14.4课题学习 方案选择
◆随堂检测
1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元
B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元
C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间长
D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元
①设学生数为x ，甲旅行社收费为1y ，乙旅行社收费为2y ，则1y =
2y =
②当学生有 人时两个旅行社费用一样。 ③当学生人数 时甲旅行社收费少
◆典例分析
例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。 分析：
(1) 装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y ）辆。可得8x+6y+5（20-x-y ）=120。整理成函数形式即可 (2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得
甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把第（1）的结论代入消去y ，再解不等式即可。
(3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出 解：
（1）y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x
（2）由甲： x ≥3 乙：y ≥3 丙：（20-x-y ）≥3 把y=20―3x 代人
可得x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3 可得3
2
5
3≤≤x 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （3）设此次销售利润为W 元，
W=8x ·12+6(20－3x)·16+5[20－x －(20－3x)]·10 =－92x+1920
∵W 随x 的增大而减小 又x=3，4，5 ∴ 当x=3时，W 最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
◆课下作业
●拓展提高
1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．
(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？
2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并
且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具
的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润
的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。
4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x 小时，月上网费为y元。
（1）根据图一，写出方式二中y与x的函数关系式；
（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？
C 5 6
) 图（一）
5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
y（元）和蔬菜加（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用
1
y（元）关于x（个）的函数关系式；
工厂自己加工制作纸箱的费用
2
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
●体验中考
1、（2009恩施市）某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：
促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
2、（2009年遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9
参考答案： ◆随堂检测
1、由图可知：A 方案费用4.0)120(30?-+=x y 即?
?
?≥-≤≤=120)(x 184.0120)x (0
30x y
B 方案费用4.0)200(50?-+=x y 即??
?≥-≤≤=200)
(x 304.0200)x (0
50x y
故若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是170-25=145分或170+25=195分，所以选择D 答案
2、①x y 1202401+=，x x y 144144)1(2406.02+=+??= ②4 ③大于4人 ◆课下作业 ●拓展提高
1、解：（1）设有x 名同学参加购买书包，则有()300x -名同学购买文具盒，所以可购买书包
6x 个，购买文具盒3002
x
-个. 所以购买学习用品的总件数y 与x 的关系式为：30062x x y -=+
，即1
1503
y x =-+. （2）设有x 名同学参加购买书包，根据题意得
30054122300,62
1150903
x
x x -??+?>???
?-+≥?? 解这个不等式组，得2
166
1803
x <≤. 又因为6人合买一个书包，故购书包的人数应为6的倍数， 所以购买书包的人数应为：168，或174，或180 相应购买文具盒的人数为：132，或126，或120. ∵总件数y 与x 的关系式为：1
1503
y x =-+，y 随x 的增大而减小 ∴当168x =时，总件数最多.
2、解：（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-?=+≤≤
（2）可以有结余，由题意知8012001650
4530(6)240x x x +??+-?
≤≥
解不等式组得：5458
x ≤≤
∴预支的租车费用可以有结余． x Q 取整数 x ∴取4或5
800k =>Q y ∴随x 的增大而增大．
∴当4x =时，y 的值最小．
其最小值48012001520y =?+=元
∴最多可结余1650-1520=130元
3、解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－
54x －10
11
y ） （2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-
（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用
(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----
又∵230y x =-
∴整理得15250p x =+
②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-
据题意列不等式组10
2301080310
x x x ≥??
-≥??-≥?
，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且
x 为整数，x 的最大值是23
∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大
∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A.B.C 种玩具分别为23套、16套、11套．
4、解：（1）
???>-?+≤≤=50)(x )50(2.15850)x (0 58x y （2）?
??>≤≤=75)(x 12075)x (0 6.1x y
（3）选方式一需缴费80元；选方式二需缴费70元；
选方式三需缴费96元。故选方式二 5、解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
14y x =
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
2 2.416000y x =+．
（2）21(2.416000)4y y x x -=+-
16000 1.6x =-，
由12y y =，得：16000 1.60x -=， 解得：10000x =．
∴当10000x <时，12y y <，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
∴当10000x >时，12y y >，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．
∴当10000x =时，12y y =，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．
●体验中考
1、解：（1）解：设购进A.B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元
则：?
?
?=++=80035201310y x y
x w 解之得
4002
9
+-=y w ∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也
为整数，
∴当8=y 时，w 最大，此时26=x
所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×0.8=240 210﹤240
∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件)
又268.8不是48的整数倍
∴小华去该超市购买B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件)
小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款382.2元 2、B