第二章 电阻电路的等效变换

– 2 任一无耦合元件与电流源串联对外电路来说， 无耦合元件与电流源串联对外电路来说 任一无耦合元件与电流源串联对外电路来说，就等效 于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。 于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。
补例： 求开路电压Uab。 补例： 求开路电压
a
解：
+ Uab
b
+ 5i –
6A 2A
uS = uS1 = uS2 = …….. =uSn
二、电流源的串联和并联： 电流源的串联和并联： 1. 电流源的串联 Serial connection) 电流源的串联(
必须
只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联， 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等 大小相等 的电流源才允许串联 效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。 效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。
R23
i23
2
∆ →Y
R 23R 12 R2 = R 12 + R 23 + R 31 R 12R 31 R1 = R 12 + R 23 + R 31
Y →∆
R 1R 2 + R 2R 3 + R 3R 1 R 23 = R1 R 1R 2 + R 2R 3 + R 3R 1 R 12 = R3
R 31R 23 R3 = R 12 + R 23 + R 31
u12 = R1i1 − R2 i2 u23 = R2 i2 − R3 i3 u31 = R3 i3 − R1 i1 i1 + i2 + i3 = 0
R3 u12 R2 u31 i1 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 u23 R3 u12 i2 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 u31 R1 u23 i3 = − R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 u12 u31 i1 = i12 − i31 = − R12 R31 对于△形有： 对于△形有： u23 u12 i2 = i23 − i12 = − R23 R12 u31 u23 i3 = i31 − i23 = − R31 R23
+ 1
uS1
– +
uS2
–
+
uSn
–
+ 2 1
– 2
uS = uS1 + uS2 + ……. + uSn
2. 电压源的并联(Parallel connection)： 电压源的并联 ：
只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联， 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效 大小相等 的电压源才允许并联 电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。 电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。 1 1 uS1 – 2 + uS2 – + + uSn – 2 uS – +
R 1R 2 R3
电源的等效变换
无伴电源的等效变换 连接情况 等效结果计算公式 说
明
us为等效电压源，当 usk与us 为等效电压源， 的参考方向相同时， 的参考方向相同时， usk取 s sk 反之取“ “＋”，反之取“－” k =1 n is为等效电流源当 isk与is的参 n个 电流 个 is = isk 考方向相同时， isk取“＋”， 考方向相同时， 源的并联 反之取“ 反之取“－” k =1 ⑴与电压源并联的可以是电 电压源与 对外电路可以等效 电流源， 非电压源 对外电路可以等效 阻、电流源，也可以是较复 杂的支路。⑵仅是对外电路 杂的支路。 为该电压源u 为该电压源 s 支路并联 等效。 等效。
i uS – R1 + + u – 或 iS
i + R2 u –
uS iS = R1
R1 = R2
uS = i S R1
R1 = R2
电压源和电流源的方向应如何确定？ 电压源和电流源的方向应如何确定？ 方向应如何确定
R12 =
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 = + R2 + R1 R3 R3
Y →∆
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 R3 R23 = = R2 + R3 + R1 R1
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R3 R31 = = R1 + R3 + R2 R2 Y形相两两乘积之和 ∆形电阻 = Y形不相邻电阻
6 i
a
+ +
6V
6 6A i
Uab
b
–
–
+ – –
6V
U ab = 6 × 6 + 6 = 42
五、电压源与电流源的等效变换： 电压源与电流源的等效变换：
i uS – R1 + + u – iS
i + R2 u –
u = uS − R1i
Байду номын сангаас得：
uS u i= − R1 R1
u i = iS − R2
§2.2 电阻的等效变换 Equivalent Change of Resistance
一、电阻的串联： 电阻的串联： R1 R2 Rn Req= R1+R2+………..+Rn R1 + u1 _ R2 u2 _ _ u + Req
分压 两电阻分压： 两电阻分压： i
R1 u1 = u R1 + R2
2
2
iS = iS1 + iS2 + ……… + iSn
三、电压源与任一元件并联： 电压源与任一元件并联：
1 + + + uS 元件 uS u – – – 2 任一无耦合元件 无耦合元件( 任一无耦合元件 uncoupled component)与电压源并联对外 与电压源并联对外 电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。 电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。 四、电流源与任一元件串联： 电流源与任一元件串联： 1 i + 元件 u – 2 iS 1 + u i iS i 1 + u – 2 i
第 二 章 电阻电路的等效变换 The Equivalent Change of Resistive Circuit
重点掌握(Main Points)： 重点掌握 ： 1. 电阻的等效变换：串并联 电阻的等效变换：串并联(Series-parallel Connection)； ； Y △ 2. 电源的串联、并联等效变化 电源的串联、 3. “实际电源”的等效变换 实际电源” 实际电源
R 1R 2 + R 2R 3 + R 3R 1 R 31 = R2
记忆法： 记忆法：
1 i1 R1 R31 R2 i2 2 3 i3 i31
1 i1 i12 R12 i2
R3 i3 3
R∆ RY = 3
R∆ R∆ RY = 3 R∆ R∆ R∆ RY = R∆ + R∆ + R∆
R23
i23
2
R∆ = 3 RY
R2 u2 = u R1 + R2
º +
功率关系
p1=R1i2， p2=R2i2，…， pn=Rni2 p1: p2 : … : pn= R1 : R2 : … :Rn
º
二、电阻的并联(Parallel Connection of Resistance) 电阻的并联
G1 G2 Gn Geq 1 1 1 1 = + + ............. + Req R1 R2 Rn
R12 R31 R1 = R12 + R23 + R31
∆ →Y
R23 R12 ∆相邻电阻的乘积 Y形电阻 = R2 = ∆形电阻之和 R12 + R23 + R31 R31 R23 R3 = R12 + R23 + R31
1 i1 R1 R3 i3 3 R2 i2 2 3 i3 R31 i31
1 i1 i12 R12 i2
R∆ = 3 RY RY RY
RY RY + RY RY + RY RY R∆ = RY
如图所示，求桥形(bridge)电路的总电阻 12。 电路的总电阻R 例2-2 如图所示，求桥形 电路的总电阻
① 2 2 1 ③ ② 1 ① 4 2 ④ 4 ② 1 ⑤ 1 ④ 2 1 ⑤
解：
① 0.8
R12
方法一
或 uS = i S R1 R1 = R2
uS iS = R1
R1 = R2
电压源和电流源的方向应如何确定？ 电压源和电流源的方向应如何确定？ 方向应如何确定 保证外部电路方向不变 保证外部电路方向不变 外部电路
求图示电路中的电路i。 例2-3 求图示电路中的电路 。
2A 2A
2
6A
2 2
+
6V
7 i
n个 电压 个 源的串联
u = ∑u
n
∑
⑴与电流源串联的可以是电 电流源与 电压源， 对外电路可以等效 非电流源 对外电路可以等效 阻、电压源，也可以是较复 杂的支路。 杂的支路。⑵仅是对外电路 为该电流源i 支路串联 为该电流源 s 等效。 等效。
电压源与电流源的等效变换： 电压源与电流源的等效变换：