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3.2解一元一次方程——移项 屯溪六中 陶芳骁
【教学目标】 1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值； 2、理解移项法则，学会解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的 化归思想。
【教学重、难点】 重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如 “ax+b=cx+d”的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程； 难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。
【教学过程】 一、活动1（复习通过“合并同类项、等式性质”解方程） 回顾所学解一元一次方程的方法——等式的性质与合并同类项两种方法，并举例：
（1）3x-2x=7，（2）41 x +21 x=3，（3）x+2 x+4 x=130+10 这些方程有什么特点？
二、活动2（列方程解决实际问题） 问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 教师与学生一起分析：这个问题中都涉及了那些量？这些量之间的关系是什么？在这个问题中分了两种情况，前后那些量没有发生变化？我们根据那个量为列方程的思路？方程怎样列？ 可根据学生的状况适当放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。引导学生找出这批图书的总数和全班的人数前后不发生变化，合理地设未知数即这个班有x个学生，用图书总数不变为等量，列出方程：3x+20=4x-25
三、活动3（探究“移项”解方程） 1、 怎样解这个方程呢？它与我们上节课学过的方程有何不同？如何化归为我们会解的那一类方程？ 教师展示问题，学生讨论。 方程3x+20=4x-25左右两边都含有未知项和常数项，可以利用等式的性质实现向目标的转化。方程的左边只含有未知项，右边只含有常数项，即在方程的两边同时减去20、4x化简得：3x-4x=-20-25 2、观察3x+20=4x-25--------3x-4x=-20-25的变形，说说你的发现？ 教师展示问题，学生讨论。 观察3x+20=4x-25----3x-4x=-20-25的变形，相当于把4x变号后移到方程的左边，把20变号后移到方程的右边。 教师引导学生说明：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3、展示解方程3x+20=4x-25的过程 由上可知，这个班有45名学生。 4、以上解方程中“移项”的根据是什么？等式性质1 5、以上解方程中“移项”起了什么作用？ 教师引导学生指出：使方程的左边只含未知项，方程右边只含常数项，使它更接近于x=a的形式。 6、练习1：
3.2解一元一次方程（移项）
教材分析：
1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。
2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。
是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。
学情分析：
针对初一年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。
在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。
教学策略：
1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。
（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。
生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。
教学目标：理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程。
教学重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程。
教学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程
复习回顾
回忆一下上节课我们学的什么内容呀？合并同类项解一元一次方程。
说到解方程，那么到目前为止你总共学了几种解一元一次方程的方法了？
两种（除了合并同类项还有利用等式的性质）
解方程并说出解方程的依据（让学生自己在练习本上做再一起对答案）（1）2x-2=4
（2）5x-2x=9
上面的这两个方程第一个是利用等式的性质来解的；第二个是利用合并同类项的方法来解的
一、创设情境，引出问题
好现在我们来看一个实际问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
现在来看一下下面的3个小问题，先独立思考再找学生回答
1.如果我设这个班有x名学生，请完成下列填空
每人分3本，共分出-3x--本，加上剩余的20本，这批书共—(3x+20)本
每人分4本，需要-4x-本，减去缺少的25本，这批书共--(4x-25)--本
2.很明显这批书有2种分法,他们之间友存在怎样的关系呢？
由于这批书的总数是一个定值所以由这两种分法得出的表示这批书总数的两个代数式是相等的。
3.列出方程
3x+20=4x-25
观察一下我们得到的这个方程与前两个方程的结构一样吗？
不一样，那么这个方程我们又该如何来解呢？这就是我们今天要学的内容---移项法解一元一次方程
出示本节的教学目标---------
为了能完成今天的教学目标，希望同学们今天能够认真听。
二。
尝试合作、探究方法
问题4:方程3x+20=4x-25与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？
师生活动：教师展示问题，学生先独立思考然后再小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与-25），而上一节课的方程中含x的项目在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。
问题5怎样才能将方程3x+20=4x-25转换为我们上节课所学的方程x+2x+4x=140的这种结构？
师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20
观察变形后的方程3x-4x=-25-20与变形前的方程3x+20=4x-25有什么区别？ 3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
原方程左边有个20，变形后的方程右边有个-20，原方程右边有个4X,变形后的方程左边有个-4X,这两组数都互为相反数且他们在两个方程中所在的位置也相反。
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？(符号要变)
这两个方程的区别既然你已经找到了，那么现在想想你通过变形得到的这个方程3x-4x=-25-20如果不利用等式的性质来变形得出的话由原方程3x+20=4x-25做什么样的改动同样也可以得到呢？
把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边就可以得到了
教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。
注意移项的实质：（移动的项的位置变，符号页要变，没有移动的项不用变）
结论：以后再遇到形如3x+20=4x-25这样的方程还需要利用等式的性质来变形吗？不需要我们现在就可以直接利用什么来给它变形呀？移项
师生活动：教师规范解这个方程的流程图过程
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
X=45
三.例题示范巩固新知
3x+1.
例2解方程（1）3x+7=32-2x；(2)x-3=
2
例1让学生口述老师板书详细过程、格式要按书上的格式
例2就可以让学生上来板书（做题中出现的问题老师要灵活应变，而且刚开始接触这部分知识解题的格式一定要先按课本上的格式来；如果学生做得很好的话就可以让这位学生来讲讲）
四.基础训练，巩固应用
练习 解下列方程式：
（1） 6x-7=4x-5;(2)21x-6=4
3x.
找学生上来板书解题
五.归纳总结
（1） 通过这节课你得到了什么呀？
（2） 说说小组合作的意义？
六. 检测提升
解下列方程
（1） 下列移项，正确的是（）
A. 6x+5=7x+2,移项，得6x-7x=2+5
B. 7y-21=6y+13,移项，得7y+6y=13+21
C. 18x-40=7x+40,移项，得18x-7x=40+40
D. –24a+18a=-20a-11,得24a+20a+18a=11
(2)解方程5x+4+2x=4x-3
(3)若5x+2与4-7x 互为相反数，则x=?
七．布置作业
必做题：
教科书习题3.2第3（3）（4）题，第4（1）(2)题 选做题：第5.7题
八．评优环节
让学生选出今天最优秀的小组。
