数学学案 沪科版七年级上册同步学习第2章整式加减第1小节代数式

列代数式【教学目标】知识与技能1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.过程与方法1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.情感、态度与价值观1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.【教学过程】一、创设情境,引入新课如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的4/5,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要元.学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考,举手回答.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例1】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的和;(3)a与b的和的平方;(4)2a的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?四、随堂小结用代数式表示:1.比a的倒数多8的数是.2.x的倒数与m除n的商的和.3.与a+b的和是30的数是.4.m、n两个数平方和的3倍是.教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、巩固练习1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.图形阴影部分的面积为.5.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请你把发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考,举手回答.教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b 元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考,举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?学生发言,教师予以点评.。

沪科版七年级数学上册第二章整式加减第一节代数式(第2课时)教案二一、教学背景（一）教材分析本节在内容安排上，首先，从复习小学学过的用字母表示数的知识入手，观察探究了一些运用字母表示数的实例，从而引入代数式的概念，使学生实现由数带式的飞跃。

由数到式，既使有理数的概括与抽象，又为学习方程、不等式、函数等知识做好了铺垫。

同时也是学好物理、化学、等其他学科技术不可缺少的基础。

（二）学情分析在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的，在完成了有理数集的扩充后，这是学生学习上的一次飞跃，学生要完成这个飞跃，必须从大量的实例中体会、领悟。

本节不仅要学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理正确书写代数式，用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

可以说，本节是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

而且在本章中通过用字母表示数的学习进一步发展学生的符号感，通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，感受“特殊——一般”的归纳的思想方法。

在求代数式的值的过程中体验“把一个代数式看成一个字母”的整体的数学思想方法。

因此，当教师在安排例题习题时可以从小学学过的知识中进行素材的挖掘，把原来用算术计算的问题改为用代数式的计算问题，符合学生的心理特点和生活经验，增强学好代数的信心与勇气。

二、教学目标理解代数式的概念,并正确书写代数式.会根据已知数量关系列代数式三、教学重点与难点重点：正确书写代数式，会列代数式；难点：引导学生抽象概括过程.四、教学方法分析及学习方法指导为代数式赋予实际意义，进一步培养符号感；探索数量关系，用符号表示一般规律，用符号运算验证规律；在教学中注重让学生理解字母表示数的含义、能否用字母进行表示和是否积极地从事数量关系的探索过程。

培养写生分析问题及解决问题的能力实践意识。

代数式的引入用问题解决的形式出现，使学生经历了建立代数式模型并用它解决实际问题的过程，掌握运用代数式的运用解决简单问题的方法，为后续作铺垫。

沪科版七年级数学上册第二章整式加减第一节代数式(第1课时)教案一一、教学背景（一）教材分析本节课是初一数学“整式加减”第一课时，也是代数式内容学习的第一课时，从这一课开始，意味着将把学生从数的领域，领入代数式的世界，这将使学生的数学知识结构和数学观念方法产生一次质的飞跃。

同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础之基础，如果对用字母表示数的意义没有一个正确的理解，就无法进一步学习整式、分式、方程等一切代数式问题和代数式相关的问题，更不能将实际问题化归为代数方法来解决。

（二）学情分析字母表示数，小学已经初步介绍，初中再学字母表示数是进一步加深理解，探究规律。

初一学生认识特点还处于由形象思维到抽象思维过渡的阶段，因此多安排一些具体的情境、图形，便于发现、探究。

初一学生也活泼好动，喜欢表达，因此采取小组合作的学习形式。

二、教学目标：知识技能目标①借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性。

②在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流。

过程方法目标：①在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

②培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

情感态度目标：①学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。

②在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

三、教学重点与难点重点是理解字母表示数的意义。

难点是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。

四、教学方法分析及学习方法指导本节课结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识，让学生通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形；从学生动手做开始，在动手中去感悟、去发现，从具体到抽象找出事物的一般规律，能有效地描述现代世界的数量关系，发展了数感与符号感，既能提高其学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。

五、教学过程教师活动方式、内容学生活动内容、方式设计意图一、创设情境，导入新课情境(一) 在日常生活中，人们经常用符号、字母来传递某种信息，表示某种具体的意义。

2.代数式第1课时 代数式的用法 教学目标：理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，会用字母表示简单的数量关系，初步建立符号意识。

重点：列代数式、代数式的概念。

难点：列简单的代数式。

过程：一、 复习二、 新课1、引入：课后习题试着做一做。

2、代数式的概念 注意：单个的数、字母也是代数式，但等式、不等式不是。

例1、填空：（1）圆的半径为r cm ，它的面积为 cm 2；（2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则周长为 cm ；（3）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去了b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款 元；（4）某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简。

解：（1）圆的面积为2r πcm 2； （2）周长为)(2b a +cm ；（3）存款为)(b a -元；（4）精简m %20人员。

例2：自编题，以b a -为答案。

代数式的书写要求：（1）代数式中乘号可写为∙或省略；（2）数与字母相乘，数字写在前面，如a 6；（3）除法通常写成分数，如a ÷1写成a1（0≠a ）； （4）加减代数式应加上括号，如)3(+x 克；（5）带分数应写成假分数，如xy 34。

三、练习巩固：课后相关练习题四、总结：1、代数式的概念；2、代数式书写注意事项；3、认真理解题意，正确写出代数式。

五、作业课后习题 补充练习：1、设甲数为x ，用代数式表示乙数：（1）乙数是甲数的2倍；（2）乙数比甲数小15%；（3）乙数比甲数的平方大5；（4）甲数的倒数比乙数小2；2、填空设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）甲、乙两数的立方和为 ；（2）甲、乙两数和的立方为 ；（3）甲、乙两数的平方差与甲、乙两数的差的平方比是 。

3、用代数式表示：（1）a 的平方的2倍与b 的平方的和；（2）a 、b 的平方和与a 、b 和的立方的积；（3）一堆桃子共几个？猴子第一天吃了这堆桃子的41，第二天吃了剩下的21，还剩下几个桃子？。

沪科版七年级数学上册第二章整式加减第一节代数式(第2课时)教案四一、教学背景（一）教材分析从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

本节教材要求学生理解代数式的概念，教学重点是会列代数式，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。

本节教材还要求学生在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

（二）学情分析上一节课学生已经学习了用字母表示数，在此基础上学习代数式的概念并不难理解，但是学生刚从小学升到初中还带着的很多固有的思维,书写习惯在这节课里要被打破：譬如，学生喜欢把假分数写成带分数形式、除法（或乘法）喜欢用“÷”（或“⨯”）。

代数式的正确表示列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。

本教材在这里把它视为基础，我们觉得还应花一些力气，把这个关键地方让学生学扎实。

一是应该适当加强基础知识和基本技能的训练，为后续知识学习作好必要准备；二是在列代数式可以从“从语言表述的数量关系列成代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳。

可以培养学生一定的归纳总结、表达能力。

本节课要求教师特别关注学生的基础知识和基础技能，教师可通过设计适当练习达到巩固目的。

二、教学目标1.理解代数式的有关概念，掌握代数式的书写规范；2.能根据文字语言表述的数量关系列出代数式；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

三、教学重点与难点重点：根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。

难点：理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，准确地写成规范代数式。

沪科版七年级数学上册第二章整式加减第一节代数式(第1课时)教案四一、教学目标：知识与能力：1.理解同类项的概念，在具体情境中认识同类项2.掌握合并同类项的法则以及合并同类项的方法过程与方法：经历同类项、合并同类项的学习过程，学生能锻炼出合作交流的能力，学到类比的思想方法。

情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益二、教学重点：同类项的概念和合并同类项的法则三、教学难点：找出同类项并能正确的合并四、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课问题导学一找朋友游戏：你能根据自己手中的图案找到自己的朋友吗？在生活中，经常会把具有相同特征的事物归为一类.请把卡片翻过来，你能根据这8个单项式的特点，进行分类吗？24a ，23a -，23b ，2b ，3x y -，312x y ，33x y ，32xy （二）新课讲授问题导学二观察 思考：以下各题有什么共同点？你能发现什么？（1）24a 与23a - （2）23b 与2b （3）3x y -，312x y 与33x y （4）32xy 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也叫同类项.判断同类项的两个条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相等注：1.两个相同：同类项只与字母及字母指数有关2.两个无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关3.常数项与常数项是同类项练习1：下列各题中的两项是不是同类项？（1）xy 与xy - （2）23a b 与23ab （3）4abc 与4ac（4）212m n 与222nm （5）3-与13 练习2：你能写出下列单项式的同类项吗？（1）39mn - （2）25x yz -变式一：若39mn -与367a b m n +是同类项，则a = ，b = . 问题导学三我们学习了同类项，同类项能不能像生活中的事物一样可以进行计算呢？2个苹果+3个苹果+5个苹果=10个苹果2个桃子+6个桃子=8个桃子若把苹果记为a ，桃子记为b ，可以怎样表示呢？（1）235(235)10a a a a a ++=++=（2）26(26)8b b b b +=+=问题：我们能用以前学过的哪个运算律来解释合并同类项的整个过程呢？ 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.注：1.步骤：①找②移③并2.只有同类项才可以合并.练习3：判断下面合并同类项是否正确，若有错，请改正.（1）2245611x x x += （ ） （2）2527x x x +=（ ）（3）22532x x -=（ ） （4）16160xy yx -=（ ） 练习4：合并下列各式中的同类项（1）88x x -+= ； （2）73a a a --+= .（三）例题讲解例1 合并同类项22224323a b ab a b +--+解 22224323a b ab a b +--+2222(43)(3)2a a b b ab =-++-22(43)(31)2a b ab =-++-2242a b ab =+-练习5：合并同类项（1）321325x y y x -++--（2）222232x y xy xy yx -+-练习6：求值：22347321x x x x -+-++，其中2x =.练习:7：你能写出下列单项式的同类项吗？（1）39mn - （2）25x yz -+是同类项，则a=，b=。

3.代数式的值学习目标1．掌握代数式的值的概念，理解代数式值的实际意义，会求代数式的值。

2. 培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想。

3．体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的兴趣。

4．重点：当字母取具体数值时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

5．难点：正确地求出代数式的值。

预习导学想一想：阅读教材，完成下列填空1.当a=5时，他们共植树棵。

2.字母a表示一个数，在这个问题中，a不能取3.用具体的数值代入代数式中的，计算后得出的叫做代数式的值？学一学：回答下列问题1. 求代数式x2 -3x+5的值，必须给出什么条件？2. 代数式的值是由什么值的确定而确定的？3. 求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？4.例1（1）中x代入-3时，要注意什么?（2）中的a, b不能取哪些值？【归纳总结】：求代数式的值时要注意：1. 如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．2. 如果字母取值是负数、分数，作乘方运算时要加括号；3. 注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；4. 代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义。

5.求代数值的步骤：①代入数值②计算结果6.相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。

合作探究1姓名姚明叶莉出生1980年9月12日1981年11月20日身高226厘米190厘米身高预测代数式：男孩成人时的身高：；女孩成人时的身高：其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。

姚小明或姚小莉身高多少？想知道自己长大后的身高吗？2. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积为3. 若，代数式的值为0，则a =4. 已知a=2,b=-3;求的值。

5.若的值为7，求代数式的值6.求代数式的值，其中是一个你喜欢的数值（可别乱取哟）.。