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教师备课的基本要求
1.对照教学大纲通读全册教材，了解全册教材的内容和各章节在全册教材中的地位，明确重点章节和章节中的重点内容，对教材上习题自己要做一遍，对教材内容与习题的关系要做到心中有数。
2.注意结合本学科内容，加强对其它学科的横向联系，加强德育和思想的渗透。
3.根据大纲、教材内容和学生基础，确定每章、节和课的教学目的与要求(教学目标)。
4.按照教学目的，认真组织和处理教学内容，确定重点和难点，合理分配时间，坚持启发式教学原则，认真设计教学过程。
预计学生可能提出的问题，设计解决问题的方式，安排学生动口、动手的机会。
注意双基训练的设计，做到精讲精练。
5.根据教学内容和学生实际，选择恰当的教学方法和教学手段，充分利用电教设备，调动学生的学习积极性。
6.安排好测验、考试时间和内容，按大纲要求和学生实际命题。
7.语文、英语学科要设计听、说、读、写综合训练，物理、化学、生物学科认真准备演示实验和学生实验。
音乐和美术学科要重视学生审美能力的培养，劳技课要注重实践教学，提高学生的实际操作能力。
8.根据教学实践认真做好教学回顾，及时改进教学方法，不断总结经验，努力提高课堂教学效率。
9.要在认真备课的基础上并结合本学科的特点，认真书写教案，必须做到每节课有教案。
10.教师要在每学期开学前备好两周课，平时超前备好一周课。
11.同学科必须集体备课。
12.集体备课每周举行一次，每学期不少于12次。
由备课组长主持，每次活动要设主讲人，主讲人由组员轮流担任，须在此之前作好准备，组长要做好记录，以待备查。
部编版七年级下册语文《第4课孙权劝学》重点练习课后习题教学设计一. 教材分析《第4课孙权劝学》是部编版七年级下册语文的一篇课文。
本文主要讲述了三国时期吴国君主孙权劝学的故事，通过孙权劝学的过程，展现了孙权的睿智、仁爱和关心国家大事的品质。
课文语言简练，情节生动，具有很高的文学价值和历史价值。
本文旨在让学生通过学习课文，了解三国时期的历史背景，感受孙权的品质，提高学生的文学素养和品德修养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的历史知识，对三国时期有一定的了解。
但学生在文学素养和品德修养方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生感受孙权的品质，培养学生的文学鉴赏能力，同时结合学生的实际情况，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：了解三国时期的历史背景，掌握课文中的关键词语和句子，提高学生的阅读理解能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习等方式，培养学生的学习兴趣和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：感受孙权的品质，提高学生的品德修养，培养学生的文学鉴赏能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握课文内容，了解三国时期的历史背景，感受孙权的品质。
2.难点：理解课文中的关键词语和句子，提高学生的阅读理解能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设定情境，让学生身临其境，更好地感受孙权的品质。
2.互动式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力和表达能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.课件：制作与课文内容相关的课件，帮助学生更好地理解课文。
2.教案：编写详细的教学教案，确保教学过程的顺利进行。
3.参考资料：准备相关的历史背景资料，为学生提供更多的学习资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三国时期的历史背景，引导学生回顾所学的历史知识，为新课的学习做好准备。
2.呈现（10分钟）教师朗读课文，学生跟读，感受课文的韵律美。
初中数学习题课教学模式的基本操作及实施过程初中数学习题课教学模式的流程为导学案→讨论交流→启发指导→练习总结。
通过导学提纲自学、讨论交流、启发指导、练习总结这四个环节，充分尊重学生的主体地位，积极发挥教师的主导作用，培养学生课堂参与的积极性，调动学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。
一、导学案“导学案”主要包括知识梳理、课堂练习和信息反馈三个环节。
首先是知识梳理。
本环节主要包括课前预习、要点解读、学习指导三个内容。
课前预习让学生课前整体感知本节内容，明确学习目标，预习基础知识。
要点解读的目的是将本节课中的重点知识及重点定理进行重点说明。
所谓学习指导就是引导学生掌握学法。
其次是课堂练习。
主要是以自主学习为主，通过“基础练习、能力提高、思维拓展”三个方面的挑选与设计，精心设计每一道习题，满足不同层次的学生需求。
基础练习中的习题，主要考察学生的基础知识、基本能力，面向班级中的全体学生，尽可能保证绝大部分学生达到预期效果，以便提高学生的课堂积极性。
能力提高主要针对班级中的中等偏上的学生，便于这部分学生在掌握基本知识的基础上，能够灵活综合运用知识使自己的能力再有提升。
思维拓展习题的设计主要针对班级中的上游学生，目的在于培养与发展这部分学生的思维水平与综合实践能力。
二、讨论交流这是初中数学习题课教学模式的正式启动阶段。
旨在对学生共同存在的问题进行相互探讨，集思广益，取长补短，以提高学生的认识水平及独立钻研、大胆创新的能力。
通过讨论，可以变学生被动接受知识的过程为学生主动学习的过程；可以培养学生敢于发表意见，勇于探索真理，以及自信、好学的人格特征，形成学生之间互相争论、取长补短的和谐亲密的人际关系。
为讨论寻找论据，必然会促使学生更加深入地研究教材，从而使所获得的知识得到提高和巩固；课堂讨论还可以发挥学生在学习中的主体地位，为培养能学习、会学习、有创见的新型人才奠定基础。
课堂讨论题目来源有二：其一，在学生练习过程中，学生间对某个问题的认识发生分歧，或者学生对课本结论提出怀疑时，教师不做正面回答，将分歧点或疑点交给学生讨论。
第3课时练习课【教学内容】教材第5、6、7页练习一。
【教学目标】1.通过活动，让学生认识立体图形（长方体和正方体）面的特征，初步感知平面图形和立体图形之间的关系。
2.培养学生的观察能力和动手操作能力。
【重点难点】1.初步感知平面图形和立体图形之间的关系。
2.初步了解长方体和正方体各个面的特征。
【复习导入】师：同学们，在以前的学习中，我们学习了哪些立体图形？生：长方体、正方体、圆柱和球。
出示下图：师：你能说出这些图形的名称吗？生1：1号是圆柱。
生2：2号和6号是长方体。
生3：3号是球。
生4：4号和5号是正方体。
生5：7号叫三棱柱。
师：这些图形与我们前一节课学习的图形有什么不同？生1：这些图形是立体图形，前一节课学习的是平面图形。
生2：从这些图形中可以找到前一节课学习的平面图形。
师：有道理。
这节课我们就来学习立体图形与平面图形之间的关系。
（出示课题：立体图形的面）【新课讲授】1.观察图形，感知“面在体上”。
（1）观察操作。
出示下列图形：师：你能从桌面上的这些立体图形中，找出这样的图形吗？请大家找一找、摸一摸，同桌之间说一说。
（2）引导发现。
师：你们刚才找的这些图形它们的家是安在哪里？（3）课件演示——面在体上。
2.自主探索。
（1）从立体图形中找平面图形。
师：刚才小朋友们通过观察发现了这些图形的家都安在立体图形上，你能独立想方法让他们的家从立体图形上搬出来，住在纸上吗？学生独立思考。
小结：画、印、描、折。
小结：小朋友们真聪明，想出的办法比书上的小朋友的还要多，真棒！（2）动手操作（画一画）。
①提要求。
师：你们想不想也来动手印一印或描一描？要求：小组合作完成。
a.每组至少用两种方法来制作。
b.每组图形至少要有2个。
c.每组都有一叠纸，每张纸只描或印一个图形。
d.请小组长先分工，再动手做一做。
比一比哪一组合作得好。
②小组合作。
③全班交流。
④小结。
师：刚才小朋友通过小组合作，帮助把这些平面图形的家安到了纸上。
初中数学课堂教学的基本课型模式探讨▍河南省信阳市基础教育教学研究室 张 健课堂教学课型模式是指在教学思想指导下，经过大量教学实践而形成的典型、成熟的教学程序与框架，在实践中又不断调整完善，具有简约性与可操作性，有利于教师从整体上进行把握。
一、新知课新知课分为概念新知课与命题新知课。
概念新知课主要通过多种教学形式实现对对象本质属性的分析，引导学生认识到数学的内涵与外延。
该课程可以把学生在课堂上学到的知识转化为学生的自身认识结构体系，使学生掌握数学符号的应用与书写、语文含义。
在教学策略中，概念课需要对直观教学进行关注，引导学生从具体引申为抽象、把旧概念发展为新概念。
在概念教学中，要通过正面、反面案例让学生对概念进行分析、比较，避免对新旧知识进行混淆。
在教学中，概念课需要遵循学生的心理认知规律，按照“感觉—知觉—观念—概念”的顺序对四种形态的发展进行认知，让学生对概念的背景与限制条件进行理解。
命题新知课的关键则在于公式与定理的推导证明过程，教学目的是让学生对公式与公理进行记忆。
通过命题学习，学生可以了解公式间的内在联系，掌握定理的条件与结论。
在教学策略中，需要遵循以下原则：培养学生从实际事物中发现数学问题；克服强调记忆而不重视知识形成过程的心理；需要对公式、定理的记忆方法进行把握。
二、习题课习题课是在课堂完成教学之后，教师为巩固学生的学习效果采取的一系列训练的教学活动，通过对知识的加深理解，让概念更加完整化，培养学生的观察、归纳与寻找论证的方法的能力。
习题课更加侧重于学生解决实际问题的能力，把公式、定理运用到情境中，寻找解决办法。
习题课与概念课有所不同，更加注重学生的解题思维培养，对解题思路、策略与技巧进行归纳掌握；在运用到不同的题目中时，把握共同因素，举一反三，迁移学习成果，同时要在解题过程中引导学生发散性思维的形成，培养创造性；在习题课中还要遵循精讲多练的原则，在讲解时把握解题的思路与规律，而不是进行全面讲解，固化思维，在多练中让学生真正掌握，但并不盲目。
北师大版五年级书法下册《第16课集字练习》教学设计一、教学目标1. 让学生掌握集字练习的基本方法，提高学生的书法水平。
2. 培养学生良好的书写习惯和审美情趣。
3. 增加学生对汉字文化的了解和热爱。
二、教学内容1. 集字练习的方法和技巧。
2. 汉字的基本笔画和结构。
3. 汉字的文化内涵和美学价值。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集字练习的方法和技巧，汉字的基本笔画和结构。
2. 教学难点：汉字的文化内涵和美学价值，学生的书写习惯和审美情趣的培养。
四、教学过程1. 导入：通过讲解汉字的起源和发展，引发学生对汉字文化的兴趣，导入本课的主题——集字练习。
2. 新课内容讲解：讲解集字练习的方法和技巧，让学生了解如何通过集字练习提高书法水平。
同时，讲解汉字的基本笔画和结构，让学生了解汉字的书写规则。
3. 实践环节：让学生进行集字练习，教师巡回指导，纠正学生的错误，提高学生的书写水平。
4. 作品展示与评价：让学生展示自己的集字练习作品，教师进行评价，指出学生的优点和需要改进的地方。
5. 总结与拓展：总结本课的内容，让学生了解汉字的文化内涵和美学价值，激发学生对汉字的热爱。
同时，布置课后作业，让学生继续进行集字练习，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣。
2. 采用直观教学，通过展示汉字的书写过程和集字练习的示例，让学生更好地理解教学内容。
3. 采用实践教学，让学生进行集字练习，提高学生的书写水平。
4. 采用评价教学，通过评价学生的集字练习作品，激发学生的学习积极性。
六、教学评价1. 过程评价：通过观察学生的课堂表现，了解学生对教学内容的掌握程度。
2. 作品评价：通过评价学生的集字练习作品，了解学生的书写水平和审美情趣。
3. 测试评价：通过课后作业的完成情况，了解学生对教学内容的掌握程度。
七、教学资源1. 课本：北师大版五年级书法下册。
2. 练习本：用于集字练习。
第二章语文课程的教学目标课程目标是按照国家的教育方针，根据学生的身心发展规律，通过完成规定的教育任务和学科内容，使学生达到的培养目标。
基础教育各学科均有其课程目标，语文课程目标就是从语文学科的角度规定的语文课程人才培养的具体规格和质量要求。
它是语文课程编制、课程实施和课程评价的准则和指南。
语文课程目标是语文教育全部工作的出发点和归宿，指导和制约语文教育的一切活动，所以，要保证语文教育的质量和效率，必须全面准确地把握语文课程目标。
第一节语文课程教学的三维目标一、语文课程教学三个维度目标的确立国家教育部颁发的《基础教育课程改革纲要（试行）》在阐述“课程标准”时指出：国家课程标准“应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出评价和教学建议”。
①其中国家对学生的基本要求，实际上就是制定课程目标的依据，并且这一基本要求直接表现了课程目标的基本结构。
各门课程都如此，语文课程当然也不例外。
《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》就阐明：“课程目标根据知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度设计。
三个方面相互渗透，融为一体，注重语文素养的整体提高。
”《普通高中语文课程标准（实验）》也指出：“高中语文课程坚持《全日制义务教育语文课程标准（实验稿）》提出的基本理念，根据新时期高中语文教育的任务和学生的需求，从‘知识和能力’、‘过程和方法’、‘情感态度和价值观’三个方面出发设计课程目标，努力改革课程的内容、结构和实施机制。
”新课程目标采用了全新的设计思路，即突破了以往课程体系注重单一的知识技能取向的束缚，而同时关注过程和方法、情感态度和价值观方面的要求，亦即从知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三个维度进行目标设计。
下面对语文课程的三维目标作简要分析。
（一）知识和能力知识和能力目标是整个目标结构中的基础元素。
因为只有掌握最基本的知识和技能，学生的综合素质才能得到整体发展。
小练习（3）（教案）-三年级上册数学沪教版教学内容：本节课的教学内容是小练习（3），选自三年级上册数学沪教版教材。
小练习（3）主要包含加减乘除基本运算，旨在巩固学生在第二单元所学的四则运算知识，提高运算速度和准确性。
教学目标：1. 让学生掌握加减乘除基本运算，提高运算速度和准确性。
2. 培养学生独立思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、共同进步的团队精神。
教学难点：1. 加减乘除基本运算的熟练运用。
2. 学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学的运算知识。
教具学具准备：1. 教师准备：教材、教案、PPT课件、练习题。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
教学过程：1. 导入新课a. 复习导入：教师带领学生回顾第二单元所学的内容，检查学生对加减乘除基本运算的掌握情况。
b. 情境导入：教师创设一个生活情境，让学生发现其中隐藏的数学问题，激发学生学习兴趣。
2. 讲解新课a. 讲解加减乘除基本运算的法则，强调注意事项。
b. 示例讲解：教师通过典型例题，展示如何运用加减乘除基本运算解决问题。
3. 练习巩固a. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
b. 教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组合作a. 学生分组讨论，共同解决实际问题。
b. 各小组分享解题过程和答案，互相学习，共同进步。
5. 课堂小结a. 教师总结本节课所学内容，强调重点。
b. 学生分享学习心得，提出疑问。
6. 课后作业布置a. 完成课后练习题，巩固所学知识。
b. 预习下一节课内容，提前了解学习目标。
板书设计：略作业设计：1. 完成课后练习题，巩固加减乘除基本运算。
2. 家长监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3. 预习下一节课内容，提前了解学习目标。
课后反思：本节课通过讲解、练习、小组合作等多种教学方式，让学生掌握了加减乘除基本运算，提高了运算速度和准确性。
在教学过程中，教师注重引导学生独立思考、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
两位数加两位数口算练习课教学设计【教学内容】：二年级上册第二单元100以内加减法（二）中的两位数加两位数口算练习课。
【学情分析】：本节课的主要内容是教学两位数加两位数的口算方法（和在100以内）。
前面学习了口算整十数加、减整十数；两位数加、减一位数；两位数加、减整十数；以及笔算两位数加、减两位数。
口算两位数加、减两位数是前面口算教学的延续，又是以后万以内加减法的基础，这节课的教学内容在整个小学数学的计算中起着承前启后的重要作用。
【教学目标】：知识目标：使学生能够准确口算100以内的两位数加两位数。
能力目标：1．通过自主探究，小组合作交流，让学生掌握口算方法。
2．创设情境，引导学生从生活中发现数学问题，学有价值的数学，培养学生初步解决数学问题的能力。
情感目标：在运用数学知识解决问题的过程中，培养学生热爱数学的情感。
【教学重点】：掌握100以内的两位数加两位数的口算方法，并能进行口述算理。
【教学难点】：探索并构建两位数加减两位数口算方法，并且能根据自己选择的方法进行算理的表述。
【教具准备】：课件，练习卡。
【教学过程】：一、复习导入：1、比比看，谁算得又对又快。
40+30= 30+65= 91+5=45 + 7= 69 -50= 97-6=9 + 36= 53 - 8= 84+7=24 - 9= 8 + 37= 96-80=2、说一说数的组成（指名回答）39由（）个十和（）个一组成48由（）个十和（）个一组成51=（）+1 23=30+( )揭示本节课所学内容，并进行板书：二、新授部分：探究新知说算理课件出示：主题图1.学生自由观察主题图，收集数学信息2.根据收集到的数学信息提出数学问题。
谈话：根据这些数学信息，你能提出有价值的数学问题吗？（根据学生的回答，板书两道加法问题）同学们提出了这么多的有价值的数学问题，我们先来解决黑板上的问题，其余的放入问题口袋，等我们下节课再解决。
3.口算两位数加两位数（解决问题一，不进位加）师：要想解决这个问题，需要知道哪些数学信息？生口答：师：请大家把数学信息和问题连起来读一遍。
Ⅱ.习题课教学基本要求 高等数学习题课是高等数学教学中的一个重要实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。通过习题课的教学及解题过程的训练，促进学生运算技能，逻辑推理能力，运用所学知识分析、解决问题能力的进一步提高，消化和巩固所学的理论知识，检查学生对所学内容的掌握程度，使学生明确教学基本要求，发现自己学习中的薄弱环节，发挥教与学，导与练，学与用的桥梁作用。 教学中，对基本概念要澄清学生对概念的模糊认识，明确基本概念的要点；对基本方法要条理化，明确计算方法中应注意的问题；对基本理论要把握其内在特征，明确其应用范畴；对解题思路与解题方法进行概括，总结出其规律性。 习题课内容选题上要注意：习题的选取要精，要注意服从习题课教学要求，配合讲课内容，消化所学理论。要从学生实际出发，有的放矢，把握深广度，注意各种层次习题的恰当搭配。要使习题课内容与课内外练习相互衔接，发挥理论教学与课外作业的承前启后的作用。习题课指导上要注意：解题过程的指导要到位，教师对每一个题的训练内容、训练目的、主要难点、常犯的错误等要做到心中有数，对学生指导要有针对性，使学生每解一道题都能有所收获，使习题课效能得到充分的发挥。
习题课一 极限与连续 [教学内容] 极限概念，无穷小概念与性质，极限的计算方法（四则运算，无穷小性质，重要极限，等价代换）。连续概念，间断点的分类，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。 [目的要求] 1. 理解函数极限概念，会利用单侧极限确定分段函数在分段点处的极限。 2. 理解无穷小概念及性质，掌握极限与无穷小的关系，会利用无穷小性质求极限。 3. 掌握极限的四则运算法则，注意运算法则的条件。 4. 熟悉两个重要极限，会用两个重要极限求极限。 5. 会用等价无穷小代换求极限，熟悉常见等价代换关系。 6. 会利用初等函数连续性及复合函数连续性求极限。 7. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。 8. 了解闭区间上连续函数的性质，明确其条件及结论。 [讲练重点] 极限与无穷小概念，极限的计算方法，连续概念，间断点分类。 [讲与练建议] 1. 进一步加深学生对极限概念、无穷小概念及极限思想方法的理解，使学生明确无穷小与极限的关系，无穷小性质在求极限时的应用。 2. 通过典型例题讲解与练习，引导学生归纳求极限的一般方法和规律，使学生明确各类方法使用的条件、注意事项、解决问题的类型和过程，提高求解极限问题的综合能力。 3. 讲练中加深学生对连续概念的三个要素认识，使学生明确连续概念两种等价定义的形式和特点，通过对连续性与间断点的分类讨论，把握连续与间断的概念。 4. 通过练习指导学生会利用初等函数的连续性求复合函数与初等函数的极限。
习题课二 导数与微分 [教学内容] 导数与微分概念，函数和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，隐函数的导数，由参数方程所确定函数的导数，微分在近似计算中的应用。 [目的要求] 1. 理解导数的定义，能按照导数的定义求导数，了解导数的几何意义及可导与连续的关系。 2. 掌握函数的和、差、积、商及复合函数求导法则。 3. 掌握隐函数、参数方程所确定的函数的求导法。 4. 理解微分概念，了解微分在近似计算中的应用。 [讲练重点] 导数与微分概念，和、差、积、商求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法。 [讲与练建议] 1. 引导学生熟悉导数定义的等价表达式，明确分段函数在分段点处的可导性应该利用导数定义来判别，通过可导与连续关系的讨论加深学生对导数概念的理解。 2. 以复合函数求导法为重点，强化求导方法的训练，练习中要引导学生归纳求导数的一般方法和规律性，使学生能够根据不同类型函数选择恰当的公式求导，提高学生微分运算 能力。
习题课三 中值定理与导数应用
[教学内容]
中值定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值与最值，函数图形的凹凸性与拐点，函数图形的描绘。 [目的要求] 1. 了解中值定理的条件、结论、几何特征及其之间的关系。 2. 会用洛必达法则求未定式的极限，明确洛必达法则使用的条件及注意事项。 3. 理解函数单调性与导数正负号的关系，掌握单调性的判别方法，会利用单调性证明不等式。 4. 掌握极值概念及其求法，明确极值与最值的区别，会求简单实际问题的最值。 5. 了解函数图形凹凸性与拐点概念，会判别图形的凹向与拐点，会利用函数的单调性与极值、曲线的凹向与拐点、渐近线作函数图形。 [讲练重点] 拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数的单调性与极值，最大、最小值应用问题。 [讲与练建议] 1. 使学生清楚中值定理的条件与结论，明确拉格朗日中值定理的作用和应用。 2. 练习中要引导学生明确洛必达法则解决问题的类型过程及使用的条件和应注意的技巧。 3. 把握导数符号与单调性的关系，使学生明确极限概念，求极值的方法，两个极值判别法的特点。 4. 练习中要配备最值建模问题，加强学生对于解决最值实际问题能力的培养。
习题课四 不定积分与定积分 [教学内容] 不定积分的概念与性质，不定积分换元法、分部积分法，简单有理函数积分。 定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，广义积分。 [目的要求] 1. 掌握原函数与不定积分概念，明确不定积分与导数关系，掌握不定积分性质与基本公式。 2. 掌握不定积分换元积分法与分部积分法，明确三种积分方法解决问题的特征及过程。 3. 了解简单有理式的积分。 4. 掌握定积分的概念，几何意义及思想方法，了解定积分的性质。 5. 掌握微积分基本公式，会求变上限函数导数。 6. 掌握定积分换元法与分部积分法，会求两类广义积分。 [讲练重点] 不定积分与定积分概念，不定积分与定积分的换元法与分部积分法，微积分基本公式。 [讲与练建议] 1. 通过练习引导学生对不定积分概念、不定积分与导数关系的理解，明确两种换元法与分部积分法解决问题的类型特征及求解过程。加强对解题方法、题型的总结与归纳，提高学生不定积分的运算能力。 2. 进一步阐明定积分的思想方法，求解问题的特征，使学生把握定积分思想方法的实质和意义。 3. 引导学生明确牛顿—莱布尼茨公式在微积分学中的地位和作用，正确的使用公式求定积分。 4. 对比不定积分积分法归纳定积分相应方法的规律性，强调广义积分的基本特征是定积分的极限。
习题课五 常微分方程 [教学内容] 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降阶高阶微分方程，二阶常系数线性微分方程，微分方程在数学建模中的应用。 [目的要求] 1. 理解微分方程的基本概念。 2. 掌握可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法，会解可降阶的高阶微分方程。 3. 掌握二阶常系数线性齐次方程解法，会求简单自由项的二阶常系数线性非齐次微分方程。 4. 会建立简单的微分方程数学模型。 [讲练重点] 微分方程基本概念，可分离变量微分方程与一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程解法。 [讲与练建议] 1. 练习中抓住方程的类型对各类方程的特征进行归纳，使学生明确各类方程标准形式及对应的解法，提高学生求解微分方程的能力。 2. 微分方程数学模型是高等数学建模的重点，练习中应通过对多领域实例分析与练习，培养学生的数学建模能力。
习题课六 向量与空间解析几何 [教学内容] 向量概念、向量的线性运算、向量的坐标表示及运算，向量的点积与叉积。平面及其方程，直线及其方程。柱面、旋转曲面、二次曲面、曲线及其在坐标面投影。 [目的要求] 1. 理解向量的概念，了解向量、向量模和方向余弦的坐标表示式，掌握用坐标表达式进行向量的运算（线性运算、点积与叉积）。 2. 掌握平面的点法式、一般式方程；掌握直线的点向式、参数式、一般式方程；了解平面与直线间的位置关系。 3. 了解曲面方程概念，了解柱面、旋转曲面、常见的二次曲面的方程及图形。 4. 会求空间曲线在坐标面上的投影曲线方程，能想像出由几个曲面围成的立体图形，并能求出立体在坐标面上的投影区域。 [讲练重点] 向量的数量积与向量积、平面的点法式方程，直线的点向式方程。 [讲与练建议] 1. 练习中以向量的坐标表示、线性运算、点积及叉积为重点，使学生掌握向量的基本运算。 2. 引导学生归纳求平面方程与直线方程的一般规律性，使学生能借助向量工具，通过平面的法向量，直线的方向向量掌握平面与直线方程的确定方法。
习题课七 多元函数微分学 [教学内容] 多元函数、偏导数、全微分概念。复合函数求导法则，隐函数求导法，偏导数几何应用。 多元函数极值与最值，条件极值。 [目的要求] 1. 理解多元函数概念，了解二元函数极限及连续概念。 2. 理解偏导数与全微分的概念，了解连续偏导数与全微分之间的关系。 3. 掌握偏导数求法，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式。 4. 会求曲面的切平面及法线，空间曲线的切线与法平面。 5. 理解二元函数极值概念，会求二元函数的极值及简单实际问题的最值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。 [讲练重点] 多元函数、偏导数、全微分概念，多元复合函数求导法则，二元函数的极值与最值。 [讲与练建议] 1. 要强调二元函数极限趋近方式的多样性是构成二元函数连续、偏导数、全微分与相应一元函数相关概念区别的根源，加深学生对这些概念的理解。 2. 练习中要加强对复合函数求导法则的分析与练习，引导学生归纳多元函数微分法的规律性。 3. 通过典型练习题的分析使学生明确多元函数微分法在几何与最值方面的应用，通过对典型最值模型问题的分析与练习，使学生掌握求解最值应用问题的方法，促进学生数学建模能力的提高。
习题课八 多元函数积分学 [教学内容] 二重积分的概念与性质，二重积分在直角坐标与极坐标系中的计算，二重积分的应用。 *三重积分的概念，三重积分在直角坐标、柱坐标、球坐标系中的计算。 *对坐标的曲线积分的概念与性质，对坐标的曲线积分的计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件。 *对坐标的曲面积分概念，对坐标的曲面积分的计算，高斯公式。 [目的要求] 1. 理解二重积分概念，掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系中的计算方法，会用二重积分计算一些几何量（体积、表面积）和一些简单物理量（质量、质心等）。 2. *理解三重积分的概念，掌握三重积分在直角坐标系、柱坐标系与球坐标系中的计算。
