块知识点和题型熟练一遍，必不可少。

有了以上几点，你有足够的信心完胜考试，此法我在学生时代一第1页共10页直用，现在做老师，也逼着我的学生用，事实是，不仅成功应对了考试，关键还帮助很多孩子找到了自信。

语文——重阅读低年级的语文学习以字词为主，在复习阶段要做到：会注音，会组词，会区别同音字，会分清形近字。

这样任何题型你都能够得心应手。

另外，课文的熟练背诵，重点句子的正确默写也很重要!中年级的复习阶段，我们除了掌握基本的字词、课文以外，要针对性地进行一些句子的练习：如造句、写比喻、拟人句、修改病句等。

对于同学们比较“头疼”的短文阅读，可以每天练习一小篇。

作文建议大家以语文书上练习过的状物类习作为主!高年级的语文平时的积累是关键，在复习阶段，建议大家进行“网络式”的梳理与整合。

以语文书的“目录”为复习的经线，注意单元板块的特点;以每一篇课文的主题思想、重点语句、内容拓展为纬线，编织出整册语文书的复习网络，这样的复习方式同样适用于中学阶段!英语——重归纳低年级英语考试中听力占的比例较多，所以在复习阶段要坚持每天读10-20分钟的英语。

一位学霸给初中生的学习建议：数学多"问"，语文多"看"，英语多"听"！在初中生学习的过程中，数学、语文和英语是三门非常重要的学科。

这三门学科不仅在考试中占据着重要的地位，同时也是学生未来发展的基础。

然而，很多初中生在学习这三门学科时，会感到无从下手，不知道该如何提高自己的学习效果。

为了帮助初中生更好地学习数学、语文和英语，一位学霸分享了自己的学习建议，强调了多"问"、多"看"、多"听"的重要性。

数学：多"问"数学是一门需要不断思考和探索的学科。

在学习数学的过程中，学生要养成多提问、多思考的习惯。

数学题目往往有多种解法，学生应该尝试从不同的角度去思考问题，探究问题的本质。

同时，学生还应该积极向老师或同学请教，了解他们是如何解决类似问题的。

通过不断地提问和思考，学生可以提高自己的数学思维能力，更好地掌握数学知识和技能。

语文：多"看"语文学习需要大量的阅读和积累。

学生应该养成多阅读、多观察的习惯，通过阅读优秀的文学作品、观察生活中的点滴细节，提高自己的语文素养。

同时，学生还应该注意积累词汇和句型，提高自己的语言表达能力和写作水平。

在阅读过程中，学生可以多做一些笔记或总结，记录自己的感悟和收获。

通过不断地阅读和积累，学生可以提高自己的语文水平和人文素养。

英语：多"听"英语是一门语言学科，听力是英语学习中非常重要的一部分。

学生应该养成多听英语的习惯，通过听英语歌曲、看英语电影等方式，提高自己的英语听力水平。

同时，学生还应该注重口语练习，通过模仿英语母语者的发音和语调，提高自己的口语表达能力。

在听力练习中，学生可以多做一些听写练习或听力理解题，提高自己的听力理解和反应速度。

通过不断地听和练，学生可以提高自己的英语听说能力，更好地掌握英语这门语言。

专题42 二次根式一、二次根式的性质与化简【学霸笔记】1. 二次根式的性质（1；（2.2. 二次根式运算法则（1；（2【典例】如果式子√(x −1)2+|x ﹣2|化简的结果为2x ﹣3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞0【解答】解：∵√(x −1)2+|x ﹣2|＝|x ﹣1|+|x ﹣2|，又∵化简的结果为2x ﹣3，∴{x −1≥0x −2≥0， 解得x ≥2．故选：B ．【巩固】实数a 、b 满足√a 2−2a +1+√25−10a +a 2=10﹣|b +4|﹣|b ﹣2|，则a 2+b 2的最大值为 ．二、二次根式分母有理化【典例】已知x =√3+√2√3−√2，y =√3−√2√3+√2，则x y +y x = ．【解答】解：把x 、y 进行分母有理化可得：x =√3+√2√3−√2=√3+√2)(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=5+2√6， y =√3−√2√3+√2=√3−√2)(√3−√2)(√3−√2)(√3+√2)=5﹣2√6， ∴x y +y x =x 2+y 2xy =√6)2√6)2(5+2√6)(5−2√6)=98．故答案为：98．【巩固】已知x=√2020−√2019，则x6﹣2√2019x5﹣x4+x3﹣2√2020x2+2x−√2020的值为（）A．0B．1C．√2019D．√2020三、二次根式中的整数和小数部分应用【典例】已知√5+2的整数部分为a，小数部分为b，求a2−4b2a2+4ab+4b2的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴4＜√5+2＜5，∴a＝4，b=√5−2；∴a2−4b2a2+4ab+4b2 =(a−2b)(a+2b)(a+2b)2=a−2ba+2b=4−2√5+44+2√5−4=45√5−1．【巩固】设a为√3+√5√3−√5的小数部分，b为√6+3√3√6−3√32 b −1a=．巩固练习1．若实数a，b，c满足等式2√a+3|b|=6，4√a−9|b|=6c，则c可能取的最大值为（）A．0B．1C．2D．32√3+2√2−√3−2√2）A．√2B．−√2C．2D．﹣23．如果实数x，y满足（√x2+1+x）（√y2+1+y）＝1，那么x+y值为（）A．0B．﹣1C．1D．24．小明在解方程√24−x−√8−x=2时采用了下面的方法：由(√24−x−√8−x)(√24−x+√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有√24−x−√8−x=2，可得√24−x+√8−x=8，将这两式相加可得{√24−x=5√8−x=3，将√24−x=5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知√22−a2−√10−a2=3√2，则√22−a2+√10−a2的值为．（2）解方程√4x2+6x−5+√4x2−2x−5=4x，得方程的解为．5．已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且x√y+y√x−√2009x−√2009y+√2009xy=2009则：√x+y+10=．6．已知x=b−√b2−4122（b＞21），则x2﹣bx+103＝．7．已知x＝3+2√2，求：x2+1x2+6x+6x+7的值．8．计算：（1）2√5（4√20−3√45+2√5）；（2）√3−1+√27−（√3−π）0+3﹣2（3）若a=√5+1，b=√5−1，求a2b+ab2的值．（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|9．已知x﹣y＝6，√x2−xy+√xy−y2=9，求√x2−xy−√xy−y2的值．10．若m满足关系√3x+5y−2−m+√2x+3y−m=√x−199+y⋅√199−x−y，试求m的值．11．已知x =√n+1−√n√n+1+√n y =√n+1+√n√n+1−√n （n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy +19y 2的值为1998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．专题42 二次根式一、二次根式的性质与化简【学霸笔记】1. 二次根式的性质（1；（2.2. 二次根式运算法则（1；（2【典例】如果式子√(x −1)2+|x ﹣2|化简的结果为2x ﹣3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．x ＞0【解答】解：∵√(x −1)2+|x ﹣2|＝|x ﹣1|+|x ﹣2|，又∵化简的结果为2x ﹣3，∴{x −1≥0x −2≥0， 解得x ≥2．故选：B ．【巩固】实数a 、b 满足√a 2−2a +1+√25−10a +a 2=10﹣|b +4|﹣|b ﹣2|，则a 2+b 2的最大值为 ．【解答】解：∵√a 2−2a +1+√25−10a +a 2=10﹣|b +4|﹣|b ﹣2|，∴|a ﹣1|+|a ﹣5|＝10﹣|b +4|﹣|b ﹣2|，∴|a ﹣1|+|a ﹣5|+|b +4|+|b ﹣2|＝10，∵|a ﹣1|+|a ﹣5|≥4，|b +4|+|b ﹣2|≥6，∴|a ﹣1|+|a ﹣5|＝4，|b +4|+|b ﹣2|＝6，∴1≤a≤5，﹣4≤b≤2，∴a2+b2的最大值为：52+（﹣4）2＝41．故答案为：41．二、二次根式分母有理化【典例】已知x=√3+√2√3−√2，y=√3−√2√3+√2，则xy+yx=．【解答】解：把x、y进行分母有理化可得：x=√3+√2√3−√2=(√3+√2)(√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=5+2√6，y=√3−√2√3+√2=√3−√2)(√3−√2)(√3−√2)(√3+√2)=5﹣2√6，∴xy +yx=x2+y2xy=√6)2√6)2(5+2√6)(5−2√6)=98．故答案为：98．【巩固】已知x=√2020−√2019，则x6﹣2√2019x5﹣x4+x3﹣2√2020x2+2x−√2020的值为（）A．0B．1C．√2019D．√2020【解答】解：∵x=√2020−√2019=√2020+√2019，∴x6﹣2√2019x5﹣x4+x3﹣2√2020x2+2x−√2020＝x5（x﹣2√2019）﹣x4+x2（x﹣2√2020）+2x−√2020＝x5（√2020+√2019−2√2019）﹣x4+x2（√2020+√2019−2√2020）+2x−√2020＝x5（√2020−√2019）﹣x4+x2（√2019−√2020）+2x−√2020＝x4[x（√2020−√2019）﹣1]+x2（√2019−√2020）+2x−√2020＝0+x（√2020+√2019）（√2019−√2020）+2x−√2020＝﹣x+2x−√2020＝x−√2020=√2019．故选：C．三、二次根式中的整数和小数部分应用【典例】已知√5+2的整数部分为a，小数部分为b，求a2−4b2a2+4ab+4b2的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴4＜√5+2＜5，∴a＝4，b=√5−2；∴a2−4b2a2+4ab+4b2 =(a−2b)(a+2b)(a+2b)2=a−2ba+2b=4−2√5+44+2√5−4=45√5−1．【巩固】设a为√3+√5√3−√5的小数部分，b为√6+3√3√6−3√32 b −1a=．【解答】解：∵√3+√5−√3−√5=√6+2√52−√6−2√52=√5+1√2√5−1√2=√2，∴a的小数部分=√2−1；∵√6+3√3−√6−3√3=√12+6√32−√12−6√32=√3+3√23−√3√2=√6，∴b的小数部分=√6−2，∴2b −1a=√6−2−√2−1=√6+2−√2−1=√6−√2+1．故答案为：√6−√2+1．巩固练习1．若实数a，b，c满足等式2√a+3|b|=6，4√a−9|b|=6c，则c可能取的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由两个已知等式可得，√a=35(c+3)，|b|=25(2−c)，而|b|≥0，所以c≤2．当c ＝2时，可得a ＝9，b ＝0，满足已知等式．所以c 可能取的最大值为2．故选：C ．2．化简√3+2√2√17+12√2−√3−2√2√17−12√2的结果是（ ） A ．√2 B ．−√2C ．2D ．﹣2 【解答】解：3+2√2=(√2+1)2，3−2√2=(√2−1)2；17+12√2=(3+2√2)2，17−12√2=(3−2√2)2，因此，原式=√3+2√2√3−2√2=√2+1√2−1=−2． 故选：D ．3．如果实数x ，y 满足（√x 2+1+x ）（√y 2+1+y ）＝1，那么x +y 值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2 【解答】解：∵（√x 2+1+x ）（√x 2+1−x ）＝x 2+1﹣x 2＝1，（√y 2+1+y ）（√y 2+1−y ）＝y 2+1﹣y 2＝1又∵（√x 2+1+x ）（√y 2+1+y ）＝1，∴{√x 2+1−x =√y 2+1+y①√y 2+1−y =√x 2+1+x②， ①+②得：﹣x ﹣y ＝x +y ，∴2（x +y ）＝0，∴x +y ＝0．故选：A ．4．小明在解方程√24−x −√8−x =2时采用了下面的方法：由(√24−x −√8−x)(√24−x +√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=（24﹣x ）﹣（8﹣x ）＝16，又有√24−x −√8−x =2，可得√24−x +√8−x =8，将这两式相加可得{√24−x =5√8−x =3，将√24−x =5两边平方可解得x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： （1）已知√22−a 2−√10−a 2=3√2，则√22−a 2+√10−a 2的值为 ．（2）解方程√4x 2+6x −5+√4x 2−2x −5=4x ，得方程的解为 ．【解答】解：（1）（√22−a 2+√10−a 2）（√22−a 2−√10−a 2）＝22﹣a 2﹣（10﹣a 2）＝12，∵√22−a 2−√10−a 2=3√2，∴√22−a 2+√10−a 2=2√2，故答案为：2√2；（2）（√4x 2+6x −5+√4x 2−2x −5）（√4x 2+6x −5−√4x 2−2x −5）＝（4x 2+6x ﹣5）﹣（4x 2﹣2x ﹣5）＝8x ，∵√4x 2+6x −5+√4x 2−2x −5=4x ，∴√4x 2+6x −5−√4x 2−2x −5=2，将这两式相加可得√4x 2+6x −5=2x +1，解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的解．∴原方程的解为：x ＝3，故答案为：x ＝3．5．已知整数x 、y 满足：1＜x ＜y ＜100，且x √y +y √x −√2009x −√2009y +√2009xy =2009 则：√x +y +10= ．【解答】解：∵x √y +y √x −√2009x −√2009y +√2009xy =2009 ∴√xy （√x +√y ）−√2009（√x +√y ）+√2009xy −√20092=0 （√x +√y +√2009）（√xy −√2009）＝0∵1＜x ＜y ＜100∴√xy −√2009=0∴xy ＝2009＝7×7×41＝49×41∵整数x 、y 满足：1＜x ＜y ＜100∴x ＝41，y ＝49∴√x +y +10=√41+49+10=√100=10． 故本题答案为：10．6．已知x =b−√b 2−4122（b ＞21），则x 2﹣bx +103＝ ． 【解答】解：将x =b−√b 2−4122代入x 2﹣bx +103， x 2﹣bx +103＝（b−√b 2−4122）2﹣b •b−√b 2−4122+103 =b 2−2b √b 2−412+b 2−4124−b 2−2b √b 2−412+b 2−4124＝0，故答案为0．7．已知x＝3+2√2，求：x2+1x2+6x+6x+7的值．【解答】解：原式＝x2+2+1x2+6（x+1x）+5＝（x+1x）2+6（x+1x）+5＝（x+1x+1）（x+1x+5），∵x＝3+2√2，∴1x =3+2√2=3﹣2√2，∴x+1x=3+2√2+3﹣2√2=6．∴原式＝（6+1）×（6+5）＝77．8．计算：（1）2√5（4√20−3√45+2√5）；（2）√3−1+√27−（√3−π）0+3﹣2（3）若a=√5+1，b=√5−1，求a2b+ab2的值．（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|【解答】解：（1）原式＝2√5（8√5−9√5+2√5）＝2√5×√5＝10；（2）原式=√3+1+3√3−1+1 9＝4√3+1 9；（3）∵a=√5+1，b=√5−1，∴a+b＝2√5，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2√5＝8√5；（4）由图可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0．∴√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．9．已知x﹣y＝6，√x2−xy+√xy−y2=9，求√x2−xy−√xy−y2的值．【解答】解：∵x ﹣y ＝6，∴(√x +√y)(√x −√y)=6，∴√x +√y =√x−√y ， ∵√x 2−xy +√xy −y 2=√x •√x −y +√y •√x −y=√x −y （√x +√y ）＝9， ∴√6√x−√y =9， 即√x −√y =6√69， ∴√x 2−xy −√xy −y 2=√x −y （√x −√y ）=√6×6√69 ＝4．10．若m 满足关系√3x +5y −2−m +√2x +3y −m =√x −199+y ⋅√199−x −y ，试求m 的值．【解答】解：根据题意得：{x −199+y ≥0199−x −y ≥0， 则x +y ﹣199＝0，即√3x +5y −2−m +√2x +3y −m =0，则{x +y −199=03x +5y −2−m =02x +3y −m =0，解得{x =396y =−197m =201．故m ＝201．11．已知x =√n+1−√n √n+1+√n y =√n+1+√n√n+1−√n （n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy +19y 2的值为1 998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由． 【解答】解：不存在．∵x +y =√n+1−√n√n+1+√n √n+1+√n√n+1−√n =(√n +1−√n)2+(√n +1+√n)2＝n +1﹣2√n(n +1)+n +n +1+n +2√n(n +1)=4n +2．xy =√n+1−√n√n+1+√n •√n+1+√n=1．假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998．即19x2+36xy+19y2＝1998．19x2+19y2＝1962，（x2+y2）=1962 19．（x+y）2=196219+3819=200019.x+y=√200019=20√9519．由已知条件，得x+y＝2（2n+1）．∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数，∴x+y=20√9519不为整数．∴不存在这样的自然数n．。