基于AHP层次分析模型的奖学金评定方法探究

基于AHP层次分析模型的奖学金评定方法探究上海金融学院周赟、元征、钱沛文摘要：本文主要针对“如何在满足在校大学生对于奖学金评定方法期望的条件下，公平，客观地评选出奖学金的获得者”这一问题进行建模。

模型以AHP层次分析法以及D’Hondt席位分配法作为基础，以问卷调查的数据作为依据，定量计算出适合成为奖学金获得者的人选。

由于各高校总的奖学金获得者的名额是一定的，但是各院系人数是不同的，所以分配到每个院系的奖学金名额应该是有所差别的，在此基础上，我们引入D’Hondt席位分配法来确定不同院系所获得奖学金名额的数量。

在确定各院系获奖者名额分配后，结合问卷调查的结果，我们分四步建立AHP层次分析模型：Step-1.分解，Step-2.加权，Step-3.评估，Step-4.选择，我们通过AHP层次分析模型将各元素之间的权数值与成绩之间的权数值相乘得到两位学生通过某个元素对总目标的贡献度，从而定量计算出谁更适合成为奖学金的获得者。

最后我们就现有研究成果，模型的优缺点及模型的发展方向对模型进行进一步的分析。

关键词：奖学金评定；AHP层次分析法；D’Hondt席位分配法；贡献度目录引言（问题的提出） (3)一、问题的分析 (3)二、调查方案的设计 (3)（一）调查研究的主要内容 (3)（二）样本量的确定 (4)三、模型的建立 (4)（一）模型的基础 (4)（二）模型的建立与求解 (5)1.D’Hondt席位分配法 (5)2.AHP层次分析 (6)2.1 分解(Decomposing) (6)2.2 加权(Weighing) (6)2.3 评估(Evaluating) (11)2.4 选择(Selecting) (13)四、模型的分析 (15)（一）已有成果 (15)（二）模型的优缺点 (15)（三）模型的改进方向 (15)参考文献 (16)附录调查问卷 (16)引言（问题的提出）奖学金的评定历来就是学生，老师，学校所关注的热点，大家对于奖学金的评定过程和评定方法是否符合在校大学生的期望等问题也抱有浓厚的兴趣。

因此我们对我校在校大学生展开一次问卷调查，看看大学生对于现行的奖学金评定方法是否满意，并在此基础上建立模型，以求能在满足学生对于奖学金评定方法期望的条件下，客观地评选出奖学金的获得者。

我校现行的优秀学生奖学金评定标准是按照该学期德，智，体总评成绩排名作为依据。

即德育素质20%，智育成绩70%，体育素质10%的比例进行加权排名。

对于这样的评定方法，同学们是否觉得合理呢？为此我们做了网络调查，接受调查者均为我校在校大学生。

调查的结果显示有58%的学生并不满意现行的奖学金评定方法，在对我校老师的随机调查中，也有60%的老师认为现行的奖学金评定方法有一定的缺陷。

因此，我们觉得有必要就奖学金评定方法建立模型，希望能对现行的奖学金评定方法起到改进的作用，使其更加符合在校大学生的期望，能够真实客观地反映出大学生在学校里的表现。

一、问题的分析奖学金是激励学生的一种方式，是对我们刻苦学习，努力钻研的一种肯定，因此奖学金的评定也就自然而然的成为了我们在校大学生关注的一大热点，在此我们希望能建立一个模型，在满足在校大学生对于奖学金评定方法期望的条件下，客观，合理地评选出奖学金的获得者。

各高校总的奖学金获得者的名额是有限的，一定的，但是由于院系人数的不同，分配到每个院系的奖学金名额应该是有所不同的，也就是说若院系人数多，则理应获得更多的奖学金名额。

在此基础上，我们引入D’Hondt席位分配法来确定不同院系所应该获得的奖学金名额的数量。

在确定奖学金获得者的名额分配后，我们将针对个体是否有资格获得奖学金进行分析。

如何能够成为一个合格的奖学金获得者？对此大家各有各的看法，我们认为从德育，智育，体育三方面入手来考察一个人是否具有获得奖学金的资格不失为一个大家都能接受的方法，但是德，智，体这三方面都很难定量计算，特别是德育这方面，德育的评定就是一个定性的问题。

我们经过讨论后决定选用AHP层次分析法作为模型的基础，AHP层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，[1]由于我们这次课题的目标就是如何能够在满足在校大学生对于奖学金评定机制期望的条件下，客观，合理地评选出奖学金的获得者，而这一问题本身就是一个定性的问题，选择一个将定性问题定量分析的方法是我们选择AHP层次分析法的理由。

二、调查方案的设计（一）调查研究的主要内容此次调查研究的主要内容是通过Saaty提出的1-9标度法来对德,智,体三方面在学生心中的重要程度进行调查分析，以此作为建立模型的数据基础。

（二）样本量的确定本次调查我们采取网上问卷调查的方式，此次建模的对象是上海金融学院的奖学金评定计划，因此我们发放调查问卷的对象是上海金融学院在校学生。

我们选用随机抽样调查来实施这次问卷调查以求结果更接近现实。

我们使用公式：222(1)(1)p N t p p n N t p p ⋅⋅⋅-=∆⋅+⋅⋅- 来计算样本总量，其中n 为纯净样本量（纯净样本量是指去掉不合格或未回答的调查对象以后的剩余量），N 为总体的数量，t 为一定置信度下所对应的临界值，P 为样本比例（样本容量比总体容量），p ∆为抽样平均误差，类似调查中，大多数取95%的置信度(即仍有5%的不确定性或5%的误差)，本次调查也采用95%的置信度，此时t=1.96，由于P 值较难估计，可采用保守策略，取5.0=p ，一般误差率(最大允许绝对误差) p ∆取值为5%或更小。

上述公式在95%的置信度下按抽样绝对误差不超过5%的要求进行计算，我校学生总数为8000余人（取8000），取5.0=p ，即所应抽取样本量为：222222(1)80001.960.50.5366.6(1)0.058000 1.960.50.5p N t p p n N t p p ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅==≈∆⋅+⋅⋅-⋅+⋅⋅ 为了减少无效问卷和未收回问卷对样本精度的影响，我们确定本次调查问卷发放数量为400份。

最终得到的有效问卷为386份，可以作为分析的依据。

三、模型的建立（一）模型的基础我们此次建模的基础是AHP 层次分析法以及D ’Hondt 席位分配法。

D ’Hondt 席位分配法是就某个高校各个院系的人数来确定其获得奖学金的名额。

AHP 层次分析法则是在名额确定后对同学谁更有资格获得奖学金进行比较。

D ’Hondt 席位分配法是比利时人D ’Hondt 提出的，其目的就是为了公平地分配席位，在我们的模型中，D ’Hondt 席位分配法是用来确定不同院系所应该获得的奖学金名额的数量。

AHP 是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

[1]我们将通过以下四步来进行模型的建立，Step-1.分解，Step-2.加权，Step-3.评估，Step-4.选择。

在Step-2.加权中我们还会加入模型的一致性检验。

（二）模型的建立与求解1.D ’Hondt 席位分配法D ’Hondt 席位分配法的原理是将甲，乙，丙3部门的人数(1,2,3)l P l =都用(1,2,3,...)i i =整除，将(1,2,3;1,2,3,...)l P l i i==商从大到小排列，取排列在前的数，若这些数中有m 个是甲部门人数被整数相除所得的商，则甲部门分得m 个名额，乙，丙部门以此类推。

根据我校的情况，我们选取四个院系进行求解将四个院系人数(1,2,3,4)l P l =用(1,2,3,...)i i =整除得到假设这四个学院加起来共有8个获奖名额，则其分配如下国际金融学院获得3个名额，会计学院与公共经济管理学院均获得2个名额，外语系获得1个名额。

在得到各个学院获奖者名额分配后，就要对获奖者个体进行分析，在此我们选用AHP层次分析法来进行建模。

2.AHP层次分析2.1 分解(Decomposing)我们将奖学金的评定的依据设置为德育，智育，体育这三方面，为了能定量计算德，智，体三方面，我们又将德育细化为社会实践，劳动卫生以及思想道德，将智育细化成我们在学校里的平时成绩以及我们最终的期末成绩，将体育细化成体质测试以及体育成绩。

2.2 加权(Weighing)关于权数的确定，我们将会在这个部分中结合调查问卷的结果进行计算，并就计算出的结果进行检验。

首先分别选取社会实践，平时成绩以及体质测试来代表德，智，体三方面作为计算对象进行成对相比，如下：在AHP 方法里，通常使用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。

5 : 1 无偏好 稍有偏好很有偏好 非常偏好极度偏好此刻度代表偏好程度5:1， 表示对“社会实践”很有偏好，也就是说，选择得奖者时，社会实践这一点比较重要，体质测试并非最主要的考虑。

填入表格再如：1 : 1再如：3 : 1社会实践:(5/11+3/7+5/9)/3=0.480 平时成绩:(5/11+3/7+1/3)/3=0.405 体质测试:(1/11+1/7+1/9)/3=0.115Step-4:成对比值的一致性检验：由于成对相比可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以AHP 方法也能检验出是否有矛盾的现象。

比如社会实践:平时成绩=1:1，社会实践:体质测试=5:1，而平时成绩:体质测试=1:5，显然由前两个比例可知在学生心中社会实践与平时成绩一样重要，但比体质测试更重要，我们可以得出平时成绩应该比体质测试更重要，而数据却显示出了相反的结果，这显然是不符合逻辑的，而这在计算中很容易被忽略。

因此，在计算每一组权数时，也需要检验其一致性。

我们以之前计算成对相比时的例子为检验对象进行检验，过程如下：（2）计算最大Eigen 值，其公式为：各行总和与各列PV 相乘之和。

于是可算出：max (2.2200.480)(2.3330.405)(90.115) 3.045λ=⨯+⨯+⨯≈（3）计算一致性指标(Consistency Index)，简称CI ，其公式为：max 1nCI n λ-=-其中的n 值就是选择准则的个数，此例中的n 值为3。

所以可算出：3.04530.022531CI -==- （4）计算一致性比率(Consistency Ratio)，简称CR ，其公式为：CI CR RI=0.02250.0390.58CR == （5）判断一致性：如果CR 值小于0.1时，表示具有相当的一致性，例子中CR=0.039小于0.1，表示具有相当的一致性。