初中数学学霸笔记手写版

ab a ba 2b 中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数 如果两个数之积为 1，则称这两个数为倒数5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0 的绝对值是 0。

（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。

②一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方。

③ 求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。

②正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。

③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。

5、乘方性质 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与 0 相加不变。

减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与 0 相乘得 0。

③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0 不能作除数。

好学匠初中学霸课堂笔记第一节：学习方法和习惯一、学习方法1.制定学习计划：合理安排学习时间，分配每个学科的时间比例，避免堆积过多学习内容。

2.高效阅读：快速浏览课文，标记重点内容，了解整体结构，再进行深入阅读。

3.思维导图：采用思维导图的方式整理学科知识，能够帮助记忆和理解。

4.记忆法：运用联想、归类、串连等记忆方法，加深对知识的印象并提高记忆效果。

5.理解和应用：学习知识要注重理解其内在逻辑关系，并能够运用到实际问题中。

二、学习习惯1.规律作息：保持良好的作息习惯，每天早起早睡，充足的睡眠对于身体和大脑的发展都非常重要。

2.合理饮食：保持均衡的饮食，多摄入富含脂肪酸和蛋白质的食物，对大脑发育有益。

3.锻炼身体：适量的运动可以促进血液循环，增强大脑的供血和供氧能力。

4.定时休息：每学习一段时间后要适当休息，可以做些伸展操或眼保健操，放松身心。

5支配时间：学会合理安排时间，合理规划每天的学习任务和活动，提高学习效率。

第二节：数学学习方法一、基础知识的掌握1.系统学习：数学的知识体系具有层次性，要从基础知识开始，逐层逐步学习，建立扎实的基础。

2.多练习：掌握数学需要通过大量练习，掌握基础知识后要进行大量的题目训练。

二、思维方法的培养1.理论联系实际：学习数学要与实际问题相结合，提高数学应用能力。

2.创造性思维：在解题过程中，要鼓励学生灵活运用所学的知识，寻找多种解题方法。

3.积极思考：学习数学不能死记硬背，要培养学生主动思考的习惯，提高解决问题的能力。

第三节：语文学习方法一、阅读理解的训练1.提前预习：在阅读课文之前，先浏览标题、图表和关键词，理解文章的主题和结构。

2.注重细节：在阅读过程中，注意关注文章的细节，理解作者的观点和意图。

二、写作能力的培养1.多读多写：通过大量阅读，积累素材，从而提升写作水平。

2.学会表达：锻炼自己的表达能力，提高写作的逻辑性和说服力。

3.修改意识：写作后要有修改的意识，不断改进文章的表达方式、语言运用和结构。

好学匠初中学霸课堂笔记一、语文课堂笔记语文是一门基础性科目，在初中阶段加强对语文知识的学习是非常重要的。

以下是我在语文课堂上的笔记：1.课文阅读-仔细阅读课文，理解文章主题和内容。

-注意标点符号的使用，理解句子结构。

-多读多练，提高阅读速度和阅读理解能力。

2.作文写作-提前列出写作大纲，明确文中要表达的观点和论点。

-使用丰富的词汇和短语，避免重复表达。

-注意段落结构和过渡词的使用，使文章逻辑清晰。

3.古诗词-学习古诗词的背景知识，了解作者及其作品的时代背景。

-注意诗句的韵律和节奏，感受诗歌的美感。

-多读多背，提高对古诗词的理解和记忆能力。

二、数学课堂笔记数学是一门需要细致思考和逻辑推理的学科。

以下是我在数学课堂上的笔记：1.公式和定理-记住重要的公式和定理，并理解其应用场景。

-在解题时灵活运用公式和定理，注意条件的限制。

-多进行类似题目的练习，熟练掌握计算方法和解题思路。

2.理论与实践结合-学习数学知识时，要注意理论与实践的结合。

-理解数学的实际应用，通过实例掌握数学的实际运用能力。

-多做一些实际问题的数学运算，提高解决实际问题的能力。

3.思维方法-发散思维：在解题过程中尝试不同的思路和方法。

-归纳思维：总结规律和特点，形成解决问题的方法。

-推理思维：根据已知条件，推理出结论。

三、英语课堂笔记英语是一门实用性语言，学好英语对未来的发展有着重要的作用。

以下是我在英语课堂上的笔记：1.单词记忆-制定合理的单词记忆计划，每天复习一些旧单词，学习一些新单词。

-利用记忆方法，如联想记忆、分类记忆等，提高记忆效果。

-多做词汇练习，巩固词汇量。

2.语法知识-记住常用的英语语法规则，如时态、主谓一致、形容词和副词的比较等。

-多读多练，通过阅读文章和做练习题来巩固语法知识。

-听录音，模仿语音语调，提高口语表达能力。

3.口语表达-多参加口语练习，和同学或老师交流英语，提高口语表达能力。

-听英语电影、歌曲，培养英语听力能力。

七年级上册数学课堂笔记人教版一、有理数。

（一）有理数的概念。

1. 正数和负数。

- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号可以省略不写。

例如：1，2，3等都是正数。

- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号。

例如： - 1， - 2， - 3等都是负数。

0既不是正数也不是负数。

- 用正负数表示具有相反意义的量：如规定向东为正，则向西为负；收入为正，则支出为负等。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

例如：1，0， - 1等。

- 分数：正分数和负分数统称为分数。

例如：(1)/(2)， - (1)/(3)等。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数。

- 0。

- 负有理数：负整数和负分数。

（二）数轴。

1. 数轴的概念。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 原点：在数轴上表示0的点。

- 正方向：通常规定向右（或向上）为正方向。

- 单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

- 数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数（七年级暂时不深入研究无理数）。

- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。

（三）相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（四）绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。

- 例如：3 = 3， - 3 = 3，0 = 0。

2. 绝对值的性质。

- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

- 即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。

《配方法》课堂笔记
一、什么是配方法
配方法是一种用于求解一元二次方程的数学方法，其基本思想是将一元二次方程转化为一次项系数为0的一元一次方程，从而简化计算过程。

二、配方法的基本步骤
1.将一元二次方程的二次项系数化为1，即移项使方程的右边为0。

2.将方程的左边写成一个完全平方的形式，即左边可写为(某数的平方加上
或减去某数的平方)。

3.配方时，需要将常数项移到方程的右边。

4.最后，通过直接开平方法求解一元二次方程的解。

三、配方法的例子
例如，求解方程x2+6x+9=0。

第一步，将方程的二次项系数化为1，得到x2+6x=−9。

第二步，将方程的左边写成一个完全平方的形式，即(x+3)2=9−9。

第三步，将常数项移到方程的右边，得到(x+3)2=0。

第四步，通过直接开平方法求解，得到x+3=0，即x=−3。

四、配方法的应用范围
配方法可以用于求解一元二次方程的解，也可以用于进行一些其他的数学计算或简化问题。

在数学竞赛中，配方法也是常常用到的技巧之一。

初三数学笔记整理大全
1. 数与代数：
整数：整数的性质，运算规则（加、减、乘、除），绝对值，数轴表示。

分数和小数：分数的性质，运算规则，小数与分数的转换。

一元一次方程和一元二次方程：解法步骤，根的判别式，韦达定理。

不等式：不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的解法。

2. 几何与图形：
直线与平面图形：直线的性质，平行线和垂直线的性质，三角形（等腰三角形，直角三角形，等边三角形）的性质和定理，四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的性质和定理。

圆：圆的基本概念，圆的性质，弧长和扇形面积的计算，圆周角和圆心角的关系。

立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算。

3. 数据分析与概率：
数据的收集、整理和描述：频数分布表，频率分布直方图，平均数，中位数，众数，极差，方差和标准差。

概率：概率的定义，等可能事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率。

4. 实用工具与方法：
平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示，直线的斜率和截距，两点间的距
离公式。

一次函数和二次函数：函数的概念，一次函数和二次函数的解析式，图像和性质，函数的应用问题。

解析几何初步：直线和圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。

5. 思维训练与综合应用：
数学模型：建立数学模型解决实际问题，如行程问题，工程问题，利润问题等。

推理与证明：逻辑推理，数学归纳法，演绎推理，反证法等。

综合题型解析：针对中考常见的综合题型进行解析和练习。

七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记在七年级下册的学习中，我们要注重掌握好各科知识，尤其是数学、语文、英语等科目的学习。

本文将从这几个重点科目入手，总结一些学霸笔记，供同学们参考。

数学：数学是一门需要理解和掌握的学科，需要认真学习和积累。

在七年级下册，数学的重点内容主要有代数、几何、函数等方面。

1. 代数：代数是数学的基本内容之一，主要包括整数、有理数、方程、不等式等知识点。

在学习代数时，同学们需要掌握各种运算规则，如加减乘除、开平方等。

同时要熟练使用代数方法解决问题，提高解题能力。

2. 几何：几何是数学的另一个重要分支，主要包括图形的性质、角的性质、相似、全等、三角形等知识点。

在学习几何时，同学们要注意绘制图形，分析图形的性质，灵活运用几何知识解决实际问题。

3. 函数：函数是代数和几何的结合，在七年级下册主要学习线性函数、一次函数、二次函数等。

同学们要理解函数的定义和性质，学会作函数图像、函数变化规律等。

1. 阅读理解：阅读理解是语文学习的基础，同学们要注重提高阅读能力和理解水平。

在做阅读理解题时，要注意审题、找关键词、做笔记，提高解题效率。

2. 写作：写作是语文学习的重要内容，同学们要多写多练，提高写作水平。

在写作时要注意选材、构思、结构、表达，形成自己的写作风格。

3. 古诗词：古诗词是中国文化的瑰宝，同学们在学习古诗词时要理解诗意，感悟诗情，体会诗文的艺术魅力。

英语：英语是一门国际性语言，同学们要掌握好英语的基础知识和运用能力。

在七年级下册，英语的重点内容主要有语法、词汇、阅读、写作等方面。

1. 语法：语法是英语学习的基础，同学们要掌握好各种语法知识，包括时态、语态、语气、句式等。

在学习语法时要注意掌握规律、记忆重点，提高语法应用能力。

2. 词汇：词汇是英语学习的重要内容，同学们要注重积累词汇量，提高词汇运用能力。

在学习词汇时要记忆单词、词组、短语，多做词汇练习，提高词汇水平。

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。

偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。

项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。

n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。

中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

八年级数学手写笔记八年级数学手写笔记篇1三角形知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等。

2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。

函数与方程知识点1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。

而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。

不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。

相交线和平行线学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相交线和平行线是几何学中的基本概念，是我们在课堂上经常接触的内容。

了解这些概念不仅有助于我们解决各种几何问题，也能帮助我们更好地理解几何学的原理和规律。

在本篇笔记中，我们将详细介绍相交线和平行线的定义、性质以及相关定理，希望能够对你的学习有所帮助。

一、相交线的定义相交线是指在同一平面上相交的两条直线。

当两条直线在同一平面上相交时，它们有一个公共点，这个点就是它们的交点。

根据交点的不同位置，相交线可以分为以下几种情况：1. 相交于交点的两条直线称为异面直线，它们在交点处的夹角不为180度。

2. 相交于一点的两条直线称为共面直线，它们在交点处的夹角为180度。

3. 相互交叉的两条直线称为交叉线，它们在交点处的夹角小于180度。

1. 平行线的斜率相等。

如果两条直线的斜率相等，并且它们在同一平面上没有交点，那么这两条直线就是平行线。

斜率的定义是直线上任意两个点的纵坐标差值和横坐标差值的比值。

2. 平行线之间的夹角为等角。

如果两条直线与一条直线相交，且分别与该直线的两个角相等，那么这两条直线就是平行线。

这个定理叫做同位角定理，也是平行线的一个重要性质。

三、平行线的性质平行线有许多重要的性质，下面我们将介绍其中几条：如果两条平行线相交，那么它们与交点相对的两个夹角是锐角。

这是平行线的一个重要性质，也是我们在解决几何问题时经常会用到的知识点。

3. 平行线的倒数产品是-1。

第二篇示例：相交线和平行线是几何学中非常基础的概念，而且在日常生活中也经常会遇到。

了解相交线和平行线的性质不仅有助于我们解决数学问题，还能帮助我们更好地理解周围的世界。

在本文中，我们将详细介绍相交线和平行线的性质，以及它们在数学中的应用。

让我们来看看相交线的性质。

相交线是指在平面上相互交叉的两条直线。

当两条直线相交时，它们会形成一对相交角。

相交角是指由相交线所形成的两个角，它们的顶点位于相交线的交点处。

数学七年级上册北师大版笔记一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25=(1)/(4)是有限小数属于分数，0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。

例如：2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如：3与-3互为相反数，a的相反数是-a。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)。

例如：|3| = 3，| - 5|=5。

- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

二、有理数的运算。

1. 有理数的加法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+(-2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 有理数的减法。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+(-b)。

例如：5-3 = 5+(-3)=2，3-5 = 3+(-5)=-2。

3. 有理数的乘法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

七年级上册北师大版数学笔记一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如，5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25（可化为(1)/(4)）是有限小数，属于分数，0.3̇（可化为(1)/(3)）是无限循环小数，也属于分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

一般地，右边的数总比左边的数大。

例如，在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2 > -3。

3. 相反数。

- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。

- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如，| 5| = 5，| - 3| = 3。

- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离。

二、有理数的运算。

1. 加法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，(+3)+(+2)=+(3 + 2)=5，(-3)+(-2)=-(3 + 2)= - 5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，(+3)+(-2)=+(3 - 2)=1，(-3)+(+2)=-(3 - 2)= - 1。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 减法。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，5-3 = 5+(-3)=2，3 - 5=3+(-5)= - 2。

3. 乘法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，(+3)×(+2)=6，(-3)×(-2)=6，(+3)×(-2)= - 6，(-3)×(+2)= - 6。

1y=kx+b k,by k yxb=0y xy=kx k k 01.yx ky=kx+b k 0k b2.x=0by ,(0,b).y=0x-b/k 03.ky=kx+bx4.k bk byk6.7.8. k by=kx+b k>0,b>0, k>0,b<0, k<0,b>0, k<0,b<0,b>0 b<029.10=x+=x+=x+=x+x=x 0=x+=x+y=y 0(x 0, y 0)=x+=x+A BA B1 y=kx+b2P x yy=kx+b2=k +b =k +b3k b41,,2,,,,3xy1.tsvs=vt2.fg tSg=S-ft 3.b yx y=kx+b k,.,,,.x0yx yx y3xyAB x AB y(,)A A A xyy=kx+b(k,b k 0)y x b=0y=kx(k k 0)yxk=0y=b yAB A=kB(k0)A 36B m 4mA 2 B8 C 2 D8Bmy=kxA 363k=6k=2y=2xB m 42m=4m=2 Ay=kx+bk bk()y=kx+bby=kx+b yyy=k 1x+b 1k 1y=k 2x+b 2k 24yx: xy=kx +bkb 0y xAB CDyx k 0kb 0b 0k byxk 0kb 0b 0Ay=xby=x 13bA 2 4B 24 C 4 6 D4 6y=x1xC yAAADy=x b DA B CBAD=ACOACOAB by=x1xCyAAADy=x bDy=x 1xCyA5A 01C 0 OA=1OC=AC==cos ACO==BADCAO ACO CAOBAD=ACO AD=3cos BAD==AB=5y=x by BbAB=|b1|=5 b=4b=6Dk,by=kx+b k 0y=kx+b k 0Ay=2x BAy=2x +3By=x 3 C y=2x 3D y=x +3BABy=2x 1y=21=2 B 12y=kx +b A 03y=2x B 126y=x +3DA BB A 4miny mx minA B1200m1.5b=960 a=34ABC Dx=0y=1200A B1200m==1.5=b=800=+4a=34x=0y=1200 A B1200m1200244=60m/min12001260=40m/min6040=1.51.5b=60+4024412=800a=120040+4=34D716min5min 100m/min y mt min140050m/min27min2900mA 1B 2C3D 4t=0y=14001400=50m/mint 2727min=2400+27222900mt=0y=140014002400226100=50m/min50m/mint2727min2400+2722100=2900m2900mD8y=kx+by 0b 0bkby=kx+b23 <=> y=k(x+2)+b+3;y=2x2y 0xA x1B x 1Cx2Dx 2y 0xy=2x 2y=2x +2y=0x=1 y 0xx1AABC ABC a ABC ABChS ABC= B,C BCBC AAhC 14x A yB 03SCAB9ABCDABCABy 2=kx +bA 30B03AB y 2=x +3C 14 x=1y D =2CD=42=2y 1=k 1xy 2=k 2x +bA 21x 2y 1 y 2x=2x 2y 2y 1y 1y 2y 1=2xy 2=ax +3A m210x 2x ax +3Ax 2 B x 2 Cx1Dx 1A2xax +3y 1=2xAm 22m=2 m=1 A122x ax +3x1DAA,BPxy A,B AA'A'BPPA +PBP y=x yA 24y B xPPA +PBPBxB'AB'x P P y=x 2BB'AB'PBxB'AB'xPPy=xyy=x +aA 24a=211y=x 2 x=0y=2B 02B'02AB'y=kx +b A 24B'02AB'y=3x +2y=0x=P0 012 x0x12312y xy x3a ba b.4k1P a b PA x A PB y B PBOA PAO PBO2P Q QC PAC PQC131251211221aA 1B1 Cl Da aa=114A2y=y=kx 1kkABCDk y=y=kx 1y=kx 1yk 0A Cy=kx 1yDBB 3ABxy A By=A xyA15A a aAy=a=14ABCA 12B 42C 44y=ABCkA 1k 4B 2k 8C 2k 16 D8k 16ABCy=AkCkABCy=Ak C kk=12=2k=44=162k 16 Ck5OABCA 10C 02y=0k 2ABCBE FOE OF EF S OEF=2SBEFkA B 1CD16E 1mF 2SBEF=12mkSOFC=SOAE=mSOEF=SABCOS OCFSOEASBEFOABCBA OA A 10E 1mF 2S BEF=12m S OFC=S OAE=m S OEF=S ABCOS OCFSOEA SBEF=2mm12mS OEF =2S BEF2mm12m12mm 22+m 2=0m 1=2m 2=E1k=A6OABC A40BBCyD DB DC=31y=k 0x 0Ck17ABCD BDB DC=31CCOD CkABCDA40BC=4 DB DC=31 B3ODC 1ODOD=C1k= D7I ARIRRIABCDI=32k18I=32k=32=6I=C8xOy y=xy=A a 2B1B2P PyABCPOPOC3P1A a 2y=xA 42A 42y=y=BAB2P PE x E AB CPm Cm mPOC3m |m |=3m P1A a 2y=xa=4A 42A42y=k=8 y=BAB 42192P PE x EABCPm C m mPOC 3 m |m |=3 m=22P22492014122017520162017 3.20.01 1xy2x=520y=3.212.57.2=1836=184 4.5=18 4.54=18 xy18y=2x=5y=3.64 3.6=0.420160.4y=3.23.2=x=5.625 5.63 5.635=0.630.6310y=x+1xyA BABABC1C y=2P 2m PxDPADOABP 1P1A BRt AOBABCA OAC212PAD ABO PAD BAOm P1y=x+1y=0x=x=0y=1AB 01 tan BAO===ABCRt BOA AB=2AC=2C 2C y=k=2=2y=2P 2mAD=OD OA=2=PD=mADP AOB==m=1P 21 PDA AOB ==m=3P23P 23y=3P 23 P 211= P 21P 2122.1.1.2..3.2..3..4.....5...6.1.2(,).3.23. 7.1.2..3.;,,. . .9.1.y.2..32x .10.241(0, ).2(,).3..4312.2.5; .612016y=ax2+bx+cy=ax+b25BC Dy=ax2+bx+ca 0b 0y=ax+by=ax2+bx+ca 0yb 0y=ax+bAa b22017y=x 12+2A x=1 2B x=1 2C x=1 2 Dx=12y=x 12+2 x=1y=226B2017y=ax2+bx+c a 0x=2x30404a b=0c 03a+c 04a 2b at2+bt ty1y2y3y1y2y3A 4B 3C 2D 1H4H3H5HA xxx=1y 0x=2x=2x==24a b=0x3040 1000yyc 0x=1y 0b=4aa b+c=a 4a+c=3a+c 0x=24a 2b+c at2+bt+c 4a 2b at2+bt tx=2y1y3y2B27y=ax2+bx+c a 0aa 0a 0baa bab 0ya bab 0ycyy 0cx=b24ac 0x 2=b24ac=0x 1=b24ac 0x201713A y=x 12+1B y=x+12+1C y=2x 12+1D y=2x+12+1H6y=2x22y=2x 12+1C2017ABC C=90AB=10cm BC=8cm PA ACC 1cm/sQC CB B 2cm/sQBPABQA 19cm2B 16cm2C 15cm2D 12cm2 H7Rt ABCAC=6cmt 0t 4PC=6t cm CQ=2tcmSPABQ=t26t+24PABQRt ABC C=90AB=10cm BC=8cmAC==6cm t 0t 4PC=6t cm CQ=2tcm28S PABQ=S ABC S CPQ=AC BCPC CQ=686t2t=t26t+24=t 32+15 t=3PABQ 15CSPABQ=t26t+24x2017y=ax2+bx+cB 13x A3020b24ac=0a+b+c 02a b=0c a=3A 1B 2C 3D 4HA xH4x0 b24ac 0x=1 x=3x=1x=1 x=3y 0 x=1y=a+b+c 0x==12a b=0B 13y=a b+c=3 y=a 2a+c=3 c a=3B72017y=mx+n y=ax2+bx+c A 1pB 4qxmx+n ax2+bx+cx 1x 429HCx1x 4y=mx+ny=ax2+bx+cmx+n ax2+bx+c x1x 4x 1x 42017EFGH2AE=xEFGHyyxy=2x24x+4HD LEAAS AHE BEFAE=BF=x AH=BE=2xEH2y xABCD 2A=B=90AB=2 1+2=90EFGH HEF=90EH=EF 1+3=90302=3 AHE BEFAHE BEF AAS AE=BF=x AH=BE=2x Rt AHEEH2=AE2+AH2=x2+2x 2=2x24x+4 y=2x24x+40x 2y=2x24x+4yx1 234562.xx2017406010012x xy122502AD1121002x 60[1002x 60]x 40=2250212250y1[1002x 60]x 40=2250x1=65x2=852y=[1002x 60]x 40=2x2+300x 8800y=2x 752+2450x=75y 2450;1.2.3.3120171y=ax2+bx+2x A B y C AB=4OBDC CD=1DC E1 22P EO Py EOG PH EOHPH lP m lm ml3NM M A C NM1A B2EOEPGH=45mPGl3AC AC AC MF MFN AOCM MM ACAC KKMM1OBDC CD=1OB=1 AB=4 OA=3 A30B 10A B32y=x2x+22y=x2x+2y=22=x2x+2x=0x=2E22OEy=x P mm2m+2PG y G m mP OE PG=m2m+2m =m2m+2=m+2+OE y=x PGH=COE=45 l=PG=[m+2+]=m+2+m=l3AC MN ACMN=ACMF ACLALF=ACO=FNM MFN AOCMFN AOC AAS MF=AO=3 M333y=x2x+2x=1 M x y |x+1|=3x=2x=4x=2y=x=4y=M 24AC ACKA 30C 02K 1 NN 1 M xx+1=2=3x=2y=2M22M 24221A B 2PG l3M。

数学七年级上册课堂笔记一、有理数。

（一）有理数的概念。

1. 正数与负数。

- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等。

- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。

- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3等。

- 分数：正分数和负分数统称为分数，如(1)/(2)， - (3)/(4)等。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。

- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。

- 0。

（二）数轴。

1. 数轴的概念。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 原点：在数轴上表示0的点。

- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。

- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（还可以表示无理数）。

- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。

- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

（三）相反数。

1. 相反数的概念。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

- 0的相反数是0。

- 例如，3和 - 3互为相反数， - 5和5互为相反数。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（四）绝对值。

1. 绝对值的概念。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

- 例如，|3| = 3，表示3到原点的距离是3；| - 3| = 3，表示 - 3到原点的距离是3。

八年级上册数学笔记手写一、三角形。

1. 三角形的概念。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形用符号“△”表示，如△ABC。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC，其中∠C = 90°。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a。

- 三角形两边之差小于第三边，即a - b<c，a - c<b，b - c<a。

- 判断三条线段能否组成三角形，只需判断较短两条线段之和是否大于最长线段。

4. 三角形的高、中线与角平分线。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。

- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点。

5. 三角形的内角和与外角和。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

- 三角形外角的性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

初中学霸提分笔记一、语文。

1. 基础知识积累。

- 字词部分。

- 易错字整理：如“亵渎（xiè dú）”的“亵”容易写错，要注意它的结构是上下结构，上半部分为“执”。

- 多音字：“行”有“xíng”（行走）和“háng”（银行）两种读音，通过组词记忆，并且在具体语境中判断读音。

- 古诗词背诵。

- 易错字默写：在默写古诗词时，像“瀚海阑干百丈冰”的“瀚”字，要多写几遍确保准确。

2. 阅读理解提升。

- 记叙文阅读。

- 说明文阅读。

- 说明方法及其作用：常见的说明方法有举例子、列数字、打比方等。

举例子的作用是使说明更具体，如“我国的石拱桥几乎到处都有。

这些桥大小不一，形式多样，有许多是惊人的杰作。

其中最著名的当推河北省赵县的赵州桥，还有北京丰台区的卢沟桥”，通过举赵州桥和卢沟桥的例子，具体说明了我国石拱桥的分布广和形式多样。

- 议论文阅读。

3. 作文写作技巧。

- 立意深刻。

- 从不同角度思考：比如写“挫折”这个话题，可以从个人成长、社会发展等角度立意。

从个人成长角度，可以写挫折是成长的垫脚石；从社会发展角度，可以写一个国家在发展过程中遇到挫折后如何崛起。

- 以小见大：通过描写生活中的小事来反映大的主题。

如写家庭中的一次小争吵，反映家庭关系中的包容与理解的重要性。

- 结构清晰。

- 并列式结构：在论述一个主题时，用几个并列的方面进行阐述。

如写“我的爱好”，可以从阅读、绘画、运动这几个并列的爱好来写。

二、数学。

1. 代数部分。

- 整式的运算。

- 幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m× a^n = a^m + n；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0)。

要多做一些练习题，如2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7，加深理解。

- 整式的加减：合并同类项，同类项的系数相加，字母和指数不变。

初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界、知识框架、知识概念1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平■面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形平■面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平■面内，它们是平■面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平■面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。

侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2 ）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：（1）用一个平■面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.（2）需要记住的要点：7、从三个方向看物体的形状三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。