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ab a ba 2b 中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数 如果两个数之积为 1，则称这两个数为倒数5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0 的绝对值是 0。
（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
②一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方。
③ 求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
3、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根4、立方根：①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。
②正数的立方根是正数/0 的立方根是 0/负数的立方根是负数。
③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。
5、乘方性质 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0 不能作除数。
数学笔记九年级上册九年级上册数学笔记（人教版）一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=p(p≥0)，解得x=±√(p)。
- 例如，方程x^2=9，则x=±3。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后用直接开平方法求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。
- 移项得x^2+6x=7。
- 配方，x^2+6x + 9 = 7+9，即(x + 3)^2=16。
- 解得x+3=±4，x_1=1，x_2=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 其中b^2-4ac叫做判别式，记作Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，解方程2x^2-5x+3 = 0，这里a = 2，b=-5，c = 3。
- 先计算Δ=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1>0。
初三数学笔记整理大全
1. 数与代数：
整数：整数的性质，运算规则（加、减、乘、除），绝对值，数轴表示。
分数和小数：分数的性质，运算规则，小数与分数的转换。
一元一次方程和一元二次方程：解法步骤，根的判别式，韦达定理。
不等式：不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的解法。
2. 几何与图形：
直线与平面图形：直线的性质，平行线和垂直线的性质，三角形（等腰三角形，直角三角形，等边三角形）的性质和定理，四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的性质和定理。
圆：圆的基本概念，圆的性质，弧长和扇形面积的计算，圆周角和圆心角的关系。
立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算。
3. 数据分析与概率：
数据的收集、整理和描述：频数分布表，频率分布直方图，平均数，中位数，众数，极差，方差和标准差。
概率：概率的定义，等可能事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率。
4. 实用工具与方法：
平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示，直线的斜率和截距，两点间的距
离公式。
一次函数和二次函数：函数的概念，一次函数和二次函数的解析式，图像和性质，函数的应用问题。
解析几何初步：直线和圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。
5. 思维训练与综合应用：
数学模型：建立数学模型解决实际问题，如行程问题，工程问题，利润问题等。
推理与证明：逻辑推理，数学归纳法，演绎推理，反证法等。
综合题型解析：针对中考常见的综合题型进行解析和练习。
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
七年级数学华师大版上册【能力培优】专题训练状元笔记2.12 科学记数法专题一用科学记数法表示数1.（﹣5）4×40000用科学记数法表示为（）A ．25×106B ．﹣25×106C ．﹣2500×105D ．2.5×1072. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．3. 光的速度是3×105千米/秒，1年约为3.15×107秒，则1光年（光1年所走的路程）约为多少米？（用科学记数法表示）专题二把用科学记数法表示的数还原4.2.040×105表示的原数为（）A ．204000 B ．0.000204C ．204.000D ．204005. 1.18×104的倒数（） A ．是﹣3B ．是425C ．≤2D ．＜2状元笔记【知识要点】1. 科学记数法：把一个数记成na 10?的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．2. 把用科学记数法表示的数还原时，要利用乘方、乘法运算.【温馨提示（针对易错）】对na 10?中的a 、n 要正确理解，防止出现错误.【方法技巧】用科学记数法表示一个数，一般分两步：（1）确定a ，必须是1≤|a|＜10；（2）确定n ，n 比整数位数少一.答案1.D 【解析】（﹣5）4×40000=25 000 000=2.5×107．故选D ． 2.241.2【解析】6.7×104×12=804 000公斤=804吨，804×0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．3.解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015．答：1光年约为9.45×1015米．2.13 有理数的混合运算专题一有理数的混合运算1. 2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=( )A ．﹣4026 B.﹣2013 C.2013 D.4006 2.下列计算中，正确的是( )A ．25(1)(1)1-?-= B.13()93-÷-=C ．2(3)9--= D.313()93-÷-=3. 计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数2(1101)转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×1＝13，那么二进制数120132)111111(个转换成十进制数是( )A ．22012＋1B ．22013C ．22013－1D ．22013＋1专题二与有理数混合运算有关的探究题4. 如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（） A.b a +是正数B.b a -是负数C.2b a +是正数D.2b a -是负数5. 已知xy 3z 2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（）A ．x 4y 5z 6B ．﹣543yz x C ．﹣x 3yz 5D ．xy 2z 6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？说说你是怎么做的.状元笔记【知识要点】1.有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.2. 有理数混合运算的顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．【温馨提示（针对易错）】进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.【方法技巧】在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.答案1.C 【解析】2013+(﹣2013)﹣2013×(﹣2013)÷2013=0﹣2013×(﹣2013)×20131=2013. 选C.2. B 【解析】A 的结果是﹣1，B 的结果是9，C 的结果是﹣9，D 的结果是81.只有B正确.3. C 【解析】120132)111111(个＝1×22012＋1×22011＋…＋1×21＋1×1＝22012＋22011＋…＋21＋1，设A ＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A ＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A ＝22013－1.选C.4. D 【解析】由题意知a ＝﹣1，b ≠1，又b 2≥0，所以一定有a －b 2≤0.故选D.5.B 【解析】由xy 3z 2是一个负数，得到xy 3z 2＜0，∵z 2＞0，∴xy 3＜0，即x 与y 异号，当x=1，y=﹣1，z=1，x 4y 5z 6=﹣1＜0，选项A 不一定成立；由x 与y 异号，得到53y x ＜0，即﹣53y x ＞0，又∵z 4＞0，∴﹣543yz x ＞0，选项B 一定成立；若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x 3yz 5=﹣1＜0，选项C 不一定成立；当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy 2z=﹣1＜0，选项D 不一定成立，∴选项B 中式子的值一定是正数的．故选B.6. 解：算式20138＋82013的个位数字是9.理由是：20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷4＝503……1，所以82013的个位数字是8. 因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.2.14 近似数2.15 用计算器进行计算专题一近似数1. 对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位2.已知689□□□20312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．A．1 000 B.999 C.500 D.4993.如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）A．34．49 B．34．51 C．34．99 D．35．01状元笔记【知识要点】1. 近似数：与准确数非常接近的数，称为近似数.2. 近似数的精确度：近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．3. 取近似数的方法：四舍五入法、进一法、去尾法.4. 用计算器进行计算：计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果. 【温馨提示（针对易错）】1. 如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000．2. 用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.【方法技巧】1. 对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.2. 用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.答案1. D2.C 【解析】可填500，501，…，9 9 9，共500种填法．3. A 【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值.故选A．4.5. 12.3 【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．第3章整式的加减3.1 列代数式专题一代数式、列代数式1.如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为( )A．ab－(a＋b)c B．ab－(a－b)cC．(a－c)(b－c) D．(a－c)(b＋c)2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B ．a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C ．ab ：长方形的长为a cm ，宽为b cm ，长方形的面积为ab cm 2D ．ab ：三角形的一边长为a cm ，这边上的高为b cm ，此三角形的面积为ab cm 23.如图，啤酒瓶高为h ，瓶内酒面高为a ，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h ），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）A ．1+a b 'B ．1+b a 'C ．1+a bD ．1+ba．A ．（2n +1）B ．1+8nC ．1+8（n ﹣1）D ．4n +4n状元笔记【知识要点】1．代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.2. 代数式的书写要求：（1）式子中出现的乘号，通常写作“?”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.3. 列代数式：把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.【温馨提示（针对易错）】1. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.【方法技巧】列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.答案3.2 代数式的值专题一代数式的值的意义与求值1. a为有理数．下列说法中正确的是( )A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于12. 如果1＜x＜2,则代数式2121x x xx x x---+--的值是( )A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题3. 已知代数式25342()x ax bx cxx dx+++，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=1-时的值是（）A.1B.1- C. 0 D.24. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）A．6 B．－6 C．12 D．－125.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？状元笔记【知识要点】1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.【温馨提示（针对易错）】求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．答案1.B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1) 2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1)2≤0，－a2＋1≤1.故只有B正确.2. B3. B 【解析】代数式25342()x ax bx cxx dx+++当x=1和当x=1-时的值互为相反数.4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．5.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．3.3 整式专题一整式1.下列说法：①x的系数是1，次数是0；②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；④﹣3лa5的系数是﹣3л．其中正确的是（）A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④2.要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则m= ，n=．专题二与状元笔记【知识要点】1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2. 多项式：几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3. 整式：单项式和多项式统称整式．4. 升幂排列与降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【温馨提示（针对易错）】1. π是常数，不是字母.2. 单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；当系数是1或﹣1时，“1”通常省略不写．3. 单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.4. 升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.【方法技巧】将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.答案1.D 【解析】①x的系数是1，次数是0；②符合单项式定义；③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是5；④符合单项式系数的定义．故选D．2.4，3 【解析】要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m﹣4=0，3﹣n=0，得m=4，n=3．3.4 整式的加减专题一同类项与去（添）括号1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（）A．x=±3，y=±2B．x=3，y=2A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算：a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0. ∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2. 故选C ．3.A 【解析】根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解：a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。
初中九年级数学听课笔记一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 例如：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=-3。
- 强调a≠0，因为当a = 0时，方程就变成了一元一次方程bx + c = 0。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k（k≥slant0），解得x=±√(k)。
- 例如，方程(x - 2)^2=9，则x - 2=±3，即x = 2±3，所以x = 5或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：- 把方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的常数项移到等号右边，得ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，即x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。
- 左边写成完全平方式(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}，然后开平方求解。
- 例如，解方程x^2+4x - 1 = 0。
- 移项得x^2+4x = 1。
- 配方：x^2+4x + 4 = 1+4，即(x + 2)^2=5。
- 解得x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 判别式Δ=b^2-4ac：- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，方程2x^2-3x - 2 = 0，这里a = 2，b=-3，c = - 2，Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0，则x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。
八年级数学手写笔记八年级数学手写笔记篇1三角形知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等。
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
函数与方程知识点1、一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
2、任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
3、利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。
而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。
不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。
4、每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值;从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。
5、解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
相交线和平行线学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相交线和平行线是几何学中的基本概念，是我们在课堂上经常接触的内容。
了解这些概念不仅有助于我们解决各种几何问题，也能帮助我们更好地理解几何学的原理和规律。
在本篇笔记中，我们将详细介绍相交线和平行线的定义、性质以及相关定理，希望能够对你的学习有所帮助。
一、相交线的定义相交线是指在同一平面上相交的两条直线。
当两条直线在同一平面上相交时，它们有一个公共点，这个点就是它们的交点。
根据交点的不同位置，相交线可以分为以下几种情况：1. 相交于交点的两条直线称为异面直线，它们在交点处的夹角不为180度。
2. 相交于一点的两条直线称为共面直线，它们在交点处的夹角为180度。
3. 相互交叉的两条直线称为交叉线，它们在交点处的夹角小于180度。
1. 平行线的斜率相等。
如果两条直线的斜率相等，并且它们在同一平面上没有交点，那么这两条直线就是平行线。
斜率的定义是直线上任意两个点的纵坐标差值和横坐标差值的比值。
2. 平行线之间的夹角为等角。
如果两条直线与一条直线相交，且分别与该直线的两个角相等，那么这两条直线就是平行线。
这个定理叫做同位角定理，也是平行线的一个重要性质。
三、平行线的性质平行线有许多重要的性质，下面我们将介绍其中几条：如果两条平行线相交，那么它们与交点相对的两个夹角是锐角。
这是平行线的一个重要性质，也是我们在解决几何问题时经常会用到的知识点。
3. 平行线的倒数产品是-1。
第二篇示例：相交线和平行线是几何学中非常基础的概念，而且在日常生活中也经常会遇到。
了解相交线和平行线的性质不仅有助于我们解决数学问题，还能帮助我们更好地理解周围的世界。
在本文中，我们将详细介绍相交线和平行线的性质，以及它们在数学中的应用。
让我们来看看相交线的性质。
相交线是指在平面上相互交叉的两条直线。
当两条直线相交时，它们会形成一对相交角。
相交角是指由相交线所形成的两个角，它们的顶点位于相交线的交点处。
1y=kx+b k,by k yxb=0y xy=kx k k 01.yx ky=kx+b k 0k b2.x=0by ,(0,b).y=0x-b/k 03.ky=kx+bx4.k bk byk6.7.8. k by=kx+b k>0,b>0, k>0,b<0, k<0,b>0, k<0,b<0,b>0 b<029.10=x+=x+=x+=x+x=x 0=x+=x+y=y 0(x 0, y 0)=x+=x+A BA B1 y=kx+b2P x yy=kx+b2=k +b =k +b3k b41,,2,,,,3xy1.tsvs=vt2.fg tSg=S-ft 3.b yx y=kx+b k,.,,,.x0yx yx y3xyAB x AB y(,)A A A xyy=kx+b(k,b k 0)y x b=0y=kx(k k 0)yxk=0y=b yAB A=kB(k0)A 36B m 4mA 2 B8 C 2 D8Bmy=kxA 363k=6k=2y=2xB m 42m=4m=2 Ay=kx+bk bk()y=kx+bby=kx+b yyy=k 1x+b 1k 1y=k 2x+b 2k 24yx: xy=kx +bkb 0y xAB CDyx k 0kb 0b 0k byxk 0kb 0b 0Ay=xby=x 13bA 2 4B 24 C 4 6 D4 6y=x1xC yAAADy=x b DA B CBAD=ACOACOAB by=x1xCyAAADy=x bDy=x 1xCyA5A 01C 0 OA=1OC=AC==cos ACO==BADCAO ACO CAOBAD=ACO AD=3cos BAD==AB=5y=x by BbAB=|b1|=5 b=4b=6Dk,by=kx+b k 0y=kx+b k 0Ay=2x BAy=2x +3By=x 3 C y=2x 3D y=x +3BABy=2x 1y=21=2 B 12y=kx +b A 03y=2x B 126y=x +3DA BB A 4miny mx minA B1200m1.5b=960 a=34ABC Dx=0y=1200A B1200m==1.5=b=800=+4a=34x=0y=1200 A B1200m1200244=60m/min12001260=40m/min6040=1.51.5b=60+4024412=800a=120040+4=34D716min5min 100m/min y mt min140050m/min27min2900mA 1B 2C3D 4t=0y=14001400=50m/mint 2727min=2400+27222900mt=0y=140014002400226100=50m/min50m/mint2727min2400+2722100=2900m2900mD8y=kx+by 0b 0bkby=kx+b23 <=> y=k(x+2)+b+3;y=2x2y 0xA x1B x 1Cx2Dx 2y 0xy=2x 2y=2x +2y=0x=1 y 0xx1AABC ABC a ABC ABChS ABC= B,C BCBC AAhC 14x A yB 03SCAB9ABCDABCABy 2=kx +bA 30B03AB y 2=x +3C 14 x=1y D =2CD=42=2y 1=k 1xy 2=k 2x +bA 21x 2y 1 y 2x=2x 2y 2y 1y 1y 2y 1=2xy 2=ax +3A m210x 2x ax +3Ax 2 B x 2 Cx1Dx 1A2xax +3y 1=2xAm 22m=2 m=1 A122x ax +3x1DAA,BPxy A,B AA'A'BPPA +PBP y=x yA 24y B xPPA +PBPBxB'AB'x P P y=x 2BB'AB'PBxB'AB'xPPy=xyy=x +aA 24a=211y=x 2 x=0y=2B 02B'02AB'y=kx +b A 24B'02AB'y=3x +2y=0x=P0 012 x0x12312y xy x3a ba b.4k1P a b PA x A PB y B PBOA PAO PBO2P Q QC PAC PQC131251211221aA 1B1 Cl Da aa=114A2y=y=kx 1kkABCDk y=y=kx 1y=kx 1yk 0A Cy=kx 1yDBB 3ABxy A By=A xyA15A a aAy=a=14ABCA 12B 42C 44y=ABCkA 1k 4B 2k 8C 2k 16 D8k 16ABCy=AkCkABCy=Ak C kk=12=2k=44=162k 16 Ck5OABCA 10C 02y=0k 2ABCBE FOE OF EF S OEF=2SBEFkA B 1CD16E 1mF 2SBEF=12mkSOFC=SOAE=mSOEF=SABCOS OCFSOEASBEFOABCBA OA A 10E 1mF 2S BEF=12m S OFC=S OAE=m S OEF=S ABCOS OCFSOEA SBEF=2mm12mS OEF =2S BEF2mm12m12mm 22+m 2=0m 1=2m 2=E1k=A6OABC A40BBCyD DB DC=31y=k 0x 0Ck17ABCD BDB DC=31CCOD CkABCDA40BC=4 DB DC=31 B3ODC 1ODOD=C1k= D7I ARIRRIABCDI=32k18I=32k=32=6I=C8xOy y=xy=A a 2B1B2P PyABCPOPOC3P1A a 2y=xA 42A 42y=y=BAB2P PE x E AB CPm Cm mPOC3m |m |=3m P1A a 2y=xa=4A 42A42y=k=8 y=BAB 42192P PE x EABCPm C m mPOC 3 m |m |=3 m=22P22492014122017520162017 3.20.01 1xy2x=520y=3.212.57.2=1836=184 4.5=18 4.54=18 xy18y=2x=5y=3.64 3.6=0.420160.4y=3.23.2=x=5.625 5.63 5.635=0.630.6310y=x+1xyA BABABC1C y=2P 2m PxDPADOABP 1P1A BRt AOBABCA OAC212PAD ABO PAD BAOm P1y=x+1y=0x=x=0y=1AB 01 tan BAO===ABCRt BOA AB=2AC=2C 2C y=k=2=2y=2P 2mAD=OD OA=2=PD=mADP AOB==m=1P 21 PDA AOB ==m=3P23P 23y=3P 23 P 211= P 21P 2122.1.1.2..3.2..3..4.....5...6.1.2(,).3.23. 7.1.2..3.;,,. . .9.1.y.2..32x .10.241(0, ).2(,).3..4312.2.5; .612016y=ax2+bx+cy=ax+b25BC Dy=ax2+bx+ca 0b 0y=ax+by=ax2+bx+ca 0yb 0y=ax+bAa b22017y=x 12+2A x=1 2B x=1 2C x=1 2 Dx=12y=x 12+2 x=1y=226B2017y=ax2+bx+c a 0x=2x30404a b=0c 03a+c 04a 2b at2+bt ty1y2y3y1y2y3A 4B 3C 2D 1H4H3H5HA xxx=1y 0x=2x=2x==24a b=0x3040 1000yyc 0x=1y 0b=4aa b+c=a 4a+c=3a+c 0x=24a 2b+c at2+bt+c 4a 2b at2+bt tx=2y1y3y2B27y=ax2+bx+c a 0aa 0a 0baa bab 0ya bab 0ycyy 0cx=b24ac 0x 2=b24ac=0x 1=b24ac 0x201713A y=x 12+1B y=x+12+1C y=2x 12+1D y=2x+12+1H6y=2x22y=2x 12+1C2017ABC C=90AB=10cm BC=8cm PA ACC 1cm/sQC CB B 2cm/sQBPABQA 19cm2B 16cm2C 15cm2D 12cm2 H7Rt ABCAC=6cmt 0t 4PC=6t cm CQ=2tcmSPABQ=t26t+24PABQRt ABC C=90AB=10cm BC=8cmAC==6cm t 0t 4PC=6t cm CQ=2tcm28S PABQ=S ABC S CPQ=AC BCPC CQ=686t2t=t26t+24=t 32+15 t=3PABQ 15CSPABQ=t26t+24x2017y=ax2+bx+cB 13x A3020b24ac=0a+b+c 02a b=0c a=3A 1B 2C 3D 4HA xH4x0 b24ac 0x=1 x=3x=1x=1 x=3y 0 x=1y=a+b+c 0x==12a b=0B 13y=a b+c=3 y=a 2a+c=3 c a=3B72017y=mx+n y=ax2+bx+c A 1pB 4qxmx+n ax2+bx+cx 1x 429HCx1x 4y=mx+ny=ax2+bx+cmx+n ax2+bx+c x1x 4x 1x 42017EFGH2AE=xEFGHyyxy=2x24x+4HD LEAAS AHE BEFAE=BF=x AH=BE=2xEH2y xABCD 2A=B=90AB=2 1+2=90EFGH HEF=90EH=EF 1+3=90302=3 AHE BEFAHE BEF AAS AE=BF=x AH=BE=2x Rt AHEEH2=AE2+AH2=x2+2x 2=2x24x+4 y=2x24x+40x 2y=2x24x+4yx1 234562.xx2017406010012x xy122502AD1121002x 60[1002x 60]x 40=2250212250y1[1002x 60]x 40=2250x1=65x2=852y=[1002x 60]x 40=2x2+300x 8800y=2x 752+2450x=75y 2450;1.2.3.3120171y=ax2+bx+2x A B y C AB=4OBDC CD=1DC E1 22P EO Py EOG PH EOHPH lP m lm ml3NM M A C NM1A B2EOEPGH=45mPGl3AC AC AC MF MFN AOCM MM ACAC KKMM1OBDC CD=1OB=1 AB=4 OA=3 A30B 10A B32y=x2x+22y=x2x+2y=22=x2x+2x=0x=2E22OEy=x P mm2m+2PG y G m mP OE PG=m2m+2m =m2m+2=m+2+OE y=x PGH=COE=45 l=PG=[m+2+]=m+2+m=l3AC MN ACMN=ACMF ACLALF=ACO=FNM MFN AOCMFN AOC AAS MF=AO=3 M333y=x2x+2x=1 M x y |x+1|=3x=2x=4x=2y=x=4y=M 24AC ACKA 30C 02K 1 NN 1 M xx+1=2=3x=2y=2M22M 24221A B 2PG l3M。
华师大七年级数学学霸笔记（可用于期末复习）电子版负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃*常见的相反意义的量有：支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
（易错点、易混点）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类:①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上册课堂笔记一、有理数1.有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-正整数、0、负整数统称为整数。
-正分数、负分数统称为分数。
2.有理数的分类-按定义分：-有理数分为整数和分数。
-整数分为正整数、0、负整数。
-分数分为正分数、负分数。
-按性质分：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数分为正整数、正分数。
-负有理数分为负整数、负分数。
3.数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4.相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
- a 的相反数是-a。
5.绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
-即：如果a>0，那么|a| = a；如果a=0，那么|a| = 0；如果a<0，那么|a| = -a。
二、整式的加减1.单项式-由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
-单独的一个数或一个字母也是单项式。
-单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
-一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式-几个单项式的和叫做多项式。
-每个单项式叫做多项式的项。
-不含字母的项叫做常数项。
-多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.整式-单项式和多项式统称为整式。
4.同类项-所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
-几个常数项也是同类项。
5.合并同类项-把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
-合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
6.去括号法则-如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
-如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
三、一元一次方程1.方程的概念-含有未知数的等式叫做方程。
人教版七年级上册数学笔记完整版一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数。
例如：1，0，-5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数。
像0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（注意：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如2和-2互为相反数，a的相反数是-a。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a + (-a)=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a>0) 0(a = 0) -a(a<0)- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如| -5| = 5，| -3| = 3，因为5>3，所以-5< - 3。
二、有理数的运算。
1. 有理数的加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+(-3)=2，(-5)+3=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数的减法。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
例如5-3 = 5+(-3)=2，5-(-3)=5+(+3)=8。
3. 有理数的乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
全等三角形课件ID号 (210829)一、目标认知学习目标：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
重点：1. 使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；2 .三角形全等的性质和条件。
难点：1.掌握用综合法证明的格式；2 .选用合适的条件证明两个三角形全等。
二、知识要点梳理知识点一：全等形要点诠释：能够完全重合的两个图形叫全等形。
知识点二：全等三角形要点诠释：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
知识点三：对应顶点，对应边，对应角要点诠释：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
知识点四：全等三角形的性质要点诠释：全等三角形对应边相等，对应角相等。
知识点五：三角形全等的判定定理（一）要点诠释：三边对应相等的两个三角形全等。
简写成“边边边”或“SSS”知识点六：三角形全等的判定定理（二）要点诠释：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”知识点七：三角形全等的判定定理（三）要点诠释：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”知识点八：三角形全等的判定定理（四）要点诠释：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
简写成“角角边”或“AAS”知识点九：直角三角形全等的判定定理要点诠释：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”三、规律方法指导1.探索三角形全等的条件：（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).(2)直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.2．判别两个三角形全等指导（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角3．经验与提示：⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)⑵找全等三角形的方法①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
