逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。
例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。
显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。
几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。
对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。
因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。
即可以得到逻辑函数的卡诺图。
【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。
逻辑函数的标准形式和卡诺图表⽰法1.最⼩项：定义在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因⼦的乘积项，⽽且这n个变量均以原变量或者反变量的形式在m中出现⼀次，则称m为该组变量的最⼩项。
Y=F(A,B,C) 最⼩项有2的三次⽅8个。
M7=ABC（m下标的定义为后⾯值为1的变量的组合对应的⼗进制数）最⼩项性质： 1）在输⼊变量的任何取值下必有⼀个最⼩项，⽽且仅有⼀个最⼩项的值为1； 2）全体最⼩项之和为1 3）任何俩个最⼩项的乘积为0 4）相邻（俩个最⼩项只有⼀个因⼦不同，并不是指下标数字相邻）俩个最⼩项之和可合并为⼀项并消去⼀对不同的因⼦2.最⼤项：定义在n变量的逻辑函数中，若M为包含n个变量之和，⽽且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现⼀次，则称M为该组变量的最⼤项。
Y=F(A,B,C)最⼤项有8个。
M7=^A+^B+^C(m下标定义为后⾯值为0的变量值的组合对应的⼗进制数)最⼤项的性质： 1）在输⼊变量的任何取值下必有⼀个最⼤项，⽽且仅有⼀个最⼤项为0 2）全体最⼤项之积为0 3）任意俩个最⼤项之和为1 4）相邻俩个最⼤项之乘积等于各相同变量之和 5）m i=^m i3.逻辑函数标准形式（需要利⽤互补律）： 1）最⼩项之和：任⼀逻辑函数都可以⽤唯⼀最⼩项之和的形式表⽰ 2）最⼤项之积：任⼀逻辑函数都可以使⽤唯⼀最⼤项之积的形式表⽰。
最⼤项之积和最⼩项之和之间有个重要关系：Y=ΣM i （最⼩项之和）=πM k（最⼤项之积）(其中k不等于i的其他值)4.卡诺图表⽰法 卡诺图：将n变量的相邻最⼩项在⼏何位置上相邻的排列起来所组成的图形，特点：变量组合值，每⾏和相邻⾏或每列与相邻列之间的变量组合取值中仅有⼀个变量发⽣变化。
卡诺图是上下左右闭合的图形（相邻的意思） 在卡诺图的框架中，在符合最⼩项的地⽅填⼊1其他地⽅填⼊0即可。
或者直接看出积为1（最⼩项定义）的地⽅填⼊1。
1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m 0, m １,m ２,……来编号。
1010001111001A BCAB CD B A 0001111000011110m m m m m mmmm m m m 012300112233m m m m m m m m m m m m m m m m 456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
