高三文科数学暑假作业(2)命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2．(2014·广州市培正中学模拟)“a＝1”是“(a－1)(a－2)＝0”成立的()
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中的真命题为()
A．①②B．②③C．①③D．③④
4．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．(2014·桂林模拟)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()
A．a＜5 B．a≤5 C．a＞5 D．a≥5
二、填空题(每小题共5分，共15分)
7．命题“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
8．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
9．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
11．(12分)设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3
x－1的定义域为
集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x＋p≤0.且α是β的充分不必要条件，求实数p的取值范围．
命题及其关系、充分条件与必要条件答案
1.【解析】 依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
【答案】 B
2.【解析】 当a ＝1时，(a －1)(a －2)＝0，反之当(a －1)(a －2)＝0，则a ＝1或a ＝2，故“a ＝1”是“(a －1)(a －2)＝0”成立的充分非必要条件． 【答案】 A
3.【解析】 “若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，该否命题为假命题；若q ≤1?4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题．故选C. 【答案】 C
4.【解析】 ∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ?B ，∴a ∈B 且 a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ?B ”的充分而不必要条件． 【答案】 A
5.【解析】 关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，则Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，由集合的包含关系可知选A. 【答案】 A
6.【解析】 由题意可知A
B ，又A ＝{x |x ＞5}，B ＝{x |x ＞a }，如图所示，由图可知a ＜5.
7.【解析】 由Δ＝1＋4m ≥0得m ≥－1
4
，故原命题及其逆否命题是真命题，
逆命题“若关于x 的方程x 2＋x －m ＝0有实数根，则m ＞0”，是假命题； 从而否命题也是假命题．故共有2个真命题．
8.【解析】 ∵x 2－4x ＋n ＝0有整数根，且n ∈N ＋，∴x ＝4±16－4n 2
＝2±4－n ，
∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0，∴n ＝3或n ＝4. 当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3；
当n ＝4时，x 2－4x ＋4＝0，得x ＝2. ∴n ＝3或n ＝4.
9.【解析】 p ：x (x －3)＜0，即0＜x ＜3， q ：2x －3＜m ，即x ＜m ＋3
2
.
由题意知p ?q ，q
p ，由数轴可知
m ＋3
2
≥3，解得m ≥3. 10.【解】 (1)否命题：已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b ＜0，则f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )． 该命题是真命题，证明如下：
∵a ＋b ＜0，∴a ＜－b ，b ＜－a .
又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． ∴f (a )＜f (－b )，f (b )＜f (－a )，
因此f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )， ∴否命题为真命题．
(2)逆否命题：已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )＜f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ＜0. 真命题，可证明原命题为真来证明它．
因为a ＋b ≥0，所以a ≥－b ，b ≥－a ，
∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )， ∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，
故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．
11.【解】 依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，
B ＝????
??x ??
3x －1≥0＝(0,3]，∴A ∩B ＝(2,3]． 设集合C ＝{x |2x ＋p ≤0}， 则x ∈????－∞，－p
2. ∵α是β的充分条件，∴(A ∩B )是C 的真子集 则需满足3≤－p
2
?p ≤－6.
∴实数p 的取值范围是(－∞，－6]．
1. 判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．
2一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定.进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可．
三门峡市外高2019届高三数学暑假作业 第七章 不等式、推理与证明 一、选择题 1．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么下列不等式成立的是( )． A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＞ab 2＞a 2．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )． A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 3．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0.那么下列选项中一定成立的是( )． A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＜0 C ．cb 2 ＜ab 2 D ．ac (a －c )＞0 4．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1 x ＜a 等价于( )． A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1a B ．－1a ＜x ＜1b C ．x ＜－1a 或x ＞1b D ．x ＜－1b 或x ＞1a 5．已知ax 2－bx －1≥0的解集是?? ? ???-- 31,21，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )． A ．(2,3) B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.??????21,31 D.?? ? ??+∞???? ??∞-,2131, 6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，那么不等式4[x ]2－36[x ]＋45＜0成立的x 的取值范围是( )． A.?? ? ??215, 23 B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7] 7．设函数f (x )＝? ???? －2，x ＞0， x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集 为( )． A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B ．[－3，－1] C ．[－3，－1]∪(0，＋∞) D ．[－3，＋∞) 8．设m >1，在约束条件???? ? y ≥x ，y ≤mx ， x ＋y ≤1 下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为． A ．(1,1＋2) B ．(1＋2，＋∞) C ．(1,3) D ．(3，＋∞) 9．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )． A.13 B.12 C.34 D.2 3 10．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值2 2 11．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2 cd 的最小值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 12．用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n ，则当n ＝k ＋1时，左 端应在n ＝k 的基础上加上( )． A.12k ＋2 B ．－12k ＋2 C.12k ＋1－1 2k ＋2 D.12k ＋1＋12k ＋2 二、填空题 13．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋1 2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不等式是________． 14．若不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，则x 的取值范围为________． 15．已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≤0，x －2y －1≤0， x ＋y －4≥0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数z ＝x ＋my 取 得最小值，则m ＝________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2 x 的图象交于P ，Q 两点，则线 段PQ 长的最小值是________． 三、解答题 17、（1）．若x ＞1，求x ＋4 x －1 的最小值？ （2）函数y ＝a 1－ x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)上， 求1m ＋1 n 的最小值？ （3）若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值？
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国II 卷 （全卷共10页） (适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，则A B =（ ） A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}2,3,4 D.{}1,3,4 2. ()()12i i ++=（ ） A.1i - B.13i + C.3i + D.33i + 3. 函数()sin(2)3 f x x π =+ 的最小正周期为（ ） A.4π B.2π C.π D.2 π 4. 设非零向量,a b 满足a b a b +=-，则（ ） A.a b ⊥ B.a b = C.a b ∥ D.a b > 5. 若1a >，则双曲线 2 2 21x y a -=的离心率的取值范围是（ ） A.)+∞ B.2) C. D.(1,2) 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A.90π B.63π C.42π D.36π 7. 设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A.-15 B.-9 C.1 D.9 8. 函数()2 ln(28)f x x x =--的单调增区间为（ ） A.(),2-∞- B.(),1-∞ C.()1,+∞ D.()4,+∞ 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行如图所示程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为
A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
高三上学期文科数学暑假作业（一） 函数（必修1第二三章） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A ．x 2log B ． x 2 1 C ．x 2 1log D ．22-x 2．f(x)=???≥<+4 ,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ） A ．-23 B ．11 C ．19 D ．24 3．函数2 143 x y x x -=++-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为 （ ） … A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是 （ ） A ．x y 2log = B ．y=cosx C ．x y )2 1(-= D ．3 1x y = 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解 析式为122 +=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个 7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2 )(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x) （ ） 9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ） ， A ．)1(-f B ．)1(f C ．)2(f D ．)5(f 10．设函数f(x)(x ∈R) =+=+=)5(),2()()2(,2 1 )1(f f x f x f f 则 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 5 D ．5
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ．
普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是
高三上学期文科数学暑假作业（一） 函数（必修1第二三章） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A ．x 2log B ． x 2 1 C ．x 2 1log D ．22-x 2．f(x)=???≥<+4 ,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝ （ ） A ．-23 B ．11 C ．19 D ．24 3．函数2 143 x y x x -=++-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程3x +x=3的解所在的区间为 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是 （ ） A ．x y 2log = B ．y=cosx C ．x y )2 1(-= D ．3 1x y = 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解 析式为122 +=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个 7．f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数c x ax x f --=2 )(，且0)(>x f 的解集为（-2，1）则函数y=f(-x) （ ） 9．设函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t)成立，则函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中，最小的一个不可能是 （ ） A ．)1(-f B ．)1(f C ．)2(f D ．)5(f 10．设函数f(x)(x ∈R)=+=+=)5(),2()()2(,2 1 )1(f f x f x f f 则 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 5 D ．5 11．设a2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析
WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π
（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 1、选A (2)若a 实数，且=+=++a i i ai 则,312 B. -3 C. 3 D. 4 2、解：因为.4,42)1)(3(2=+=++=+a i i i ai 所以故选D (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； 年我国治理二氧化碳排放显现成效； 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选D （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选B (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解：在等差数列中，因为
.,552 5 )(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==?+= ==++ (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 6、解：如图所示，选D. (7)已知三点)32()30(),01(，，，， C B A ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 352 D. 3 4 7、解：根据题意，三角形ABC 是等边三角形，设外接圆的圆心为D ，则D （1， 3 3 2）所以， .3 2137341==+ =OD 故选B. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4
一 基础再现 1.命题:p 2 {|0}a M x x x ∈=-<；命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的 条件． 2．函数y=log 3(9－x 2)的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B=_______________ ３．若011log 22<++a a a ，则a 的取值范围是 ４．已知函数)(x f 在R 上是增函数,)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点,则1)1(<+x f 的解集是 . ５．在等差数列{n a }中，22,16610a a x x --=是方程的两根，则 5691213a a a a a ++++= ． ６．若数列}{n a 满足12 (01),1 (1). n n n n n a a a a a +≤≤?=?->?且167a =,则2008a = ７．若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ８．0 20 3sin 702cos 10--= ９．已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)6 7sin(,354πα- １０．函数y =2sin x 的单调增区间是 二 感悟解答 １．答案：充分不必要 点评：直接化简集合，在数轴上去比较两集合的关系，从而得出p 是q 的充分不必要条件 ２．答案：（－3，2） 点评：直接求得函数的定义域和值域，再取交集
３．答案：112 a << 点评：解：当1212a a >?>时，若011log 22<++a a a ，则21011a a +<<+01a ?<<，∴112 a << 当112002a a >>?<<时，若011log 22<++a a a ，则2111a a +>+?1a >，此时无解！ 所以a 的取值范围是 考虑到对数式有意义，结合对数函数的性质，由于底数也有ａ，所以要分类讨论 ４．答案：)2,1(- 点评：将点的坐标写成函数值的形式，利用函数的单调性转换成常规的不等式去求解 ５．答案：15 点评：由韦达定理得2,166a a +=借助等差数列的性质最终求解 ６．答案： 57 点评：此类题通常要考虑数列的周期性，因此可以由前几项找到规律，然后得出结果 ７．答案：35 ± 点评：分ａ>0和a<0两种情况，取特殊值代入 ８．答案：2 点评：三角函数的化简求值一般都要从角、指数的统一入手 ９．答案：45 - 点评：解决此类问题关键是要找到条件和问题中角和角的关系，再根据同角三角函数的基本关系，和差角公式计算出结果 １０． 答案：［2k π－2π，2k π＋2π］（k ∈Z ） 点评：根据复合函数的单调性将研究复合函数的单调性问题转换为简单函数问题 三 范例剖析 例１ 设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|2[]3A x x x =-=，1| 288x B x ??=<
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（2020全国2文）已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．? B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2} 【详解】因为{} {}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {} {1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈， 所以{}2,2A B =-. 故选：D. 2．（2020全国2文）（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i 【详解】4 22 22 2 (1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A. 3．（2020全国2文）如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i A ．5 B ．8 C ．10 D ．15 【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4k j j i -=-=． ∴1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===； 5,9,12i j k ===． 原位小三和弦满足：4,3k j j i -=-=． ∴1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===； 5,8,12i j k ===． 故个数之和为10． 故选：C ． 4．（2020全国2文）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=， 故需要志愿者900 1850 =名. 故选：B 5．（2020全国2文）已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A ．2a b + B ．2a b + C ．2a b - D ．2a b - 【详解】由已知可得：11cos 601122 a b a b ? ?=??=?? =. A ：因为2 15 (2)221022a b b a b b +?=?+= +?=≠，所以本选项不符合题意； B ：因为21 (2)221202a b b a b b +?=?+=?+=≠，所以本选项不符合题意； C ：因为213 (2)221022a b b a b b -?=?-=-?=-≠，所以本选项不符合题意； D ：因为21 (2)22102 a b b a b b -?=?-=?-=，所以本选项符合题意. 第五章 平面向量第三节 平面向量的数量积 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底】设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则?等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）6】b a ,是两个向量，2,1==b a 且a b a ⊥+)(，则a 与 b 的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 【重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） 9 .2A - .0B .C 3 D.152 4.【·长春调研】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)，若λ为实数，(b ＋λa)⊥c ，则λ的值为( ) A ．－311 B ．－113 C.12 D.35 5.【高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.【·北京东城质量检测】已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b)b ，则|c|＝________. A.2 B.22 C.28 D.216 7. 【黄冈市高三5月适应性考试】非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ??? 且12AB AC AB AC ?=，则⊿ABC 为( ) A.三边均不等的三角形 B.直角三角形 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷） 文科数学 2018.7.1 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．=+i)32(i （ ） A ．2i 3- B ．2i 3+ C ．2i 3-- D ．2i 3+- 1．【解析】i 233i 2i)32(i +-=-=+，故选D ． 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A I （ ） A ．}3{ B ．}5{ C ．}5,3{ D ．}7,5,4,3,2,1{ 2．【解析】}5,3{=B A I ，故选C ． 3．函数2 )(x e e x f x x --=的图像大致为（ ） A B C D 3)x ，即)(x f 为奇函数，排除A ；由01 )1(>-=e e f 排除D ；由)1(1 )1)4(f e e e e f =->-=排除C ，故选B ． 4．已知向量, 1=，1-=?，则=-?)2(（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 4．【解析】3122)2(2 =+=?-=-?b a a b a a ，故选B ． 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．6.0 B ．5.0 C ．4.0 D ．3.0 5．【解析】记2名男同学为b a ,和3名女同学为C B A ,,，从中任选2人：,,,,,,,,AB bC bB bA aC aB aA ab BC AC ,，共10种情况．选中的2人都是女同学为：BC AC AB ,,，共3种情况，则选中的2人都是女同学 的概率为3.0，故选D ． 6．双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 3±= C ．x y 22± = D ．x y 2 3 ±= 6．【解析】离心率332 2222=+=?==a b a a c a c e ，所以2=a b ，渐近线方程为x y 2±=，故选A ． 7．在ABC ?中，5 52cos =C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52 7．【解析】5 3 12cos 2cos 2 -=-=C C ， 由余弦定理得24cos 222=??-+=C AC BC AC BC AB 故选A ． 8．为计算100 1 9914131211- ++-+- =ΛS ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1+=i i B ．2+=i i C ．3+=i i D ．4+=i i 8．【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i ．第1次循环：3,2 1 ,1== =i T N ；第2次循环：5,4121,311=+=+=i T N ；Λ；第50次循环：101,100 1 4121,991311=+++=+++=i T N ΛΛ，结 束循环得100 1 9914131211-++-+- =ΛS ，所以选B ． 2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 一 基础再现 考点28：等差数列 考点29：等比数列 1.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= 2．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________． 3．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值 为 . 4. 已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ． 5．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是 ． 6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且 7453n n A n B n += +，7 7 b a = ． 7. 在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113 a a -的值为 16 . 8. 对于数列{}n a ，定义数列{}n a ?满足： 1n n n a a a +=?-，（n *∈N ），定义数列2{}n a ?满足： 21n n n a a a +?=?-?，（n *∈N ），若数列2{}n a ?中各项均为1，且2120080a a ==，则 1a =__________． 9．数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 二 感悟解答 1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为 1a 和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解.设公比为q ，由题知，12 1113 21 a a a q a q =??++=?得2q =或30q =-<（舍去)，∴34584a a a ++= 2解：依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319 290n n n a na +++=??=? 解得129n a +=. 3分析：本题主要考查等比数列的求和公式，等差数列的概念运用，可直接求得. 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=( ) A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i 解析：选D 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( ) A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C 3．函数f(x)= e x-e-x x2 的图像大致为( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=e2-e-2 4 >1,故选B 4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=3 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。 6．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) A ．y=± 2x B ．y=± 3x C ．y=±22 x D ．y=±32 x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2 b= 2a 7．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2 C 2 -1= - 3 5 AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 2 8．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1 100 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ．i=i+1 B ．i=i+2 C ．i=i+3 D ．i=i+4 解析：选B高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战64272
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