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南充市2016-2017学年度上期高中二年级教学质量监测数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷1至2页，第I I 卷3至4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题，满分60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的选项涂黑．第I 卷共12小题．一、选择题．（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡对应的题中）1．若点M （1，2，3）是空间直角坐标系oxyz 中的一点，则点M 关于平面oxy 的对称点N 的坐标是 A ．（1，2，-3） B ．（1，-2，3） C ．（-1，2，3） D ．（-1，-2，-3）2.直线x +y -1=0在y 轴上的截距是A ．0B ．-1C ．1D ．23．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．124．椭圆x 2m +y 236=1的焦距是2，则m 的值是： A ．35或37 B ．35 C ．37 D ．165．已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤1，则：A ．﹁p ：?x ∈R ，sinx ≥1B ．﹁p ：?x ∈R ，sinx >1C ．﹁p ：? x 0∈R ，sinx ≥1D ．﹁p ：? x 0∈R ，sinx 0>16．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≥0x +y ≤0y ≥-2，则目标函数z =x +3y 的最小值是： A ．O B ．-2 C ．-4 D ．-87．求S =1+3+5+…+101的流程图程序如右图所示，其中①应为厅副A ．A =101B ．A ≤101C ．A >101D ．A ≥1018．点(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=16内的充分但不必要的条件是：A ．x 02+y 02<4B ．x 02+y 02<16C ．x 02+y 02>16D ．x 02+y 02=169．点P 是椭圆x 26+y 23=1上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2为的面积为A ．23B ．33C ．32D ． 310直线y =kx +3与圆（x -2）2+（y -3）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |=23，则k 的值是： A ．± 3 B ．±33 C ．-34D ．0 11．已知，a ,b 均为正实数，且直线(a +1)x +2y -1=0与直线3x +(b -2)y +2=0互相垂直，则3a +2b的最小值为：A ．27B ．26C ．25D ．24 12．过点A (1，0)作椭圆x 22+y 2=1的弦，则所得弦的中点M 的轨迹方程为： A ．x 2+2y 2-x =0 B ．x 2+2y 2+x =0 C ．2x 2+y 2+x =0 D ．x 2+y 2-x =0第II 卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13至21题是必答题，每个试题考生都必须做答，第22题至第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线 上）13．若两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行，则m = ;14．命题p ：若x =2，则x 2-3x +2=0的否命题是 ;15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼作上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有 条鱼;16．过椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点，若13<k <12，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分12分）直线l 过点P （-1，3）．（I ）若直线l 的倾斜角为45°，求l 的方程; （II ）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． 18．已知命题p ：lg (x 2-2x -2)≥0；命题q ：0<x <4，若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某校某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：（I ）求全班的总人数;（II ）将频率分布表及分布直方图的空余位置补充完整;（III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，20．已知圆C ：x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线l ：kx -y -4k +3=0．（I ）求圆C 的圆心坐标;（II ）证明不论k 取何值时，直线l 与圆总有两个不同交点；（II ）当k 取什么值时，直线l 被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是F 1（-1，0）、F 2（l ，0），并且经过点（1，22）．（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知直线l：y=kx+b与椭圆C相交于两点A，B，若OA⊥OB（O为坐标原点），求证：直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求出该圆的方程．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）Array登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．由表中数据，得到线性回归方程y^=-2x+a^（a^∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是多少? 23．（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少?。
南充市2016-2017学年度上期高中二年级教学质量监测数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷1至2页，第I I 卷3至4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题，满分60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的选项涂黑．第I 卷共12小题．一、选择题．（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡对应的题中）1．若点M （1，2，3）是空间直角坐标系oxyz 中的一点，则点M 关于平面oxy 的对称点N 的坐标是A ．（1，2，-3）B ．（1，-2，3）C ．（-1，2，3）D ．（-1，-2，-3）2.直线x +y -1=0在y 轴上的截距是A ．0B ．-1C ．1D ．23．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．124．椭圆x 2m +y 236=1的焦距是2，则m 的值是： A ．35或37 B ．35 C ．37 D ．165．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则：A ．﹁p ：∀x ∈R ，sinx ≥1B ．﹁p ：∀x ∈R ，sinx >1C ．﹁p ：∃ x 0∈R ，sinx ≥1D ．﹁p ：∃ x 0∈R ，sinx 0>16．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≥0x +y ≤0y ≥-2，则目标函数z =x +3y 的最小值是： A ．O B ．-2 C ．-4 D ．-87．求S =1+3+5+…+101的流程图程序如右图所示，其中①应为厅副A ．A =101B ．A ≤101C ．A >101D ．A ≥1018．点(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=16内的充分但不必要的条件是：A ．x 02+y 02<4B ．x 02+y 02<16C ．x 02+y 02>16D ．x 02+y 02=169．点P 是椭圆x 26+y 23=1上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2为的面积为A ．23B ．33C ．32D ． 310直线y =kx +3与圆（x -2）2+（y -3）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |=23，则k 的值是： A ．± 3 B ．±33 C ．-34D ．0 11．已知，a ,b 均为正实数，且直线(a +1)x +2y -1=0与直线3x +(b -2)y +2=0互相垂直，则3a +2b的最小值为： A ．27 B ．26C ．25D ．2412．过点A (1，0)作椭圆x 22+y 2=1的弦，则所得弦的中点M 的轨迹方程为： A ．x 2+2y 2-x =0 B ．x 2+2y 2+x =0 C ．2x 2+y 2+x =0D ．x 2+y 2-x =0第II 卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13至21题是必答题，每个试题考生都必须做答，第22题至第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上）13．若两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行，则m = ;14．命题p ：若x =2，则x 2-3x +2=0的否命题是 ;15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼作上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有 条鱼;16．过椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点，若13<k <12，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分12分）直线l 过点P （-1，3）．（I ）若直线l 的倾斜角为45°，求l 的方程;（II ）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程．18．已知命题p ：lg (x 2-2x -2)≥0；命题q ：0<x <4，若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围.19．（本小题满分12分）某校某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：（I ）求全班的总人数;（II ）将频率分布表及分布直方图的空余位置补充完整;（III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，20．已知圆C ：x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线l ：kx -y -4k +3=0．（I ）求圆C 的圆心坐标;（II ）证明不论k 取何值时，直线l 与圆总有两个不同交点；（II ）当k 取什么值时，直线l 被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是F 1（-1，0）、F 2（l ，0），并且经过点（1，22）． （I ）求椭圆C 的标准方程; （II ）已知直线l ：y =kx +b 与椭圆C 相交于两点A ，B ，若OA ⊥OB （O 为坐标原点），求证：直线l 与以原点为圆心的定圆相切，并求出该圆的方程． 请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分） 登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．由表中数据，得到线性回归方程y ^=-2x +a ^（a ^∈R ），由此估计山高为72km 处气温的度数是多少?23．（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少?。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1,0,1M =----，{}230N x R x x =?<，则MN =( )A ．{}3,2,1,0---B ．{}2,1,0--C ．{}3,2,1---D ．{}2,1-- 2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()3xf x = D ．()12xf x 骣琪=琪桫3.若,,a b c R Î，a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．a c b c > D ．2211a b c c >++ 4.曲线C 的极坐标方程为6sin r q =化为直角坐标方程后为( )A ．()2239x y +-= B ．()2239x y ++= C.()2239x y ++= D ．()2239x y -+=5.设2log a =0.013b =，c =( ) A ．c a b << B ．a b c << C.a c b << D ．b a c <<6.定义集合运算：(){},,A Bz z xy x y x A y B ?=+挝，设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B Å的所有元素之和为( )A ．0B ．6 C.12 D ．187.已知函数()f x 的定义域是[]1,1-，则函数()()()21lg 1g x f x x =--的定义域是( ) A ．[]0,1 B ．[)0,1 C.()0,1 D ．(]01，8.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2 C.2或4- D ．4或2-9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C r q =相交，则k 的取值范围是( )A ．k R ÎB ．34k ?C.34k <- D ．k R Î但0k ¹ 10.设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a Δ是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要11.已知函数()sin f x x =，()0,2x p Î，点(),P x y 是函数()f x 图象上的任意一点，其中()0,0O ，()2,0A p ，记OAP △的面积为()g x ，则()'g x 的图象可能是( )A ．B ．C.D ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ³时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x Î时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=( )(其中e 为自然对数的底)A ．1e -B ．1e - C.1e -- D ．1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()122,0log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，则()()4f f = ．14.在极坐标系中，O 是极点，设点1,6A p 骣琪琪桫，2,2B p骣琪琪桫，则OAB △的面积是 ． 15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数.所有正确说法的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()x f x e ax b =-+.(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值； (2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2f x m x =--，m R Î，且()20f x +?的解集为[]1,1-. (1)求m 的值； (2)若,,a b c R Î，且222149m a b c++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x x --<.(1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； (2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:12x l y t ìï=ïíï=ïî(t 为参数)与圆23cos :3sin x C y q q ì=+ïí=ïî(q 为参数)相交于,A B 两点.(1)求直线l 及圆C 的普通方程； (2)已知()1,0F ，求FA FB +的值.21.已知函数()f x 为二次函数，满足()02f =，且()()12f x f x x +-=. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，求实数a 的取值范围.22.已知函数()ln f x x =，()()23g x f x ax x =+-，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <，证明：2111k x x <<.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA 二、填空题 13.1415.4 16.②④三、解答题17.解：(1)()'x f x e a =-，依题意得()()2'2021f f eì=ïíï=-î，即222021e a e a b e ì-=ïíï-+=-î， 解得21a eb ì=ïí=ïî，故所求的实数2a e =，1b =.(2)由(1)得()'x f x e a =-.因为()f x 在定义域R 内单调递增，所以()'0x f x e a =-?在R 上恒成立， 即2a e £，x R Î恒成立，因为x R Î，()0,x e ??，所以0a £，所以实数a 的取值范围为(],0-?. 18.解：(1)因为()2f x m x +=-， 所以()20f x +?等价于x m £， 由x m £有0m >且其解集为[],m m -， 因为()20f x +?的解集为[]1,1-，所以1m =. (2)由(1)得()2221491,,a b c R a b c ++=?， 由柯西不等式得：()()2222222222214912312336a b c a b c a b c a b c ab c 骣骣琪琪++=++++匙+??++=琪琪桫桫(另解：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()222222222222499414914461236a b a c b c b a c a c b 骣骣骣琪琪琪=++++++++?++=琪琪琪桫桫桫) 19.解：(1)当1a =时，{}:20p x x x ><或. {}:23q x x -<<，又p q Ù真，所以,p q 都为真，由2023x x x ì><ïí-<<ïî或，得20x -<<或23x <<.(2):1p x a ->，所以1x a <-或()10x a a >+>， ():110p a x a a ?＃+>，所以满足条件p Ø的解集(){}110A x a x a a =-＃+>，{}:23q B x x =-<<， 因为p Ø是q 的必要不充分条件， 所以B A Ì，所以01312a a a ì>ïï+?íï-?ïî，得3a ³.20.解：(1)直线l的普通方程为10x --=，圆C 的普通方程为()2229x y -+=. (2)将1:12x l y t ìï=ïíï=ïî代入()2229x y -+=，得280t --=.设方程(*)的两根设为12,t t，则：12t t +，128t t =-. 所以1212FA FB t t t t +=+=-21.解：(1)因为函数()f x 为二次函数且()02f =，故设()22f x ax bx =++. 又()()12f x f x x +-=.所以()()()()221112222f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++---=++=， 所以22a =，0a b +=，所以1a =，1b =-，所以函数()f x 的解析式为()()22f x x x x R =-+?. (2)由(1)知：方程()22x x f a =+可化为()()22222x xxa -+=+，即()()22222xxa -?=，令2x t =，因为(],2x ??上有两个不同的解，所以方程222t t a -?=在区间(]0,4上有两个不同的正根， 即函数222y t t =-+和直线y a =在(]0,4t Î上有两个不同的交点， 所以12a <<.22.解：(1)依题意得()2ln 3g x x ax x =+-，则()1'23g x ax x=+-. 由函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴得： ()'11230g a =+-=，所以1a =.(2)由(1)得()()()2211231'x x x x g x x x---+==， 因为函数()g x 的定义域为()0,+?，令()'0g x =得12x =或1x =.函数()g x 在10,2骣琪琪桫上单调递增，在1,12骣琪琪桫上单调递减；在()1,+?上单调递增，故函数()g x 的极小值为()12g =-. (3)证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-， 因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()211x t t x =>，即证()11ln 11t t t t-<<->， 令()()ln 11k t t t t =-+>，则()1'10k t t =-<，所以()k t 在()1,+?上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t -+<，所以ln 1t t <-①令()()1ln 11h t t t t =+->，则()22111'0t h t t t t -=-=>，所以()h t 在()1,+?上单调递增，所以()()10h t h >=，即()1ln 11t t t >->② 综①②得()11ln 11t t t t -<<->，即2111k x x <<.证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==?=---，令()ln h x x kx =-，则()1'h x k x=-， 由()'0h x =得1x k =，当1x k >时，()'0h x <，当10x k <<时，()'0h x >， 所以()h x 在10,k 骣琪琪桫单调递增，在1,k 骣琪+?琪桫单调递减，又()()12h x h x =， 所以121x x k <<，即2111k x x <<.。
722016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高二数学（理科）B 卷参考答案及评分标准、选择题（本大题共小题每小题分共分） （本大题共小题每小题分共分）二、填空题9716.——300（本大题共 6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程…和演算步骤）oOR , X 2ax 2 a 0得，(2a)4(2 a) 0解得，a a q 是真命题，所以a2R sin B 代入 j3bcosA asin B 得:J3sin B cos A sin Asin B ,又 si nB 0,同除以 si nB 得：,即,ta nA 爲, cos A 又0 A ，所以,A.3ABC-bcsi nA — bc 所以,bc 36, 24113. - X 2解答题2 ; 14. 8 ;15. 9 17.解：由X [1, 2], X 2 a 0 得,a 1因为P解得，实数a 的取值范围为（2]10分18.解：(1)把 a 2R sin A,b （2）由面积公式得由余弦定理得：a 2b 22 2 2c 2bccos A b c bc ,2 2所以,b c36 36，联立方程得：bc 36.2 2b c，消去c 得:(b 2)272b 23620 ,即,(b 236)20,所以，b 6,c6.12分19. 解:设工厂生产A、B两种产品分别为X件和y件，总收益为Z元,72最新修正版8分x y 300由题意得 500x 200y 90000,x 0,y 0目标函数z 3000X2000y .x 二元一次不等式组等价于5x x y 300 2y 900. 0,y 0作出二元一次不等式组所表示的平面区域 ，即可行域,如图阴影部分.作直线丨:3000 X 2000y 0 ,即3x 2y 0,平移直线I ,当直线过M 点时，目标函数取得最大值.莊亠x y 300 联立 5x 2y 900 ，解得x 100 200.所以点的坐标为 100,200 , 此时Z max3000 100 2000 200 70000011分所以该工厂生产 A产品100件，生产B 产品200件时收益最大，最大收益是70万元. 12分20.解: (1 )因为侧棱 A 1A 丄底面ABCD ,所以，AR点建立空间直角坐标系 A xyz ,则A(0,0,0), B(0,1,0),C(2,0,0), D(1, 2,0), B 1(0,1,2), D 1(1, 2,2),M (1,^,1),N(1,2,1),(注:写M,N 两点坐标，各得1分)--5所以，MN(0,易知平面 ABCD 的一个法向量 AA 1(0,0,2),所以，MN AA 0, MN 即，MN //平面ABCD(2)设平面ACB i 的一个法向量n 1(x,y,z), AC (2,0,0), AB 1 (0,1,2),10分1分6分最新修正版 16n由AC 昇,即，2x20 0得:x 0 —- x 0 ,令 z 1,则 n 1 (0,2,1)；最新修正版16n21.解 :(1)- ••对任意正整数n , 3a n 2S n 2. ,3a n 1 2S n 1 2 ,•- 3a n 1 3an 2S n1 2S n 0 ，即 3a n 1 3a n 2 S n 1... Q ZkS 0， 2 分 --3an 1 3a n 2a n 1 0, 解得 a n 1 3a n ..... q.... 3 .... 当n 1 时，3a 1 2S 1 2 , 即 a 1 =2. ••• a 2 3n1,即,二面角 分12 •••数列 6分的通项公式为4 a n 2 3n 1D 1-AC-B 1的正弦值为还10a n 3 令T n b. a 1 a 2 a 3 1 1 2 3 1T n 尹23两式式相减得2 1 1-T n73 3 3 ⑵b n L L |T n1 2^2n n—-nT(n Nb na n 1(13n )T n 9(146 n 4 3n1 230+31|(1 3n )1 丄 3n-厂莎，11分9 4 3n12分设平面ACD i 的一个法向量门2 (X, y, Z), AC (2,0,0), AD1(1, 2,2), 由竺1 °,即, AB 1 n 1 0 2x 0 X 2y 2z 。
A ． π5．已知双曲线 - = 1的离心率为 , 则 m =2016—2017 学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150分．考试时间 120 分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在空间，可以确定一个平面的条件是A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．三个点D ．一个三角形2．直线 x - y - 1 = 0 的倾斜角是6B ．π4C ．π3D ．π23. 若椭圆x 2 y 2+ = 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点的距离为 25 16A ． 7B ． 5C ． 3D ． 24．在空间，下列结论正确的是A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行x 2 y 2 516 m 4A ． 7B ． 6C ． 9D ． 86．已知 A (-2,0) ， B (2,0) ，动点 P ( x , y ) 满足 P A ⋅ PB = x 2，则动点 P 的轨迹为A ．椭圆C ．抛物线B ．双曲线D ．两条平行直线7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A．[-1,1]B．[-11A．82B．162 C．10 D．62主视图左视图44俯视图8．设点M(x,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45，则x的取值范围是0022,]C．[-2,2]D．[-,]2222第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．原点到直线4x+3y-1=0的距离为___________．10．抛物线y2=2x的准线方程是___________．11．已知a=(1,2,3)，b=(-1,3,0)，则a⋅b+b=___________．12．过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是____________．13．大圆周长为4π的球的表面积为____________．14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.16．（本题满分13分）已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x-2y-1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线l的方程．1 1C如图，正方体ABCDA BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点．（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值．A1D1B1EC1ABFD18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) ．（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程．平面 BCP 所成角的大小为 ？ 若存在，求出如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ ． F 为 P A 中点， PD = 2 ，1AB = AD = CD = 1 ． 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N ．2（Ⅰ）求证： AC // 平面 DEF ；（Ⅱ）求二面角 A - BC - P 的大小；PE（Ⅲ）在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与Nπ6FDCQ 点所在的位置；若不存在，请说明理由．A B20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值．高二数学理科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号答案1D2B3A4D5C6D7B8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.151；10.x=-；11.23+1；212.x-2y-1=0；13.16π；14.22．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F 分别是AD,PB的中点．（Ⅰ）求证：C D⊥P A；（Ⅱ）证明：G F⊥平面PBC．.解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD是正方形，所以CD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，所以PD⊥CD.又AD PD=D,所以C D⊥平面PAD.而P A⊂平面P AD,所以CD⊥P A.-------------------------------------6分（Ⅱ）取PC的中点M，连结DM,FM,所以FM∥BC，FM=12 BC，因为GD∥BC，GD=12BC，所以四边形FMDG为平行四边形，所以GF∥DM.又易证BC⊥平面PDC，所以DM⊥BC,又PD=DC,M为PC的中点，所以DM⊥PC.则GF⊥BC且GF⊥PC.又BC⋂PC=C,所以GF⊥平面PCB---------------------------------------------13分（Ⅱ）设 G (1,0,0) 则 FG = (0, -1, -1) ， CB = (2,0,0) ， PC = (0,2, -2) .⎧得 ⎨2 x + y + 2 = 0， 1 1 BF解法二：（Ⅰ）证明：以 D 为原点建立如图空间直角坐标系则 A (2,0,0)B (2,2,0)C (0,2,0)P (0,0,2)F (1,1,1)所以 P A = (2,0, -2) , DC = (0,2,0) .则 P A ⋅ DC = 0 ，所以 P A ⊥ CD . --------------------------6 分⎧⎪ FG ⋅ C B = 0, 又 ⎨⎪⎩ FG ⋅ PC = 0,故 GF ⊥平面 PCB . ------------------------------------------------13 分16.（本题满分 13 分）已知直线 l 经过直线 3x + 4 y - 2 = 0 与直线 2 x + y + 2 = 0 的交点 P ，并且垂直于直线 x - 2 y - 1 = 0 .（Ⅰ）求交点 P 的坐标；（Ⅱ）求直线 l 的方程.解：（Ⅰ）由 ⎨3x + 4 y - 2 = 0， ⎧ x = -2，⎩ ⎩ y = 2，所以 P ( - 2 ， 2 ).--------------------------------------------------5 分（Ⅱ）因为直线 l 与直线 x - 2 y - 1 = 0 垂直，所以 k = -2 ，l所以直线 l 的方程为 2 x + y + 2 = 0 .---------------------------------------13 分17.（本小题满分 13 分）如图，正方体 ABCD - A BC 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是 BB 1 和 CD 的中点.（Ⅰ）求 AE 与 A 1F 所成角的大小；（Ⅱ）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值.（Ⅰ）如图，建立坐标系 A-xyz,则 A(0，0，0)，A1 D1B1 C1E1E （1，0， ），2A 1（0，0，1） F （ 1，1，0）2ACD.-------------------------------------13 分 5 ,可得 tan α =1AE =(1，0， ),2A1zD11A F =( ，1，-1) 1 2AE ⋅ A F =01B1EC1所以 AE ⊥ A F1所 以 AE 与 A 1F 所 成 角 为 90 °BACFDy-------------------------------------6 分x（Ⅱ）解法 1：∵ ABCD - A BC D 是正方体，1 1 1 1∴BB 1⊥平面 ABCD∴∠EAB 就是 AE 与平面 ABCD 所成角，又 E 是 BB 1 中点，1 在直角三角形 EBA 中，tan ∠EAB = 2解法 2：设 AE 与平面 ABCD 所成角为 α平面 ABCD 的一个法向量为 n =(0,0,1)则sin α =cos< AE , n >= AE ⋅ nAE ⨯ n = 112∴ AE 与平面 ABCD 所成角的正切等于 1 2. ----------------------------------13 分18．（本小题共 13 分）已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) .（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）若圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 y 轴相切于 (0,3) 点，求圆 C 的方程.解：（Ⅰ）由已知，直线 l 的斜率 k = 3 - 1 = 1，4 - 2所以，直线 l 的方程为 x - y - 1 = 0 .--------------------6 分（Ⅱ）因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为 (a , a - 1) ，因为圆 C 与 y 轴相切于 (0,3) 点，所以圆心在直线 y = 3 上.所以 a = 4 .所以圆心坐标为 (4,3) ，半径为 4.所以，圆 C 的方程为 ( x - 4)2 + ( y - 3)2 = 16 .---------------------------13 分AB = AD = CD = 1. 四边形 PDCE 为矩形，线段 PC 交 DE 于点 N .⎩ z = 2⎪ ⎧ ⎩ ⎩19.（本小题满分 14 分）如图， PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面， ∠ADC = ∠BAD = 90︒ . F 为 P A 中点， PD = 2 ，12(I) 求证： AC // 平面 DEF ； PE(II) 求二面角 A - BC - P 的大小；N(III)在线段 EF 上是否存在一点 Q ，使得 BQ 与F平面 BCP 所成角的大小为 π 6？ 若存在，求 Q 点DC所在的位置；若不存在，请说明理由.AB解：(Ⅰ)连接 FN , 在 ∆PAC 中， F , N 分别为 P A , PC 中点，所以 FN / / AC ,因为 FN ⊂ 平面DEF , AC ⊄ 平面DEF ,所以 AC / / 平面 D EF ----------------------------------5 分(Ⅱ)如图以 D 为原点，分别以 DA , DC , DP 所在直线为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D - xyz .zPENFxACD yB则 P (0,0, 2), B (1,1,0), C (0,2,0), 所以 PB = (1,1, - 2), BC = (-1,1,0).⎧m ⋅ PB = ( x , y , z ) ⋅(1,1,- 2) = 0 设平面 PBC 的法向量为 m = ( x , y , z ), 则 ⎨⎪⎩m ⋅ BC = ( x , y , z ) ⋅ (-1,1,0) = 0⎧⎪ x + y - 2 z = 0 ⎪ x = x即 ⎨, 解得 ⎨ , ⎪- x + y = 0 ⎪ z = 2 x⎧ x = 1⎪令 x = 1 ，得 ⎨ y = 1 , 所以 m = (1,1, 2).⎪因为平 面ABC 的法向量 n = (0,0,1),n ⋅ m 2所以 cos n , m = = ，n ⋅ m2由图可知二面角 A - BC - P 为锐二面角，,因为直线 BQ 与平面 BCP 所成角的大小为 ，所以 e = c ．所以椭圆 C 的离心率为 ． -----------------------------------5 分k 2 + 1 = 1 ，即 k 2 + 1 = m 2 ．⎧ 3k 2 + 1 3k 2 + 1所以二面角 A - BC - P 的大小为 π.4-----------------------------10 分(Ⅲ) 设存在点 Q 满足条件，且 Q 点与 E 点重合.1 2由 F ( ,0, ), E (0,2, 2). 设 FQ = λ F E (0 ≤ λ ≤ 1) ，2 21 - λ 2(1 + λ) 整理得 Q ( ,2 λ, ) ， BQ = (-2 21 + λ 2(1 + λ),2 λ - 1, ), 2 2π6π BQ ⋅ m | 5λ - 1| 1所以 sin =| cos BQ , m |=| |== ， 6 BQ ⋅ m 2 19λ 2 - 10λ + 7 2则 λ 2 = 1,由0 ≤ λ ≤ 1知 λ = 1 ，即 Q 点与 E 点重合. -------------------14 分20．（本小题满分 14 分）已知圆 O : x 2 + y 2 = 1的切线 l 与椭圆 C : x 2 + 3 y 2 = 4 相交于 A ， B 两点．（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）求证： O A ⊥ OB ；（Ⅲ）求 ∆OAB 面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意可知 a 2 = 4 ， b 2 =4 8，所以 c 2 = a 2 - b 2 = ． 3 36 6= a 3 3（Ⅱ）若切线 l 的斜率不存在，则 l : x = ±1．在x 2 3 y 2+ = 1 中令 x = 1 得 y = ±1 ． 4 4不妨设 A (1,1), B (1, -1) ，则 OA ⋅ O B = 1 -1 = 0 ．所以 O A ⊥ OB ．同理，当 l : x = -1时，也有 OA ⊥ OB ．若切线 l 的斜率存在，设 l : y = kx + m ，依题意m由 ⎨ y = kx + m ⎩ x 2 + 3 y 2 = 4，得 (3k 2 + 1)x 2 + 6kmx + 3m 2 - 4 = 0 ．显然 ∆ > 0 ．设 A ( x , y ) ， B ( x , y ) ,则 x + x = - 1 1 2 2 1 2 6km 3m 2 - 4， x x = ．1 2)[( x + x ) - 4 x x ] = 1 + k 1所以 y y = (kx + m )(kx + m ) = k 2 x x + km ( x + x ) + m 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2所以 OA ⋅ O B = x x + y y = (k 2 + 1)x x + km ( x + x ) + m 2 1 21 2 1 2 1 2= (k 2 + 1) 3m 2 - 4 6km - km 3k 2 + 1 3k 2 + 1 + m 2== (k 2 + 1)(3m 2 - 4) - 6k 2m 2 + (3k 2 + 1)m 2 3k 2 + 14m 2 - 4k 2 - 4 3k 2 + 14(k 2 + 1) - 4k 2 - 4 = = 0 ． 3k 2 + 1所以 OA ⊥ OB ．综上所述，总有 O A ⊥ OB 成立． ----------------------------------------------10 分（Ⅲ）因为直线 AB 与圆 O 相切，则圆 O 半径即为 ∆OAB 的高，当 l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知 AB = 2 ．则 S∆OAB = 1 .当 l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB = (1+ k 2 2 2 ⋅ ( 1 2 1 2 6km 3m 2 - 4 )2 - 4 ⋅ 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 = ⋅ 9k 2m 2 - (3m 2 - 4)(3k 2 + 1) 3k 2 + 12 1 + k 2 2 1 + k 2 = ⋅ 12k 2 - 3m 2 + 4 = ⋅ 12k 2 - 3(k 2 + 1) + 4 3k 2 + 1 3k 2 + 12 1 + k 2 =⋅ 9k 2 + 1 ．3k 2 + 1 所以 AB 2 = 4(1+ k 2 )(9k 2 + 1) 4(9k 4 + 10k 2 + 1) 4k 2 = = 4(1+ ) (3k 2 + 1)2 9k 4 + 6k 2 + 1 9k 4 + 6k 2 + 1= 4 + 16 ⋅ k 2 16 4 16 3 = 4 + ≤ 4 + = （ 当 且 仅当 k = ± 9k 4 + 6k 2 + 1 3 3 3 9k 2 + + 6 k 2时，等号成立）．所以AB≤43∆OAB max=.综上所述，当且仅当k=±3时，∆OAB面积的最大值为．-------------------14分23．此时,(S)332333。
2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内复数z = 1+3i1+i对应的点在( )A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y = 10.5x + 1.5 ，则m = ( )A．85.5 B ．80 C ．85 D ．903. 数学归纳法证明不等式1 1 1⋯时，由n = k(k ? 2) 不等式成立，推证n = k +1时，左边( )*1 + + + + n < n n纬N,n 22 3 2 - 1应增加的项数为()A．k- B ．2k - 1 C ．21 k D ．2k 12 +1 24.设()m 3 x sin x dx= ò+ ，则多项式-1 骣1琪x +琪m x桫6的常数项是( )A． 5- B ．4 54C. 203D．15165. 将4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部分给4名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有( )A．24 种 B ．28 种 C.32 种 D ．16 种6.2017 年5 月30 日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B = “取到的两个都是豆沙馅”，则P(B A =)( )A．14B ．34C.110D ．3107.函数 f (x)= x + s in x 在x p =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )2A．12 B ．2p C.42p D ．22p4+18. 某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为 34 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3 个人中有 2 个人成功咨询的概率是( )A． 164 B． 364C. 2764D．9649. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．3p B ．3p C. 1 3p- D ．10 20 10 1 -3p2010. 设函数 f (x) = ax2 +bx +c(a, b,c? R) ，若函数( )xy = f x e ( e为自然对数的底数) 在x = - 1处取得极值，则下列图象不可能为y = f (x)的图象是( )A． B ． C.D．11. 不等式 2x +3 - x - 1 ? a 3a 对任意实数x恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A．(- ? , 1] [4, +? ) B ．(- ? , 2] [5, +? ) C. [1,2]D．(- ? ,1] [2, ? )12. 设函数 f (x) 是定义在(- ? ,0)上的可导函数，其导函数为 f '(x)，且有( ) ( )22 f x + xf ' x > x ，2则不等式( ) ( ) ( )x + 2017 f x+2017 - 9 f - 3 > 0 的解集为( )A．(- ? , 2020) B ．(- ? , 2014) C. (- 2014,0) D ．(- 2020,0)第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）- 2 -13.36 的所有约数之和可以按以下方法得到：因为 2 236 = 2 ? 3 ，所以36 的所有正约数之和为( 2) ( 2 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 )( 2 )1+3+3+ 2 + 2?3 2?3 2 +2 ?3 2 ?3 1 +2 +2 1 +3 +3 =91，参照上述方法，可求得200 的所有正约数之和为．14. 四根绳子上共挂有10 只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15. 若b >a>1且3log a b + 6log b a = 11，则 3 2a +b - 1的最小值为．1 - x16. 已知函数( )= + ，则f (x) 在f x ln xx 轾1犏犏2臌,2 上的最大值等于．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知函数( ) 3 2( 0)f x = ax - bx + a > .(1) 在x =1时有极值0，试求函数 f (x) 解析式；(2)求f(x) 在x = 2处的切线方程.18. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60,100]区间内( 满分100 分) ，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60 人，成绩80 分及以上为优良.(1) 根据以上信息填好2′2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2) 以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 3 人来作书面发言，- 3 -求发言人至少有 2 人来自甲班的概率.( 以下临界值及公式仅供参考)P k 3 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( )2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0K2( )2 n ad - bc=( )( )( )( )a +bc +d a +c b +d，n = a +b+c +d .19. 已知函数 f (x)= 2x +1 - x - 2 ，不等式 f (x) ￡2 的解集为M .(1) 求M ；(2) 记集合M 的最大元素为m ，若正数a,b,c 满足 2 3 2 2 2a +b +c = m ，求ab+ 2bc 的最大值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线c1 的参数方程是é= +x 1 3 cosaêê=y 3sin a?( a 为参数) ，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为r =1.2(1) 分别写出c的极坐标方程和c2 的直角坐标方程；1p(2) 若射线l 的极坐标方程q = (r ? 0)，且l 分别交曲线c1 、c2 于A 、B 两点，求AB .321. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10 分，否则记负10 分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 23 ；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为S ”.n(1) 求S =且S ? 0(i 1,2,3)的概率；6 20ii(2) 记X = S5 ，求X 的分布列，并计算数学期望E(X ).22. 已知函数( ) ( )2f x = a ln x - a +2x+x.(1) 求函数 f (x) 的单调区间；x x ? ，恒有( ) ( )1, 21,2 f x - f xl 12(2) 若对于任意 a ? [4,10]，[ ]￡x - xx x121 2成立， 试求 l 的取值范围 .- 4 -南充高中2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11 、12：AA二、填空题13.465 14.12600 15. 2 2 +1 16. 1- ln2三、解答题17. 解：(1) ( ) 2f ' x = 3ax - b ，因为在x =1时有极值0，所以ì- + =a b 2 0?，解得í?3a - b = 0?ì=a 1?í?b =3?.所以( )f x = x - x + .3 3 2(2) ( )f ' x = 3x - 3 ，2在x = 2处切线的斜率：k = f '(2) = 9，( )3f 2 = 2 - 3? 2 2 = 4 .切线的方程：y - 4 = 9(x - 2)即y =9x- 14 .18.(1)是否优优良( 人数) 非优良( 人数) 合计良班级甲30 30 60 乙20 40 60合计50 70 120K22 120 30 40 30 20 24创( - ? )= = 3.43 > 2.706≈，60创60 50? 70 7则有90% 的把握认为学生成绩优良与班级有关.- 5 -(2) P3 2 1C +C C 73 3 2= = .3C 10519.解：(1)由f(x)= 2x +1 - x - 2 ? 2 ，当1x < - 时，得21- 5 < x < - ，2当 1 2- ＃x 时得21- ＃x 1 ，2当x >2时不等式无解，故- 5 ＃x 1，所以集合M = {x - 5 ＃x 1} .(2) 集合M 中最大元素为m =1，所以 2 3 2 2 2 1a +b +c = . ab + 2bc = ab + 2b ?2c ，而2 2 2 2 2 2 2a +b2b + 2c a +3b + 2c 1ab + 2b祝2c + = = .2 2 2 2所以ab +2bc的最大值为1 2 .20. 解：(1) 将 2 2c 的参数方程化为普通方程为(x - 1) + y = 3 ，即12 2 2 2 0 x + y - x-= ，所以c1 的极坐标方程为 2 2 cos 2 0r - r q - = ，将c的极坐标方程化为直角坐标方程为22 2 1 x + y = .(2) 将pq = 代入32c1 : r - 2r cosq - 2 = 0 整理得 22 0r - r - = ，解得r 1 = 2 ，即OA = r 1 = 2 .因为曲线c是圆心在原点，半径为 1 的圆，2p所以射线q = (r ? 0)与c2 相交，即r 2 =1 ，即OB = r 2 =1.3故A B = r 1 - r 2 = 2 - 1 =1.21. 解：(1) 当S = 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个，又( 1,2,3)6 20 S ? i 前三i个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 1 个.故所求概率为：22 2 2 2 骣1 161P = 创创C ? 琪琪.33 3 3 3 3 81桫- 6 -(2) 由 X = S 可知 X 的取值为 10，30，50，52332骣2 骣1 骣2 骣1 40 ()=10 =琪 琪 +琪 琪=23P XCC琪 琪 琪 琪 553 33 3 81 桫 桫桫 桫，4 114骣2 骣1骣2 骣1 3041P (X30) CC= =琪 琪 + 琪 琪 =琪 琪 琪 琪55桫 桫 桫 桫 3 3 3 3 81 ，55骣 骣 21 115P (X = 50)= C 琪+ C 琪 = 琪 琪 55桫 桫 3381. 故 X 的分布列为：X10 30 50 P 4081 30 8111 8140 30 11 1850E X = 10?30? 50? . ( )8080808122.解：(1)函数的定义域为(0, +? )，2( ) ( ) ( ) ( )()a2x - a +2 x + a2x - a x - 1f ' x = - a +2 + 2x == ，x xx当 a ￡0时，函数在(0,1) 上单调递减，在 (1,+? )上单调递增，骣 当 0 <a <2 时，函数在 0,琪 琪桫a 2骣 a ，(1, +? )上单调递增，在 ,1琪 琪 2 桫上单调递减，当 a =2 时，函数在 (0, +? )上单调递增，骣a当 a > 2时，函数在(0,1)，,琪 +?琪 2 桫骣 上单调递增，在 琪1, 琪 桫a 2 上单调递减 .(2)( ) ( )f x - f x12l￡ x - xx x12 1 21 1恒成立，即( ) ( )f x - f x? l恒成立，12xx12不妨设 x 2 > x 1，因为当 a ? [4,10]时， f (x ) 在 [1,2]上单调递减，骣11则( ) ( )琪f xf x-? l 琪12x x桫12l l，可得( )( )f x -? f x ， 12xx12ll2g x = f x -= a ln x - a + 2 x + x - ，设( ) ( )( ) xx所以对于任意的 a ? [4,10]， x x ? [ ] ， x2> x 1，( ) ( )1,21,2g x ￡g x 恒成立，12l所以 g(x )= f (x )-在[1,2]上单调递增，x- 7 -3 2( ) ( )( ) l ( ) l2x -a x - 1 2x - a +2x +ax +g ' x 0= + = ? 在x? [1,2] 上恒成立，2 2x x x3 2所以2x -(a + 2)x +ax +l? 0 在x?[1,2] 上恒成立，a - x + x + x - x +l ? 在x?[1,2] 上恒成立，即( )2 23 2 2 0因为当x?[1,2] 时， 2 0- x + x ? ，所以只需( )10 - x +x+ 2x - 2x +l ? 0在x?[1,2]上恒成立，2 3 2即 3 22x - 12x +10x + l ? 0 在x?[1,2] 上恒成立，设h (x) = 2x - 12x +10 x + l ，则h(2) = - 12 +l? 0 ，3 2所以l 3 12，故实数l 的取值范围为[12, +? ).- 8 -。
2016—2017学年度第一学期教学质量检查高二文科数学（A 卷）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1. 设R y x ∈,，则“3>+y x ”是“1>x 且2>y ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若9,1833==a S ，则=6a （ ）A.12B.15C.18D.213. 在ABC ∆中，32,32,2π=∠==B AC BC ,则=∠A （ ） A ．6π B ．2π C ．6π或2π D ．无解 4．某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，若把它看作一个命题，则它的等价命题是（ ）A ．不拥有的人们不一定幸福B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们就不幸福5.已知直线2=y 与抛物线y x 82=交于Q P ,两点，以PQ 为直径作圆，则该圆一条切线方程为（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．2-=yD ．2=y 6.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A.6≥kB. 2-≥kC. 4-≥kD. 1≥k7. 函数x x x f cos )(=，)('x f 为)(x f 的导函数，则)('x f 的大致图象是（ ）A B C D8.已知函数x x x f +=2)(的图像上一点)6,2(及邻近一点)6 ,2(y x ∆+∆+，则=∆∆xy （ ）A ．5B ．x ∆C ．x ∆+5D ．2)(5x x ∆+∆9．正实数b a ,满足2111=+b a ，且m m b a 22+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10. 在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为c b a ,,，且C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=，若2=b ，则c a +的范围为（ ）A ．),2(+∞B ．]4,0(C ．]4,2(D ．)4,2(11．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，数列)2(2+=n n b n ，若n n n b n a n c |2cos ||2sin|ππ+=，则数列}{n c 的前2017项和为（ ） A ．20181008)12(322018+- B ．20171008)12(322017+- C ．20161007)12(22017+- D ．20181008)12(22018+- 12．已知函数123)(23+-=x ax x f ,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00<x ,则a 的取值范围为（ ） A ．),22(+∞ B ．)22,(--∞ C ．),2(+∞ D ．)2,(--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13. 正项等比数列}{n a 中，72735231=++a a a a a a ，则52a a +的值为 .14. 如图,为测量河对岸塔CD 的高度，在A 处测得塔基C 在西偏北030的方向上,向正西方向走60米，到达B 处测得塔基C 在西偏北075的方向上，仰角为030，则此塔的高度=CD m .15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长为22，离心率为2，过焦点且倾斜角为060的直线被双曲线截得的线段长为 .16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点。
南充市2016-2017学年度上期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷1至2页，第I I 卷3至4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题，满分60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的选项涂黑．第I 卷共12小题．一、选择题．（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡对应的题中）1．直线y =x -1在y 轴上的截距是A ．2B ．1C ．-1D ．02．若点M （1，2，3）是空间直角坐标系oxyz 中的一点，则点M 关于平面oxy 的对称点N 的坐标是A ．（1，2，-3）B ．（1，-2，3）C ．（-1，2，3）D ．（-1，-2，-3）3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．12 4．椭圆x 249+y 248=l 的焦距是 A ．7 B ．6 C ．2 D ．15．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则：A ．﹁p ：∀x ∈R ，sinx ≥1B ．﹁p ：∀x ∈R ，sinx >1C ．﹁p ：∃ x 0∈R ，sinx ≥1D ．﹁p ：∃ x 0∈R ，sinx 0>16．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x -y ≥0x +y ≤0y ≥-2，则目标函数z =x +3y 的最小值是： A ．O B ．-2 C ．-4 D ．-87．求S =1+3+5+…+101的流程图程序如右图所示，其中①应为厅副A ．A =101B ．A ≤101C ．A >101D ．A ≥1018．“x >1”是“x >2”成立的：A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．点P 是椭圆x 26+y 23=1上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2为的面积为A ．23B ．33C ．32D ． 3 10直线y =33x +3与圆（x -2）2+（y -3）2=4相交于A ，B 两点，则|AB |= A ．2 3 B ． 3 C ．3 D ．211．已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是A ．（-∞，4]∪[34，+∞）B ．[-34，4]C ．[-4，34]D ．（-∞，-34]∪[4，+∞） 12椭圆x 2a 2+y 2b2=1（a >b >0）的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆一个交点的横坐标恰好为c ，椭圆的离心率是： A ．-2+22 B ．22-12C ．3-1D ．2-1 第II 卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13至21题是必答题，每个试题考生都必须做答，第22题至第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线 上）13．若圆的方程是x 2+y 2-2x =0，则该圆的半径是 ;14．命题p ：若x =2，则x 2-3x +2=0的否命题是 ;15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼作上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有 条鱼;16．若椭圆x 2k +8+y 29=1的离心率e =12，则k 的值为 ． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分12分）已知直线l 1：3x +y -3=0，直线l 2：6x +my +1=0（I ）若l 1//l 2，求m 的值，（II ）若l 1⊥l 2，求m 的值．18．（本小题满分12分）直线l 过点P （-1，3）．（I ）若直线l 的倾斜角为45°，求l 的方程;（II ）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程．19．（本小题满分12分）某校某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：（I ）求全班的总人数;（II ）将频率分布表及分布直方图的空余位置补充完整;（III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，20．已知圆C ：x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线l ：kx -y -4k +3=0．（I ）求圆C 的圆心坐标;（II ）求证：直线l 恒过一定点P ;并求出与CP 垂直的直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是F 1（-1，0）、F 2（1，0），并且经过点（1，22） （I ）求椭圆C 的标准方程;（II ）已知直线l ：y =kx +b 与椭圆C 相交于两点A ，B ，若OA ⊥OB（O 为坐标原点），求以原点为圆心，以l 为切线的圆的方程．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分） 登山族为了了解某山高y （km ）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．由表中数据，得到线性回归方程y ^=-2x +a ^（a ^∈R ），由此估计山高为72km 处气温的度数是多少?23．（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少?。
2016-2017学年四川省南充高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0 3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠04．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．305．（5分）若直线（a+1）x+2y=0与直线x﹣ay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=528．（5分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123B．38C．11D．39．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2B．=5，s2＞2C．＞5，s2＜2D．＞5，s2＞2 11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2 12．（5分）已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m 对称，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，则|AE|=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P （5，3）．（1）求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．20．（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分布为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？21．（12分）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．2016-2017学年四川省南充高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h【分析】直接利用回归直线方程求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选：A．2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0C．4x+3y﹣14=0D．4x﹣3y+14=0【分析】直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x+4y﹣14=0．故选：A．3．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．4．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．30【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选：B．5．（5分）若直线（a+1）x+2y=0与直线x﹣ay=1互相垂直，则实数a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由直线方程：（a+1）x+2y=0，x﹣ay=1，当a=0时，分别化为：x+2y=0，x=1，此时两条直线不垂直，舍去；当a=﹣1时，分别化为：y=0，x+y=1，不符合题意，舍去；当a≠0，﹣1时，分别化为：y=x，y=x﹣，由于两条直线垂直，∴×=﹣1，解得a=1．综上可得：a=1．故选：C．6．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．7．（5分）已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=13B．（x+2）2+（y﹣3）2=13C．（x﹣2）2+（y+3）2=52D．（x+2）2+（y﹣3）2=52【分析】直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，故选：A．8．（5分）阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123B．38C．11D．3【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：根据程序框图，模拟程序的运行，可得a=1满足条件a＜10，执行循环体，a=3满足条件a＜10，执行循环体，a=11不满足条件a＜10，退出循环，输出a的值为11，故选：C．9．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，推出b、a的关系式，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，∴4a=3b，∴c==a∴e==．故选：B．10．（5分）若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2B．=5，s2＞2C．＞5，s2＜2D．＞5，s2＞2【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，∴==5，s2==＜2，故选：A．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选：B．12．（5分）已知椭圆+=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m 对称，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M （x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：椭圆+=1，即：3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0 ②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3•2x0•（x1﹣x2）+4•2y0•（y1﹣y2）=0，∴=﹣•=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4•（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，则|AE|=．【分析】确定A，E的坐标，可得的坐标然后求出AE的长度；【解答】解：由题意长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DD1=1，，点E是B1C1的中点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，A（1，0，0），E（，，1），∴=（，，1）∴==；故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，通过特称命题是真命题，求出a的范围【解答】解：∵函数f（x）=a2x﹣2a+1，若命题“∀x∈[0，1]，f（x）＞0”是假命题，∴“∃x∈[0，1]，f（x）≤0”是真命题，所以f（0）≤0或f（1）≥0，解得：a≥．故答案为：．15．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，] ．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若是常数，则椭圆C的离心率为．【分析】设F（﹣c，0），由c2=a2﹣b2可求c，P（x1，y1），要使得是常数，则有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比较两边可得c，a的关系，结合椭圆的离心率公式，解方程可得可求．【解答】解：设F（﹣c，0），c2=a2﹣b2，A（﹣a，0），P（x1，y1），使得是常数，设=，则有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常数），即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），比较两边，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2﹣c3+ca2=a3，即e3﹣2e+1=0，∴（e﹣1）（e2+e﹣1）=0，∴e=1或e=，∵0＜e＜1，∴e=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P （5，3）．（1）求直线l1的方程；x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．（2）若直线l2：【分析】（1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得k PC=，由k•k PC=﹣1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程化标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则k=﹣=﹣2．∴直线l1的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．（2）∵圆的半径r=3，∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，∴|b+5|＜3于是b的取值范围是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．18．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【分析】若命题p真，则有，解得m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得m＞2．若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得1＜m＜3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【分析】（1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标．（2）求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．【解答】解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1﹣y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（﹣2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（﹣2﹣，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），=|﹣2﹣||2k+1|∴S△AOB=（2+）（2k+1）=（4k++4）≥（4+4）=4．当且仅当4k=，即k=时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣y+1+1=0．即x﹣2y+4=0．20．（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分布为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？（3）如果本次测试身高在157cm以上为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？【分析】（1）第三个小组的频率为0.1，频数为6，由此能求出参加这次测试的学生数．（2）从左到右四个小组的频率和为0.290，从左到右五个小组的频率和为0.590，由此能求出这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内；[157，160）这组对应的小矩形最高，由此能求出这组身高数据的众数在[157，160）内，求出[157，160）这组数据的频率，由此能求出在众数这个小组内人数．（3）由频率分布图知，求出身高在157cm以上（包括157cm）的频率，能此能估计该校女生身高良好率．【解答】解：（1）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6，∴第三个小组的频率为0.1，频数为6，∴参加这次测试的学生数是：=60（人）．（2）∵图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，∴从左到右四个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133=0.290，从左到右五个小组的频率和为：0.017+0.050+0.100+0.133+0.300=0.590，∴这组身高数据的中位数在从左到右的第5小组内，即[157，160）这组内，∵[157，160）这组对应的小矩形最高，∴这组身高数据的众数在[157，160）内，∵[157，160）这组数据的频率为0.300，∴[157，160）这组数据的频数为60×0.300=18，∴在众数这个小组内人数是18人．（3）本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，由频率分布图知，身高在157cm以上（包括157cm）的频率为：1﹣（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.710，∴估计该校女生身高良好率为71%．21．（12分）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把点P（2，1）代入可得p 值，从而求得抛物线的标准方程．（2）当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意；当斜率存在时，先设直线方程并联立抛物线方程，得出△=0，即可求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把点P（2，1）代入可得4=2p，∴p=2，故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．（2）①当斜率不存在时，直线方程为x=2 符合题意②当斜率存在时，设直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx﹣2k+1联立方程可得，，消去y整理可得x2﹣4kx+8k﹣4=0，∵直线与抛物线只有一个公共点∴△=16k2﹣32k+16=0∴k=1综上可得，x﹣y﹣1=0，x=2，22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为F2．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，求出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），∴，∴a2=2，b2=1…（2分）∴椭圆C的方程为…（4分）（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为，此时、，得=（﹣﹣1，0）•（﹣1，0）=1﹣2=﹣1．…（5分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k（k≠0），，A（x1，y1），B（x2，y2）由线段AB的中点M的横坐标为，得，则﹣1+4mk=0，故4mk=1．…（6分）此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为．即y=﹣4mx﹣m．联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．设P（x3，y3），Q（x4，y4）∴，．…（9分）于是===．…（11分）由于在椭圆的内部，故令t=32m2+1，1＜t＜29，则．…（12分）又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为[﹣1，）．…（13分）。
