浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校2013年七年级(下)期中数学试卷(答案不全)_37239

杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·常熟期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m 用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm4. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，，射线AB分别交直线于点B，C，点D在直线上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 15°D . 80°5. （2分） (2019七下·常熟期中) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75°8. （2分） (2019七下·常熟期中) 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 09. （2分） (2019七下·常熟期中) 两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·常熟期中) 小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数为（）A . 360°B . 540°C . 600°D . 720°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·荆州月考) 若实数的两个平方根是方程的一组解，则的值为________.12. （1分） (2019七下·常熟期中) 等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则它的周长为________cm。

浙江初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，3．14，，，，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1．94×1010B．0．194×1010C．19．4×109D．1．94×1093.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）4.用100元钱可购买m本书，且每本书需另加邮寄费6角，则购买m本书共需费用（）A．（100+0．6）m B．100．6+mC．100m+0．6D．100+0．6m5.估计31的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与66.已知代数式2x2-3x+9的值为7，则x2-x+9的值为（）A．B．C．8D．107.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（10-x）平方米B．x（10-3x）平方米C．平方米D．平方米8.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.的相反数是 ；的倒数是 ．2.单项式的系数是 ，次数是 ．3.36的平方根是 ．4.小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数-3，则输出的数是 ；如果输出的数是10，那么输入的数是 ．5.已知：m 与n 互为相反数，c 与d 互为倒数，a 是的整数部分，则的值是 ．6.数轴上点A 表示的数是-1，以A 点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），那么B 、C 两点表示的数分别是 ．7.关于x ，y 的多项式不含的项，则a=8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b=b 2；当a ＜b 时，a ⊕b=a ．则当x=2时，（1⊕x ）-（3⊕x ）的值为 ．9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2013应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．三、解答题1.如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0．5m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1=m ；第二个图案的长度L 2= m ；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系 ；2.画出数轴，把下列各数：-5、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．3.把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}；4.已知A=x 2+x ，B=x 2-3x ．（1）计算：A-B和A+B．（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．5.（1）已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．（2）已知实数a、b在数轴上的位置如图，试化简|a|-|a+b|-2|a-b|．6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积．7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．四、计算题计算（1）（）×（-36）；（2）-22×（-）+8÷（-2）2（3）．浙江初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在，3．14，，，，中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A．【解析】试题解析：在，3．14，，，，中，无理数是、π，故选A．【考点】无理数．2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1．94×1010B．0．194×1010C．19．4×109D．1．94×109【答案】A．【解析】试题解析：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1．94×1010．故选A．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）【答案】C．【解析】试题解析：∵|-0．6|＜|+0．7|＜|+2．5|＜|-3．5|，∴-0．6最接近标准，故选C．【考点】1．正数和负数；2．绝对值．4.用100元钱可购买m本书，且每本书需另加邮寄费6角，则购买m本书共需费用（）A．（100+0．6）m B．100．6+mC．100m+0．6D．100+0．6m【答案】D．【解析】试题解析：购买m本书共需费用100+0．6m元．故选D．【考点】列代数式．5.估计31的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6【答案】B．【解析】试题解析：由＜＜，可得：31的立方根在3到4两个整数之间．故选B．【考点】估算无理数的大小．6.已知代数式2x2-3x+9的值为7，则x2-x+9的值为（）A．B．C．8D．10【答案】C．【解析】试题解析：∵2x2-3x+9=7，∴x2-x=-1，则原式=-1+9=8．故选C．【考点】代数式求值．7.用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（）A．x（10-x）平方米B．x（10-3x）平方米C．平方米D．平方米【答案】C．【解析】试题解析：由题意得，窗框的竖条长为：（10-3x）=5-x，所以，长方形窗框的面积为x（5-x）．故选C．【考点】列代数式．8.如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：根据图形得：S=2×2×2×+2×2×1×=4+2=6，阴影则新正方形的边长为．故选B．【考点】1．算术平方根；2．三角形的面积．二、填空题1.的相反数是；的倒数是．【答案】；．【解析】试题解析：的相反数是；，的倒数是，故的倒数是．【考点】1．相反数；2．倒数．2.单项式的系数是，次数是．【答案】，5．【解析】试题解析：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是x和y的次数和，即3+2=5．【考点】单项式．3.36的平方根是．【答案】±6．【解析】试题解析：根据平方根的定义知36的平方根是±6．【考点】平方根．4.小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数-3，则输出的数是；如果输出的数是10，那么输入的数是．【答案】14．±．【解析】试题解析：由题意得：（-3）2+5=9+5=14，设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，解得：x=±．【考点】实数的运算．5.已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【答案】-1．【解析】试题解析：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0-2=-1．【考点】1．实数的运算；2．估算无理数的大小．6.数轴上点A表示的数是-1，以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B、C两点（点B在点C的左侧），那么B、C两点表示的数分别是．【答案】-3、1．【解析】试题解析：∵⊙A的半径r=2，∴B、C两点表示的数分别是-1-（-2）=1，-1+（-2）=-3．【考点】数轴．7.关于x，y的多项式不含的项，则a=【答案】．【解析】试题解析：=∵关于x，y的多项式不含的项，∴-2a+1=0，解得：a=．【考点】多项式．8.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）-（3⊕x）的值为．【答案】-3．【解析】试题解析：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a＜b时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，∵x=2，∴符合a≥b时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕x ）-（3⊕x ）=1-4=-3．【考点】有理数的混合运算．9.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2013应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．【答案】-29，B ．【解析】试题解析：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C 位置的数的是-29， ∵（2013-1）÷5=402余2， ∴-2013为“峰403”的第二个数，排在B 的位置．【考点】规律型：数字的变化类．三、解答题1.如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0．5m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1=m ；第二个图案的长度L 2= m ；（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系 ；【答案】（1）0．9，1．5；（2）0．5（2n+1）．【解析】试题解析：（1）第一图案的长度L 1=0．5×3=1．5，第二个图案的长度L 2=0．5×5=2．5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n 个图案中有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长L=3×0．5，第二个图案边长L=5×0．5，则第n 个图案边长为L n =0．5（2n+1）．【考点】列代数式．2.画出数轴，把下列各数：-5、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．【答案】答案见解析．【解析】先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来即可．试题解析：在数轴上表示为：故按照从小到大的顺序用“＜”连接为：-5＜＜0＜． 【考点】1．有理数大小比较；2．数轴．3.把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}；【答案】答案见解析．【解析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．试题解析：整 数：-|-3|，0分数：，-，无理数：，，1-，1．1010010001…负数：-|-3|，，-，1-．【考点】实数．4.已知A=x2+x，B=x2-3x．（1）计算：A-B和A+B．（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．【答案】（1）2x2-2x；4x；（2）-4．【解析】（1）把A与B代入A+B与A-B中，去括号合并即可；（2）原式去括号合并后，把A与B代入得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵A=x2+x，B=x2-3x，∴A+B=x2+x+x2-3x=2x2-2x；A-B=x2+x-x2+3x=4x；（2）原式=3A-6B-A+4B=2A-2B=2x2+2x-2x2+6x=8x，当x=-时，原式=-4．【考点】1．整式的加减—化简求值；2．整式的加减．5.（1）已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．（2）已知实数a、b在数轴上的位置如图，试化简|a|-|a+b|-2|a-b|．【答案】（1） 1或25．（2）-3b．【解析】（1）利用绝对值的代数意义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．（2）根据数轴，先确定a、a+b与a-b的正负，然后再去绝对值合并同类项即可解决问题．试题解析：（1）据题意可知：m=3，n=2或m=3，n=-2；则原式=（m+n）2=1或25．（2）根据实数a、b在数轴上的位置得知：a＜0，a+b＞0，a-b＜0，∴|a|-|a+b|-2|a-b|=-a-（a+b）+2（a-b）=-a-a-b+2a-2b=-3b．【考点】1．代数式求值；2．实数与数轴．6.如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2-3a+18．（2） 14．【解析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=a2-3a+18；（2）直接把a=4代入（1）中可求出阴影部分的面积．试题解析：（1）S=a2+62-a2-（a+6）6=a2+62-a2-a×6-×62=a2-3a+18．（2）当a=4cm，S=×42-3×4+18=14．【考点】1．正方形的性质；2．代数式求值；3．三角形的面积．7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6＜a＜10），请用含a的代数式表示应收水费．（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元．【答案】（1） 10元；（2） 11立方米；（3）（4a-12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（-6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（-4x+80）元．【解析】（1）（2）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；（3）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；（4）分5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可．试题解析：（1）2×5=10元答：应收水费10元；（2）10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11立方米答：用水量为11立方米；（3）（4a-12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（-6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（-4x+80）元．【考点】列代数式．四、计算题计算（1）（）×（-36）；（2）-22×（-）+8÷（-2）2（3）．【答案】（1）-29；（2）4；（3）-2．【解析】（1）利用税法对加法的分配律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）先进行开方和绝对值运算，最后算加减．试题解析：（1）原式=36×+36×（）+36×（）=28-30-27=-29；（2）原式=-4×（-）+8÷4=2+2=4；（3）原式=-1+2-3=-2．【考点】1．有理数的混合运算；2．实数的运算．。

浙教版七年级数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（共10小题）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列属于二元一次方程的是（）A．B．C．x2+y＝0 D．3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）＝（）A．2 B．2ab3C．3ab3D．2a5b54．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y6．下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．a3•2a2＝2a67．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④8．下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a+b）（b﹣a）9．已知a＞b，a＞c，若M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．在二元一次方程x+3y＝8的解中，当x＝2时，对应的y的值是．12．计算：﹣2x（x﹣3y）＝．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为．15．方程x2﹣y2＝31的正整数解为．16．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝°．（用含n的代数式表示）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）．18．（1）解方程：；（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．19．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．20．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD＝72°，则∠EGC等于多少度？21．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．22．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．解：原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②由题可知，解得③（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．23．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？24．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝．（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．2．下列属于二元一次方程的是（）A．B．C．x2+y＝0 D．【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；B、不是整式方程，所以不是二元一次方程；C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；D、不是等式，不是二元一次方程．故选：A．3．计算：（6a3b4）÷（3a2b）＝（）A．2 B．2ab3C．3ab3D．2a5b5【分析】利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解：（6a3b4）÷（3a2b）＝2ab3．故选：B．4．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选：A．5．已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A．2x+y＝5 B．x﹣2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．x＝2y【分析】把x＝1、y＝2分别代入所给选项进行判断即可．解：A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；B、当x＝1，y＝2时，x﹣2y＝1﹣4＝﹣3≠5，故不是方程x﹣2y＝0的解；C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．故选：C．6．下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．a3•2a2＝2a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．解：A、2a+a＝3a，错误；B、a6÷a2＝a4，错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a3•2a2＝2a5，错误；故选：C．7．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；A．①B．②C．③D．④【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．8．下列整式乘法不能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a+b）（b﹣a）【分析】根据平方差公式计算必须满足两个条件，一是相乘的两个多项式只有两项，二是两个多项是中一项相同，另一项互为相反数；判定不符合条件的是B答案．解：由平方差公式条件判断：A答案：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，满足条件；B答案：（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不满足条件；C答案：（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，满足条件；D答案：（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，满足条件；故选：B．9．已知a＞b，a＞c，若M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定【分析】直接利用M﹣N进而分解因式，再利用已知判断各式的符号进而得出答案．解：∵M＝a2﹣ac，N＝ab﹣bc，∴M﹣N＝a2﹣ac﹣（ab﹣bc）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a＞b，a＞c，∴a﹣c＞0，a﹣b＞0，∴M﹣N＝（a﹣c）（a﹣b）＞0，∴M＞N．故选：C．10．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y的值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：20x＝30y，30×20﹣30y＝30y×4，由此联立方程组求得答案即可．解：由题意可知：解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．在二元一次方程x+3y＝8的解中，当x＝2时，对应的y的值是2．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出y的值．解：把x＝2代入方程得：2+3y＝8，解得：y＝2，故答案为：2．12．计算：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x2+6xy．【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，可得结果．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，故答案为：﹣2x2+6xy．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．14．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为70°或86°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α＝∠β，∴（2x+10）°＝（3x﹣20）°，解得x＝30，∠α＝（2×30+10）°＝70°，或②∠α+∠β＝180°，∴（2x+10）°+（3x﹣20）°＝180°，解得x＝38，∠α＝（2×38+10）°＝86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°．故答案为：70°或86°．15．方程x2﹣y2＝31的正整数解为．【分析】先将方程左边分解因数，再利用方程的解为正整数，建立方程组求解，即可得出结论．解：原方程可化为（x+y）（x﹣y）＝31×1，∵x，y为正整数，∴x+y＞x﹣y，∴，解得，，方程x2﹣y2＝31的正整数解为，故答案为：．16．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝40．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝（）°．（用含n的代数式表示）【分析】（1）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．解：（1）过点E作EF∥AC，∵AC∥EF，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；（2）∵AC∥BD，∴∠AGD＝∠ODB，∠CAO+∠AGD＝90°，∴∠CAB+∠ODB＝90°，∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，故答案为：40°；（）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）．【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3＝﹣ac；（2）＝3﹣1+4＝6．18．（1）解方程：；（2）简便计算：19.92+19.9×0.2+0.12．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解：（1），①+②得，6x＝42，解得x＝7，将x＝7代入①，得2×7+y＝23，解得y＝9，故原方程组的解为；（2）19.92+19.9×0.2+0.12＝（19.9+0.1）2＝202＝400．19．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．20．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD＝72°，则∠EGC等于多少度？【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，再根据角平分线的定义可得∠BEG＝∠BEF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣72°＝108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∵AB∥CD，∴∠EGC＝∠BEG＝54°．21．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．【分析】根据等式的性质，二元一次方程组的解法即可得到答案．解：由题意可得，解得，将代入mx+（m﹣1）y＝3，得m+（m﹣1）＝3，解得．22．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的结果中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．解：原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①＝2x4﹣（3+2a）x3﹣（1﹣3a+2b）x2﹣（a﹣3b）x﹣b②由题可知，解得③（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第②步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】（1）根据解答过程可得答案，注意符号的变化问题；（2）合并同类项时，注意符号的确定，然后根据题意列出方程组，再解即可．解：（1）解答过程不正确，从第②步开始出现错误；（2）原式＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b，＝2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（1+3a﹣2b）x2﹣（a+3b）x﹣b，由题可知，解得．23．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？【分析】设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y中即可求出结论．解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．24．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣4x﹣5＝（x+1）（x﹣5）．（2）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程﹣2ab﹣2b+1＝0，并求出a，b的值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子配方，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5），故答案为：（x+1）（x﹣5）；（2）∵﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x﹣4x+3有最大值，这个最大值是5；（3）∵，∴（﹣2ab+2b2）+（b2﹣2b+1）＝0∴（a﹣b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，解得，a＝2，b＝1．。

浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·石城期中) 观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B .C . ﹣1D .3. （2分） (2019七下·浦城期中) 下列命题正确是（）A . 三条直线两两相交有三个交点B . 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 同旁内角互补D . 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短4. （2分）(2017·曹县模拟) 若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣a，b+2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2017·凉州模拟) 已知方程组的解为，则a+b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，直线l1∥l2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A . 95°B . 65°C . 85°D . 35°7. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A . 6B . 5C . 3D . 38. （2分）下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，m、n分别是6−的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（）A . 6-B . 6+C . 9-D . 9+10. （2分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（）．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·陵城模拟) 计算的结果是________．12. （1分）计算3a﹣2a的结果等于________ ．13. （1分）(2018·洪泽模拟) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为________．14. （1分） (2019七下·朝阳期中) 若关于的二元一次方程组的解满足方程则的值为________.15. （1分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为________．16. （1分） (2019八上·锦州期末) 已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.求证：AC⊥BD请将下列证明过程中的空格补充完整.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.(________)∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF.(________)∴________.∴BD∥CE.(________)∴________.(两直线平行，内错角相等)∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD.(________)17. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.18. （1分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分）(2016·南平模拟) 计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．20. （10分）(2017·历下模拟) 计算题（1）计算：（ +1）2﹣6 ；（2）解方程组：．21. （5分）已知，求的值．22. （5分）如图，已知AB⊥CD，EF⊥AB，∠DGC=105°，∠BCA=75°，请说明∠CEF+∠CDG=180°的理由．23. （7分） (2019七下·镇江月考) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）写出图中AC与A1C1的关系；（4）写出图中△ABC的面积；（5）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有________个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.24. （5分） (2019七下·洛宁期中) 己知方程组的解x,y满足，求k的值.25. （10分） (2019七下·广州期中) 如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？26. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、24-1、25-1、25-2、26-1、。

浙教版七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a93．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝08．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是．（填写序号）13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝°．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝,b＝,c＝．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．（8分）解方程（1）（2）．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{,}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{,}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{,}直接平移至点F．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a9【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4,无法计算,故此选项错误；B、（a3）4＝a12,故此选项错误；C、（﹣a2b3）3＝﹣a6b9,故此选项错误；D、2a4•3a5＝6a9,故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y＝7,解得：y＝﹣2x+7,当x＝1时,y＝5,x=2,y＝3,x=3,y＝1,则方程的正整数解有3组,故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数表示出y．4．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【分析】由平行线的性质可知∠2＝∠1,由折叠的性质可知2α+30°＝180°,列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC,∴∠2＝∠1＝30°,∴2α+30°＝180°,∴α＝75°,故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质,平行线的性质．关键是明确∠CAD与∠α的互补关系．5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m＝7,m+n＝3,然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值,然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：,②×3得：3m+3n＝9③,③+①得：4n＝16．解得：n＝4．将n＝4代入②得：m＝﹣1．所以方程组的解为：．M=-1,n=4∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法,由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°,∴∠1＝∠CAB﹣∠2,∠4＝∠EAD﹣∠2,∴∠1＝∠2,故本选项正确．B、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°﹣30°＝60°,∵∠E＝60°,∴∠2＝∠E,∴AC∥DE,故本选项正确．C、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°﹣30°＝60°,∵∠B＝45°,∴BC不平行于AD,故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠5＝∠C．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q, ∵结果不含x的一次项,∴q﹣2p＝0,即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高＝3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x＝儿子在水中的身高（1﹣）y,根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b,宽也为3a+b,面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形,∴b2+6ab+ka2是完全平方式,∵（b+3a）（b+3a）＝b2+6ab+9a2,∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了完全平方公式与几何图形之间的联系,熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【分析】①将k＝5代入,得到方程组,求解即可做出判断；②解方程组得：,把x＝,y＝代入6x+15y＝16,即可做出判断；③解方程组得：,根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k＝5时,方程组为；∴①正确；∵解方程组得：,把x＝,y＝,方程左右两边相等；∵解方程组得：,又∵k为整数,若y是整数,﹣7,2,1,﹣2此时x不是整数,∴x、y不能均为整数．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n表示整数．即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时,n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数,为a×10n的形式,注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是①②④．（填写序号）【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．【解答】解：在同一个平面内,①如果a∥b,a⊥c那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c故答案为：①②④．【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝145°．【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°,再根据平行线的判定,由∠α＝∠β得AB ∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°,再把∠1＝35°代入计算即可．【解答】解：如图,延长AE交直线l2于点B,∵l1∥l5,∴∠3＝∠1＝35°,∵∠α＝∠β,∴AB∥CD,∴∠6+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等；反之也成立．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：,①﹣②得：3y＝7﹣3a,即y＝2﹣a,把y＝3﹣a代入①得：x＝a﹣3,∴x+y＝2﹣a+a﹣4＝﹣1,则原式＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有4个．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC,∠AED,∠ADE共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为13．【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣4（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1,由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12,6ab＝12,所以a2+b2＝13,故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝1,b＝3,c＝4．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+6）+c＝ax2+a+2ax+bx+b+c＝ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,∴a＝1,2a+b＝5,a+b+c＝8,∴b＝3,c＝4．故答案为：1,3,4．【点评】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝6或2．【分析】根据题意得出关于m,n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）＝16a8b16,∴k＝±2,,解得：,故k+m+n＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法,正确掌握运算法则是解题关键．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是0或4．【分析】根据零指数幂的意义以及乘方的运算即可求出答案．【解答】解：当t﹣2＝0时,∴t＝2,∴0.5t﹣1＝0,不符合题意；当0.5t﹣1＝1时,∴t＝4,∴t﹣2＝2,∴原式＝1,满足题意；当0.5t﹣1＝﹣1时,∴t＝0,∴t﹣2＝﹣2,∴原式＝（﹣1）﹣2＝1,满足题意,故答案为：t＝0或4．【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0,∴0是智慧数,②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1）,所以所有4的倍数也都是智慧数,都不是智慧数．由此可知,最小的智慧数是1,其次为3,4,从4起,依次是5,7,4,11；13,16,19即按2个奇数,一个4的倍数．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50,∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义,得出智慧数的分布规律是解题关键．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项,最后算除法．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2﹣1﹣3＝﹣；（2）解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y＝2x2y÷x2y＝2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算,掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．（8分）解方程（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：,①﹣②得：2y＝12,解得：y＝6,把y＝6代入②得：x＝2,则方程组的解为；（2）方程组整理得：,由①得：y＝4x③,把③代入②得：7x﹣6x＝2,解得：x＝7,把x＝1代入③得：y＝4,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{﹣2,﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{2,﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{﹣2a,﹣b}直接平移至点F．【分析】（1）根据图形,点B在点C的左边2个单位,下方1个单位,再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程,然后乘以2.5,计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加,纵向相加,计算即可得解．【解答】解：（1）从C到B,向左2个单位,所以,平移量为{﹣2,-1}（2）①点B依次按“平移量”{4,﹣3},1}平移至点D如图所示；②（2+3+2+3）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知,点B到点D,向下2个单位,∵2a﹣5a+a＝﹣2a,3b+b﹣5b＝﹣b,∴点E到F的平移量为{﹣2a,﹣b}．故答案为：（1）﹣2,﹣1,﹣5,﹣b．【点评】本题考查了平移的性质,平移量的定义,读懂题目信息,理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1,可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD,根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP,∠DEF ＝∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP,∴∠3＝∠2,又∵∠8＝∠2,∴∠3＝∠7,∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP,DC∥AB,∴∠DEF＝∠EFP＝28°,AB∥FP,又∵∠AGF＝80°,∴∠AGF＝∠GFP＝80°,∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°,又∵FH平分∠EFG,∴∠GFH＝∠GFE＝54°,∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【分析】（1）由总数÷每份数＝份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y＝32,4x+y＝100,由此构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m 长的钢管,分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8＝7…0.8,因此当只裁剪长为0.8m的用料时；②（7﹣2.5）÷3.8＝4…8.3,因此当先剪下1根6.5m的用料时；③（6﹣5.5×2）÷5.8＝1…2.2,因此当先剪下2根7.5m的用料时；故答案为：7,8,1．（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,得,解得：．答：用方法②剪24根,方法③裁剪5根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,得,解得：,∴m+n＝28．∵x+y＝24+4＝28,∴m+n＝x+y．设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,得,解得：无意义．∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。

七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第单一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠ABD=∠BDCC. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180∘2. 如图所示，过点C作线段AB的平行线，下列说法中，正确的是( )A. 不能作出B. 只能作出一条C. 能作出两条D. 能作出无数条3. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是( )A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥cB. 如果b//a，c//a，那么b//cC. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c4. 计算a3⋅(−a)的结果是( )A. a2B. −a2C. a4D. −a45. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠3是内错角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠4是同旁内角6. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( ) ①∠1=∠2; ②∠1=∠3; ③∠2=∠4; ④∠DAB+∠ABC=180∘; ⑤∠BAD+∠ADC=180∘．A. ① ② ③B. ① ② ④C. ① ④ ⑤D. ② ③ ⑤7. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1078. 如果长方形的长为(4a 2−2a +1)，宽为(2a +1)，则这个长方形的面积为( )A. 8a 3−4a 2+2a −1B. 8a 3+4a 2−2a −1C. 8a 3−1D. 8a 3+19. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是( )A. (x +1)(x +1)．B. (a +2b)(a −2b)．C. (−a +b)(a −b)．D. (−m −n)(m +n)．10. 下列各组数中，是二元一次方程5x −y =2的一个解的是( )A. {x =3,y =1.B. {x =0,y =2.C. {x =2,y =0.D. {x =1,y =3. 11. 方程组{y =2x −53x −2y =8用代入法消去y 后所得的方程是( )A. 3x −4x −10=8B. 3x −4x +5=8C. 3x −4x −5=8D. 3x −4x +10=812. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟.问：从甲地到乙地全程是多少千米⋅小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x ，y ，已经列出一个方程为x 3+y 4=5460，那么另一个方程正确的是( ) A. x 4+y 3=4260． B. x 5+y 4=4260． C. x 4+y 5=4260． D. x 3+y 4=4260． 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1=140∘，则∠2的度数是．14. 在三元一次方程x+6y−2z=50中，用含x，y的代数式表示z:．15. 计算：(ab2)3⋅3a2=．16. 小明在解关于x，y的二元一次方程组{x+⊗y=3,3x−⊗y=1时得到了正确结果{x=⊕,y=1后来发现“⊗”“⊕处被墨水污损了，请你帮他找出⊗，⊕的值分别是__________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15（1 – x ），43x π-，222x y -，25x x，其中分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列代数运算正确的是（ ） A. x •x 6＝x 6B. （2x ）3＝8x 3 C . （x +2）2＝x 2+4D. （x 2）3＝x 83.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ） A. 1,2x y =⎧⎨=-⎩B. 2,0x y =⎧⎨=⎩C. 0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D. 5,2x y =⎧⎨=-⎩4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. （3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2 B. x 2+4x +4＝x （x +4）+4C. 22111()()x x x x xx +-=-D. a 2b +ab 2+ab ＝ab （a +b +1）5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位6.将分式253x y x y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（ ）A.235x yx y-+B.151535x yx y-+C. 1530610x yx y-+D.253x yx y-+7.下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④m2﹣m+14；⑤4x4﹣x2+14．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A. p=3，q=1B. p=﹣3，q=﹣9C. p=0，q=0D. p=﹣3，q=19.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为( )A.40213195x yx y+=⎧⎨-+-=⎩B.402(1)953(1)x yx y+=⎧⎨-=+-⎩C.402(1)3(1)95x yx y+=⎧⎨-+-=⎩D.402395x yx y+=⎧⎨+=⎩10.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行二、填空题（每小题4分，共24分）11.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为___________米．12.在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝9时，y＝_____．13.化简：3 22234y xx y⋅＝_____；2()x yxy xxy--÷＝_____．14.已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．16.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）17.计算：（1）2018321(1)()32--+-；（2）20182﹣4036×2016+20162．18.如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF 的位置关系，并说明理由．19.先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．20.解方程组：（1）323813x yx y=+⎧⎨-=⎩（2）1229310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩．21.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．22.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．23.阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣8a+12；（2）若a+b＝7，ab＝11，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣6x+11与﹣x2+6x﹣10的大小，说明理由．24.为更好地理清平行线与相关角关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成∠B＝60°，∠C＝85°，∠D＝25°，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若∠C＝∠D＝25°，调整线段AB、BC使得AB∥CD，求出此时∠B度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若∠C＝85°，∠D＝25°，AB∥DE，求出此时∠B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15（1 –x），43xπ-，222x y-，25xx，其中分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】25xx是分式；1 5（1 –x），43xπ-，222x y-是整式；故选A.点睛：本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2.下列代数运算正确的是（）A. x•x6＝x6B. （2x）3＝8x3C. （x+2）2＝x2+4D. （x2）3＝x8【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵x·x6＝x7，故选项A错误，∵（2x）3＝8x3，故选项B正确，∵（x+2）2＝x2+4x+4，故选项C错误，∵（x2）3＝x6，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式是解答本题的关键．3.下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A. 1,2x y =⎧⎨=-⎩B. 2,0x y =⎧⎨=⎩C. 0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D. 5,2x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】解：A 、把1,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B 、把2,0x y =⎧⎨=⎩代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C 、把0.5,7x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D 、把5,2x y =⎧⎨=-⎩代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. （3﹣x ）（3+x ）＝9﹣x 2 B. x 2+4x +4＝x （x +4）+4 C. 22111()()x x x x xx +-=-D. a 2b +ab 2+ab ＝ab （a +b +1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的意义，可得答案． 【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．5.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A ．6.将分式253x y x y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数应为（ ）A. 235x y x y-+B.151535x yx y-+ C.1530610x yx y -+D.253x yx y-+【答案】C 【解析】 分析】因为分式的分子与分母都含有分母，因此把分子分母同乘所有分母的最小公倍数化简即可． 【详解】2、3、5的最小公倍数为30，253x y x y -+=3023053x y x y ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝1530610x yx y-+.故选C ．【点睛】此题考查利用分式的基本性质化简分式，注意找出分子分母的最小公倍数．把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 7.下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（ ） ①x 2﹣10x +25；②4a 2+4a ﹣1；③x 2﹣2x ﹣1；④m 2﹣m +14；⑤4x 4﹣x 2+14． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案． 【详解】①x 2﹣10x +25＝（x ﹣5）2，不合题意； ②4a 2+4a ﹣1无法用平方公式分解，符合题意； ③x 2﹣2x ﹣1无法用平方公式分解，符合题意；④m 2﹣m +14＝（m ﹣12）2，不合题意； ⑤4x 4﹣x 2+14无法用平方公式分解，符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式:a 2±2ab +b 2(a ±b )2是解答本题的关键．8.使（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）乘积中不含x 2和x 3项的p ，q 的值分别是（ ） A. p =3，q =1 B. p =﹣3，q =﹣9C. p =0，q =0D. p =﹣3，q =1【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式把()()22x px 8x 3x q ++-+展开，再合并同类项，让2x 和3x 项的系数为0即可．【详解】原式=x 4+(﹣3+p)x 3+(q ﹣3p+8)x 2+(pq ﹣24)x+8q ， ∵(x 2+px+8)(x 2﹣3x+q)乘积中不含x 2和x 3项， ∴﹣3+p=0，q ﹣3p+8=0， ∴p=3，q=1， 故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 9.某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x 道，多选题有y 道，则可列方程组( )A. 40213195x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B. 402(1)953(1)x y x y +=⎧⎨-=+-⎩C. 402(1)3(1)95x y x y +=⎧⎨-+-=⎩D. 402395x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】【分析】依题意可知，共有40题；两种选项得分和是95分，以此可以列出方程组.【详解】根据以上信息，设单选题有x 道，多选题有y 道，则可根据：共有40题；两种选项得分和是95分，列出()()40213195x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 故选C【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：理解题意，找出相等关系，列出对应方程组. 10.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法如图：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是（ ）A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行【答案】B【解析】【分析】 直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：1250∠∠==，3250∠∠∴==，45180505080∠∠∴==--=，24∠∠∴≠，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，CGH DGH 90∠∠∴==，EHG FHG 90∠∠==，CGH EHG 180∠∠∴+=，∴纸带②的边线平行．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为___________米．【答案】2.5×10-6 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10-6； 故答案为2.5×10-6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在二元一次方程x +4y ＝13中，当x ＝9时，y ＝_____．【答案】1．【解析】【分析】将x 的值代入方程，解关于y 的一元一次方程即可得．【详解】将x ＝9代入方程x +4y ＝13，得：9+4y ＝13，解得：y ＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解是能使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值.13.化简：322234y x x y ⋅＝_____；2()x y xy x xy --÷＝_____． 【答案】 (1).6x y(2). ﹣x 2y ． 【解析】【分析】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】3222 346y x x x y y⋅=； ()2x y xy x xy--÷ ()x xy x y x y =-⨯- ＝﹣x （x ﹣y ）×xy x y-＝﹣x 2y . 故答案为6x y、﹣x 2y ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．14.已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．【答案】80．【解析】【分析】直接利用已知得出a+b＝8，ab＝10，再将原式分解因式代入即可．【详解】∵a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，∴2（a+b）＝16，ab＝10，则a+b＝8，a2b+ab2＝ab（a+b），＝10×8，＝80．故答案为80．【点睛】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出a+b，ab的值是解题关键．15.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．【答案】3【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为3．16.如果(x﹣1)x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是_____．【答案】﹣4、2或0．【解析】【分析】分情况讨论：当x +4＝0时；当x ﹣1＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【详解】当x +4＝0时，x =-4，原式变为（-4﹣1）0＝1成立，当x ﹣1＝1时，x =2，原式变为（2﹣1）6＝1成立，即x ＝﹣4或x ＝2，当x ＝0时，原式变为（0﹣1）0+4＝（﹣1）4＝1成立，故本题答案为：﹣4、2或0．【点睛】主要考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1,1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1，-1的奇次幂等于-1.三、解答题（本大题共8小题，满分66分）17.计算：（1）2018321(1)()32--+-； （2）20182﹣4036×2016+20162．【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）本题涉及乘方、负指数幂2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据有理数的运算法则求得计算结果．（2）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝1+8﹣9＝0；（2）原式＝20182﹣4036×2016+20162＝20182﹣2×2018×2016+20162＝（2018﹣2016）2＝4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解决此题的关键是熟练掌握负整数指数幂的意义和完全平方公式．18.如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC ∥BD ，∠A ＝∠B ，试猜想AE 与BF 的位置关系，并说明理由．【答案】AE∥BF ，理由见解析.【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B ＝∠DOE ，再根据∠A ＝∠B ，即可得到∠DOE ＝∠A ，进而得出AC ∥BD ． 【详解】AC ∥BD ，理由：∵AE ∥BF ，∴∠B ＝∠DOE ．∵∠A ＝∠B ，∴∠DOE ＝∠A ，∴AC ∥BD ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．19.先化简，再求值：当|x ﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）+（2y+x ）（2y ﹣3x ）]÷4x 的值． 【答案】4．【解析】【分析】先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可． 【详解】解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，，∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷()2644,x xy x =-÷1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．20.解方程组：（1）323813x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2）1229310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩．【答案】（1）12x y =-⎧⎨=-⎩；（2）185235195x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出方程的解，再求出x 即可；（2）把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z 即可．【详解】（1）把①代入②得：3（3+2y ）﹣8y ＝13，解得：y ＝﹣2，把y ＝﹣2代入①得：x ＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得： ++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组，能够消元是解此题的关键．掌握把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.21.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【答案】（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）30．【解析】【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补.22.学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．（1）请用y的代数式表示x．（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．【答案】（1）32x y=; （2）360本；（3）2{9ab==,4{6ab==,6{3ab==.【解析】【分析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列方程组求解即可；（2）由（1）把w元用x,y的代数式表示，再除以y即得．（3）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分情况讨论．【详解】（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），化简得：32x y =．（2）60（2x+3y）÷y=360（本）答：总共可以买360本；（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把32x y=代入得：3122a b+=,解得此方程的正整数解为29ab=⎧⎨=⎩,46ab=⎧⎨=⎩,63ab=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题目中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.23.阅读并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣8a+12；（2）若a+b＝7，ab＝11，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣6x+11与﹣x2+6x﹣10的大小，说明理由．【答案】（1）（a﹣6）（a﹣2）；（2）①27，②245；（3）x2﹣6x+11＞﹣x2+6x﹣10．【解析】【分析】（1）把a2﹣8a+12先加上16，再减去16，利用配方法计算；（2）①加2a b再减2ab可以组成完全平方式；②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全平方式；（3）把所给的代数式进行配方，然后比较即可．【详解】（1）a2﹣8a+12，＝a2﹣8a+16﹣4，＝（a﹣4）2﹣22＝（a﹣6）（a﹣2）；（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27，②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝487；（3）x2﹣6x+11，＝（x﹣3）2+2≥2，﹣x2+6x﹣10＝﹣（x﹣3）2﹣1≤﹣1，∴x2﹣6x+11＞﹣x2+6x﹣10．【点睛】本题考查了配方法，先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．24.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成∠B＝60°，∠C＝85°，∠D＝25°，判别AB是否平行于ED，并说明理由；（2）如图3，若∠C＝∠D＝25°，调整线段AB、BC使得AB∥CD，求出此时∠B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若∠C＝85°，∠D＝25°，AB∥DE，求出此时∠B的度数，要求画出图形，直接写出度数，不要求计算过程．【答案】（1）AB∥DE；（2）155°；（3）∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AB，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∠B的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】（1）AB∥DE，理由是：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF＝60°．∵∠BCD＝85°，∴∠CDF＝25°．∵∠D＝25°，∴∠D＝∠DCF＝25°，∴CF∥DE，∴AB∥DE；（2）如图3．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝25°；如图4：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣25°＝155°；（3）如图2，由（1）得：∠B＝85°﹣25°＝60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD＝∠D＝25°．∵∠BCD＝85°，∴∠BCF＝85°﹣25°＝60°．∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF＝180°，∴∠B＝120°；如图6．∵∠C＝85°，∠D＝25°，∴∠CFD＝180°﹣85°﹣25°＝70°．∵AB∥DE，∴∠B＝∠CFD＝70°，如图7，同理得：∠B＝25°+85°＝110°．综上所述：∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．精品试卷。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）A ．B ．C ．D ．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°3．下列式子错误的是（）．A ．2=±B 1=±C ．3=-D 32=4．下列命题中，是真命题的是（）A ．无限小数都是无理数B ．9的立方根是3C ．坐标轴上的点不属于任何象限D ．非负数都有两个平方根5．若点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标是()A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D ．(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）6227，π，3.14159，）2，0.1414414441…中，无理数有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．在实数范围内，下列判断正确的是（）A ．若m n =，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=b D =a=b8．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）和B （﹣1，4），平移线段AB 得到线段A 1B 1，使平移后点A 1的坐标为（2，2），则平移后点B 1坐标是（）A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，7）C ．（1，1）D ．（5，7）9．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（）个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示，AB ∥CD ，∠DEF=120°，则∠B 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．150°D ．30°二、填空题11．已知AB //x 轴，A （﹣2，4），AB ＝5，则B 点坐标为_____．12．如图，将长为5cm ，宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm ，再向下平移1cm ，得到长方形A B C D ''''，则阴影部分的面积为________2cm ．13．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （0，3），对△AOB 连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______14．若25x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数______．15．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm216．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．三、解答题17．计算：31128222．18．根据如表回答下列问题x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9 x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2561≈；（保留一位小数）（3）满足23.6n＜23.7的整数n有个．19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABDC 的顶点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），OC ．（1）求点D 的坐标；（2）求平行四边形ABDC 的面积．20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF ⊥CD ，若∠BOC 比∠DOE 大75o ．求∠AOD 和∠EOF 的度数．21．已知等式y ＝ax 2＋bx ＋c ，且当x ＝1时，y ＝2；当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝0时，y ＝3，求a ，b ，c 的值．22．已知在平面直角坐标系中有三点()2,1A -、()3,1B 、()2,3.C 请回答如下问题：()1如图，在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；()2在y轴上否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB//C D．（1）请判断∠2与∠3是否相等，请说明理由．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．25．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）＝12是y轴负半轴上一点，b2＝16，S△ACB（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数；（3）如图2，若点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D 作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF＝α，请用α的式子表示∠ONF的大小．参考答案1．B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、属于图形旋转所得到，故不符合；B、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合；C、属于图形旋转所得到，故不符合；D、属于图形旋转所得到，故不符合．故选：B．【点睛】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2．C【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握两直线平行，内错角相等. 3．B【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】A.2=±，故该选项正确，不符合题意；B.1=，故该选项错误，符合题意；C.3=-，故该选项正确，不符合题意；D.3=，故该选项正确，不符合题意；2故选B．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，熟练掌握相关定义是解答本题的关键．4．C【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大．5．D【分析】根据到x轴的距离得到纵坐标的可能值，到y轴的距离得到横坐标的可能值，进行组合即可．【详解】∵点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴点N的纵坐标为1或﹣1，横坐标为2或﹣2，∴点N的坐标是（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．【点睛】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点是得到所有组合点的坐标．6．B【分析】先把式子进行化简，再根据无理数的概念判断即可．【详解】=4，2＝3，，227-，π，3.14159，2，0.1414414441…，π，0.1414414441…共3个，故选：B ．【点睛】此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握无理数概念是解决此题关键．7．D 【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.8．D 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B 的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B 1的坐标．【详解】由A （﹣4，﹣1）平移后的点A 1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，∴点B 1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7；即平移后点B 1的坐标是为（5，7）．故选：D．【点睛】考核知识点：平移与坐标.熟记坐标变化规律是关键.9．C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合题意；当∠1=∠2时，AD∥BC，不符合题意；当∠3=∠4时，AB∥CD，符合题意；当∠B=∠5时，AB∥CD，符合题意．综上，符合题意的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10．B【解析】试题分析：由对顶角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，从而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故选B．考点：平行线的性质．11．（﹣7，4）或（3，4）【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．【详解】解：∵AB//x轴，A（﹣2，4），∴A、B两点纵坐标相等，都是4，又∵线段AB的长为5，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．故答案为：（﹣7，4）或（3，4）．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．12．6【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．【详解】解：由题意，阴影部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），∴阴影部分的面积=2×3=6（cm2），故答案为6．【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．（8052，0）．【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，12,0；∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是()观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，∴一次循环横坐标增加12，∵2013÷3＝671∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是()67112,0⨯即()8052,0．故答案为：()8052,0．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．146．【分析】根据题意确定出x 与y ，即可求出所求．【详解】解：∵23，∴4＜5，∵2x ＋y ，且0＜y ＜1，x 是整数，∴x ＝4，y 2，∴x −y ＝4−2）＝∴x −y 6-，6．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．17【分析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：4223x y x y yy x y++=++⎧⎨+=+⎩，解得：52 xy=⎧⎨=⎩，∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到x与y的等量关系.16．50°【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.17【分析】根据绝对值的代数意义，立方根的意义以及二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：原式1221=+-+．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，立方根的意义以及二次根式的乘法法则，熟练掌握相关概念机及运算法则是解决本题的关键．；（2）-23.7；（3）518．（1）23.8【分析】（1）根据表格给的对照表即可求出；（2）根据表格给的对照表即可求出；（3）由表格找到23.62＝556.96，23.72＝561.69，列出不等式556.96＜n＜561.69，找出整数n=557，558，559，560，561的5个值即可．【详解】（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案为：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，≈23.7，﹣23.7，故答案为：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，556.96＜n＜561.69，n=557，558，559，560，561，∴满足23.623.7的整数n有5个，故答案为：5．【点睛】本题考查平方根与平方对照表的实数运算应用，掌握利用对照表求平方根得方法．19．（1）点D（4）；（2）．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝DC＝4，可求解；（2）由平行四边形的面积公式可求解．【详解】解：∵OC A（﹣1，0），点B（3，0），∴点C（0），AB＝4，∵四边形ABDC是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC＝4，∴点D（4）；（2）平行四边形ABDC的面积＝AB×OC＝．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，两点之间的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．∠AOD=110°，∠EOF=55°【分析】设∠BOD=2x，利用角平分线的∠BOE=x；由∠BOC比∠DOE大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根据题意列出方程x+75°+2x=180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO⊥CD，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．【详解】解：设∠BOD=2x，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB=1BOD2 =x，∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．∴x+75°+2x=180°，解得：x=35°，∴∠BOD=2×35°=70°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，∵FO⊥CD，∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°．【点睛】本题考查了角平分线、垂线、邻补角，一元一次方程等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．21．a＝1，b＝﹣2，c＝3．【分析】把x与y的值代入等式中计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：263a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩①②③，①﹣②得：2b＝﹣4，解得：b＝﹣2，把b＝﹣2，c＝3代入①得：a＝1，则a＝1，b＝﹣2，c＝3．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）图见详解，5；（2）存在；P点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）由题意根据点的坐标，直接描点以及根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；（2）根据题意可知因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，∴15252ABC S =⨯⨯= ；（2）存在；∵AB=5，S △ABP =10，∴P 点到AB 的距离为4，又点P 在y 轴上，∴P 点的坐标为（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题考查点的坐标的表示方法，熟练掌握并能根据点的坐标表示三角形的底和高以及求三角形的面积．23．（1）相等，证明见解析；（2）34゜【分析】（1）根据平行线的性质与判定，对顶角相等判断即可；（2）根据平行线的性质和已知条件求解即可．【详解】（1）相等，理由如下：∠ENC +∠CMG =180°，CMG FMN∠=∠180ENC FMN ∴∠+∠=︒//FG ED∴3BFG∴∠=∠//AB CDQ 2BFG ∴∠=∠23∴∠=∠（2）//AB CDQ 180A ACD \Ð+Ð=°1ACD ACB∠=∠+∠ ∠A =∠1+70°1701180ACB ∴∠+︒+∠+∠=︒又∠ACB =42°即217042180∠+︒+︒=︒134∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，对等角相等，熟练平行线的与判定是解题的关键．24．（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为52；（3）如图所示，见解析；△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【分析】（1）由△ABC在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为2×3﹣12×1×2×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【点睛】考核知识点：平移.理解平移和坐标的关系是关键.25．（1）A的坐标为（6，﹣4），B（0，﹣4）；（2）45°；（3）1 2α【分析】（1）先确定B的坐标，再利用S△AOB的面积求出AB，即可求出点A的坐标；（2）过点N作NM∥x轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出∠MNO＝∠NOC＝1 2∠EOD，∠MNF＝∠NFA＝12∠AFD，利用三角形的内角和，即可得出∠ONF的度数；（3）过点N作NM∥x轴，平行线的性质及角平分线的性质可得出∠MNO＝∠NOC＝1 2∠EOD，∠MNF＝∠NFA＝12∠AFD，利用三角形外角性质，即可得出∠ONF的度数．【详解】解：（1）∵b2＝16，∴b＝±4，∵B（0，b）是y轴负半轴上一点，∴B（0，﹣4），∵AB⊥y轴，S△AOB＝12，∴12AB•BO＝12，即12•AB×4＝12，解得AB＝6，∴A的坐标为（6，﹣4），（2）如图1，过点N作NM∥x轴，∵NM∥x，∴∠MNO＝∠NOC，∵ON是∠EOD的角平分线，∴∠MNO＝∠NOC＝12∠EOD，又∵MN∥AB，∴∠MNF＝∠NFA，∵FN是∠AFD的角平分线，∴∠MNF＝∠NFA＝12∠AFD，∵AB∥x轴，∴∠OED＝∠AFD，∵ED⊥OA，∴∠EOD+∠AFD＝90°，∴∠ONF＝∠MNO+∠MNF＝12（∠EOD+∠AFD）＝12×90°＝45°．（3）如图2，过点N作NM∥x轴，∵NM∥x，∴∠MNO＝∠NOC，∵ON是∠EOD的角平分线，∴∠MNO＝∠NOC＝12∠EOD，又∵MN∥AB，∴∠MNF＝∠NFA，∵FN是∠AFD的角平分线，∴∠MNF＝∠NFA＝12∠AFD，∵AB∥x轴，∴∠OED＝∠AFD，∵∠ODF＝∠EOD+∠AFD＝α，∴∠ONF＝∠MNO+∠MNF＝12（∠EOD+∠AFD）＝12α．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积，三角形内角和定理和三角形的外角性质等知识，灵活运用以上性质定理是解题的关键．21。