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数学九下复习-圆【笔记、总结】【荣华教育】出品一、我的笔记第三章：圆难点1、为什么车轮要做成圆形？把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。
且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
（挑战：如何证明？）内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。
有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？）1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/22、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=ab/ (a+b+c)1、圆等圆、等弧，重合。
2、圆的对称性圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3、垂径定理4、圆心角和圆周角的关系。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
ab a ba 2b 中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数 如果两个数之积为 1，则称这两个数为倒数5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0 的绝对值是 0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
②一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方。
③ 求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。
③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。
5、乘方性质 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
初一数学学霸笔记重点内容都1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把一定值相加;异号两数相加，一定值为相等时和为0;一定值不等时，取同样值较大的数的符号，并用较小的一定值减去较小的一定值;一个数同0相加，仍得这个数。
由此可得，互为特征函数的两数相加的0;两个数相加先把前两个数首先相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于辅以这个数的相反数。
注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的加法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，一定值相乘。
任何数同零相乘都得零。
4、有理数的线性方程组法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把一定值相除。
零除以任何一个不为零的数都得零。
①去分母，在方程的两边都乘以各的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，水分子为多项式的要加上括号;②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号之时注意括号内的项都要变号;③移项，将含有特例的项移到常数方程的一边，不含未知数的项移到昂尚方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换右边不同;④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b(a≠0) 的形式，注意只合并同类项的系数;⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x= ，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x= 。
两条直线被第三条直线所截，在八条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角称之为同位角。
几条直线被第三条直线所截，在几条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
三条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角称做同旁内角。
判定两条直线平行的技术手段：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
中考数学笔记整理大全数学是一门基础学科，是各个学科中必不可少的一门学科。
中考数学涉及到的知识点错综复杂，需要我们通过不断的练习和总结才能掌握好。
下面是一些中考数学笔记的整理，供大家参考。
1. 整数运算规律同号相乘，异号相加：正数×正数=正数，负数×负数=正数，正数×负数=负数，负数×正数=负数。
正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数+负数=正数或负数（看绝对值大小），负数+正数=正数或负数（看绝对值大小）。
2. 小数的加减乘除小数的加减乘除需要注意小数点的位置，可以通过移动小数点的方式来进行计算。
例如，0.5×0.1可以把两个数都放大10倍，得到5×1=5，再把结果缩小10倍，得到0.5。
3. 百分数与比例百分数可以用分数表示，例如，25%可以表示为1/4。
比例可以用简单的分数或小数表示，例如，1：2可以转换为0.5或（1/3）/（2/3）。
4. 平均数、中位数和众数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
中位数是一组数据中间的那个数。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
5. 可分式可分式即为分子分母均为多项式的分数。
例如，2x/(x-1)就是一个可分式。
我们可以通过分解分母或通分的方法来进行运算。
6. 平面图形的性质平面图形的性质包括正方形的对角线相等，三角形的三条边长满足两边之和大于第三边，圆的直径等于圆周长的两倍等。
7. 空间图形及其计算空间图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等，我们可以通过计算表面积和体积来进行计算。
8. 一元二次方程一元二次方程的形式为ax²+bx+c=0。
我们可以通过配方法、公式法和因式分解法来求解。
9. 相似与全等相似的两个尺形的形状相同而大小不同，具有对应边的比例相等的性质。
全等的两个尺形的形状和大小都相同，具有对应边和对应角度均相等的性质。
10. 数列和数列的通项公式数列是指按照某种规律排列的一组数。
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记七年级下册学习内容繁杂，需要同学们掌握大量知识。
为了帮助同学们更好地复习和总结所学知识，特整理了这份《七年级下册学霸笔记》。
希望同学们能够认真阅读，加深对知识的理解和掌握。
一、数学1. 分式运算分式是数学中的一个重要概念，是一个整数与另一个整数的比值表示。
在分式的运算中，同学们需要掌握分式的加减乘除法，并能够简化分式，将其化简为最简形式。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中的一个基本概念，是指只含有一个未知数的一次方程。
在解一元一次方程时，同学们需要运用逆运算原则，将方程化简，解出未知数的值。
3. 数据的收集与整理数据的收集与整理是数学中一个很基础的概念，同学们需要学会如何收集数据、整理数据，分析数据的规律，并且能够画出适当的图表展示数据。
二、语文1. 修辞手法修辞手法是语文学习中的一个重要内容，包括比喻、拟人、拟物等多种手法。
同学们需要熟练掌握各种修辞手法的运用，并能够在写作中灵活运用，提升文章的表达和感染力。
2. 古诗文鉴赏古诗文是中华文化的瑰宝，同学们需要学会欣赏古诗文的美、理解其中的含义，同时还要能够背诵和默写一些经典古诗文，提升自己的文学素养。
3. 作文技巧作文是语文学习中一个重要的环节，同学们需要掌握写作的方法和技巧，如正确选材、合理构思、行文连贯等。
在写作中，要注重语言的准确性和形象性，做到言之有物。
三、英语1. 时态和语态英语的时态和语态是同学们学习英语的基础，需要掌握各种时态和语态的构成和用法。
在语境中正确运用时态和语态，能够提高语言表达的准确性。
2. 阅读理解阅读理解是英语学习中的一个重要部分，同学们要善于阅读理解材料，提取重点信息，理解文章的主旨和作者的意图，锻炼自己的语言能力和阅读能力。
3. 词汇量积累英语的词汇量直接关系到语言运用的能力，同学们需要每天坚持背诵和积累词汇，熟练掌握常用词汇和短语，扩大自己的词汇量，提高语言表达的丰富性。
目录第一章有理数 (3)1. 1 知识框架 (3)1.2知识概念 (3)第二章整式的加减 (8)2.1 知识框架 (8)第三章一元一次方程 (9)3.1 知识框架 (9)3.2知识概念 (10)3.3列一元一次方程解应用题： (10)3.4列方程解应用题的常用公式： (11)第四章图形的认识初步 (12)4.1知识框架 (12)第五章相交线与平行线 (14)5.1知识框架 (14)5.2知识概念 (14)第六章实数 (17)第七章平面直角坐标系 (18)7.1知识框架 (18)7.2知识概念 (18)第八章二元一次方程组 (20)8.1知识结构图 (20)8.2知识概念 (20)第九章不等式与不等式组 (22)9.1．知识框架 (22)9.2知识概念 (22)第十章数据的收集、整理与描述 (23)10.1知识框架 (23)10.2．知识概念 (24)2019年中考数学满分学生-数学笔记精华(1)人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数1. 1 知识框架1.2知识概念1.2.1 有理数：(1) 凡能写成形式的数，都是有理数. 正整数、0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类:① ②1.2.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.1.2.3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0 ；(2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.1.2.4绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；1.2.5 有理数比大小：（1 ）正数的绝对值越大，这个数越大；（2 ）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3 ）正数大于一切负数；（4 ）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5 ）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6 ）大数- 小数＞0 ，小数- 大数＜0.1.2.6 互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0 ，那么的倒数是；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.1.2.7 有理数加法法则：（1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2 ）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3 ）一个数与0 相加，仍得这个数.1.2.8有理数加法的运算律：（1 ）加法的交换律：a+b=b+a ；（2 ）加法的结合律：（a+b ）+c=a+ （b+c ）.1.2.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.1.2.10 有理数乘法法则：（1 ）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2 ）任何数同零相乘都得零；（3 ）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1.2.11 有理数乘法的运算律：（1 ）乘法的交换律：ab=ba ；（2 ）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3 ）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .1.2.12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.1.2.13有理数乘方的法则：（1 ）正数的任何次幂都是正数；（2 ）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a) n =-a n 或(a -b) n =-(b-a) n , 当n 为正偶数时: (-a) n =a n 或(a-b) n =(b-a) n .1.2.14乘方的定义：（1 ）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2 ）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；1.2.15科学记数法：把一个大于10 的数记成a × 10 n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.1.2.16近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.1.2.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1.2.18混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
数学笔记中考知识点总结数学作为中学必修课程，是一门非常重要的学科，也是学生们在中考中不可避免要面对的科目之一。
中考数学考试的知识点涉及到很多内容，包括代数、几何、概率统计等多个方面。
为了能在中考中取得优异的成绩，学生们需要系统地掌握中考数学的知识点，扎实地理解和掌握各个知识点的解题方法和技巧。
下面我们就来系统地总结一下中考数学的知识点。
1. 代数代数是中考数学的一个重要部分，主要包括整式、方程和不等式等内容。
在中考中，学生们需要掌握求解代数式的方法，理解方程的含义，并能够熟练地用方程进行问题的求解。
（1）整式整式是由数字、字母及它们的乘积、积和（或）商构成的代数式。
整式的基本形式包括单项式和多项式。
单项式是仅含有一个字母和数字的代数式，如3x、-5y等；而多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式，如2x+3y、4a^2-7b+5等。
学生们需要掌握整式的加法、减法和乘法规则，能够进行多项式的加减和乘法运算。
（2）方程方程是含有一个或多个未知数的等式，它是问题的数学模型。
在中考数学中，学生们需要掌握一元一次方程的解法，包括用逆运算求解方程、利用等式的性质简化方程等方法。
同时，还需要掌握一元一次方程在几何问题中的应用，能够熟练地用方程解决实际问题。
（3）不等式不等式是包含不等号的代数式，它是表示不同数量之间的大小关系。
在中考数学中，学生们需要掌握一元一次不等式的解法，包括用逆运算求解不等式、利用不等式的性质简化不等式等方法。
同时，还需要掌握一元一次不等式在几何问题中的应用，能够熟练地用不等式解决实际问题。
2. 几何几何是中考数学的另一个重要部分，主要包括平面几何和立体几何两个方面。
在中考中，学生们需要掌握平面几何中的基本定理和公式，理解几何图形的性质，并能够灵活地运用几何知识解决各种问题。
（1）平面几何平面几何是研究平面图形及其性质的数学分支。
在中考数学中，学生们需要掌握平面图形的基本性质和计算方法，包括直角三角形的性质和计算方法、相似三角形的性质和计算方法、平行线之间的夹角关系等。
九年级中考知识点笔记数学一、有理数与实数1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。
例如，-3，0，1/2，0.75都是有理数。
2. 实数的定义实数是可以根据有限或无限不循环小数的规则进行表示的数，包括有理数和无理数。
例如，√2，π，e都是实数。
二、代数式与方程式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号构成的表达式。
例如，3x +2y，2a^2 - b，(x + y)^3都是代数式。
2. 方程式的概念方程式是带有等号的代数式，表示两个代数式之间的相等关系。
例如，2x + 3 = 7，x^2 - 9 = 0都是方程式。
三、多项式与因式分解1. 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式。
多项式的形式可以是常数、单变量、多变量的组合。
例如，2x^2 + 3x - 1，x^3 - 5x^2 + 4x + 2y^2都是多项式。
2. 因式分解的方法因式分解是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。
常用的因式分解方法有公因式法、提公因式法和配方法。
通过合理运用这些方法，可以简化多项式的形式，并更好地理解代数表达式之间的关系。
四、二次根式与分式方程1. 二次根式的性质二次根式是形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式具有一些特殊性质，如二次根式的和差、积或商仍然是二次根式。
2. 分式方程的求解分式方程是带有分式的方程，涉及分数的运算和未知数的求解。
求解分式方程的关键是通过适当的运算和整理，将方程转化为简化的形式，进而求得未知数的值。
五、平面坐标系与直角坐标系1. 平面坐标系的构建平面坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，用来表示平面上的点的位置。
其中，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，它们在原点O处相交。
2. 直角坐标系的特点直角坐标系可以用来表示平面上的点的坐标。
点的坐标由x轴和y轴的交点到该点的距离表示，用有序数对(x, y)表示。
通过直角坐标系，可以方便计算点与点之间的距离、斜率等几何性质。
