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整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点分析1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
苏教版数学七年级下期中复习三---整式乘法与因式分解一、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、乘法公式：a)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a -b)2=a2-2ab+b2b)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b25、因式分解：i.把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
ii.多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积．化和．，因式分解是和．化积．。
（3）因式分解的方法：①提公因式法；②运用公式法。
6、因式分解的应用：（1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。
把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。
（3）用提公因式法时的注意点：①公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)；②当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。
如：-2m3+8m2-12m= -2．m(m2-4m+6)；③提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。
（4）运用公式法的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式．．．，注意公因式要提尽．．，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。
整式乘法与因式分解专题讲义9.3多项式乘多项式课标知识与能力目标1.会利用乘法分配律可以将多项式乘多项式转化成单项式乘多项式（重点）.2.会进行多项式乘多项式的运算（重、难点）.知识点1：多项式乘多项式1.法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加.考点1：单项式乘多项式的计算例1计算.(x－2y)(x＋2y)－4y(x－y)22()()a b a ab b +-+()()x y x y -+-2（x-y）例2先化简，再求值.2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-.考点2：求参数的值例1若(x＋P)与(x＋2)的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是()A．1B．－1C．－2D．2例2（1）若(2x＋1)(3－2x)＝ax 2＋bx＋c，则a＋b＋c＝_______．（2）若(x＋m)(x＋2)＝x 2－6x＋n，则m＝，n＝_______．考点3：比较大小例1设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A、B 的大小关系为()A．A>B B．A<B C．A＝B D．无法确定例2已知y x 、为任意的有理数，,2,22xy N y x M =+=你能确定N M 、的大小吗？为什么？例3已知19,215,422+-=+-=+=a a C a a B a A ，其中3a （1）求证：0 A B -，并指出A 与B 的大小关系.（2）指出A 与C 哪个大？并说明理由.考点4：多项式乘多项式的实际应用例1一块边长分别为a cm,bcm的长方形地砖，如果长宽都截去2cm，剩余部分的面积是多少？例2有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现要在耕地上种植两块防风带,如图所示阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为多少？例3阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①或图②等图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式：_____________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．拓展提优题型1：求字母的值例1已知多项式()()2322+-++x x q px x 的结果中不含的2x 项和3x 项，求p 和q 的值.例2若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 项和3x 项，求()n m -的值.例3在计算()()1212+++ax x x 的结果中，2x 项的系数为-2，求a 的值.例4若()(),622n x x x m x +-=++求n m 、的值.。
整式乘法与因式分解专题讲义9.1单项式乘单项式课标知识与能力目标1.知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据.2.会进行单项式乘法的运算（重难点）.知识点1单项式乘单项式1.法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：计算时要运用乘法交换律，乘法结合律典型例题考点1：单项式乘单项式的计算例1计算：2423)105.1()1032(⨯⨯⨯-)104()105.2()102.1(652⨯⨯⨯⨯⨯()()()23423634a b b a a b -∙-∙-2342324555xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+∙- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3223184x y x y y -∙-∙；(2)()()322122xyz xy y z ⎛⎫-∙-∙ ⎪⎝⎭；()()()233525a b b a a b ⎡⎤⎡⎤-∙--∙--⎢⎥⎣⎦⎣⎦；()()3322432542544x y yz x y z x y -∙-∙-；例2解方程：2223232)2()(2)5(5)(2x x x x x x x -∙-=-∙--++-∙例3已知：x＝4，y＝－18，求代数式()22111232xy xy x ∙∙的值.考点2：求参数值例1已知单项式的值。
求的积是与n m n m n n m n m b a b b a --++-+)(,12-a 4-379324212例22123810m n x y x y x y -+∙=，则4m－3n 等于考点3：单项式乘单项式的实际应用例1如图，阴影部分的面积是（）A、xy 27B、xy 29C、xy4D、xy 2例21kg 镭完全衰变后,放出的热量相当于3.75×510kg 煤燃烧放出的热量.据统计,地壳里含1×1010kg 的镭.试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量?。
幂的运算 知识要点复习【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()n mmn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +- ；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．3、已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ．4））5。
幂的运算 知识点归纳及典型题练习【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m 、n 是正整数)；n m n m a a a +=∙a 可以多项式幂的乘方(m 、n 是正整数)()m n mn a a =mn m n n m a a a ==)()(积的乘方(n 是正整数)()n n n ab a b =n n n ab a )(b =同底数幂的除法(m 、n 是正整数，m >n )m m n na a a -=n m n m a a a ÷≠÷方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂：底数相同的幂。
如：与或与等325232)(b a 52)(b a 同底数幂的乘法法则： ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=∙【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。
n m n m a a a ∙=+【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则： (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘()m n mn a a=逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。
幂运算、整式的乘法和因式分解幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。
二、幂的乘方1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。
推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a mn=(a m)n，三、积的乘方1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。
推广：(acde)n=a n c n d n e n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n=(ab)n；四、同底数幂的除法1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意a≠0这个条件。
（3）注意该法则的逆应用，即：a m-n=a m÷a n；整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。
二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。
如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。
二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。
整式的除法一、单项式除以单项式法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
二、多项式除以单项式法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。
◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。
因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。
（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
△公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤：（1）“看”。
观察各项是否有公因式；（2）“隔”。
把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。
按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。
(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。
)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。
△注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。
（3）注意公式的结构好形式，运用时一定要判断准确。
2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。
△注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。
（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。
四、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。
五、综合1、注意利用乘法公式进行因式分解时注意“思维顺序”是：“一看二套三分解”。
2、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否为“一”，若为“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解或者“十字相乘法”。
3、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数；（4）注意“十字相乘法”只适用于“二次三项式型”因式分解，不要乱用此法。
例题讲解1.下列计算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．a4•a3＝a12C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝a2.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a+b）C．（a﹣m）（﹣a﹣m）D．（b+n）（n﹣b）3.若（x+3）（x﹣1）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝﹣34.已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b＝c+1B．b2＝a•c C．b＝c﹣a D．2b＝a+c5.对于任意的底数a，b，当n时正整数时，n 个a b n 个a n 个b(ab)n=(ab)⋅(ab)⋅ ⋅(ab)=(a⋅a⋅ a)(b⋅b⋅ ⋅b)=a n b n其中，第二步变形的依据是（）A.乘方的定义B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法交换律与结合律6.要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A.1B.2C.3D.47.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（b>a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重，则拼成的正方形的边长最长可以为（）叠拼接）8．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣19.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．010.请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n11.如果x 2+x﹣1=0，那么代数式x 3+2x 2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣812.若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x 2﹣y 2﹣m 的一个因式，则m 的值为（）A．4B．1C．﹣1D．013.（3x+2）（﹣x 6+3x 5）+（3x+2）（﹣2x 6+x 5）+（x+1）（3x 6﹣4x 5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x 6﹣4x 5）（2x+1）B．（3x 6﹣4x 5）（2x+3）C．﹣（3x 6﹣4x 5）（2x+1）D．﹣（3x 6﹣4x 5）（2x+3）14.如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C 类卡片张．15.已知x m =时，多项式2244x x n -+的值为4-，则x m =-时，多项式2244x x n -+的值为.16.若20x y +-=，则代数式224x y y +-的值等于.17.对于有理数,a b ，定义}{min ,a b 的含义为:当a b ≥时，}{min ,a b b =;当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n ---=，则n m 的值等于.18.（﹣）2015×32016＝．19.18x n +1－24x n =．20(m ＋n )(x －y )－(m ＋n )(x ＋y )=．21.多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ），则m =，n =．22.若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n=______．23.若3a ＋b ＝50，a －3b ＝11，则(2a －b )2－(a ＋2b )2＝____________．24.若100x 2＋kxy ＋49y 2可以分解成(10x －7y )2，则k 的值为__________________．25.如果a 2－8ab ＋16b 2＝0，且b ＝2.5，那么a ＝_______________．26.分解因式：(a +2)(a －2)+3a =．27.一个多项式4x 3y ﹣M 可以分解因式得4xy （x 2﹣y 2+xy ）．那么M 等于．28.如果用公式（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2计算（a+b+c ）2，则第一步应该写成（a+b+c ）2＝____________．29.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为_________30已知2x +3=4，则x = .31.32.33.34.若多项式x 2+mx +9是一个完全平方式，则m 的值是.35.已知a -b =4，则a 2-b 2-8a 的值为.36.37.若a －b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2的值为________.38.若多项式(x ＋m )与(x ＋1)乘积的结果中不含x 的一次项，则m ＝________39、因式分解（1）()yx y x m +--2（2）15(a －b )2－3y (b －a )(3)－(a ＋b )2＋(2a －3b )2；(4)49(x －2)2－25(x －3)2．(5)a 2－6a (b －c )＋9(b －c )2；(6)4(x ＋y )2＋25－20(x ＋y)40.41.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+a）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）（第三步）（x﹣y﹣1）＝（x+y+1）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．42.你能化简(m-1)(m99+m98+ +m+1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法.（1）分别化简下列各式：(m-1)(m+1)=m2-1(m-1)(m2+m+1)=(m-1)(m3+m2+m+1)=(m-1)(m n+m n-1+m n-2+ +m+1)=（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+ +2+1，写出计算过程.（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n-1+3n-2+ +3+1结果.43.借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试.例题：(a +b )(a -b )解：填表则(a +b )(a -b )=a 2-b 2.根据所学完成下列问题.（1）如表，填表计算(x +2)(x 2-2x +4)，直接写出结果.结果为.（2）根据以上获得的经验填表：结果为.根据以上探索，请用字母a 、b 来表示发现的公式为.（3）用公式计算：(2x +3y )(4x 2-6xy +9y 2)=.因式分解：27m 3-8n 3= .44.我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式成多项式的运算法则：m(a+b+c)=ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（如图3）.图1图2图3把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法.（1）请设计两个图形说明一下两个等式成立（画出示意图，并标上字母）1(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2②(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c.试用两种不同的方法c的什么数量关系？（注：写出解答过程）计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、图445.9。
