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苏科版七年级数学下册全册知识点归纳第7章平面图形的认识（二）一、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.二、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四、平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行，同旁内角互补五、图形的平移：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

六、认识三角形1、三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;2、三角形的三线：（1） 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.（2） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（3）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.2、若AD=BD=21AB （即D 是AB 的中点）时，则CD 是△ABC 的中线. 七、多边形的内角和与外角和三角形的三个内角的和等于180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和n 边形的内角和等于（n －2）·180° 任意多边形的外角和等于360°.第8章 幂的运算1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a . 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数),第9章 整式乘法与因式分解1. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：—7q(1)单项式的定义：像1.5V , 8n2,3a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式•注：①单独一个数与一个字母也是单项式②形如x；1形式的代数式不是单项式•(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：单独一个数的次数是0次.(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式②多项式中不含字母的项叫做常数项.(4 )多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(5 )整式的概念：单项式和多项式统称为整式.二、定义的补充：(1 )单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：①单个字母的系数为 1 ;②单项式的系数包括符号.(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项•整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项•说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项.（2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体” 合并同类项.第三节同底数幂的乘法】、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加:a m+n（m,n都是正整数）.即a m ?a n=说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32X 23工32+3丰 22+3 .（2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m ?a n ?a pa m+n+p（m,n,p 为正整数）.、同底数幂的乘法法则的逆用m+na=a m ?a n（m,n 都是正整数）说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用如：37 = 32x 35 = 31x 36 = 33X 34等•【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法则：（a m）n = a mn（m,n都是正整数），即幕的乘方，底数不变，指数相乘说明：（1）乘方公式可以推广，如[（a m）n]p = a mnp（m,n,p都是正整数）.2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式3）幂的乘方运算法则可以逆用m乘方法则：（ab）=a n?a m（m为正整数），即积的乘方等于每一个因式乘方的积说明：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法则同样可以逆用.【第五节同底数幂的除法】同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m十a n = a m-n（a工0, m,n都是正整数，且m>n）.说明：（1）底数a不能为0，若a为0,则除数为0，除法就没有意义了.（2）公式成立的条件"0, m,n都是正整数，并且m>n ”是此法则的一部分，不要漏掉.（3 ）公式中的a可以是数，也可以是整式，如（a - 3b）5- （a- 3b）2 = （a - 3b）5-2 = （a - 3b）3.（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如m a十m b十m c = m a-b-c（m 丰 0, a,b,c 为正整数，且a>b+c）.（5）单独一个字母，某指数为 1 ，而不是0.零指数幕：a0 = l（a工0）,即任何不等于0的数0次幕都等于1.说明：①a0不能理解成0个a相乘.②a0 = 1（a工0）只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：a m ?a0 = a m+0 = a m,所以a0 = a m—a m = 1（a 丰 0, m 为正整数）.③指数概念从正整数指数幕推广到零指数幕以后，同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用.④零的零次幕无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论负整数指数幕：a-p = 1 (0, p为正整数).a p说明：①a-p =；必须满足a z 0,零的负整数指数幕是无意义的.a p②同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法法则对负整数指数幕仍然适用•【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号.3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负” •4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【第七节平方差公式】1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= ( a+b)(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.【第八节完全平方公式】2 2 2 2 2 21、(a b) a 2ab b ,(a b) a 2ab b ,即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1 )2 a2b(a b)2 2 1 2 22ab (a b) 2ab 4[(a b) (a b)](2)(a b)2(a b)24ab(3)ab4[(ab)2 (a b)2]2 2 2 24、完全平方式：我们把形如：a 2ab b , a 2ab b ,的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.二、多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：(a b c) m a m b m c m.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：1) 1 2 900(1800), 1 3 900(1800), 则2 3 (同角的余角(或补角)相等).2) 1 2 900(1800), 3 4 900(1800), 且1 4,则2 3(等角的余角（或补角）相等）.6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.（5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行【第三节平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.【第四节用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章生活中的数据1科学记数法：对任意一个正数可能写成 a x io n的形式，其中1<a 10, n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2 •利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字•3. 统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果•第四章概率一、事件发生的可能性：人们通常用1 (或100)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性•二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同•三、摸到红球的概率：1、概率的意义摸到红球可能出现的结果数P (摸到红球)={" 摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：(1 )必然事件发生的概率为1记作P (必然事件)=1(2)不可能事件发生的概率为0, P (不可能事件)=0(3)如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地如果在一次试验中,有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A) = m.n第五章三角形【第一节认识三角形】一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ △”表示•2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ △ABC”，读作“三角形ABC ” .3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC,有时也用a, b, c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b, c来表示；4、/ A、/ B、/ C为△ABC的三个内角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ; a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：(1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.2、三角形按内角的大小可分为三类：(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt △”表示“直角三角形”，其中直角/ C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角•都具有三边关系和三内角之和为180°的性质.6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线•（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线•（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的咼线，简称为三角形的咼（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点【第二节图形的全等】「、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.二、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：（1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；（2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成.【第三节全等三角形】1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“也”连接，读作“全等于”•2、用“也”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键.【第四节探索三角形全等的条件】1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” .2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ” .3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” .5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等.（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.( 3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下内容( 1)熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.(2)已知“ SS”可考虑A:第三边，即“ SSS” B :夹角，即“ SAS” .(3)已知“ SA”可考虑A :另一角，即“ AAS ”或“ ASA ”；B :夹角的另一边，即“SAS” .(4)已知“ AA ”，可考虑A :任意一边，即“ AAS ”或“ ASA ” .7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法( SSS)可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性【第五节作三角形】1、作图题的一般步骤:( 1)已知，即将条件具体化；( 2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；( 3)分析，即寻找作图方法的途径(通常是画出草图) ；( 4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；( 5)证明，即验证所作图形的正确性(通常省略不写) .2、熟练以下三种三角形的作法及依据.( 1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形.( 2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形.( 3)已知三角形的三边，作三角形.【第六节利用三角形全等测距离】1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质(对应边相等) ，把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤:( 1)先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到解决问题的途径.【第七节探索直角三角形全等的条件】1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL” .2、“ HL ”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的;3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样.第六章变量之间的关系一、理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量•自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量自变量因变量2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相联系1、两者都是某一过程中的变量；转化.区别先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式：①路程=速度X时间，②长方形周长=2X(长+宽)，③梯形面积=(上底+下底)X高* 2,④本息和=本金+利率X本金X时间，⑤总价=单价X总量，⑥平均速度=总路程*总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系•列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列岀，再分别求岀因变量的对应值•列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找岀自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求岀相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求岀相应的自变量的值四、图像注意:a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点五、两种图像的区别平行于横轴的线段的含义1. V-t （速度与时间）说明：线段0A表示汽车正在加速行驶；线段AB表示汽车正在均速行驶（v不变）；线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停止了（v=0）.2.S-t（距离与时间）S A B说明：线段0A表示汽车正在离开出发地；线段CD表示汽车已经回到出发地并停止了（S=0，v=0）.注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）六、变化速度的比较在相同的时间内因变量变化速度的比较：哪一只图像更陡一些，这只图像代表的因变量变化会快一些•1•增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快2•下降速度甲图像更陡，所以甲下降的更快•七、编写实际背景结合图像的变化趋势，编写一段合情合理的实际背景，特别要注意的是编写内容必须紧扣“变化趋势”和“合情合理”既符合实际情况八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1•随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数-首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可第七章生活中的轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合4、成轴对称的两个图形一定全等.5、全等的两个图形不一定成轴对称.6、对称轴是直线.7、角平分线的性质：（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴•（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等•8、线段的垂直平分线（1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.⑵性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等9、轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星（5条）.10、等腰三角形性质:①两个底角相等•②两个条边相等•③“三线合一” •④底边上的高、中线、顶角的平分线所在②“等边对等角”•/ AB =AC B= / C直线是它的对称轴11、①“等角对等边”•••/ B= / C ••• AB=AC12、角平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等••/ OA 平分/ CAD OE 丄AC,OF 丄AD • OE=OF 13、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等•/ OC垂直平分AB • AC=BC 14、轴对称的性质（1）两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角.2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.。

第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算幂（power ）指乘方运算的结果。

a n 指将a 自乘n 次(n 个a 相乘）。

把a n 看作乘方的结果，叫做a 的n 次幂。

对于任意底数a,b ，当ｍ，ｎ为正整数时，有:a ｍ•a n =a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)a ｍ÷a n =a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a ｍ)n =a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

目录第七章 平面图形的认识（二） 1第八章 幂的运算 2第九章 整式的乘法与因式分解 3第十章 二元一次方程组 4第十一章 一元一次不等式 4第十二章 证明 9第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3判定定理性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

a n指将a自乘n次(n个a相乘）。

把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念a中，a 叫做底数，n 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第七章平面图形的认识（二）一、三线八角（同位角，内错角，同旁内角）平行线判断：（1）同位角相等两直线平行（2）内错角相等两直线平行（3）同旁内角互补两直线平行平行线性质：（4）两直线平行同位角相等（5）两直线平行内错角相等（6）两直线平行同旁内角互补二、平移：1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向挪动必定距离2、性质特点：（ 1）图形平移前后的形状和大小没有变化，不过地点发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同向来线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连结的线段平行且相等。

三、三角形：（1）三角形的随意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差必定小于第三边）（2）三角形三个内角的和等于180 度（在三角形中起码有一个角大于等于60 度，也起码有一个角小于等于60 度）（一个三角形的 3 个内角中最罕有 2 个锐角）（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）（5）等腰三角形的顶角均分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一（6）三角形的三条角均分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点（7）三角形的外角和是 360°（8）等底等高的三角形面积相等（9）三角形的随意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

（10）三角形拥有稳固性。

四边形没有稳固性。

3、三角形的角均分线注： 1）三角形的角均分线必为线段，而一个角的角均分线为一条射线2）三角形的角均分线必过极点均分三角形的一内角4、三角形的中线注： 1）三角形的中线必为线段2）三角形的中线必均分对边5、三角形的高线必为线段四、多边形1、多边形能够分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

苏科版初一数学第二学期期末单元复习第七章平面图形的认识（二）考点一：探索直线平行的条件；考点二：探索平行线的性质；考点三：图形的平移；考点四：认识三角形；考点五：多边形的内角和与外角和。

重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。

难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。

1、下列说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）3．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4（3题图）（4题图）4．．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于。

5．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )A．70°B．100° C．110°D．120°6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A．8 B．7 C．4 D．37．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线B．角平分线 C．高D．连接三角形两边中点的线段8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝°．9．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是．（注：填上你认为正确的所有结论的序号）（8题图）（9题图）（10题图）10．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．11．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A．∠B＋∠C＋∠E＝180° B．∠B＋∠E－∠C＝180°C．∠B＋∠C－∠E＝180° D．∠C＋∠E－∠B＝180°12．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5（11题图）（12题图）（14题图）13．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A． 180°B．270°C．360°D．720°14．如图，已知AB// CD//EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有( )A．5个B．4个 C．3个D．2个15．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为( )A．α＋β－γ＝180° B．α＋γ＝β C．α＋β＋γ＝360° D．α＋β－2γ＝180°（15题图）16．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为°．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为．18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝°．（18题图）（20题图）19．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、11cm、13cm 20、．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于( )A．65° B．55° C．45° D．50°第八章幂的运算考点一：同底数幂的乘法；考点二：幂的乘方与积的乘方；考点三：同底数幂的除法。

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放苏科版七年级下册知识点总结1：平移：1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等2：三角形的角2、（1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角3、（2）三角形内角和为180°4、直角三角形两锐角互余5、N边形内角和为（n－2）×180°6、n边形外角和为360°3：三线八角（同位角，内错角，同旁内角）基本性质：1同位角相等两直线平行2内错角相等两直线平行3同旁内角互补两直线平行4两直线平行同位角相等5两直线平行内错角相等6两直线平行同旁内角互补第八章幂的运算1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a nn n3.幂的乘方，底数不变，指数相乘4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nm n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.第九章 从面积到乘法公式1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 2. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

七年级数学下册期末知识点总结（教版）目录第七章平面图形的认识（二）1第八章幂的运算2第九章整式的乘法与因式分解3第十章二元一次方程组4第十一章一元一次不等式4第十二章证明9第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；错角是“Z”型；同旁角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等错角相等两直线平行两直线平行错角相等同旁角互补两直线平行两直线平行同旁角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的角和：三角形的3个角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。

8、多边形的角和：n边形的角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

an指将a自乘n次(n 个a相乘）。

把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有aｍan=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第7章平面图形的认识（知识点内容备注三线八角概念两条直线被第三条直线所截形成八个角同位角分别在被截直线相同的一侧，并且都在截线的同旁的一对角"F ”型内错角在两条被截直线之间，并且分别在截线两旁的一对角同旁内角在两条被截直线之间，并且都在截线同旁的一对角直线平行的条件同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补由“两个角的数量关系"得到“两条"直线的位置关系平行线的性质同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补由“两条直线的位置关系"得到“两“个角的数量关系"．注意不要忽视两直线平行”这一条件图形的平移概念在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移平移的两个要素：距离和方向性质1 .平移不改变图形的形状、大小2．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线互相平行（或在同一条直线上）且相等这既是平移的特征，也是判断一种图形变换是不是平移的一种方法平移作图的步骤（1）找出已知图形中的几个关键点；（2）过这些点作与已知平移方向平行（或在同一条直线上）的线段，使这些线段的长度都等于平移距离；（3）按原图形的顺序依次连接各对应点，得到一个新图形，这个图形就是已知图形平移后的图形，这种通过确定几个关键点画平移的图形的方法，体现了“以局部带动整体"的思想方法解题或作图时，首先要明确平移方向和平移距离这两个要素卜的'恸“是整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘o，m“是整数〕、也就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减10“是正整数).也就是说任何不等于0的数的一以幫是正整数）次幂，等于这个数的到次幂的倒数第9章整式乘法与因式分解第章1 1 一兀一次不等式第章。